人教B必修一全册综合练习(含解析）
文档属性
| 名称 | 人教B必修一全册综合练习(含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-07 14:13:37 | ||
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文档简介
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人教B必修一全册综合体
一、单选题
1．对于空间的两条直线 和一个平面 ，下列命题中的真命题是 （ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
2．下列函数中， 的最小值为 的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
5．集合 ， ，且 ，则满足条件的实数x的值为（ ）
A．1或0 B．1，0或2
C．0，2或-2 D．0，-1，2或-2
6．下列命题是全称量词命题的是（ ）
A．存在一个实数的平方是负数
B．每个四边形的内角和都是360°
C．至少有一个整数，使得是质数
D．，
7．已知集合U＝{x∈N|0≤x≤9}，M＝{1，3，6}，N＝{0，2，5，6，8，9}，则（ UM）∩N＝（ ）
A．{2，5，8，9} B．{0，2，5，8，9}
C．{2，5} D．{2，5，6，8，9}
8．已知一次函数的图象过点 ， ，则这个函数的解析式为
A． B． C． D．
9．设 、 是不同的直线， 、 、 是不同的平面，有以下四个命题中正确的序号是：① 若 则 ②若 ， ，则 （ ）
③ 若 ，则 ④若 ，则
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10．已知a，b是正实数，且 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数为偶函数，则（ ）
A．-1 B．-2 C．2 D．1
12．已知函数 是 上的减函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．已知函数若关于的方程有4个不同的实根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．世界公认的三大著名数学家为阿基米德 牛顿 高斯，其中享有“数学王子"美誉的高斯提出了取整函数表示不超过的最大整数，例如.已知，则函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
15．已知，若对一切实数恒成立，且一元二次方程有实数根﹐则（ ）
A． B．
C． D．
16．下列命题是真命题的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．若，则，中至少有一个大于3
C．，的否定是，
D．已知：，，则：，
17．已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值可能是（ ）
A．-5 B．-4 C．-3 D．-2
三、填空题
18．已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则 U(A∪B)＝ .
19．已知定义在R上的可导函数 的导函数为 ，满足 且 是偶函数， ，则不等式 的解集为 ．
20．已知f（x）是定义在R上且周期为6的奇函数，当x∈（0，3）时，f（x）=lg（2x2﹣x+m）．若函数f（x）在区间[﹣3，3]上有且仅有5个零点（互不相同），则实数m的取值范围是
四、解答题
21．已知集合 ， ， ．
（1）求 ， ；
（2）求 ．
22．如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.
（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；
（2）怎样围才能使得场地的面积最大 最大面积是多少
23．根据条件回答下列问题：
（1）求函数y=lg（tanx）的定义域；
（2）求函数 的值域．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】由题意，对于A中，若 ，则 与 平行、相交或异面，所以不正确；
对于B中，若 ，垂直与同一平面的两直线是平行的，则 是正确的；
对于C中，若 ，则 ，所以是不正确的；
对于D中，若 ，则 与 平行、相交或异面，所以不正确；
故答案为：B。
【分析】利用直线与平面的位置关系分别验证各选项，即可判断命题的真假得结果.
2．【答案】C
【解析】【解答】对于A选项，当 时， ，当且仅当 ，即 时，等号成立；
当 时， ，当且仅当 ，即 时，等号成立；A不符合题意；
对于B选项， ，当且仅当 ，即 时，取等号，而 显然不成立；函数取不到最小值 ，B不符合题意；
对于C选项， ，当且仅当 ，即 时，等号成立；C符合题意；
对于D选项，因为 ，所以 ，又 ，当且仅当 ，即 时，等号成立，但 ，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据基本不等式，逐项判断，即可得出结果.
3．【答案】A
【解析】【解答】令 得， 或 ，所以不等式 的解集为 .
故答案为：A.
【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出答案。
4．【答案】B
【解析】【解答】
，
，
所以
.
故答案为：B
【分析】由一元二次不等式求解确定集合A，即可求解。
5．【答案】C
【解析】【解答】由 得 ，所以 ，
若 ， ，均符合题意，若 ，则 或 （舍去）．
所以 ．
故答案为：C．
【分析】由 得 ，再由集合包含关系求解．
6．【答案】B
【解析】【解答】对于ACD，均为存在量词命题，
对于B中的命题是全称量词命题.
故答案为：B
【分析】根据存在性命题的定义，逐项判定，即可求解.
