不等式及其解集教学设计
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文档简介
《不等式及其解集》教学设计
教材分析：
本节内容是人教版七年级数学下册第九章第一课时《不等式及其解集》，通过前面学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系，不仅有相等，而且有大小之分，为弄清楚这种关系，教材创设了实际问题引出不等式，进一步探出不等式的解集和解集的表示方法，体现了新教材循序渐进的特点。
学情分析：
在前面，学生已经学习了数轴和实数的相关知识，知道实数和数轴上的点是一一对应的，也建立了一定的数形结合的思想，以前学习方程的解具有唯一性，而不等式的解有无数个。这节课上，将在学过方程的基础上，用类比学习方程的思想去学习本节内容。
教学目标：
知识技能
1.了解不等式及一元一次不等式概念。
2.理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集。
过程与方法
1.经历把实际问题抽象为不等式的过程,能够列出不等关系式。
2.通过类比等式的对应知识,探索不等式的概念和解,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。
3.初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型,培养学生的建模意识。
情感态度与价值观
通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索,培养学生的知识迁移能力和建模意识,加强同学之间的使用与交流。
重点：
不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。
难点：
不等式解集的理解。
教学流程
一、引入
通过问住校生放学跑去吃饭的例子，让同学们体会路程一样，速度不一样从而决定到达时间的先后的例子，让学生去体会生活中不等关系的量，然而生活中的不等关系的量除了这种时间的不等，还有高矮，长短等（设计意图：通过贴近生活的实例让学生感受生活中的不等关系）。接着追问学生：“我们能不能把生活中的不等关系用数学式子表示出来呢？”从而引入今天的课题《不等式及其解集》。
二、新授
PPT展示一段简短视屏(设计意图：让学生感知数学的同时，试着去将文字语言转化为数学式子，同时渗透法治点，懂得做遵守交通规则的好市民）,从视屏中的两句话让学生去发现不等关系并引导学生用式子表示出来，从而出现“ ” “”符号，再引入“≤ ”“≠”“≥”符号并列出相应的式子。
其实，学数学的好处不仅仅是能表示这些简单的不等关系，我们还能去解决生活中的实际问题。（引入新课）
活动一，探究不等式概念:感知不等关系,了解不等式的概念。
问题1：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？通过实例,先是12：00到达A地，让学生去找出行程问题中的关键量并引导从不同的角度去列方程（等式），设速度为X千米/小时，由路程相等得，由时间相等得，由速度相等得，再将题设变为12:00之前驶过A地，引导学生体会条件的变换，让学生认识到不等关系在生活中的存在,讨论又该如何去列出这样的式子？（三分钟小组讨论，目的是希望学生通过类比刚才的方程列出相应的不等式），通过问题的解答,类比方程引入不等式的概念，体会不等式是解决实际问题的有效工具。随后举一些式子让学生对不等式进行判断。进而加深对概念的理解。（例子包括含未知数的不等式和不含未知数的不等式，目的是让学生知道不等式不都是含未知数的不等关系的式子）。
你追我赶练习（设计意图：让学生实现文字语言和数学语言的转换)。
活动结束提出疑问“不等式是否也像方程一样有解呢？
如果有，如何确定？又如何表示？”从而引入不等式解得探究过程。（设计意图：让学生会应用类比思想去探究不等式的相关知识），
活动二：怎样确定不等式的解（解集）
通过类比方程,继续探索出不等式的解、解集，过程：观察问题中我们得到的，完成练习单上的活动二，举一些数，看你举的数当中，哪些能使不等式成立，哪些不能使不等成立，（三分钟时间探究，期间引导学生用代入法进行检验），确定满足不等式成立的值，这些使不等式成立的未知数的值就叫不等式的解。追问，方程的解我们是怎么表示的？那不等式的解呢？我们要把所有满足式子的解都写出来吗？等学生思考后又追问，那能不能用一个简单的式子表示出不等式的解？有学生提出“”，追问：“你是如何找到的？”从而引入找解集中的关键点“界点”，从而引入不等式解集概念及什么叫解不等式。除了能用一个简单的不等式表示不等式的解集，我们还有其它方法表示不等式的解集吗？引入数轴表示不等式的方法。
活动三：如何在数轴上找不等式的解集
问题2：不等式解集x＞75在数轴上表示为：
再举例让学生独立完成在数轴上找解集，并要求学生能看到图像读出解集，追问：“我们在用图像表示解集时有哪些步骤？”
三、小结：
1.画数轴、定界点、定方向
2.大于向右,小于向左；
3.无等空心圆，有等实心点。
四、练习：
1. 在数轴上表示x＜3，在数轴上表示x≥－2。
2.写出下列数轴所表示的不等式的解集:
（设计意图）练习1目的让学生掌握如何在数轴上表示解集，练习2让学生会在数轴上读解集。从而达到教学目的。
五、小结、布置作业
让学生归纳总结本节课的主要内容,交流在概念、解及解集学习中的心得和体会,不断积累数学活动经验,教师主动参与学生小结中,作好引导工作,分层布置作业,并作及时反馈。
教学反思：
这节课主要应用类比思想，通过创设情景，自主探索，合作交流，拓展延伸等环节，完成从方程到不等式的探究过程，亮点：通过实例探究，启发诱导，训练结合等方法揭示知识的产生和形成过程，让学生真正成为学习的主体。
