学案3 匀变速直线运动的规律(一)
[学习目标定位] 1.掌握并会推导匀变速直线运动的速度公式、位移公式，会应用公式进行分析和计算.2.理解各公式中各物理量的物理意义及符号的确定.3.知道匀变速直线运动的v－t图像特点，理解图像的物理意义，会根据图像分析解决问题．
一、初速度为零的匀变速直线运动
图1
1．速度公式：vt＝at.
2．位移公式：s＝at2.
3．速度—时间图像如图1所示
(1)图线的斜率表示物体运动的加速度．
(2)图线下方三角形面积表示t时间内的位移．
二、匀变速直线运动的规律
1．速度公式：vt＝v0＋at.
2．位移公式s＝v0t＋at2.
一、初速度为零的匀变速直线运动
[问题设计]
自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动的特例，请你根据自由落体运动的速度公式和位移公式写出初速度为零的匀变速直线运动的一般规律．
答案 自由落体运动的速度公式为vt＝gt，位移公式为h＝gt2，若初速度为零的匀变速直线运动的加速度为a，则速度公式为vt＝at，位移公式为s＝at2.
[要点提炼]
初速度为零的匀变速运动，其瞬时速度与时间成正比，位移与时间的平方成正比．即：
1．速度公式：vt＝at.
2．位移公式：s＝at2.
二、匀变速直线运动的规律及其图像
[问题设计]
1．设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，经过的时间为t，求t时刻物体的瞬时速度．
答案 由加速度的定义式a＝，整理得：vt＝v0＋at.
2．一个物体做匀变速直线运动，其运动的v－t图像如图2所示．已知物体的初速度为v0，加速度为a，运动时间为t，末速度为vt.
图2
请根据v－t图像和速度公式求出物体在t时间内的位移(提示：v－t图像与t轴所围“面积”表示位移)．
答案 v－t图线下梯形的面积表示位移
S＝(OC＋AB)×OA
把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成
s＝(v0＋vt)t①
又因为vt＝v0＋at②
由①②式可得
s＝v0t＋at2
[要点提炼]
1．匀变速直线运动的规律
(1)速度公式：vt＝v0＋at.
(2)位移公式：s＝v0t＋at2.
2.由匀变速直线运动的v－t图像可获得的信息(如图3所示)
图3
(1)由图像可直接读出任意时刻的瞬时速度，图像与纵轴的交点(截距)表示初速度．
(2)图线的斜率表示物体运动的加速度．
(3)图线与横轴所包围的“面积”表示位移大小．
一、匀变速直线运动规律的应用
例1 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2 m/s2，求：
(1)第5 s末物体的速度多大？
(2)前4 s的位移多大？
(3)第4 s内的位移多大？
解析 (1)第5 s末物体的速度由v1＝v0＋at1
得v1＝0＋2×5 m/s＝10 m/s
(2)前4 s的位移由s1＝v0t＋at2
得s1＝0＋×2×42 m＝16 m
(3)物体第3 s末的速度v2＝v0＋at2＝0＋2×3 m/s＝6 m/s
则第4 s内的位移s2＝v2t3＋at＝6×1 m＋×2×12 m＝7 m
答案 (1)10 m/s (2)16 m (3)7 m
针对训练1 由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是( )
A．第1 s内的平均速度为2 m/s
B．第1 s末的瞬时速度为2 m/s
C．第2 s内的位移为4 m
D．运动过程中的加速度为4 m/s2
答案 AD
解析 由直线运动的平均速度公式＝知，第1 s内的平均速度＝＝2 m/s，A对．由s＝at2得，加速度a＝＝ m/s2＝4 m/s2，D对．第1 s末的速度vt＝at＝4×1 m/s＝4 m/s，B错．第2 s内的位移s2＝×4×22 m－×4×12 m＝6 m，C错．
题组二 对v－t图像的理解及应用
例2 图4是直升机由地面起飞的速度图像，试计算直升机能到达的最大高度及25 s时直升机所在的高度是多少？
图4
解析 首先分析直升机的运动过程：0～5 s直升机做匀加速运动；5 s～15 s直升机做匀速运动；15 s～20 s直升机做匀减速运动；20 s～25 s直升机做反向的匀加速运动．分析可知直升机所能到达的最大高度为题图中t轴上方梯形的面积，即S1＝600 m．25 s时直升机所在高度为S1与图线CE和t轴所围成的面积S△CED的差，即S2＝S1－S△CED＝(600－100) m＝500 m.
