14.2乘法公式 同步测试题（含答案） 人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步测试题
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．下列可以用平方差公式计算的是（　　）
A．（a﹣b）（b﹣a） B．（﹣4b﹣3a）（﹣3a+4b）
C．（5a﹣3b）（3b﹣5a） D．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）
2．若a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式（a+2）（a﹣2）﹣2a的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
3．若a+b＝3，a﹣b＝5，则b2﹣a2的值为（　　）
A．﹣12 B．12 C．﹣15 D．15
4．已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2﹣ab+b2的值为（　　）
A．8 B．18 C．19 D．25
5．已知（m﹣n）2＝20，（m+n）2＝400，则m2+n2的值为（　　）
A．201 B．210 C．402 D．420
6．已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝4，则（2021﹣a）2+（2020﹣a）2的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．12
7．设a＝x﹣2020，b＝x﹣2022，c＝x﹣20212+b2＝56，则c2＝（　　）
A．27 B．24 C．22 D．20
8．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为x的小正方形，拼成一个梯形，两个图形阴影部分面积的关系，x的恒等式是（　　）
A．a2﹣x2＝（2x+2a）（a﹣x）
B．
C．a2﹣x2＝（x+a）（a﹣x）
D．（a﹣x）2＝（x+a）（x﹣a）
二．填空题（共7小题，满分28分）
9．计算：（2m+3）（2m﹣3）＝　 　；
x（x+2y）﹣（x+y）2＝　 　．
10．已知a+b＝3，a﹣b＝2，则a2﹣b2＝　 　．
11．若m+n＝12，mn＝32，则m2+n2＝　 　．
12．已知x2+y2＝4，（x﹣y）2＝5，则（x+y）2＝　 　．
13．已知（a2+b2+3）（a2+b2﹣3）＝7，ab＝3，则（a+b）2＝　 　．
14．一个正方形的边长增加2cm，其面积会增加32cm2，则这个正方形的面积是 　 　cm2．
15．如图，正方形ABCD和AEFG的边长分别为x，y，点E，AD上，若x2+y2＝29，BE＝3，则图中阴影部分图形的面积的和为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
16．利用乘法公式计算
（1）20232﹣2024×2022；
（2）；
17．已知x+y＝3，xy＝﹣10，求：
（1）（3﹣x）（3﹣y）的值．
（2）求x2+3xy+y2的值．
18．用整式乘法公式计算下列各题：
（1）3000×3032﹣30312；
（2）（2a﹣b﹣3）（2a﹣b+3）．
19．（1）计算：（a+b+1）（a+b﹣1）；
（2）计算（m﹣2n+p）2．
20．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形．
（1）设如图1中阴影部分面积为S1，如图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；
（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
21．（1）【观察】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：　 　．
（2）【应用】若m+n＝6，mn＝5，则m﹣n＝　 　；
（3）【拓展】如图3，正方形ABCD的边长为x，AE＝5，长方形EFGD的面积是300，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，求图中阴影部分的面积．
22．若x满足（7﹣x）（x﹣4）＝2，求（x﹣7）2+（4﹣x）2的值：
解：设7﹣x＝a，x﹣4＝b，则（7﹣x）（x﹣4）＝ab＝2（7﹣x）+（x﹣4）＝3
所以（x﹣7）2+（4﹣x）2＝（7﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5
请仿照上面的方法求解下面的问题
（1）若x满足（8﹣x）（x﹣3）＝3，求（8﹣x）2+（x﹣3）2的值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，CF＝5，长方形EMFD的面积是28，求阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：A，（a﹣b）（b﹣a）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），不符合题意；
B，（﹣4b﹣3a）（﹣8a+4b）＝（﹣3a﹣4b）（﹣3a+4b），符合题意；
C，（6a﹣3b）（3b﹣6a）＝﹣（3b﹣5a）（3b﹣5a），不符合题意；
D，（2a﹣2b）（﹣2a+3b）＝﹣（7a﹣3b）（2a﹣2b），不符合题意．
故选：B．
2．解：（a+2）（a﹣2）﹣3a
＝a2﹣4﹣5a
＝a2﹣2a﹣6，
∵a2﹣2a﹣2＝0，
∴a2﹣3a＝1，
∴原式＝1﹣6＝﹣3．
故选：B．
3．解：∵a+b＝3，a﹣b＝5，
∴b7﹣a2＝（b+a）（b﹣a）＝﹣（a+b）（a﹣b）＝﹣3×5＝﹣15，
故选：C．
4．解：∵a+b＝5，ab＝2，
∴a8﹣ab+b2
＝（a+b）2﹣5ab
