第十二章三角形全等导学案
文档属性
| 名称 | 第十二章三角形全等导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 927.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-18 08:27:37 | ||
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文档简介
竹园中学 八年级数学上册 第十二章《全等三角形》导学案 备课教师：张正龙
第十二章 全等三角形
全等形与全等三角形（第一课时） 姓名
学习目标：
1、了解全等形及全等三角形的的概念；
2、学会表示书写全等三角形，会找全等三角形的对应顶点，对应边，对应角。掌握图形通过平移、对称、旋转不改变形状和大小。
重点：会找全等三角形的对应顶点，对应边，对应角
难点：会找两个全等三角形的对应边，对应角
学习过程：
一、自主学习
全等形、全等三角形的概念
1.请你认真阅读课本P31内容，回答课本思考问题，并完成下面填空：
2.能够完全重合的两个图形叫做 ．
3.全等图形的特征：全等图形的 和 都相同．
4.能够完全重合的两个三角形叫做 ．
二、探索：
全等三角形的对应元素及表示方法：
观察课本P32图12.1-2回答下列问题
发现:一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．
叫对应顶点， 与 、 与 、 与 是对应顶点；
叫对应边， 与 、 与 、 与 是对应边；
叫对应角, 与 、 与 、 与 是对应角。
如图甲记作：△ABC≌△DEF 读作：△ABC全等于△DEF
如图乙记作： 读作：
如图丙记作： 读作：
三、课堂练习
1、如图
（1） 与 、 与 、 与 是对应顶点。
（2） 与 、 与 、 与 是对应边。
（3） 与 、 与 、 与 是对应角。
2、如图
（1）AE的对应边是 ， 与AB是对应边。
（2）∠AEB的对应角是 ， 与∠CAD是对应角。
3、如图：三角形ABP全等于三角形CDP
(1)记作：
（2）BP的对应边是 ， 与CD是对应边。
（3） 与∠A是对应角，∠APB的对应角是 .
四、课堂小结
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是 ； （2）有公共角的，公共角是 ；
（3）有对顶角的，对顶角是 ；
（4）全等三角形对应角所对的边是 ，两个对应角所夹的边是 ；
（5）全等三角形对应边所对的角是 ，两条对应边所夹的角是 ；
（6）在两个全等三角形中，最长的两边互为 ，最短的两边互为 ；
最大的两角互为 ，最小的两角互为 ．
五、课堂作业
课本P32练习1，课本P33复习巩固1，2。
六、课后反思
1、同学们回顾本节课学到了什么？
2、请同学们提出有困惑的问题。
全等三角形的性质（第二课时） 姓名
学习目标：
1、了解全等三角形的的性质；
2、会找全等三角形的对应边，对应角。会用全等三角形的性质求线段的长度和角的大小。
重点：会找全等三角形的对应边，对应角，会用全等三角形的性质求线段的长度和角的大小。
难点：会用全等三角形的性质求线段的长度和角的大小。
教学过程
一、复习：
1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。
2、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。“全等”用符号“ ”表示，读作 。
3、如图所示，△OCA≌△OBD，
对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；
对应角有： 和 ，_____和____ ，_____和_____；
对应边有：____ 和____ ， 和 ，_____和_____.
二、探究新知
由以上可得全等三角形的性质：
全等三角形的 相等 [ 如：上图AC= ,AO= ,OD= ].
全等三角形的 相等。[ 如：上图∠C= ,∠A= ,∠AOC= ].
(3)全等三角形的________和________完全相同。
（4）全等三角形的对应高 ，对应角平分线 ，对应中线 。
（5）全等三角形的周长 ，面积 ，
三、例题分析
1.如图△EFG≌△NMH, 已知EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.求线段MN及线段HG的长.
解：△EFG≌△NMH
EF= (全等三角形的对应边相等）
又EF=2.1cm
=EF=2.1cm
又△EFG≌△NMH
EG=HN( )
又HN=3.3cm
EG=3.3cm
又EH=1.1cm
HG=EG- =3.3- =
2.如图，△ABC≌△DEC,试问∠ACD和∠BCE相等吗？
为什么？（小组讨论）
四、课堂练习
1.判断题（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（ ）
（2）全等三角形的周长相等，面积也相等． （ ）
（3）面积相等的三角形是全等三角形． （ ）
（4）周长相等的三角形是全等三角形． （ ）
2.如上右图,△ABC≌△BAD若AB=6 ，AC=4，BC=5，则AD的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．以上都不对
3.如下左图，直角△ABC沿直角边所在直线向右平移得到△DEF，下列结论错误的是（ ）
A．△ABC≌ B． C． D．
五、课堂小结
温故全等三角形的性质
课堂作业
如右图，若△ABE≌△ACD，
则∠CAD= ， ∠B = ，BE= ，∠CEB= ,CE= .
