华东师大版八年级下期17章函数及其图像“五环四互”教学模式数学导案
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| 名称 | 华东师大版八年级下期17章函数及其图像“五环四互”教学模式数学导案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 823.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-03-17 22:35:35 | ||
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文档简介
----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价---
第17章 函数及其图像
§ 17.1 变量与函数（1）
【学习目标】1．能够在在具体情境中领悟函数概念的意义，掌握常量与变量的含义，
能分清实例中的常量与变量.
2．了解函数的各种表示方法，并能列简单的函数关系式.
3．通过探究函数概念的形成过程，体会函数的模型思想.
【学习重难点】1、常量与变量的含义. 2.函数的概念
【学法指导】仔细阅读教材28—30页，独立思考完成【自学互助】的内容，小组交流订正，将自己的疑问写疑惑栏里.
【自学互助】
1、在某一变化过程中 的量，叫做变量.在问题的研究
过程中,还有一种量,它的取值 ，我们称之为常量。
函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个 量,例如 x和y ，对于x的每一个值，y 都有 的值与之 ，我们就说 是自变量， 是因变量,此时也
称 是 的函数.(注意：变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数.)
3、表示函数关系的方法（结合教材中4个问题例子）
①解析法：如问题 ；②列表法：如问题 ；③图象法：如问题 .
4、下列变量之间的变化是不是函数关系，并指出其中的常量与变量：
（1）长方形的宽为3cm时，其面积与长；（ ） （2）正方形的面积s与边长a；（ ）
（3）y=2x-3 中的y与x； （ ） （4）y=x中的y与x；（ ）
5、 常量和变量是“在某一变化过程中”研究和确立的，以s=vt为例，其中s 表示路程，v 表示速度，t表示时间.
（1）若速度v一定，则常量是 ,变量是 ,则称 是 的函数.
（2）若时间t一定，则常量是 ,变量是 ,则称 是 的函数.
6、写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的变量与常量:
(1)n 边形的内角和的度数 S与边数n 的关系式；
(2)等腰三角形的周长为10cm,它的底边长y 与腰长x 之间的关系式
(3) 若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y与x间的关系式；
我的疑惑
【展示互导】理解函数的意义时应注意：（1）有 个变量，（2）对于每个自变量
x的值，另一个变量y有 的值与之对应.
【质疑互究】
1.用20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，
①写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长x（m）的关系式；
②写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长x（m）的关系式。并指出两式中的
常量与变量，函数与自变量。
2.变量x与y的四个关系式，①y=∣x∣,②∣y∣=x,③2x2-y=0,④2x-y2=0,其中
y是x的函数的是 .
3、下列图形不能体现是的函数关系的是（ ）
【检测互评】
1、下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？什么理由？
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2、写出下列函数关系式：
（1）每个同学购买一本书，书的单价是（2a+3）元，求总金额y(元)与学生数n个的关系.
（2）计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数m(个)与单价a（元）的关系.
3.甲、乙两地相距 s km，某人行完全程所用时间t(h)与他的速度v(km/h)满足vt=s，在这个变化过程中。下列判断错误的是（ ）
A.s是变量 B. t是变量 C. v是变量 D.s是常量
【总结提升】
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§17.1 变量与函数
【学习目标】1. 能够熟练地列出实际问题的函数关系式，
2.理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。
3.会求函数值.
【学习重难点】1、列出实际问题的函数关系式.
2、求函数关系式中自变量的取值范围.
【学法指导】仔细阅读教材31—32页，独立完成【自学互助】 部分的内容，
小组内交流订正，将自己的疑问写在疑惑栏里.
【自学互助】1、在某一变化过程中, 的量，叫做变量。
一般地，如果在一个变化过程中，有两个 量,例如 x和y ，对于x的每一个值，
y 都有 的值与之 应，我们就说 是自变量， 是因变量，此时也称
是 的函数。
3、函数的表示方法主要有 、 、 。
4、思考：(1)如果解析式中分母含有字母,那么分母的取值有什么限制
(2)如果解析式中有二次根式，且被开方式中含有字母,那么被开方式的取值
有什么限制
(3)如果解析式中含有零指数幂或负整指数幂，则它们的底数有什么限制？
5.当x=时,代数式＝
6.求下列函数中自变量x的取值范围
①y=3x－l ②y＝2x2＋7
③y= ④y=
7．请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式
8．如图，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合。试写出重叠部分面积y与MA长度x之间的函数关系式．
9、在上面的7、8小题所出现的两个函数中，自变量的取值有限制吗 如果有．各是什么样的限制
7： 8：
我的疑惑
【展示互导】函数自变量的取值范围必须满足下 列条件：
(1) 使分母 .
(2) 使二次根式中被开方式 .
（3）使零指数幂或负整指数幂的底数
(4) 使实际问题 .
【质疑互究】1. 在函数中，自变量x的取值范围是
2．函数的自变量的取值范围是____________________.
3.在长方形ABCD中，AD=10㎝，AB=4㎝，点P是AD上的任意一点，设AP的长为x㎝，△PCD的面积为S㎝2，（1）请写出S与x之间的函数关系式;
指出自变量的取值范围;
（3）求x=3时的函数值.
【检测互评】 1.函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1
2、在函数中，自变量x的取值范围是
A. B. C. D.
3、在函数y=中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥―3 B．x≠4 C．x≥―3，且x≠4 D．x≥3，且x≠4
4.一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．
求y和x间的关系式 ， ，自变量x的取值范围 。
寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资
y（元）与n间的函数关系式； ，自变量n的取值范围
6.矩形的周长为12 cm，求它的面积S（cm2）与它的一边长x（cm）间的函数关系
式 ，自变量x的取值范围
等腰三角形的周长是20㎝，底边长为x㎝，一腰长为y㎝，则y与x之间的函数
关系式为 ，自变量x的取值范围是
8、 当x＝－3时，求出函数y=2x-3和（3）y=的函数值：
【总结提升】
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§17.2.1 平面直角坐标系
【学习目标】 1.能说出直角坐标系的概念，能正确画出直角坐标系，
2.能记住各象限及坐标轴上点的坐标特点，会求关于x轴，y轴和原点对称的点的坐标，
3.理解平面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应关系．
4.能运用这些知识解决问题，培养学生探索问题的能力．
【学习重难点】1、直角坐标系的概念.
2、平面直角坐标系中点的坐标特点及点的对称规律.
【学法指导】仔细阅读教材31—32页，独立完成【自学互助】 的内容，小组内互助
订正， 将自己的疑问写在疑惑栏里。
【自学互助】
1.在数学中，我们可以用 来确定平面上点的位置。
如果将电影票上"12排13号”表示为（12,13），则（13,12）表示
在平面内画两条 ， 且具有 的数轴，
就构成了 。这个平面叫做坐标平面，两条数轴叫做 。水平的数轴叫做X轴或 轴，取向 为正方向；与X轴垂直的数轴叫做Y轴或 轴， 取向 为正方向。横轴与纵轴的交点叫做 。
建立了平面直角坐标系后，两条坐标轴把平面分 个区域，分别称为第一、二、三、四象限，如图，坐标轴 （填“是”或“不”）属于任何一个象限．
5.写出右图中A、B、C、D、E、各点的坐标：
6.在右图的平面直角坐标系中描出各点的位置
Q（2，3）、P(3, 2)、 S（，3）、R（3，）
M (-3,0) N (0,-3)
7.平面直角坐标系内点的特征:
第一象限内的点的横坐标>0， 纵坐标
第二象限内的点的横坐标 ，纵坐标
第三象限内的点的横坐标 ，纵坐标
第四象限内的点的横坐标 ，纵坐标
X轴上的点 ，
Y轴上的点 。
在上面5,6小题出现的点中，在第一象限的有 ，在第二象限的有
在第三象限的有 ，在第四象限的有
8.我们在坐标平面上可以看到：对于平面上的任意一点，都有唯一_________（即这个点的坐标）与它对应；反过来，对任意一对有序实数，都有平面上唯一的_________与它对应．这就是说，在坐标平面上，平面直角坐标系中的点和___________是一一对应的。
我的疑惑
【展示互导】
1.在表示一个点的坐标时，
写在前面， 写在后面，中间用
隔开，最后用 括起来。
2.平面直角坐标系内点的特征：
【质疑互究】
1.在右图中描出点A（2，-3），分别找出它关于x轴，y轴，以及原点的对称点，并写出这些点的坐标。观察各点的坐标，归纳：
若两个点关于x轴对称，则横坐标 ，纵坐标 ；
若两个点关于y轴对称，则横坐标 ，纵坐标 ；
若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标 .
2.若点在第一、三象限角平分线上或者在第二、四象限角平分线上，它的横、纵坐标有什么特点
若点在第一、三象限角平分线上，则横坐标和纵坐标 ，
若点在第二，四象限角平分线上，则横坐标和纵坐标 .
【检测互评】
1.在平面直角坐标系中，点M（-2，3）在第 象限。
若点（x+1,x-1)在x轴上，则x=
点P(x,y)是平面直角坐标系内一点，若xy>0,则点P的位置在
若xy=0,则点P的位置在 ，若x2+y2=0,则点P的位置在 .
点P(a,b)在第二系象限，且a2=4,∣b-1∣=2,则点P的坐标为 。
点P(-3,4)关于x轴对称的点的坐标为 ，
点B(-2,1) 关于y轴对称的点的坐标为 ，
点（2，-7） 关于原点对称的点的坐标为
6.已知点P(-2m,m-6),当m=-1时，点P在第 象限；
当点P在x轴上时，则m= ；当点P在第三象限时，则m的取值范围是
当点P在第二.四象限的角平分线上时，则m= .
平面内有一点P,P到x轴距离为3个单位长度，到 y的距离为4个单位长度，
且P在第四象限，那么表示P点的坐标为（ ）
A.（4，-3） B.（-3，4) C.（4 ．3） D.（一3一4)
8、平面内两个不同点A,B的纵坐标相同，则线段AB与X轴的位置关系是（ ）
A.重合 B，垂直 C.平行 D.重合或平行
9、已知点P的坐标为(3,4)，则有（ ）
A. 点P到X轴距离为3 B. P到Y轴的距离是4
C. 点P到原点0的距离为5 D.点P到X轴、Y轴的距离分别是4、3.
在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，
用你发现的规律确定点A9的坐标为 。
11、如果A(1－a，b＋1)在第三象限，那么点B(a，b)在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
若A(a－2，3)和B(－1，2b＋2)关于原点对称，则a= ，b= .
【总结提升】
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§17.2.2 函数的图象（1）
【学习目标】1、知道函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形.
2.能够用描点法画函数图象.
【学习重难点】用描点法画函数图象.
【学法指导】阅读教材36—38页.独立完成自学互助，小组内交流订正，将疑惑写在
疑惑栏里.
【自学互助】1、在平面上画两条原点 、互相 且具有相同 的 数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系：
①图中点P的坐标是 。②请在图中标出Q（－3，2）的位置.
2、在17.1的问题1中 ，请大家思考几个问题：
①图中直角坐标系的横轴表示
②图中直角坐标系的纵轴表示
③图中的气温曲线给出哪些变量之间的关系？
④气温曲线上的点P坐标是（3，-3），表示
①一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列 组成．图象上每一点的
坐标(x，y)代表了函数的 ，它的横坐标x表示 的某一个值，
纵坐标y表示与它对应的 值．
②用描点法画函数图象的一般步骤有 、 、 .
4.①函数 的图象必经过点（1， ）、（ ，-5）.
