5.3.2《 事件之间的关系与运算》 同步练习人教B版（2019）高中数学必修第二册（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.3.2《 事件之间的关系与运算》 同步练习人教B版（2019）高中数学必修第二册（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 342.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-04 19:52:47 | ||
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文档简介
5.3.2 事件之间的关系与运算
【基础练习】
一、单选题
1．设A,B是任意事件，下列哪一个关系式正确的（ ）
A．A+B=A B．ABA C．A+AB=A D．A
2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一弹击中飞机}，D={至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件是( )
A．至少有一个黑球 B．恰好一个黑球
C．至多有一个红球 D．至少有一个红球
4．在第3，6，16路车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公交车），有一位乘客可乘3路车或6路车，已知3路车、6路车在5分钟之内到此站的概率分别为0.20和0.60，则此乘客在5分钟之内乘到所需要的车的概率是（ ）
A．0.20 B．0.60 C．0.80 D．0.12
5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
二、填空题
6．已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(A∪B∪C)=__________.
7．在随机抛掷一颗骰子的试验中，事件“出现不大于4的偶数点”，事件“出现小于6的点数”，则事件的含义为______，事件的含义为___.
8．同时掷两枚骰子，两枚骰子的点数和是2，3，4，…，11，12中的一个，事件，事件，那么______，______.
三、解答题
9．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球.设事件“1个红球和2个白球”，事件“2个红球和1个白球”，事件“至少有1个红球”，事件“既有红球又有白球”，则：
（1）事件与事件是什么关系？
（2）事件与事件的交事件与事件是什么关系？
10．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3，设各车主至多购买一种保险.
（1）求该地位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（2）求该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
【提升练习】
1．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（ ）
A．对立事件 B．不可能事件
C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件
2．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率（ ）
A． B． C． D．
3．记， 分别为事件， 的对立事件，如果事件， 互斥，那么（ ）
A．是必然事件 B．是必然事件
C．与一定互斥 D．与一定互斥
4．在一次随机试验中，三个事件的概率分别是，则下列说法正确的个数是（ ）
①与是互斥事件，也是对立事件；②是必然事件；③；④.
A．0 B．1 C．2 D．3
5．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件“甲击中靶”，事件“乙击中靶”，事件“靶未被击中”，事件“靶被击中”，事件“恰一人击中靶”，对下列关系式（表示的对立事件，表示的对立事件）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中正确的关系式的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．一枚硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少两次正面向上”，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝__________________.
7．在抛掷一颗骰子的试验中，事件表示“不大于4的偶数点出现”，事件表示“小于5的点数出现”，则事件发生的概率为________（表示 的对立事件）．
8．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P()＝________．
三、解答题
9．如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况，其中A表示订阅数学学习资料的学生，B表示订阅语文学习资料的学生，C表示订阅英语学习资料的学生
（1）从这个班任意选择一名学生，用自然语言描述1，4，5，8各区域所代表的事件；
（2）用A，B，C表示下列事件：
①恰好订阅一种学习资料；
②没有订阅任何学习资料.
10．某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内需要维修1次的占15%，需要维修2次的占6%，需要维修3次的占4%.
（1）某人购买了一台这个品牌的计算机，设=“一年内需要维修k次”，k=0,1,2,3,请填写下表：
事件
概率
事件是否满足两两互斥？是否满足等可能性？
（2）求下列事件的概率：
①A=“在1年内需要维修”;
②B=“在1年内不需要维修”；
③C=“在1年内维修不超过1次”.
5.3.2 事件之间的关系与运算
【基础练习】
一、单选题
1．设A,B是任意事件，下列哪一个关系式正确的（ ）
A．A+B=A B．ABA C．A+AB=A D．A
【答案】C
【解析】
因为题目中给定了A,B是任意事件，那么利用集合的并集思想来分析，两个事件的和事件不一定等于其中的事件A.可能大于事件A
选项B，AB表示的为AB的积事件，那么利用集合的思想，和交集类似，不一定包含A事件．
选项C，由于利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A表示的等式成立．
选项D中，利用补集的思想和交集的概念可知，表示的事件A不发生了，同时事件B发生，显然D不成立．
2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一弹击中飞机}，D={至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
解析：对于选项A,事件A包含于事件D,故A正确.
对于选项B,由于事件B,D不能同时发生,故正确.
对于选项C,由题意知正确.
对于选项D,由于={至少有一弹击中飞机},不是必然事件；而为必然事件,所以,故D不正确.
故选：D
故选B.