2、如右图△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B，
∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= 。
3.如下右图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD对应角，且
∠BAC=25°， ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,
(1)∠E= ,∠ADE= ，DE= ,AE= 。
(2)∠BAD与∠EAC相等吗？为什么？
六、教学反思：
1、同学们回顾本节课学到了什么？
2、请同学们提出有困惑的问题，找出自己存在的问题。
三角形全等的判定-SSS（第三课时）姓名
学习目标：1、三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性．
2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
教学重点：三角形全等的条件，学会判定三角形全等．教学难点：寻求三角形全等的条件．
教学过程：
一、自主学习
1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？
如图，△ABC≌△A′B′C′那么
相等的边是：
相等的角是：
2、讨论新知：讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）
（1）只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
。
（2）只给两个条件：按照下面给出的条件作出一个三角形。（自己画图说明）
①两个角分别是30°、50°。 ②两条边分别是2cm，3cm。 ③一个角为30°，—条边为3cm。
把你画出的三角形与同桌比较，你的与同桌的全等吗？ 。
观察：由上面的几种情况，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？
结论： 。
（3）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们可以分哪几种情况？
分别是 。
①我们先来探究两个三角形三个角对应相等的情况：请每人画一个三个角分别为400，600，800的三角形，与小组同学比较一下，它们全等吗？你得出什么结论：
结论： 。
②我们这节课来重点研究两个三角形三条边对应相等的情况．画出一个三角形，
使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm 。
把你画的三角形与小组内画的进行比较，回答下列问题得出结论。
（1）三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或用符号为“ ”．
（2）用数学语言表述：
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌ ( )
知识点归纳：三角形全等判定一： 。
用上面的规律可以判断两个三角形 ．判断 ，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据（方法）．
二、例题分析
1、如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
证明：∵D是BC
∴ =
∴在△ 和△ 中
AB= ( )
BD= ( )
AD= ( )
∴△ABD △ACD( )
2、在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，AC=DF，BE=CF；求证：△ABC≌△DEF
三、课堂小结
1、简述三角形全等的方法：
2、证明三角形全等的书写步骤：
①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；公共边、公共角不需证明，可直接作为条件。
②三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个直接条件用大括号括起来，C、写出全等的三角形及判定方法。
四、课堂作业
1、如图，在中，，为的中点，则下列结论中：
①≌；②；③平分；④，
其中正确的个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、如图，若AB=AD，BC=DC，根据 可得△ABC≌△ADC．
3、如图，点A、C、F、D在同一直线上，且AB=DE，AF=DC，BC=EF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
解：∵AF=DC （ ）
∴AF—CF=DC—CF
即AC=DF
在ΔABC和ΔDEF中
AB=________ （ ）
__________=DF（ ）
BC=__________ （ ）
∴ΔABC≌ΔDEF （ ）
4．如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE、AC=DF、BE=CF求证：
教学反思：与同学交流自己的疑惑。
三角形全等的判定-SAS（第四课时）姓名
学习目标
1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
教学重点：三角形全等的条件。教学难点：寻求三角形全等的条件。
学习过程
一、自主学习
1.判定两个三角形全等的方法有什么？ .
2.我们已经知道两个三角形只满足一个或两个相等的条件不能保证两个三角形全等，
对于满足三个条件我们已经讨论了SSS可以全等，那么其它情况呢？
3、满足三个条件
本节课我们一起来探究两边及它们的夹角的情况。
二、探究思考
探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？
(1)动手试一试
已知：△ABC
求作：，使，，∠B′=∠B
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定方法（二）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或用符号“ ”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌
知识点归纳：三角形全等判定二： 。
探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？（在稿子上完成）
通过画图或实验可以得出：
例题分析
已知:AC=DC，BC平分∠ACD ，求证:△ABC≌△DBC
证明：∵BC平分∠ACD( )
∴ =
∴在△ 和△ 中
AC= ( )
∠1= ( )
BC= ( )
∴△ABC △DBC( )
四、课堂小结
1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”或“ ”
2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是: 和
五、课堂练习
如图，AC=BD，∠1= ∠2,求证:△ABC≌△BAD
六、课堂作业
1、如图，已知OA=OB,应填一个什么条件就得到△AOC≌△BOD
你添加的一个条件是 。
2、如图所示，已知OA=OB,OC=OD求证：△OCB≌△ODA
3、 如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠C=∠D (提示：可作辅助线）
七、教学反思
我们已经学过的三角形全等的两种方法有什么不同？
找出你的困惑。
三角形全等的判定-ASA（第五课时）姓名
学习目标
1、掌握三角形全等的“角边角”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
教学重点：已知两角及夹边的三角形全等探究．
教学难点：灵活运用三角形全等条件证明．
学习过程
一、自主学习
1、复习思考
（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？ ，它们是： 。
（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边对应相等又可分成哪两种情况：（①两角及两角的夹边对应相等，②两角及一角的对边对应相等。）
二、探究
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？
(1)动手试一试。
已知：△ABC
求作：△，使=∠B, =∠C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌
知识点归纳：三角形全等判定三： 。
三、例：合作探究
例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD
证明：在△ 和△ 中
∠B= ( )
∵ AB= ( )
∠A= ( )
∴△ABE △ACD( )
四、课堂练习
如图，点A、C、F、D在同一直线上，且AB//DE，AB=DE，∠B=∠E请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
解：∵AB//DE （ ）
∴∠A= ( )
在ΔABC和ΔDEF中
∠B= （ ）
________=DE （ ）
∠A= （ ）
∴ΔABC≌ΔDEF （ ）
五、课堂小结
1、我们已经掌握了 种探究三角形全等的方法，它们分别是 。
2、请同学们找出它们的区别与联系。
六、课堂作业
1、下列说法：①两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③三角对应相等的两个三角形全等；④两边和一角对应相等的两个三角形全等。
