学案2 探究加速度与力、质量的关系
[学习目标定位] 1.学会用控制变量法研究物理规律.2.会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a－F、a－图像.3.通过实验探究加速度与力、质量的定量关系．
一、实验器材
小车、砝码、小桶、砂、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、纸带、刻度尺、天平．
二、实验原理
实验的基本思想——控制变量法
1．保持研究对象即小车的质量不变，改变小桶内砂的质量，即改变作用力，测出小车的对应加速度，验证加速度是否正比于作用力．
2．保持小桶中砂的质量不变，即保持作用力不变，改变研究对象的质量，测出对应不同质量的加速度，验证加速度是否反比于质量.
一、实验方案的设计
1．三个物理量的测量方法——近似法
本实验的研究对象：放在长木板上的小车在拉力的作用下做匀加速直线运动．(装置如图1所示)．
图1
(1)小车质量的测量
利用天平测出，在小车上增减砝码可改变小车的质量．
(2)拉力的测量
当小桶和砂的质量远小于小车的质量时，可以认为小桶和砂的重力近似等于对小车的拉力，即F≈mg.
(3)加速度的测量：逐差法．
2．实验数据的处理方法——图像法、“化曲为直”法
(1)研究加速度a和力F的关系
图2
以加速度a为纵坐标，以力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图2所示，若图像是一条通过原点的直线，就能说明a与F成正比．
(2)研究加速度a与物体质量m的关系
如图3甲所示，因为a－m图像是曲线，检查a－m图像是不是双曲线，就能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线，相当困难．若a和m成反比，则a与必成正比．我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标，作出a－图像，若a－图像是一条直线，如图乙所示，说明a与成正比，即a与m成反比．
图3
二、实验步骤
1．用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来．
2．按图4所示的装置把实验器材安装好．
图4
3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，多次移动木块位置，直到轻推小车，使小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止．
4．在小桶里放入适量的砂，在小车上加放适量的砝码，用天平测出小桶和砂的质量m，并记录下来．接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带．
5．保持小车的质量不变，改变砂和小桶的质量，按步骤4再做5次实验．
6．在每条纸带上选取一段比较理想的部分，算出每条纸带对应的加速度的值并记录在表格的相应位置.
次数
1
2
3
4
5
6
小车加速度a/(m·s－2)
砂和小桶的质量m/kg
拉力F/N
7.用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力，根据实验结果画出小车运动的a－F图像，从而得出a－F的关系．
8．保持砂和小桶的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，并设计表格如下．根据实验结果画出小车运动的a－图像，从而得出a－M的关系.
次数
1
2
3
4
5
6
小车加速度a/(m·s－2)
小车质量M/kg
/kg－1
9.整理实验器材，结束实验．
三、注意事项
1．实验中应先接通电源后释放小车．
2．在平衡摩擦力时，不要悬挂小桶，但小车应连着纸带且接通电源．用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡．
3．改变砂的质量过程中，要始终保证砂桶(包括砂)的质量远小于小车的质量．
4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去．
例 某实验小组利用图5所示的装置探究加速度与力、质量的关系．
图5
(1)下列做法正确的是________(填字母代号)．
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
(2)图6是甲、乙两同学根据实验数据画出的图像．
图6
形成图线甲的原因是______________________________________________________．
形成图线乙的原因是______________________________________________________．
解析 (1)实验中细绳要与长木板保持平行，A项正确；平衡摩擦力时不能将装有砝码的砝码桶通过细绳绕过滑轮拴在木块上，这样无法平衡摩擦力，B项错误；实验时应先接通打点计时器的电源再放开木块，C项错误；平衡摩擦力后，改变木块上的砝码的质量后不再需要重新平衡摩擦力，D项正确．
(2)图线甲中F＝0时，木块就有了加速度，可见是长木板倾角过大．图线乙中，有了拉力时，加速度仍为0，说明未平衡摩擦力或长木板倾角过小．
答案 (1)AD (2)长木板倾角过大 未平衡摩擦力或长木板倾角过小
为了探究加速度与力的关系，使用如图7所示的气垫导轨装置进行实验．其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录．滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为s，牵引砝码的质量为m.回答下列问题：
图7
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________．
A．m1＝5 g B．m2＝15 g
C．m3＝40 g D．m4＝400 g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度a的表达式为：________.(用Δt1、Δt2、D、s表示)
答案 (1)见解析 (2)D (3)a＝
解析 (1)取下牵引砝码，滑行器放在任意位置都不动，或取下牵引砝码，轻推滑行器，数字计时器记录每一个光电门的光束被遮挡的时间Δt都相等．
(2)本实验只有在满足m?M的条件下，才可以用牵引砝码的重力近似等于对滑行器的拉力，所以D是不合适的．
(3)由于挡光片通过光电门的时间很短，所以可以认为挡光片通过光电门这段时间内的平均速度等于瞬时速度，即有v1＝，v2＝，再根据运动学公式v－v＝2as得：a＝.
