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5.8 解方程（二） 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：经历灵活运用等式的性质解方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。进一步掌握解方程的书写格式和解方程的策略。
2.学习内容分析：例2以3x=18为例，讨论形如ax=b的方程的解法，它的思考方法可类推到解形如x÷a=b的方程。教学的重点是运用等式性质2解方程。教材仍凭借天平演示的图示，展现解方程的完整思考过程，然后请学生自己检验。例3以20-x=9为例，讨论形如a－x=b的方程的解法，思路是转化为x十b=a，即转化为例1。这里不再依靠天平的图示，意图在于及时抽象，启发学生直接依据等式性质进行转化。
3.学科核心素养分析：在解方程过程中积累数学活动经验，感受解方程的思维过程和数学转化思想，发展抽象思维能力。
二、教学重难点
1.重点：运用等式的性质解方程。
2.难点：理解形如ax=b和a±x＝b的方程的原理，方程格式以及检验方法。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 复习旧知1.如果x=y，根据等式的性质填一填。 2.解方程，填一填。 导入新课师：天平不仅帮助我们列出了方程，还教会我们学会了解方程。这节课我们继续借助天平来学习新的知识。板书课题：解方程（二） 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。通过课前谈话，引发学生的注意力，调动学生学习新知的积极性和欲望。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：学习形如 ax＝b方程的解法课件出示：师：从图中大家知道了哪些信息？学生独自观察，然后自由说说：一块奶酪x元，3块奶酪一共18元。师：图中表示了怎样的等量关系？学生独自思考，然后回答：一块奶酪的价钱×数量=总钱数。师：你能列出方程吗？学生：3x=18。师：刚才同学们根据图中的信息列出了方程，那x是多少呢？学生：我想3×6=18，所以x=6。师：这也是一个不错的方法，那么你能试着将这个方程放在天平上吗？学生：我们可以用小方块代替奶酪，一个小方块表示一块奶酪。将方程等号左边的部分放入左盘，将方程等号右边的部分放入右盘。那么3x=18就可以用这样的天平来表示。课件出示：师：怎样做可以知道x的值是多少？学生：把左边3个小方块平均分成3份，去掉2份，要使天平保持平衡，右边的18个小方块平均分成3份，去掉2份。这样左边就只剩下x， 右边就剩下6个小方块，我们就知道了x=6。师：能告诉老师你这样做的目的是什么吗？应用了哪个性质？学生：主要是把3消去，应用了等式的性质2。师：其实我们可以运用等式的性质来求x的值。想一想，怎样在方程中表示出刚才的操作过程呢？引导学生得出：两边都平均分成3份，去掉1份，表示方程的两边都除以3。师：是的，等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。所以我们可以这样写：3x＝18解： 3x÷3＝18÷3 x=6师：为什么方程两边要同时除以3？学生：两边同时除以3可以消去3这个乘数，这样左边就只剩下x了。师：x=6是方程的解吗？尝试检验一下。学生独自检验，然后反馈：方程左边=3x=3×6=18=方程的右边所以，x=6是方程的解。师：根据等式的性质解方程，解方程时要先写“解：”，等号要对齐，解出结果后要检验。 让学生借助天平尝试解方程，在体会以形助数的力量，感受数形结合思想方法的价值。 让学生借助天平尝试解方程，经历解方程的过程，帮助学生积累数学活动经验，感受解方程的思维过程和数学转化思想，发展抽象思维能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：解形如a－x＝b的方程。课件出示：解方程20－x=9师：你能解这个方程吗？学生自己尝试解答，师巡视指导，发现问题及时提问：大家遇到了什么困难？学生：两边“加20” 或者“减20”都不能让20－x=9的左边只剩下x。师：大家有什么办法吗？学生摇头。师：x也表示数，同样可以运用等式的性质。我们可以给方程的两边都加x。 20－x=9解：20－x+x=9+x 20=9+x师：为了便于计算，我们可以把等式左右两边交换位置，即9+x＝20。