学案2 怎样描述运动的快慢
[学习目标定位] 1.理解速度概念，知道速度概念的比值定义方法.2.理解平均速度概念，会利用平均速度公式计算物体的平均速度.3.知道平均速度与某段时间(或某段位移)相对应，知道平均速度只能粗略描述物体运动的快慢．
一、匀速直线运动
物体沿直线运动，如果在相等的时间内通过的位移相等，这种运动叫匀速直线运动．
二、速度
1．定义：物体通过的位移s跟发生这段位移所用时间t的比值．
2．定义式：v＝.
3．在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号为m/s.交通运输中常用单位还有km/h，则1 m/s＝3.6 km/h.
4．平均速度：在物理学中，把运动物体在某段时间内的位移与发生这段位移所需时间的比值，叫做平均速度，用公式表示＝.
一、速度
[问题设计]
自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶，自行车在30 min内行驶8 km；汽车在30 min内行驶50 km；百米比赛中，运动员甲用时10 s，运动员乙用时13.5 s.
(1)自行车和汽车哪个运动得快？运动员甲和运动员乙哪个跑得快？
(2)汽车和运动员甲哪个运动得快？如何进行比较的？
答案 (1)汽车运动得快，相同时间内位移大．
运动员甲运动得快，通过相同位移所需时间短．
(2)对于汽车和运动员甲，通过比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢．
汽车：＝≈27.8 m/s.
运动员甲：＝10 m/s.
所以汽车运动得快．
[要点提炼]
1．定义式：v＝.其中s是位移，不是路程．
说明 这里的定义方法是比值定义法．比值定义法是高中常见的一种定义物理量的方法，被定义的物理量不是由其他两个量决定，即不能说v与s成正比，与t成反比．初中曾学习过ρ＝、R＝也是用比值定义法定义的．
2．方向：速度是矢量，速度的方向就是物体运动的方向．
注意 (1)当比较两个速度是否相同时，既要比较大小是否相等又要比较其方向是否相同．
(2)分析物体的运动速度时不可只关注速度的大小，也要注意确定速度的方向．
二、平均速度
[问题设计]
某同学百米比赛用时12 s，前2 s内的位移为12 m，第2个2 s内位移为14 m，第3个2 s内位移为16 m，第4个2 s内位移为19 m，第5个2 s内位移为20 m，第6个2 s内位移为19 m.
(1)这位同学做的是匀速直线运动吗？
(2)请计算上述6个时间内的平均速度．并说明哪段时间运动得最快？
答案 (1)不是，因为相等的时间内的位移不相等．
(2)第1个2 s内1＝＝6 m/s，
第2个2 s内2＝＝7 m/s，
第3个2 s内3＝＝8 m/s，
第4个2 s内4＝＝9.5 m/s，
第5个2 s内5＝＝10 m/s，
第6个2 s内6＝＝9.5 m/s.
第5个2 s内运动得最快．
[要点提炼]
平均速度
1．定义：在某段时间内物体的位移s与发生这段位移所用时间t的比值，公式＝.
2．意义：表示物体在某段时间或某段位移内运动的平均快慢程度．
3．矢量性：平均速度的方向与t时间内发生的位移s的方向相同．
三、平均速度和平均速率
[问题设计]
体育课上，某同学沿操场跑了一圈(400米)，用时80秒钟，另一同学说，“还不错！平均速度是5 m/s”．
(1)这个同学所说的“平均速度是5 m/s”是怎样算出来的？
(2)根据我们刚学的平均速度的定义，这个结论正确吗？
答 (1)这个同学的平均速度是用路程除以时间算出来的，即＝ m/s＝5 m/s.
(2)不正确．沿操场跑完一圈的位移是0，由平均速度的定义可得这位同学的平均速度是0.
[要点提炼]
平均速率：路程与时间的比值，即平均速率＝.