②画函数 的图象时，注意自变量x不能取 .
5.在所给的直角坐标系中画出函数y=x的图象（先填写下表，再描点、连线）
解：列表：
描点：
连线.
我的疑惑
【展示互导】在列表取值时应注意：
列表取值时，为了使描出的点具有代表性，一般可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值；
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更准确；
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线；
【质疑互究】
某种饮水机盛满10升水，打开阀门每分钟可流出2升水，饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的的函数关系式为 .
①确定自变量的取值范围是
②取值，列表
X
Y
③在直角坐标系（图1），画出与有序实数对相对应的点，
④用平滑的曲线（或直线）在图1中画出函数的图像
【检测互评】1.点（-2,-7) (填在或不在）函数y=3x-1的图像上.
点（1，-2） (填在或不在）函数y=x2-1的图像上.
2.在图二中画出函数y=的图象.
【总结提升】
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§ 17.2.2函数的图象（2）
【学习目标】1.通过观察函数的图象，深刻领会函数中两个变量的关系.
2.能够从所给的图象中获取信息，从而解答一些简单的实际问题．
3.会判断图象与实际问题的含义是否符合.
【学习重难点】能够从所给的图象中获取信息，解答一些简单的实际问题
【学法指导】阅读教材39页.独立思考完成自学互助，小组内交流订正。
【自学互助】1、要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些 ，为此，首先要取一些 的值，并求出对应的 值，最后再用 的曲线把这些点 连接起来。
2、前节课所学画函数图象的方法，可以概括为 、 、 三步， 通常称为 法．
3、教材39页 例2 看图回答下列问题：
①小强让爷爷先上 米。
②山顶距离山脚 米， 先爬上山顶。
③小强通过 分追上爷爷。
4、如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意田回答下列问题：
①学生 时下车参观第一风景区，参观时间有 小时。
②11:00时该车离开学校有 千米远。
学生 时下车参观第二风景区，参观时间有 小时。 ③学生 时返回到学校，返回学校时车的平均速度
是 千米/时。
我的疑惑
【展示互导】根据图像获取信息，必须弄清坐标轴代表的实际意义。
【质疑互究】1、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）
A B C D
2、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水
速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（ ）
3、小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
4、小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）。
（A）37.2分钟 （B）48分钟
（C）30分钟 （D）33分钟
【检测互评】1.教材39—40页 练习题1、2、3
2.下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。
根据图象回答下列问题：
１、菜地离小明家多远？小明从家到菜地用了多少时间？
２、小明给菜地浇水用了多少时间？
３、菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
４、小明给玉米地锄草用了多少时间？
５、玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？
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§ 17.3.1 一次函数
【学习目标】1.通过实际问题，知道一次函数的概念，能够认出一次函数和正比例函数
的解析式.
2、知道一次函数与正比例函数的内在联系。
3、会求简单的一次函数关系式.
【学习重难点】一次函数、正比例函数的概念，会求解析式
【学法指导】
仔细阅读教材43-44页，独立完成自学互助，小组内互助订正，
有疑惑的写在我的疑惑里.
【自学互助】
1.完成下列各题.
①小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在
起每个月存12元．试写出小张的存款数y与从现在开始的月份数x之间的函数
关系式 ；
②小红每天做5道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函数关系式
③仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式
④容积为30m3的水池中已有水10m3现在以5m3/分钟的速度向水池注水，写出水池中水的容积y（m3）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式
⑤写出多边形的内角和S（度）与它的边数n的函数关系式 ，自变量n可取哪些数值？
⑥小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程S（千米）和汽车在高速公路上行驶的时间t（小时）之间的函数关系式，你能告诉他吗？
这些函数关系式的共同点是：自变量的次数都是 ，含有自变量的关系式都是
函数关系式是用自变量的____________________表示的函数称为一次函数。
一次函数的一般形式是________________，其中_______________________。
特别地，当__________时，一次函数_____________________也叫正比例函数。
3.在上面第1题中所写的函数关系式，一次函数有 ，正比例函数有
4，一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油,已知加油枪的流量为12L/min，若加油时间为x （min），
①请写出此时油箱中的油量y（Ｌ）与x （min）的函数关系式；
②若加油５min，则油箱中有多少升汽油？
我的疑惑
【展示互导】一次函数和正比例函数的关系：
【质疑互究】
1.已知函数y=（2-m)x+2m-3,当m 时，是正比例函数，
当m 时，是一次函数。
2.函数y=(m+2)x∣m∣-1是正比例函数，则m的值为 。
【检测互评】
1.判断正误：（1）一次函数是正比例函数；（ ）
(2)正比例函数是一次函数；（ ） (3)x＋2y＝5是一次函数；（ ）
(4)2y－x=0是正比例函数．（ ）
2、下列说法不正确的是（ ）
A．一次函数不一定是正比例函数。 B．不是一次函数就一定不是正比例函数。
C．正比例函数是特殊的一次函数。 D．不是正比例函数就一定不是一次函数。
3、下列函数中一次函数的个数为（ ）
①y=2x；②y=3+4x；③y=；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0；
A．3个 B 4个 C 5个 D 6个
4、若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________.
5、当m=__________时，函数y=3x2m+1 +3 是一次函数。当x=3时，函数值y=
当函数值y=-3时，自变量x= .
6、关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_________.
7、已知函数, (1)当m取什么值时，y是x的一次函数？
(2) 当m取什么值时，y是x的正比例函数.
【总结提升】
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§ 17.3 .2一次函数图象（1）
【学习目标】1.熟练用描点法画出一次函数的图像，根据所画图像能记住一次函数图象
的特点.
2.能知道一次函数图象平移的特征.
3.能用“两点法”画出一次函数的图象,结合图象,理解直线y=kx+b
(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响.
【学习重难点】1、一次函数图象的特点.
2、一次函数图象平移的特征.
【学法指导】仔细阅读教材45—46页.独立思考完成自学互助，小组内交流订正，
将疑惑写在疑惑栏里.
【自学互助】1.在同一坐标系内画出函数y=-2x，y=-2x+1，y=3x,y=3x+1的图象.
通过画图，我们可以发现：一次函数
y＝kx＋b（k≠0） 的图象是 .
特别地，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是经过 的一条 .
根据“ 点确定一条直线”，以后我们画一次函数图象时，只需确定 个点.
2、对于函数y＝kx＋b (k、b是常数，k≠0)，常数k和b的取值对于图象的位置各有什么影响呢？
（1）当k相同，b不相同时（如y＝3x、y=3x＋1、），有
共同点： _
不同点： ．
（2）当b相同，k不相同时（如y＝3x+1与y＝-2x＋1，），有：
共同点： ；
不同点： 。
3、（1直线y＝3x和y=3x＋1、的位置关系是 ，
(2)直线y=3x+1可以看作是直线y＝3x向 平移 个单位得到的。
(3)直线y=－3x-2可以看作是直线y＝－3x向 平移 个单位得到的。
我的疑惑
【展示互导】对于一次函数y＝kx＋b (k、b是常数，k≠0)，常数k和b决定图像的什么特点？
【质疑互究】
1.说出直线y＝3x＋2与；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处．
直线y＝3x＋2与的 （填k或b)相同，所以这两条直线 同一点， 且交点坐标为 ，；
直线y＝5x-1与y＝5x-4的 相同，所以这两条直线互相 ，
2.一次函数图象的平移
直线和的位置关系是 ，
直线可以看作是直线向 平移 个单位得到的，
直线可以看作是直线 向 平移 个单位得到的.
【检测互评】
1.将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线 ．
2、函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，则直线的解析式为 ；
3、直线y=2x-3可以由直线y=2x 而得到；
直线y=-3x+2可以由直线y=-3x 而得到；
直线y=x+2可以由直线y=x-3 而得到．
4.若函数y=-x+m与y=4x-1的图像交于y轴上一点，则m= .
5.当m= 时，一次函数y=（m-3）x+m2-9的图像经过原点.
6、一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,-2)，且与直线平行，求它的函数表达式．
【总结提升】
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§ 17.3 .2一次函数图象（2）
【学习目标】1、通过画函数图象，进一步感知一次函数图象的特点.
2、掌握一次函数图象的简便作法.
3、理解实际问题中所得一次函数图象的特征.
【学习重难点】1、一次函数图象的简便作法.
2、实际问题中所得一次函数图象的特征.
【学法指导】仔细阅读教材47—48页.独立思考完成自学互助，小组内交流订正，
有疑惑的将疑惑写在疑惑栏里.
【自学互助】
1.一次函数y=kx+b当x=0时，y= ， 横坐标为0点在 上。
当y=0时，x= 纵坐标为0点在 上。
画一次函数的图象，常选取（0, ）、（ ,0）两点连线。
2.直线y＝4x－3过点（_____，0）、（0， ）；
3.直线与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为
4、用两点法在下面的平面直角坐标系中画出下列函数的图象。
①y=2x ②y=x+3 ③y=-2x-1
x 1
y 0
解：
我的疑惑
【展示互导】用两点法画一次函数的图像时选哪两个点最简单？
【质疑互究】
1.一盛满10吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，求水箱中剩余水量y(吨）与时间x（小时）之间的函数关系式，并画出这个函数的图像.
2.求函数与x轴、y轴的交点坐标，画出函数图像，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
【检测互评】
1.画函数的图像时，应取两个点的坐标，
一个点的坐标是 ，另一个点的坐标是 .
2、直线与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .
直线与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .直线y=kx+2与x轴交于点（-1，0），则k= .
点P（2，k)在直线y=2x+2k上，那么P点到x轴的距离为 .
直线y=kx-1一定经过定点 .
5.一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b的值.
【总结提升】
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§ 17.3 .3一次函数的性质
【学习目标】1.知道一次函数y＝kx＋b (k、b是常数，k≠0)常数k和b对的性质的影响.
2、会用一次函数性质解决问题.
【学习重难点】通过画图、观察、讨论，归纳出一次函数的图象性质，并能够灵活运用
性质进行解题。
【学法指导】阅读教材48—50页.独立思考完成自学互助，小组内交流订正，有疑惑的
将疑惑写在疑惑栏里.
【自学互助】1.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象：
y=2x－4 +2
.
观察直线y=2x－4
（1）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .
（2）图象经过这些点：（-3， ），（-1， ），（0， ），（ ，－2），（ ， 2）
（3）当x的值越来越大时，y的值越来越
（4）从整个函数图象来看，图像从左至右是 的.（填上升或下降）
（5）当x取何值时，y>0？
2.请在上面的平面直角坐标系中画出了下列函数的图象 .
观察直线y=－2x－2：
（1）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是
（2）图象经过这些点：（-3， ），（-1， ），（0， ），（ ，－4），（ ，－8）
（3）当x的值越来越大时，y的值越来越
（4）从整个函数图象来看，图像从左至右是 的。（填上升或下降）
（5）当x取何值时，y<0？
【展示互导】1.一次函数的性质：
（1）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
（2）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
（3）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在
（4）当b＜0时，这时函数的图象与y轴的交点在
2.由此可以得到直线中，k ，b的取值决定直线的位置：
k决定 ，b决定
（1）直线经过___________象限；
（2）直线经过___________象限；
（3）直线经过___________象限；
（4）直线经过___________象限；
【质疑互究】 已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18
k为何值时，函数图像经过原点？
k为何值时，函数图像经过(0,-2)？
k为何值时，函数图像平行于直线y=-x？
k为何值时，y随x的增大而减小？
【检测互评】1、一次函数的图像不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限
2.、一次函数y = 3x6中，y的值随x值增大而 。
3、请写出符合以下两个条件的一个函数解析式 .
