绝密★考试结束前
2023 学年第一学期温州十校联合体高一高二期中联考
高二年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求.
x2
1、双曲线 y2 =1的渐近线方程为（ ）
4
1 1
A． y = x B． y = x C． y = 2x D． y = 4x
4 2
2、平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中，化简 AB + AD + BB1 =（ ）
A． A1C B． AC1 C． BD1 D．DB1
3、若直线 y = 2x + 3的倾斜角为 ，直线 y = kx 5 的倾斜角为 2 ，则 k =（ ）
4 3 4 3
A． B． C． D．
3 4 3 4
2
4、若圆 E : x2 + y2 = 4 与圆 F : x2 + ( y a) =1仅有一条公切线，则实数 a的值为（ ）
A． 3 B． 1 C． 3 D．1
5 、 如 图 ， 是 棱 长 为 1 的 正 方 体 ABCD EFGH 中 ， 点 P 在 正 方 体 的 内 部 且 满 足
1 1 1
AP = AB + AD + AE ，则 P 到面 ADGF 的距离为（ ）
2 4 4
2 3 3 2
A． B． C． D．
8 6 8 4
6、细心的观众发现，2023 亚运会开幕式运动员出场的地屏展示的是 8 副团扇，分别是梅兰竹菊松
柳荷桂。“梅兰竹菊，迎八方君子；松柳荷桂，展大国风范“。团扇是中国传统文化中的一个重要
组成部分，象征着团结友善。花瓣型团扇，造型别致，扇作十二葵瓣形，即有 12 个相同形状的弧形
花瓣组成，花瓣的圆心角为120 ，花瓣端点也在同一圆上，12 个弧形花瓣也内切于同一个大圆，圆
心记为O，若其中一片花瓣所在圆圆心记为C ，两个花瓣端点记为 A、B ，切点记为 D ，则不．正．确．
的是（ ）
高二数学学科 试题 第1页(共 4 页)
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D
A
B
C
O
A． O、C、D 在同一直线上 B．12 个弧形所在圆的圆心落在同一圆上
C． AOB = 30 D．弧形所在圆的半径 BC 变化时，存在 OC = BC
7、已知 P (x0 , y0 )是直线 l : 3x y + 4 = 0上一点，过点 P 作圆O : x
2 + y2 =1的两条切线，切点分别
为 A, B ，当直线 AB 与 l 平行时， AB =（ ）
15 30
A． 3 B． C． D．4
2 2
8、已知曲线C 的方程为 x2 + y2 + axy =1(a R)，则下列说法不．正．确．的是（ ）
A．无论 a取何值，曲线C 都关于原点成中心对称
B．无论 a取何值，曲线C 关于直线 y = x 和 y = x 对称
C．存在唯一的实数 a使得曲线C 表示两条直线
D．当 a =1时，曲线C 上任意两点间的距离的最大值为2 2
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9、已知 A，B ，C 三点不共线，对平面 ABC 外的任一点O，下列条件中能确定点M ， A，B ，C
共面的是（ ）
1 1 1
A． OM =OA+OB OC B．OM = OA+ OB + OC
3 3 3
1 1
C．OM =OA + OB + OC D．OM = 3OA OB OC
2 4
x2 y2
10、已知曲线 + =1表示椭圆，下列说法正确的是（ ）
12 m m 4
A．m 的取值范围为 (4,12) B．若该椭圆的焦点在 y 轴上，则m (8,12)
6
C．若m = 6，则该椭圆的焦距为 4 D．若椭圆的离心率为 ，则m =10
3
11、已知过点 P ( 1,0)的直线 l 与圆C : x2 + y2 + 4x = 0交于 A, B 两点，在 A处的切线为 l1 ，在B 处的
切线为 l2 ，直线 l1 与 l2 交于Q点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 l 与圆C 相交弦长最短为 2 3 B． AB 中点的轨迹方程为 x2 + y2 + 3x + 2 = 0
C．Q、A、B、C四点共圆 D．点Q恒在直线 x = 2上
高二数学学科 试题 第2页(共 4 页)
{#{QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=}#}
12、已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1，H 为棱 AA1 （包含端点）上的动点，下列命题正确的
是（ ）
A． 二面角D1 AB1 C 的大小为
3
B．CH ⊥ BD
6 2
C．若O在正方形DCC1D1 内部，且 OB = ，则点O的轨迹长度为
2 4
3 2
D．若CH ⊥平面 ，则直线CD与平面 所成角的正弦值的取值范围为 ，
3 2
非选择题部分
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13、过点 (1，1) 且与直线 l1 : 3x + 4y + 5 = 0 平行的直线记为 l2 ，则两平行线 l1 ， l2 之间的距离