注意 生活中有时所说的平均速度实际上是平均速率，一般位移大小不等于(填“等于”或“不等于”)路程，所以一般平均速度的大小不等于(填“等于”或“不等于”)平均速率．
[延伸思考]
当物体做单向直线运动时平均速度就是平均速率吗？
答案 当物体做单向直线运动时平均速度的大小等于平均速率，但是平均速度是矢量，所以不能说平均速度就是平均速率．
一、对速度的理解
例1 关于速度的定义式v＝，以下叙述正确的是( )
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移s成正比，与运动时间t成反比
B．速度v的大小与运动的位移s和时间t都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
解析 v＝是计算速度的公式，适用于任何运动，C对；此式只说明速度可用位移s除以时间t来获得，并不是说v与s成正比，与t成反比，A错，B对；速度的大小表示物体运动的快慢，方向表示物体的运动方向，D对．
答案 BCD
针对训练1 关于速度的说法，下列各项中正确的是( )
A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快
B．速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大
C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大
D．速度是矢量
答案 AD
二、平均速度与平均速率的计算
例2 一物体以v1＝4 m/s的速度向东运动了5 s后到达A点，在A点停了5 s后又以v2＝6 m/s的速度沿原路返回，运动了5 s后到达B点，求物体在全程的平均速度和平均速率．
解析 物体全程的位移大小s＝v2t2－v1t1＝6×5 m－4×5 m＝10 m，全程用时t＝5 s＋5 s＋5 s＝15 s，故平均速度大小＝＝ m/s＝ m/s，方向水平向西．物体全程的路程L＝v2t2＋v1t1＝6×5 m＋4×5 m＝50 m，故平均速率′＝＝ m/s＝ m/s.
答案 平均速度的大小为 m/s，方向水平向西 平均速率为 m/s
针对训练2 从甲地到乙地的高速公路全程是197 km，一辆客车8点从甲地开上高速公路，10点到达乙地，途中曾在一高速公路服务区休息10 min，这辆客车从甲地到乙地的平均车速是( )
A．98.5 km/h B．27.4 km/h
C．107 km/h D．29.8 km/h
答案 A
解析 该题求解的是客车的平均速率，由于客车在2小时内经过的路程是197 km，故平均速率＝＝ km/h＝98.5 km/h，A正确．
怎样描述运动的快慢
1．(对匀速直线运动的理解)对于做匀速直线运动的物体，下列说法正确的是( )
A．由公式v＝可知，做匀速直线运动的物体，其位移越大，速度一定越大
B．物体运动的时间越短，其速度一定越大
C．速度是表示物体运动快慢的物理量
D．做匀速直线运动的物体，其位移与时间的比值是一个恒量
答案 CD
解析 速度是表示物体运动快慢的物理量，对于匀速直线运动，位移随时间均匀增大，但位移与时间的比值是一个恒量，不能误认为速度与位移成正比，与时间成反比，C、D正确．
2．(对平均速度的理解)一汽车在平直的公路上先以72 km/h的速度行驶20 km，又以108 km/h的速度行驶10 km，则汽车在这30 km的全程中的平均速度为( )
A．20 m/s B．22.5 m/s
C．25 m/s D．81 m/s
答案 B
3．(平均速度与平均速率的计算)在2013年游泳世锦赛上，孙杨在男子400米自由泳比赛中以3分41秒59的成绩夺冠，为中国游泳军团拿下本届大赛首金．已知赛道长50米，则孙杨在整个比赛中的平均速度为________，平均速率为________．
答案 0 1.81 m/s
解析 孙杨在整个比赛中的位移为0，所以平均速度为0.平均速率＝ m/s≈1.81m/s.
