数学人教A版（2019）必修第一册4.3.1对数的概念 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
4.3.1 对数的概念
像上面这样的式子，已知底数和幂的值，求指数。这就是本节要学习的对数
1.情景引入
在4.2.1的问题1中,通过指数幂运算,我们能从y=
为2001年的倍数y,请思考
如果要求经过多少年游客人次是2001的2倍,3倍,4倍,….那么该如何求解
(1).=2
(2).=3
(3).=4
…
对数的概念,首先是由苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,1550～1617)提出的.那时候天文学是热门学科.可是由于数学的局限性,天文学家不得不花费很大精力去计算那些繁杂的“天文数字”,浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是一位天文爱好者,他感到,“没有什么会比数学的演算更加令人烦恼……诸如一些大数的乘、除、平方、立方、开方……因此我开始考虑……怎样才能排除这些障碍.”经过20年潜心研究大数的计算技术,他终于独立发明了对数,并于1614年出版的名著《奇妙的对数定律说明书》中阐明了对数原理,后人称为纳皮尔对数.
2.对数的发展史
3.对数的主要作用
可以简化运算
4.对数的概念
一般地,如果,(a>0,且a的对数(logarithm),记作
X=
其中a叫做对数的底数,N叫做真数
象引例中
(1).=2,所以x就是以1.11为底2的对数,记作x=;
(2).=3,所以x就是以1.11为底3的对数,记作x=;
(3).=4,;
…
底数
幂
真数
指数
以a为底N的对数
5.指数式与对数式的关系
结合上面定义及指数式与对数式关系,谈谈你对对数概念怎样理解
由对数的定义,可以得到指数式与对数式的关系
(1). 同等符号一样，表示一种运算，只不过对数运算的符号写在数的前面，即已知底数a和它的幂N求指数的运算,这种运算叫对数运算,对数运算结果仍是一个实数.
6.对数概念的理解
(2). 底数a大于0且不等于1,因为负数与0的有些指数幂没有意义,1的任何次方等于1没有研究价值
(3).真数N大于0,因为正数的任何次幂不可能为负数和0,所以负数与0没有对数
思考2:对数概念中底数N有什么限制，你能解释其中的原因吗
思考1:对数概念中为什么规定a＞0,且a≠1？
7.指数式化对数式
例1.把下列指数式化为对数式(其中无理数e=2.71828…),观察对数式谈谈你的发现
(1)=10 (2) (3)
(4)=e (5)=1 (6)
(7) (8) )=1 (9) )
思考3:进行指数式与对数式互化的关键是什么？
8.两类特殊对数
在上面的(1)到(3)中化为对数式后出现了以10为底的对数,我们将以10为底的对数叫做常用对数(commonlogarithm),并把
在上面的(4)到(6)中化为对数式后出现了以无理数e=2.71828…为底数的对数,以e为底的对数称为自然对数(natural logarithm),并把
9.对数运算的两个常用结论
由 例1中的(1)(4)(7)我们发现 ,(a>0,且a
由例1中的(2)(5)(8)我们发现 , (a>0,且a
练习:把下列指数式写成对数式
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)(
10.对数式化为指数式
例2.把下列对数式化为指数式(其中无理数e=2.71828…),并求出x的值,对比指数式中指数与对数值,谈谈你的发现
(1) (2)
(3)lg100=x (4)-ln=x
(5) (6)
11.对数恒等式
在上面的例题中如果将指数式中指数用对数值替换可以发现
,(a>0,且a
此式称为对数恒等式
思考,你能填对吗
(1)
(2)
(3)
例3.(1)求值:
(2)已知lg(x))=0,求x的值
12.应用举例
练习1:(1)求值:
(2)已知
13.课堂练习
练习2:把下列对数式写成指数式,指数式写成对数式
(1) (2)lg0.01=-2 (3)ln10=2.303
(4) (5)lgn=2.3 (6)
练习3:把下列对数式写成指数式,并求出各式中x的值
(1) (2) (3)lg0.00001=x
(4)ln (5) (6)ln
课堂小结
1.对数的概念:一般地,如果,(a>0,且a的对数 (logarithm),记作
X=
2.对数概念的理解:对数是一种运算,运算结果是一个实数
3.两类常见对数:常用对数;自然对数
4.对数运算常用的两个常用结论: ,(a>0,且a
, (a>0,且a
5.对数恒等式:
,(a>0,且a
课后作业
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