14.1.4 整式的乘法（1）
学习目标
通过幂运算性质和运算律，探究单项式乘单项式的法则，运用法则解决简单问题，培养运算能力。
通过单项式乘多项式、多项式乘多项式几何背景的探究，归纳单项式乘多项式的法则、多项式乘多项式的法则，能进行简单的计算，在活动中体会转化的思想，培养运算能力、几何直观。
3.在活动中培养学生观察能力、分析能力、归纳总结的能力，养成良好的合作意识、探究精神，培养学生用数学核心素养
学习过程
复习引入
回顾:幂的运算性质：
同底数幂相乘:
幂的乘方:
积的乘方:
①a3 ·a5= .②(b2)3= .③(ab3)2= .
④m3+m3= .⑤ (-y)5·(-y)4= .⑥ (－2xy)3= .
回顾：整式的概念？那么整式的乘法可以怎样分类？
新知探究
活动一：单项式×单项式
光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少km吗？
思考：如果将上述式子中的数字改为字母，例如 ( 5b)(-a)，怎样计算这个式子呢？
练习：（1） (-2x)
归纳：你能通过上面的计算归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？
归纳：单项式与单项式相乘的步骤：
活动二：单项式×多项式
如图： 一块长方形的菜地，分割成若干块种上不同的蔬菜，你能用几种方法表示菜地面积？
思考：观察式子的特征，你能说出怎样将单项式与多项式相乘转化为几个单项式乘单项式的和？体现了怎样的思想？
归纳：单项式与多项式相乘的法则：
归纳：单项式与多项式相乘的步骤：
活动三：多项式×多项式
如图,一块长方形的菜地，分割成若干块种上不同的蔬菜，你能用几种方法表示菜地面积？
思考：观察式子的特征，你能说出多项式与多项式相乘怎样转化为几个单项式乘单项式的和？体现了怎样的思想？
归纳：多项式与多项式相乘的法则：
归纳：多项式与多项式相乘的步骤：
思考：(a+b+c)(p+q）=
课堂练习
四、课堂小结
1. 从以下方面想一想，本节课你有哪些收获？ 2.还有没解决的问题吗？
基础知识： .
基本技能： .
基本思想： .
发现、提出问题： .
分析、解决问题： .
品格与价值观： .
基本活动经验： .
核心素养： .
五、课后练习
见精准作业单14.1.4 整式的乘法（1）
教学目标
通过幂运算性质和运算律，探究单项式乘单项式的法则，运用法则解决简单问题，培养运算能力。
通过单项式乘多项式、多项式乘多项式几何背景的探究，归纳单项式乘多项式的法则、多项式乘多项式的法则，能进行简单的计算，在活动中体会转化的思想，培养运算能力、几何直观。
3.在活动中培养学生观察能力、分析能力、归纳总结的能力，养成良好的合作意识、探究精神，培养学生用数学核心素养
教学重点
单项式乘单项式
教学难点
整式乘法的应用
教学过程
复习引入
回顾:幂的运算性质：
同底数幂相乘: ·=(m，n都是正整数)
幂的乘方: =(m，n都是正整数)
积的乘方: =(n为正整数)
①a3 ·a5= .②(b2)3= .③(ab3)2= .
④m3+m3= .⑤ (-y)5·(-y)4= .⑥ (－2xy)3= .
回顾：整式的概念？那么整式的乘法可以怎样分类？
单项式、多项式统称整式;单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式
新知探究
活动一：单项式×单项式
光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少km吗？
（3×105）×（5×102）
解:原式=(3×5)×(105×102)
=15 ×107
=1.5 ×108
思考：如果将上述式子中的数字改为字母，例如 ( 5b)(-a)，怎样计算这个式子呢？
( 5b)(-a)
原式=[( 5)×( 1)]( a)b
=5b
=5b
练习：（1） (-2x)
归纳：你能通过上面的计算归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？
单项式乘法法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
归纳：单项式与单项式相乘的步骤：
(1) 确定积的系数(如“-ab”的是系数“-1”,如“ab”的是系数“1”)，积的系数等于各项系数的积；
(2) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
(3) 只在一个单项式里面含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
活动二：单项式×多项式
如图： 一块长方形的菜地，分割成若干块种上不同的蔬菜，你能用几种方法表示菜地面积？
思考：观察式子的特征，你能说出怎样将单项式与多项式相乘转化为几个单项式乘单项式的和？体现了怎样的思想？
乘法分配律，转化的思想
归纳：单项式与多项式相乘的法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
归纳：单项式与多项式相乘的步骤：
单项式与多项式相乘的步骤：
1.找：找出乘法中的项，连同运算符号看成一个整体
2.化： 利用乘法分配律，转化为单项式乘以单项式；
3.乘： 将单项式与单项式相乘的结果相加.
活动三：多项式×多项式
如图,一块长方形的菜地，分割成若干块种上不同的蔬菜，你能用几种方法表示菜地面积？
思考：观察式子的特征，你能说出多项式与多项式相乘怎样转化为几个单项式乘单项式的和？体现了怎样的思想？
乘法分配律，转化的思想
归纳：多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
归纳：多项式与多项式相乘的步骤：
1.找：找出乘法中的项，连同运算符号看成一个整体
2.化： 利用乘法分配律，转化为单项式乘以单项式；
3.乘： 将单项式与单项式相乘的结果相加.