7．【答案】B
【解析】【解答】∵ ， ， ，
∴ ， ．
故答案为：B．
【分析】先求出集合U，然后进行补集、交集的运算即可．
8．【答案】C
【解析】【解答】设一次函数的解析式为 ，
∵一次函数的图象过点 ， ，
∴ ，解得 ，∴函数的解析式为 ．
故答案为：C．
【分析】根据题意把点的坐标代入到一次函数的解析式得到关于k、b的方程组求解出其值即可得到一次函数的解析式。
9．【答案】A
【解析】【解答】由于三个平面不重合，故命题①显然是正确；对于命题②直线 ，故不正确；对于命题③ ，可以作 ，使得 ，则 成立；对于命题④，也有 ，所以不正确。
故答案为：A。
【分析】利用面面平行的传递性、线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理、线面平行的判定定理，从而得出命题正确的序号。
10．【答案】B
【解析】【解答】由 ，得 ，设 ，则 ，所以
.
故答案为：B
【分析】设 ，则 ，逐步等价变形，直到可以用基本不等式求最值，即可得到本题答案.
11．【答案】A
【解析】【解答】因为函数为偶函数，所以，
，
，
所以，即得
可得，成立，
所以.
故答案为：A.
【分析】 根据题意，由偶函数的定义可得，变形求解可得a的值.
12．【答案】D
【解析】【解答】因为函数 是 上的减函数，所以 解得 .
故答案为：D.
【分析】结合函数的性质和断点对应函数值的大小关系，即可得出答案。
13．【答案】D
【解析】【解答】如图，画出的图象，设
结合图象知：当或时有且仅有1个实根；当时有2个实根；
问题转化为在内有两个不同的零点，
从而，解得.
故答案为：D
【分析】利用数形结合的办法，画出分段函数的图象，结合方程根与零点的关系分析列出不等式组进行求解，得出a的取值范围。
14．【答案】B
【解析】【解答】根据题意，设，则，
在区间上，，且为增函数，则有，
在区间上，，且为增函数，则有，
综合可得：的取值范围为或，
又由，则的值域为，2，。
故答案为：B．
【分析】 利用取整函数表示不超过的最大整数，再结合分类讨论的方法和单调函数的定义，从而判断函数的单调性，从而求出函数的值域。
15．【答案】A,D
【解析】【解答】解：因为对一切实数恒成立﹐
所以
又因为方程有实数根﹐
所以，
故，
即，
所以，
当且仅当时不等式取等号.
故答案为：AD
【分析】由已知条件结合方程根的情况即可得出，然后整理化简原式结合基本不等式即可得出最值，由此对选项逐一判断即可得出答案。
16．【答案】A,C
【解析】【解答】解：A、x=-1时； ，则x≠1，
所以“x≠1”是“”的必要不充分条件，该命题是真命题，故选A；
B、若x=y=3，则x+y=6，
所以该命题是假命题，不选B；
C、当x=-1时，，
所以，是真命题，故选C；
D、 若：，，则：，，
所以D是假命题，不选；
故答案为：AC.
【分析】用特例法判断ABC选项，利用命题的否定判断D选项。
17．【答案】B,C,D
【解析】【解答】原方程可化为，
令，则，其图象如下图所示：
由题意知，有两个不同的实数解，且．
记，
当时，得，此时两根分别为1，，不符合题意，
则或解得，即a的取值范围是。
故答案为：BCD
【分析】将原方程可化为，令，则，再利用绝对值定义将函数转化为分段函数，再利用分段函数的解析式画出分段函数的图象，由题意知，有两个不同的实数解，且，记，当时，得出a的值，此时两根分别为1，，不符合题意，
再利用二次函数的开口方向和根与系数的关系，进而结合并集和交集的运算法则，进而求出实数a的取值范围，从而找出实数a 可能的取值。
18．【答案】{5}
【解析】【解答】易得A∪B＝A＝{1,3,9}，则 U(A∪B)＝{5}。
【分析】利用并集和补集的运算法则结合已知条件，从而求出集合 U(A∪B)。
19．【答案】
【解析】【解答】设 ， ，
在R上单调递增，
是偶函数， 图象关于 对称，
， ，
，即 ，
.
故答案为： .
