22.1.3 二次函数y＝a（x-h）2 k的图像和性质专项练习（无答案） 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.3 二次函数y＝a（x-h） +k的图像和性质（专项练习）-人教版九年级上册
一．选择题
．已知二次函数y＝x2﹣4x+2，当﹣1≤x≤1时，y的最小值为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．7
．已知二次函数y1＝（x+2a）（x﹣2b）和一次函数y2＝﹣x+2b（a，b为常数）．若a+2＝b．当函数y＝y1+y2的图象经过点（c，0）时，b与c之间的数量关系为（　　）
A．c＝5﹣2b或c＝2b B．c＝﹣5+2b或c＝﹣2b
C．c＝2b D．c＝﹣5+2b
．对于y＝3（x﹣1）2+2的性质，下列叙述正确的是（　　）
A．顶点坐标为（﹣1，2）
B．对称轴为直线x＝1
C．当x＝1时，y有最大值2
D．当x≥1时，y随x增大而减小
．二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0），当自变量x＜m时，y随x的增大而减小（　　）
A．m＜﹣1 B．m≥﹣1 C．m≤1 D．m＞1
．已知一次函数y＝﹣x+a（a为常数）的图象如图所示，则函数y＝ax2﹣2x+的图象是（　　）
A． B．
C． D．
．已知抛物线y＝a（x﹣h）2﹣7，点A（1，﹣5）、B（7，﹣5），y1）、D（n，y2）均在此抛物线上，且|m﹣h|＜|n﹣h|，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定
．如图，平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（3，0），C（6，0）2+bx+c过点A、B，顶点为P，抛物线y＝ex2+fx+g过点A，C，顶点为Q，若点P在线段AQ上（　　）
A． B． C． D．
．抛物线的解析式y＝﹣2x2﹣1，则顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（0，﹣1） D．（0，1）
．已知二次函数y＝﹣（x﹣a）2+1，当﹣1≤x≤3时，y的最大值为﹣8（　　）
A．﹣4或6 B．0或6 C．﹣4或2 D．2或6
．二次函数y＝x2+bx+1中，当x＞1时，y随x的增大而增大（　　）
A．b＞﹣2 B．b≥﹣2 C．b＜﹣2 D．b＝﹣2
二．填空题
．将二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝（x﹣h）2+k的形式为 　 　．
．抛物线y＝﹣（x﹣6）2﹣5的顶点坐标是 　 　．
．已知二次函数y＝ax2+4ax﹣4（a＞0），当m＜x≤0时，函数y值的最大值为﹣4　 　．
．已知二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
x 2 4 5
y 0.35 0.35 3
那么的值为 　 　．
15．函数y＝|x2+bx+c|（b，c为常数）有下列结论：
①当c＝4，该函数的图象一定经过点（0，4）；
②若b＝﹣2，则当x＜1时，y随x增大而减小；
③该函数图象关于直线对称；
④当b2﹣4c≥0时，该函数的最小值为0．
其中正确的结论是 　 　.（填写序号）
三．解答题
16．已知二次函数y＝﹣x﹣1．
（1）将y＝﹣x﹣1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）该二次函数图象的顶点坐标是 　 　．
17．已知y＝（m﹣2）x+3x+6是二次函数．
（1）求m的值；
（2）写出这个二次函数的图象的对称轴及顶点坐标．
18．已知函数是y关于x的二次函数．
（1）若该函数图象开口向上，求a的值；
（2）在（1）的条件下，写出该函数图象的对称轴与顶点坐标．
19．已知抛物线y＝﹣x2+4x+5．
（1）用配方法将y＝﹣x2+4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）若抛物线上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1＞x2＞2，试比较y1与y2的大小．
20．如图，点P（a，3）在抛物线C：y＝4﹣（6﹣x）2上，且在C的对称轴右侧．
（1）写出C的对称轴和y的最大值；
（2）求a的值，并求出点P到对称轴的距离；
（3）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P'，使C'所在抛物线对应的函数恰为y＝﹣x2+4x﹣4．求点P'移动的最短路程。