2023~2024学年第一学期高二期中考试
数
学
全卷满分150分，考试附间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的菲
答题区域均无效。
3,选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：湘敦版选择性必修第一册第一章一第二章。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的、
的
1.已知数列√6，√10，√14,3√2，√22，…，则5√2是这个数列的
A.第11项
B.第12项
C.第13项
D.第14项
2.以(0，一2)为圆心，4为半径的圆的标准方程为
A.x2+(y-2)2=16
B.x2+(y+2)2=16
C.x2+(y十2)2=4
D.x2+(y-2)2=4
3.在等比数列{an}中，且a3ag=4a4,则as=
A.16
B.8
C.4
D.2
4.已知直线x+y一1=0与2x十ny十5=0互相平行，则它们之间的距离是
A.3√2
B./2
C.2
4
吗
5,某数学爱好者计划近段时间做不少于100道题，若第一天做1题，以后每天做题的数量是前
一天的3倍，则需要的最少天数n(n∈N')等于
A.4
B.5
C.6
D.7
6.在等比数列{a,)中，a,=3,公比g=5,则Qo=
2
豁
A.6
B.3√3
C.12
D.8√3
【高二数学第1页（共4页）】
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7.已知直线y=表x+2与圆C:(x一3)2十(y一1)2=g相交于A,B两点，且1AB=4√2，则危=
A是
B0或-￥
c.-
D.-2或0
8已知等差策列a,认前州项和分别为5，T者之-号则竿云+牛等于
A.2
B
C.1
D名
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.已知直线y=2x与x十y十a=0交于点P(1,b),则
A.a=-3
B.b=2
C.点P到直线ax+6y+3=0的距离为2y⑧
13
D.点P到直线ax十by十3=0的距离为4Y图
13
10.等差数列{am}的公差为d,前n项和为Su,当首项a1和d变化时，a2十a5十ag是一个定值，
则下列各数也是定值的是
A.as
B.as
C.S:
D.S1o
11.直线y=2x十m与曲线y=√4一x恰有两个交点，则实数m的值可能是
A是
B号
C.4
D.5
12.已知数列{an}的前n项和Sm满足Sn十Sn+i=n2十n十1，a1=1,则
A.数列{an}的奇数项成等差数列
B.数列{an}的偶数项成等差数列
C.Sn =2n2
D.S2m-1=2(n-1)2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知数列{an}满足a1=2,am+1=am十2(n∈N·）,则a16=
14.直线xcOSa-√3y-2=0的斜率的取值范围是
15.过点(3,4)且与圆C:(x-2)2十y2=1相切的直线方程为
16.已知数列{an}的前n项和为S,且满足S,=2an十n一4，则数列{an}的通项公式为
的最大值为
.(本题第一空2分，第二空3分)
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24180B2023~2024学年第一学期高二期中考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1.B由数列的前几项观察归纳，知根号内的被开方数是以6为首项，4为公差的等差数列，所以通项公式.=
√4n十2，当n=12时，a12=√50=5W2.
2.B因为圆心坐标为(0，一2)，所以所求圆的标准方程为x2十(y十2)=16.
3.C因为{an}为等比数列，所以aa=auaa,又aa=4a4,所以aa=4.
4C由题意得2-】>m=22x十2y-2=0与2x十2y十5=0间的距离为d=2--72
w22+2
4
5.B每天做题的数量构成等比数列{a.},其中a1=1,g=3,则S.=兰=2≥100，所以3”≥201，
3-1
所以n≥5，所以最少的天数为5.
6.Aaw=a,g=号X9=6.
7.B圆C:(x一3)2十(y一1)2=9的圆心为C(3,1),半径r=3,因为直线y=kx十2与圆相交于A,B两点，且
AB=4V区，所以圆心到直线的距离d=|3h+1
VP-()=1,即(3跳+1=1+，解得
及=0或=一子故选B
8.D
b=2
9,ABD根据题意可得
,解得a=-3,b=2,则点(1,2)到直线一3x十2y十3=0的距离d=
1+b+a=0
1-3+4+3L413
√(-3)2+22
13
10.AC由a2+a5十a%=(a1+d)+(a1+4cd)+(a1+7d)=3a1+12d=3(a1+4d)=3a5,可知as为定值，S,=
9(a十a）=9a也为定值。
2
11.BC曲线y=√4一x表示圆x2十y2=4在x轴的上半部分，当直线y=2x十m与圆x2十y2=4相切时，
m=2,解得m=士25，当点(-2,0)在直线y=2.x十m上时，m=4,可得4≤m<25.
√
S.+Sw+1=n2十n+1,
12.ABC2a1十a2=3,可得a2=1,当n≥2时，
两式作差，有am十aw+1=2n,
S-1+S.=(n-1)2+(i-1)+1,
【高二数学参考答案第1页（共4页）】
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又由a1十a2=2,可得当n21时，aw十aw+1=2n,有au+2一am=(aw+2十am+1）一(aw十a+1)=2(n十1)一2n=
2,可得数列{a.}的奇数项、偶数项均成等差数列，可知选项AB正确：Sn=(a1十a:)十(a十a,)十…十
(aw-1十42n)=2[1+3十…+(2n-1)]=2m2,故C选项正确；S2m-1=(2n-1)2十(2n-1)+1-S.=2n2-2n
+1,故D选项错误.
13.32a1=2,4m+1=am+2,
.d=ant]-an=2.
.am=2+(n-1)X2=2n,
.a16=2×16=32.
4[]
直线s一y一2-0的斜率=∈[-]
15.x=3或15x一8y一13=0⊙C表示以C(2,0)为圆心，半径r=1的圆.若切线的斜率不存在时，过(3,4)的
直线x=3与⊙C相切：若切线的斜率存在时，设切线方程为y-4=k(x-3),由d=,得d=2k+4-3张
R2+1
=1k=号，此时切线方程为15x-8y一13=0.
16.a,=2+1号由a1=2a-3可得a,=3,当≥2时a,=S-S1=(2a,十1-2)-(2a1十1-3)=
2am一2aw-1+1,有aw=2am-1一1，有am一1=2(aw-1一1)，可得数列{an一1}成等比数列，有am一1=2"，可得
一2，，有f(n十1》一f(n)=211一2”十1一2“十1》《2+1+1万，可得f(2)
a.=2"十1.记f(n)=”=”
n_1-(n-1)×2"
1).当n≥2时，f(n)>f(n十1)，有f()m=f(2)=2
5
TAB:=A:B1,[-a2=-(a+2),
17.解：(1)1∥12，∴.根据题意可得
3分
BC≠B2C
2≠-2a
a=-1或2，
4=2:……
…5分
a≠-1，
(2)11⊥12，.根据题意可得A1A2十B1B2=0,……………………………8分
则a(a十2)十(-1)(-a)=0,解得a=一3或0，∴.a=一3或0.
10分
[a2=3「a2=5
18.解：(1)a1十a4=8,∴42十ag=8,又a:·a=15,解得
或
……………3分
las=5 la:=3
a2=3
∴.①若{an}是递增数列，则
,公差d=ag-a2=2,an=2n-1:
las=5
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