为 ．
x2 y2
14、已知椭圆C : + =1， F1, F2 为椭圆C 的左右焦点， P 为椭圆C 上的一点，且 F1PF2 = 90 ,
4 2
延长 PF2 交椭圆于Q，则 F1Q = ．
15、把正方形 ABCD沿对角线 AC 折成 的二面角， E 、 F 分别是 BC 、 AD 的中点，O 是原正方
3
形 ABCD的中心，则 EOF 的余弦值为 ．
16、双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线的右焦点 F2 发出的光纤经双曲线镜面反射，反射光线
的反向延长线经过左焦点 F1 .我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学
性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图
x2 y2
②，其方程为 =1， F1 , F2 为其左右焦点，若
a2 b2
从由焦点 F2 发出的光线经双曲线上的点 A 和点 B 反
5
射后，满足DA⊥ AB ，tan ABC = ，则该双曲线
12
的离心率为 ．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤.
17、（本题满分 10 分）已知圆O : x2 + y2 4x 2y = 0 ，直线l 过点P(0,2) .
（1）若直线 l 被圆O截得的弦长 2 ，求直线 l 的方程；
（2）若直线 l 被圆O截得的优弧和劣弧的弧长之比为3 :1，求直线 l 的方程．
高二数学学科 试题 第3页(共 4 页)
{#{QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=}#}
18、（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P ABCD中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，
1
AB = BC = AD =1， BAD = ABC = 90 ， E 是 PD的中点．
2
（1）证明：CE∥平面PAB；
P
（2）当点M 为棱 PC 中点时，求直线 AM 与平面 PAB 所成角的正弦值．
E
M
D
A
B C
19、（本小题满分 12 分）已知点 A(0,1)， B (0, 2)，动点 P 满足 PB = 2 PA ，记点P 的轨迹为曲
线C .
（1）求曲线C 方程；
（2）若直线 l : mx + y 3m 1= 0上存在点M 满足 MB 2 MA ，求实数m 的最小值．
20、（本小题满分 12分）已知点 F1 ( 1,0)， F2 (1,0)，动点 P 满足关系式 PF1 + PF2 = 4 ．
（1）求动点 P 的轨迹C 的方程；
（2）l 是过点 F M1 ( 1,0)且斜率为 2的直线， 是轨迹C 上（不在直线 l 上）的动点，点 A在直线 l 上，
且 MA ⊥ l ，求 F1A 的最大值及此时点M 的坐标．
21、（本小题满分 12 分）如图，在以 A , B , C , D , E , F 为顶点的五面体中，面CDFE 为正方形，
DF ⊥ AD， AB = 2CD = 2，点C 在面 ABEF 上的射影恰为△ABE 的重心G ． E
（1）证明： AB∥CD ；
（2）证明： AD ⊥面EFDC ； F
（3）求该五面体的体积．
C
G B
D
A
y2
22、（本小题满分 12分）已知双曲线C : x2 =1与直线 l : y = kx +m (k 3)有唯一的公共点．
3
（1）点Q (2,3)在直线 l 上，求直线 l 的方程；
（2）设点 F1 ， F2 分别为双曲线C 的左右焦点，E 为右顶点，过点 F2 的直线与双曲线C 的右支交于
A， B 两点（其中点 A在第一象限），设M ， N 分别为△AF1F2 ，△BF1F2 的内心．
①点M 的横坐标是否为定值？若是，求出横坐标的值；若不是，请说明理由；
②求 kMF + k2 NF 的取值范围． 2
高二数学学科 试题 第4页(共 4 页)
{#{QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=}#}绝密★考试结束前
2023 学年第一学期温州十校联合体高一高二期中联考
高二年级数学学科 答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题 目要求.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B C B A D A C
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
题号 9 10 11 12
答案 ABD BC ACD BD
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
12 10 1 29
13、 ． 14、 ．15、 ．16、 ．
5 3 4 3
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤.
