学案6 超重与失重
[学习目标定位] 1.认识超重和失重现象，理解产生超重、失重现象的条件和实质.2.能应用牛顿运动定律处理超重、失重问题.3.会利用超重、失重知识解释一些现象．
一、超重
1．定义：物体对悬挂物的拉力(或对支撑物的压力)大于物体重力的现象叫做超重．
2．产生条件：物体具有竖直向上的加速度．
二、失重
1．定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)小于物体重力的现象叫做失重．
2．产生条件：物体具有竖直向下的加速度．
三、完全失重
1．定义：物体对悬挂物或支持物完全没有作用力，称为处于完全失重状态．
2．产生条件：物体竖直向下的加速度等于g.
一、什么是超重和失重
[问题设计]
小星家住十八楼，每天上学放学均要乘垂直升降电梯上下楼．上学时，在电梯里，开始他总觉得有种“飘飘然”的感觉，背的书包也感觉变“轻”了．快到楼底时，他总觉得自己有种“脚踏实地”的感觉，背的书包也似乎变“重”了．这是什么原因呢？为了研究超重、失重现象，小星在电梯里放了一台台秤如图1所示．设小星的质量为50 kg，g取10 m/s2.
当小星感觉“飘飘然”时，他发现台秤的示数为400 N；当他感觉“脚踏实地”时，他发现台秤的示数为600 N；当电梯门打开时，他发现台秤的示数为500 N.
以上三种情况下小星的重力变化了吗？超重、失重时台秤的示数如何变化？
图1
答案 没变；超重时台秤的示数比小星的重力大，失重时台秤的示数比小星的重力小．
[要点提炼]
1．实重与视重
(1)实重：物体实际所受的重力．物体所受重力不会因物体运动状态的改变而变化．
(2)视重：当物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力不等于物体的重力时，弹簧测力计或台秤的示数叫做物体的视重．
2．超重与失重时，视重与实重的关系
(1)超重时，视重大于实重．
(2)失重时，视重小于实重．
二、超重与失重的产生条件
[问题设计]
小星发现当他下楼时，台称的示数总是分别会按顺序出现400 N、600 N和500 N．而上楼时台称的示数总会按顺序出现600 N、400 N和500 N，你能利用所学的知识分析电梯各阶段所处的运动状态吗？
答案 下楼的过程当台秤的示数是400 N时，由牛顿第二定律知小星的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2，方向竖直向下，因小星与电梯的运动状态相同，所以电梯正以2 m/s2的加速度竖直向下做加速运动．同理可得当台秤示数是600 N时，电梯以2 m/s2的加速度竖直向下做减速运动，当示数为500 N时，电梯停止运动．
上楼的过程，当台秤的示数是600 N时，由牛顿第二定律知小星的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2，方向竖直向上，故小星与电梯以2 m/s2的加速度竖直向上做加速运动．同理当示数是400 N时，电梯以2 m/s2的加速度向上做减速运动，当示数为500 N时，电梯停止运动．
[要点提炼]
判断超重、失重状态的方法
1．从受力的角度判断
超重：物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力．
失重：物体所受向上的拉力(或支持力)小于重力．
完全失重：物体所受向上的拉力(或支持力)等于零．
2．从加速度的角度判断
超重：物体具有竖直向上的加速度．
失重：物体具有竖直向下的加速度．
完全失重：物体具有竖直向下的加速度，且加速度大小等于g.
一、超重与失重的判断
例1 “蹦极”是一项非常刺激的体育运动，某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图2中a点是弹性绳的原长位置，c点是人能到达的最低点，b点是人静止悬吊着时的平衡位置，人在从P点下落到最低点c的过程中( )
图2
A．人在Pa段做自由落体运动，处于完全失重状态
B．人在ab段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态
C．人在bc段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态
D．人在c点，人的速度为零，其加速度为零
解析 人在Pa段只受重力作用，a＝g，完全失重，A正确；人在ab段受重力和向上的拉力，拉力小于重力，合力向下，加速度向下，失重，B正确；人在bc段受重力和向上的拉力，拉力大于重力，合力向上，加速度向上，超重，C错误；人到c点时，拉力最大，合力最大，加速度最大，D错误．
答案 AB
针对训练1 下列说法中正确的是( )
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
答案 B
解析 当加速度方向竖直向下时，物体处于失重状态；当加速度方向竖直向上时，物体处于超重状态，蹦床运动员在空中上升和下降的过程中加速度方向均竖直向下，且a＝g，为完全失重状态，所以B正确．而A、C、D中运动员均为平衡状态，F＝mg，既不超重也不失重．
二、关于超重与失重的计算
例2 有一根钢丝能承受的最大拉力为100 N，在一个运动的电梯中，这根钢丝下悬挂了12 kg的物体恰好没有断，问电梯可能做怎样的运动？(取g＝10 m/s2)
