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20.1.3 加权平均数21世纪教育网版权所有
课标要求：能计算加权平均数
导学目标：
1、知识与技能：在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别；会进行加权平均数的计算。21世纪教育网版权所有
2、过程与方法：初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力.21教育网
3、情感态度与价值观：培养互相合作与交流的能力，增强数学应用意识
导学核心点：
1.导学重点：加权平均数的意义和计算方法.
2.导学难点：加权平均的原理.
3.导学关键：理解加权平均数的意义。
4.导学用具：学案21世纪教育网版权所有
导学过程：
一、自主预习课本P134——P136（一）情境导入：在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用（1）商店里有两种苹果，一种单价是3.50元/千克，另一种单价为6元/千克.如妈妈各买了1千克，那么妈妈所买苹果的平均价格为（元/千克），这种算法对吗？为什么？如果妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为4元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗？为什么？21世纪教育网版权所有写出你的算式： 21世纪教育网版权所有题后反思： （2）老师在计算学生每学期的总评成绩时， ( http: / / www.21cnjy.com )不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图20.1.4）.考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%＝82（分）（二）加权概念的引入21世纪教育网版权所有一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的 ( http: / / www.21cnjy.com )重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数.要求学生模仿上题计算P135“试一试”问题：学生计算后给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法.（三）提出问题：P135提出各种不同意见让学生分析：甲同学说：看谁 ( http: / / www.21cnjy.com )的总分高就录用谁，通过计算可以发现D的总分最高，应被录用.这时乙同学说：我有不同意见，三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.所以不能像甲同学所说的那样平均.指出，显然乙同学的意见更为合理.教师再提出：假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1（如图20.1.6），那么应该录用谁呢？给出A应聘者得分的计算方法：（见课本第136页）要求学生模仿上述计算方法算出另三位应聘者的最后得分.然后从计算结果来确定谁应被录用.学生计算完后给出答案.按这种权重计算， 应被录取。提出以下问题让学生计算：如果这三个方面的重要性之比为10∶7∶3，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？按这种权重计算， 应被录取。（四）、巩固练习：课本P136页练习1、2、3；21世纪教育网版权所有（五）、课堂检测 ( http: / / www.21cnjy.com ) 3．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ） A．41度 B．42度 C．45.5度 D．46度 4、某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙笔试758090面试937068 根据录用程序组织200名职 ( http: / / www.21cnjy.com )工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；21世纪教育网版权所有（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？（六）课堂总结：我的收获是： 四、作业：课本 P138 习题5、6导学反思本节亮点：待改进处：
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20.1.3 加权平均数21世纪教育网版权所有
教学目标
1、知识与技能：在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别；会进行加权平均数的计算。21教育网
2、过程与方法：初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力.www.21-cn-jy.com
3、情感态度与价值观：培养互相合作与交流的能力，增强数学应用意识
教学重点：加权平均数的意义和计算方法.
难点：加权平均的原理.
教学过程：
（一）情境导入 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )21世纪教育网版权所有
在日常生活中，我们经常会与平均数打 ( http: / / www.21cnjy.com )交道，例如：商店里有两种苹果，一种单价是3.50元/千克，另一种单价为6元/千克.如果小明的妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果1千克，那么小明的妈妈所买苹果的平均价格是多少？
提示： （元/千克），
如果妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果3千克，那么这种算法对吗？为什么2·1·c·n·j·y
师生共识：如果不同价格的苹果买的质量数不一样 ( http: / / www.21cnjy.com )，就不能用上述计算方法.因为这时单价为3.50元/千克的苹果的权重为25%，单价为6元/千克的苹果的权重为75%，加权平均的计算方法是3.50×25%＋6×75%＝5.375元/千克【来源：21·世纪·教育·网】
（二）概念引入21世纪教育网版权所有
老师在计算学生每学期的总评 ( http: / / www.21cnjy.com )成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图20.1.4）.考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%＝82（分）21·世纪*教育网
一般来说，由于各个指标在 ( http: / / www.21cnjy.com )总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数.www-2-1-cnjy-com
要求学生模仿上题计算P135“试一试” ( http: / / www.21cnjy.com )问题：学生计算后给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法. 21世纪教育网版权所有21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )指出，显然乙同学的意见更为合理.教师再提出：假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1（如图20.1.6），那么应该录用谁呢？21世纪教育网版权所有2-1-c-n-j-y
给出A应聘者得分的计算方法：（见课本第136页）要求学生模仿上述计算方法算出另三位应聘者的最后得分.然后从计算结果来确定谁应被录用.【来源：21cnj*y.co*m】
学生计算完后对照课件给出答案.
提出以下问题让学生计算：如果这三个方面的重要性之比为10∶7∶3，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？21世纪教育网版权所有21cnjy.com
学生计算后会发现，4个人的分数全改变了，得分最高的人也改变了.通过这一题要让学生领会，权重的选择既要符合客观实际，又要带有人为的因素.【出处：21教育名师】
（三）随堂练习
课本136页1、2、3 通过课件给出答案。
（四）课堂检测
1. 某次数学测验成绩统计如下: 得1 ( http: / / www.21cnjy.com )00分3人, 得95分5人, 得90分6人, 得80分12人,得70分16人, 得60分5人, 则该班这次测验的平均得分是______.【版权所有：21教育】
2. 甲2次购买大米各100千克, 乙2次购买大米各100元, 设
甲乙两人2次购买大米的单价相同, ( http: / / www.21cnjy.com )分别是x元/千克、 y元/，千克, 那么甲2次购买大米的平均单价是_____元/千克, 乙2次购买大米的平均单价是_____元/千克, 谁比较低呢 21教育名师原创作品
3．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ）21世纪教育网版权所有21*cnjy*com
A．41度 B．42度 C．45.5度 D．46度
4、某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序组织200名职工对三人利用投 ( http: / / www.21cnjy.com )票推荐的方式进行民主评议，三人得票（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？21·cn·jy·com
（五）课堂总结
让学生各抒己见，小组之间互相补充，教师最后补充总结
以下几点作为参考：21世纪教育网版权所有
1. 平均数计算:
2、平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况.
