13.3.2等边三角形同步练习（含答案）2023—2024学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 13.3.2等边三角形同步练习（含答案）2023—2024学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 365.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-04 20:42:46 | ||
图片预览
文档简介
13.3.2等边三角形同步练习
2023—2024学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．等边三角形是（ ）.
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
2．正三角形的边长为4，AD是BC边上的高，则BD是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，直线，△ABC是等边三角形，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（ ）
A．1：3 B．1：2 C．2：3 D．3：4
5．如图所示，已知△ABC是等边三角形，点是上任意一点，，分别于两边垂直，等边三角形的高为1，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．不确定
6．如图，D是等边△ABC的边AC上的一点，E是等边△ABC外一点，若，
，则对△ADE的形状最准确的是（ ）．
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不等边三角形
7．如图，已知将△ABE沿所在直线翻折，点恰好与上的点重合，对折边，折痕也经过点，则下列说法正确的是（ ）
①；
②；
③；
④S△ACD:S △ACE= ；
⑤若，则△ABC是等边三角形．
A．只有①②正确 B．①②③
C．①②③④ D．①②③④⑤
8．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2，若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
9．已知如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下四个结论：①AD＝BE；②△CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE．其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．③④ C．①②③ D．①②④
10．如图，两个全等的等边三角形的边长为1米，一个微型机器人由点开始按的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2023米停下，则这个微型机器人停在（ ）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
二、填空题
11．等边三角形的周长为，则它的边长为 ．
12．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，则∠BAD= ．
13．如图所示，AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BDC=90°，CD=2，则BC= ．
14．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是 ．
15．如图，△ABC中，∠A＝90，∠ABC＝60°，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F；再分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交边AC于点G，若△ABG的面积为5cm2，则△BCG的面积为 cm2．
三、解答题
16．求证：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求DC的长．
18．如图：△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在边、、的延长线上，且．求证：△DEF是等边三角形．
19．如图，已知△ABC为等边三角形，点由点出发，在延长线上运动，连接，以为边作等边三角形，连接．
（1）证明：；
（2）若，点的运动速度为每秒，运动时间为秒，则为何值时，？
20．（1）【操作发现】如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．线段AF与BD之间的数量关系是______．
（2）【类比猜想】如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？并加以证明；
（3）【深入探究】如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△，连接AF，，探究AF，与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论．
参考答案：
1．B
2．B
3．D
4．B
5．B
6．C
7．D
8．D
9．D
10．B
11．/
12．30°
13．4．
14．6
15．10
16．解：如图已知AB=AC．
①如果∠B=60°，那么∠C=∠B=60°．
所以∠A=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣（60°+60°）：60°
于是∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形．
②如果∠A=60°，
由∠A+∠B+∠C=180°和∠B=∠C得
∠B==（180°﹣60°）=60°．
于是∠B=∠C=∠A，所以△ABC是等边三角形．
综上所述，有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．
17．10．
18．证明：∵△ABC是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴△FAE与△EBD与△DCF全等
∴，
∴△DEF是等边三角形．
19.（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=60°，∠DAE=60°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
即∠BAD=∠CAE
在△BAD和△CAE中
∴△BAD≌△CAE(SAS)
∴CE=BD
又BD=BC+CD=AC+CD
∴CE=AC+CD
（2）解：如图所示
∵△ADE是等边三角形
若CE⊥AD
则CE是△ADE的边AD的垂直平分线
∴CD=CA=AB=6
∴t=6÷2=3(s)
20．（1）；（2）成立；（3）
2023—2024学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．等边三角形是（ ）.
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
2．正三角形的边长为4，AD是BC边上的高，则BD是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，直线，△ABC是等边三角形，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（ ）
A．1：3 B．1：2 C．2：3 D．3：4
5．如图所示，已知△ABC是等边三角形，点是上任意一点，，分别于两边垂直，等边三角形的高为1，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．不确定
6．如图，D是等边△ABC的边AC上的一点，E是等边△ABC外一点，若，
，则对△ADE的形状最准确的是（ ）．
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不等边三角形
7．如图，已知将△ABE沿所在直线翻折，点恰好与上的点重合，对折边，折痕也经过点，则下列说法正确的是（ ）
①；
②；
③；
④S△ACD:S △ACE= ；
⑤若，则△ABC是等边三角形．
A．只有①②正确 B．①②③
C．①②③④ D．①②③④⑤
8．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2，若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
9．已知如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下四个结论：①AD＝BE；②△CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE．其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．③④ C．①②③ D．①②④
10．如图，两个全等的等边三角形的边长为1米，一个微型机器人由点开始按的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2023米停下，则这个微型机器人停在（ ）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
二、填空题
11．等边三角形的周长为，则它的边长为 ．
12．如图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，则∠BAD= ．
13．如图所示，AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BDC=90°，CD=2，则BC= ．
14．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是 ．
15．如图，△ABC中，∠A＝90，∠ABC＝60°，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F；再分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交边AC于点G，若△ABG的面积为5cm2，则△BCG的面积为 cm2．
三、解答题
16．求证：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求DC的长．
18．如图：△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在边、、的延长线上，且．求证：△DEF是等边三角形．
19．如图，已知△ABC为等边三角形，点由点出发，在延长线上运动，连接，以为边作等边三角形，连接．
（1）证明：；
（2）若，点的运动速度为每秒，运动时间为秒，则为何值时，？
20．（1）【操作发现】如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．线段AF与BD之间的数量关系是______．
（2）【类比猜想】如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？并加以证明；
（3）【深入探究】如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△，连接AF，，探究AF，与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论．
参考答案：
1．B
2．B
3．D
4．B
5．B
6．C
7．D
8．D
9．D
10．B
11．/
12．30°
13．4．
14．6
15．10
16．解：如图已知AB=AC．
①如果∠B=60°，那么∠C=∠B=60°．
所以∠A=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣（60°+60°）：60°
于是∠A=∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形．
②如果∠A=60°，
由∠A+∠B+∠C=180°和∠B=∠C得
∠B==（180°﹣60°）=60°．
于是∠B=∠C=∠A，所以△ABC是等边三角形．
综上所述，有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．
17．10．
18．证明：∵△ABC是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴△FAE与△EBD与△DCF全等
∴，
∴△DEF是等边三角形．
19.（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=60°，∠DAE=60°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
即∠BAD=∠CAE
在△BAD和△CAE中
∴△BAD≌△CAE(SAS)
∴CE=BD
又BD=BC+CD=AC+CD
∴CE=AC+CD
（2）解：如图所示
∵△ADE是等边三角形
若CE⊥AD
则CE是△ADE的边AD的垂直平分线
∴CD=CA=AB=6
∴t=6÷2=3(s)
20．（1）；（2）成立；（3）