1.2 怎样描述运动的快慢（一） 每课一练（沪科版必修1）
题组一 对匀速直线运动和速度的理解
1．关于匀速直线运动，下列说法正确的是( )
A．任意相等时间内通过的路程都相等的运动一定是匀速直线运动
B．速度不变的运动一定是匀速直线运动
C．速度大小不变的运动一定是匀速直线运动
D．匀速直线运动的位移跟运动的时间成正比
答案 BD
解析 匀速直线运动的特点是速度不变(即速度的大小、方向都不变)，轨迹是直线的运动．由s＝vt可知，位移s的大小与时间t成正比，在任意相等时间内通过的位移相等．
2．从匀速直线运动的公式v＝可知( )
A．速度与位移成正比，与时间成反比
B．速度等于位移与所用时间的比值
C．做匀速直线运动的物体的速度不随时间或位移而变化
D．做匀速直线运动的物体的速度决定于运动的位移
答案 BC
3．甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为＋2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知( )
A．乙质点的速率大于甲质点的速率
B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正、负号的物理意义是表示质点运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一地点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m
答案 ACD
题组二 对平均速度和平均速率的理解
4.三个质点A、B、C，运动轨迹如图1所示．三个质点同时从N点出发，同时到达M点，且均无往返运动，则下列说法正确的是( )
图1
A．三个质点从N点到M点的平均速度相同
B．三个质点任意时刻的运动方向都相同
C．三个质点从N点出发到任意时刻的速度都相同
D．三个质点从N点到M点的平均速率相同
答案 A
解析 A、B、C三个质点在相同时间内从N点到达M点的位移的大小都是MN的长度，方向都由N指向M，即位移相同，所以它们的平均速度相同，A选项正确．质点B做单向直线运动，速度方向始终由N→M，而质点A、C沿曲线运动，运动方向随时在改变，B、C选项错误．由于路程与位移一般不同，故平均速率与平均速度的大小一般不相等，仅在质点做单向直线运动时，平均速率才与平均速度的大小相等．D选项错误．
5．为了传递信息，周朝形成了邮驿制度；宋朝增设“急递铺”，设金牌、银牌、铜牌三种投递，“金牌”一昼夜行500里(1里＝500米)，每到一驿站换人换马接力传递．那么“金牌”传递的快慢( )
A．与成年人的步行速度相当
B．与人骑自行车的速度相当
C．与高速公路上汽车的速度相当
D．与磁悬浮列车的速度相当
答案 B
解析 “金牌”的传递速度＝＝≈10.42 km/h，与人骑自行车的速度相当．
题组三 平均速度和平均速率的计算
6．某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次，已知上坡时的平均速度大小为4 m/s，下坡时的平均速度大小为6 m/s，则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是( )
A．10 m/s,10 m/s B．5 m/s,4.8 m/s
C．10 m/s,5 m/s D．0,4.8 m/s
答案 D
解析 此人往返一次的位移为0，由平均速度的定义式可知，此人往返一次的平均速度的大小为0.设由坡顶到坡底的路程为L，则此过程的平均速率为＝＝＝4.8 m/s，故选项D正确．
7．物体M从A运动到B，前半程平均速度为v1，后半程平均速度为v2，那么全程的平均速度是( )
A．(v1＋v2)/2 B.
C. D.
答案 D
解析 设总路程为2s，则前半程的时间为t1＝，后半程的时间为t2＝，所以全程的平均速度是＝＝，故选项D正确．
8．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直的公路从甲地开往乙地，又以30 m/s的速度从乙地开往丙地．已知乙地在甲、丙两地之间且甲、乙两地间的距离与乙、丙两地间的距离相等，求该汽车在从甲地开往丙地的过程中平均速度的大小．
有一位同学是这样解的：＝ m/s＝25 m/s，请问上述解法正确吗？为什么？应该如何解？
答案 见解析
解析 从平均速度的定义出发进行分析，上述解法是错误的，因为它违反了平均速度的定义，计算的不是平均速度(物体的位移与发生这段位移所用时间的比值)，而是速度的平均值．正确的解法应该是：设甲乙两地间、乙丙两地间的距离均为s，则有：＝＝＝24 m/s.
9．甲、乙两人从市中心出发，甲20 s内到达正东方向100 m处，乙30 s内到达正北方向150 m处，试比较整个过程中甲、乙的平均速度是否相同．
答案 不相同
解析 甲＝＝ m/s＝5 m/s，方向向东．
乙＝＝ m/s＝5 m/s，方向向北．
所以两人平均速度大小一样，方向不同，所以它们的平均速度不同．
10．一位旅游爱好者打算骑摩托车到某风景区去观光，出发地和目的地之间是一条近似于直线的公路，他原计划全程平均速度要达到30 km/h，可是开出一半路程之后发现前半段路程他的平均速度仅有15 km/h，那么他能将全程的平均速度提高到原计划的平均速度吗？
答案 见解析
解析 设全程的位移为s，后半段路程的平均速度为v.前半段路程所用的时间t1＝＝，后半段路程所用的时间t2＝＝，若将全程的平均速度提高到原计划的平均速度，需满足
30 km/h＝＝
当v→∞时上式才成立，不符合实际，由此可知，无论如何他都不可能将全程的平均速度提高到原计划的平均速度．