正确的有（ ）个 A、1 B、2 C、3 D、4
2、如图1：小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一
块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）
A、选①去 B、选②去 C、选③去 D、带①和②去
3、如图2，O是AB的中点， 要使通过角边角（ASA）来判定△OAC≌△OBD，
需要添加一个条件,下列条件正确的是( ）
A、∠A=∠B B、AC=BD C、∠C=∠D D、CO=DO
4、如图，点B、E、C、F在同一直线上，已知AB//DE、AC//DF、BE=CF求证：ΔABC≌ΔDEF
教学反思：
同学们把本节课学到的判定三角形全等的方法与前面的方法对比后提出自己的想法。
三角形全等的判定-AAS（第六课时）姓名
学习目标
1、掌握三角形全等的“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
教学重点：已知两角及一角的对边对应相等的三角形全等探究．
教学难点：灵活运用三角形全等条件证明．
学习过程
一、复习思考
1、到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？ ，它们是： 。
2、在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了四种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边对应相等又可分成哪两种情况：（①两角及两角的夹边对应相等，②两角及一角的对边对应相等。）
二、探究
两角和一角的对边对应相等的两个三角形是否全等？
1、如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？（请同学们注意：三角形内角和定理的运用）
2、归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
用数学语言表述全等三角形判定（四）
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌ （ ）
知识点归纳：三角形全等判定四： 。
三、例题（合作探究）
已知：点D在AB上，点E在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，求证：ΔABE≌ΔACD
四、课堂练习
如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证：ΔABD≌ΔAED
五、课堂小结
1、今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：
2、三角形全等的判定方法共有
六、课堂作业
1、满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF ( )
A. AB=DE,BC=EF, ∠A＝∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C＝∠F
C. ∠A＝∠E,AB=EF, ∠B＝∠D; D. ∠A＝∠D,AB=DE, ∠B＝∠E
2、如图所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要
得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:( )
A. ∠B＝∠E B.ED=BC
C. AB=EF D.AF=CD
3、如图，已知∠A =∠D，∠E=∠B，BF=EC;求证：△ABC≌△DEF
七、教学反思：
提出你对“ASA”和“AAS”区别。
直角三角形全等的特殊判定-HL（第七课时）姓名
学习目标
1、掌握直角三角形全等的特殊判定方法“HL”。2、能灵活选择方法判定直角三角形全等；
教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习过程
一、自主学习
1、复习思考：(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是
(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
②若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
③若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
2、探究新知：如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
(1)动手试一试。已知：Rt△ABC
求作：Rt△， 使=90°， =AB, =BC
作法：
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个特殊方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt中,
∵
∴Rt△ABC≌Rt△
知识点归纳：直角三角形全等的特殊判定： 。
二、例（合作探究）
如图，AC=AD，AD⊥BD，AC⊥BC，求证：Rt△ABC≌Rt△ABD
证明：∵AD⊥BD，AC⊥BC
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABC和Rt△ABD中
AC= ( )
∵ AB= ( )
∴Rt△ABC≌Rt△ ( )
三、课堂练习
1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC
（填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等
3、已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C，D，AD=BC，
求证：△ABC≌△BAD .
证明∵AC⊥BC，AD⊥BD
∴∠D=__________=__________.
在Rt△ABC和Rt△ABD中，
____________
____________
∴Rt△______≌Rt△______（HL）.
四、课堂小结
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”。
课堂作业
1、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，X k b 1 . c o m
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
2、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，
你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
答：AB平行于CD
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
∵BE=CF，∴BF=CE
在Rt△ 和Rt△ 中
∵∴ ≌
（ ）
∴ = （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
教学反思：
你对直角三角形全等的特殊判定有什么疑惑？与同学交流。
角平分线的性质（第八课时）姓名
学习目标
1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．
2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.
教学重点：掌握角的平分线的性质定理
教学难点: 角平分线定理的应用。
学习过程
一、自主学习
1、复习思考
什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？
2、已知∠BAC ，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，作法如下：
（1）以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E，
F两点.
分别以E，F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交
于∠BAC内一点D.
（3）过点A，D作射线AD. （即：AD是所求）
如图1-27，连结DE，DF，
由作图可知：∵AE=AF,DE=DF,AD=AD
∴ΔAED≌ΔAFD
∴∠1= .( )
即AD ∠BAC .
二、探究新知
1、实验的结论：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系。
PD PE
第一次
第二次
第三次
由以上你的出的结论是： 。
结论的题设： 。
结论的结论： 。
2、证明结论
已知如图：点P是∠BAC的平分线上的一点，PD⊥AB，PF⊥AC，
垂足分别为点D，F. 求证：PD=PF.
证明：∵点P是∠BAC的平分线上的一点
∴∠PAF=
∵PD⊥AB，PF⊥AC
∴∠PDA= =90
在ΔPDA和ΔPFA中,
∵
∴ΔPDA ≌ ΔPFA( )
∴PD=PF( )
因为PD，PF分别是点P到角两边的距离
所以可得角平分线的性质定理：所以角平分线上的点到角两边的距离相等。
用数学语言来表述角的平分线的性质定理1：
如右上图，∵OP是∠AOB的平分线，点P在∠AOB的平分线上 ，PD⊥AB，PF⊥AC
∴PD=PF
三、课堂练习
如右图，∠C＝90°，∠1＝∠2，BC＝7，BD＝4，
（1）D点到AC的距离＝ .
