2018-2019学年数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的角平分线、中线和高 同步训练
一、选择题
1．画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高可能相交于外部一点
3．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
4．能把一个三角形的面积一分为二的线段是（ ）
A．高 B．中线 C．角平分线 D．外角平分线
5．下列说法不正确的是（ ）
A．△ABC的中线AD平分边BC B．△ABC的角平分线BE平分∠ABC
C．△ABC的高CF垂直AB D．直角△ABC只有一条高
6．（2015八上·平邑期末）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB=2BF B．∠ACE= ∠ACB
C．AE=BE D．CD⊥BE
7．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（ ）
A．△ABC中，AD是边BC上的高 B．△ABC中，GC是边BC上的高
C．△GBC中，GC是边BC上的高 D．△GBC中，CF是边BG上的高
8．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（ ）
①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（ ）
A．1cm2 B．2cm2 C．8cm2 D．16cm2
二、填空题
11．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有 个．
12．如图，在△ABC中，BD=CD，∠ABE=∠CBE，BE交AD于点F．
（1） 是△ABC的角平分线；
（2） 是△BCE的中线；
（3） 是△ABD的角平分线.
13．AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD与△ACD的周长之差为 .
14．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A= 度.
15．如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是 cm．
16．如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE= cm，若∠ABC=72°，则∠ABD= 度．
三、解答题
17．如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗 说明理由．
18．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．
19．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？
20．如图，△ABC是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法．要求：画出图形，并简要说明分法．
21．如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．
【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段；应熟练掌握三角形的三条高的画法．
2．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 ，错误，符合题意；
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点，正确，不符合题意；
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点，正确，不符合题意；
D．三角形的三条高可能相交于外部一点，正确，不符合题意.
故答案为：A
【分析】三角形的三条高可能相交于三角形内部，也可能相交于外部或顶点；三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点；三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点.
3．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】锐角三角形的三条高在三角形内部交于一点，直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高在三角形外部交于一点．
【分析】此题考查三角形的三条高的交点位置.
4．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】因为三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，所以，分成的两三角形的面积相等．
【分析】本题考查了等底等高的两个三角形的面积相等的性质，根据此性质，可以解决很多利用三角形的面积进行计算的题目，需熟练掌握并灵活运用.
5．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】根据三角形的角平分线、中线和高的概念可知A，B，C项都正确；D项，直角△ABC有三条高，且三条高的交点在直角的顶角上，故D错．
【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的概念，理解它们的概念是解题的关键.
6．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠ACE= ∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．
故选C．
【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．
7．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】A项，∵AD⊥BC，
∴△ABC中，AD是边BC上的高正确，故本选项错误；
B项，AD是△ABC的边BC上的高，GC不是，故本选项正确；
C项，∵GC⊥BC，
∴在△GBC中，GC是边BC上的高正确，故本选项错误；
D项，∵CF⊥AB，
∴△GBC中，CF是边BG上的高正确，故本选项错误.
【分析】本题考查了三角形的高，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键.
8．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】AD不一定平分∠BAF，①错误；
AF不一定平分∠DAC，②错误；
∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，
∴AE平分∠BAC，④错误⑤正确；
故答案为：C
【分析】由∠1＝∠2，∠3＝∠4，得到AE平分∠DAF和AE平分∠BAC.
9．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】由不在同一条直线上的三条线段首位顺次连接作出的图形叫三角形，故①错误；
三角形的角平分线是线段，故②错误；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点，故③错误；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，故④正确；三角形的三条角平分线都在三角形内部且交于一点，这点也在三角形内，故⑤正确；正确的有2个.
【分析】本题主要考查对三角形定义，三角形的角平分线、中线、高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用定义进行说理是解此题的关键.
10．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】∵由于E、F分别为AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
∴S△BEC=2S△BEF=8（cm2），
∴S△ABC=2S△BEC=16（cm2）．
【分析】由于E、F分别为AD、CE的中点，可判断出BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答.
11．【答案】6
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故答案为：6
【分析】以AD为高的三角形有一边在直线CB上，以A为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC.
12．【答案】（1）BE
（2）DE
（3）BF
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】（1）∵∠ABE＝∠CBE ，∴BE是△ABC的角平分线；（2）∵BD＝CD，∴DE是△BCE的中线；（3）∵∠ABE＝∠CBE ，∴BF是△ABD的角平分线．
故答案为：（1）BE，（2）DE，（3）BF
【分析】（1）由∠ABE＝∠CBE ，得到BE是△ABC的角平分线；（2）由BD＝CD，得到DE是△BCE的中线；（3）由∠ABE＝∠CBE ，得到BF是△ABD的角平分线．
13．【答案】2cm
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD＝DC＝ BC，
∴△ABD和△ADC的周长的差
＝（AB＋ BC＋AD）－（AC＋ BC＋AD）
＝AB－AC
＝5－3
＝2（cm）．
故答案为：2cm
【分析】由BD＝DC，AB=5cm，AC=3cm，得到△ABD与△ACD的周长之差是5－3.