接下来怎样计算？学生：利用加法交换律和等式性质1计算，即x+9－9＝20－9，所以x＝11。师：你学会解方程了吗？解方程需要注意什么 学生1：要灵活运用等式的性质来解方程， 两边同时消去一个数时，这个数也可以是未知数。学生2：当运算符号是“-” 或“÷” 时， 要消去运算符号后面的那个数，使方程逐步简化。学生3：解方程要先写“解：”，等号要对齐，还要检验是否正确。…… 让学生尝试解减数是未知数的方程，感受当未知数在运算符号后面的时候，灵活运用等式的性质进行方程变式，深入体会解方程的策略，同时也渗透了数学转化的思想。通过说一说，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.解方程。5x=35.5 4.5÷x=9 2.连一连。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.看图列方程并解答。
拓展题 4.不计算，把下列每组方程中代表数值最小的字母圈出来。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.解方程。2.下面图形的周长是36厘米。选做题：1.填一填。（1）解方程 6x=48 时，方程两边要同时（ ）。（2）解方程 x÷5=7 时，方程两边要同时（ ）。（3）方程 56÷x=8的解是（ ）。2.解方程。【综合实践类作业】 用方程表示生活中的等量关系，并尝试解一解。
板书设计 解方程（二）3x=18 20－x=9 解： 3x÷3=18÷3 解：20－x+x=9+x x=6 20=9+x检验：方程左边=3x 9+x=20 =3×6 x+9－9=20－9 =18 x=11 =方程的右边所以，x=6是方程的解。
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《简易方程》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《简易方程》单元是数与代数领域第三学段“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“根据具体情境理解等式的基本性质。在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性。能运用常见的数量关系解决实际问题，提高解决问题的能力。”在“学业要求”中指出：“能在具体问题中感受等式的基本性质。能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要教学用字母表示数和解简易方程。在用字母表示数部分涉及到用字母表示数和数量关系、运算定律和计算公式；在解简易方程部分涉及方程的意义、等式的性质和解简易方程以及利用方程解决问题。教材在编排上，先通过用字母表示数逐步过渡到用字母表示数量关系、运算定律和计算公式；在学习解简易方程部分，教材先通过认识方程的意义和等式的性质，然后借助等式的性质解简易方程以及利用方程解决问题，由易到难，层层递进，符合学生的认知规律，更加便于学生有效掌握所学知识。本单元的学习是学生学习数学的一个转折点，既是学生进一步接触代数思想，又使学生建立初步的符号感，为今后学习代数知识打基础。
（三）学生认知情况
学生在学习本单元知识之前，在生活中也接触到了用字母表示数；在学习中，已经具备了一定的算术知识，也初步接触了一些代数知识，这为学习本单元的知识奠定了基础。用字母表示数对于五年级的学生来说，是学生学习数学的一个转折点，也是认识上的一次飞跃，更是学习代数初步知识的起步，由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。
二、单元目标拟定
1.引导学生尝试用含有字母的式子表示数、数量关系、运算定律和计算公式，体验用字母表示数的作用，发展符号意识。
2.能将数字代入字母公式中进行计算，求含有字母式子的值。
3.借助天平认识方程，初步理解等式的基本性质，并能用等式的基本性质解简易方程。
3.初步学会列方程解决一些简单的实际问题，培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.用含有字母的式子表示数、数量关系、运算定律和计算公式，并能将数字代入字母公式中进行计算。
2.理解方程的意义和等式的性质，能用综合运用等式的性质1、 性质2解简易方程。
3.初步理解和掌握列方程解决简单的实际问题的步骤和方法。
（二）教学难点