①过点（-2，1）， ②在第二象限内，y随x增大而增大
4.若一次函数y=kx+b的图像经过第一.二。三象限，则k ,b
5、函数y=3x－6的图象中：
（1）随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”）
（2）它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）
（3）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是
6、如图，一次函数 的图象分别于x轴、y轴的负半轴相交于A、B两点，则m的取值范围是（ ）
A.m＞1 B. m＜1 C. m＜0 D. m＞0
7.若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 。
8.若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图像经过一，二，四象限，则m 的取值范围是 。
9.一次函数的图象经过第二、三、四象限，则=___________.
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§ 17.3.4 求一次函数的表达式
【学习目标】1.能够理解解析式与图像上的点的坐标的关系.
2. 通过实际问题，感受待定系数法的意义.
3、学会使用待定系数法求简单的函数关系式.
【学习重难点】用待定系数法求函数的解析式.
【学法指导】仔细阅读教材50—51页，独立思考完成自学互助，小组内交流订正，
有疑惑的将疑惑写在疑惑栏里.
【自学互助】
1.一次函数y=kx+b(其中k≠0,)的解析式中，未知的系数有 个，
分别是 和 ，正比例函数y=kx（其中k≠0,)的解析式中，未知的系数
有 个，是 ，
2.确定一次函数的解析式需要 个条件，确定正比例函数的解析式
需要 个条件。
3.使用待定系数法求简单的函数关系式的步骤：先设 （其中含有未知的系数），再把题中的条件带入表达式，列出方程或方程组;求出 的系数，从而得到所求结果的方法，叫做 。
4.函数y=kx（k≠O，K为常数）中，当x=2时，y=－6，则k= ，函数关系式为y= .
直线y＝kx＋5经过点（－2，－1），则k= ，函数关系式为y= .
5、一条直线经过点(1,5)且与直线y=x平行，则它的函数关系式是_________________.
6.一条直线经过点A(2,3),B（-1，-3），求这条直线的解析式.
我的疑惑
【展示互导】体会用待定系数法求函数表达式的步骤：设，代，求，写的意义.
【质疑互究】
1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，1），和点（1，-5），
求当x=5时的函数值.
2，已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=6.
（1）求y与x之间的函数关系式.
若点（a,2)在函数图像上，求a的值，
将这个函数图像向上平移6个单位，求平移后的直线解析式，并求该图像与x轴交点坐标.
【检测互评】
1、若直线y＝m＋1经过点（1,2），则该直线的解析式是 .
2、一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．函数解析式为 .
3、求满足下列条件的函数解析式：
（1）图象经过点（1，－2）的正比例函数的解析式：
(2)与直线y=－2x平行且经过点(1, -1)的直线的解析式：
(3)经过点（0，2）和（1，1）的直线的解析式：
(4)直线y=2x－3关于x轴对称的直线的解析式：
(5)把直线y=2x+1向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解析式：
4、已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式： .
(2)y与x之间是什么函数关系： .
(3)求x＝2.5时，y的值． .
5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围
是-11≤y≤9，求此函数的解析式。
6.已知一条直线与y轴的交点为(0,1)，与两坐标轴围成的三角形的面积是4，求这条直线的函数关系式。
【总结提升】
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§ 17.4.1 反比例函数
【学习目标】1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义.
2.理解反比例函数的意义，知道反比例函数的三种形式，并能运用它求字母的值.
【学习重难点】1.理解反比例函数的概念. 2、会列出实际问题的反比例函数关系式.
【学法指导】阅读教材54—55页.独立思考完成自学互助，小组内交流订正，将疑惑
写在疑惑栏里.
【自学互助】
1．形如 （常数 ≠0）的 函数叫正比例函数.
2．复习小学已学过的反比例关系，例如:
①当路程s一定，时间t与速度v成 比例，即vt=s(s是常数).
②当矩形面积s一定时，长a和宽b成 比例，即ab＝s(s是常数).
①京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）与该列车平均速度
v（单位:km/h）的函数关系式为 ；
②某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，设一边长为x（米），则另一边
的长y（米）与x之间的寒素关系式为 .
4.反比例函数定义：形如 ( 是常数， ≠0)的函数叫做反比例函数.
5.反比例函数的三种形式(1) (2) (3)
6.下列哪些表示是关于的反比例函数？每一个反比例函数中相应的值是多少？
⑴；⑵；⑶；⑷；⑸⑹；⑺
7.若点（4，m）在反比例函数(x≠0)的图象上，则m的值是 .
8.已知与的成反比例，当时，，则y与x之间的函数关系式是 ,
当x=4时，y= .
我的疑惑
【展示互导】要判断两个变量是否成反比例关系，关键是看两个变量的乘积是不是一个非零的 .
【质疑互究】
1.如果函数是反比例函数，那么____________.
2.已知函数y=（m-1)x∣m∣-2是反比例函数，则m= .
已知y与x2成反比例，且当x=2时,y=3，求（1）y关于x的函数解析式；
（2）当x=-2时的y值。
【检测互评】
1.下列函数中，y与x是反比例函数关系的是（ ）
A .=2 B. y=-2x+1 C. y= D.xy=3
2.反比例函数y=(k≠0)的图象经过（1，-2），则k的值是（ ）
A.- B. C. -2 D.2
3、当m = ，函数是反比例函数.
4.在反比例函数y=中，当x=1时，y=-2,则函数y=kx-5的图象不经过第_________象限.
5.如果y与x成正比例，z与x成反比例，那么y与x之间的函数关系是 （ ）
A正比例关系 B反比例关系 C一次函数关系 D不确定
＊6．已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，
求y与x之间的函数关系式，
求当x＝－1时y的值.
【总结提升】
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§ 17.4 .2反比例函数的图象和性质(1)
【学习目标】1.会用描点法画反比例函数的图象.
2、结合图象分析并掌握反比例函数图像特点及性质.
3.通过观察反比例函数的图象，分析，探究反比例函数的性质，培养学生
的探究、归纳及概括能力。初步感知比例函数的图象的对称性.
【学习重难点】画反比例函数图像，理解并掌握反比例函数的图象和性质。
【学法指导】仔细阅读教材56—58页.完成教材中的填空，独立完成自学互助，小组内
交流订正，有疑惑的将疑惑写在疑惑栏里.
【自学互助】
1.已知矩形的面积为4，则它的长y与宽x之间的函数关系式为_________,
y 是x的__________函数.
2.若函数是反比例函数，则m=________.
3.反比例函数y=，经过点（1，_ _）,其中4叫比例 .
4.用描点法画函数图像的一般步骤： 、 、 .
5.用描点法作出反比例函数y=和y=的图象。
（1）列表
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -5 -6 …
y= … -1 -1.5 -2 6 2 1.2 …
y=- … 1 1.2 2 3 -6 -2 -1.5 -1 …
（2）描点、连线
反比例函数的图像有 支，通常称为 .
由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近
两坐标轴.
(1) 函数y=的两支曲线分别位于第 象限内，在在每个象限内，曲线从左向右 ，（填上升或下降）也就是在每个象跟内y随x的增加而 ，
函数y=的两支曲线分别位于第 象限内。在在每个象限内，曲线从左向右 ，（填上升或下降）也就是在每个象跟内y随x的增加而 .
反比例函数y=的图像在哪两个象限，由 的值而确定.
的图像是 ，图像位于 象限，在每个象限内，y随
增大 而 .
8、函数y=图象在第 象限，在每个象限内y随x的增大而 .
我的疑惑
【展示互导】
反比例函数y=的性质：
(1)当k>0时，函数的图象在第 象限，在每个象限内，曲线从左向右 ，也就是在每个象跟内y随x的增加而 ；
(2)当k<0时，函数的图象在第 象限，在每个象限内，曲线向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而 ．
【质疑互究】
1.若是双曲线上的两点，且，
则{填“>”、“=”、“<”}
2.若M、N、P都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A、＞＞ B、＞＞ C、＞＞ D、＞＞
【检测互评】
1、反比例函数的图象经过点（－2，3），则此反比例函数的关系式
是__________．
2、反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 ，为图象上两点，则y1 y2（用“<”或“>”填空）
3、已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A、图象经过点（1，1） B、图象在第一、三象限
C、当时， D、当时，随着的增大而增大
4、如图，函数与在同一坐标系内的图象大致是（ ）
5、已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少， 则一次函数=-+的图象不经过（ ）象限。
Ａ．一 Ｂ．二 Ｃ．三 Ｄ．四
6.点A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3)都在反比例函数y=的图像上，且x1A y3,< y 1 【总结提升】
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§17.4.2 反比例函数的图象和性质(2)
【学习目标】1.知道反比例函数中k的几何意义，并能运用它解决与面积有关的问题.
2.在熟悉反比例函数的图像和性质的基础上，能够解决与一次函数的综合运用.
【学习重难点】K的几何意义
【学法指导】独立完成自学互助，小组内交流互助订正.
【自学互助】
1.反比例函数y=的性质：
当k>0时，函数的图象在第 象限，在每个象限内，曲线从左向右 ，也就是在每个象限内y随x的增加而 ；
当k<0时，函数的图象在第 象限，在每个象限内，曲线向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而 ．
2.反比例函数y=图象上任意一点A，如图1过点引轴与轴的垂线，垂足分别为
则：，
3．已知反比例函数的图象经过点，则a=__________.
4、在反比例函数的图像的每一条曲线上，随的增大而增大，则值可以是（ ） A、-1 B、0 C、1 D、2
5、如果两点（1，）和（2，）都在反比例函数的图象上，那么（ ）
A．＜＜0 B．＜＜0 C．＞＞0 D．＞＞0
6.如图（1），P是反比例函数的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为 .
7.反比例函数 在第一象限内的图象如图所示，P为该图象上任意一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，设△POQ面积为S，则S的值与k之间的关系是（ ）
8.如图（4），点A在反比例函数的图象上，AB垂直于x轴，若，那么这个反比例函数的解析式为_____________.
9．如图13－8－6所示，A（，）、B（，）、C（，）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且＜＜，过A、B、C三
点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它
们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是 （ ）
S1C． S2< S3< S1 D． S1=S2=S3
我的疑惑
【展示互导】反比例函数图像上的点的横.纵坐标的乘积等于 ,它的几何意义是
【质疑互究】一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OA,OB，求△AOB 的面积.
（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
【检测互评】1.下列坐标是反比例函数图象上的一个点的坐标是（ ）.
A、（3，－1） B、（1，3） C、 （－3，1） D、（－，
2．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数=--a的图象不经过（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
3.正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，
其中点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（ ）。
A、（－3，－2） B、（－3，2） C、 （－2，－3） D、（2，3）
4.已知k > 0，则函数与函数的大致图象是图1中的（ ）。
如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
【总结提升】
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§ 17.5 实践与探索（1）
【学习目标】1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维.
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力.
3、会用图象法解二元一次方程组.
【学习重难点】1、通过函数图象获取信息 ,
2、图象法解二元一次方程组的原理.
【学法指导】仔细阅读教材59—61页.独立思考完成自学互助，小组内交流订正，
有疑惑的将疑惑写在疑惑栏里.
【自学互助】
1、教材51页问题1，看图回答：
(1)乙复印社的每月承包费是 元；
(2)当每月复印 页时，两复印社实际收费相同；
（3）如果每月复印页数是300页，那么选择 复印社合算；
(4)如果每月复印页数 ，那么应选择乙复印社；
说明：本题亦可用 方法解.
