青岛版数学八年级上册 1.2.1 三角形全等的判定（SAS）课件 18张PPT

(共18张PPT)
1.2.1 三角形全等的判定（SAS）
探究一：三角形的稳定性
1.学生将准备好的三条能围城三角形的木棒，围城三角形，将顶点固定。他的形状能否改变？
2.发现什么？得出什么结论？
三角形的稳定性。
生活实践：学以致用
不会，三角形具有稳定性.
1.四边形能扭动吗？它有什么应用？电动门等
2.你能想个办法不让它扭动吗？
将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起
来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗 为什么？
重合
为了解决上面的问题，现在我们以每一桌为一组，
共同完成下面的一个游戏制作.
(1)每个同学任意画一个△ABC.
(2)同桌交换各自画的△ABC，每个同学都比着同桌的再
画一个△A′B′C′，使B′C′=BC，∠B′=∠B，∠C′
=∠C(即使两角和它们的夹边对应相等).
(3)把画好的△A′B′C′放到刚才同桌的△ABC上（对应角对齐，对应边对齐）.你发现了什么？
(4)所画的三角形和同桌画的三角形都能相互______.
自学探究 1：
（5）你得出什么结论？
判定方法
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
用符号语言表达为：
A
B
C
D
E
F
在△ABC与△DEF中
∴ △ABC≌△DEF（ASA）
∠A= ∠D
∠B = ∠E
AB=DE
(简写成“角边角”或“ASA”）。
已知△ABC
画一个△A′B′C′使AB=A′B′,AC =A′C ，∠A =∠A′
思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？你是怎样验正的？
画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A；
2.在射线A D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截取A ′C ′=AC;
3. 连接B ′C′.
′
A
C
B
A
′
E
D
C
B
′
′
思考： ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？得到什么结论？
自主探究(一)边角边：
只给一个条件（一条边或一个角）
只给一条边时，如：
3cm
3cm
3cm
只给一个角时，如：
45°
45°
45°
只给一个条件（一条边或一个角）
一个条件
不能判定三角形全等
给出两个条件时(一边及一角)
如果三角形的一条边为3cm,一个内角为30°
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
解 ：在△ADC和△AEB中
∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知）
∠C=∠B（已知）
所以△ADC≌△AEB（ASA）
所以AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又因为AB=AC（已知）,
所以BD=CE
例题，已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.试说明：BD=CE.
如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
E
F
D
B
A
C
∵
∠B＝∠E,
BC＝EF,
∠C＝∠F,
自学探究：
在△ABC和△DEF中,
∠C＝1800 — ∠A —∠B,
∠F = 1800 — ∠D—∠E,
∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E
∴ ∠C＝∠F
在△ABC和△DEF中
∴ △ABC ≌△DEF （ASA）
如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
E
F
D
B
A
C
结论：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等.
这个判定方法可以简单地用“角角边” 或“ AAS”来表示.
自学探究
例题.如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.
求证: AB=AD.
在△ABC和△ADC中,
∠B=∠D,
∠1＝∠2,
AC＝AC,
∴ △ABC ≌△ADC （AAS）
∴ AB＝AD.
证明： ∵ AB⊥BC, AD⊥DC,
∴ ∠B=∠D=900,
∵
如图，工人师傅砌门时，常用木条GE,EF固定门框ABCD，
使其不变形，这种做法根据的是三角形的稳定性.
C
E
B
A
F
D
G
学以致用：
1.下列图形中具有稳定性的是（ ）
A.正方形 B.长方形
C.直角三角形 D.平行四边形
C
2.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？
一根 两根 三根
跟踪练习
任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA，判断两个三角形是否全等.
作法：1.画线段A′B′=AB；
2.分别以A′,B′为圆心，以线段AC、BC为半径作弧，两
弧交于点C′；
3.连接线段B′C′，A′C′.
A
B
C
B
C
A
剪下 △A′B′C′放在△ABC上，可以看到△A′B′C′ ≌
△ABC，由此可以得到判定两个三角形全等的一种方法.
A
B
C
D
E
F
用数学语言表述：
在△ABC和△DEF中
所以 △ABC ≌△DEF（SSS）
AB=DE
BC=EF
CA=FD
三角形全等判定方法4：
三边分别相等的两个三角形全等.(简写为“边边边”或“SSS”)
因为