思考：(a+b+c)(p+q）= ap+aq+bp+bq+cp+cq
课堂练习
四、课堂小结
1. 从以下方面想一想，本节课你有哪些收获？ 2.还有没解决的问题吗？
基础知识： .
基本技能： .
基本思想： .
发现、提出问题： .
分析、解决问题： .
品格与价值观： .
基本活动经验： .
核心素养： .
五、课后练习
见精准作业单
六、板书设计
14.1.4 整式的乘法（1）
整式乘法分类 例题讲解
单项式×单项式法则：
单项式×多项式法则：
多项式×多项式法则：课前诊测
1.计算：
①a3 ·a5= .②(b2)3= .③(ab3)2= .
④m3+m3= .⑤ (-y)5·(-y)4= .
⑥ (－2xy)3= .
精准作业
必做题
(2)(x-8y)(x-y)
探究题
1.先化简，再求值：3a(2－4a＋3)－2(3a＋4)，其中a＝－2。
课前诊测
1.
精准作业
探究题(共16张PPT)
14.1.4 整式的乘法（1）
复习引入
幂的运算性质：
(ab)n=anbn(n为正整数)
am·an=am+n(m，n都是正整数)
(am)n=amn(m，n都是正整数)
回顾：整式的概念？整式的乘法可以怎样分类？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
积的乘方，等于把积的每一个因式分别
乘方，再把所得的幂相乘．
①a3 ·a5= .
②(b2)3= .
③(ab3)2= .
④m3+m3= .
⑤ (-y)5·(-y)4= .
⑥ (－2xy)3= .
单项式、多项式统称整式
单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式
光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少km吗？
分析：距离=速度×时间；
即（3×105）×（5×102）；
怎样计算:
（3×105）×（5×102）
解:原式=(3×5)×(105×102)
=15 ×107
=1.5 ×108
如果将上述式子中的数字改为字母，例如 b)(-a)，怎样计算这个式子呢？
运用了乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质.
b)(-a)
(-2x)
=)b
=5a3 b
=5a2+1b
=(-2x)
=-32y4 x
=-32y2+2x
=)x
你能通过上面的计算归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？
单项式乘法法则：
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式相乘的步骤：
(1) 确定积的系数(如“-ab”的是系数“-1”,如“ab”的是系数“1”)，积的系数等于各项系数的积；
(2) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
(3) 只在一个单项式里面含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
如图： 一块长方形的菜地，分割成若干块种上不同的蔬菜，你能用几种方法表示菜地面积？
a
b
c
p
p(a+b+c) ①
pa+pb+pc ②
思考：观察式子 的特征，你能说出怎样将单项式与多项式相乘转化为几个单项式乘单项式的和？体现了怎样的思想？
p(a+b+c)=pa+pb+pc
pa
pb
pc
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
单项式与多项式相乘的法则：
即：p(a+b+c)=
(1)(-3x)·( 3x3 -x -1 )；
原式=-3.3
=-9
原式=
=
pa
+pb
+pc
单项式与多项式相乘的步骤：
1.找：找出乘法中的项，连同运算符号看成一个整体
2.化： 利用乘法分配律，转化为单项式乘以单项式；
3.乘： 将单项式与单项式相乘的结果相加.
如图,一块长方形的菜地，分割成若干块种上不同的蔬菜，你能用几种方法表示菜地面积？
p
q
a
b
ap
ｂq
ｂp
aq
(a+b)(p+q) ①
ap+aq+bp+bq ②
a(p+q)+b(p+q) ③
p(a+b)+q(a+b) ④
(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq
(a+b)(p+q)=p(a+b)+q(a+b)=ap+aq+bp+bq
思考：观察式子 的特征，你能说出多项式与多项式相乘怎样转化为几个单项式乘单项式的和？体现了怎样的思想？
(1)(2y-1)(2-y)
(2)(x-3y)(2x-y)
原式=2×2y+2y.(-y)+(-1)×2+(-1).(-y)
=4y
=5y
原式=x.2x+x.(-y)+(-3y).2x+(-3y).(-y)
=2-xy+-3xy+3
=2-4xy+3
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘的步骤：
1.找：找出乘法中的项，连同运算符号看成一个整体
2.化： 利用乘法分配律，转化为单项式乘以单项式；
3.乘： 将单项式与单项式相乘的结果相加.
(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq
推广：
注意：多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.
(1)(-3x)2·4x2 ； (2)(-2a)3(-3a)2.
(3)(4a-b)(-2b)2
(4) (x+y)(x-y)
原式=
=36
原式=
=-72
原式=
=4
=16
原式=
=
=
基础知识： .
基本技能： .
基本思想： .
发现、提出问题： .
分析、解决问题： .
品格与价值观： .
基本活动经验： .
核心素养： .
请同学们从以下方面回顾本节可所学？
课堂小结
归纳小结
