数学人教A版（2019）必修第一册 3.2.2奇偶性 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
高中数学人教a版
函数的奇偶性
一起牢记本节课的学习目标吧！！
1.掌握利用函数奇偶性求函数解析式的方法；
2.理解并能运用函数的单调性和奇偶性解决比较大小、求最值、解不等式等综合问题．
【重点】利用函数奇偶性求函数解析式，求函数值．【难点】运用函数的单调性和奇偶性解决综合问题．
图象关于y轴对称
偶函数
x∈R, f(-x)=f(x)
设函数f(x)的定义域为D，如果
x∈D，都有-x∈D，且 f(-x)＝f(x)，
那么函数f(x)就叫做偶函数.
到底什么叫做偶函数呢？？？？？
设函数f(x)的定义域为D，如果
x∈D，都有-x∈D，且 f(-x)＝-f(x)，
那么函数f(x)就叫做奇函数.
x
y
o
y=x3
奇函数
函数奇偶性的重要结论
(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f（0）=0，有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数．
(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f（x）=f（｜x｜）.
利用函数奇偶性求解析式的步骤
（1）“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，就应在哪个区间上设x
（2）利用已知区间的解析式代入.
一起来看看小例题吧！！
1.判断对错
(1)若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x)＝f(|x|)．(　　) (2)一个奇函数与一个偶函数的积函数是偶函数．(　　) (3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性；偶函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性．(　　) (4)若奇函数f(x)在[a，b]上有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上有最小值－M.(　　)
(1)√　(2)×　(3)×　(4)√
2.设 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且
f(x)+g(x)=x2+2x，求函数f(x)、g(x)的解析式.
解：用-x替换f(x) +g(x)=x2+2x中的x，得
f(-x)+g(-x)=x2-2x ①
由已知，f(-x)=f(x), g(-x)=-g(x)，
所以有： f(x)-g(x)=x2-2x ②
联立①②，解得f(x)=x2 ，g(x)=2x
3.设f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是减函数，f(2)＝0，则 ＜0的解集为(　　)
A．{x|x＜－2或x＞2}B．{x|x＜－2或0＜x＜2}C．{x|－2＜x＜0或x＞2}D．{x|－2＜x＜0或0＜x＜2}
A
4。已知函数f(x)＝ax3－bx＋3(其中a、b为常数)，若f(3)＝2015，则f(－3)＝
设g(x)＝f(x)－3，则g(x)＝ax3－bx，显然g(x)为R上的奇函数．又g(3)＝f(3)－3＝2015－3＝2012，所以g(－3)＝－g(3)，即f(－3)－3＝－2012，解得f(－3)＝－2009.
5.已知f(x)，g(x)是R上的奇函数，试判断
y=f(x)+g(x), y=f(x)g(x), y=f[g(x)]的奇偶性.
解：因为f(-x)+g(-x)=-(f(x)+g(x))
所以y=f(x)+g(x)是R上的奇函数；
因为f(-x)g(-x)=(-f(x))(-g(x))=f(x)g(x)
所以y=f(x)g(x)是R上的偶函数；
因为f[g(-x)]=f[-g(x)]=-f[g(x)]
所以y=f[g(x)]是R上的奇函数.
6.判断下列函数的奇偶性：
f(x)= (a∈R)
定义域为R，
当a≠0时，f(-x)=-f(x)
函数f(x)=是奇函数；
当a=0时，f(x)=0在R上恒成立
函数f(x)=既是奇函数又是偶函数.
7.已知定义域为R的函数f(x)在区间(8，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋8)为偶函数，则( )A．f(6)>f(7) B．f(6)>f(9)C．f(7)>f(9) D．f(7)>f(10)
D
方法归纳
利用单调性和奇偶性解不等式的方法(1)充分利用已知的条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)＞f(x2)或f(x1)＜f(x2)的形式，再利用单调性脱掉“f\”求解．(2)在对称区间上根据奇函数的单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，求解即可，同时要注意函数自身定义域对参数的影响．
课堂小结
1．函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映，也体现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化，这是对称思想的应用．2．(1)根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数．(2)偶函数的一个重要性质：f(|x|)＝f(x)，它能使自变量化归到[0，＋∞)上，避免分类讨论．3．具有奇偶性的函数的单调性的特点：(1)奇函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性．(2)偶函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性