【分析】设 ，结合已知可判断 在 上单调递增，然后由 是偶函数，及 可求 ，进而可求 ，即可求解．
20．【答案】
【解析】【解答】解：由题意知，f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（0）=0，即0是函数f（x）的零点，
因为f（x）是定义在R上且以6为周期的周期函数，
所以f（﹣3）=f（3），且f（﹣3）=﹣f（3），则f（﹣3）=f（3）=0，
即±3也是函数f（x）的零点，
因为函数f（x）在区间[﹣3，3]上的零点个数为5，
且当x∈（0，3）时，f（x）=lg（2x2﹣x+m）．
所以当x∈（0，3）时，2x2﹣x+m＞0恒成立，且2x2﹣x+m=1在（0，3）有一解，
即
解得．
故答案为：．
【分析】由奇函数的性质和函数的周期性，可得0、±3是函数f（x）的零点，将函数f（x）在区间[﹣3，3]上的零点个数为5，转化为当x∈（0，3）时，2x2﹣x+m＞0恒成立，且2x2﹣x+m=1在（0，3）有一解，由此构造关于m的不等式组，解不等式组可得实数m的取值范围．
21．【答案】（1）解：因为 ，
所以 ， ．
（2）解： ，
所以 ．
【解析】【分析】(1)根据题意由交集和并集的定义计算出结果即可。
(2)由补集、交集和并集的定义即可得出答案。
22．【答案】（1）解：设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，它的面积y=x(l 3x)；
由x>0，且l 3x>0，可得函数的定义域为(0， )
（2）解： × =
当x= 时，这块长方形场地的面积最大，这时的长为l 3x= ，最大面积为
【解析】【分析】（1）由已知可得面积y=x(l 3x)，由x>0，且l 3x>0，即可求得定义域；（2）对面积公式运用基本不等式即可求出面积的最值．
23．【答案】（1）解：由tanx＞0，可得x∈（kπ，kπ+ ），（k∈Z）
∴函数y=lg（tanx）的定义域为（kπ，kπ+ ），（k∈Z）
（2）解：分离常数可得y=3+ ，
∵﹣1≤sinx≤1，∴﹣3≤sinx﹣2≤﹣1，∵﹣7≤ ≤﹣ ，
∴﹣4≤3+ ≤ ，即函数的值域为[﹣4， ]
【解析】【分析】（1）利用tanx＞0，可得x∈（kπ，kπ+ ），（k∈Z），可得函数y=lg（tanx）的定义域；（2）分离常数可得y=3+ ，由﹣1≤sinx≤1和不等式的性质可得．
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人教B必修一全册综合体
一、单选题
1．对于空间的两条直线 和一个平面 ，下列命题中的真命题是 （ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
2．下列函数中， 的最小值为 的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
5．集合 ， ，且 ，则满足条件的实数x的值为（ ）
A．1或0 B．1，0或2
C．0，2或-2 D．0，-1，2或-2
6．下列命题是全称量词命题的是（ ）
A．存在一个实数的平方是负数
B．每个四边形的内角和都是360°
C．至少有一个整数，使得是质数
D．，
7．已知集合U＝{x∈N|0≤x≤9}，M＝{1，3，6}，N＝{0，2，5，6，8，9}，则（ UM）∩N＝（ ）
A．{2，5，8，9} B．{0，2，5，8，9}
C．{2，5} D．{2，5，6，8，9}
8．已知一次函数的图象过点 ， ，则这个函数的解析式为
A． B． C． D．
9．设 、 是不同的直线， 、 、 是不同的平面，有以下四个命题中正确的序号是：① 若 则 ②若 ， ，则 （ ）
③ 若 ，则 ④若 ，则
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10．已知a，b是正实数，且 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数为偶函数，则（ ）
A．-1 B．-2 C．2 D．1
12．已知函数 是 上的减函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．已知函数若关于的方程有4个不同的实根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．世界公认的三大著名数学家为阿基米德 牛顿 高斯，其中享有“数学王子"美誉的高斯提出了取整函数表示不超过的最大整数，例如.已知，则函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
15．已知，若对一切实数恒成立，且一元二次方程有实数根﹐则（ ）
A． B．
C． D．
16．下列命题是真命题的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．若，则，中至少有一个大于3
C．，的否定是，
D．已知：，，则：，
17．已知函数，若方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值可能是（ ）
A．-5 B．-4 C．-3 D．-2
三、填空题
18．已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，则 U(A∪B)＝ .
19．已知定义在R上的可导函数 的导函数为 ，满足 且 是偶函数， ，则不等式 的解集为 ．
20．已知f（x）是定义在R上且周期为6的奇函数，当x∈（0，3）时，f（x）=lg（2x2﹣x+m）．若函数f（x）在区间[﹣3，3]上有且仅有5个零点（互不相同），则实数m的取值范围是
四、解答题
21．已知集合 ， ， ．
（1）求 ， ；
（2）求 ．
22．如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.