14．【答案】84
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵∠BOC＝132°，
∴∠OBC＋∠OCB＝48°，
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，
∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，
∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB）＝96°，
∴∠A＝180°－96°＝84°．
故答案为：84
【分析】根据三角形内角和定理求出∠OBC＋∠OCB的度数，再由∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，求出∠A的度数.
15．【答案】6
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】∵CD是△ABC的中线，
∴AD=BD.
∵C△ACD=AC+AD+CD，C△BCD=BC+BD+CD，
∴C△ACD-C△BCD
=(AC+AD+CD-(BC+BD+CD)=AC+AD+CD-BC-BD-CD=AC-BC=9-3=6（cm）
【分析】由中线定义得到AD=BD，得到△ACD和△BCD的周长差是AC-BC.
16．【答案】12；36
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】∵在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，
∴AE= AC=12（cm），∠ABD= ∠ABC=36°.
【分析】由BD是角平分线，得到∠ABD=∠ABC÷2；BE是中线，得到AE=AC÷2.
17．【答案】解：根据三角形的角平分线的定义，可知：①平分三角形的一个内角；②是一条线段，一个端点是三角形的顶点，另一点在这个顶点的对边上.而此题中AD满足①，但点D不在BC边上，故不满足②.所以，AD不是△ABC的角平分线.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】 根据三角形的角平分线的定义，可知：①平分三角形的一个内角；②是一条线段，一个端点是三角形的顶点，另一点在这个顶点的对边上.
18．【答案】解：如图，
∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，
∴AB＝2AD＝2CD，
∴AB＋AD＝3AD.
①当AB与AD的和是12厘米时，
AD＝12÷3＝4（厘米），
所以AB＝AC＝2×4＝8（厘米），
BC＝12＋15－8×2＝12＋15－16＝11（厘米）；
②当AB与AD的和是15厘米时，
AD＝15÷3＝5（厘米），
所以AB＝AC＝2×5＝10（厘米），
BC＝12＋15－10×2＝12＋15－20＝7（厘米）.
所以三角形的三边可能是8厘米，8厘米，11厘米或10厘米，10厘米，7厘米
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】由D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，BD是AC边上的中线，得到AB、BC的差是15-12；再由AB＝AC，求出 三角形的三边的值.
19．【答案】解：∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
∴S△ABD＝ S△ABC，S△BDE＝ S△ABD，
∴S△BDE＝ × S△ABC＝ S△ABC，
∵△ABC的面积为40，
∴S△BDE＝ ×40＝10，
设△BDE中BD边上的高为x，
∵BD＝5，
∴ ×5 x＝10，
解得x＝4，
故△BDE中BD边上的高为4
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】由D为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，再由等底同高的三角形面积相等，得到△BDE的面积=△ABC的面积÷4；求出△BDE中BD边上的高.
20．【答案】解：根据题意，就是要将△ABC分为四等份，即面积相等的四份，一种是取三边的中点，两两相连，并与三角形的另一个顶点和其对边上的中点相连，所得的四个三角形的面积互相相等；另一种，在一边上取四等分点，分别连接这条边对应的顶点和这三个点，可以知道四个三角形等底同高，故面积相等.
第一种是取各边的中点，分别取，AB．BC，AC的中点D，E，Y，连接DE，EY和AE，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．
第二种，在BC边上取四等分点D，E，F，分别连接AD，AE，AF，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】根据题意，就是要将△ABC分为四等份，即面积相等的四份，一种是取三边的中点，两两相连，并与三角形的另一个顶点和其对边上的中点相连，所得的四个三角形的面积互相相等；另一种，在一边上取四等分点，分别连接这条边对应的顶点和这三个点，可以知道四个三角形等底同高，故面积相等.
21．【答案】解：DO是∠EDF的角平分线，理由如下：
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD.
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠EDA=∠FAD，∠FDA=∠EAD.
∴∠EDA=∠FDA，
∴DO是∠EDF的角平分线
【知识点】平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】由两直线平行内错角相等和角平分线的定义，得到∠EDA=∠FDA，即 DO是∠EDF的角平分线.
