14.2.1平方差公式导学案
学习目标：
1.经历探索平方差公式的过程，掌握平方差公式的结构特征.
2.灵活运用平方差公式进行简单的运算．
重点：平方差公式的推导和应用．
难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
复习导入
多项式与多项式是如何相乘的？
（a+b）（p+q）=
计算（x ＋ 3)( x＋5）
合作探究
1）(x+1)(x-1) =
2）(m+2)(m-2) =
3）(2x+1)(2x-1) =
4）(y+z)(y-z)=
想一想：这些计算结果有什么特点？
验证猜想
验证：
知识要点
完全平方公式：
文字语言：
( a + b)( a - b)= 2 - 2
公式变形：
学以致用
填一填
(a+b)(a-b) a b a2-b2
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(1+b)(-1+b)
(0.2x-1)(1+0.2x)
应用中理解
例1：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）( 3x-2 )
（2）（-x+3y）(x+3y)
针对练习
利用平方差公式计算：
(1)(3a－5)(3a＋5)
(2)(－2x－y)(y－2x)
(3)(－4m＋5n)(－5n－4m)
扩展提升
例2：计算:
(1) 102×98 (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5)
巩固提升
(1) 51×49 (2) (-2x+2) (2-2x) – (2x+3) (3x-2)
课堂小结
作业布置
见精准作业14.2.1平方差公式教学设计
学习目标：
1.经历探索平方差公式的过程，掌握平方差公式的结构特征.
2.灵活运用平方差公式进行简单的运算．
重点：平方差公式的推导和应用．
难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
复习导入
多项式与多项式是如何相乘的？
（a+b）（p+q）=ap+aq+bp+bq
（x ＋ 3)( x＋5）
=x2+5x+3x+15
=x2+8x+5
合作探究
1）(x+1)(x-1) =x2-x+x-1=x2-1
2）(m+2)(m-2) =m2-2m+2m-4=m2-4
3）(2x+1)(2x-1) =4x2-2x+2x-1=4x2-1
4）(y+z)(y-z)=
想一想：这些计算结果有什么特点？
验证猜想
知识要点
完全平方公式：
(a+b)(a b)=a2-b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
( a + b)( a - b)=(a)2 - (b)2
公式变形：
1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
学以致用
填一填
(a+b)(a-b) a b a2-b2
(1+x)(1-x) 1 x 12-x2
(-3+a)(-3-a) -3 a （-3）2-a2
(1+b)(-1+b) b 1 b2-12
(0.2x-1)(1+0.2x) 0.2x 1 (0.2x)2-12
应用中理解
例1：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）( 3x-2 )
解：
(a+ b)( a - b) = a2 - b2
（2）（-x+3y）(x+3y)
解：（-x+3y）(x+3y)
=（3y-x）(3y+x)
= (3y)2-x2
= 9y2-x2
针对练习
利用平方差公式计算：
(1)(3a－5)(3a＋5)
(2)(－2x－y)(y－2x)
(3)(－4m＋5n)(－5n－4m)
解：(1)原式=(3a)2－52＝9a2－25
(2)原式=(－2x)2－y2＝4x2－y2
(3)原式=(－4m)2－(5n)2＝16m2－25n2
扩展提升
例2：计算:
(1) 102×98
解：原式=（100＋2）(100－2)
= 1002-22
=10000 – 4
=9996
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5)
解：原式= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
巩固提升
(1) 51×49
解：(1) 51×49
=（50+1）（50-1）
=502-12
=2500-1
=2499
(2) (-2x+2) (2-2x) – (2x+3) (3x-2)
解：(2) (-2x+2)(2-2x)–(2x+3)(3x-2)
=（-2x）2-22-（6x2-4x+9x-6）
=4x2-4-6x2+4x-9x+6
=-2x2-5x+2
课堂小结
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式特征：
（1）左边括号中有两项完全相同，两项互为相反数．
（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方．
（3）公式中的a,b可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式.