2 2
17、（1）解 1：圆O : (x 2) + ( y 1) = 5
①斜率不存在时， x = 0 满足题意； …………………1分
②斜率存在时，设直线 l : y = kx + 2 …………………2分
2k +1
则圆心O到直线 l 的距离为 2 即 d = = 2 …………………3 分
1+ k 2
3
∴ k = …………………4分
4
3
∴ l : x = 0或y = x + 2 …………………5分
4
（斜率不存在没有讨论，扣 1分）
2
解 2：点 (0,2)在圆上，故令圆上点 (x0 , y
2
0 )，则弦长为 x0 + ( y0 2) = 2 ……①
又 x 2 + y 2 y = 2x0 0 4x0 2y0 = 0 ……② ①-②得 0 0 ……③
8 16
③式代入到①式得 5x 20 8x0 = 0 ∴ x0 = y x = 00 = 或 0 y0 = 0
5 5
高二数学学科 答案 第1页(共 9 页)
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16
2
∴ k = 5
3
= 或斜率不存在（不算斜率，直接代入算出直线方程，同样给分）……4 分
8 4
0
5
3
∴ l : x = 0或y = x + 2 …………………5分
4
（斜率不存在没有讨论，扣 2分）
2
解 3：以 (0,2)为圆心，以 2为半径的圆为 x2 + ( y 2) = 22 ……①
O : x2 + y2 4x 2y = 0 ……②
① -②得 y0 = 2x0 ……③
后面做法同解 2，给分标准也同解 2
解 4：①斜率不存在时， x = 0 满足题意； …………………2分
② 斜率存在时，设直线 l : y = kx + 2
y = kx + 2
x2 + y
2 4x 2y = 0
2
x2 + (kx + 2) 4x 2(kx + 2) = 0
(1+ k 2 ) x2 + (2k 4) x = 0
∴ (1+ k 2 ) x2 + (2k 4) x = 0
4 2k
∴弦长： 1+ k 2 x1 x2 = 1+ k
2 = 2
1+ k 2
3
∴ k = …………………4分
4
3
∴ l : x = 0或y = x + 2 …………………5分
4
（2）易知劣弧所对圆心角为90
10
∴圆心O到直线 l 的距离为 即
2
2k +1 10
d = = …………………7 分
1+ k 2 2
1
∴3k 2 + 8k 3 = 0 ∴ k = 或-3 …………………9分
3
1
∴ l : y = x + 2 或 y = 3x + 2 …………………10分
3
18、（1）取 PA 中点G ，连GE ,GB .
高二数学学科 答案 第2页(共 9 页)
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1
∵ E 为 PD中点 ∴GE∥ AD …………………1 分
2
1
∵ BAD = ABC = 90 , BC = AD
2
1
∴ BC∥ AD ∴GE∥BC
2 P
∴四边形 BCGE 为平行四边形 ……………… 2 分
∴CE∥GB ,GB 面PAB ,CE 面PAB (未写扣 1 分)
E
∴GE∥GB …………………………………… 5分
M
(取 AD中点为O ,证面 EOC∥面PAB ,再证CE∥面PAB .同样
给分)
D
(2) 解 1：取 AD 中点O，连 PO ,OC . A
∵△PAD为正三角形, ∴ PO ⊥ AD
B C
∵面PAD ⊥面ABCD , 面PAD 面ABCD = AD
∴ PO ⊥面ABCD …………………6分
由平面知识 易知CO ⊥ AD .
