2023清华附高二上期中数学（PDF版无答案）

高二第一学期期中试卷
数学
(清华附中高22级)
2023.11
第一部分（选择题共40分）
一、
进择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，远出符合
题目要求的一项。
(1)在复平面内，复数2=1-3
1-i
,则z等于()
(A)
B)√5
(C)2
(D)√5
(2)已知向量a=(1,2),4-b=(4,-2),则c0s等于()
D)25
(3)已知函数=3sin(4x+oX0<9<受满足f受）-3.则f(孕等于()
(A)3
(C)0
(D)-3
(4)已知平面a与平面B间的距离为3，定点A∈a,设集合S={B∈B|AB=5},则S表示
的曲线的长度为)
(A)6π
(B)8π
(C)10x
D)I2π
(5)已知函数f0网=n(x+D,则f0,f2,f⑨)的大小关系为)
2
3
(A)f0)B)f⑨3
3
3
⊙I③D)f23
2
3
〔6)已知直线1恒过点0,5，圆C:c一3+y=9,则直线1的斜率为-8是直线1与圆
C相切”的()
(A)充分不必要条件
B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(7)在△ABC中，sinB=√2sinA,∠C=105°，c=V3+1,则△ABC的面积为)
B)√5-1
(gV3+1
D)5+1
2
(8)已知数列{an}的前n项和Sn=n2-10(n=1,2,3,…,下列判断中正确的是()
(A)a,>0
B)数列{a}是单调递诚数列
(C)数列{an}前n项的乘积有最大值
(D)数列{a}前n项的乘积有最小值
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(9)已知椭圆C:
x2.y2
9
=1,耳，乃分别为左右焦点，为椭圆上一点，满足
5
C0LFPF=则or的长）
(A)VG
(B)7
(C)2√2
(D)5+1
(10)如图，在正方体ABCD-AB,CD,中，F为线段C的中点，E为线段AC上的动点，下
列四个结论中，错误的是()
A)存在点E,EF∥平面ABBA
B)对任意点E,EF⊥DB
(C)存在点E,使得E与BD所成的角是60°
D)不存在点E,使得EF与平面AA,C,C所成的角是30°
第二部分（非选择题共1心分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
(1)已知点5,5是椭圆C:三+二=1的两个焦点，横坐标为4的点M在椭圆C上，则
259
△FF2的周长为
(12)古代名著中的《营造法式》集中了当时的建筑设计与施工经验.下图1为《营造法
式》中的殿堂大木制作示意图，其中某处木件嵌入处部分是底面为矩形的四棱锥
S-ABCD,如图2所示，其侧面SAD是边长为2√5cm的等边三角形，AB=1cm,且平面
SAD⊥底面ABCD,则该四棱锥的体积为
.cm3.
图
2
(13)过原点且倾斜角为30°的直线被圆x2+(y-2)2=4所截得的弦长为
(14)己知点(2,1)在函数f(x)=
x+2x,x≤0的图像上，且f)有最小值，则常数a的一
2-3,x>a
个取值为」
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