2、图象中的交点问题：
①两个图象中的交点坐标，同时 两个函数关系式.
②若点（1,3）是函数 和函数 的交点，那么a= ,b= .
③函数y=-x+5与y=2x-4的图像交点坐标为 .
3、二元一次方程组的解法：
(1)我们已经学过的二元一次方程组的解法有 和 ，还有另一种解法
就是本节学习的 .
(2)任何一个二元一次方程可以 ( http: / / www.21cnjy.com )化成一个＿＿＿＿＿＿函数，一个一次函数可以看作一个＿＿＿＿＿＿方程；二元一次方程组的解就是其对应的两个一次函数的＿＿＿＿＿＿.
(3)用图象法解二元一次方程组的步骤： ( http: / / www.21cnjy.com )①＿＿＿＿＿＿＿＿、②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、③＿＿＿＿＿＿＿＿④＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）利用图象法列方程组
4.如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程(km)之间的函数关系图象．
根据图象，写出当≥3时该图象的函数关系式；
某人乘坐2．5 km，应付多少钱
某人乘坐13 km，应付多少钱
(4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米
我的疑惑
【展示互导】根据图像获取信息来解决问题时，要弄清横坐标和纵坐标表示的实际意义.
【质疑互究】
一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
这位农民自带的零钱时多少？
试求降价前y与之间的关系式．
由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆
【检测互评】
1.若一次函数y=3x-5与y=2x+7图象的交点P的坐标为（12，31），则方程组的解为（ ）A． B． C． D．以上答案都不对
2.．二元一次方程组的解即为一次函数 和 的图象交点的坐标．
3.某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月
的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中所给的
信息可知，营销人员没有销售时的收入是________元．
4.如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车
里程(km)之间的函数关系图象．
(1)根据图象，写出当≥3时该图象的函数关系式；
(2)某人乘坐2．5 km，应付多少钱
(3)某人乘坐13 km，应付多少钱
(4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米
【总结提升】
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§ 17.5 实践与探索（2）
【学习目标】1.认识一元一次不等式与一元一次方程、一次函数问题的转化关系．
２.学会用图象法求解不等式．进一步理解数形结合思想．
３.培养提高从不同方向思考问题的能力．探究解题思路，以便灵活
运用知识．提高问题间互相转化的技能.
【学习重难点】一次函数图象与一元一次方程的解，一元一次不等式的解集之间关系.
【学法指导】阅读教材61—62页.独立思考完成自学互助，小组内交流订正，
将疑惑写在疑惑栏里.
【自学互助】1.作出函数y＝x+3的图象，观察图象回答下列问题：
x取何值时，x+3=0？
（2）x取哪些值时, x+3>0？
（3）x取哪些值时, x+3<0
（4）x取哪些值时, x+3>3
2.仿照用图像法求二元一次方程组的方法，请用图像法求不等式5-4x>-x-4解集。
我的疑惑
【展示互导】小结：在x轴上方的函数图象，任意一点的 坐标都大于0，反映在函数解析式上，就是 值大于0，在x轴下方的函数图象，任意一点的 坐标都小于0，反映在函数解析上，就是 值小于0。
在上面第1题所画的图像中：
当x取什么值时，函数值y小于3
当x取何值时，0≤y≤3
【质疑互究】1.如图，双曲线y1＝(k1＞0)与直线
y2＝k2x＋b(k2＞0)的一个交点的横坐标为2，那么
当x＝3时，y1 y2(填“＞”、“＝”或“＜”)．
2.已知一次函数与反比例函数的图象交于点．
（1）求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象；
（3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
【检测互评】
1.若一次函数的图象与轴交于A点，A点的坐标为 与轴交于B点，B点的坐标为 ，O为原点，则的△AOB面积为 ；当 时，，当 时，。
2.某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。
（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中作出它们的图像；
（3）根据图像回答问题：
①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？
②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？
③根据图像讨论印刷多少份时，比较划算.
【总结提升】
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§ 17.5 实践与探索（3）
【学习目标】1.经历进行近似计算和修正建立函数关系式的过程，发展的估算能力.
2.能根据实际问题，求出近似的函数关系式，提高数学应用能力.
【学习重难点】1.修正建立函数关系式的过程. 2.求出近似的函数关系式.
【学法指导】阅读教材61-62页，独立思考完成自学互助，小组内交流订正.
【自学互助】
1.为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：
能否据此求出V和t的函数关系
分析：将这些数值所对应的点在坐标系中作出(如何选取y轴长度单位 )我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合 函数关系，我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式。
如图所示的图象就是这样的直钱，较近似的点应该是( ， )和( ， )，请你动手试一试，求出函数关系式。
2.大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h与指距d之间近似的成一次函数关系，下表中是测得的指距与身高的一组数据：
指距d（cm） 20 21 22 23
身高h（cm） 160 169 178 187
（1）求出h与d之间的函数关系式：
（2）某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？
我的疑惑
【展示互导】在根据图像求近似的函数关系式时，要求学生要选取比较适当的两点，
不是任意取两点。
【质疑互究】
学校准备去白云山春游．甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠．甲旅行社表示： 全部8折收费；乙旅行社表示： 若人数不超过30人则全部按9折收费，超过30人全部按7折收费．
（1）试分别写出甲、乙两家旅行社实际收取的总费用y（元）关于参与春游学生人数x的函数关系式（其中对乙旅行社应按人数是否超过30分两种情况列出）
（2）讨论应选择哪家旅行社较优惠；
（3）试在同一直角坐标系内画出题（1）写出的两个函数的图象，并根据图象解释题（2）讨论的结果。
【检测互评】
1.如图，曲线是某一函数的图象，根据图象完成下列问题：
①当______________时，函数值y＞0;
②当______________时，函数值y＝0;
③当______________时，函数值y＜0;
④当y取最小值时，自变量x的值是____________.
2.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三
角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
3.一天，小明背着书包去上学，几分钟后，他爸爸发现他忘了带今天的家庭作业，于是小明的爸爸拿着作业本追赶小明，图中的l1，l2分别表示两人所走的路程s（米）和时间t（分）之间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示小明的爸爸所走的路程与追赶时间的关系？
（2）30分钟内小明的爸爸能追上小明吗？
4(＊选用）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
【总结提升】
学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价-- -
函数及其图象 复习课（1）
【学习目标】1.进一步深刻理解函数的概念以及平面上的点与有序实数对成一一对应
关系
2.熟练地列出函数关系式以及求函数的自变量的取值范围.
3.能看懂函数的图象，从图象上获取信息.
4.培养灵活运用知识解决问题的能力。
【学习重难点】1、列出函数关系式以及求函数的自变量的取值范围.
2、灵活运用知识解决问题的能力.
【学法指导】独立完成自学互助，小组交流订正.
【自学互助】
1．函数的概念
变量： 常量： .
函数：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有 的值和它对应，我们就说x是 ，y是因变量，y是x的函数.
2、函数的自变量取值范围
考虑三个方面：其一是分母 ，其二是开偶次方的被开方数为 数，三是有零指数幂和负整指数幂的底数 ，对于实际问题，应根据 而定.
3．关于平面直角坐标系
(1)平面上的点与 成一一对应关系，其含义是坐标平面上
的 都可以用一对 来表示，反过来，每一对 都可以在坐标平面上描出 ，这样数与形就有机地结合在一起。我们可以在平面上建立直角坐标系定出点的位置.
(2)直角坐标系被坐标轴分为 个象限， 不属于任何象限.
(3)各个象内的点的横、纵坐标的符号
第一象限( ， )，第二象限( ， )第三象限( 、 )第四象限( ， )；
x轴上的点的纵坐标等于 ，反过来，纵坐标等于 的点都在x轴上，y轴上的
点的横坐标等于 ，反过来，横坐标等于 的点都在y轴上
若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标 ，
若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标 .
(6)关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标间具有什么关系
若两个点关于x轴对称， 坐标相等， 坐标互为相反数；
若两个点关于y轴对称， 坐标相等， 坐标互为相反数；
若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标 。
4．函数的图象
函数的图象是由直角坐标系中的一系列 组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对 ，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
一般用 来画函数图像.
我的疑惑
【展示互导】
【质疑互究】
某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车或一国营出租车公司的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费是y2元，yl、y2分别与工之间的函数关系图象 (两条射线)如下图所示，观察图象回答下列问题：
(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家公司的车比较合算
【检测互评】
1求下列函数的自变量取值范围
y＝ y＝ y＝
2．平行四边形的底边为5，则其面积S与底边上的高h之间的函数关系式是 .
3.(1)若M(a－2，－a＋3)在x轴上，则a＝（ ）；
(2)若M(a－2，－a＋3)在第三象限，则a的取值范围是（ ）；
(3)若M(a－2，－a＋3)在第一、三象限的角平分线上，则a＝ （ ）；
(4)求M(a－2，－a＋3)关于y轴对称的点的坐标是（ ）；
【总结提升】
学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价-- -
函数及其图象 复习课（2）
【学习目标】1、熟练掌握，掌握函数中的系数对图象的影响.
2、能用待定系数法确定这两个函数的解析式.
3、进一步体会方程与函数的关系，正确画出这两个函数的图象.
4、能从图象中获取信息，灵活运用所学的知识解决问题.
【学习重难点】1、一次函数、反比例函数的图象和性质.
2、灵活运用所学的知识解决问题.
【学法指导】独立完成自学互助，小组内交流订正.
【自学互助】1.一次函数
（1）一次函数的解析式y＝kx＋b，（其中 且 ），图像是 ，系数k决定图像 ，系数b决定图像 ，当b=0时，又叫 函数。
直线经过___________象限；
直线经过___________象限；
直线经过___________象限；
直线经过___________象限；
函数图像与x轴的交点坐标为（ ， ），与y轴的交点坐标为（ ， ）
用 法可以方便简洁的画出一次函数的图像.
（2）两条直线的解析式中，如果k和b都相同，则两直线 ，
如果k相同，b不同，则两直线
（3）一次函数的解析式中未知的系数有 个，需要 个条件才能确定一次函数的解析式，一般用 法来求一次函数的解析式。
（4)一次函数的性质：
当k＞0时，y随x的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ；
当k＜0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右 .
当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在
当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在
2.反比例函数
.（1）形如 （其中 ）叫反比例函数，其解析式还可以表示为 ，解析式中未知的系数有 个，需要 个条件才能确定反比例函数的解析式，图像是两条 ，
（2）当k>0时，函数的图象在第 象限，在每个象限内，曲线从左向右 ，
也就是在每个象限内y随x的增加而 ；
当k<0时，函数的图象在第 象限，在每个象限内，曲线从左向右 ，也就是在每个象限内y随x的增加而 ．
我的疑惑
【展示互导】
【质疑互究】若一次函数的图象与直线y＝3x平行，且过A(2，4)点。
(1)求此一次函数的解析式；
(2)画出此函数的图象；
(3)求这条直线与x轴、y轴围成的三角形的面积；
(4)若在这条直线上有两点M(x1，y1)和N(x2，y2)，且x1【检测互评】 1.若反比例函数的图象经过点（-3，-2），则= ；
2.函数 的图象在二、四象限内，则k的取值范围是______ .
3.已知一次函数y=－3x+2，它的图像不经过第 象限.
4、点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式.
5如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.