（2）B点到AC的距离＝ .
（3）D点到AB的距离＝ .
四、课堂小结
证明一个几何命题的步骤：
五、课堂作业：
1、如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，
要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址( )
A．一处 B．两处
C．三处 D．四处
2、如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD 。
如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB
六、教学反思：讨论自己的疑惑。
角平分线的判定（第九课时）姓名
学习目标
1、会叙述角的平分线的性质2.
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
教学重点：角平分线的性质及其应用
教学难点: 灵活应用两个性质解决问题。
学习过程
一、自主复分线的性质： 。
几何语言：
∵ AP ∠BAC，PB⊥AB，PC AC，
∴ PB=PC .
或 ∵点P是∠BAC的平分线上的一点，
PB⊥AB ，PC⊥AC，
∴ .
二、探究新知
1、如图，ΔABC的角平分线BM ，CN相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
证明：过点P作PD⊥AB ，PE⊥BC ，
PF⊥AC ，垂足分别为D，E，F。
∵BM是ΔABC的角平分线，点P在
BM上，PD⊥AB，PE⊥BC，
∴ = .
∵CN是 ，点P
在CN上，PE BC，PF AC，
∴ = .
∴ = = .
即点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
2、想一想：点P在∠A的平分线上吗？猜想： 。
证明你的猜想：已知如图，PB⊥AB，PC⊥BC且PB=PC。求证：P点在∠BAC的平分线上。
证明：
3、结论：角的内部到角的两边的距离相等的点 角的平分线上。
几何语言表示为：
三、课堂练习
1、下列说法错误的是（ ）
A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上
B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角
C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角
D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角
2、到三角形三条边的距离相等的点是（ ）
A、三条中线的交点 B、三条高线的交点C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点
四、课堂小结
五、课堂作业
1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为
2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，
求证：∠1＝∠2
六、教学反思：
请同学们提出自己的困惑。
全等三角形复习（第十、十一课时）姓名
一、学习目标：
1.知道第十二章全等三角形知识结构图.
2.通过基本训练，巩固本章的基本内容.
3.通过学习和综合运用，加深理解全等三角形的判定及应用。
二、学习重点和难点：
1.重点：掌握三角形全等的判定.
2.难点：灵活全等三角形的判定及应用.
三、归纳总结，完善认知
1.总结本章知识点
(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.
(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .
(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等.
(4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.
(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）.
(6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）.
(7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.
(8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.
(9)角的 上的点到角的两边的距离相等.
(10)在角的内部到角两边距离 的点在角的平分线上。
四、基本训练，掌握双基
1、如图，图中有两对三角形全等，填空：
(1)△CDO≌ ，其中，CD的对应边是 ，
DO的对应边是 ，OC的对应边是 ；
(2)△ABC≌ ，∠A的对应角是 ，
∠B的对应角是 ，∠ACB的对应角是 .
2、判断对错：对的画“√”，错的画“×”.
(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ）
(2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
(5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
(6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）
(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ）
(8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）
3、如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：
(1)已知AB＝DC，利用 可以判定 △ABO≌△DCO；
(2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用 可以判△ABD≌△DCA；
(3)已知AC＝DB，利用 可以判定△ABC≌△DCB；
(4)已知AO＝DO，利用 可以判定△ABO≌△DCO；
(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用 可以判定△ABD≌△DCA.
4、完成下面的证明过程： 如图，OA＝OC，OB＝OD.
求证：AB∥DC.
证明：在△ABO和△CDO中，
OA=
∠AOB= ( )
OB= OD
∴△ABO≌△CDO（ ）.
∴∠A＝ .( )
∴AB∥DC（ 相等，两直线平行）.
5、完成下面的证明过程：
如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.
求证：△ABE≌△CDF.
证明：∵AB∥DC，
∴∠1＝ .( )
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝ =90°
∵BF＝DE，
∴BF-EF＝DE-EF
即BE＝ .
在△ABE和△CDF中，
∠1= （ ）
BE= ( )
∠AEB=
∴△ABE≌△CDF（ ）.
6、如图，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：
(1)利用“角的平分线上的点到角的两边
的距离相等”，已知 ＝ ，
可得 ＝ ；
(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，
已知 ＝ ，可得 ＝
7、如图，要在S区建一个集贸市场，
使它到公路、铁路的距离相等，并且离公
路与铁路交叉处300米.如果图中1
厘米表示100米，请在图中标出集
贸市场的位置.
8、如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.
求证：DE＝AB.
9、如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：AB∥DE.
10、如图，在△ABC中，D是BC的中点，
DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.
求证：AD是△ABC的角平分线.
11、如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.
求证：△ACD≌△CBE.
