《鸽巢问题》（教学设计）　人教版六年级下册数学

《鸽巢问题》教学设计
教学内容：教材P68例1,P69页例2
教学目标：
1、理解“鸽巢原理”（抽屉原理）的基本形式，并能解决相关实际问题；
2、通过操作、观察、比较等活动，体会和掌握逻辑推理；
3、体会数学与实际生活的联系，提高学习兴趣。
教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”
教学难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教具准备：一次性纸杯25个，一盒扑克。
教学过程：
一、魔术游戏导入
出示图片（刘谦）：同学们，看，今天老师给你们带来了谁的照片？（学生回答）看样子，大家都很崇拜他，他呀是一个著名的魔术师。其实老师也会玩魔术呢！想不想见证一下呢？（拿出扑克牌）现在我这里有一副扑克牌，把大王和小王抽出去，只剩52张了（洗牌，叫五名同学上黑板做游戏）。每人抽一张牌，我不看，我能保证他们抽出的牌里“一定至少”有两张是相同花色的牌，你们相信吗？见证奇迹的时刻到了。（打开牌证明）这下大家可能都很崇拜我了吧！其实啊这个游戏牌里面它隐藏着一个数学原理，这节课我们就来研究这个数学原理吧！（出示课题：鸽巢问题）板书课题。只要你们认真听这节课，搞懂这个原理，那么你也会玩这类似的魔术。
二、新课探究
1.出示例题1
老师读题目，请大家齐读温馨提示，然后请小组合作交流怎样摆放，再请小组长汇报结果。
预设：（4，0，0）（3，1，0）（2,2,0)(1,1,2)
师：那么这些摆法你可以保证 “总有”一个笔筒 “至少”放了几支笔
通过以上几种方法证明都可以发现：把4支铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。
2.理解“总有”和“至少”（思考）
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
3.师：列举法能简单明白的看出总有一个杯子至少放几支，那如果我们的铅笔数很多的话，这种方法感觉会怎么样？
生:很复杂
师：那有没有更好的办法只摆一种就保证可以找出总有一个笔筒至少放几支呢？一下子就得出结论了呢？
4.出示平均分，引导学生用除法算式表示
引导：平均分，提出“假设法”
预设：假设我们先拿出3支铅笔，将它们平均放在3个笔筒里，那么剩下的1支铅笔不论放进哪个笔筒，都会出现总有一个笔筒至少有2支铅笔的现象。（课件演示）
巩固练习：（边讲边板书）
想一想：如果是将5支铅笔放进4个笔筒，会出现怎样的情况？
如果是将6支铅笔放进5个笔筒，会出现怎样的情况？
三、小结
把 n+1 个物体任意放进 n 个笔筒中，（ n 是非0自然数），若n+1 ÷ n = 1……1，那么一定有一个笔筒中至少放进了 2 个物体。这就是我们所谓的“鸽巢原理”，也叫做“抽屉问题”。
师生一起完成68页的做一做第二题，还原魔术的道理。
现在我们研究的是多1的情况，那如果多2多3多得更多呢？该怎么找到至少数呢？请同学们用平均分的方法思考回答。
1.出示课件例题2
预设：有同学会说7÷5=1......2 至少数是2
师:这个2是怎么来的呢？
生：1+1=2
师：能不能说明“1+1的理由，为什么之前余1也是2，这里余2也是2呢？
2.出示鸽舍展示：
尽量的平均分，实际上是为了找 “至少数”。
3.小结：至少数=商+1（有余数）
师：这就是鸽巢问题
鸽巢问题包括胡范围很广，比如说，还有这种情况我们也把他叫做鸽巢问题。
出示课件例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？（如果放8本、9本、10本、12本呢？）
拓展（如果把100本书放进30个抽屉里呢？）
把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。
物体数与抽屉数的关系，多1多2多更多，都满足
商 +1（有余数）
至少数=
商 （没余数）
六、布置作业
完成教材第71页练习十三的1-2题。
板书设计
铅笔数 笔筒数 总有一个笔筒
至少有（）支
列举法
4 ÷ 3=1.....1 1+1=2 （4,0,0）
5 ÷ 4=1.....1 1+1=2 （3,1,0）
6 ÷ 5=1.....1 1+1=2 （2,2,0）
n+1 ÷ n=1.....1 1+1=2 (2,1,1)
鸽子数 鸽巢数
7 ÷ 5=1.....2 1+1=2
物体数÷ 抽屉数=商.......余数 至少数
7 ÷ 3=2......1 2+1=3
8 ÷ 3=2.....2 2+1=3
9 ÷ 3=3 3
10 ÷ 3=3.....1 3+1=4
12 ÷ 3=4 4
100 ÷ 30=3.....10 3+1=4
商+1（有余数）
至少数=
商 (没余数）