24.2.1点和圆的位置关系巩固提升练（无答案）2023-2024学年人教版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 24.2.1点和圆的位置关系巩固提升练（无答案）2023-2024学年人教版数学九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 207.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-04 20:11:21 | ||
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文档简介
24.2.1点和圆的位置关系巩固提升练-人教版数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
知识梳理
1. 点和圆的位置关系
① 点在圆内点到圆心的距离小于半径 ② 点在圆上点到圆心的距离等于半径
③ 点在圆外点到圆心的距离大于半径
2. 过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3. 外接圆和外心
经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
一、单选题
1．用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（ ）
A． B． C． D．
2．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d（ ）
A．d＜4 B．d＝4 C．d＞4 D．0≤d＜4
3．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，0），⊙M的半径为4，则点P（－2，3）与⊙M的位置关系是（ ）
A．点P在⊙M内 B．点P在⊙M上
C．点P在⊙M外 D．不能确定
4．如果圆外一点P到圆上各点的最短距离为3，最长距离为9，那么这个圆的半径为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
5．下列语句中正确的是（ ）
A．各边相等的多边形是正多边形 B．相等的圆心角所对的弦相等
C．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 D．三点确定一个圆
6．下列命题中错误的命题为（ ）
A．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形 B．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧
C．三角形的外心到三角形三边距离相等 D．垂直于弦的直径平分这条弦
7．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可假设四边形的四个角都是（ ）．
A．钝角或直角 B．钝角 C．直角 D．锐角
9．下列给定的三点能确定一个圆的是（ ）
A．线段的中点及两个端点
B．角的顶点及角的边上的两点
C．三角形的三个顶点
D．矩形的对角线交点及两个顶点
10．如图的方格纸中，每个方格的边长为1，A、O两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点B、C，使得的外心为O，求的长度为何（ ）
A．4 B．5 C． D．
二、填空题
11．如图，在锐角△ABC中，∠A＝45°，BC＝2cm，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm
12．如图，已知点A、B、C的坐标分别为（0，3），（2，1），（2，﹣3），则△ABC的外心坐标是 ．
13．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝8，则S△ABC＝ ．
14．若⊙A半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P与⊙A位置关系为 ．
15．用反证法证明命题“已知中，；求证：．”第一步应先假设 ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是，，是的外接圆，则点M的坐标为 ．
17．已知的半径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系是：点在 .（填“内”、“上”、“外”）
18．⊙O的半径为R，圆心O到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+9=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 ．
19．如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，当线段最短时，点的坐标为 ．
20．中，已知，，则的外接圆半径是 ．
三、解答题
21．利用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是钝角．
22．（1）如图1，已知线段a，请用无刻度的直尺和圆规作Rt△ABC，使斜边AB＝a，∠A＝30°；
（2）如图2，已知矩形MNPQ中，MN＝6，若在边PQ上存在一点D，使∠MDN＝30°，则边NP长度的取值范围是 ．
四、作图题
23．尺规作图蕴含丰富的推理，还体现逆向思维，请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
(1)【圆的作图】点P是中边上的一点，在图1中作，使它与的两边相切，点P是其中一个切点；
(2)点P是中边上的一点，在图2中作，使它满足以下条件：
①圆心O在上；②经过点P；③与边相切；
(3)【不可及点的作图】如图3，从墙边上引两条不平行的射线（交点在墙的另一侧，画不到），作这两条射线所形成角的平分线．
24．如图，已知△ABC．
(1)作△ABC的外接圆，并在AB的上方作弦AD，使AD＝BC．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)连结CD，求证：CD∥AB．
25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，4）、B（1，1）、C（4，2）．