答案 600 m 500 m
针对训练2 质点做直线运动的v－t图像如图5所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为( )
图5
A．0.25 m/s；向右 B．0.25 m/s；向左
C．1 m/s；向右 D．1 m/s；向左
答案 B
解析 由题图得前8 s内的位移s＝[×3×2＋×5×(－2)] m＝－2 m，则平均速度＝＝ m/s＝－0.25 m/s，负号表示方向向左．B正确．
1．掌握匀变速直线运动的基本规律：
(1)速度公式：vt＝v0＋at
(2)位移公式：s＝v0t＋at2
注意 上述三个公式中s、v0、vt、a均具有方向性，应用公式解题时首先应选定正方向，然后再确定各量的正、负，一般取v0方向为正方向．
2．会分析v－t图像
(1)由图像可知任意时刻的瞬时速度，纵截距表示物体的初速度．
(2)图线的斜率表示物体的加速度．
(3)图线与t轴所围的面积表示位移大小.
1．(速度公式的理解及应用)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是( )
A．物体零时刻的速度是3 m/s
B．物体的加速度是2 m/s2
C．任何1 s内的速度变化都是2 m/s
D．第1 s内的平均速度是6 m/s
答案 BC
解析 物体做匀加速直线运动，由已知可求出a＝2 m/s2，则初速度为4 m/s；第1 s内的平均速度应小于6 m/s.
2．(位移公式的理解及应用)某质点的位移随时间变化的关系是s＝4t＋4t2，s与t的单位分别为m和s，下列说法正确的是( )
A．v0＝4 m/s，a＝4 m/s2 B．v0＝4 m/s，a＝8 m/s2
C．2 s内的位移为24 m D．2 s末的速度为24 m/s
答案 BC
解析 将位移随时间变化的关系与位移公式s＝v0t＋at2相对照即可判定v0＝4 m/s，a＝8 m/s2，A错误，B正确．把t＝2 s 代入公式可得s＝24 m，C正确．由于vt＝v0＋at，即vt＝4＋8t，把t＝2 s代入可得vt＝20 m/s，D错误．
3．(v－t图像求位移)某物体运动的v－t图像如图6所示，根据图像可知，该物体( )
图6
A．在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2
B．在0到5 s末的时间内，位移为10 m
C．第1 s末与第3 s末的速度方向相同
D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同
答案 AC
解析 在0到2 s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故A正确.0到5 s末的时间内物体的位移等于梯形面积s＝(×2×2＋2×2＋×1×2) m＝7 m，故B错误．第1 s末图像在时间轴上方，速度为正，第3 s末速度图像也在时间轴上方，速度也为正，故方向相同，故C正确．第1 s内图线的斜率为正值，加速度沿正方向，而第5 s内图线的斜率为负值，加速度方向沿负方向，则第1 s内与第5 s内物体的加速度方向相反，故D错误．
4．(位移与时间关系的应用)一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为s，则它从出发开始经过的位移所用的时间为( )
A. B. C. D.t
答案 B
解析 由位移公式得s＝at2，＝at′2，所以＝4，故t′＝，B正确．
2.3 匀变速直线运动的规律（一） 每课一练（沪科版必修1）
题组一 匀变速直线运动的基本规律
1．某物体做匀变速直线运动，在运用公式vt＝v0＋at解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( )
A．匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值
答案 BC
解析 物体做匀加速直线运动，初速度方向与加速度方向相同，由于初速度为正值，故加速度也应取正值，A错，B对；匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，加速度应取负值，C对，D错．
2．根据匀变速直线运动的位移公式s＝v0t＋at2/2，则做匀加速直线运动的物体，在t秒内的位移说法正确的是( )
A．加速度大的物体位移大
B．初速度大的物体位移大
C．末速度大的物体位移大
D．以上说法都不对
答案 D
解析 由s＝v0t＋at2知，s的大小与初速度、加速度、时间都有关，t一定时，s与两个量有关，不能简单地说初速度大或加速度大，位移一定大，A、B、C均错，D对．
3．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为( )
A．2 m/s B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
答案 D
解析 根据vt＝v0＋at，得v0＝vt－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确．
4．物体由静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此物体( )
A．第一秒内通过的位移是1 m
B．第一秒末的速度是1 m/s
C．第一秒初的速度是1 m/s
D．第一秒内的平均速度是1 m/s
答案 B
解析 第一秒内通过的位移s＝at2＝×1×12 m＝0.5 m，故A错误．第一秒末的速度vt＝at＝1×1 m/s＝1 m/s，故B正确．第一秒初的速度为0，故C错误．第一秒内的平均速度＝＝0.5 m/s，故D错误．
5．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空．已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用时间为40 s，若这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则( )
A．a＝2 m/s2，v＝80 m/s
B．a＝2 m/s2，v＝40 m/s
C．a＝1 m/s2，v＝40 m/s
D．a＝1 m/s2，v＝80 m/s
答案 A
解析 题目所给的有用信息为s＝1 600 m，t＝40 s，灵活选用公式s＝at2，可求得a＝＝ m/s2＝2 m/s2，则vt＝at＝80 m/s.故选A.