【总结提升】
t
s
O
A
t
s
O
B
t
s
O
C
t
s
O
D
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
第3题
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
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第17章 函数及其图像
§ 17.1 变量与函数（1）
【学习目标】1．能够在在具体情境中领悟函数概念的意义，掌握常量与变量的含义，
能分清实例中的常量与变量.
2．了解函数的各种表示方法，并能列简单的函数关系式.
3．通过探究函数概念的形成过程，体会函数的模型思想.
【学习重难点】1、常量与变量的含义. 2.函数的概念
【学法指导】仔细阅读教材28—30页，独立思考完成【自学互助】的内容，小组交流订正，将自己的疑问写疑惑栏里.
【自学互助】
1、在某一变化过程中 的量，叫做变量.在问题的研究
过程中,还有一种量,它的取值 ，我们称之为常量。
函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个 量,例如 x和y ，对于x的每一个值，y 都有 的值与之 ，我们就说 是自变量， 是因变量,此时也
称 是 的函数.(注意：变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数.)
3、表示函数关系的方法（结合教材中4个问题例子）
①解析法：如问题 ；②列表法：如问题 ；③图象法：如问题 .
4、下列变量之间的变化是不是函数关系，并指出其中的常量与变量：
（1）长方形的宽为3cm时，其面积与长；（ ） （2）正方形的面积s与边长a；（ ）
（3）y=2x-3 中的y与x； （ ） （4）y=x中的y与x；（ ）
5、 常量和变量是“在某一变化过程中”研究和确立的，以s=vt为例，其中s 表示路程，v 表示速度，t表示时间.
（1）若速度v一定，则常量是 ,变量是 ,则称 是 的函数.
（2）若时间t一定，则常量是 ,变量是 ,则称 是 的函数.
6、写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的变量与常量:
(1)n 边形的内角和的度数 S与边数n 的关系式；
(2)等腰三角形的周长为10cm,它的底边长y 与腰长x 之间的关系式
(3) 若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y与x间的关系式；
我的疑惑
【展示互导】理解函数的意义时应注意：（1）有 个变量，（2）对于每个自变量
x的值，另一个变量y有 的值与之对应.
【质疑互究】
1.用20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，
①写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长x（m）的关系式；
②写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长x（m）的关系式。并指出两式中的
常量与变量，函数与自变量。
2.变量x与y的四个关系式，①y=∣x∣,②∣y∣=x,③2x2-y=0,④2x-y2=0,其中
y是x的函数的是 .
3、下列图形不能体现是的函数关系的是（ ）
【检测互评】
1、下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？什么理由？
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2、写出下列函数关系式：
（1）每个同学购买一本书，书的单价是（2a+3）元，求总金额y(元)与学生数n个的关系.
（2）计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数m(个)与单价a（元）的关系.
3.甲、乙两地相距 s km，某人行完全程所用时间t(h)与他的速度v(km/h)满足vt=s，在这个变化过程中。下列判断错误的是（ ）
A.s是变量 B. t是变量 C. v是变量 D.s是常量
【总结提升】
学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价---
§17.1 变量与函数
【学习目标】1. 能够熟练地列出实际问题的函数关系式，
2.理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。
3.会求函数值.
【学习重难点】1、列出实际问题的函数关系式.
2、求函数关系式中自变量的取值范围.
【学法指导】仔细阅读教材31—32页，独立完成【自学互助】 部分的内容，
小组内交流订正，将自己的疑问写在疑惑栏里.
【自学互助】1、在某一变化过程中, 的量，叫做变量。
一般地，如果在一个变化过程中，有两个 量,例如 x和y ，对于x的每一个值，
y 都有 的值与之 应，我们就说 是自变量， 是因变量，此时也称
是 的函数。
3、函数的表示方法主要有 、 、 。
4、思考：(1)如果解析式中分母含有字母,那么分母的取值有什么限制
(2)如果解析式中有二次根式，且被开方式中含有字母,那么被开方式的取值
有什么限制
(3)如果解析式中含有零指数幂或负整指数幂，则它们的底数有什么限制？
5.当x=时,代数式＝
6.求下列函数中自变量x的取值范围
①y=3x－l ②y＝2x2＋7
③y= ④y=
7．请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式
8．如图，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合。试写出重叠部分面积y与MA长度x之间的函数关系式．
9、在上面的7、8小题所出现的两个函数中，自变量的取值有限制吗 如果有．各是什么样的限制
7： 8：
我的疑惑
【展示互导】函数自变量的取值范围必须满足下 列条件：
(1) 使分母 .
(2) 使二次根式中被开方式 .
（3）使零指数幂或负整指数幂的底数
(4) 使实际问题 .
【质疑互究】1. 在函数中，自变量x的取值范围是
2．函数的自变量的取值范围是____________________.
3.在长方形ABCD中，AD=10㎝，AB=4㎝，点P是AD上的任意一点，设AP的长为x㎝，△PCD的面积为S㎝2，（1）请写出S与x之间的函数关系式;
指出自变量的取值范围;
（3）求x=3时的函数值.
【检测互评】 1.函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1
2、在函数中，自变量x的取值范围是
A. B. C. D.
3、在函数y=中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥―3 B．x≠4 C．x≥―3，且x≠4 D．x≥3，且x≠4
4.一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．
求y和x间的关系式 ， ，自变量x的取值范围 。
寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资
y（元）与n间的函数关系式； ，自变量n的取值范围
6.矩形的周长为12 cm，求它的面积S（cm2）与它的一边长x（cm）间的函数关系
式 ，自变量x的取值范围
等腰三角形的周长是20㎝，底边长为x㎝，一腰长为y㎝，则y与x之间的函数
关系式为 ，自变量x的取值范围是
8、 当x＝－3时，求出函数y=2x-3和（3）y=的函数值：
【总结提升】
学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价---
§17.2.1 平面直角坐标系
【学习目标】 1.能说出直角坐标系的概念，能正确画出直角坐标系，
2.能记住各象限及坐标轴上点的坐标特点，会求关于x轴，y轴和原点对称的点的坐标，
3.理解平面直角坐标系上的点与有序实数对是一一对应关系．
4.能运用这些知识解决问题，培养学生探索问题的能力．
【学习重难点】1、直角坐标系的概念.
2、平面直角坐标系中点的坐标特点及点的对称规律.
【学法指导】仔细阅读教材31—32页，独立完成【自学互助】 的内容，小组内互助
订正， 将自己的疑问写在疑惑栏里。
【自学互助】
1.在数学中，我们可以用 来确定平面上点的位置。
如果将电影票上"12排13号”表示为（12,13），则（13,12）表示
在平面内画两条 ， 且具有 的数轴，
就构成了 。这个平面叫做坐标平面，两条数轴叫做 。水平的数轴叫做X轴或 轴，取向 为正方向；与X轴垂直的数轴叫做Y轴或 轴， 取向 为正方向。横轴与纵轴的交点叫做 。
建立了平面直角坐标系后，两条坐标轴把平面分 个区域，分别称为第一、二、三、四象限，如图，坐标轴 （填“是”或“不”）属于任何一个象限．
5.写出右图中A、B、C、D、E、各点的坐标：
6.在右图的平面直角坐标系中描出各点的位置
Q（2，3）、P(3, 2)、 S（，3）、R（3，）
M (-3,0) N (0,-3)
7.平面直角坐标系内点的特征:
第一象限内的点的横坐标>0， 纵坐标
第二象限内的点的横坐标 ，纵坐标
第三象限内的点的横坐标 ，纵坐标
第四象限内的点的横坐标 ，纵坐标
X轴上的点 ，
Y轴上的点 。
在上面5,6小题出现的点中，在第一象限的有 ，在第二象限的有
在第三象限的有 ，在第四象限的有
8.我们在坐标平面上可以看到：对于平面上的任意一点，都有唯一_________（即这个点的坐标）与它对应；反过来，对任意一对有序实数，都有平面上唯一的_________与它对应．这就是说，在坐标平面上，平面直角坐标系中的点和___________是一一对应的。
我的疑惑
【展示互导】
1.在表示一个点的坐标时，
写在前面， 写在后面，中间用
隔开，最后用 括起来。
2.平面直角坐标系内点的特征：
【质疑互究】
1.在右图中描出点A（2，-3），分别找出它关于x轴，y轴，以及原点的对称点，并写出这些点的坐标。观察各点的坐标，归纳：
若两个点关于x轴对称，则横坐标 ，纵坐标 ；
若两个点关于y轴对称，则横坐标 ，纵坐标 ；
若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标 .
2.若点在第一、三象限角平分线上或者在第二、四象限角平分线上，它的横、纵坐标有什么特点
若点在第一、三象限角平分线上，则横坐标和纵坐标 ，
若点在第二，四象限角平分线上，则横坐标和纵坐标 .
【检测互评】
1.在平面直角坐标系中，点M（-2，3）在第 象限。
若点（x+1,x-1)在x轴上，则x=
点P(x,y)是平面直角坐标系内一点，若xy>0,则点P的位置在
若xy=0,则点P的位置在 ，若x2+y2=0,则点P的位置在 .
点P(a,b)在第二系象限，且a2=4,∣b-1∣=2,则点P的坐标为 。
点P(-3,4)关于x轴对称的点的坐标为 ，
点B(-2,1) 关于y轴对称的点的坐标为 ，
点（2，-7） 关于原点对称的点的坐标为
6.已知点P(-2m,m-6),当m=-1时，点P在第 象限；
当点P在x轴上时，则m= ；当点P在第三象限时，则m的取值范围是
当点P在第二.四象限的角平分线上时，则m= .
平面内有一点P,P到x轴距离为3个单位长度，到 y的距离为4个单位长度，
且P在第四象限，那么表示P点的坐标为（ ）
A.（4，-3） B.（-3，4) C.（4 ．3） D.（一3一4)
8、平面内两个不同点A,B的纵坐标相同，则线段AB与X轴的位置关系是（ ）
A.重合 B，垂直 C.平行 D.重合或平行
9、已知点P的坐标为(3,4)，则有（ ）
A. 点P到X轴距离为3 B. P到Y轴的距离是4
C. 点P到原点0的距离为5 D.点P到X轴、Y轴的距离分别是4、3.
在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，
用你发现的规律确定点A9的坐标为 。
11、如果A(1－a，b＋1)在第三象限，那么点B(a，b)在( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
若A(a－2，3)和B(－1，2b＋2)关于原点对称，则a= ，b= .
【总结提升】
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§17.2.2 函数的图象（1）
【学习目标】1、知道函数的图象是由许多点按照一定的规律组成的图形.
2.能够用描点法画函数图象.
【学习重难点】用描点法画函数图象.
【学法指导】阅读教材36—38页.独立完成自学互助，小组内交流订正，将疑惑写在
疑惑栏里.
【自学互助】1、在平面上画两条原点 、互相 且具有相同 的 数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系：
①图中点P的坐标是 。②请在图中标出Q（－3，2）的位置.
2、在17.1的问题1中 ，请大家思考几个问题：
①图中直角坐标系的横轴表示
②图中直角坐标系的纵轴表示
③图中的气温曲线给出哪些变量之间的关系？
④气温曲线上的点P坐标是（3，-3），表示
①一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列 组成．图象上每一点的
坐标(x，y)代表了函数的 ，它的横坐标x表示 的某一个值，
纵坐标y表示与它对应的 值．
②用描点法画函数图象的一般步骤有 、 、 .
4.①函数 的图象必经过点（1， ）、（ ，-5）.
②画函数 的图象时，注意自变量x不能取 .