1 / 12018-2019学年数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的角平分线、中线和高 同步训练
一、选择题
1．画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．
【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段；应熟练掌握三角形的三条高的画法．
2．下列说法错误的是（ ）
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高可能相交于外部一点
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 ，错误，符合题意；
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点，正确，不符合题意；
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点，正确，不符合题意；
D．三角形的三条高可能相交于外部一点，正确，不符合题意.
故答案为：A
【分析】三角形的三条高可能相交于三角形内部，也可能相交于外部或顶点；三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点；三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点.
3．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】锐角三角形的三条高在三角形内部交于一点，直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高在三角形外部交于一点．
【分析】此题考查三角形的三条高的交点位置.
4．能把一个三角形的面积一分为二的线段是（ ）
A．高 B．中线 C．角平分线 D．外角平分线
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】因为三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，所以，分成的两三角形的面积相等．
【分析】本题考查了等底等高的两个三角形的面积相等的性质，根据此性质，可以解决很多利用三角形的面积进行计算的题目，需熟练掌握并灵活运用.
5．下列说法不正确的是（ ）
A．△ABC的中线AD平分边BC B．△ABC的角平分线BE平分∠ABC
C．△ABC的高CF垂直AB D．直角△ABC只有一条高
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】根据三角形的角平分线、中线和高的概念可知A，B，C项都正确；D项，直角△ABC有三条高，且三条高的交点在直角的顶角上，故D错．
【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的概念，理解它们的概念是解题的关键.
6．（2015八上·平邑期末）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A．AB=2BF B．∠ACE= ∠ACB
C．AE=BE D．CD⊥BE
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠ACE= ∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．
故选C．
【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．
7．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（ ）
A．△ABC中，AD是边BC上的高 B．△ABC中，GC是边BC上的高
C．△GBC中，GC是边BC上的高 D．△GBC中，CF是边BG上的高
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】A项，∵AD⊥BC，
∴△ABC中，AD是边BC上的高正确，故本选项错误；
B项，AD是△ABC的边BC上的高，GC不是，故本选项正确；
C项，∵GC⊥BC，
∴在△GBC中，GC是边BC上的高正确，故本选项错误；
D项，∵CF⊥AB，
∴△GBC中，CF是边BG上的高正确，故本选项错误.
【分析】本题考查了三角形的高，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键.
8．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（ ）
①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】AD不一定平分∠BAF，①错误；
AF不一定平分∠DAC，②错误；
∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，
∴AE平分∠BAC，④错误⑤正确；
故答案为：C
【分析】由∠1＝∠2，∠3＝∠4，得到AE平分∠DAF和AE平分∠BAC.
9．给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】由不在同一条直线上的三条线段首位顺次连接作出的图形叫三角形，故①错误；
三角形的角平分线是线段，故②错误；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点，故③错误；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，故④正确；三角形的三条角平分线都在三角形内部且交于一点，这点也在三角形内，故⑤正确；正确的有2个.
【分析】本题主要考查对三角形定义，三角形的角平分线、中线、高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用定义进行说理是解此题的关键.
10．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（ ）
A．1cm2 B．2cm2 C．8cm2 D．16cm2
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】∵由于E、F分别为AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
∴S△BEC=2S△BEF=8（cm2），
∴S△ABC=2S△BEC=16（cm2）．
【分析】由于E、F分别为AD、CE的中点，可判断出BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答.
二、填空题
11．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有 个．
【答案】6
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故答案为：6
【分析】以AD为高的三角形有一边在直线CB上，以A为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC.
12．如图，在△ABC中，BD=CD，∠ABE=∠CBE，BE交AD于点F．
（1） 是△ABC的角平分线；
（2） 是△BCE的中线；
（3） 是△ABD的角平分线.
【答案】（1）BE
（2）DE
（3）BF
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】（1）∵∠ABE＝∠CBE ，∴BE是△ABC的角平分线；（2）∵BD＝CD，∴DE是△BCE的中线；（3）∵∠ABE＝∠CBE ，∴BF是△ABD的角平分线．
故答案为：（1）BE，（2）DE，（3）BF
【分析】（1）由∠ABE＝∠CBE ，得到BE是△ABC的角平分线；（2）由BD＝CD，得到DE是△BCE的中线；（3）由∠ABE＝∠CBE ，得到BF是△ABD的角平分线．
13．AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD与△ACD的周长之差为 .
【答案】2cm
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD＝DC＝ BC，
∴△ABD和△ADC的周长的差
＝（AB＋ BC＋AD）－（AC＋ BC＋AD）
＝AB－AC
＝5－3
＝2（cm）．
故答案为：2cm
【分析】由BD＝DC，AB=5cm，AC=3cm，得到△ABD与△ACD的周长之差是5－3.
