24.2.1点和圆的位置关系课件(共17张PPT) 人教版九年级数学上册

(共17张PPT)
点和圆的位置关系
学习目标
1.理解点和圆的三种位置关系及判定方法，能熟练地运用判定方法 判定点与圆的位置关系
2.掌握不在同一直线上的三点确定一个圆，能画出三角形的外接圆
新课导入
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉.下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同、半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
O
r
⊙O的半径为r，点A、B、C、D在圆上，则OA__OB __OC__OD = ___．
=
=
=
r
B
A
D
C
E
F
点E在圆内，点F在圆外，则OE __r ，OF __r ．
<
>
由位置判断距离
O
A
点A在圆____，点B在圆___，点C在圆___．
内
外
由距离判断位置
B
C
⊙O的半径为5，OA=7，OB=5，OC=2，则
上
点P在圆外
点P在圆上
点P在圆内
d < r
d = r
d > r
点和圆的位置关系
A
B
C
r
r
r
思考
以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
l1
l2
A
B
C
P
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，
设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，
所以过同一条直线上的三点不能作圆．
O
外接圆、外心
A
B
C
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)．
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．
O
内接三角形
△ABC叫这个圆的内接三角形．
A
B
C
A
B
C
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
为什么要这样强调？经过同一直线的三点能作出一个圆吗？
l
l1
l2
A
B
C
O
证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出
一个圆，圆心 为O．
则O应在AB的垂直平分线l1上，
且O在BC的垂直平分线上l2上，
l1⊥ l
l2⊥ l
所以l1、 l2同时垂直于l，
这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，
所以经过同一直线的三点不能作圆．
首先假设某命题结论不成立（即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆），然后推理出与定义、已有定理或已知条件明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。
反证法概念
随堂练习
1． 判断下列说法是否正确
（1）任意的一个三角形一定有一个外接圆 （ ）
（2）任意一个圆有且只有一个内接三角形 （ ）
（3）经过三点一定可以确定一个圆 （ ）
（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（ ）
√
×
√
×
2． 若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（ ）
A． 锐角三角形 B． 直角三角形
C． 钝角三角形 D． 等腰三角形
B
3． ⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_____；点B在_____ ；点C在________ ．
4． ⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在____ ；当OP _____时点P在圆内；当OP _____ 时，点P不在圆外．
圆内
圆上
圆外
圆上
＜6
≤6
6． 已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为（ ）
A． 在⊙O内 B． 在⊙O 外
C． 在⊙O 上 D． 不能确定
C
5． 正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A _____ ；点C在⊙A ____；点D在⊙A _____ ．
上
外
上
小结
过两点可以作无数个圆.圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上.
过一点可以作无数个圆
过三点
过不在同一条直线上的三点确定一个圆
过在同一直线上的三点不能作圆
外心、三角形外接圆、圆的内接三角形