第十二章 全等三角形 单元练习（含答案） 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形
一、选择题
1．下列四个选项中，不是全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=5，AC＝7，则BD长（　　）
A．12 B．7 C．2 D．14
3．如图，已知，添加下列条件，不能使≌的是（　　）
A． B． C． D．
4．一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（　　）
A．带其中的任意两块 B．带1，4或3，4就可以了
C．带1，4或2，4就可以了 D．带1，4或2，4或3，4均可
5．下列命题中的假命题是（　　）
A．面积相等的两个三角形全等
B．全等三角形的对应边相等，对应角相等
C．三角形任意一边的两个端点到这边上的中线的距离相等
D．三角形的三条角平分线相交于一点，这点到三边的距离一定相等
6．如图，在中，平分交于点，延长到点，使得，连接，若，，则的度数是（　　）
A．25° B．30° C．45° D．35°
7．如图，，，，以下四个结论：①；②；③；④CD平分．其中结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在中，和的平分线交于点，连接OC，若，，的面积为，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，D在边上，，，则的度数为　 　．
10．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端、的距离，先在平地上取一个可以直接到达和的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接，量出的长为，则锥形小山两端、的距离为　 　
11．如图，在直角梯形中，是腰的中点，，，，则　 　
12．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ACN≌ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是　 　．
13．如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是　 　．
三、解答题
14．已知：如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：．
15．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F．求证：DA平分∠EDF．
16．如图，，，，求证：．
17．如图，在 和 中， ， ， ，垂足为M，连接EA．
（1） 与 全等吗？为什么？
（2）若 ，判断 与 的数量关系，并说明理由．
18．如图，已知，垂足为E，，垂足为F，，．
（1）证明：AD平分；
（2）证明：．
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．D
5．A
6．D
7．C
8．A
9．
10．50
11．
12．①②③
13．10
14．证明：，
，
，
，
在和中
，
≌，
，
．
15．证明：∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠DAF，
∵DF∥AB，
∴∠ADF=∠DAE，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAE=∠DAF，
∴∠ADE=∠ADF．
DA平分∠EDF．
16．证明：∵，
∴
即
又∵
∴，
在和中
，
∴，
∴．
17．（1）解：因为 ， ， ，
所以 ， ，
所以 ，
在 和 中，
所以 ；
（2）解：在 和 中，
所以 ，所以 ，又因为 ，
所以 ，所以 ．
18．（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
（HL），
∴，
∵，，
∴AD平分；
（2）证明：，
在和中，
，
∴（HL）
∴，
∵，
∴．