24.3正多边形和圆巩固提升练（无答案）2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆巩固提升练-人教版数学九年级上册
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知识梳理
1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形与圆的关系：
(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。
(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。
3、正多边形的有关概念：
(1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。
(2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。
(3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。
(4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。
4、正多边形性质：
(1)任何正多边形都有一个外接圆。
(2)正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n边形的对称轴有n条。
(3)边数相同的正多边形相似。
　重点：正多边形的有关计算。
一、单选题
1．圆的内接正多边形中，正多边形的一条边所对的圆心角是，则正多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
2．要用圆形铁片截出边长为的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是( )
A．2a B． a C． a D．a
3．⊙O的半径等于3，则⊙O的内接正方形的边长等于（　　）
A．3 B．2 C．3 D．6
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )
A．35° B．70° C．110° D．140°
5．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径为（单位：）（ ）
A． B．100 C． D．
6．如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的圆心O到BC的距离OM和弧BC的长分别为（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
7．如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为2，则△BCF的面积为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．3
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．正五边形是中心对称图形 B．菱形的对角线相等且互相平分
C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．三角形的重心是三条高的交点
9．如图，⊙A，⊙B和⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图1中的三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和为( )
A．4πcm2 B．2πcm2 C．πcm2 D．cm2
10．如图，正六边形螺帽的边长是4cm，那么这个正六边形半径R和扳手的开口a的值分别是（　　）
A．2，2 B．4，4 C．4，2 D．4，
二、填空题
11．如图，是的内接正三角形，是的内接正四边形的一边，连接，则是的内接正 边形的一边．
12．如图，正八边形ABCDEFGH中，∠GBF= 度．
13．一个边长为2的正方形，能够将它完全覆盖的最小的圆形纸片的直径是
14．四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠DCE＝ °．
15．如图，⊙O的外切正八边形的边长为2cm，则⊙O的半径为 ．
16．如图，分别为的内接正方形、内接正三角形的边，是圆内接正边形的一边，则的值为 ．
17．正多边形的 的圆心叫做正多边形的中心．
外接圆的 叫做正多边形的半径．
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 ．
正n边形的每个中心角都等于 ．
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的 叫做正多边形的边心距．
18．小明用一张直径为的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的周长是 ，面积是 ．
19．已知正六边形的周长是12，则它的半径是 ．
20．如图，已知点、、、均在以为直径的圆上，，平分，，四边形的周长为，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题
21．如图，的外角的平分线与它的外接圆相交于点，连接，，过点作，交于点
求证：（1）；
（2）为⊙O的切线．
22．如果圆的内接正六边形的边长为6cm，求其外接圆的半径．
23．如图，已知是的直径，弦于点是上的一点，的延长线相交于点．
（1）若的半径为，且，求弦的长．
（2）求证：．
24．已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点 D，BC于点E，连接ED．求证：ED＝EC．

四、作图题
25．如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．
（1）在图1中，过点O作AC的平行线；
（2）在图2中，过点E作AC的平行线．