数学人教A版（2019）必修第一册4.2.2指数函数的图象和性质 课件（共34张ppt）

(共34张PPT)
4.2.2 指数函数的图象与性质
让我们回顾一下前面研究幂函数性质的过程和方法：
图象
值 域？
单调性？
奇偶性？
过定点？
定义域？
首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质．
请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出和的图象.
-2
-1.5 0.35 2.83
-1
-0.5 0.71 1.41
0
0.5 1.41 0.71
1
1.5 2.83 0.35
2
思考：观察y＝()x的图象与函数y＝2x的图象，它们有何特点？
图象都在x轴上方
为了得到指数函数y＝ax（a＞０，且a≠１）的性质，我们还需要选取底数a的若干值，画出更多的具体指数函数的图象进行观察.
可以发现指数函数y＝ax的图象按底数a的取值，可分为0＜a＜1和a＞1两种类型．
图象均在x轴上方
练习：指数函数① y=ax ②y=bx ③y=cx ④ y=dx的图象如图所示,
则a,b,c,d及1的大小关系是____________.
b例1：的图象恒过定点___________.
(-5,2)
变式1：的图象恒过定点___________.
变式2：的图象恒过定点(3,3)，则的最小值为_____________.
1
指数函数的应用一：求函数的定点
例2：比较下列各题中两个值的大小:
(1);
(2),;
(3)
(4);
(1)根据函数y=1.7x的性质，1.72.5<1.73.
(2)根据函数y=0.8x的性质，.
(3)根据幂函数的性质，>.
指数函数的应用二：比大小
(4)∵，又
故.
m<2
练习：比较下列各题中两个值的大小.
(1)与.
(2)
(3)，，
(4)
练习：若，则的取值范围是______________.
(1)与.
(3)与
根据函数y=1.7x的性质，1.70.3>1.70=1，
根据函数y=0.9x的性质，0.93.1<0.90=1，
所以1.70.3>0.93.1
(4)，，
(5)
例3：函数y=2-|x|的图像大致是(　　)
C
y=21－x
A
=2·2－x
x=0，y=2·20=2>1
指数函数的应用三：图象问题
练习：已知函数的图象如图，则函数的图象是（ ）.
练习：已知,则函数图象必定不经过（ ）.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解：图象恒过点，
∵，∴点在轴负半轴上，故图象不经过第一象限.
A
例4：若曲线与直线的图象有2个公共点，则的取值范围是__________.
(0，1)
b=0或b≥1
变式1：若关于的方程只有1个解，则的取值范围是________.
变式2：若关于的方程有2个不等实根，则的取值范围是________.
指数函数的应用三：图象问题
方法：化同底+单调性
例5：解下列不等式
(1)
(2)
(3)
(5)
指数函数的应用四：解不等式
(4)
例6：求下列函数的定义域和值域：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5);
(6) .
指数函数的应用五：求定义域和值域
定义域
值域
换元法
变式：求下列函数的定义域和值域：
(1) (2); (3) .
解：(1)定义域：. 值域：.
(2)定义域：. 值域：.
(3)定义域：. 值域：.
换元法
练习：求下列函数的值域：
(1)；
(2)
(3).
(1)
(2)
(3)
思考：已知f(x)＝ax，g(x)＝()x（a＞0，且a≠1），
(1)讨论函数f(x)和g(x)的单调性．
(2)如果f(x)＜g(x)，那么x的取值范围是多少？
解：(1)当a＞1时，f(x)在R上单调递增，g(x)在R上单调递减.
当0(2)当a＞1时，由f(x)＜g(x)得ax＜a-x ，即x<-x , 所以x<0.
当0指数函数的应用六：单调性与奇偶性
例7：判断函数的单调性
(1) (2)
复合函数单调性：同增异减
求函数在上的值域.
例8：判断函数的奇偶性
(1) (2)
指数函数的应用六：单调性与奇偶性
例题：设函数，则使得成立的的取值范围是____________.
练习：已知定义域为R的函数，则关于的不等式的解集为____________.
综合应用
练习：当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.
练习：已知函数为奇函数，则不等式的解集为____________.
例题：不等式对任意都成立，则实数的取值范围是___________.
练习：已知为偶函数，为奇函数，且满足，若，使得不等式有解，则实数的最大值为____________.
(1)分析：因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期．
例8：如图，某城市人口呈指数增长．
(1)根据图象,估计该城市人口每翻一番所需的时间；
(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
（翻一番所需的时间称为倍增期）
(1)解：该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人增加到20万人所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年．
指数函数的应用七：实际应用
例题：如图，某城市人口呈指数增长．
(1)根据图象,估计该城市人口每翻一番所需的时间；
(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
（翻一番所需的时间称为倍增期）
(2)分析：要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系．
(2)解：因为倍增期为20年，所以每经过20年， 人口将翻一番．因此，从80万人开始，经过20年， 该城市人口大约会增长到160万人．