24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 培优训练 （无答案）2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（培优训练）-人教版九年级上册
一．选择题
．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，则线段OP的长为（　　）
A．3 B． C．6 D．9
．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连接OD，若∠C＝70°（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
．如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE（　　）时，直线DE与⊙O相切．
A．∠B B．∠BAC C．∠C D．∠DAC
．如图，在边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PB，过点P作PE⊥PD，下列结论：①PB＝PD；②PD＝PE；④PE的最小值为．其中正确的是（　　）
A．①② B．①④ C．①②③ D．①②③④
．嘉嘉与淇淇在讨论下面的问题：如图，RtABC中，AB＝60，∠BAC＝90°．D，E
分别是AC，DE＝52，以DE为直径的⊙O交BC于点P，求线段PQ的最大值．嘉嘉：当点D，E分别在AC，点O到点A的距离为定值；淇淇：当PQ为圆O的直径时，下列说法正确的是（　　）
A．两人的说法都正确，线段PQ的最大值为52
B．嘉嘉的说法正确，淇淇的说法有问题，线段PQ长度的最大值为48
C．淇淇的说法有问题，当DE∥BC时，线段PQ的长度最大
D．这道题目有问题，PQ的长度只有最小值，没有最大值
．如图，日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷盘垂直的晷针投射到晷盘上的影子来测定时间．淄博市某学校内A处有一个日晷模型，平面示意图如下，A处的纬度为北纬36°48′（地球球心为O，A处的纬度是指OA与赤道面所成角）（　　）
A．36°48' B．53°12° C．53°52' D．90°
．如图，AB是⊙O的直径，点E，点A是的中点，交BC的延长线于点D，连接EC．若∠ADB＝58.5°（　　）
A．30.5° B．31.5° C．32° D．32.5°
．如图，在6×6的正方形网格中（小正方形的边长为1），有5个点，M，N，O，P，Q，为半径作圆，则在⊙O外的点是（　　）
A．M B．N C．P D．Q
．在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上，他们在玩抢凳子游戏，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平（　　）
A．三条高的交点 B．内心
C．外心 D．重心
．如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B．点P为直线l在第一象限的点．作△POB的外接圆⊙C，当△POD的面积最小时，则⊙C的半径长为（　　）
A． B．2 C． D．3
二．填空题
．已知直角三角形两直角边长分别是3和4，则其外接圆的半径长是 　 　．
．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且∠C＝45°，则AB＝　 　．
．如图，等边△ABC是⊙O的内接三角形，若⊙O的半径为2　 　．
．已知⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为r，圆心距O1O2＝5，如果在⊙O2上存在一点P，使得PO1＝2，则r的取值范围是 　 　．
．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，∠ABC＝90°，点M，BC上，MN长度始终保持不变．MN＝4，点D到BA，BC的距离分别为3和2，猫与老鼠的距离DE的最小值为 　 　．
三．解答题
．如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若△ABC的边长为2，求EF的长度．
．如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接AC、BD，点F为BD延长线上一点，且∠BAC＝∠F．
（1）求证：AF为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，点E为OA的中点，求AF的长．
．如图1，AB是⊙O的切线，切点为点B，点D是优弧BC上一点，连接BD
（1）求证∠A+2∠D＝90°；
（2）如图2，若BD⊥OC，∠A＝∠D，求AB的长．
．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，且CF＝EF．
（1）求证：点D是弧AB的中点．
（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若CF＝8，求AG的长．
．如图，在△ABC，AB＝AC，点F在AC的延长线上，且BF是⊙O的切线．
（1）求证：∠BAC＝2∠CBF；
（2）若⊙O的半径为5，sin∠CBF＝，求CD的长．