5.在所给的直角坐标系中画出函数y=x的图象（先填写下表，再描点、连线）
解：列表：
描点：
连线.
我的疑惑
【展示互导】在列表取值时应注意：
列表取值时，为了使描出的点具有代表性，一般可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值；
（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更准确；
（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线；
【质疑互究】
某种饮水机盛满10升水，打开阀门每分钟可流出2升水，饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的的函数关系式为 .
①确定自变量的取值范围是
②取值，列表
X
Y
③在直角坐标系（图1），画出与有序实数对相对应的点，
④用平滑的曲线（或直线）在图1中画出函数的图像
【检测互评】1.点（-2,-7) (填在或不在）函数y=3x-1的图像上.
点（1，-2） (填在或不在）函数y=x2-1的图像上.
2.在图二中画出函数y=的图象.
【总结提升】
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§ 17.2.2函数的图象（2）
【学习目标】1.通过观察函数的图象，深刻领会函数中两个变量的关系.
2.能够从所给的图象中获取信息，从而解答一些简单的实际问题．
3.会判断图象与实际问题的含义是否符合.
【学习重难点】能够从所给的图象中获取信息，解答一些简单的实际问题
【学法指导】阅读教材39页.独立思考完成自学互助，小组内交流订正。
【自学互助】1、要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些 ，为此，首先要取一些 的值，并求出对应的 值，最后再用 的曲线把这些点 连接起来。
2、前节课所学画函数图象的方法，可以概括为 、 、 三步， 通常称为 法．
3、教材39页 例2 看图回答下列问题：
①小强让爷爷先上 米。
②山顶距离山脚 米， 先爬上山顶。
③小强通过 分追上爷爷。
4、如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意田回答下列问题：
①学生 时下车参观第一风景区，参观时间有 小时。
②11:00时该车离开学校有 千米远。
学生 时下车参观第二风景区，参观时间有 小时。 ③学生 时返回到学校，返回学校时车的平均速度
是 千米/时。
我的疑惑
【展示互导】根据图像获取信息，必须弄清坐标轴代表的实际意义。
【质疑互究】1、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是 （ ）
A B C D
2、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水
速度为5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（ ）
3、小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
4、小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）。
（A）37.2分钟 （B）48分钟
（C）30分钟 （D）33分钟
【检测互评】1.教材39—40页 练习题1、2、3
2.下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。
根据图象回答下列问题：
１、菜地离小明家多远？小明从家到菜地用了多少时间？
２、小明给菜地浇水用了多少时间？
３、菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
４、小明给玉米地锄草用了多少时间？
５、玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？
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§ 17.3.1 一次函数
【学习目标】1.通过实际问题，知道一次函数的概念，能够认出一次函数和正比例函数
的解析式.
2、知道一次函数与正比例函数的内在联系。
3、会求简单的一次函数关系式.
【学习重难点】一次函数、正比例函数的概念，会求解析式
【学法指导】
仔细阅读教材43-44页，独立完成自学互助，小组内互助订正，
有疑惑的写在我的疑惑里.
【自学互助】
1.完成下列各题.
①小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在
起每个月存12元．试写出小张的存款数y与从现在开始的月份数x之间的函数
关系式 ；
②小红每天做5道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函数关系式
③仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式
④容积为30m3的水池中已有水10m3现在以5m3/分钟的速度向水池注水，写出水池中水的容积y（m3）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式
⑤写出多边形的内角和S（度）与它的边数n的函数关系式 ，自变量n可取哪些数值？
⑥小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程S（千米）和汽车在高速公路上行驶的时间t（小时）之间的函数关系式，你能告诉他吗？
这些函数关系式的共同点是：自变量的次数都是 ，含有自变量的关系式都是
函数关系式是用自变量的____________________表示的函数称为一次函数。
一次函数的一般形式是________________，其中_______________________。
特别地，当__________时，一次函数_____________________也叫正比例函数。
3.在上面第1题中所写的函数关系式，一次函数有 ，正比例函数有
4，一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油,已知加油枪的流量为12L/min，若加油时间为x （min），
①请写出此时油箱中的油量y（Ｌ）与x （min）的函数关系式；
②若加油５min，则油箱中有多少升汽油？
我的疑惑
【展示互导】一次函数和正比例函数的关系：
【质疑互究】
1.已知函数y=（2-m)x+2m-3,当m 时，是正比例函数，
当m 时，是一次函数。
2.函数y=(m+2)x∣m∣-1是正比例函数，则m的值为 。
【检测互评】
1.判断正误：（1）一次函数是正比例函数；（ ）
(2)正比例函数是一次函数；（ ） (3)x＋2y＝5是一次函数；（ ）
(4)2y－x=0是正比例函数．（ ）
2、下列说法不正确的是（ ）
A．一次函数不一定是正比例函数。 B．不是一次函数就一定不是正比例函数。
C．正比例函数是特殊的一次函数。 D．不是正比例函数就一定不是一次函数。
3、下列函数中一次函数的个数为（ ）
①y=2x；②y=3+4x；③y=；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0；
A．3个 B 4个 C 5个 D 6个
4、若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足的条件是____________.
5、当m=__________时，函数y=3x2m+1 +3 是一次函数。当x=3时，函数值y=
当函数值y=-3时，自变量x= .
6、关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_________.
7、已知函数, (1)当m取什么值时，y是x的一次函数？
(2) 当m取什么值时，y是x的正比例函数.
【总结提升】
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§ 17.3 .2一次函数图象（1）
【学习目标】1.熟练用描点法画出一次函数的图像，根据所画图像能记住一次函数图象
的特点.
2.能知道一次函数图象平移的特征.
3.能用“两点法”画出一次函数的图象,结合图象,理解直线y=kx+b
(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响.
【学习重难点】1、一次函数图象的特点.
2、一次函数图象平移的特征.
【学法指导】仔细阅读教材45—46页.独立思考完成自学互助，小组内交流订正，
将疑惑写在疑惑栏里.
【自学互助】1.在同一坐标系内画出函数y=-2x，y=-2x+1，y=3x,y=3x+1的图象.
通过画图，我们可以发现：一次函数
y＝kx＋b（k≠0） 的图象是 .
特别地，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是经过 的一条 .
根据“ 点确定一条直线”，以后我们画一次函数图象时，只需确定 个点.
2、对于函数y＝kx＋b (k、b是常数，k≠0)，常数k和b的取值对于图象的位置各有什么影响呢？
（1）当k相同，b不相同时（如y＝3x、y=3x＋1、），有
共同点： _
不同点： ．
（2）当b相同，k不相同时（如y＝3x+1与y＝-2x＋1，），有：
共同点： ；
不同点： 。
3、（1直线y＝3x和y=3x＋1、的位置关系是 ，
(2)直线y=3x+1可以看作是直线y＝3x向 平移 个单位得到的。
(3)直线y=－3x-2可以看作是直线y＝－3x向 平移 个单位得到的。
我的疑惑
【展示互导】对于一次函数y＝kx＋b (k、b是常数，k≠0)，常数k和b决定图像的什么特点？
【质疑互究】
1.说出直线y＝3x＋2与；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处．
直线y＝3x＋2与的 （填k或b)相同，所以这两条直线 同一点， 且交点坐标为 ，；
直线y＝5x-1与y＝5x-4的 相同，所以这两条直线互相 ，
2.一次函数图象的平移
直线和的位置关系是 ，
直线可以看作是直线向 平移 个单位得到的，
直线可以看作是直线 向 平移 个单位得到的.
【检测互评】
1.将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线 ．
2、函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，则直线的解析式为 ；
3、直线y=2x-3可以由直线y=2x 而得到；
直线y=-3x+2可以由直线y=-3x 而得到；
直线y=x+2可以由直线y=x-3 而得到．
4.若函数y=-x+m与y=4x-1的图像交于y轴上一点，则m= .
5.当m= 时，一次函数y=（m-3）x+m2-9的图像经过原点.
6、一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,-2)，且与直线平行，求它的函数表达式．
【总结提升】
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§ 17.3 .2一次函数图象（2）
【学习目标】1、通过画函数图象，进一步感知一次函数图象的特点.
2、掌握一次函数图象的简便作法.
3、理解实际问题中所得一次函数图象的特征.
【学习重难点】1、一次函数图象的简便作法.
2、实际问题中所得一次函数图象的特征.
【学法指导】仔细阅读教材47—48页.独立思考完成自学互助，小组内交流订正，
有疑惑的将疑惑写在疑惑栏里.
【自学互助】
1.一次函数y=kx+b当x=0时，y= ， 横坐标为0点在 上。
当y=0时，x= 纵坐标为0点在 上。
画一次函数的图象，常选取（0, ）、（ ,0）两点连线。
2.直线y＝4x－3过点（_____，0）、（0， ）；
3.直线与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为
4、用两点法在下面的平面直角坐标系中画出下列函数的图象。
①y=2x ②y=x+3 ③y=-2x-1
x 1
y 0
解：
我的疑惑
【展示互导】用两点法画一次函数的图像时选哪两个点最简单？
【质疑互究】
1.一盛满10吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，求水箱中剩余水量y(吨）与时间x（小时）之间的函数关系式，并画出这个函数的图像.
2.求函数与x轴、y轴的交点坐标，画出函数图像，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
【检测互评】
1.画函数的图像时，应取两个点的坐标，
一个点的坐标是 ，另一个点的坐标是 .
2、直线与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .
直线与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .直线y=kx+2与x轴交于点（-1，0），则k= .
点P（2，k)在直线y=2x+2k上，那么P点到x轴的距离为 .
直线y=kx-1一定经过定点 .
5.一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b的值.
【总结提升】
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§ 17.3 .3一次函数的性质
【学习目标】1.知道一次函数y＝kx＋b (k、b是常数，k≠0)常数k和b对的性质的影响.
2、会用一次函数性质解决问题.
【学习重难点】通过画图、观察、讨论，归纳出一次函数的图象性质，并能够灵活运用
性质进行解题。
【学法指导】阅读教材48—50页.独立思考完成自学互助，小组内交流订正，有疑惑的
将疑惑写在疑惑栏里.
【自学互助】1.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象：
y=2x－4 +2
.
观察直线y=2x－4
（1）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .
（2）图象经过这些点：（-3， ），（-1， ），（0， ），（ ，－2），（ ， 2）
（3）当x的值越来越大时，y的值越来越
（4）从整个函数图象来看，图像从左至右是 的.（填上升或下降）
（5）当x取何值时，y>0？
2.请在上面的平面直角坐标系中画出了下列函数的图象 .
观察直线y=－2x－2：
（1）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是
（2）图象经过这些点：（-3， ），（-1， ），（0， ），（ ，－4），（ ，－8）
（3）当x的值越来越大时，y的值越来越
（4）从整个函数图象来看，图像从左至右是 的。（填上升或下降）
（5）当x取何值时，y<0？
【展示互导】1.一次函数的性质：
（1）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
（2）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
（3）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在
（4）当b＜0时，这时函数的图象与y轴的交点在
2.由此可以得到直线中，k ，b的取值决定直线的位置：
k决定 ，b决定
（1）直线经过___________象限；
（2）直线经过___________象限；
（3）直线经过___________象限；
（4）直线经过___________象限；
【质疑互究】 已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18
k为何值时，函数图像经过原点？
k为何值时，函数图像经过(0,-2)？
k为何值时，函数图像平行于直线y=-x？
k为何值时，y随x的增大而减小？
【检测互评】1、一次函数的图像不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限
2.、一次函数y = 3x6中，y的值随x值增大而 。
3、请写出符合以下两个条件的一个函数解析式 .
