2023年秋季学期高二期中考试试题·数学
参考答案、提示及评分细则
1.B由题意知，圆心是(3，一1)，圆的半径r=√(3-7)3+(-1十4)=5，所以圆的方程为(x-3)2+(y十1)2=25.
故选B.
2.A由a=(-1,2,-1),b=(1,3,-2),得a十b=(0,5,-3),a-2b=(-3,-4,3),所以(a+b)·(a-2b)=-29.
故选A.
3D由直线的两点式方程，得直线1的方程为2《二号-二号即一十1=0，所以点(-2，-1》.（一1.0，(0D
都在直线1上，点(2,1)不在直线1上.故选D.
4.B由AB:x+2y一3=0，CD:x+2y+7=0知AB∥CD,所以梯形ABCD的高即为直线AB和CD间的距离d=
一3-25，所以梯形ABCD的面积为2(AB十1CD)d=2×(3+6)×25=95.故选B
√/12+2
5.Dn=(x十4)a十(y-x)b十（一y十4）c,因为m∥n,所以存在实数A,使得n=m,所以(x十4)a十(y-x)b十
x+4=2λ，
λ=2，
(一y十4)c=A(2a十3b-c),所以y-x=3λ，解得x=0,所以x十y=6.故选D.
一y十4=一λ，
(y=6.
6,A线段MN中点的坐标为(1.-1D,k=3二二=一2.所以线段MN的中垂线的斜率为k=之所以线段MN
-1-3
的中垂线的方程为x一2y-3=0,又圆心在直线3x十y十5=0上，所以任一2)3=0，
x=一1，
解得
所以圆心为
3.x+y+5=0,
y=-2.
(-1,-2),r=√(3+1)+(-5+2)2=5，|OP|≤|OC+r=√5+5.故选A
7.D由题意知BD=AD-A店=AA+AD-A成，所以BD=(AA+AD-AB)2=AA:+A市+A成+2AA·AD
-2A亦.A恋-2A·A店=5+2+2+2×2×5×号-2×2×5×合=33，所以1Bd1=V丽，即BD,的长为
√33.故选D.
8.C设Mx),由AM+BM2=m,得2+(y+1)2=”28,即点M在圆x2+(十1)2="，8(m>18)上，
圆心为N(0,-1),半径n=
m,1S.圆C的圆心为C(-6,7),半径n=7,又点M在圆C上，故圆C与圆N有公共
2
点，所以
√m8-7<-6)+8≤√，+7，解得36≤m≤596，即m的取值范围是[36,596].故选C
1
9.BC
当截距为0时，1过点(4，一2)和原点，所以1的方程为y=一2x,即x十2y-=0:当截距不为0时，设1的方程为日
十。=1，由1过点(4，一2)，得+二名-1，解得a=6,所以1的方程为x一y一6=0.故选C
10.AB因为a十b,a一b,c是不共面的向量，能构成空间的一个基底，故A正确：a十b,b十c,c十a是不共面的向量，能构成
空间的一个基底，故B正确；因为3a-6c=3a-4b十2(2b-3c),所以3a-4b,2b-3c,3a-6c是共面向量，不能构成空
间的一个基底，故C错误；因为a十b=a十b十c一之(2c),所以a十b,a十b十c,2c是共面向量，不能构成空间的一个基
底，故D错误.故选AB.
11.ABC对于A项，若两个圆相交，则圆心M,N所在直线垂直平分两圆的公共弦，故A正确：对于B项，因为圆M:x2+
y2十4x=0和圆N:x2十y2-4y-12=0相交于A,B两点，所以两圆相减得到4x十4y十12=0，即AB:x十y十3=0，故
B正确；对于C项，圆M:x2十y2十4x=0化为标准方程是(x十2)2十y2=4,圆心M(一2,0)到直线AB:x十y十3=0的
距离为d-法3-号所以AB-2VR-子-2V4-(号)=，故C正确：对FD项：因为圆N+y
√2
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242224Z2023年秋季学期高二期中考试试题
数
学
密五的015面)直表-1告
考生注意：
1,本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的
答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超
出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范国：人教A版选择性必修第一册第一章一第二章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.以(3，一1)为圆心，且经过点(7，一4)的圆的方程是
A(x-3)2+(y+1)2=5
,以时时》)：：问4
B.(x-3)2+(y+1)2=25
总话疗酒水，字
C.(x+3)2+(y-1)2=5
D.(x+3)2+(y-1)2=25
2.若a=(-1,2,-1),b=(1,3,-2),则(a十b)·(a-2b)=
A-29
B.-22
C.22
D.29
3.已知直线1经过点（一3，一2），(1,2)，则下列不在直线1上的点是
A(-2,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(2,1)
4.在梯形ABCD中，|CD|=2|AB|=6,且AB和CD所在直线的方程分别是x十2y-3=0与x十2y十7
=0,则梯形ABCD的面积为
A易55中
B.9√5
D.45
点中2)4心，日0，
5.已知{a,b,cy是空间的一个基底，m=2a十3b-c,n=x(a-b)十y(b-c)+4(a十c),若m∥n,则x十y=
A.-6
头B0县画半已月C,5封./点纸D,6.微)过
6.已知圆C经过点M(3,-5),N(-1,3),且圆心C在直线3x+y+5=0上，若P为圆C上的动点，则
线段OP(O为坐标原点)长度的最大值为
学：置曲7法出水.洋
式卧漆会中用
A.√5+5
B.2√5
C.10
D.2√5+10
7.在四棱柱ABCD-A1B1CD1中，四边形ABCD是正方形，AA1=5,AB=2,∠A1AB=∠A1AD=60,
则BD的长为
A.√53
B.7
C.6
D.33
339
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