14．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A= 度.
【答案】84
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵∠BOC＝132°，
∴∠OBC＋∠OCB＝48°，
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，
∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，
∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB）＝96°，
∴∠A＝180°－96°＝84°．
故答案为：84
【分析】根据三角形内角和定理求出∠OBC＋∠OCB的度数，再由∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，求出∠A的度数.
15．如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是 cm．
【答案】6
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】∵CD是△ABC的中线，
∴AD=BD.
∵C△ACD=AC+AD+CD，C△BCD=BC+BD+CD，
∴C△ACD-C△BCD
=(AC+AD+CD-(BC+BD+CD)=AC+AD+CD-BC-BD-CD=AC-BC=9-3=6（cm）
【分析】由中线定义得到AD=BD，得到△ACD和△BCD的周长差是AC-BC.
16．如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，若AC=24cm，则AE= cm，若∠ABC=72°，则∠ABD= 度．
【答案】12；36
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】∵在△ABC中，BD是角平分线，BE是中线，
∴AE= AC=12（cm），∠ABD= ∠ABC=36°.
【分析】由BD是角平分线，得到∠ABD=∠ABC÷2；BE是中线，得到AE=AC÷2.
三、解答题
17．如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗 说明理由．
【答案】解：根据三角形的角平分线的定义，可知：①平分三角形的一个内角；②是一条线段，一个端点是三角形的顶点，另一点在这个顶点的对边上.而此题中AD满足①，但点D不在BC边上，故不满足②.所以，AD不是△ABC的角平分线.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】 根据三角形的角平分线的定义，可知：①平分三角形的一个内角；②是一条线段，一个端点是三角形的顶点，另一点在这个顶点的对边上.
18．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．
【答案】解：如图，
∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，
∴AB＝2AD＝2CD，
∴AB＋AD＝3AD.
①当AB与AD的和是12厘米时，
AD＝12÷3＝4（厘米），
所以AB＝AC＝2×4＝8（厘米），
BC＝12＋15－8×2＝12＋15－16＝11（厘米）；
②当AB与AD的和是15厘米时，
AD＝15÷3＝5（厘米），
所以AB＝AC＝2×5＝10（厘米），
BC＝12＋15－10×2＝12＋15－20＝7（厘米）.
所以三角形的三边可能是8厘米，8厘米，11厘米或10厘米，10厘米，7厘米
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】由D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，BD是AC边上的中线，得到AB、BC的差是15-12；再由AB＝AC，求出 三角形的三边的值.
19．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？
【答案】解：∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
∴S△ABD＝ S△ABC，S△BDE＝ S△ABD，
∴S△BDE＝ × S△ABC＝ S△ABC，
∵△ABC的面积为40，
∴S△BDE＝ ×40＝10，
设△BDE中BD边上的高为x，
∵BD＝5，
∴ ×5 x＝10，
解得x＝4，
故△BDE中BD边上的高为4
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】由D为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，再由等底同高的三角形面积相等，得到△BDE的面积=△ABC的面积÷4；求出△BDE中BD边上的高.
20．如图，△ABC是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法．要求：画出图形，并简要说明分法．
【答案】解：根据题意，就是要将△ABC分为四等份，即面积相等的四份，一种是取三边的中点，两两相连，并与三角形的另一个顶点和其对边上的中点相连，所得的四个三角形的面积互相相等；另一种，在一边上取四等分点，分别连接这条边对应的顶点和这三个点，可以知道四个三角形等底同高，故面积相等.
第一种是取各边的中点，分别取，AB．BC，AC的中点D，E，Y，连接DE，EY和AE，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．
第二种，在BC边上取四等分点D，E，F，分别连接AD，AE，AF，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】根据题意，就是要将△ABC分为四等份，即面积相等的四份，一种是取三边的中点，两两相连，并与三角形的另一个顶点和其对边上的中点相连，所得的四个三角形的面积互相相等；另一种，在一边上取四等分点，分别连接这条边对应的顶点和这三个点，可以知道四个三角形等底同高，故面积相等.
21．如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
【答案】解：DO是∠EDF的角平分线，理由如下：
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD.
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠EDA=∠FAD，∠FDA=∠EAD.
∴∠EDA=∠FDA，
∴DO是∠EDF的角平分线
【知识点】平行线的性质；三角形的角平分线、中线和高
【解析】【分析】由两直线平行内错角相等和角平分线的定义，得到∠EDA=∠FDA，即 DO是∠EDF的角平分线.
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