14.2.2 完全平方公式
导学案
学习过程：
一、创设情境，导入新知
明明订购了一个6寸的大披萨，不久店员打电话告知6寸的披萨卖完了，问能否换购一个4寸和一个2寸的小披萨(披萨近似看作圆). 你认为明明应该同意吗
你发现了什么？
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：完全平方公式
探究 1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1) ( p + 1 )2 =
(2) ( m + 2 )2 =
(3) (p－1)2 = (p－1)(p－1) = .
(4) (m－2)2 = (m－2)(m－2) = .
定义总结：
猜想验证：你能几何的形式证明公式成立吗
问题1：你有几种方法求边长为 (a + b) 的正方形的面积？
问题2：你有几种方法求边长为 (a b) 的正方形的面积？
想一想：
问题：观察这两个公式，回答下列问题.
师生活动：学生观察公式并填写表格（如下）
典例精析
例1 运用完全平方公式计算：
(1) (4m + n)2；(2) .
例2.运用完全平方公式计算：
(1)1022； (2)992.
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式。
例3.已知x-y＝6，xy＝-8.求:
(1)x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.
方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式：
x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy,(x－y)2＝(x+y)2－4xy.
三、课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？14.2.2 完全平方公式
教学设计
一、教学目标：
1.理解并掌握完全平方公式的运算法则.
2.从广泛意义上理解公式中的字母含义，会运用完全平方公式进行计算.
二、教学重、难点：
1.理解并掌握完全平方公式的运算法则.
2.从广泛意义上理解公式中的字母含义，会运用完全平方公式进行计算.
三、教学过程：
一、创设情境，导入新知
明明订购了一个6寸的大披萨，不久店员打电话告知6寸的披萨卖完了，问能否换购一个4寸和一个2寸的小披萨(披萨近似看作圆). 你认为明明应该同意吗
你发现了什么？
教师引导学生发现 (2 + 1)2 ≠ 22 + 12，并引出后续探究.
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：完全平方公式
探究 1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1) ( p + 1 )2 =
(2) ( m + 2 )2 =
(3) (p－1)2 = (p－1)(p－1) = .
(4) (m－2)2 = (m－2)(m－2) = .
定义总结：
完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
文字说明：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
猜想验证：你能几何的形式证明公式成立吗
问题1：你有几种方法求边长为 (a + b) 的正方形的面积？
问题2：你有几种方法求边长为 (a b) 的正方形的面积？
想一想：
问题：观察这两个公式，回答下列问题.
师生活动：学生观察公式并填写表格（如下）
典例精析
例1 运用完全平方公式计算：
(1) (4m + n)2；(2) .
例2.运用完全平方公式计算：
(1)1022； (2)992.
=10404 =9801
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式。
例3.已知x-y＝6，xy＝-8.求:
(1)x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.
=20 =4
方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式：
x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy,(x－y)2＝(x+y)2－4xy.
三、课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
四、总结反思,拓展升华（优秀的人往往都在默默地努力）
五、课堂板书14.2.2 完全平方公式
精准作业
课前诊断
1.(1) (3x－5)(3x＋5)； (2) (－2a－b)(b－2a)；
必做题
1.(1) (x+6)2 (2) (y-5)2 (3) (-2x+5)2
2. 计算：(1) (3a + b - 2)(3a - b + 2)；
(2) (x - y - m + n)(x - y + m - n)．
思考题
1. 已知：a + b = 5，ab = 2，求 a2 + b2 的值.
参考答案
课前诊断
1. （1）9x2-25；（2）4a2-b2
必做题
1. 解：(1)原式= x2+2·x·6+62 = x2+12x+36
(2)原式= y2-2·y·5+52 = y2-10y+25
(3)原式=(5-2x)2 = 52-2·5·2x+(2x)2 = 25-20x+4x2
2. 解：(1) 原式＝[3a + (b - 2)][3a - (b - 2)]
＝(3a)2 - (b - 2)2
＝9a2 - b2 + 4b - 4.
(2) 原式＝[(x - y) - (m - n)][(x - y) + (m - n)]
＝(x - y)2 - (m - n)2
＝x2 - 2xy + y2 - m2 + 2mn - n2.
思考题
1.21(共15张PPT)
人教版八年级上册
14.2.2 完全平方公式
1.理解并掌握完全平方公式的运算法则.（重）
2.从广泛意义上理解公式中的字母含义，会运用完全平方公式进行计算.（难）
新课导入
明明订购了一个 6 寸的大披萨，不久店员打电话告知 6 寸的披萨卖完了，问能否换购一个 4 寸和一个 2 寸的小披萨(披萨近似看作圆).你认为明明应该同意吗？
大披萨的面积：S = π·32 = 9π .
小披萨的面积之和：S = π·22 + π·12 = 5π .
你发现了什么？
(2 + 1)2 ≠ 22 + 12.
所以不应该同意.
【问题1】计算下列多项式的积,你能发现什么规律
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_________.
(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=_________.
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_________.
(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=_________.
【问题2】根据你发现的规律,你能写出下列式子的答案吗？
(a+b)2=__________. (a-b)2=___________.
p2+2p+1
m2+4m+4
p2-2p+1
m2-4m+4
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
探究新知
知识点一
完全平方公式
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2.
可以合写成 (a±b)2=a2±2ab＋b2
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式.
(简记为：“首平方，尾平方，积的2倍中间放”)
要点归纳
知识点一
完全平方公式
你能根据图（1）和图(2)中图形的面积说明完全平方公式吗？
图(1):(a+b)2
=a2
图(2):(a-b)2
+ab
+ab
+b2
a2
ab
ab
b2
=a2+2ab+b2
=a2
=a2-2ab+b2
-ab
+b2
-ab
a2
ab
ab
b2
积的次数和项数 相同的项 不同的项
和的完全平方公式
差的完全平方公式
想一想
问题：观察这两个公式，回答下列问题.
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2，
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2.
二次三项式
二次三项式
a2，b2
a2，b2
+2ab
-2ab
公式中的字母 a，b 可以表示数，单项式还可以表示多项式吗？
【例1-1】运用完全平方公式计算：
解:(4m+n)2=
=16m2
(1)(4m+n)2；
(a + b)2= a2 + 2 ab + b2
(4m)2
+2 (4m) n
+n2
+8mn
+n2；
典型例题
知识点一
完全平方公式
(2)
=y2
=y2
-y
+
解：
+
-2 y
解:1022
=(100+2)2
=10000+400+4
=10404.
992
=(100-1)2
=10000 -200+1
=9801.
【例1-2】运用完全平方公式计算：
(1)1022； (2)992.
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．
典型例题
知识点一
完全平方公式
【例1-3】已知x-y＝6，xy＝-8.求:
(1)x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.
=36-16=20；
解：(1)∵x-y=6,xy=-8，
(x-y)2=x2＋y2-2xy，
∴x2＋y2=(x-y)2＋2xy
(2)∵x2＋y2=20，xy=-8，
∴(x+y)2=x2＋y2＋2xy
=20-16=4.
典型例题
知识点一
完全平方公式
方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式：
x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy,(x－y)2＝(x+y)2－4xy.
(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？
(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2
只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.
=a2+2ab+b2=(a+b)2
(b-a)2=b2-2ba+a2
=a2-2ab+b2=(a-b)2
(a-b)2与a2-b2不一定相等.
完全平方公式
法则
注意
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行
常用
结论
3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;
4ab=(a+b)2-(a-b)2.
知识梳理
课堂小结
完全平方公式
课堂练习：课本108页练习.
作业布置
见精准作业单
谢谢观看