五、教学反思：
1、由已知条件怎样选择三角形全等的方法？
2、怎样用间接条件推出全等的直接条件？
“全等”用符号“ ”来表示，
读作“ ”，
如右图记作: 。
读作： 。
注意：书写三角形全等时对应顶点应写在
A
B
C
D
△ABC≌△CDA
△ABC≌△CDA
C
D
A
B
E
△ABE≌△ACD
P
A
B
D
C
C
D
A
B
E
D
A
F
E
D
C
B
A
O
A
C
D
B
A F C D
1
2
E
B
A
B
C
A1
B1
C1
O
A
B
E
D
C
P
PAGE
第十二章 全等三角形
全等形与全等三角形（第一课时） 姓名
学习目标：
1、了解全等形及全等三角形的的概念；
2、学会表示书写全等三角形，会找全等三角形的对应顶点，对应边，对应角。掌握图形通过平移、对称、旋转不改变形状和大小。
重点：会找全等三角形的对应顶点，对应边，对应角
难点：会找两个全等三角形的对应边，对应角
学习过程：
一、自主学习
全等形、全等三角形的概念
1.请你认真阅读课本P31内容，回答课本思考问题，并完成下面填空：
2.能够完全重合的两个图形叫做 ．
3.全等图形的特征：全等图形的 和 都相同．
4.能够完全重合的两个三角形叫做 ．
二、探索：
全等三角形的对应元素及表示方法：
观察课本P32图12.1-2回答下列问题
发现:一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．
叫对应顶点， 与 、 与 、 与 是对应顶点；
叫对应边， 与 、 与 、 与 是对应边；
叫对应角, 与 、 与 、 与 是对应角。
如图甲记作：△ABC≌△DEF 读作：△ABC全等于△DEF
如图乙记作： 读作：
如图丙记作： 读作：
三、课堂练习
1、如图
（1） 与 、 与 、 与 是对应顶点。
（2） 与 、 与 、 与 是对应边。
（3） 与 、 与 、 与 是对应角。
2、如图
（1）AE的对应边是 ， 与AB是对应边。
（2）∠AEB的对应角是 ， 与∠CAD是对应角。
3、如图：三角形ABP全等于三角形CDP
(1)记作：
（2）BP的对应边是 ， 与CD是对应边。
（3） 与∠A是对应角，∠APB的对应角是 .
四、课堂小结
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是 ； （2）有公共角的，公共角是 ；
（3）有对顶角的，对顶角是 ；
（4）全等三角形对应角所对的边是 ，两个对应角所夹的边是 ；
（5）全等三角形对应边所对的角是 ，两条对应边所夹的角是 ；
（6）在两个全等三角形中，最长的两边互为 ，最短的两边互为 ；
最大的两角互为 ，最小的两角互为 ．
五、课堂作业
课本P32练习1，课本P33复习巩固1，2。
六、课后反思
1、同学们回顾本节课学到了什么？
2、请同学们提出有困惑的问题。
全等三角形的性质（第二课时） 姓名
学习目标：
1、了解全等三角形的的性质；
2、会找全等三角形的对应边，对应角。会用全等三角形的性质求线段的长度和角的大小。
重点：会找全等三角形的对应边，对应角，会用全等三角形的性质求线段的长度和角的大小。
难点：会用全等三角形的性质求线段的长度和角的大小。
教学过程
一、复习：
1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。
2、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。“全等”用符号“ ”表示，读作 。
3、如图所示，△OCA≌△OBD，
对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___；
对应角有： 和 ，_____和____ ，_____和_____；
对应边有：____ 和____ ， 和 ，_____和_____.
二、探究新知
由以上可得全等三角形的性质：
全等三角形的 相等 [ 如：上图AC= ,AO= ,OD= ].
全等三角形的 相等。[ 如：上图∠C= ,∠A= ,∠AOC= ].
(3)全等三角形的________和________完全相同。
（4）全等三角形的对应高 ，对应角平分线 ，对应中线 。
（5）全等三角形的周长 ，面积 ，
三、例题分析
1.如图△EFG≌△NMH, 已知EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.求线段MN及线段HG的长.
解：△EFG≌△NMH
EF= (全等三角形的对应边相等）
又EF=2.1cm
=EF=2.1cm
又△EFG≌△NMH
EG=HN( )
又HN=3.3cm
EG=3.3cm
又EH=1.1cm
HG=EG- =3.3- =
2.如图，△ABC≌△DEC,试问∠ACD和∠BCE相等吗？
为什么？（小组讨论）
四、课堂练习
1.判断题（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（ ）
（2）全等三角形的周长相等，面积也相等． （ ）
（3）面积相等的三角形是全等三角形． （ ）
（4）周长相等的三角形是全等三角形． （ ）
2.如上右图,△ABC≌△BAD若AB=6 ，AC=4，BC=5，则AD的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．以上都不对
3.如下左图，直角△ABC沿直角边所在直线向右平移得到△DEF，下列结论错误的是（ ）
A．△ABC≌ B． C． D．
五、课堂小结
温故全等三角形的性质
课堂作业
如右图，若△ABE≌△ACD，
则∠CAD= ， ∠B = ，BE= ，∠CEB= ,CE= .