如图以O为原点建立空间直角坐标系
1 3
A(0, 1,0) B (1, 1,0) P (0,0, 3) D (0,1,0) C (1,0,0) M ,0,
2 2
1 3
则 AB = (1,0,0) AP = (0,1, 3) AM = ,1, ………………8 分
2 2
设面PAB的一个法向量为 n = (x, y, z)
AB n = x = 0
P
则 ∴
AP n = y + 3z = 0
E
n = (0, 3, 1) …………………10分 M
设 AM 与平面 PAB 所成角为 O
A
3 D
AM n 6
则 sin = cos(AM ,n) = = 2 = B C
AM n 2 2 8
6
故直线 AM 与平面 PAB 所成角的正弦值为 …………………… 12 分
8
说明：（1）第（1）（2）题都用向量来求解
没证明 PO ⊥面ABCD再第（1）扣 1分
没证明 PO ⊥面ABCD且法向量求错,其他想法都对的，第（1）扣 3分,第（2）也扣 3分
高二数学学科 答案 第3页(共 9 页)
{#{QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=}#}
1 3
第（1）小题用向量解时，可求出CE = 1, ,
2 2
（2）其他建系方式给分标准一样
3
解 2：等体积法 算出△PAB面积为 1 给 1 分；算出 AM = 2 给 2 分；算出M 到面 PAB 的高为
4
给 3 分；答案算对给 2 分；用等积法算，但是都没算对的，给 2分.
解 3:用传统方法作出高,并作对的给 3 分；算出 AM = 2 给 2 分;答案算对给 2 分;做高但是没有算
对给 2分,做错高给 1分.
19、（1）设 P (x, y)
2 2
∴ PB = x2 + ( y + 2) PA = x2 + ( y 1) …………………2分
∵ PB = 2 PA
2 2
∴ x2 + ( y + 2) = 4(x2 + ( y 1) ) …………………4分
（式子对给 4 分，式子错了但有这个意识给 2 分）
∴ x2 + y2 4y = 0 …………………6分
（2）解 1：∵ MB 2 MA ∴ x2 + y2 4y 0（M 在圆上及圆的内部）…………………8 分
1 3m
∴ d = 2
1+m2
∴5m2 6m 3 0 …………………10 分
3 2 6 3+ 2 6
∴ m …………………12分
5 5
3 2 6
∴mmin = （算到上式就给满分，没写出最小值不扣分）
5
y = mx + 3m +1
解 2： …………………8分 2
x + y
2 4y = 0
2
x2 + ( mx + 3m +1) 4( mx + 3m +1) = 0
(1+ m2 ) x2 (6m2 2m) x + 9m2 6m 3 = 0
∴△ 0 得5m2 6m 3 0 …………………10 分（有算△= 0，也给分）
3 2 6 3+ 2 6
∴ m …………………12分
5 5
高二数学学科 答案 第4页(共 9 页)
{#{QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=}#}
3 2 6
∴mmin = （算到上式就给满分，没写出最小值不扣分）
5
20、（1）由椭圆定义知 a = 2 ………………… 2 分
算出b = 3 ………………… 4分
x2 y2
从而椭圆方程为 + =1 ………………… 5分
4 3
（没检验也给分）
x 2 2
(2)解 1:设M 的坐标为 (x , y ) ,且满足 0
y
+ 0 =1
0 0
4 3
1
则直线MA : y y0 = (x x0 ) ; 直线 l : y = 2(x +1)
2
x + 2y 4 2(x0 + 2y0 +1) 联立得: A 0 0 ,
5 5
x0 + 2y0 +1∴ F1A = ………………… 8分
5
(算对 F1A 的表达式的就给 3 分)
x0 = 2cos
计算法 1:设 则 x0 + 2y0 +1= 2 3sin + 2cos +1= 4sin( + ) +1
y0 = 3 sin 6
当 = 时, ∴ F1A = 5 …………………11分
3 max
3
此时M 1, …………………12分