作业布置
见精准作业
板书设计课前诊测
(1)(2x-1)(3x+5) (2)(a2n-1)2﹒(an+1)3
精准作业
必做题
1.运用平方差公式计算
（1）(2b+3a)(2b-3a)
（2）(-a+2b)(-a-2b)
（3）(-2a-1)(2a-1)
2. 运用平方差公式简便计算
（1）1.03×0.97 （2）2024×2022-20232
选做题
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
参考答案
课前诊测
(1)(2x-1)(3x+5)
解：原式＝6x2＋10x-3x-5
＝6x2＋7x-5．
(2)(a2n-1)2﹒(an+1)3
解：原式＝a 2(2n-1) ﹒a3(n+1)
=a4n-2﹒a3n+3
=a4n-2+3n+3
=a3n+1
精准作业
必做题
1.运用平方差公式计算
（1）(2b+3a)(2b-3a)
解：原式＝（2b）2-（3a）2
＝4b2-9a2
（2）(-a+2b)(-a-2b)
解：原式＝（-a）2-（2b）2
＝a2-4b2
（3）(-2a-1)(2a-1)
解：原式＝（-1）2(-2a）2
＝1-4a2
2. 运用平方差公式简便计算
（1）1.03×0.97
解：原式=（1+0.03）×（1-0.03）
=1-0.032
=0.9991
（2）2024×2022-20232
解：原式=（2023+1）（2023-1）-20232
=20232-1-20232
=-1
选做题
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
解：原式=（2-1）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
=（22-1）(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
=（24-1）(24+1)(28+1)(216+1)+1
=（28-1）(28+1)(216+1)+1
=（216-1）(216+1)+1
=232-1+1
=232(共13张PPT)
人教版.八年级上册
14.2.1平方差公式
学习目标：
1.经历探索平方差公式的过程，掌握平方差公式的结构特征.
2.灵活运用平方差公式进行简单的运算．
重点：平方差公式的推导和应用．
难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
学习目标
多项式与多项式是如何相乘的？
（x ＋ 3)( x＋5）
=x2
＋5x
＋3x
＋15
=x2
＋8x
＋15
(a+b)(p+q)
=ap
+aq
+bp
+bq
复习引入
计算：
1）(x+1)(x-1) =
2）(m+2)(m-2) =
3）(2x+1)(2x-1) =
4）(y+z)(y-z) =
相加和为0
相加和为0
相加和为0
相加和为0
合作探究
想一想：这些计算结果有什么特点？
(a+b)(a-b) = a2-b2
(a+b)(a-b)
= a2-ab+ab-b2
-ab
+ab
= a2-b2
a2
b2
验证猜想
(a+b)(a b)=a2-b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
公式变形:
1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
平方差公式
知识要点
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相同为a
相反为b
相同项的平方
相反项的平方
相同项平方减去相反项的平方
(a+b)(a-b)
a
b
a2-b2
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(1+b)(-1+b)
(0.2x-1)(1+0.2x)
1
x
12-x2
-3
a
（-3）2-a2
b
1
b2-12
0.2x
1
(0.2x)2-12
填一填
学以致用
例1：运用平方差公式计算：
（1）
（2）
（-x+3y）(x+3y)
（3x+2）( 3x-2 )
解： （3x+2）(3x-2)
(a+ b)( a- b)
= a2 - b2
=(3x)2-22
= 9x2-4
解： （-x+3y）(x+3y)
=（3y-x）(3y+x)
= (3y)2-x2
= 9y2-x2
应用中理解
利用平方差公式计算：
(1)(3a－5)(3a＋5)
(2)(－2x－y)(y－2x)
(3)(－4m＋5n)(－5n－4m)
解：(1)原式=(3a)2－52＝9a2－25
(2)原式=(－2x)2－y2＝4x2－y2
(3)原式=(－4m)2－(5n)2＝16m2－25n2
针对练习
扩展提升
例2：计算:
(1) 102×98 (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5)
解: (1) 102×98
(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= 1002-22
=10000 – 4
=（100＋2）(100－2)
=9996
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
利用平方差公式，合理变形.
不符合平方差公式运算的，按乘法法则.
计算:
(1) 51×49 (2) (-2x+2)(2-2x)–(2x+3)(3x-2)
巩固练习
解：(1) 51×49
=（50+1）（50-1）
=502-12
=2500-1
=2499
解：(2) (-2x+2)(2-2x)–(2x+3)(3x-2)
=（-2x）2-22-（6x2-4x+9x-6）
=4x2-4-6x2+4x-9x+6
=-2x2-5x+2
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式特征：
（1）左边括号中有两项完全相同，两项互为相反数．
（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方．
（3）公式中的a,b可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式.
课堂小结
谢谢！
