14.1.3 积的乘方
一、复习回顾
1.表示的意义是什么？
2. 我们已经学过的幂的运算性质有哪些？
问题引入
若一个正方体的棱长是a,则它的体积是
若棱长是102,则它的体积是
若棱长是2×105 ,则它的体积是
这个结果是幂的乘方的形式吗？
知识精讲
思考：(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53.
填空：
∵ (2×3)2 =_____=_____ 22×32 =_____=_____，
∴ (2×3)2___22×32
∵ (2×5)3 =___=_____ 23×53 =_______=_____，
∴ (2×5)3___23×53
运算结果有什么规律？
猜想：
证明：
积的乘方:等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
典例精析
例1.(1) (2a)3 (2) (-ab)3 (3) (-xy2)2
注意：1.每个因式都要乘方。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
针对练习：
1.下列运算正确的是（ ）
A. a2 .a3=a6 B. (m2n)3=m2n3 C.(-y2)3=-y6 D.x2+x2=x4
2.计算（1） （2）
简便计算
例3 幂的混合运算:
(-a3b6)2＋(-a2b4)3
针对练习
(1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
思考： [2(a-b)3]2 + [(a-b)2]3-[-(a-b)2]如何计算？（整体思想）
课堂总结
这节课你学到了什么？
计算时，提醒大家注意什么？14.1.3 积的乘方
教学目标：
理解积的乘方的意义;
会运用积的乘方法则进行有关的计算;
知道可逆用积的乘方法则进行简便运算;
经历探究积的乘方法则的过程,体验从特殊到一般的研究问题的方法,培养分析问题、解决问题的能力.
教学重点：
积的乘方法则及其运用.
教学难点：
当整式运算中有积的乘方运算、幂的乘方、同底数幂的乘法和加减运算等多种运算时，正确运用有关法则进行计算.
教学过程：
一、复习回顾
1.表示的意义是什么？
表示n个a相乘
2. 我们已经学过的幂的运算性质有哪些？
同底数幂的乘法：am·an=am+n
幂的乘方： (am)n=amn (m,n都是正整数)
问题引入
若一个正方体的棱长是a,则它的体积是 a3
若棱长是102,则它的体积是 (102)3
若棱长是2×105 ,则它的体积是 (2×105)3
这个结果是幂的乘方的形式吗？
知识精讲
思考：(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53.
填空：
∵ (2×3)2 =___62__=__36___ 22×32 =__4×9___=___36__，
∴ (2×3)2_＝__22×32
∵ (2×5)3 =__103___=__1000___ 23×53 =__8×125_____=___1000__，
∴ (2×5)3__＝_23×53
运算结果有什么规律？
猜想：
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
典例精析
例1.(1) (2a)3 (2) (-ab)3 (3) (-xy2)2
（1）原式＝23a3 ＝8a3
（2）原式＝（-a）3b3= -a3b3
（3）原式=(-x)2(-y2)2=x2y4
注意：1.每个因式都要乘方。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
针对练习：
1.下列运算正确的是（ C ）
A. a2 .a3=a6 B. (m2n)3=m2n3
C.(-y2)3=-y6 D.x2+x2=x4
2.计算（1） （2）
答案：
注意：底数是负数或分数时，带上括号。
简便计算
解：原式＝
解：原式＝
＝
针对练习：
例3 幂的混合运算:
(-a3b6)2＋(-a2b4)3
解：原式＝(-a3)2(b6)2+(-a2)3(b4)3＝a6b12+(-a6b12)=0
方法总结：混合运算，一般先算乘方，再算乘法，最后算加减．
针对练习
(1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
答案：（1）32x9y6;（2）0
思考： [2(a-b)3]2 + [(a-b)2]3-[-(a-b)2]如何计算？（整体思想）
解：原式=4(a-b)6 + (a-b)6+(a-b)2
=5(a-b)6 + (a-b)2
课堂总结
这节课你学到了什么？
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
2、计算时，提醒大家注意什么？
①每一个因式都要“乘方”；
②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
③当底数是负数或分数时,带上括号.