3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件是( )
A．至少有一个黑球 B．恰好一个黑球
C．至多有一个红球 D．至少有一个红球
【答案】D
【解析】
从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，
在A中，至少有一个黑球与事件恰有两个红球是对立事件，故A不成立；
在B中，恰好一个黑球与事件恰有两个红球是互斥的事件，故B不成立；
在C中，至多一个红球与事件恰有两个红球是对立事件，故C不成立；
在D中，至少一个红球与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件，故D成立.
故选：D.
4．在第3，6，16路车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公交车），有一位乘客可乘3路车或6路车，已知3路车、6路车在5分钟之内到此站的概率分别为0.20和0.60，则此乘客在5分钟之内乘到所需要的车的概率是（ ）
A．0.20 B．0.60 C．0.80 D．0.12
【答案】C
【解析】
由题意知，此乘客乘坐3路车和乘6路车是互斥事件，
所以此乘客在5分钟内能乘到所需要的概率是.
故选：C.
5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
【答案】B
【解析】
设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，
则
因为
所以
二、填空题
6．已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(A∪B∪C)=__________.
【答案】0.9
【解析】
故答案为0.9
7．在随机抛掷一颗骰子的试验中，事件“出现不大于4的偶数点”，事件“出现小于6的点数”，则事件的含义为______，事件的含义为___.
【答案】出现点 出现点
【解析】
易知“出现6点”,则“出现点”,“出现点”.
故答案为：(1). 出现点 (2). 出现点
8．同时掷两枚骰子，两枚骰子的点数和是2，3，4，…，11，12中的一个，事件，事件，那么______，______.
【答案】
【解析】
∵事件,事件,,
,
故答案为：(1). (2).
三、解答题
9．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球.设事件“1个红球和2个白球”，事件“2个红球和1个白球”，事件“至少有1个红球”，事件“既有红球又有白球”，则：
（1）事件与事件是什么关系？
（2）事件与事件的交事件与事件是什么关系？
【答案】（1）.（2）事件与事件的交事件与事件相等.
【解析】
（1）对于事件,可能的结果为1个红球和2个白球或2个红球和1个白球,故.
（2）对于事件,可能的结果为1个红球和2个白球,2个红球和1个白球或3个红球,故,所以事件与事件的交事件与事件相等.
10．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3，设各车主至多购买一种保险.
（1）求该地位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（2）求该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
【答案】（1）0.8；（2）0.2.
【解析】
记表示事件“该地的1位车主购买甲种保险”；
表示事件“该地的1位车主购买乙种保险”；
表示事件“该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种”；
表示事件“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”.
（1）由题意可知，，，，
所以.
（2），.
【提升练习】
1．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（ ）
A．对立事件 B．不可能事件
C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件
【答案】C
【解析】
甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．选C.
2．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，
所以，
所以，
故选B.
3．记， 分别为事件， 的对立事件，如果事件， 互斥，那么（ ）
A．是必然事件 B．是必然事件
C．与一定互斥 D．与一定互斥
【答案】B
【解析】
由题意事件， 互斥，则，∴为必然事件，故选B．
4．在一次随机试验中，三个事件的概率分别是，则下列说法正确的个数是（ ）
①与是互斥事件，也是对立事件；②是必然事件；③；④.
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
设置随机试验：袋子中放有大小相同且标号为的十个小球，从中取一球，设事件为“取出球标号为或”，事件为“取出球标号为或或”，事件为“取出球标号为奇数”，则三个事件的概率分别是，可知与不是互斥事件，不是必然事件，，（当事件为“取出球标号为或或”时，），故只有④正确.
5．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件“甲击中靶”，事件“乙击中靶”，事件“靶未被击中”，事件“靶被击中”，事件“恰一人击中靶”，对下列关系式（表示的对立事件，表示的对立事件）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中正确的关系式的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由题可得：①，正确；②事件“靶被击中”，表示甲乙同时击中，，所以②错误；
③，正确，④表示靶被击中，所以④错误；⑤，正确；⑥互为对立事件，，正确；⑦，所以⑦不正确．
正确的是①③⑤⑥．
故选：B
二、填空题
6．一枚硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少两次正面向上”，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝__________________.
【答案】1
【解析】
事件A，B，C之间是互斥的，且又是一枚硬币连掷三次的所有结果，所以P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.