2
x 2 y 2 2
2 2
x (2y0 ) (x + 2y )计算法 2: 1= 0 + 0 = 0 0 0+
4 3 4 12 16
∴ 4 x0 + 2y0 4 ………………… 10分
∴ x + 2y +1 = 5 ∴ F A = 50 0 …………………11max 1 max
分
3
此时M 1, …………………12分
2
(计算过程给 2 分,结果一个给一分)
2
2 2 (x0 + 2y0 +1)解 2: F1A = MF1 d
2 = (其中 d 为点M 到直线 l 的距离) ………………… 8分
5
高二数学学科 答案 第5页(共 9 页)
{#{QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=}#}
(计算过程给 2 分,结果一个给一分)
解 3:转化为直线 l ' ⊥ l ,当 l '与椭圆相切时, l '与 l 的交点为 A ,切点为M ,
此时 F A 最大.………………… 8 分 1
1
设 l '方程为: y = x + m
2
1
y = x + m 2
△= 0 ;
x2 y2 + =1
4 3
∴m = 2 ………………… 10分
∴ F1A = 5 …………………11分 max
3
此时M 1, …………………12分
2
解 4:转化为过 F1 且垂直 l 的直线为 l ' ,
则 F1A 为M 到 l '的距离
1
设 l ' : y = (x +1),
2
问题就转化为切线问题或点到直线距离问题………………… 8 分
(计算过程给 2 分,结果一个给一分)
说明：无论用什么方法,转化对就给 3 分；
计算过程给 2 分,结果一个一分
E
21、（1）∵CD∥EF
CD 面ABEF F
EF 面ABEF
∴CD∥面ABEF …………………2分 C G B
又面ABCD 面ABEF = AB
D
CD 面ABCD
∴CD∥AB …………………4 分
A
（2）解 1：点G 为△ABE 的重心，作 EG 的延长线交 AB 于H
E
∴点H 为 AB 中点 又∵ 2CD = AB
∴CD∥AH ∴四边形 AHCD为平行四边形
F
∴ AD∥CH …………………5分
又∵CG ⊥面ABE ∴CG ⊥ AB ∴CG ⊥ CD
C B
又∵CD ⊥ CE CG CE =C G
∴CD ⊥面CHE …………………6分 D
∴CD ⊥ CH 又 AD∥CH ∴ AD ⊥ CD …………………7 分 H
∴ AD ⊥面EFDC …………………8分
A
解 2：以D 为原点，以DC 为 y 轴，DF 为 z 轴建立直角坐标系
高二数学学科 答案 第6页(共 9 页)
{#{QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=}#}
设 A(a,b,0) B (a,b + 2,0)
2 2b + 3 1
C (0,1,0) E (0,1,1) F (0,0,1) G a, , z E
3 3 3
2a 2b 1 F
AB = (0,2,0) AE = ( a,1 b,1) CG = , ,
3 3 3 y
4 2 2 1 C G B
AB CG = b = 0 又 AE CG = a a + b (1 b) + = 0
3 3 3 3 D（O)
2
a = 2
∴ 2 ∴ A ,0,0 …………………6分 2 A
b = 0
x
2
∴ DA = ,0,0 DC = (0,1,0 )
2
DA DC = 0 ∴ DA ⊥ DC 又 DA⊥ DF
∴ DA⊥面EFDC …………………8 分
（3）解 1：以D 为原点，以DA为 x轴， DC 为 y 轴，DF 为 z 轴建立直角坐标系
A(a,0,0) B (a,2,0) C (0,1,0) E (0,1,1) …………………9分
2a 1 2 1
AE = ( a 2 ,1,1) CG = ,0, ∴ AE CG = a + = 0
3 3 3 3
2
∴ a = …………………10 分
2
1 2 1 1 2 2
∴五面体的体积V =V +V 2 …………………12分 A CDEF E ABC = 1 + 2 1=
3 2 3 2 2 3
(其他建系方式也同样给分：点坐标 1 分，解出坐标 1分，体积 2 分)