①过点（-2，1）， ②在第二象限内，y随x增大而增大
4.若一次函数y=kx+b的图像经过第一.二。三象限，则k ,b
5、函数y=3x－6的图象中：
（1）随着x的增大，y将 （填“增大”或“减小”）
（2）它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）
（3）图象与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是
6、如图，一次函数 的图象分别于x轴、y轴的负半轴相交于A、B两点，则m的取值范围是（ ）
A.m＞1 B. m＜1 C. m＜0 D. m＞0
7.若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 。
8.若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图像经过一，二，四象限，则m 的取值范围是 。
9.一次函数的图象经过第二、三、四象限，则=___________.
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§ 17.3.4 求一次函数的表达式
【学习目标】1.能够理解解析式与图像上的点的坐标的关系.
2. 通过实际问题，感受待定系数法的意义.
3、学会使用待定系数法求简单的函数关系式.
【学习重难点】用待定系数法求函数的解析式.
【学法指导】仔细阅读教材50—51页，独立思考完成自学互助，小组内交流订正，
有疑惑的将疑惑写在疑惑栏里.
【自学互助】
1.一次函数y=kx+b(其中k≠0,)的解析式中，未知的系数有 个，
分别是 和 ，正比例函数y=kx（其中k≠0,)的解析式中，未知的系数
有 个，是 ，
2.确定一次函数的解析式需要 个条件，确定正比例函数的解析式
需要 个条件。
3.使用待定系数法求简单的函数关系式的步骤：先设 （其中含有未知的系数），再把题中的条件带入表达式，列出方程或方程组;求出 的系数，从而得到所求结果的方法，叫做 。
4.函数y=kx（k≠O，K为常数）中，当x=2时，y=－6，则k= ，函数关系式为y= .
直线y＝kx＋5经过点（－2，－1），则k= ，函数关系式为y= .
5、一条直线经过点(1,5)且与直线y=x平行，则它的函数关系式是_________________.
6.一条直线经过点A(2,3),B（-1，-3），求这条直线的解析式.
我的疑惑
【展示互导】体会用待定系数法求函数表达式的步骤：设，代，求，写的意义.
【质疑互究】
1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，1），和点（1，-5），
求当x=5时的函数值.
2，已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=6.
（1）求y与x之间的函数关系式.
若点（a,2)在函数图像上，求a的值，
将这个函数图像向上平移6个单位，求平移后的直线解析式，并求该图像与x轴交点坐标.
【检测互评】
1、若直线y＝m＋1经过点（1,2），则该直线的解析式是 .
2、一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．函数解析式为 .
3、求满足下列条件的函数解析式：
（1）图象经过点（1，－2）的正比例函数的解析式：
(2)与直线y=－2x平行且经过点(1, -1)的直线的解析式：
(3)经过点（0，2）和（1，1）的直线的解析式：
(4)直线y=2x－3关于x轴对称的直线的解析式：
(5)把直线y=2x+1向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解析式：
4、已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式： .
(2)y与x之间是什么函数关系： .
(3)求x＝2.5时，y的值． .
5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围
是-11≤y≤9，求此函数的解析式。
6.已知一条直线与y轴的交点为(0,1)，与两坐标轴围成的三角形的面积是4，求这条直线的函数关系式。
【总结提升】
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§ 17.4.1 反比例函数
【学习目标】1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义.
2.理解反比例函数的意义，知道反比例函数的三种形式，并能运用它求字母的值.
【学习重难点】1.理解反比例函数的概念. 2、会列出实际问题的反比例函数关系式.
【学法指导】阅读教材54—55页.独立思考完成自学互助，小组内交流订正，将疑惑
写在疑惑栏里.
【自学互助】
1．形如 （常数 ≠0）的 函数叫正比例函数.
2．复习小学已学过的反比例关系，例如:
①当路程s一定，时间t与速度v成 比例，即vt=s(s是常数).
②当矩形面积s一定时，长a和宽b成 比例，即ab＝s(s是常数).
①京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）与该列车平均速度
v（单位:km/h）的函数关系式为 ；
②某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，设一边长为x（米），则另一边
的长y（米）与x之间的寒素关系式为 .
4.反比例函数定义：形如 ( 是常数， ≠0)的函数叫做反比例函数.
5.反比例函数的三种形式(1) (2) (3)
6.下列哪些表示是关于的反比例函数？每一个反比例函数中相应的值是多少？
⑴；⑵；⑶；⑷；⑸⑹；⑺
7.若点（4，m）在反比例函数(x≠0)的图象上，则m的值是 .
8.已知与的成反比例，当时，，则y与x之间的函数关系式是 ,
当x=4时，y= .
我的疑惑
【展示互导】要判断两个变量是否成反比例关系，关键是看两个变量的乘积是不是一个非零的 .
【质疑互究】
1.如果函数是反比例函数，那么____________.
2.已知函数y=（m-1)x∣m∣-2是反比例函数，则m= .
已知y与x2成反比例，且当x=2时,y=3，求（1）y关于x的函数解析式；
（2）当x=-2时的y值。
【检测互评】
1.下列函数中，y与x是反比例函数关系的是（ ）
A .=2 B. y=-2x+1 C. y= D.xy=3
2.反比例函数y=(k≠0)的图象经过（1，-2），则k的值是（ ）
A.- B. C. -2 D.2
3、当m = ，函数是反比例函数.
4.在反比例函数y=中，当x=1时，y=-2,则函数y=kx-5的图象不经过第_________象限.
5.如果y与x成正比例，z与x成反比例，那么y与x之间的函数关系是 （ ）
A正比例关系 B反比例关系 C一次函数关系 D不确定
＊6．已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，
求y与x之间的函数关系式，
求当x＝－1时y的值.
【总结提升】
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§ 17.4 .2反比例函数的图象和性质(1)
【学习目标】1.会用描点法画反比例函数的图象.
2、结合图象分析并掌握反比例函数图像特点及性质.
3.通过观察反比例函数的图象，分析，探究反比例函数的性质，培养学生
的探究、归纳及概括能力。初步感知比例函数的图象的对称性.
【学习重难点】画反比例函数图像，理解并掌握反比例函数的图象和性质。
【学法指导】仔细阅读教材56—58页.完成教材中的填空，独立完成自学互助，小组内
交流订正，有疑惑的将疑惑写在疑惑栏里.
【自学互助】
1.已知矩形的面积为4，则它的长y与宽x之间的函数关系式为_________,
y 是x的__________函数.
2.若函数是反比例函数，则m=________.
3.反比例函数y=，经过点（1，_ _）,其中4叫比例 .
4.用描点法画函数图像的一般步骤： 、 、 .
5.用描点法作出反比例函数y=和y=的图象。
（1）列表
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -5 -6 …
y= … -1 -1.5 -2 6 2 1.2 …
y=- … 1 1.2 2 3 -6 -2 -1.5 -1 …
（2）描点、连线
反比例函数的图像有 支，通常称为 .
由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近
两坐标轴.
(1) 函数y=的两支曲线分别位于第 象限内，在在每个象限内，曲线从左向右 ，（填上升或下降）也就是在每个象跟内y随x的增加而 ，
函数y=的两支曲线分别位于第 象限内。在在每个象限内，曲线从左向右 ，（填上升或下降）也就是在每个象跟内y随x的增加而 .
反比例函数y=的图像在哪两个象限，由 的值而确定.
的图像是 ，图像位于 象限，在每个象限内，y随
增大 而 .
8、函数y=图象在第 象限，在每个象限内y随x的增大而 .
我的疑惑
【展示互导】
反比例函数y=的性质：
(1)当k>0时，函数的图象在第 象限，在每个象限内，曲线从左向右 ，也就是在每个象跟内y随x的增加而 ；
(2)当k<0时，函数的图象在第 象限，在每个象限内，曲线向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而 ．
【质疑互究】
1.若是双曲线上的两点，且，
则{填“>”、“=”、“<”}
2.若M、N、P都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A、＞＞ B、＞＞ C、＞＞ D、＞＞
【检测互评】
1、反比例函数的图象经过点（－2，3），则此反比例函数的关系式
是__________．
2、反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为 ，为图象上两点，则y1 y2（用“<”或“>”填空）
3、已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A、图象经过点（1，1） B、图象在第一、三象限
C、当时， D、当时，随着的增大而增大
4、如图，函数与在同一坐标系内的图象大致是（ ）
5、已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少， 则一次函数=-+的图象不经过（ ）象限。
Ａ．一 Ｂ．二 Ｃ．三 Ｄ．四
6.点A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3)都在反比例函数y=的图像上，且x1
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§17.4.2 反比例函数的图象和性质(2)
【学习目标】1.知道反比例函数中k的几何意义，并能运用它解决与面积有关的问题.
2.在熟悉反比例函数的图像和性质的基础上，能够解决与一次函数的综合运用.
【学习重难点】K的几何意义
【学法指导】独立完成自学互助，小组内交流互助订正.
【自学互助】
1.反比例函数y=的性质：
当k>0时，函数的图象在第 象限，在每个象限内，曲线从左向右 ，也就是在每个象限内y随x的增加而 ；
当k<0时，函数的图象在第 象限，在每个象限内，曲线向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而 ．
2.反比例函数y=图象上任意一点A，如图1过点引轴与轴的垂线，垂足分别为
则：，
3．已知反比例函数的图象经过点，则a=__________.
4、在反比例函数的图像的每一条曲线上，随的增大而增大，则值可以是（ ） A、-1 B、0 C、1 D、2
5、如果两点（1，）和（2，）都在反比例函数的图象上，那么（ ）
A．＜＜0 B．＜＜0 C．＞＞0 D．＞＞0
6.如图（1），P是反比例函数的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为 .
7.反比例函数 在第一象限内的图象如图所示，P为该图象上任意一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，设△POQ面积为S，则S的值与k之间的关系是（ ）
8.如图（4），点A在反比例函数的图象上，AB垂直于x轴，若，那么这个反比例函数的解析式为_____________.
9．如图13－8－6所示，A（，）、B（，）、C（，）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且＜＜，过A、B、C三
点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它
们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是 （ ）
S1
我的疑惑
【展示互导】反比例函数图像上的点的横.纵坐标的乘积等于 ,它的几何意义是
【质疑互究】一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OA,OB，求△AOB 的面积.
（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
【检测互评】1.下列坐标是反比例函数图象上的一个点的坐标是（ ）.
A、（3，－1） B、（1，3） C、 （－3，1） D、（－，
2．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数=--a的图象不经过（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
3.正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，
其中点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（ ）。
A、（－3，－2） B、（－3，2） C、 （－2，－3） D、（2，3）
4.已知k > 0，则函数与函数的大致图象是图1中的（ ）。
如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
【总结提升】
学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价-- -
§ 17.5 实践与探索（1）
【学习目标】1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维.
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，提高学生的数学应用能力.
3、会用图象法解二元一次方程组.
【学习重难点】1、通过函数图象获取信息 ,
2、图象法解二元一次方程组的原理.
【学法指导】仔细阅读教材59—61页.独立思考完成自学互助，小组内交流订正，
有疑惑的将疑惑写在疑惑栏里.
【自学互助】
1、教材51页问题1，看图回答：
(1)乙复印社的每月承包费是 元；
(2)当每月复印 页时，两复印社实际收费相同；
（3）如果每月复印页数是300页，那么选择 复印社合算；
(4)如果每月复印页数 ，那么应选择乙复印社；
说明：本题亦可用 方法解.