解析 钢丝的拉力恰为100 N时，物体一定处于失重状态，所以电梯具有向下的加速度．
对物体由牛顿第二定律得：
F合＝mg－F＝ma
解得：a＝1.67 m/s2
电梯的运动情况有两种可能：一是以1.67 m/s2的加速度向下匀加速运动；二是以1.67 m/s2的加速度向上匀减速运动．
答案 电梯以1.67 m/s2的加速度向下匀加速运动，或者电梯以1.67 m/s2的加速度向上匀减速运动
针对训练2 在升降机中，一个人站在磅秤上，发现自己的体重减轻了20%，于是他作出下列判断，其中正确的是( )
A．升降机以0.8g的加速度加速上升
B．升降机以0.2g的加速度加速下降
C．升降机以0.2g的加速度减速上升
D．升降机以0.8g的加速度减速下降
答案 BC
解析 A、D项的加速度a＝0.8g，方向竖直向上，由牛顿第二定律有F－mg＝ma得F＝1.8mg，其中F为人的视重，即人此时处于超重状态，A、D错误．B、C项的加速度a＝0.2g，方向竖直向下，根据牛顿第二定律有mg－F′＝ma，得F′＝0.8mg，人的视重比实际重力小×100%＝20%，B、C正确．
超重和失重分析
特征
状态
加速
度a
视重(F)与重力(mg)的关系
运动情况
受力图
平衡
a＝0
F＝mg
静止或匀速
直线运动
超重
方向
向上
F＝m(g＋
a)>mg
向上加速，
向下减速
失重
方向
向下
F＝m(g－
a)向下加速，
向上减速
1．(对超重和失重的理解)四位同学对超重、失重现象作了如下总结，其中正确的是( )
A．超重就是物体重力增加了，失重就是物体重力减小了
B．物体加速度向上属于超重，物体加速度向下属于失重
C．不论超重、失重、还是完全失重物体所受重力不变
D．超重就是物体对竖直悬挂物的拉力(或对水平支持物的压力)大于重力的现象，失重则是小于重力的现象
答案 BCD
2．(超重和失重的判断)跳水运动员从10 m跳台腾空跃起，先向上运动一段距离达到最高点后，再自由下落进入水池，不计空气阻力，关于运动员在空中上升过程和下落过程以下说法正确的有( )
A．上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态
B．上升过程处于失重状态，下落过程处于超重状态
C．上升过程和下落过程均处于超重状态
D．上升过程和下落过程均处于完全失重状态
答案 D
解析 跳水运动员在空中时无论上升还是下落，加速度方向均向下，由于不计空气阻力，故均为完全失重状态，故选D.
3．(超重和失重的判断)在探究超重和失重规律时，某体重为G的同学站在一压力传感器上完成一次下蹲和起立的动作．传感器和计算机相连，经计算机处理后得到压力随时间t变化的图像，则下列图像中可能正确的是( )
答案 D
4．(关于超重和失重的计算)一个质量为50 kg的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一只弹簧测力计，弹簧测力计下面挂着一个质量为mA＝5 kg的物体A，当升降机向上运动时，人看到弹簧测力计的示数为40 N，如图3所示，g取10 m/s2，求此时人对地板的压力．(g取10 m/s2)
图3
答案 400 N 竖直向下
解析 以A为研究对象，受力分析如图所示：
由牛顿第二定律得mAg－F＝mAa
所以a＝＝ m/s2＝2 m/s2
人的受力如图所示．
由牛顿第二定律得Mg－N＝Ma，所以N＝Mg－Ma＝400 N
由牛顿第三定律可得，人对地板的压力为400 N，方向竖直向下．
5.5 超重与失重 每课一练（沪科版必修1）
题组一 超重和失重的判断
1．下列关于超重与失重的说法正确的是( )
A．人造卫星向上发射时处于失重状态
B．在超重现象中，物体的重力是增大的
C．处于完全失重状态的物体，其重力一定为零
D．如果物体处于失重状态，它必然有竖直向下的加速度
答案 D
解析 失重是指弹力小于重力，合力竖直向下的情形，即加速度方向向下，故D正确；A项人造卫星向上发射时加速度方向向上，属于超重状态．
2.如图1所示，若P、Q叠放在一起，竖直向上抛出，则在它们在空中运动的过程中(不计空气阻力)( )
图1
A．上升过程中处于超重状态，P对Q的压力大于P的重力
B．下降过程中处于失重状态，P对Q的压力小于P的重力
C．上升过程中处于完全失重状态，P对Q无压力
D．下降过程中处于完全失重状态，P、Q间无相互作用力
答案 CD
解析 根据牛顿第二定律(mP＋mQ)g＝(mP＋mQ)a，无论上升过程还是下降过程中，P、Q的加速度a都等于g，即处于完全失重状态，P、Q间无相互作用力．
3.如图2所示为一物体随升降机由一楼运动到某高层的过程中的v—t图像，则( )
图2
A．物体在0～2 s处于失重状态
B．物体在2 s～8 s处于超重状态
C．物体在8 s～10 s处于失重状态
D．由于物体的质量未知，所以无法判断超重、失重状态
答案 C
解析 从加速度的角度判断，由题意知0～2 s物体的加速度竖直向上，则物体处于超重状态；2 s～8 s物体的加速度为零，物体处于平衡状态；8 s～10 s物体的加速度竖直向下，则物体处于失重状态，故C选项正确．
4.某实验小组的同学在电梯的天花板上固定一个弹簧秤，使其测量挂钩向下，并在钩上悬挂一个重为10 N的钩码．弹簧秤弹力随时间变化的规律可通过一传感器直接得出，如图3所示．则下列分析正确的是( )