（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1，其中A、C分别和A1、C1
对应．
（2）平移△ABC，使得A点落在x轴上，B点落在y轴上，画出平移后的△A2B2C2，其中A、B、C分别和A2B2C2对应．
（3）填空：在（2）的条件下，设△ABC，△A2B2C2的外接圆的圆心分别为M、M2，则MM2= ．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
知识梳理
1. 点和圆的位置关系
① 点在圆内点到圆心的距离小于半径 ② 点在圆上点到圆心的距离等于半径
③ 点在圆外点到圆心的距离大于半径
2. 过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3. 外接圆和外心
经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
一、单选题
1．用反证法证明“在中，若，则”时，应假设（ ）
A． B． C． D．
2．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d（ ）
A．d＜4 B．d＝4 C．d＞4 D．0≤d＜4
3．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，0），⊙M的半径为4，则点P（－2，3）与⊙M的位置关系是（ ）
A．点P在⊙M内 B．点P在⊙M上
C．点P在⊙M外 D．不能确定
4．如果圆外一点P到圆上各点的最短距离为3，最长距离为9，那么这个圆的半径为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
5．下列语句中正确的是（ ）
A．各边相等的多边形是正多边形 B．相等的圆心角所对的弦相等
C．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 D．三点确定一个圆
6．下列命题中错误的命题为（ ）
A．圆既是轴对称图形，也是中心对称图形 B．在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧
C．三角形的外心到三角形三边距离相等 D．垂直于弦的直径平分这条弦
7．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可假设四边形的四个角都是（ ）．
A．钝角或直角 B．钝角 C．直角 D．锐角
9．下列给定的三点能确定一个圆的是（ ）
A．线段的中点及两个端点
B．角的顶点及角的边上的两点
C．三角形的三个顶点
D．矩形的对角线交点及两个顶点
10．如图的方格纸中，每个方格的边长为1，A、O两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点B、C，使得的外心为O，求的长度为何（ ）
A．4 B．5 C． D．
二、填空题
11．如图，在锐角△ABC中，∠A＝45°，BC＝2cm，能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm
12．如图，已知点A、B、C的坐标分别为（0，3），（2，1），（2，﹣3），则△ABC的外心坐标是 ．
13．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝8，则S△ABC＝ ．
14．若⊙A半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P与⊙A位置关系为 ．
15．用反证法证明命题“已知中，；求证：．”第一步应先假设 ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是，，是的外接圆，则点M的坐标为 ．
17．已知的半径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系是：点在 .（填“内”、“上”、“外”）
18．⊙O的半径为R，圆心O到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+9=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 ．
19．如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，当线段最短时，点的坐标为 ．
20．中，已知，，则的外接圆半径是 ．
三、解答题
21．利用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是钝角．
22．（1）如图1，已知线段a，请用无刻度的直尺和圆规作Rt△ABC，使斜边AB＝a，∠A＝30°；
（2）如图2，已知矩形MNPQ中，MN＝6，若在边PQ上存在一点D，使∠MDN＝30°，则边NP长度的取值范围是 ．
四、作图题
23．尺规作图蕴含丰富的推理，还体现逆向思维，请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
(1)【圆的作图】点P是中边上的一点，在图1中作，使它与的两边相切，点P是其中一个切点；
(2)点P是中边上的一点，在图2中作，使它满足以下条件：
①圆心O在上；②经过点P；③与边相切；
(3)【不可及点的作图】如图3，从墙边上引两条不平行的射线（交点在墙的另一侧，画不到），作这两条射线所形成角的平分线．
24．如图，已知△ABC．
(1)作△ABC的外接圆，并在AB的上方作弦AD，使AD＝BC．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)连结CD，求证：CD∥AB．
25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，4）、B（1，1）、C（4，2）．
（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A1BC1，其中A、C分别和A1、C1
对应．
（2）平移△ABC，使得A点落在x轴上，B点落在y轴上，画出平移后的△A2B2C2，其中A、B、C分别和A2B2C2对应．
（3）填空：在（2）的条件下，设△ABC，△A2B2C2的外接圆的圆心分别为M、M2，则MM2= ．
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