学案4 牛顿运动定律的案例分析（一）
[学习目标定位] 1.掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的基本思路和方法.2.学会处理动力学的两类基本问题．
一、牛顿运动定律的适用范围
研究表明，通常宏观物体做低速(即远小于光速)运动时，都服从牛顿运动定律．
二、动力学的两类基本问题
1．从受力确定运动情况
求解此类题的思路是：已知物体的受力情况，根据牛顿第二定律，求出物体的加速度，再由物体的初始条件，根据运动学规律求出未知量(速度、位移、时间等)，从而确定物体的运动情况．
2．从运动情况确定受力
求解此类题的思路是：根据物体的运动情况，利用运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力，从而求得未知的力，或与力相关的某些量，如动摩擦因数、劲度系数、力的角度等．
三、解决动力学问题的关键
对物体进行正确的受力分析和运动情况分析，并抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度.
一、从受力确定运动情况
已知物体的受力情况求得a，
→求得s、v0、vt、t.
例1 如图1所示，质量m＝2 kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.25，现对物体施加一个大小F＝8 N、与水平方向成θ＝37°角斜向上的拉力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
图1
(1)画出物体的受力图，并求出物体的加速度；
(2)物体在拉力作用下5 s末的速度大小；
(3)物体在拉力作用下5 s内通过的位移大小．
解析 (1)对物体受力分析如图：
由图可得：
解得：a＝1.3 m/s2，方向水平向右
(2)vt＝at＝1.3×5 m/s＝6.5 m/s
(3)s＝at2＝×1.3×52 m＝16.25 m
答案 (1)见解析图 1.3 m/s2，方向水平向右
(2)6.5 m/s (3)16.25 m
二、从运动情况确定受力
已知物体运动情况求得a物体受力情况．
例2 民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上．若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m，构成斜面的气囊长度为5.0 m．要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过2.0 s(g取10 m/s2)，则：
(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？
(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？
解析 (1)由题意可知，h＝4.0 m，L＝5.0 m，t＝2.0 s.
设斜面倾角为θ，则sin θ＝.
乘客沿气囊下滑过程中，由L＝at2得a＝，代入数据得a＝2.5 m/s2.
(2)在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿x轴方向有mgsin θ－f＝ma，
沿y轴方向有N－mgcos θ＝0，
又f＝μN，联立方程解得
μ＝≈0.92.
答案 (1)2.5 m/s2 (2)0.92
针对训练 质量为0.1 kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v—t图像如图2所示．弹性球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的.设球受到的空气阻力大小恒为f，取g＝10 m/s2，求：
图2
(1)弹性球受到的空气阻力f的大小；
(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.
答案 (1)0.2 N (2)0.375 m
解析 (1)由v－t图像可知，弹性球下落过程的加速度为
a1＝＝ m/s2＝8 m/s2
根据牛顿第二定律，得mg－f＝ma1
所以弹性球受到的空气阻力
f＝mg－ma1＝(0.1×10－0.1×8) N＝0.2 N
(2)弹性球第一次反弹后的速度v1＝×4 m/s＝3 m/s
根据牛顿第二定律mg＋f＝ma2，得弹性球上升过程的加速度为a2＝＝ m/s2＝12 m/s2
根据v－v＝－2a2h，得弹性球第一次反弹的高度
h＝＝ m＝0.375 m.