7．在抛掷一颗骰子的试验中，事件表示“不大于4的偶数点出现”，事件表示“小于5的点数出现”，则事件发生的概率为________（表示 的对立事件）．
【答案】
【解析】
由题意，可知抛掷一颗骰子，基本事件的个数共有6个，
则事件A表示“不大于4的偶数点出现”的概率为，
事件B表示“小于5的点数出现”的概率为，则，
∵与互斥，∴．
8．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P()＝________．
【答案】
【解析】
由题意得，
又，
所以。
所以。
答案：
三、解答题
9．如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况，其中A表示订阅数学学习资料的学生，B表示订阅语文学习资料的学生，C表示订阅英语学习资料的学生
（1）从这个班任意选择一名学生，用自然语言描述1，4，5，8各区域所代表的事件；
（2）用A，B，C表示下列事件：
①恰好订阅一种学习资料；
②没有订阅任何学习资料.
【答案】（1）区域1表示该生数学、语文、英语三种资料部订阅；区域4表示该生只订阅数学、语文两种资料；区域5表示该生只订阅了语文资料；区域8表示该生三种资料都未订阅. （2）①；②
【解析】
(1)由图可知：
区域1表示该生数学、语文、英语三种资料部订阅；
区域4表示该生只订阅数学、语文两种资料；
区域5表示该生只订阅了语文资料；
区域8表示该生三种资料都未订阅.
(2) “恰好订阅一种学习资料”包括：只订阅数学为：；只订阅语文：；只订阅英语：，并且这三种相互互斥
所以“恰好订阅一种学习资料”用A，B，C表示为：
“没有订阅任何学习资料” 用A，B，C表示为：
10．某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内需要维修1次的占15%，需要维修2次的占6%，需要维修3次的占4%.
（1）某人购买了一台这个品牌的计算机，设=“一年内需要维修k次”，k=0,1,2,3,请填写下表：
事件
概率
事件是否满足两两互斥？是否满足等可能性？
（2）求下列事件的概率：
①A=“在1年内需要维修”;
②B=“在1年内不需要维修”；
③C=“在1年内维修不超过1次”.
【答案】（1）表格见解析；满足两两互斥，不满足等可能性. （2）①0.25 ②0.75 ③0.9
【解析】
（1）因为一年内需要维修1次的占15%，需要维修2次的占6%，需要维修3次的占4%
所以，
事件
概率 0.75 0.15 0.06 0.04
事件满足两两互斥，不满足等可能性.
（2）①；
②；
③.
【基础练习】
一、单选题
1．设A,B是任意事件，下列哪一个关系式正确的（ ）
A．A+B=A B．ABA C．A+AB=A D．A
2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一弹击中飞机}，D={至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件是( )
A．至少有一个黑球 B．恰好一个黑球
C．至多有一个红球 D．至少有一个红球
4．在第3，6，16路车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公交车），有一位乘客可乘3路车或6路车，已知3路车、6路车在5分钟之内到此站的概率分别为0.20和0.60，则此乘客在5分钟之内乘到所需要的车的概率是（ ）
A．0.20 B．0.60 C．0.80 D．0.12
5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
二、填空题
6．已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(A∪B∪C)=__________.
7．在随机抛掷一颗骰子的试验中，事件“出现不大于4的偶数点”，事件“出现小于6的点数”，则事件的含义为______，事件的含义为___.
8．同时掷两枚骰子，两枚骰子的点数和是2，3，4，…，11，12中的一个，事件，事件，那么______，______.
三、解答题
9．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球.设事件“1个红球和2个白球”，事件“2个红球和1个白球”，事件“至少有1个红球”，事件“既有红球又有白球”，则：
（1）事件与事件是什么关系？
（2）事件与事件的交事件与事件是什么关系？
10．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3，设各车主至多购买一种保险.
（1）求该地位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（2）求该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
【提升练习】
1．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（ ）
A．对立事件 B．不可能事件
C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件
2．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率（ ）
A． B． C． D．
3．记， 分别为事件， 的对立事件，如果事件， 互斥，那么（ ）
A．是必然事件 B．是必然事件
C．与一定互斥 D．与一定互斥
4．在一次随机试验中，三个事件的概率分别是，则下列说法正确的个数是（ ）
①与是互斥事件，也是对立事件；②是必然事件；③；④.
A．0 B．1 C．2 D．3
5．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件“甲击中靶”，事件“乙击中靶”，事件“靶未被击中”，事件“靶被击中”，事件“恰一人击中靶”，对下列关系式（表示的对立事件，表示的对立事件）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中正确的关系式的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．一枚硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少两次正面向上”，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝__________________.