（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；
（2）怎样围才能使得场地的面积最大 最大面积是多少
23．根据条件回答下列问题：
（1）求函数y=lg（tanx）的定义域；
（2）求函数 的值域．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】由题意，对于A中，若 ，则 与 平行、相交或异面，所以不正确；
对于B中，若 ，垂直与同一平面的两直线是平行的，则 是正确的；
对于C中，若 ，则 ，所以是不正确的；
对于D中，若 ，则 与 平行、相交或异面，所以不正确；
故答案为：B。
【分析】利用直线与平面的位置关系分别验证各选项，即可判断命题的真假得结果.
2．【答案】C
【解析】【解答】对于A选项，当 时， ，当且仅当 ，即 时，等号成立；
当 时， ，当且仅当 ，即 时，等号成立；A不符合题意；
对于B选项， ，当且仅当 ，即 时，取等号，而 显然不成立；函数取不到最小值 ，B不符合题意；
对于C选项， ，当且仅当 ，即 时，等号成立；C符合题意；
对于D选项，因为 ，所以 ，又 ，当且仅当 ，即 时，等号成立，但 ，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据基本不等式，逐项判断，即可得出结果.
3．【答案】A
【解析】【解答】令 得， 或 ，所以不等式 的解集为 .
故答案为：A.
【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出答案。
4．【答案】B
【解析】【解答】
，
，
所以
.
故答案为：B
【分析】由一元二次不等式求解确定集合A，即可求解。
5．【答案】C
【解析】【解答】由 得 ，所以 ，
若 ， ，均符合题意，若 ，则 或 （舍去）．
所以 ．
故答案为：C．
【分析】由 得 ，再由集合包含关系求解．
6．【答案】B
【解析】【解答】对于ACD，均为存在量词命题，
对于B中的命题是全称量词命题.
故答案为：B
【分析】根据存在性命题的定义，逐项判定，即可求解.
7．【答案】B
【解析】【解答】∵ ， ， ，
∴ ， ．
故答案为：B．
【分析】先求出集合U，然后进行补集、交集的运算即可．
8．【答案】C
【解析】【解答】设一次函数的解析式为 ，
∵一次函数的图象过点 ， ，
∴ ，解得 ，∴函数的解析式为 ．
故答案为：C．
【分析】根据题意把点的坐标代入到一次函数的解析式得到关于k、b的方程组求解出其值即可得到一次函数的解析式。
9．【答案】A
【解析】【解答】由于三个平面不重合，故命题①显然是正确；对于命题②直线 ，故不正确；对于命题③ ，可以作 ，使得 ，则 成立；对于命题④，也有 ，所以不正确。
故答案为：A。
【分析】利用面面平行的传递性、线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理、线面平行的判定定理，从而得出命题正确的序号。
10．【答案】B
【解析】【解答】由 ，得 ，设 ，则 ，所以
.
故答案为：B
【分析】设 ，则 ，逐步等价变形，直到可以用基本不等式求最值，即可得到本题答案.
11．【答案】A
【解析】【解答】因为函数为偶函数，所以，
，
，
所以，即得
可得，成立，
所以.
故答案为：A.
【分析】 根据题意，由偶函数的定义可得，变形求解可得a的值.
12．【答案】D
【解析】【解答】因为函数 是 上的减函数，所以 解得 .
故答案为：D.
【分析】结合函数的性质和断点对应函数值的大小关系，即可得出答案。
13．【答案】D
【解析】【解答】如图，画出的图象，设
结合图象知：当或时有且仅有1个实根；当时有2个实根；
问题转化为在内有两个不同的零点，
从而，解得.
故答案为：D
【分析】利用数形结合的办法，画出分段函数的图象，结合方程根与零点的关系分析列出不等式组进行求解，得出a的取值范围。
14．【答案】B
【解析】【解答】根据题意，设，则，
在区间上，，且为增函数，则有，
在区间上，，且为增函数，则有，
综合可得：的取值范围为或，
又由，则的值域为，2，。
故答案为：B．
【分析】 利用取整函数表示不超过的最大整数，再结合分类讨论的方法和单调函数的定义，从而判断函数的单调性，从而求出函数的值域。
15．【答案】A,D
【解析】【解答】解：因为对一切实数恒成立﹐
所以
又因为方程有实数根﹐
所以，
故，
即，
所以，
当且仅当时不等式取等号.
