数学人教A版（2019）必修第一册4.1.1n次方根与分数指数幂 课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
4.1.1 n次方根与分数指数幂
根式
我们知道，如果x2=a，那么x叫做a的 .
如果x3=a，那么x叫做a的 .
类似地,由于
我们就把
叫做16的 .
由于25=32，2就叫做32的 .
一般地,如果 ,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且
4次方根
立方根
平方根
5次方根
一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*
当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，a的n次方根记为
当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，
注：
负数没有偶次方根
0的任何次方根都是0,记为
N次方根的概念
(n为奇数)
(当n是偶数,且a＞0)
奇次方根
1.正数的奇次方根是一个正数,
2.负数的奇次方根是一个负数.
偶次方根
2.负数没有偶次方根
1.正数的偶次方根有两个且互为相反数
其中
N次方根的概念
例：
式子
叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。
根式
根指数
根式的概念
被开方数
根式的性质：
-6
2
6
0
2
2
6
1.
2.
-6
重要结论

当n为奇数时，
当n为偶数时，
答案:(1)-2　(2)[-3,3]
实数指数幂的扩充
1.计算下列各式，并指出它们是哪一类计算
2.正整数指数幂：
叫做 a 的 n 次幂，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数.
并规定.
（注：在上述定义中，n必须是正整数，所以这样的幂叫做正整数指数幂.）
复习回顾
3.向整数指数幂推广
规定：
注:
①0的负整数指数幂没有意义；
②如此规定零指数幂和负整数指数幂,就把正整数指数幂推广到整数指数幂,并且正整数指数幂的运算法则对整数指数幂仍然成立.
规定正数的正分数指数幂的意义
规定正数的负分数指数幂的意义
0的正分数指数幂等于0
0的负分数指数幂没有意义，
分数指数幂
（1）
（2）
（3）
（4）
有理数指数幂的运算性质
（5）
整数
正整数指数幂
整数指数幂
有理数指数幂
分数指数幂
实数指数幂
根式与分数指数幂的互换(其中字母都为正数)
例2 求值
底数:小数化成分数,底数化成幂的形式
指数:负指数化成正指数
分母:可以先把分母写成负指数幂
例3 计算下列各式（式中字母都是正数）
变式 计算下列各式
根式与分数指数幂混合运算时常用的处理方法：
化根式为分数指数幂
多重根式由内到外依次去掉根号