1.正确地运用含有字母的式子表示常用的数量关系， 学会求简单的含有字母式子的值。
2.理解解方程的原理，掌握正确的解方程格式以及检验方法。
3.借助直观图和生活经验经历通过数量之间的等量关系列方程的过程， 初步建立方程意识和建模思想。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内容。理解用字母表示的一般性，形成初步的代数思维。用字母表示的教学要设计合理的实际情境，引导学生会用字母或含有字母的式子表达实际情境中的数量关系、性质和规律。运用数和字母表达数量关系，通过运算或推理解决问题，形成与发展学生的符号意识、推理意识和初步的应用意识。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在：
有意识地渗透数学的思想方法。
在本单元的教学中，教材借助具体的情境，通过逐一列举渗透用字母表示数量关系的优越性，启发学生在抽象概括数量关系的过程中理解结论的一般性，体会字母、 符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
（2）以等式的基本性质为基础来解方程。
为了能够让学生顺利的解方程，教材在编排上引入了等式的基本性质，并以此为基础引导学生利用等式的性质1和等式的性质2解方程，让学生充分经历解方程的过程，促进学生同时考虑等号的两边，从整体上理解方程的含义，不仅利于学生理解方程所揭示的等量关系，还有助于逐步感悟方程的实质、等价思想和建模思想。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 5
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 简易方程 用字母表示数（一） 1
用字母表示数（二） 1
用字母表示数（三） 1
用字母表示数（四） 1
方程的意义 1
等式的性质 1
解方程（一） 1
解方程（二） 1
解方程（三） 1
实际问题与方程（一） 1
实际问题与方程（二） 1
实际问题与方程（三） 1
实际问题与方程（四） 1
实际问题与方程（五） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《用字母表示数（一）》 目标： 会用含有字母的式子表示简单的数量关系，初步了解含有字母的式子中省略乘号的书写方法；能正确地根据字母的取值求含有字母式子的值。 任务一：用含有字母的式子表示爸爸的年龄 → 任务二：用含有字母的式子表示人在月球上能举起的物体质量 → 1.根据数量关系先列表给出数的式子，然后用含有字母的式子表示爸爸的年龄，并初步理解字母的取值范围。 2.列出用具体的数表示的式子，提出用含字母式子表示一般情况的问题，并思考x的取值范围，并提出代入求值的问题。
5.2《用字母表示数（二）》 目标： 学会用字母表示运算定律和计算公式，理解一个数的平方的含义。经历用字母表示运算定律和计算公式的过程，并能将数字代入字母公式中进行计算。 任务一：用含有字母的式子表示运算律 → 任务二：用字母表示正方形的面积和周长公式 → 1.在回忆整理的同时，尝试用字母表示运算律。 2.回忆图形的面积、周长公式，用字母表示，引出“平方”的读写法。仿照样例，代入公式求值。
5.3《用字母表示数（三）》 目标： 经历运用含有字母的式子表示生活中稍复杂的数量关系的过程，使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。 任务一：分析数量关系，用含有字母的式子表示数量关系 → 任务二：迁移类推，用代入法求值 → 1.根据已有知识经验，尝试用含有字母的式子表示大杯里的果汁还剩多少克。 2.运用代入法求值，明确式子中字母的取值范围。
5.4《用字母表示数（四）》 目标： 进一步学习用含有字母的式子来表示数量关系和化简，学会根据字母所取的值求含有字母的式子的值。 任务一：摆三角形所用小棒的根数 → 任务二：摆正方形所用小棒的根数 → 任务三：摆正方形和三角形共用小棒的根数 → 1.通过观察找到规律，并尝试用含有字母的式子表示摆三角形所用小棒的根数。 2.通过观察找到规律，并尝试用含有字母的式子表示摆正方形所用小棒的根数。 3.借助前面的结论，并尝试用含有字母的式子表示摆正方形和三角形共用小棒的根数。
