北师大版九年级数学下册 3.6 直线与圆的位置关系 教学课件 20张PPT

(共20张PPT)
3.6 直线与圆的位置关系
点在圆外
d>r
点在圆上
d=r
点在圆内
dd表示点到圆心的距离，r表示圆的半径
数形结合：位置关系
数量关系
点和圆的位置关系有几种？
回顾与复习

天灾面前，人类渺小而坚强！但只要不放弃，就会有希望！
2018年9月11日上午10点，我国气象台发布台风蓝色警报，一台风中心位于A市南偏东30 方向，280公里的海面上 ，预计他的周围100公里范围要受到台风影响。如图有一公路l经过A城市横穿南北。
问:此时该公路有没有受到台风的影响
O
北
l
A
我们今天就共同研究这个问题的解决方法。
同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的
海上日出
从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？
今天老师和同学们一起来探究
直线与圆的位置关系
在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？
(2)直线和圆有唯一个公共点,
叫做直线和圆相切,
这条直线叫圆的切线，
这个公共点叫切点。
(1)直线和圆有两个公共点,
叫做直线和圆相交，
这条直线叫圆的割线，
这两个公共点叫交点。
(3)直线和圆没有公共点时,
叫做直线和圆相离。
一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
探索新知
1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
相离
相切
相交
相交
？
l
l
l
l
l
·O
·O
·O
·O
·O
A.
知识运用
（5）
？
l
如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？
·O
探究：还有没有其他方法判定“直线和圆的位置关系”呢？
能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
位置关系
数量关系
二、直线和圆的位置关系（用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由_________ _______
的个数来判断；
（2）根据性质，由_ ________________
的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
总结归纳
1.设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系。
抢答，我能行
（1）d=4,r=3；
∵d ＜ r
∴直线l与⊙O相交
∵d＞r
∴直线l与⊙O相离
∵d＞ r
∴直线l与⊙O相离
（2）d= ,r= ；
（3）d= ,r= ；
（4）d= ,r= ；
∵d＝r
∴直线l与⊙O相切
2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3）8cm，
那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
（3）因为8cm>6.5cm, 所以d>r 直线与圆相离，
有两个公共点；
有一个公共点；
没有公共点.
（2）因为6.5cm=6.5cm, 所以d=r 直线与圆相切，
（1） 因为4.5cm＜ 6.5cm, 所以d解：由圆的直径是13cm，可得圆的半径d= =6cm,
2018年9月11日上午10点，我国气象台发布台风蓝色警报，一台风中心位于A市南偏东30 方向，280公里的海面上 ，预计他的周围100公里范围要受到台风影响。如图有一公路l经过A城市横穿南北。问:此时该公路有没有受到台风的影响
O
北
l
A
C
解:
过O点作OC⊥直线l垂足是C,
则∠CAO= 30
解决问题
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
B
C
A
4
3
分析：要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系．已知r，只需
求出C到AB的距离d。
D
d
自我提升
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB=
5
根据三角形的面积公式有
∴
(1)当r=2cm时,
有d>r,
因此⊙C和AB相离。
（2）当r=2.4cm时,
有d=r,
因此⊙C和AB相切。
（3）当r=3cm时，
有d因此，⊙C和AB相交。
课堂小结：直线与圆的位置关系
0
d>r
1
d=r
切点
切线
2
d交点
割线
．Ｏ
l
d
r
┐
┐
．ｏ
l
d
r
．O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相交
相切
相离
希望大家如这朝阳,
越升越高!越升越亮!
知识像一艘船
让它载着我们
驶向理想的
……
谢谢