解 2：在△HCE中，GC2 = EC2 EG2 = HC2 HG2
2 2
2 1 2
令 HC = x ∴12 x2 +1 2 2 = x x +1 ∴ x = …………………10分
3 3 2
1 2 1 1 2 2
∴五面体的体积V =V +VB HCE = 1 1+ 1 1= ……………12分 三棱柱ADF HCE
2 2 3 2 2 3
y2
x
2 =1
22、（1）联立方程 ； 得： (3 k 2 )x2 3 2kmx m
2 3 = 0
y = kx + m(k 3)
△= 4k 2m2 + 4(3 k 2 )(m2 + 3) = 4(3m2 + 9 3k 2 ) = 0 ；…………………2分
∴ k 2 = m2 + 3 ； 又∵3 = 2k + m …………………3分
k = 2
∴ 即 l : y = 2x 1 …………………4分
m = 1
（2）①P 为△AF1F2 的内切圆与 x轴的切点，由定义知：
高二数学学科 答案 第7页(共 9 页)
{#{QQABAYgAgggoQBJAAAgCQwHiCAMQkAACCAoGBBAEsAABARFABAA=}#}
F1A F2 A = F1P F2P = c + xP (c xP ) = 2xP = 2a …………………6分
∴ xP = a ∴ P与E 重合 ∴ xM = xP = a =1…………………8分
同理： xN = xP = a =1
②解 1：设 MF2E = , NF2E =
2
1
∴ kMF + kNF = tan ( ) + tan = tan + …………………9分 2 2
2 tan
下求 的范围时，有多种方法，求对都给 2 分
3
法 1：由渐近线与相交弦的关系知 , ，∴ tan , 3 …………………11分
6 3 3
法 2：直线 AB 斜率不存在时，满足
斜率存在时，设为 y = kx +m ∴0 = 2k + m 即m = 2k 代入（1）中求的
(3 k 2 )x2 2kmx m2 3 = 0
△= 4k 2m2 + 4(3 k 2 )(m2 + 3) = 4(3m2 + 9 3k 2 ) = 9k 2 + 9 0
2k 2k
∴ x1 + x2 = 0
3 k
2
(4k 2 + 3)
x1x2 = 0
3 k
2
3
∴ k 2 3 ∴ k 3或k 3 ∴ , ， tan , 3 …………………11分
6 3 3
1 2 3 2 3
∴ kMF + k2 NF = tan + , …………………12分 2 tan 3 3
解 2：也可设直线 AB 的倾斜角为 ； MF2E = ， NF2E =
2 2
给分标准同解法 1：斜率之和用角表示对的给 1分， 求 的范围时，有多种方法，求对都给 2分，
最后结果给 1 分.
3 3
解 3：设直线 AB : x = my + 2( m )；…………………9 分
3 3
12m
y + y =
x = my + 2 1 2 3m2 1
∴ (3m
2 1)y2 +12my + 9 = 0 ∴
2 2
3x y 3 = 0 9y y
1 2
=
3m
2 1
高二数学学科 答案 第8页(共 9 页)
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1 1 1 1
S△AF F = 4 y1 = (4x1 + 4) r 同理 S△ = 4 y = (4x + 4) r （等面积） 1 2 1 BF F 2 2 22 2 1 2 2 2
4y y y
∴ r1 =
1 = 1 ； r 2 2 =
4x1 + 4 y1 +1 y2 +1
r1 r ∴ k + k = + 2
y y
MF NF = (r1 + r2 ) =
1 + 2
2 2 1 1 my1 + 3 my2 + 3
2my1y2 + 3( y1 + y2 )
= = 2m …………………11分
m2 y1y2 + 3m( y1 + y2 ) + 9
2 3 2 3
∴ k + k = 2m , …………………12 分 MF2 NF2
3 3
高二数学学科 答案 第9页(共 9 页)
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