不足之处：语言不够精炼，争取在以后的教学中做到干净利落。
教材分析：
本节内容是人教版七年级数学下册第九章第一课时《不等式及其解集》，通过前面学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系，不仅有相等，而且有大小之分，为弄清楚这种关系，教材创设了实际问题引出不等式，进一步探出不等式的解集和解集的表示方法，体现了新教材循序渐进的特点。
学情分析：
在前面，学生已经学习了数轴和实数的相关知识，知道实数和数轴上的点是一一对应的，也建立了一定的数形结合的思想，以前学习方程的解具有唯一性，而不等式的解有无数个。这节课上，将在学过方程的基础上，用类比学习方程的思想去学习本节内容。
教学目标：
知识技能
1.了解不等式及一元一次不等式概念。
2.理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集。
过程与方法
1.经历把实际问题抽象为不等式的过程,能够列出不等关系式。
2.通过类比等式的对应知识,探索不等式的概念和解,体会不等式与等式的异同,初步掌握类比的思想方法。
3.初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型,培养学生的建模意识。
情感态度与价值观
通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索,培养学生的知识迁移能力和建模意识,加强同学之间的使用与交流。
重点：
不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。
难点：
不等式解集的理解。
教学流程
一、引入
通过问住校生放学跑去吃饭的例子，让同学们体会路程一样，速度不一样从而决定到达时间的先后的例子，让学生去体会生活中不等关系的量，然而生活中的不等关系的量除了这种时间的不等，还有高矮，长短等（设计意图：通过贴近生活的实例让学生感受生活中的不等关系）。接着追问学生：“我们能不能把生活中的不等关系用数学式子表示出来呢？”从而引入今天的课题《不等式及其解集》。
二、新授
PPT展示一段简短视屏(设计意图：让学生感知数学的同时，试着去将文字语言转化为数学式子，同时渗透法治点，懂得做遵守交通规则的好市民）,从视屏中的两句话让学生去发现不等关系并引导学生用式子表示出来，从而出现“ ” “”符号，再引入“≤ ”“≠”“≥”符号并列出相应的式子。
其实，学数学的好处不仅仅是能表示这些简单的不等关系，我们还能去解决生活中的实际问题。（引入新课）
活动一，探究不等式概念:感知不等关系,了解不等式的概念。
问题1：一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？通过实例,先是12：00到达A地，让学生去找出行程问题中的关键量并引导从不同的角度去列方程（等式），设速度为X千米/小时，由路程相等得，由时间相等得，由速度相等得，再将题设变为12:00之前驶过A地，引导学生体会条件的变换，让学生认识到不等关系在生活中的存在,讨论又该如何去列出这样的式子？（三分钟小组讨论，目的是希望学生通过类比刚才的方程列出相应的不等式），通过问题的解答,类比方程引入不等式的概念，体会不等式是解决实际问题的有效工具。随后举一些式子让学生对不等式进行判断。进而加深对概念的理解。（例子包括含未知数的不等式和不含未知数的不等式，目的是让学生知道不等式不都是含未知数的不等关系的式子）。
你追我赶练习（设计意图：让学生实现文字语言和数学语言的转换)。
活动结束提出疑问“不等式是否也像方程一样有解呢？
如果有，如何确定？又如何表示？”从而引入不等式解得探究过程。（设计意图：让学生会应用类比思想去探究不等式的相关知识），
活动二：怎样确定不等式的解（解集）
通过类比方程,继续探索出不等式的解、解集，过程：观察问题中我们得到的，完成练习单上的活动二，举一些数，看你举的数当中，哪些能使不等式成立，哪些不能使不等成立，（三分钟时间探究，期间引导学生用代入法进行检验），确定满足不等式成立的值，这些使不等式成立的未知数的值就叫不等式的解。追问，方程的解我们是怎么表示的？那不等式的解呢？我们要把所有满足式子的解都写出来吗？等学生思考后又追问，那能不能用一个简单的式子表示出不等式的解？有学生提出“”，追问：“你是如何找到的？”从而引入找解集中的关键点“界点”，从而引入不等式解集概念及什么叫解不等式。除了能用一个简单的不等式表示不等式的解集，我们还有其它方法表示不等式的解集吗？引入数轴表示不等式的方法。
活动三：如何在数轴上找不等式的解集
问题2：不等式解集x＞75在数轴上表示为：
再举例让学生独立完成在数轴上找解集，并要求学生能看到图像读出解集，追问：“我们在用图像表示解集时有哪些步骤？”
三、小结：
1.画数轴、定界点、定方向
2.大于向右,小于向左；
3.无等空心圆，有等实心点。
四、练习：
1. 在数轴上表示x＜3，在数轴上表示x≥－2。
2.写出下列数轴所表示的不等式的解集:
（设计意图）练习1目的让学生掌握如何在数轴上表示解集，练习2让学生会在数轴上读解集。从而达到教学目的。
五、小结、布置作业
让学生归纳总结本节课的主要内容,交流在概念、解及解集学习中的心得和体会,不断积累数学活动经验,教师主动参与学生小结中,作好引导工作,分层布置作业,并作及时反馈。
教学反思：
这节课主要应用类比思想，通过创设情景，自主探索，合作交流，拓展延伸等环节，完成从方程到不等式的探究过程，亮点：通过实例探究，启发诱导，训练结合等方法揭示知识的产生和形成过程，让学生真正成为学习的主体。
不足之处：语言不够精炼，争取在以后的教学中做到干净利落。