绝密★启用前
6.若sin(r-a）=
1
,日年≤2，则an2ax=与
2
A.-42
7
B.-42
9
号
D.42
7
高二数学
7.唐代诗人李预的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含
了一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军白天观望烽火台，黄昏时从山脚下某处出
发先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知将军
温
从山脚下的点A(2,0)处出发，军营所在的位置为B(2,3),河岸线所在直线的方程为y=
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
3x+2,则“将军饮马”的最短总路程为
贴在答题卡上的指定位置.
A.3
B.4
C.5
D.6
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答聚标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
8已知函数fx)=+2x+2,x≤0，
的图象与直线y=k-x有3个不同的交点，则实数k的
[In(x+1),x>0
蒙
在本试卷上无效.
取值范围是
必
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
A(子+
B.(0,+0）
c(4
D.(0,2]
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符
1.已知集合A=(-∞，a],B=[2a-1,+∞)，且AnB≠0，则a的取值范围是
合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
只
A.(-∞，0）
B.[0,+)
C.(-,1]
D.(1,+∞）
9.已知平面a的一个法向量为n=(1,2,-1),点P(1,2,3)在a内，则下列点也在a内的是
2.在空间直角坐标系中，直线1，l2的方向向量分别为a=(2,1,-3),b=(2,2,2),则
A.(3,6,1)
B.(2,3,6)
A.I 1z
B.l1∥L2
C.l1与l2异面
D.L1与l2相交
C.(0,3,4)
D.(3,3,-1)
3.已知0
10.已知函数(x)=sin(2x+p)lp<2）的一个零点为贺，则
婆
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.已知直线l1:2x+my-1=0和2：(m-1)x+3y+2=0,则“m+2=0”是“l∥l2”的
A-
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
B.f(x)的最大值为1
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
鑫
5.如图所示，在直三棱柱ABC-AB,C,中，AC⊥CB,AC=CB=1,CC,=2,D为棱CC1的中点，
C八x)在区间-牙，引上单调递增
则点A1到平面ABD的距离是
D,f(x)的图象可由曲线y=c0s2x向右平移牙个单位长度得到
11.在平面直角坐标系x0y中，已知圆0：x2+y2=4,点A(-3,0),B(-1,2),点C,D为圆0
上的两个动点，则下列说法正确的是
A.圆0关于直线AB对称的圆0'的方程为(x+3)2+(y-3)2=4
B.分别过A,B两点所作的圆O的切线长相等
C若点P(1,0)满足P心.P历=0，则弦cD的中点Q的轨凌方程为-}+y2-
4
B.6
0.23
D.
6
2
3
6
D.若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD的面积最小值为2
数学试题第1页（共4页）
数学试题第2页（共4页）高二数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.答案C
命题意图本题考查集合的表示与运算
解析因为A∩B≠⑦，所以a≥2a-1,所以a≤1.
2.答案A
命题意图本题考查直线的方向向量的概念
解析因为a·b=2×2+1×2-3×2=0,所以11⊥2.条件没有给出11与2是否有公共点，故无法判断两条直
线是相交还是异面，
3.答案B
命题意图本题考查指数函数的性质与图象
解析当b≥0时，函数图象经过第一、二象限：当-1数图象经过原点和第二、四象限：当b<-1时，函数图象经过第二、三、四象限.所以函数y=a+b的图象恒过
第二象限
4.答案A
命题意图本题考查直线的性质，充分条件与必要条件的判断
解析若m+2=0,即m=-2,则l1:2x-2y-1=0,2:-3x+3y+2=0,可知(1∥L2,故充分性成立；若(1∥12，
则2×3=m(m-1),解得m=3或-2，故必要性不成立.
5.答案C
命题意图本题考查空间向量的应用，
解析由题意知CA,CB,CC,两两互相垂直，.以点C为坐标原点，CA,CB,CC,所在直线分别为x轴、y轴、z轴
建立空间直角坐标系，则A(1.0,0),A1(1,0,2),B(0,1,0),D(0,0,1),,AM=(0,0,2),D=(1,0,-1),
rDA·n=x-z=0,
D店=(0,1，-1).设平面ABD的法向量为n=(x,y,2),则
令a=1,则x=1,y=1,n=(1,
Di·n=y-z=0,
1,1).因此，点A到平面ABD的距离为4=：m-1(0.0,2)·11,123
3
3
6.答案D
命题意图本题考查同角三角函数的基本关系。
解析由题意得n(m-a)=na=一分，又号≤a≤受所以ma-个-a:-2所以ma
2×
sin&=1,故tan2a=
2tan a=
22
42
cos a 2.2
-a1-(2
7
7.答案C
命题意图本题考查直线方程及对称问题.
解析设B点关于直线1：y=3x+2的对称点为C(m,n),则BC⊥l,且线段BC的中点在I上，即
,n-3
1
m-2
3
m=-1,
解得
即C(-1,4),则“将军饮马"的最短总路程为AC1=√(2+1)2+(0-4)2=5.
n+3
=3xm+2
2+2,
n=4,
8.答案D
命题意图本题考查分段函数的图象，以及图象交点问题，
解析如图，作函数八)的大致图象（实线），平移直线y=k-(虚线)，当k=一子时，直线y=一冬-x与曲
线y=x2+2x+2(x≤0)相切：当k=0时，直线y=-x经过点(0,0)，且与曲线y=x2+2x+2(x≤0)有2个不同
的交点；当k=2时，直线y=2-x经过点(0,2)，且与f(x)的图象有3个不同的交点.由图分析可知，当k∈(0，
2]时(x)的图象与直线y=k-x有3个不同的交点，
2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.答案BC
命题意图本题考查空间向量的应用。
解析设选项中的点依次为A,B,C,D,则P=(2,4,-2)=2n,P与n平行，故点A不在c内：P=(1,1,3),
满足P市·n=0,故点B在a内：P元=(-1,1,1)，满足P元·n=0,故点C在a内：P=(2,1,-4),P·n=8,
所以P可与n不垂直，故点D不在a内.
10.答案BD
命题意图本题考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质
解析因为7是(x)的一个零点，所以sin(石+9)=0，又1p<受，所以9=-石八x)=im(2x-石）}
）=血石=)的最大值为1，故A项错误，B项正确：当xe[-年]时，2x-石【-，引
y=sim(2x-石）在此区间上不单调，故C项错误；曲线y=c0s2x向右平移于个单位长度，得到的图象对应的
解析式为y=a2x-）=c(2x-石-）=m(2x-君)，故D项正确
11.答案AD
命题意图本题考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、轨迹方程的求法，
2
