人教版七年级数学下册 9.2 一元一次不等式（ 第1课时）课件 17张PPT

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9.2 一元一次不等式
第1课时
鲁班发明锯子.
鲁班在这里运用了“类比”的思想方法，“类比”是数学学习中常用的一种重要方法.
什么是一元一次方程：
只含“一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式方程。
观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥15； （2）x≤8.75；
（3）x<4； （4）5+3x>240.
这些不等式有哪些共同特点
共同特点:
这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .
你能类比一元一次方程的定义给它们起个名字吗
【一元一次不等式 】
含一个未知数，未知数的次数是1的不等
式，叫做一元一次不等式.
下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）x－7＞26；
（2）3x＜2x+1；
（3）-4 x +y＞3；
（4） 3 x ＞50；
√
√
×
√
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) +3<5x–1 (4)x(x–1)<2x
√
√
×
×
探究新知
你会解下面的方程吗？
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
解：去分母（方程两边同乘12），得：
3（x－1） －4（2x＋5） ＝－3×12
去括号，得：
3x－3－8x－20＝－36
移项，得：
3x－8x＝－36＋3＋20
合并同类项，得：
－5x＝－13
系数化为1,得:
若把方程
中“=”号变为“>”则
方程变为不等式：
问题：
（ 1）这是一元一次不等式吗？
（ 2）你能仿照上面解一元一次方程的方法解这个不等式吗？
解：去分母得：
3（x－1） －4（2x＋5） > －3×12
去括号得:
3x－3－8x－20 > －36
移项得：
3x－8x > －36＋3＋20
合并同类项得：
－5x > －13
系数化为1得：
x <
解一元一次不等式和解一元一次方程的步骤类似:
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1 的步骤.
区别在哪里
在系数化为1的这步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.
例1 解不等式 -2x+6<3-x, 并把它的解集表示在数轴上.
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
在数轴上表示解集如图所示：
解:移项, 得：
-2x+x<3-6
合并同类项, 得：
-x <-3
系数化为1， 得：
x >3
例2：解不等式 并把解集在数轴上表示出来．
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
在数轴上表解集如图所示：
解:去分母得：
3（2x-3）＜x+1
去括号得：
6x-9＜x+1
移项得：
6x-x ＜1+9
系数化为1得：
x＜2
合并同类项得：
5x＜10
1.把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上，
正确的是( )
【解析】选A.由-2x＜4得x＞-2，根据“大于向右画，无等画实心圆圈”可知选项A符合．
2.解下列一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
(1) 2(1+x)<8；
（2）－3x+12≤0
解：
（1）
去括号得：
2+2x<8
移项得：
2x<8 - 2
合并同类项得：
2x<6
系数化为1得：
x<3
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
在数轴上表示解集如图所示：
移项得：
（2）
－3x≤－12
系数化为1得：
在数轴上表示解集如图所示：
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
●
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.一元一次不等式的概念；
2.解一元一次不等式的基本步骤如下:
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1（有时不等号的方向会改变哦！）
布置作业
1.必做题:
教科书习题9．2第1，2，3题
2.选做题：
求下列不等式的正整数解.
（1）－4x＞－12；（2）3x－9≤0.
谢谢大家!