图3
A．从t1到t2，钩码处于失重状态
B．从t3到t4，钩码处于超重状态
C．电梯可能开始在1楼，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在3楼
D．电梯可能开始在3楼，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在1楼
答案 ABD
解析 从t1到t2，由图像可知钩码对传感器的拉力小于钩码的重力，钩码处于失重状态，加速度向下，电梯向下加速运动或向上减速运动，选项A正确；从t3到t4，由图像可知钩码对传感器的拉力大于钩码的重力，钩码处于超重状态，加速度向上，电梯向下减速运动或向上加速运动，选项B正确；综合得出，选项C错误，选项D正确．
5．在完全失重的状态下，下列物理仪器还能使用的是( )
A．天平 B．水银气压计
C．电流表 D．秒表
答案 CD
6．下列几种情况中，升降机绳索拉力最大的是( )
A．以很大速度匀速上升
B．以很小速度匀速下降
C．上升时以很大的加速度减速
D．下降时以很大的加速度减速
答案 D
解析 当重物处于超重时，升降机绳索拉力最大，所以可能的情况有加速上升或减速下降．
7．在空饮料瓶四周钻几个小孔，盛满水后，让盛满水的饮料瓶自由下落，则下落过程中可能出现的情景是下列选项中的( )
答案 A
解析 装满水的饮料瓶在下落过程中，只受重力作用，故向下落的加速度等于g，发生完全失重现象，在完全失重的状态下，水不产生压力，因此水不会漏出．
题组二 关于超重和失重的计算
8．在以加速度a＝g加速上升的电梯里，有一质量为m的人，下列说法中正确的是( )
A．人的重力仍为mg
B．人的重力为mg
C．人对电梯的压力为mg
D．人对电梯的压力为mg
答案 AD
解析 当人随电梯加速上升时，人处于超重状态，但重力不变，设人受电梯支持力为N，则N－mg＝ma，得N＝mg，由牛顿第三定律知人对电梯的压力为mg.
9．某消防队员从一平台跳下，下落2 m后双脚着地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m．在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为( )
A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍
答案 B
解析 用运动学公式和牛顿第二定律求解，
着地前自由下落过程：v＝2gs1①
屈腿下降过程：s2＝0.5 m，人做匀减速直线运动
v＝2as2②
a＝③
由①②③得N＝mg＝5mg.
10．在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图4所示，则在这段时间内( )
图4
A．晓敏同学所受的重力变小了
B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力
C．电梯一定在竖直向下运动
D．电梯的加速度大小为g/5，方向一定竖直向下
答案 D
解析 晓敏在这段时间内处于失重状态，晓敏对体重计的压力变小了，而晓敏的重力没有改变，A选项错；晓敏对体重计的压力与体重计对晓敏的支持力是一对作用力与反作用力，大小一定相等，B选项错，以竖直向下为正方向，有：mg－F＝ma，即50g－40g＝50a，解得a＝g/5，方向竖直向下，但速度方向可能是竖直向上，也可能是竖直向下，C选项错，D选项正确．
题组三 综合应用
11.某人在地面上用弹簧测力计称得其体重为490 N．他将弹簧测力计移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内弹簧测力计的示数如图5所示，则电梯运行的v－t图像可能是(取电梯向上运动的方向为正)( )
图5
答案 A
解析 t0～t1时间段内，人失重，应向上减速或向下加速，B、C错；t1～t2时间段内，人匀速或静止；t2～t3时间段内，人超重，应向上加速或向下减速，A对，D错．
12.如图6所示，质量为M的斜面体始终处于静止状态，当质量为m的物体以加速度a沿斜面加速下滑时有( )
图6
A．地面对斜面体的支持力大于(M＋m)g
B．地面对斜面体的支持力等于(M＋m)g
C．地面对斜面体的支持力小于(M＋m)g
D．由于不知a的具体数值，无法判断地面对斜面体的支持力的大小
答案 C
解析 对M和m组成的系统，当m具有向下的加速度而M保持平衡时，可以认为系统的重心向下运动，故系统具有向下的加速度，处于失重状态，所受到的地面的支持力小于系统的重力．
13．图7甲是我国某运动员在蹦床比赛中的一个情景．设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示．取g＝10 m/s2，根据F—t图像求：
图7
(1)运动员的质量；
(2)运动员在运动过程中的最大加速度．
答案 (1)50 kg (2)40 m/s2
解析 (1)由图像可知，刚站上去的时候弹力等于重力，故运动员所受重力为500 N，设运动员质量为m，则m＝＝50 kg
(2)由图像可知蹦床对运动员的最大弹力为Fm＝2 500 N，设运动员的最大加速度为am，则
Fm－mg＝mam
am＝＝ m/s2＝40 m/s2