5.5《方程的意义》 目标： 借助天平的平衡关系，初步理解方程的意义，明确方程与等式的关系，会写出简单的方程。 任务一：认识等式 → 任务二：探究方程的意义 → 任务三：认识方程 → 1.了解天平测量物体的方法后，并借助天平列出式子，认识等式。 2.借助天平列出等式——不等式——等式。 3.用方程表示生活情境中简单的数量关系，理解方程的意义。
5.6《等式的性质》 目标： 通过观察天平称重的具体情境，类比等式变形的过程，抽象出等式的性质，初步理解等式的基本性质。 任务一：探究等式的性质1 → 任务二：探究等式的性质2 → 1.通过观察发现平衡的天平两边加上（或减去）同样的物品，天平保持平衡。 2.逐步感悟到天平保持平衡的变化规律，自己总结出等式的性质2。
5.7《解方程（一）》 目标： 初步理解“方程的解” 与“解方程” 的含义，掌握解方程的方法。 任务一：探究方程的解法 → 任务二：检验方程的解 → 借助天平演示，展现了解方程的完整思考过程，并借助等式的性质1解方程。 2.采用代入法检验方程的解。
5.8《解方程（二）》 目标： 灵活运用等式的性质解方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。进一步掌握解方程的书写格式和解方程的策略。 任务一：学习形如 ax＝b方程的解法 → 任务二：解形如a－x＝b 的方程 → 1.借助天平尝试解方程。 2.尝试解减数是未知数的方程。
5.9《解方程（三）》 目标： 学会解形如ax±b=c和a（x±b）=c类型的方程。进一步熟悉解方程的策略和书写格式。 任务一：探究形如ax±b=c方程的解法 → 任务二：探究形如a（x±b）=c方程的解法 → 1.借助直观图得出ax+b=c的方程，并经历解方程的过程，理解并掌握解形如ax±b=c方程的方法。 2.把小括号内的式子看作一个整体或根据乘法分配律来解形如a（x±b）=c的方程。
5.10《实际问题与方程（一）》 目标： 初步理解和掌握列方程解决简单的实际问题的步骤和方法。 任务一：获取知识，理解题意 → 任务二：用方程解决问题 → 1.通过观察交流，理解题意。 2.找出图中的等量关系，尝试列出方程。
5.11《实际问题与方程（二）》 目标： 根据等式的基本性质，解如ax±b=c的方程，初步学会列方程解决“几倍多（少） 几”的实际问题。 任务一：获取知识，理解题意 → 任务二：用方程解决问题 → 任务三：总结归纳 → 1.通过观察交流，理解题意。 借助前面找出的等量关系，尝试列出方程并求解。 3.结合前面的解题过程总结归纳列方程解决实际问题的步骤。
5.12《实际问题与方程（三）》 目标： 理解有关两数之积的数量关系，掌握根据具体情境列出形如a（x±b）=c的方程来解决实际问题。 任务一：获取信息，分析题意 → 任务二：用方程解决问题 → 1.通过观察交流，理解题意。 2.借助前面找出的等量关系，尝试列出方程并求解。
5.13《实际问题与方程（四）》 目标： 初步学会解决含有两个未知数的实际问题，会设未知数。 任务一：获取信息，分析题意 → 任务二：用方程解决问题 → 1.通过观察交流，获取数学信息，知道所求的问题。 2.根据获取的数学信息列出等量关系，并讨论设未知数，进而尝试列出方程并求解。
5.14《实际问题与方程（五）》 目标： 理解相遇问题的意义及特点；学会用画线段图等方法分析数量关系，并列方程解决相遇问题。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.通过观察交流，获取数学信息，知道要解决的数学问题。 2.借助线段图找出的等量关系，尝试列方程解答此题。 3.说出自己的感悟，梳理出知识点。
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解方程（二）
人教版五年级上册
教学目标
1.经历灵活运用等式的性质解方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。
2.进一步掌握解方程的书写格式和解方程的策略。
3.在解方程过程中积累数学活动经验，感受解方程的思维过程和数学转化思想，发展抽象思维能力。
新知导入
1.如果x=y，根据等式的性质填一填。
x+7=y+（ ）
x－（ ）=y－a
x×3=y×（ ）
x÷（ ）=y÷8
a
7
3
8
新知导入
2.解方程，填一填。
x+24=40
解：x+24－（ ）=40－（ ）
x =（ ）
x－6.5=7.2
解：xx－6.5+（ ）=7.2+（ ）
x =（ ）
24
24
16
6.5
6.5
13.7
新知讲解
一块奶酪x元，3块奶酪一共18元。
一块奶酪的价钱 × 数量 = 总钱数