三、整体法和隔离法在连接体问题中的应用
1．整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．
2．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单．
注意 整体法主要适用于各物体的加速度相同，不需要求内力的情况；隔离法对系统中各部分物体的加速度相同或不相同的情况均适用．
例3 如图3所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2.拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1>F2.试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T的大小．
图3
解析 以两物块整体为研究对象，根据牛顿第二定律得
F1－F2＝(m1＋m2)a①
隔离物块m1，由牛顿第二定律得F1－T＝m1a②
由①②两式解得T＝
答案
很多动力学问题中，是先分析合力列牛顿第二定律方程，还是先分析运动情况列运动学方程，并没有严格的顺序要求，有时可以交叉进行．但不管是哪种情况，其解题的基本思路都可以概括为六个字：“对象、受力、运动”，即：(1)明确研究对象；(2)对物体进行受力分析，并进行力的运算，列牛顿第二定律方程；(3)分析物体的运动情况和运动过程，列运动学方程；(4)联立求解或定性讨论．
1．(从受力确定运动情况)一个滑雪运动员从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝30°，如图4所示，滑雪板与雪地间的动摩擦因数是0.04，求5 s内滑下来的路程和5 s末速度的大小(运动员一直在山坡上运动)．
图4
答案 58.2 m 23.3 m/s
解析 以滑雪运动员为研究对象，受力情况如图所示．
研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡状态；沿山坡方向，做匀加速直线运动．
将重力mg沿垂直于山坡方向和平行于山坡方向分解，据牛顿第二定律列方程：
N－mgcos θ＝0①
mgsin θ－f＝ma②
又因为f＝μN③
由①②③可得：a＝g(sin θ－μcos θ)
故s＝at2＝g(sin θ－μcos θ)t2
＝×10×(－0.04×)×52 m≈58.2 m
vt＝at＝10×(－0.04×)×5 m/s≈23.3 m/s
2．(从运动情况确定受力)一物体沿斜面向上以12 m/s的初速度开始滑动，它沿斜面向上以及沿斜面向下滑动的v－t图像如图5所示，求斜面的倾角θ以及物体与斜面间的动摩擦因数μ.(g取10 m/s2)
图5
答案 30°
解析 由题图可知上滑过程的加速度大小为：
a上＝ m/s2＝6 m/s2，
下滑过程的加速度大小为：a下＝ m/s2＝4 m/s2
上滑过程和下滑过程对物体受力分析如图
上滑过程
a上＝＝gsin θ＋μgcos θ
下滑过程
a下＝gsin θ－μgcos θ，
联立解得θ＝30°，μ＝
3．(整体法和隔离法的应用)如图6所示，质量分别为m1和m2的物块A、B，用劲度系数为k的轻弹簧相连．当用力F沿倾角为θ的固定光滑斜面向上拉两物块，使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为多少？
图6
答案
解析 对整体分析得：F－(m1＋m2)gsin θ＝(m1＋m2)a①
隔离A得：kx－m1gsin θ＝m1a②
联立①②得x＝
5.4 牛顿运动定律的案例分析（一） 每课一练（沪科版必修1）
题组一 从受力确定运动情况
1．粗糙水平面上的物体在水平拉力F作用下做匀加速直线运动，现使F不断减小，则在滑动过程中( )
A．物体的加速度不断减小，速度不断增大
B．物体的加速度不断增大，速度不断减小
C．物体的加速度先变大再变小，速度先变小再变大
D．物体的加速度先变小再变大，速度先变大再变小
答案 D
解析 合力决定加速度的大小，滑动过程中物体所受合力是拉力和地面摩擦力的合力．因为F逐渐减小，所以合力先减小后反向增大，而速度是增大还是减小与加速度的大小无关，而是要看加速度与速度的方向是否相同．前一阶段加速度与速度方向同向，所以速度增大，后一阶段加速度与速度方向相反，所以速度减小，因此D正确．
2．A、B两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面，若两物体的质量为mA>mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离sA与sB相比为( )
A．sA＝sB B．sA>sB
C．sA
答案 A
解析 通过分析物体在水平面上滑行时的受力情况可以知道，物体滑行时受到的滑动摩擦力μmg为合力，由牛顿第二定律知：μmg＝ma得：a＝μg，可见：aA＝aB.
物体减速到零时滑行的距离最大，由运动学公式可得：
v＝2aAsA，v＝2aBsB，
又因为vA＝vB，aA＝aB.
所以sA＝sB，A正确．
3．假设洒水车的牵引力不变且所受阻力与车重成正比，未洒水时，车匀速行驶，洒水时它的运动将是( )
A．做变加速运动
B．做初速度不为零的匀加速直线运动
C．做匀减速运动
D．继续保持匀速直线运动
答案 A
解析 a＝＝＝－kg，洒水时质量m减小，则a变大，所以洒水车做加速度变大的加速运动，故A正确．
4．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为( )
A．7 m/s B．14 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
答案 B
解析 设汽车刹车后滑动过程中的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，解得：a＝μg.由匀变速直线运动的速度位移关系式得v＝2as，可得汽车刹车前的速度为：v0＝＝＝ m/s＝14 m/s，因此B正确．
5．用30 N的水平外力F拉一静止在光滑的水平面上质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失，则第5 s末物体的速度和加速度分别是( )
A．v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2
B．v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2
C．v＝4.5 m/s，a＝0
D．v＝7.5 m/s，a＝0
答案 C
解析 前3 s物体由静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：F＝ma，解得：a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2,3 s末物体的速度为vt＝at＝1.5×3 m/s＝4.5 m/s；3 s后，力F消失，由牛顿第二定律可知加速度立即变为0，物体做匀速直线运动，所以5 s末的速度仍是3 s末的速度，即4.5 m/s，加速度为a＝0，故C正确．
题组二 从运动情况确定受力
6．一个物体在水平恒力F的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间t，速度变为v，如果要使物体的速度变为2v，下列方法正确的是( )
A．将水平恒力增加到2F，其他条件不变
B．将物体质量减小一半，其他条件不变
C．物体质量不变，水平恒力和作用时间都增为原来的两倍
D．将时间增加到原来的2倍，其他条件不变
答案 D
解析 由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，所以a＝－μg，对比A、B、C三项，均不能满足要求，故选项A、B、C均错，由vt＝at可得选项D对．
7．某气枪子弹的射出速度达100 m/s，若气枪的枪膛长0.5 m，子弹的质量为20 g，若把子弹在枪膛内的运动看做匀变速直线运动，则高压气体对子弹的平均作用力为( )
A．1×102 N B．2×102 N
C．2×105 N D．2×104 N
答案 B
解析 根据v＝2as，得a＝＝ m/s2＝1×104 m/s2，从而得高压气体对子弹的作用力F＝ma＝20×10－3×1×104 N＝2×102 N.