2、图象中的交点问题：
①两个图象中的交点坐标，同时 两个函数关系式.
②若点（1,3）是函数 和函数 的交点，那么a= ,b= .
③函数y=-x+5与y=2x-4的图像交点坐标为 .
3、二元一次方程组的解法：
(1)我们已经学过的二元一次方程组的解法有 和 ，还有另一种解法
就是本节学习的 .
(2)任何一个二元一次方程可以 ( http: / / www.21cnjy.com )化成一个＿＿＿＿＿＿函数，一个一次函数可以看作一个＿＿＿＿＿＿方程；二元一次方程组的解就是其对应的两个一次函数的＿＿＿＿＿＿.
(3)用图象法解二元一次方程组的步骤： ( http: / / www.21cnjy.com )①＿＿＿＿＿＿＿＿、②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、③＿＿＿＿＿＿＿＿④＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）利用图象法列方程组
4.如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程(km)之间的函数关系图象．
根据图象，写出当≥3时该图象的函数关系式；
某人乘坐2．5 km，应付多少钱
某人乘坐13 km，应付多少钱
(4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米
我的疑惑
【展示互导】根据图像获取信息来解决问题时，要弄清横坐标和纵坐标表示的实际意义.
【质疑互究】
一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
这位农民自带的零钱时多少？
试求降价前y与之间的关系式．
由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆
【检测互评】
1.若一次函数y=3x-5与y=2x+7图象的交点P的坐标为（12，31），则方程组的解为（ ）A． B． C． D．以上答案都不对
2.．二元一次方程组的解即为一次函数 和 的图象交点的坐标．
3.某公司市场营销部的营销人员的个人收入与其每月
的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中所给的
信息可知，营销人员没有销售时的收入是________元．
4.如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车
里程(km)之间的函数关系图象．
(1)根据图象，写出当≥3时该图象的函数关系式；
(2)某人乘坐2．5 km，应付多少钱
(3)某人乘坐13 km，应付多少钱
(4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多少千米
【总结提升】
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§ 17.5 实践与探索（2）
【学习目标】1.认识一元一次不等式与一元一次方程、一次函数问题的转化关系．
２.学会用图象法求解不等式．进一步理解数形结合思想．
３.培养提高从不同方向思考问题的能力．探究解题思路，以便灵活
运用知识．提高问题间互相转化的技能.
【学习重难点】一次函数图象与一元一次方程的解，一元一次不等式的解集之间关系.
【学法指导】阅读教材61—62页.独立思考完成自学互助，小组内交流订正，
将疑惑写在疑惑栏里.
【自学互助】1.作出函数y＝x+3的图象，观察图象回答下列问题：
x取何值时，x+3=0？
（2）x取哪些值时, x+3>0？
（3）x取哪些值时, x+3<0
（4）x取哪些值时, x+3>3
2.仿照用图像法求二元一次方程组的方法，请用图像法求不等式5-4x>-x-4解集。
我的疑惑
【展示互导】小结：在x轴上方的函数图象，任意一点的 坐标都大于0，反映在函数解析式上，就是 值大于0，在x轴下方的函数图象，任意一点的 坐标都小于0，反映在函数解析上，就是 值小于0。
在上面第1题所画的图像中：
当x取什么值时，函数值y小于3
当x取何值时，0≤y≤3
【质疑互究】1.如图，双曲线y1＝(k1＞0)与直线
y2＝k2x＋b(k2＞0)的一个交点的横坐标为2，那么
当x＝3时，y1 y2(填“＞”、“＝”或“＜”)．
2.已知一次函数与反比例函数的图象交于点．
（1）求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象；
（3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
【检测互评】
1.若一次函数的图象与轴交于A点，A点的坐标为 与轴交于B点，B点的坐标为 ，O为原点，则的△AOB面积为 ；当 时，，当 时，。
2.某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。
（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中作出它们的图像；
（3）根据图像回答问题：
①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？
②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？
③根据图像讨论印刷多少份时，比较划算.
【总结提升】
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§ 17.5 实践与探索（3）
【学习目标】1.经历进行近似计算和修正建立函数关系式的过程，发展的估算能力.
2.能根据实际问题，求出近似的函数关系式，提高数学应用能力.
【学习重难点】1.修正建立函数关系式的过程. 2.求出近似的函数关系式.
【学法指导】阅读教材61-62页，独立思考完成自学互助，小组内交流订正.
【自学互助】
1.为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：
能否据此求出V和t的函数关系
分析：将这些数值所对应的点在坐标系中作出(如何选取y轴长度单位 )我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合 函数关系，我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式。
如图所示的图象就是这样的直钱，较近似的点应该是( ， )和( ， )，请你动手试一试，求出函数关系式。
2.大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h与指距d之间近似的成一次函数关系，下表中是测得的指距与身高的一组数据：
指距d（cm） 20 21 22 23
身高h（cm） 160 169 178 187
（1）求出h与d之间的函数关系式：
（2）某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？
我的疑惑
【展示互导】在根据图像求近似的函数关系式时，要求学生要选取比较适当的两点，
不是任意取两点。
【质疑互究】
学校准备去白云山春游．甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠．甲旅行社表示： 全部8折收费；乙旅行社表示： 若人数不超过30人则全部按9折收费，超过30人全部按7折收费．
（1）试分别写出甲、乙两家旅行社实际收取的总费用y（元）关于参与春游学生人数x的函数关系式（其中对乙旅行社应按人数是否超过30分两种情况列出）
（2）讨论应选择哪家旅行社较优惠；
（3）试在同一直角坐标系内画出题（1）写出的两个函数的图象，并根据图象解释题（2）讨论的结果。
【检测互评】
1.如图，曲线是某一函数的图象，根据图象完成下列问题：
①当______________时，函数值y＞0;
②当______________时，函数值y＝0;
③当______________时，函数值y＜0;
④当y取最小值时，自变量x的值是____________.
2.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三
角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )
3.一天，小明背着书包去上学，几分钟后，他爸爸发现他忘了带今天的家庭作业，于是小明的爸爸拿着作业本追赶小明，图中的l1，l2分别表示两人所走的路程s（米）和时间t（分）之间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示小明的爸爸所走的路程与追赶时间的关系？
（2）30分钟内小明的爸爸能追上小明吗？
4(＊选用）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．
（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？
【总结提升】
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函数及其图象 复习课（1）
【学习目标】1.进一步深刻理解函数的概念以及平面上的点与有序实数对成一一对应
关系
2.熟练地列出函数关系式以及求函数的自变量的取值范围.
3.能看懂函数的图象，从图象上获取信息.
4.培养灵活运用知识解决问题的能力。
【学习重难点】1、列出函数关系式以及求函数的自变量的取值范围.
2、灵活运用知识解决问题的能力.
【学法指导】独立完成自学互助，小组交流订正.
【自学互助】
1．函数的概念
变量： 常量： .
函数：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有 的值和它对应，我们就说x是 ，y是因变量，y是x的函数.
2、函数的自变量取值范围
考虑三个方面：其一是分母 ，其二是开偶次方的被开方数为 数，三是有零指数幂和负整指数幂的底数 ，对于实际问题，应根据 而定.
3．关于平面直角坐标系
(1)平面上的点与 成一一对应关系，其含义是坐标平面上
的 都可以用一对 来表示，反过来，每一对 都可以在坐标平面上描出 ，这样数与形就有机地结合在一起。我们可以在平面上建立直角坐标系定出点的位置.
(2)直角坐标系被坐标轴分为 个象限， 不属于任何象限.
(3)各个象内的点的横、纵坐标的符号
第一象限( ， )，第二象限( ， )第三象限( 、 )第四象限( ， )；
x轴上的点的纵坐标等于 ，反过来，纵坐标等于 的点都在x轴上，y轴上的
点的横坐标等于 ，反过来，横坐标等于 的点都在y轴上
若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标 ，
若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标 .
(6)关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标间具有什么关系
若两个点关于x轴对称， 坐标相等， 坐标互为相反数；
若两个点关于y轴对称， 坐标相等， 坐标互为相反数；
若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标 。
4．函数的图象
函数的图象是由直角坐标系中的一系列 组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对 ，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
一般用 来画函数图像.
我的疑惑
【展示互导】
【质疑互究】
某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车或一国营出租车公司的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费是y2元，yl、y2分别与工之间的函数关系图象 (两条射线)如下图所示，观察图象回答下列问题：
(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家公司的车比较合算
【检测互评】
1求下列函数的自变量取值范围
y＝ y＝ y＝
2．平行四边形的底边为5，则其面积S与底边上的高h之间的函数关系式是 .
3.(1)若M(a－2，－a＋3)在x轴上，则a＝（ ）；
(2)若M(a－2，－a＋3)在第三象限，则a的取值范围是（ ）；
(3)若M(a－2，－a＋3)在第一、三象限的角平分线上，则a＝ （ ）；
(4)求M(a－2，－a＋3)关于y轴对称的点的坐标是（ ）；
【总结提升】
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函数及其图象 复习课（2）
【学习目标】1、熟练掌握，掌握函数中的系数对图象的影响.
2、能用待定系数法确定这两个函数的解析式.
3、进一步体会方程与函数的关系，正确画出这两个函数的图象.
4、能从图象中获取信息，灵活运用所学的知识解决问题.
【学习重难点】1、一次函数、反比例函数的图象和性质.
2、灵活运用所学的知识解决问题.
【学法指导】独立完成自学互助，小组内交流订正.
【自学互助】1.一次函数
（1）一次函数的解析式y＝kx＋b，（其中 且 ），图像是 ，系数k决定图像 ，系数b决定图像 ，当b=0时，又叫 函数。
直线经过___________象限；
直线经过___________象限；
直线经过___________象限；
直线经过___________象限；
函数图像与x轴的交点坐标为（ ， ），与y轴的交点坐标为（ ， ）
用 法可以方便简洁的画出一次函数的图像.
（2）两条直线的解析式中，如果k和b都相同，则两直线 ，
如果k相同，b不同，则两直线
（3）一次函数的解析式中未知的系数有 个，需要 个条件才能确定一次函数的解析式，一般用 法来求一次函数的解析式。
（4)一次函数的性质：
当k＞0时，y随x的增大而 ，这时函数的图象从左到右 ；
当k＜0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右 .
当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在
当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在
2.反比例函数
.（1）形如 （其中 ）叫反比例函数，其解析式还可以表示为 ，解析式中未知的系数有 个，需要 个条件才能确定反比例函数的解析式，图像是两条 ，
（2）当k>0时，函数的图象在第 象限，在每个象限内，曲线从左向右 ，
也就是在每个象限内y随x的增加而 ；
当k<0时，函数的图象在第 象限，在每个象限内，曲线从左向右 ，也就是在每个象限内y随x的增加而 ．
我的疑惑
【展示互导】
【质疑互究】若一次函数的图象与直线y＝3x平行，且过A(2，4)点。
(1)求此一次函数的解析式；
(2)画出此函数的图象；
(3)求这条直线与x轴、y轴围成的三角形的面积；
(4)若在这条直线上有两点M(x1，y1)和N(x2，y2)，且x1
2.函数 的图象在二、四象限内，则k的取值范围是______ .
3.已知一次函数y=－3x+2，它的图像不经过第 象限.
4、点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式.
5如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.
【总结提升】
t
s
O
A
t
s
O
B
t
s
O
C
t
s
O
D
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
第3题
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
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