人教版数学七年级下册 6.3 实数 课时练（含解析）

6.3 实数
6.3.1 无理数
1．下列各数中的无理数是（　　）
A． B． C．2π D．
2．在0，π，0.0101101110…（每两个0之间的1依次增加），﹣3.14，中，无理数的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列各数为无理数的是（　　）
①﹣3.14159；②2.5；③2π；④；⑤．
A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．③④
4．写出一个在与之间的无理数．
5．把下列各数分别填在相应的集合中：
，3.14159265，，﹣8，，0.6，0，，
6.3.2 实数的概念及分类
1．在，π，0，，，﹣22，2.121121112…（两个2之间依次多一个1），0.030303…中．
（1）是有理数的有__________．
（2）是无理数的有__________．
（3）是整数的有__________．
（4）是分数的有__________．
2．下列说法，正确的是 __________．（填序号）
①所有无限小数都是无理数；
②所有无理数都是无限小数；
③有理数都是有限小数；
④不是有限小数就不是有理数．
3．把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①﹣2；②；③；④﹣|﹣3|；⑤﹣1.7；⑥；⑦；⑧2.1212212221…（每两个1之间依次多一个2）．
整数：{__________…}；
分数：{__________…}；
无理数：{__________…}．
4．把下列各数序号填入相应的集合中：
①﹣3.14，②﹣2π，③，④0.618，⑤，⑥0，⑦﹣1，⑧6%，⑨+3，⑩．
负分数集合：{__________…}；
正整数集合：{__________…}；
无理数集合：{__________…}．
5．把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①﹣17；②π；③﹣||；④；⑤；
⑥﹣0.92；⑦﹣2；⑧﹣0.；⑨1.2020020002．
（1）正实数：{__________…}；
（2）负有理数：{__________…}；
（3）无理数：{__________…}．
6.3.3 实数与数轴
1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．a＞b B．﹣a＜b C．|a|＞|b| D．a+b＞0
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）
A．a＞﹣2 B．b＜﹣a C．a＞﹣b D．a＜﹣3
3．如图，在数轴对应的点可能是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．如图，数轴上点A，B对应的实数分别是﹣1，2，点C在线段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是 __________（写出一个即可）．
5．数轴上A、B、C、D依次表示四个实数：、、、0．
（1）在数轴上描出点A、B、C、D的大致位置；
（2）求AD两点之间的距离．
6.3.4 实数的相反数和绝对值
1．的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
2．下列说法正确的是（　　）
A．的相反数是 B．2是4的平方根
C．是无理数 D．计算：3
3．的绝对值是（　　）
A． B．11 C． D．﹣11
4．1的绝对值是__________．
5．计算：||﹣||+||．
6.3.5 实数的运算
1．下列各式中，正确的个数是（　　）
①±2；②3；③2；④；⑤236．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣20）﹣11；
（2）﹣6×（）．
3．计算：2．
4．计算：|﹣2|．
5．计算：
（1）6；
（2）（2）2．
6.3 实数
6.3.1 无理数
1．【答案】C
【解析】A，，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B，，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C，2π是无理数，故本选项符合题意；
D，是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选C．
2．【答案】C
【解析】0是整数，属于有理数；﹣3.14是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数是π、0.0101101110…（每两个0之间的1依次增加），共2个．故选C．
3．【答案】D
【解析】﹣3.14159，2.5是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数，2π；是无理数，故选D．
4．【答案】在与之间的无理数可以是，等．
5．【答案】如图所示：
6.3.2 实数的概念及分类
1．【答案】（1），0，﹣22，0.030303...
（2）π，，，2.121121112...（两个2之间依次多一个1）
（3）0，﹣22
（4），0.030303...
【解析】略
2．【答案】②
【解析】①不是所有无限小数都是无理数，无限循环小数是有理数，原说法错误；②所有无理数都是无限小数，原说法正确；③无限循环小数是有理数，所以有理数不都是有限小数，原说法错误；④无限循环小数是有理数，不是有限小数也可能是有理数，原说法错误．故答案为：②．
3．【答案】①④⑦；③⑤；②⑥⑧
【解析】﹣|﹣3|＝﹣3，2，故答案为：①④⑦；③⑤；②⑥⑧．
4．【答案】①③，⑨，②⑩
【解析】略．
5．【答案】②④⑤⑨，①③⑥⑧，②④⑤⑦
【解析】略．
6.3.3 实数与数轴
1．【答案】C
【解析】如图所示：A，a＜b，A错误；B，﹣a＞b，B错误；C，|a|＞|b|，C正确；D，a+b＜0，D错误．故选C．
2．【答案】B
【解析】当a＝﹣2.5，b＝0.5，因为﹣2.5＜﹣2，所以a＜﹣2，故A错误；因为﹣a＝2.5，0.5＜2.5，所以b＜﹣a，故B正确；因为﹣b＝﹣0.5，﹣2.5＜﹣0.5，所以a＜﹣b，故C错误；因为﹣2.5＞﹣3，所以a＞﹣3，故D错误．故选B．
3．【答案】C
【解析】∵，∴34，∴在数轴对应的点可能是C点．故选C．
4．【答案】π﹣2
【解析】在﹣1和2之间的无理数可以是，，，π﹣2等，
故答案为：π﹣2（答案不唯一）．
5．【答案】（1）数轴上描出点A、B、C、D的大致位置如图：
AD两点之间的距离为：|0﹣（）|．
6.3.4 实数的相反数和绝对值
1．【答案】A
【解析】2．∴的相反数是﹣（﹣2）＝2．故选A．
2．【答案】B
【解析】A，的相反数是，故此选项错误；B，2是4的平方根，正确；C，3，是有理数，故此选项错误；D，3，故此选项错误．故选B．
3．【答案】C
【解析】的绝对值是．故选C．
4．【答案】
【解析】1的绝对值是1．故答案为：1．
5．【答案】原式1﹣（2）
1﹣2
＝23．
6.3.5 实数的运算
1．【答案】A
【解析】①2，故此选项不合题意；
②3，故此选项符合题意；
③2，故此选项不合题意；
④与不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；
⑤2330，故此选项不合题意．
故选A．
2．【答案】（1）原式＝12+18﹣20﹣11＝﹣1；
（2）原式＝﹣66×（）﹣2＝﹣3+10﹣2＝5．
3．【答案】原式＝10﹣3﹣2＝10﹣3﹣1＝6．
4．【答案】原式＝2+3（﹣2）＝2+3﹣1＝4．
5．【答案】（1）原式＝363＝333＝3；
（2）原式＝54+3﹣47．