板书设计
14.1.3积的乘方
计算法则： 3.典型例题：
易错提醒：
作业布置
见精准作业单14.1.3 积的乘方
课前诊测
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则的值是（ ）
A．24 B．31 C．108 D．6
精准作业
必做题
1．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
2．下列各式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C．0.75 D．﹣0.75
4．计算：（ ）
A． B． C． D．
5．计算：
(1)； (2)； (3)；
(4) (5)； (6)．
6．观察并验证下列等式：
(1)续写等式： ；（写出最后结果）
(2)我们已经知道，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：_______；（结果用因式乘积表示）
(3)利用上述结论计算：
7．阅读下列各式：，，，…解答下列问题：
(1)猜想：______
(2)计算：．
选做题
8．如果10b=n，那么b为n的“劳格数”，记为b=d（n）．由定义可知：10b=n与b=d（n）表示b、n两个量之间的同一关系．
(1)根据“劳格数”的定义，填空：d（10）=____ ，d（10-2）=______；
(2)“劳格数”有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）；根据运算性质，填空：=________．（a为正数）
(3)若d（2）=0.3010，分别计算d（4）；d（5）．
参考答案
课前诊测
1．B
2．C
精准作业
1．D
2．C
3．B
4．C
5．(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)0；
(6)．
6．(1)
(2)
(3)
7．(1)
(2)
8．(1)1，﹣2
(2)3
(3)0.6020，0.699．(共16张PPT)
14.1.3 积的乘方
人教版.八年级上册
复习回顾
幂的乘方： (am)n=amn (m,n都是正整数)
1. 表示的意义是什么？
an
同底数幂的乘法 ：am·an=am+n
2. 我们已经学过的幂的运算性质有哪些？
表示n个a相乘
问题引入
若棱长是102,则它的体积是
这个结果是幂的乘方的形式吗？
(2 105) 3
×
.
若一个正方体的棱长是a,则它的体积是
若棱长是2 105 ,则它的体积是
×
.
.
a3
(102)3
知识精讲
(1) (2×3)2与22×32；(2) (2×5)3与23×53.
填空：
∵ (2×3)2 =_____=_____ 22×32 =_____=_____，
∴ (2×3)2___22×32
∵ (2×5)3 =_____=_____ 23×53 =________=_____，
∴ (2×5)3___23×53
你发现了什么？
62
36
4×9
36
=
103
1000
8×125
1000
=
知识精讲
猜想(ab)n =
计算：
运算结果有什么规律？
知识精讲
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn.
证明：
猜想结论：
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
(ab)n=anbn (n为正整数)
知识精讲
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）
积的乘方
乘方的积
(a+b)n= an+bn 成立吗？
想一想：(abc)n= ？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
公式中的a，b代表任何代数式；
( a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗
典例精析
例1 计算:
(1) (2a)3 (2) (-ab)3
解：(1)原式=
(3)原式=
= 8a3
=x2y4
23a3
(-x)2(y2)2
注意：1.每个因式都要乘方。
2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
(3) (-xy2)2
(2)原式=
(-a)3b3
= -a3b3
原式=
(-1)3a3b3
= -a3b3
针对练习
2.计算：
注意：底数是负数或分数时，带上括号。
1.下列运算正确的是（ ）
A. a2 .a3=a6 B. (m2n)3=m2n3
C.(-y2)3=-y6 D.x2+x2=x4
C
答案:
典例精析
例2 简便计算:
解：原式=
=
反过来： anbn = (ab)n （n为正整数）
=
原式=
=
=
针对练习
用简便方法计算：
(1) (2)
解：原式＝
．
解：原式=
=
=
=
典例精析
例3 幂的混合运算:
解：
原式=(-a3)2(b6)2+(-a2)3(b4)3
=0
方法总结：混合运算，一般先算乘方，再算乘法，最后算加减．
(-a3b6)2＋(-a2b4)3
=a6b12+(-a6b12)
积的乘方
幂的乘方
加减，合并同类项
针对练习
计算:
(1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3； (2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)
=32x9y6;
(2)原式=a6b12+(－a6b12)
=0.
知识拓展
思考:
[2(a-b)3]2 + [(a-b)2]3-[-(a-b)2]
如何计算？
解：原式=4(a-b)6 + (a-b)6+(a-b)2
=5(a-b)6 + (a-b)2
方法：把(a-b)看做一个整体（整体思想）
课堂总结
(ab)n=anbn ( n是正整数)
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘.
①每一个因式都要“乘方”；
②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
③当底数是负数或分数时,带上括号.
1、这节课你学到了什么？
2、计算时，提醒大家注意什么？
谢谢大家！