5.2 探究加速度与力、质量的关系 每课一练（沪科版必修1）
1．在利用打点计时器探究加速度与力、质量的关系的实验中，以下做法正确的是( )
A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，后接通电源
D．“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响
答案 B
2．如图1所示，在探究加速度和力、质量关系的实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有( )
图1
A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2
B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1
C．当F1＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2
D．当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1
答案 A
3．如图2所示是在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，根据实验数据描绘出的三条a—F图线，下列说法中正确的是( )
图2
A．三条倾斜直线所对应绳的拉力相同
B．三条倾斜直线所对应的小车和砝码的总质量不同
C．直线1对应的小车和砝码的总质量最大
D．直线3对应的小车和砝码的总质量最大
答案 BD
解析 由F＝ma得a＝F，斜率越大，质量越小，故B、D选项正确．
4．利用如图3甲所示的装置探究“质量一定，加速度与力的关系”实验时，甲同学根据实验数据画出的小车的加速度a和小车所受拉力F的图像如图乙中的直线Ⅰ所示，乙同学画出的a－F图像如图乙中的直线Ⅱ所示．直线Ⅰ、Ⅱ在两个坐标轴上的截距都比较大，明显超出了误差范围，下面关于形成这种状况的解释正确的是( )
图3
A．实验前甲同学没有平衡摩擦力
B．甲同学在平衡摩擦力时，把长木板不带滑轮的一端垫得过高了
C．实验前乙同学没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
D．乙同学在平衡摩擦力时，把长木板不带滑轮的一端垫得过高了
答案 BC
解析 图线Ⅰ表明不对小车施加拉力小车就有加速度，说明平衡摩擦力过度，即把长木板不带滑轮的一端垫得过高了．图线Ⅱ表明对小车施加的拉力达到一定程度后，小车才加速运动，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．
5．用如图4所示的装置探究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
图4
A．用天平称出小车和小桶及其内部所装砂子的质量
B．按图装好实验器材
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量
E．保持小桶及其内部所装砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G．作a－M关系图像，并由图像确定a－M关系
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在实验步骤________之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是________，应把________改为__________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是______，应把__________改为____________．
答案 (1)平衡摩擦力 B (2)D 6 V电压的蓄电池 4～6 V交流电压的学生电源 (3)G 作a－M关系图像 作a－关系图像
解析 实验中把小桶及其内所装砂子的重力看做与小车所受的拉力大小相等，实验中没有考虑摩擦力的作用，故必须平衡摩擦力．电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在4～6 V交流电压的学生电源上．作a－M关系图像，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a－关系图像．
6．某同学设计了一个“探究加速度与力、质量的关系”实验．如图5所示为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有砝码的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板．电源频率为50 Hz.
图5
(1)平衡摩擦力后，可认为细绳对小车的拉力F等于砝码和小桶的总重力，需满足的条件是________________．
(2)图6为某次实验得到的纸带(纸带上的点为实际打下的点)，根据图中的纸带和相关数据可求出小车的加速度大小a＝__________m/s2.(结果取两位有效数字)
图6
(3)在“探究加速度与质量的关系”时，保持砝码和小桶的总质量不变，改变小车质量M，分别得到小车加速度a与质量M的数据如下表：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
小车加速a/(m·s－2)
1.98
1.72
1.48
1.25
1.00
0.75
0.48
0.50
0.30
小车质量M/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
0.75
1.00
1.67
/kg－1
根据上表数据，为直观反映F不变时a与M的关系，请在图7所示坐标纸中选择恰当的物理量建立坐标系，并作出图线．(如有需要，可利用上表中空格)
图7
答案 (1)砝码和小桶的总质量远小于小车的质量
(2)3.2 (3)求出小车质量的倒数，作出a－图线．如图所示
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
小车加速a/(m·s－2)
1.98
1.72
1.48
1.25
1.00
0.75
0.48
0.50
0.30
小车质量M/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
0.75
1.00
1.67
/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.33
1.00
0.60
解析 (1)平衡摩擦力后，设砝码和小桶的总质量为m，小车的质量为M，对小车、小桶组成的系统，由牛顿第二定律得mg＝(m＋M)a，解得a＝，可见，当M?m时，a＝.以小车为研究对象，当满足条件“砝码和小桶的总质量远小于小车质量”时，可认为细绳对小车的拉力F等于砝码和小桶的总重力；
(2)从题图中所给数据可以求得T＝0.04 s，a＝＝3.2 m/s2；(3)利用上表中空格，先求出小车质量的倒数，然后建立a－坐标，作出a－图线．
7．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图8甲所示．
图8
(1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示．计时器打点的时间间隔为0.02 s，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出并标出相邻计数点之间的距离．该小车的加速度a＝________ m/s2.
(2)平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上．挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度．小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：
砝码盘中砝码总重力F/N
0.196
0.392
0.588
0.784
0.980
加速度a/(m·s－2)
0.69
1.18
1.66
2.18
2.70
请根据实验数据在图9所示坐标系中作出a－F的关系图像．
图9
(3)根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点，请说明主要原因．
答案 (1)0.16 (2)见解析图 (3)计算F时忘记加入砝码盘的重力
解析 (1)由题意可知计数间隔T＝5T0＝0.1 s.
由题图乙可知Δs＝0.16 cm＝1.6×10－3 m，由Δs＝aT2可得a＝0.16 m/s2.
(2)a－F图线如图所示．
(3)平衡小车与桌面之间的摩擦力后，a－F图像仍不通过原点，可能是在计算F时忘记加入砝码盘的重力，使作出的图像向左平移造成的．