7．在抛掷一颗骰子的试验中，事件表示“不大于4的偶数点出现”，事件表示“小于5的点数出现”，则事件发生的概率为________（表示 的对立事件）．
8．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P()＝________．
三、解答题
9．如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况，其中A表示订阅数学学习资料的学生，B表示订阅语文学习资料的学生，C表示订阅英语学习资料的学生
（1）从这个班任意选择一名学生，用自然语言描述1，4，5，8各区域所代表的事件；
（2）用A，B，C表示下列事件：
①恰好订阅一种学习资料；
②没有订阅任何学习资料.
10．某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内需要维修1次的占15%，需要维修2次的占6%，需要维修3次的占4%.
（1）某人购买了一台这个品牌的计算机，设=“一年内需要维修k次”，k=0,1,2,3,请填写下表：
事件
概率
事件是否满足两两互斥？是否满足等可能性？
（2）求下列事件的概率：
①A=“在1年内需要维修”;
②B=“在1年内不需要维修”；
③C=“在1年内维修不超过1次”.
5.3.2 事件之间的关系与运算
【基础练习】
一、单选题
1．设A,B是任意事件，下列哪一个关系式正确的（ ）
A．A+B=A B．ABA C．A+AB=A D．A
【答案】C
【解析】
因为题目中给定了A,B是任意事件，那么利用集合的并集思想来分析，两个事件的和事件不一定等于其中的事件A.可能大于事件A
选项B，AB表示的为AB的积事件，那么利用集合的思想，和交集类似，不一定包含A事件．
选项C，由于利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A表示的等式成立．
选项D中，利用补集的思想和交集的概念可知，表示的事件A不发生了，同时事件B发生，显然D不成立．
2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一弹击中飞机}，D={至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
解析：对于选项A,事件A包含于事件D,故A正确.
对于选项B,由于事件B,D不能同时发生,故正确.
对于选项C,由题意知正确.
对于选项D,由于={至少有一弹击中飞机},不是必然事件；而为必然事件,所以,故D不正确.
故选：D
故选B.
3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件是( )
A．至少有一个黑球 B．恰好一个黑球
C．至多有一个红球 D．至少有一个红球
【答案】D
【解析】
从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，
在A中，至少有一个黑球与事件恰有两个红球是对立事件，故A不成立；
在B中，恰好一个黑球与事件恰有两个红球是互斥的事件，故B不成立；
在C中，至多一个红球与事件恰有两个红球是对立事件，故C不成立；
在D中，至少一个红球与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件，故D成立.
故选：D.
4．在第3，6，16路车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公交车），有一位乘客可乘3路车或6路车，已知3路车、6路车在5分钟之内到此站的概率分别为0.20和0.60，则此乘客在5分钟之内乘到所需要的车的概率是（ ）
A．0.20 B．0.60 C．0.80 D．0.12
【答案】C
【解析】
由题意知，此乘客乘坐3路车和乘6路车是互斥事件，
所以此乘客在5分钟内能乘到所需要的概率是.
故选：C.
5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
【答案】B
【解析】
设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，
则
因为
所以
二、填空题
6．已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(A∪B∪C)=__________.
【答案】0.9
【解析】
故答案为0.9
7．在随机抛掷一颗骰子的试验中，事件“出现不大于4的偶数点”，事件“出现小于6的点数”，则事件的含义为______，事件的含义为___.
【答案】出现点 出现点
【解析】
易知“出现6点”,则“出现点”,“出现点”.
故答案为：(1). 出现点 (2). 出现点
8．同时掷两枚骰子，两枚骰子的点数和是2，3，4，…，11，12中的一个，事件，事件，那么______，______.
【答案】
【解析】
∵事件,事件,,
,
故答案为：(1). (2).
三、解答题
9．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球.设事件“1个红球和2个白球”，事件“2个红球和1个白球”，事件“至少有1个红球”，事件“既有红球又有白球”，则：
（1）事件与事件是什么关系？
（2）事件与事件的交事件与事件是什么关系？
【答案】（1）.（2）事件与事件的交事件与事件相等.
【解析】
（1）对于事件,可能的结果为1个红球和2个白球或2个红球和1个白球,故.
（2）对于事件,可能的结果为1个红球和2个白球,2个红球和1个白球或3个红球,故,所以事件与事件的交事件与事件相等.
10．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.3，设各车主至多购买一种保险.
（1）求该地位车主购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（2）求该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.
【答案】（1）0.8；（2）0.2.