2、如右图△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B，
∠C= ∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= 。
3.如下右图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD对应角，且
∠BAC=25°， ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,
(1)∠E= ,∠ADE= ，DE= ,AE= 。
(2)∠BAD与∠EAC相等吗？为什么？
六、教学反思：
1、同学们回顾本节课学到了什么？
2、请同学们提出有困惑的问题，找出自己存在的问题。
三角形全等的判定-SSS（第三课时）姓名
学习目标：1、三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性．
2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
教学重点：三角形全等的条件，学会判定三角形全等．教学难点：寻求三角形全等的条件．
教学过程：
一、自主学习
1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？
如图，△ABC≌△A′B′C′那么
相等的边是：
相等的角是：
2、讨论新知：讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）
（1）只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
。
（2）只给两个条件：按照下面给出的条件作出一个三角形。（自己画图说明）
①两个角分别是30°、50°。 ②两条边分别是2cm，3cm。 ③一个角为30°，—条边为3cm。
把你画出的三角形与同桌比较，你的与同桌的全等吗？ 。
观察：由上面的几种情况，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？
结论： 。
（3）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们可以分哪几种情况？
分别是 。
①我们先来探究两个三角形三个角对应相等的情况：请每人画一个三个角分别为400，600，800的三角形，与小组同学比较一下，它们全等吗？你得出什么结论：
结论： 。
②我们这节课来重点研究两个三角形三条边对应相等的情况．画出一个三角形，
使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm 。
把你画的三角形与小组内画的进行比较，回答下列问题得出结论。
（1）三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或用符号为“ ”．
（2）用数学语言表述：
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌ ( )
知识点归纳：三角形全等判定一： 。
用上面的规律可以判断两个三角形 ．判断 ，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据（方法）．
二、例题分析
1、如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
证明：∵D是BC
∴ =
∴在△ 和△ 中
AB= ( )
BD= ( )
AD= ( )
∴△ABD △ACD( )
2、在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，AC=DF，BE=CF；求证：△ABC≌△DEF
三、课堂小结
1、简述三角形全等的方法：
2、证明三角形全等的书写步骤：
①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；公共边、公共角不需证明，可直接作为条件。
②三角形全等书写三步骤：A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个直接条件用大括号括起来，C、写出全等的三角形及判定方法。
四、课堂作业
1、如图，在中，，为的中点，则下列结论中：
①≌；②；③平分；④，
其中正确的个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、如图，若AB=AD，BC=DC，根据 可得△ABC≌△ADC．
3、如图，点A、C、F、D在同一直线上，且AB=DE，AF=DC，BC=EF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
解：∵AF=DC （ ）
∴AF—CF=DC—CF
即AC=DF
在ΔABC和ΔDEF中
AB=________ （ ）
__________=DF（ ）
BC=__________ （ ）
∴ΔABC≌ΔDEF （ ）
4．如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE、AC=DF、BE=CF求证：
教学反思：与同学交流自己的疑惑。
三角形全等的判定-SAS（第四课时）姓名
学习目标
1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
教学重点：三角形全等的条件。教学难点：寻求三角形全等的条件。
学习过程
一、自主学习
1.判定两个三角形全等的方法有什么？ .
2.我们已经知道两个三角形只满足一个或两个相等的条件不能保证两个三角形全等，
对于满足三个条件我们已经讨论了SSS可以全等，那么其它情况呢？
3、满足三个条件
本节课我们一起来探究两边及它们的夹角的情况。
二、探究思考
探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？
(1)动手试一试
已知：△ABC
求作：，使，，∠B′=∠B
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定方法（二）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或用符号“ ”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌
知识点归纳：三角形全等判定二： 。
探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？（在稿子上完成）
通过画图或实验可以得出：
例题分析
已知:AC=DC，BC平分∠ACD ，求证:△ABC≌△DBC
证明：∵BC平分∠ACD( )
∴ =
∴在△ 和△ 中
AC= ( )
∠1= ( )
BC= ( )
∴△ABC △DBC( )
四、课堂小结
1、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”或“ ”
2、到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，它们分别是: 和
五、课堂练习
如图，AC=BD，∠1= ∠2,求证:△ABC≌△BAD
六、课堂作业
1、如图，已知OA=OB,应填一个什么条件就得到△AOC≌△BOD
你添加的一个条件是 。
2、如图所示，已知OA=OB,OC=OD求证：△OCB≌△ODA
3、 如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠C=∠D (提示：可作辅助线）
七、教学反思
我们已经学过的三角形全等的两种方法有什么不同？
找出你的困惑。
三角形全等的判定-ASA（第五课时）姓名
学习目标
1、掌握三角形全等的“角边角”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
教学重点：已知两角及夹边的三角形全等探究．
教学难点：灵活运用三角形全等条件证明．
学习过程
一、自主学习
1、复习思考
（1）．到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？ ，它们是： 。
（2）．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边对应相等又可分成哪两种情况：（①两角及两角的夹边对应相等，②两角及一角的对边对应相等。）
二、探究
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？
(1)动手试一试。
已知：△ABC
求作：△，使=∠B, =∠C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌
知识点归纳：三角形全等判定三： 。
三、例：合作探究
例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：△ABE≌△ACD
证明：在△ 和△ 中
∠B= ( )
∵ AB= ( )
∠A= ( )
∴△ABE △ACD( )
四、课堂练习
如图，点A、C、F、D在同一直线上，且AB//DE，AB=DE，∠B=∠E请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
解：∵AB//DE （ ）
∴∠A= ( )
在ΔABC和ΔDEF中
∠B= （ ）
________=DE （ ）
∠A= （ ）
∴ΔABC≌ΔDEF （ ）
五、课堂小结
1、我们已经掌握了 种探究三角形全等的方法，它们分别是 。
2、请同学们找出它们的区别与联系。
六、课堂作业