x
3
18
× =
3x=18
新知讲解
解方程3x=18。
x是多少？
我想3×6=18，所以x=6。
你能试着将这个方程放在天平上吗？
新知讲解
解方程3x=18。
将方程等号左边的部分放入左盘，将方程等号右边的部分放入右盘。
x
x
x
新知讲解
解方程3x=18。
x
x
x
左边只剩下x， 右边剩下6个，所以x=6。
新知讲解
解方程3x=18。
思考：
这样做的目的是什么吗？应用了哪个性质？
主要是把3消去，应用了等式的性质2。
新知讲解
解方程3x=18。
可以运用等式的性质来求x的值。
等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
两边都平均分成3份，去掉1份，表示方程的两边都除以3。
3x=18
解：3x÷3=18÷3
同时除以3可以消去3这个乘数，左边就只剩下x。
x=6
新知讲解
解方程3x=18。
3x＝18
解： 3x÷3＝18÷3
x=6
x=6是方程的解吗？检验一下。
检验
方程左边=3x
=3×6
=18
=方程的右边
所以，x=6是方程的解。
新知讲解
根据等式的性质解方程，解方程时要先写“解：”，等号要对齐，解出结果后要检验。
新知讲解
解方程20－x=9。
两边“加20” 或者“减20”都不能让20－x=9的左边只剩下x。
x也表示数，同样可以运用等式的性质。
新知讲解
解方程20－x=9。
20－x=9
解：20－x+x=9+x
20=9+x
9+x=20
x+9－9=20－9
x=11
（等式的性质1）
（等式左右两边交换位置）
（加法交换律，等式性质1）
新知讲解
你学会解方程了吗？解方程需要注意什么
要灵活运用等式的性质来解方程， 两边同时消去一个数时，这个数也可以是未知数。
当运算符号是“-” 或“÷” 时， 要消去运算符号后面的那个数，使方程逐步简化。
解方程要先写“解：”，等号要对齐，还要检验是否正确。
课堂练习
基础题：
1.解方程。
5x=35.5 4.5÷x=9
解： 5x÷5=35.5÷5
x=7.1
解： 4.5÷x×x=9×x
9x=4.5
9x÷9=4.5÷9
x=0.5
课堂练习
基础题：
2.连一连。
2x=14
34÷x=2
34－x=17
9x=72
x=17
x=8
x=7
课堂练习
提高题：
3. 看图列方程并解答。
3a＝150
解：3a÷3＝150÷3
x=50
x+8.7＝27.5
解：x+8.7－8.7＝27.5－8.7
x=18.8
课堂练习
拓展题：
4.不计算，把下列每组方程中代表数值最小的字母圈出来。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用等式的性质解方程了。
我还知道当运算符号是“-” 或者“÷” 时， 要消去运算符号后面的那个数。
板书设计
解方程（二）
3x=18
解：3x÷3=18÷3
x=6
检验：方程左边=3x
=3×6
=18
=方程的右边
所以，x=6是方程的解。
20－x=9
解：20－x+x=9+x
20=9+x
9+x=20
x+9－9=20－9
x=11
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.解方程。
63－x＝45
解：63－x+x＝45+x
45+x＝63
7x＝63
解：
7x÷7＝63
y＝
÷ 7
9
45+x－45＝63－45
x＝18
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.下面图形的周长是36厘米。
x厘米
4x=36
解： 4x÷4=36÷4
x=9
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.填一填。
（1）解方程 6x=48 时，方程两边要同时（ ）。
（2）解方程 x÷5=7 时，方程两边要同时（ ）。
（3）方程 56÷x=8的解是（ ）。
除以6
乘5
x=7
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.解方程。
34－x＝7
解：
34－x＋x＝7
56－y＝20
x＝
解：
56－y+y＝20+y
+ x
27
7＋x－7＝34
－ 7
y＝36
20+y－20＝56－20
作业布置
用方程表示生活中的等量关系，并尝试解一解。
【综合实践类作业】
谢谢
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