8．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )
A．450 N B．400 N
C．350 N D．300 N
答案 C
解析 汽车的速度v0＝90 km/h＝25 m/s
设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝＝5 m/s2
对乘客应用牛顿第二定律可得：
F＝ma＝70×5 N＝350 N，所以C正确．
9．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力为( )
A．自身所受重力的2倍
B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍
D．自身所受重力的10倍
答案 B
解析 由自由落体规律可知：v＝2gH
缓冲减速过程：v＝2ah
由牛顿第二定律列方程F－mg＝ma
解得F＝mg(1＋H/h)＝5mg，故B正确．
题组三 整体法和隔离法的应用
10.两个叠加在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图1所示，滑块A、B质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力( )
图1
A．等于零 B．方向沿斜面向上
C．大小等于μ1mgcos θ D．大小等于μ2mgcos θ
答案 BC
解析 把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑加速度为a，由牛顿第二定律得(M＋m)gsin θ－μ1(M＋m)gcos θ＝(M＋m)a，得a＝g(sin θ－μ1cos θ)，所以a11.物体M放在光滑水平桌面上，桌面一端附有轻质光滑定滑轮，如图2甲所示，若用一根跨过滑轮的轻绳系住M，另一端挂一质量为m的物体，M的加速度为a1；如图乙所示，若另一端改为施加一竖直向下、大小为F＝mg的恒力，M的加速度为a2，则( )
图2
A．a1>a2 B．a1＝a2
C．a1答案 C
解析 对M和m组成的整体，由牛顿第二定律有mg＝(M＋m)a1，a1＝，另一端改为施加一竖直向下的恒力时，F＝mg＝Ma2，a2＝，所以a1题组四 综合应用
12.大家知道质量可以用天平测量，可是在宇宙空间怎样测量物体的质量呢？如图3所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图．若已知“双子星号”宇宙飞船的质量为3 200 kg，其尾部推进器提供的平均推力为900 N，在飞船与空间站对接后，推进器工作8 s测出飞船和空间站速度变化是1.0 m/s.则：
图3
(1)空间站的质量为多大？
(2)在8 s内飞船对空间站的作用力为多大？
答案 (1)4 000 kg (2)500 N
解析 (1)飞船和空间站的加速度a＝＝0.125 m/s2，以空间站和飞船整体为研究对象，根据牛顿第二定律有F＝Ma，得M＝＝7 200 kg.
故空间站的质量m＝7 200 kg－3 200 kg＝4 000 kg.
(2)以空间站为研究对象，由牛顿第二定律得
F′＝ma＝500 N
13．ABS系统是一种能防止车轮被抱死而导致车身失去控制的安全装置，全称防抱死刹车系统．它既能保持足够的制动力，又能维持车轮缓慢转动，已经广泛应用于各类汽车上．有一汽车没有安装ABS系统，急刹车后，车轮抱死，在路面上滑动．
(1)若车轮与干燥路面间的动摩擦因数是0.7，汽车以14 m/s的速度行驶，急刹车后，滑行多远才停下？
(2)若车轮与湿滑路面间的动摩擦因数为0.1，汽车急刹车后的滑行距离不超过18 m，刹车前的最大速度是多少？(取g＝10 m/s2)
答案 (1)14 m (2)6 m/s
解析 (1)汽车加速度a1＝－＝－μ1g＝－7 m/s2
由0－v＝2a1s1得s1＝＝ m＝14 m
(2)汽车加速度a2＝－＝－μ2g＝－1 m/s2
根据0－v＝2a2s2得
v02＝＝ m/s＝6 m/s.