1、下列说法：①两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③三角对应相等的两个三角形全等；④两边和一角对应相等的两个三角形全等。
正确的有（ ）个 A、1 B、2 C、3 D、4
2、如图1：小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一
块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）
A、选①去 B、选②去 C、选③去 D、带①和②去
3、如图2，O是AB的中点， 要使通过角边角（ASA）来判定△OAC≌△OBD，
需要添加一个条件,下列条件正确的是( ）
A、∠A=∠B B、AC=BD C、∠C=∠D D、CO=DO
4、如图，点B、E、C、F在同一直线上，已知AB//DE、AC//DF、BE=CF求证：ΔABC≌ΔDEF
教学反思：
同学们把本节课学到的判定三角形全等的方法与前面的方法对比后提出自己的想法。
三角形全等的判定-AAS（第六课时）姓名
学习目标
1、掌握三角形全等的“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
教学重点：已知两角及一角的对边对应相等的三角形全等探究．
教学难点：灵活运用三角形全等条件证明．
学习过程
一、复习思考
1、到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？ ，它们是： 。
2、在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了四种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边对应相等又可分成哪两种情况：（①两角及两角的夹边对应相等，②两角及一角的对边对应相等。）
二、探究
两角和一角的对边对应相等的两个三角形是否全等？
1、如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？（请同学们注意：三角形内角和定理的运用）
2、归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
用数学语言表述全等三角形判定（四）
在△ABC和中,
∵
∴△ABC≌ （ ）
知识点归纳：三角形全等判定四： 。
三、例题（合作探究）
已知：点D在AB上，点E在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，求证：ΔABE≌ΔACD
四、课堂练习
如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C,求证：ΔABD≌ΔAED
五、课堂小结
1、今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是：
2、三角形全等的判定方法共有
六、课堂作业
1、满足下列哪种条件时,就能判定△ABC≌△DEF ( )
A. AB=DE,BC=EF, ∠A＝∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C＝∠F
C. ∠A＝∠E,AB=EF, ∠B＝∠D; D. ∠A＝∠D,AB=DE, ∠B＝∠E
2、如图所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要
得到△ABC≌△DEF,还应给出的条件是:( )
A. ∠B＝∠E B.ED=BC
C. AB=EF D.AF=CD
3、如图，已知∠A =∠D，∠E=∠B，BF=EC;求证：△ABC≌△DEF
七、教学反思：
提出你对“ASA”和“AAS”区别。
直角三角形全等的特殊判定-HL（第七课时）姓名
学习目标
1、掌握直角三角形全等的特殊判定方法“HL”。2、能灵活选择方法判定直角三角形全等；
教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习过程
一、自主学习
1、复习思考：(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是
(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
②若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
③若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
2、探究新知：如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
(1)动手试一试。已知：Rt△ABC
求作：Rt△， 使=90°， =AB, =BC
作法：
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个特殊方法
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
(4)用数学语言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt中,
∵
∴Rt△ABC≌Rt△
知识点归纳：直角三角形全等的特殊判定： 。
二、例（合作探究）
如图，AC=AD，AD⊥BD，AC⊥BC，求证：Rt△ABC≌Rt△ABD
证明：∵AD⊥BD，AC⊥BC
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABC和Rt△ABD中
AC= ( )
∵ AB= ( )
∴Rt△ABC≌Rt△ ( )
三、课堂练习
1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC
（填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等
3、已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C，D，AD=BC，
求证：△ABC≌△BAD .
证明∵AC⊥BC，AD⊥BD
∴∠D=__________=__________.
在Rt△ABC和Rt△ABD中，
____________
____________
∴Rt△______≌Rt△______（HL）.
四、课堂小结
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”。
课堂作业
1、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，X k b 1 . c o m
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
2、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，
你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
答：AB平行于CD
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
∵BE=CF，∴BF=CE
在Rt△ 和Rt△ 中
∵∴ ≌
（ ）
∴ = （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
教学反思：
你对直角三角形全等的特殊判定有什么疑惑？与同学交流。
角平分线的性质（第八课时）姓名
学习目标
1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．
2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.
教学重点：掌握角的平分线的性质定理
教学难点: 角平分线定理的应用。
学习过程
一、自主学习
1、复习思考
什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？
2、已知∠BAC ，用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，作法如下：
（1）以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E，
F两点.
分别以E，F为圆心，大于 EF长为半径作圆弧，两条圆弧交
于∠BAC内一点D.
（3）过点A，D作射线AD. （即：AD是所求）
如图1-27，连结DE，DF，
由作图可知：∵AE=AF,DE=DF,AD=AD
∴ΔAED≌ΔAFD
∴∠1= .( )
即AD ∠BAC .
二、探究新知
1、实验的结论：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系。
PD PE
第一次
第二次
第三次
由以上你的出的结论是： 。
结论的题设： 。
结论的结论： 。
2、证明结论
已知如图：点P是∠BAC的平分线上的一点，PD⊥AB，PF⊥AC，
垂足分别为点D，F. 求证：PD=PF.
证明：∵点P是∠BAC的平分线上的一点
∴∠PAF=
∵PD⊥AB，PF⊥AC
∴∠PDA= =90
在ΔPDA和ΔPFA中,
∵
∴ΔPDA ≌ ΔPFA( )
∴PD=PF( )
因为PD，PF分别是点P到角两边的距离
所以可得角平分线的性质定理：所以角平分线上的点到角两边的距离相等。
用数学语言来表述角的平分线的性质定理1：
如右上图，∵OP是∠AOB的平分线，点P在∠AOB的平分线上 ，PD⊥AB，PF⊥AC
∴PD=PF
三、课堂练习
如右图，∠C＝90°，∠1＝∠2，BC＝7，BD＝4，
（1）D点到AC的距离＝ .