题组二 v－t图像
6.一个做匀变速直线运动的质点的v－t图像如图1所示，由图线可知其速度—时间的关系为( )
图1
A．v＝(4＋2t) m/s B．v＝(－4＋2t) m/s
C．v＝(－4－2t) m/s D．v＝(4－2t) m/s
答案 B
解析 由v－t图像可知v0＝－4 m/s，a＝2 m/s2，所以由vt＝v0＋at可知，v＝(－4＋2t) m/s，B对．
7.如图2所示是某物体运动的v－t图像，下列说法正确的是( )
图2
A．该物体的加速度一直不变
B．3 s末物体加速度开始改变
C．0～8 s物体一直做匀减速运动
D．t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等
答案 AD
解析 图线斜率不变，加速度就不变，A项正确，B项错误．物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C项错误．t＝0时和t＝6 s时物体的速率都为30 m/s，D项正确．
8．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为( )
A.vt B.vt C.vt D.vt
答案 B
解析 汽车的速度—时间图像如图所示，
由于图像与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移s＝vt，B对．
9．如图3所示是某物体做直线运动的v－t图像，由图像可知( )
图3
A．物体在0～2 s内做匀速直线运动
B．物体在2 s～8 s内静止
C．物体在4 s末的速度为10 m/s
D．物体在6 s末的速度为12 m/s
答案 D
解析 物体在0～2 s内速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A错误；物体在2 s～8 s内速度随时间不变，做匀速直线运动，故B错误．从图像知，物体在4 s末的速度为12 m/s，在6 s末的速度为12 m/s，故C错误，D正确．
10．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图4所示，以下说法正确的是( )
图4
A．小车先做加速运动，后做减速运动
B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s
C．小车的位移一定大于8 m
D．小车的运动轨迹是曲线
答案 ABC
解析 由v－t图像可以看出，小车的速度先增加，后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B均正确．小车的位移为v－t图像与t轴所围的“面积”，由题图可以数出图像下面的格子数为85，所以s＝85×0.1×1 m＝8.5 m>8 m，C正确；图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车运动轨迹是曲线，故D错误．
题组三 综合应用
11．一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s末的速度是6 m/s，试求：
(1)滑块运动7 s内的位移；
(2)第3 s内的位移．
答案 (1)29.4 m (2)3 m
解析 (1)由v0＝0，vt＝at得
滑块运动的加速度a＝＝＝1.2 m/s2
由s＝at2得
前7 s内的位移s7＝×1.2×72 m＝29.4 m
(2)前3 s内的位移s3＝at＝×1.2×32 m＝5.4 m
前2 s内的位移s2＝at＝×1.2×22 m＝2.4 m
故第3 s内的位移sⅢ＝s3－s2＝3 m.
12．一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：
(1)物体做匀速直线运动的速度是多大？
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大？
答案 见解析
解析 解题关键是画出如下的示意图：
设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，匀速运动阶段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．
(1)由速度和时间的关系式得
vB＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s
即做匀速直线运动的速度为10 m/s
vC＝vB＝10 m/s
(2)由vt＝v0＋at得
a2＝＝ m/s2＝－5 m/s2.
负号表示加速度方向与vC方向相反．