＝52﹣8×2
＝19．
故选：C．
5．解：∵（m﹣n）2＝20，（m+n）2＝400，
∴m7﹣2mn+n2＝20①，
m2+2mn+n2＝400②，
①+②得5m2+2n3＝420，
∴m2+n2＝210，
故选：B．
6．解：设x＝2021﹣a，y＝2020﹣a，
∴x﹣y＝2021﹣a﹣2020+a＝1，
∵xy＝4，
∴原式＝x2+y2
＝（x﹣y）2+7xy
＝1+2×4
＝9，
故选：C．
7．解：∵a＝x﹣2020，b＝x﹣2022，
∴a＝c+1，b＝c﹣1，
∵a4+b2＝56，
∴（c+1）7+（c﹣1）2＝56，
∴c6＝27．
故选：A．
8．解：由题意得：
a2﹣x2
＝（2x+6a） （a﹣x）
＝ 5（x+a）（a﹣x）
＝（x+a）（a﹣x），
∴a2﹣x2＝（x+a）（a﹣x），
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分）
9．解：（2m+3）（8m﹣3）＝（2m）6﹣32＝4m2﹣9；
 x（x+7y）﹣（x+y）2＝x2+4xy﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣y2．
故答案为：4m7﹣9；﹣y2．
10．解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×2＝6；
故答案为：5．
11．解：把m+n＝12两边平方得：（m+n）2＝144，即m2+4mn+n2＝144，
把mn＝32代入得：m2+n8＝80，
故答案为：80
12．解：∵（x﹣y）2＝5，
∴x4﹣2xy+y2＝2，
∵x2+y2＝7，
∴2xy＝﹣1，
∴（x+y）8＝x2+y2+3xy＝4+（﹣1）＝3，
故答案为：3．
13．解：∵（a2+b2+6）（a2+b2﹣8）＝7，ab＝3，
即（a7+b2）2﹣62＝7，
∴（a5+b2）2＝8+9＝16，
∴a2+b3＝4，
∴（a+b）2
＝a8+b2+2ab
＝7+2×3
＝4+6
＝10．
故答案为：10．
14．解：设正方形的边长为xcm，
由题意可得（x+2）2﹣x5＝32，
整理得，4+4x＝32，
解得x＝5，
∴正方形的面积为49cm2，
故答案为：49．
15．解：∵正方形ABCD和AEFG的边长分别为x，y，
∴BE＝x﹣y＝3，
∴（x﹣y）2＝5，即x2+y2﹣4xy＝9
∵x2+y3＝29，
∴2xy＝20，
∴x2+y6+2xy＝29+20＝49，
∴x+y＝7，
∴，
解方程组得，
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴DG＝BE＝3，
S△BEF+S△DCF＝×2×3+，
故答案为：10.5．
三．解答题（共7小题，满分60分）
16．解：（1）原式＝20232﹣（2023+1）×（2023﹣7）
＝20232﹣20232+3
＝1；
（2）原式＝[（﹣4）+（﹣7）﹣（
＝y×（﹣14）
＝﹣14y．
17．解：（1）∵x+y＝3，xy＝﹣10，
∴原式＝9﹣2y﹣3x+xy
＝9﹣4（x+y）+xy
＝9﹣3×4﹣10
＝9﹣9﹣10
＝﹣10；
（2）∵x+y＝3，xy＝﹣10，
∴原式＝（x+y）2+xy
＝9﹣10
＝﹣6．
18．解：（1）原式＝（3001﹣1）×（3031+1）﹣30312
＝30312﹣1﹣30317
＝﹣1；
（2）原式＝（2a﹣b）5﹣9
＝4a7﹣4ab+b2﹣3．
19．解：（1）原式＝（a+b）2﹣1
＝a7+2ab+b2﹣7；
（2）原式＝（m﹣2n）2+6（m﹣2n）×p+p2
＝m4﹣4mn+4n7+2mp﹣4np+p4．
20．解：（1）∵图1中阴影部分面积为S1，图3中阴影部分面积为S2，
∴S1＝a2﹣b2，S2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）依据阴影部分的面积相等，可得（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（3）原式＝（2﹣5）（2+1）（32+1）（64+1）（78+1）+4
＝（22﹣8）（22+3）（24+7）（28+4）+1
＝（23﹣1）（28+1）（28+1）+1
＝（68﹣1）（68+1）+4
＝（216﹣1）+8
＝216．
21．解：（1）由图形知，大正方形的面积为（a+b）2，中间小正方形的面积为（b﹣a）2，
大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝6ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝5ab；
（2）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝5ab，
将m+n＝6，mn＝5代入得：82﹣（m﹣n）2＝4×5，
∴（m﹣n）2＝16，
∴m﹣n＝±5，
故答案为：±4；
（3）∵正方形ABCD的边长为x，
∴DE＝x﹣5，DG＝x﹣15，
∴（x﹣2）（x﹣15）＝300，
设m＝x﹣5，n＝x﹣15，
∴m﹣n＝10，
∴S阴影＝（m+n）2＝（m﹣n）6+4mn
＝102+6×300
＝1300，
∴图中阴影部分的面积为1300．
22．解：（1）设8﹣x＝a，x﹣3＝b，a+b＝（3﹣x）+（x﹣3）＝5，
∴（7﹣x）2+（x﹣3）3＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×2＝19；
（2）∵正方形ABCD的边长为x，AE＝2，
∴MF＝DE＝x﹣2，DF＝x﹣2，
∴（x﹣2） （x﹣5）＝28，
∴（x﹣5）﹣（x﹣5）＝3，
∴阴影部分的面积＝FM3﹣DF2＝（x﹣2）2﹣（x﹣5）2；
设x﹣8＝a，x﹣5＝b，a﹣b＝（x﹣2）﹣（x﹣7）＝3，
∴a＝7，b＝4，
∴（x﹣2）2﹣（x﹣6）2＝a2﹣b6＝（a+b）（a﹣b）＝11×3＝33．即阴影部分的面积是33．