（2）B点到AC的距离＝ .
（3）D点到AB的距离＝ .
四、课堂小结
证明一个几何命题的步骤：
五、课堂作业：
1、如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，
要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址( )
A．一处 B．两处
C．三处 D．四处
2、如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD 。
如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB
六、教学反思：讨论自己的疑惑。
角平分线的判定（第九课时）姓名
学习目标
1、会叙述角的平分线的性质2.
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
教学重点：角平分线的性质及其应用
教学难点: 灵活应用两个性质解决问题。
学习过程
一、自主复分线的性质： 。
几何语言：
∵ AP ∠BAC，PB⊥AB，PC AC，
∴ PB=PC .
或 ∵点P是∠BAC的平分线上的一点，
PB⊥AB ，PC⊥AC，
∴ .
二、探究新知
1、如图，ΔABC的角平分线BM ，CN相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
证明：过点P作PD⊥AB ，PE⊥BC ，
PF⊥AC ，垂足分别为D，E，F。
∵BM是ΔABC的角平分线，点P在
BM上，PD⊥AB，PE⊥BC，
∴ = .
∵CN是 ，点P
在CN上，PE BC，PF AC，
∴ = .
∴ = = .
即点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
2、想一想：点P在∠A的平分线上吗？猜想： 。
证明你的猜想：已知如图，PB⊥AB，PC⊥BC且PB=PC。求证：P点在∠BAC的平分线上。
证明：
3、结论：角的内部到角的两边的距离相等的点 角的平分线上。
几何语言表示为：
三、课堂练习
1、下列说法错误的是（ ）
A、到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上
B、一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，则这条直线平分已知角
C、到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角
D、已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角
2、到三角形三条边的距离相等的点是（ ）
A、三条中线的交点 B、三条高线的交点C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点
四、课堂小结
五、课堂作业
1、已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为
2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，
求证：∠1＝∠2
六、教学反思：
请同学们提出自己的困惑。
全等三角形复习（第十、十一课时）姓名
一、学习目标：
1.知道第十二章全等三角形知识结构图.
2.通过基本训练，巩固本章的基本内容.
3.通过学习和综合运用，加深理解全等三角形的判定及应用。
二、学习重点和难点：
1.重点：掌握三角形全等的判定.
2.难点：灵活全等三角形的判定及应用.
三、归纳总结，完善认知
1.总结本章知识点
(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.
(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .
(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等.
(4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.
(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）.
(6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）.
(7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）.
(8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）.
(9)角的 上的点到角的两边的距离相等.
(10)在角的内部到角两边距离 的点在角的平分线上。
四、基本训练，掌握双基
1、如图，图中有两对三角形全等，填空：
(1)△CDO≌ ，其中，CD的对应边是 ，
DO的对应边是 ，OC的对应边是 ；
(2)△ABC≌ ，∠A的对应角是 ，
∠B的对应角是 ，∠ACB的对应角是 .
2、判断对错：对的画“√”，错的画“×”.
(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ）
(2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
(4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
(5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ）
(6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）
(7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ）
(8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）
3、如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：
(1)已知AB＝DC，利用 可以判定 △ABO≌△DCO；
(2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用 可以判△ABD≌△DCA；
(3)已知AC＝DB，利用 可以判定△ABC≌△DCB；
(4)已知AO＝DO，利用 可以判定△ABO≌△DCO；
(5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用 可以判定△ABD≌△DCA.
4、完成下面的证明过程： 如图，OA＝OC，OB＝OD.
求证：AB∥DC.
证明：在△ABO和△CDO中，
OA=
∠AOB= ( )
OB= OD
∴△ABO≌△CDO（ ）.
∴∠A＝ .( )
∴AB∥DC（ 相等，两直线平行）.
5、完成下面的证明过程：
如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.
求证：△ABE≌△CDF.
证明：∵AB∥DC，
∴∠1＝ .( )
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝ =90°
∵BF＝DE，
∴BF-EF＝DE-EF
即BE＝ .
在△ABE和△CDF中，
∠1= （ ）
BE= ( )
∠AEB=
∴△ABE≌△CDF（ ）.
6、如图，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：
(1)利用“角的平分线上的点到角的两边
的距离相等”，已知 ＝ ，
可得 ＝ ；
(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，
已知 ＝ ，可得 ＝
7、如图，要在S区建一个集贸市场，
使它到公路、铁路的距离相等，并且离公
路与铁路交叉处300米.如果图中1
厘米表示100米，请在图中标出集
贸市场的位置.
8、如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.
求证：DE＝AB.
9、如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：AB∥DE.
10、如图，在△ABC中，D是BC的中点，
DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.
求证：AD是△ABC的角平分线.
11、如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.
求证：△ACD≌△CBE.
五、教学反思：
1、由已知条件怎样选择三角形全等的方法？
2、怎样用间接条件推出全等的直接条件？
“全等”用符号“ ”来表示，
读作“ ”，
如右图记作: 。
读作： 。
注意：书写三角形全等时对应顶点应写在
A
B
C
D
△ABC≌△CDA
△ABC≌△CDA
C
D
A
B
E
△ABE≌△ACD
P
A
B
D
C
C
D
A
B
E
D
A
F
E
D
C
B
A
O
A
C
D
B
A F C D
1
2
E
B
A
B
C
A1
B1
C1
O
A
B
E
D
C
P
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