加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的平均大小情况.
3. 区别:
算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间存在差异性的区别. 21*cnjy*com
（六）、作业： P138 习题5、6
（七）课后反思
板书设计
20.1平均数（2）——加权平均数
1、自主预习 2、合作解疑 3、综合应用拓展
加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和
算术平均数=各数据的和÷数据的个数
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20.1.3 加权平均数
1. 算术平均数:
一组数据的总和与这组数据的个数
之比叫做这组数据的算术平均数.
2. 计算公式:
3. 算术平均数的意义:
是反映一组数据中数据总体的平均大小情况的量.
情景创设
商店里有两种苹果，一种单价为3.50元/千克，另一种单价为6元/千克，如果小明的妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果1千克，那么小明的妈妈所买苹果的平均价格多少？
（元/千克）
变式思维
商店里有两种苹果，一种单价为3.50元/千克，另一种单价为6元/千克，如果小明的妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果3千克，那么小明的妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗？
概念引入
老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占40%, 考试成绩占60%. 某同学平时成绩70分，考试成绩90分，那么如何来评定该同学的学期总评成绩呢
解:
该同学的学期总评成绩是:
70×40%
=82(分)
+
90×60%
加权平均数
权 重
权重的意义:
各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.
加权平均数的意义:
按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.
平时
40%
考试
60%
小青同学在七年级第二学期的数学成绩分别为：测验一得89分、测验78分、测验85分、期中考试得90分、期末考试得87分，如果按如下图的权重计算，小青同学的该学期总评成绩是多少分？
期中
30%
期末
60%
平时
10%
解:
先计算小明的平时成绩:
(89+78+85)÷3
= 84(分）
再计算小明的总评成绩:
84×10%+ 90×30%+ 87×60%
= 87.6 (分)
例题解析
思考：
项 目 A B C D
专业知识 14 18 17 16
工作经验 18 16 14 16
仪表形象 12 11 14 14
总分
权重为6:3:1的平均分
权重10:7:3的平均分
15
16.7
15.8
44
45
45
46
15.8
15.1
16.25
15.5
15.7
权重为10:7:3时，选哪一位？
权重为6:3:1时选哪一位？
1、某人在A商店买了2包饼干，单价是2.20元．走了没多远，看见B商店也有卖这种饼干的，每包1.80元，他又买了3包．请先估计一下他买5包饼干的平均价格是小于、等于还是大于2元，然后再算出5包饼干的平均价格，看看你的估计对不对．
随堂练习
估计： ________（小于、等于、大于）2元
5包的平均价格=
2、一架电梯的最大载重是1000千克．现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重是80千克，2位女士的平均体重是70千克．请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯 他们的平均体重是多少千克
解：13位乘客的总体重＝（80×11+70×2）=1020（千克）． 因为总体重超过了电梯的最大载重，所以他们不能一起安全地搭乘．
平均体重约为1020÷13≈78.5 千克
3、一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨售价为3元/碗，鸡蛋馅馄饨售价为4元/碗，肉馅馄饨售价为5元/碗，现该店新增了由上述三个品种搭配而成的混合馄饨，每碗都有10个馄饨．该店老板准备推出混合混饨，请帮他解决以下问题：
（1）如果每碗有3个菜馅的、3个鸡蛋的、4个肉馅的馄饨，那么混合馄饨的每碗的定价应是多少？
（2）如果菜馅的、鸡蛋馅的、肉馅馄饨的个数之比为3:2:5，那么混合馄饨每碗的定价应是多少？
（3）如果菜馅的、鸡蛋馅的、肉馅馄饨的个数之比为1:1:3，那么混合馄饨每碗的定价应是多少
3、（1）
元/碗
（4）设菜馅馄饨x个，鸡蛋馅馄饨y个，肉 馅馅馄饨z个，根据题意，得 0.3x+0.4y+0.5z=3.8，
x+y+z=10，且x，y，z均为正整数， ∴ x=5，
y=2，
z=3
x=3
y=6
z=1
x=4
y=4
z=2
拓展延伸
一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨售价为3元/碗，鸡蛋馅馄饨售价为4元/碗，肉馅馄饨售价为5元/碗，现该店新增了由上述三个品种搭配而成的混合馄饨，每碗都有10个馄饨．那么共有______种搭配得到定价是3.8元的混合馄饨（每种馄饨至少有一个）．
三
课堂检测
1. 某次数学测验成绩统计如下: 得100分3人, 得95分5人,
得90分6人, 得80分12人,得70分16人, 得60分5人, 则该班这
次测验的平均得分是______.
78.6分
2. 甲2次购买大米各100千克, 乙2次购买大米各100元, 设
甲乙两人2次购买大米的单价相同, 分别是x元/千克、 y元/
千克, 那么甲2次购买大米的平均单价是_____元/千克, 乙
2次购买大米的平均单价是_____元/千克, 谁比较低呢
3．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ）
A．41度 B．42度 C．45.5度 D．46度
C
4、某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？
（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？
（1）甲：50票；乙：80票；丙：70票
测试
项目 测试成绩
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
（2）乙
（3）丙
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况.
加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同
3. 区别:
加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和
权重时总体的平均大小情况.
算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间
差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重 地 位, 彼此之间存在差异性的区别.
课堂总结