故答案为：AD
【分析】由已知条件结合方程根的情况即可得出，然后整理化简原式结合基本不等式即可得出最值，由此对选项逐一判断即可得出答案。
16．【答案】A,C
【解析】【解答】解：A、x=-1时； ，则x≠1，
所以“x≠1”是“”的必要不充分条件，该命题是真命题，故选A；
B、若x=y=3，则x+y=6，
所以该命题是假命题，不选B；
C、当x=-1时，，
所以，是真命题，故选C；
D、 若：，，则：，，
所以D是假命题，不选；
故答案为：AC.
【分析】用特例法判断ABC选项，利用命题的否定判断D选项。
17．【答案】B,C,D
【解析】【解答】原方程可化为，
令，则，其图象如下图所示：
由题意知，有两个不同的实数解，且．
记，
当时，得，此时两根分别为1，，不符合题意，
则或解得，即a的取值范围是。
故答案为：BCD
【分析】将原方程可化为，令，则，再利用绝对值定义将函数转化为分段函数，再利用分段函数的解析式画出分段函数的图象，由题意知，有两个不同的实数解，且，记，当时，得出a的值，此时两根分别为1，，不符合题意，
再利用二次函数的开口方向和根与系数的关系，进而结合并集和交集的运算法则，进而求出实数a的取值范围，从而找出实数a 可能的取值。
18．【答案】{5}
【解析】【解答】易得A∪B＝A＝{1,3,9}，则 U(A∪B)＝{5}。
【分析】利用并集和补集的运算法则结合已知条件，从而求出集合 U(A∪B)。
19．【答案】
【解析】【解答】设 ， ，
在R上单调递增，
是偶函数， 图象关于 对称，
， ，
，即 ，
.
故答案为： .
【分析】设 ，结合已知可判断 在 上单调递增，然后由 是偶函数，及 可求 ，进而可求 ，即可求解．
20．【答案】
【解析】【解答】解：由题意知，f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（0）=0，即0是函数f（x）的零点，
因为f（x）是定义在R上且以6为周期的周期函数，
所以f（﹣3）=f（3），且f（﹣3）=﹣f（3），则f（﹣3）=f（3）=0，
即±3也是函数f（x）的零点，
因为函数f（x）在区间[﹣3，3]上的零点个数为5，
且当x∈（0，3）时，f（x）=lg（2x2﹣x+m）．
所以当x∈（0，3）时，2x2﹣x+m＞0恒成立，且2x2﹣x+m=1在（0，3）有一解，
即
解得．
故答案为：．
【分析】由奇函数的性质和函数的周期性，可得0、±3是函数f（x）的零点，将函数f（x）在区间[﹣3，3]上的零点个数为5，转化为当x∈（0，3）时，2x2﹣x+m＞0恒成立，且2x2﹣x+m=1在（0，3）有一解，由此构造关于m的不等式组，解不等式组可得实数m的取值范围．
21．【答案】（1）解：因为 ，
所以 ， ．
（2）解： ，
所以 ．
【解析】【分析】(1)根据题意由交集和并集的定义计算出结果即可。
(2)由补集、交集和并集的定义即可得出答案。
22．【答案】（1）解：设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，它的面积y=x(l 3x)；
由x>0，且l 3x>0，可得函数的定义域为(0， )
（2）解： × =
当x= 时，这块长方形场地的面积最大，这时的长为l 3x= ，最大面积为
【解析】【分析】（1）由已知可得面积y=x(l 3x)，由x>0，且l 3x>0，即可求得定义域；（2）对面积公式运用基本不等式即可求出面积的最值．
23．【答案】（1）解：由tanx＞0，可得x∈（kπ，kπ+ ），（k∈Z）
∴函数y=lg（tanx）的定义域为（kπ，kπ+ ），（k∈Z）
（2）解：分离常数可得y=3+ ，
∵﹣1≤sinx≤1，∴﹣3≤sinx﹣2≤﹣1，∵﹣7≤ ≤﹣ ，
∴﹣4≤3+ ≤ ，即函数的值域为[﹣4， ]
【解析】【分析】（1）利用tanx＞0，可得x∈（kπ，kπ+ ），（k∈Z），可得函数y=lg（tanx）的定义域；（2）分离常数可得y=3+ ，由﹣1≤sinx≤1和不等式的性质可得．
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