【解析】
记表示事件“该地的1位车主购买甲种保险”；
表示事件“该地的1位车主购买乙种保险”；
表示事件“该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种”；
表示事件“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”.
（1）由题意可知，，，，
所以.
（2），.
【提升练习】
1．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（ ）
A．对立事件 B．不可能事件
C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件
【答案】C
【解析】
甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．选C.
2．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，
所以，
所以，
故选B.
3．记， 分别为事件， 的对立事件，如果事件， 互斥，那么（ ）
A．是必然事件 B．是必然事件
C．与一定互斥 D．与一定互斥
【答案】B
【解析】
由题意事件， 互斥，则，∴为必然事件，故选B．
4．在一次随机试验中，三个事件的概率分别是，则下列说法正确的个数是（ ）
①与是互斥事件，也是对立事件；②是必然事件；③；④.
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
设置随机试验：袋子中放有大小相同且标号为的十个小球，从中取一球，设事件为“取出球标号为或”，事件为“取出球标号为或或”，事件为“取出球标号为奇数”，则三个事件的概率分别是，可知与不是互斥事件，不是必然事件，，（当事件为“取出球标号为或或”时，），故只有④正确.
5．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件“甲击中靶”，事件“乙击中靶”，事件“靶未被击中”，事件“靶被击中”，事件“恰一人击中靶”，对下列关系式（表示的对立事件，表示的对立事件）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中正确的关系式的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由题可得：①，正确；②事件“靶被击中”，表示甲乙同时击中，，所以②错误；
③，正确，④表示靶被击中，所以④错误；⑤，正确；⑥互为对立事件，，正确；⑦，所以⑦不正确．
正确的是①③⑤⑥．
故选：B
二、填空题
6．一枚硬币连掷三次，事件A为“三次反面向上”，事件B为“恰有一次正面向上”，事件C为“至少两次正面向上”，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝__________________.
【答案】1
【解析】
事件A，B，C之间是互斥的，且又是一枚硬币连掷三次的所有结果，所以P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.
7．在抛掷一颗骰子的试验中，事件表示“不大于4的偶数点出现”，事件表示“小于5的点数出现”，则事件发生的概率为________（表示 的对立事件）．
【答案】
【解析】
由题意，可知抛掷一颗骰子，基本事件的个数共有6个，
则事件A表示“不大于4的偶数点出现”的概率为，
事件B表示“小于5的点数出现”的概率为，则，
∵与互斥，∴．
8．事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P()＝________．
【答案】
【解析】
由题意得，
又，
所以。
所以。
答案：
三、解答题
9．如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况，其中A表示订阅数学学习资料的学生，B表示订阅语文学习资料的学生，C表示订阅英语学习资料的学生
（1）从这个班任意选择一名学生，用自然语言描述1，4，5，8各区域所代表的事件；
（2）用A，B，C表示下列事件：
①恰好订阅一种学习资料；
②没有订阅任何学习资料.
【答案】（1）区域1表示该生数学、语文、英语三种资料部订阅；区域4表示该生只订阅数学、语文两种资料；区域5表示该生只订阅了语文资料；区域8表示该生三种资料都未订阅. （2）①；②
【解析】
(1)由图可知：
区域1表示该生数学、语文、英语三种资料部订阅；
区域4表示该生只订阅数学、语文两种资料；
区域5表示该生只订阅了语文资料；
区域8表示该生三种资料都未订阅.
(2) “恰好订阅一种学习资料”包括：只订阅数学为：；只订阅语文：；只订阅英语：，并且这三种相互互斥
所以“恰好订阅一种学习资料”用A，B，C表示为：
“没有订阅任何学习资料” 用A，B，C表示为：
10．某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内需要维修1次的占15%，需要维修2次的占6%，需要维修3次的占4%.
（1）某人购买了一台这个品牌的计算机，设=“一年内需要维修k次”，k=0,1,2,3,请填写下表：
事件
概率
事件是否满足两两互斥？是否满足等可能性？
（2）求下列事件的概率：
①A=“在1年内需要维修”;
②B=“在1年内不需要维修”；
③C=“在1年内维修不超过1次”.
【答案】（1）表格见解析；满足两两互斥，不满足等可能性. （2）①0.25 ②0.75 ③0.9
【解析】
（1）因为一年内需要维修1次的占15%，需要维修2次的占6%，需要维修3次的占4%
所以，
事件
概率 0.75 0.15 0.06 0.04
事件满足两两互斥，不满足等可能性.
（2）①；
②；
③.