1.1 走近运动 每课一练（沪科版必修1）
题组一 参考系与相对运动
1．关于参考系的选取，下列说法中正确的是( )
A．研究物体的运动，必须选定参考系
B．描述一个物体的运动情况时，参考系是可以任意选取的
C．研究地面上物体的运动时，常取地面或相对于地面静止的其他物体做参考系
D．参考系必须选取地面或相对于地面静止的其他物体
答案 ABC
解析 描述一个物体的运动情况时，参考系是可以任意选取的，但对于不同的参考系，物体的运动情况往往不同，实际选取参考系时，应本着便于观测和使对运动的描述尽可能简单的原则来进行．
2.如图1所示，飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员(甲)和地面上的人(乙)观察跳伞飞行员的运动后，引发了对跳伞飞行员运动状况的争论，下列说法正确的是( )
图1
A．甲、乙两人的说法中必有一个是错误的
B．他们的争论是由于选择的参考系不同而引起的
C．研究物体运动时不一定要选择参考系
D．参考系的选择只能是相对于地面静止的物体
答案 B
解析 甲、乙两人的争论是由于选择的参考系不同而引起的，A错，B对；研究物体的运动一定要选择参考系，C错；参考系的选择具有任意性，D错．
3．甲、乙两辆汽车在同一条平直的公路上向东行驶，已知甲车运动得比乙车快，则下列说法正确的是( )
A．以甲车为参考系，乙车在向东行驶
B．以甲车为参考系，乙车在向西行驶
C．以乙车为参考系，甲车在向东行驶
D．以乙车为参考系，甲车在向西行驶
答案 BC
解析 以地面为参考系，甲、乙两车都向东运动，且甲运动得较快．若以甲车为参考系，乙车后退，即向西运动；若以乙车为参考系，甲车向前，即向东运动．
题组二 质点的理解
4．关于质点，下列说法中正确的是( )
A．质点是一个理想模型，实际上不存在
B．因为质点没有大小，所以与几何中的点是一样的
C．凡是小的物体，皆可以看成质点；凡是大的物体，皆不能看成质点
D．如果物体的形状和大小对于所研究的问题属于无关或次要因素时，可把物体看成质点
答案 AD
解析 质点是一个理想的物理模型，尽管不是实际存在的物体，但它是实际物体的一种近似反映，是为了研究问题的方便而进行的科学抽象，它突出了事物的主要特征，抓住了主要因素，忽略了次要因素，使所研究的复杂问题得到了简化．
5．2013年11月21日13：00时许．由中航工业沈阳飞机设计研究所设计的“利剑”无人作战攻击机，在西南某试飞中心成功完成首飞．下列可将“利剑”无人作战攻击机视为质点的是( )
A．研究人员测试无人战斗机的飞行速度时
B．研究人员观察无人战斗机飞行姿式、测各项技术参数时
C．研究人员确定无人战斗机位置时
D．研究人员对无人战斗机进行控制时
答案 AC
解析 观察无人战斗机飞行速度或确定其位置时，无需考虑其形状和大小，可将其看成质点，A、C正确．而观察无人战斗机飞行姿式或进行控制时，都必须考虑其形状和大小，不能看成质点，B、D错误．
6．下列几种奥运比赛项目中的研究对象可视为质点的是( )
A．在撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况时
B．帆船比赛中确定帆船在大海中的位置时
C．跆拳道比赛中研究运动员的动作时
D．铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中的飞行时间时
答案 BD
题组三 对时刻和时间的理解
7．以下的计时数据中指时间的是( )
A．天津开往德州的625次列车于13点35分从天津发车
B．某人用15 s跑完100 m
C．我们早上8：00开始上第一节课
D．列车到站时间晚点5分钟
答案 BD
8．下列关于时间和时刻的说法正确的是( )
A．时间是较长的一段时间，时刻是较短的一段时间
B．第2 s内和前2 s内指的是不相等的两段时间
C．“北京时间12点整”指的是时刻
D．时光不能倒流，因此时间有方向是矢量
答案 BC
解析 时刻不是一段时间，故A错；第2秒内的时间是1 s，前2秒的时间是2 s，故B对；12点整是指时刻，故C对；时间是标量，故D错．
9．下列叙述中表示时刻的是( )
A．第3 s初 B．第3 s末
C．第3 s内 D．前3 s内
答案 AB
解析 当出现“初”、“末”等字时往往表示时刻，“内”一般指时间，故选项A、B表示时刻．
题组四 位移和路程，利用坐标系求位移
10．关于位移与路程，下列说法中正确的是( )
A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的
B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的
C．在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程
D．在曲线运动中，物体的位移大小可能大于其路程
答案 B
解析 物体从某位置出发，经一段时间又返回到该位置，此过程位移为零，但它运动了，A错．物体运动的路程为零，说明它未动，反之物体若静止不动，它运动的路程一定为零，B对．只有在单向直线运动中，物体的位移大小才等于路程，C错．曲线运动中，物体的位移大小一定小于路程，D错．
11．某学校田径运动场跑道示意图如图2所示，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400 m、800 m赛跑的起跑点；B点是100 m赛跑的起跑点，在校运动会中，甲、乙、丙三个同学分别参加了100 m、400 m和800 m比赛，则( )
图2
A．甲的位移最小 B．丙的位移最大
C．乙、丙的路程相等 D．丙的路程最大
答案 D
12．关于位移和路程，以下说法正确的是( )
A．出租汽车按路程收费
B．出租汽车按位移的大小收费
C．在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值(即大小)
D．在直线运动中，位移就是路程
答案 AC
解析 出租汽车按路程收费，曲线运动路程一定大于初、末位置间线段的长度，所以曲线运动路程一定大于位移的大小，所以A、C正确，B错误．只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，而位移是矢量，路程是标量，任何情况下位移都不能是路程，所以D错误．
13．某人站在楼房顶层O点竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度为20 m，然后落回到抛出点O下方25 m的B
点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)( )
A．25 m,25 m B．65 m,25 m
C．25 m，－25 m D．65 m，－25 m
答案 D
解析 如图所示，整个过程小球的路程为20 m＋20 m＋25 m＝65 m，但其位移为－25 m，“－”表示其方向竖直向下．
14．如图3所示，某人沿半径R＝50 m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过3/4圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人跑步的路程和位移．
图3
答案 235.5 m 70.7 m，方向由A→B，与半径AO的夹角为45°
解析 此人运动的路程等于ACB所对应的弧长，即路程L＝×2πR＝×2×3.14×50 m＝235.5 m
此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即s＝R＝1.414×50 m＝70.7 m，位移的方向由A→B，与半径AO的夹角为45°.
1.2 怎样描述运动的快慢（一） 每课一练（沪科版必修1）
题组一 对匀速直线运动和速度的理解
1．关于匀速直线运动，下列说法正确的是( )
A．任意相等时间内通过的路程都相等的运动一定是匀速直线运动
B．速度不变的运动一定是匀速直线运动
C．速度大小不变的运动一定是匀速直线运动
D．匀速直线运动的位移跟运动的时间成正比
答案 BD
解析 匀速直线运动的特点是速度不变(即速度的大小、方向都不变)，轨迹是直线的运动．由s＝vt可知，位移s的大小与时间t成正比，在任意相等时间内通过的位移相等．
2．从匀速直线运动的公式v＝可知( )
A．速度与位移成正比，与时间成反比
B．速度等于位移与所用时间的比值
C．做匀速直线运动的物体的速度不随时间或位移而变化
D．做匀速直线运动的物体的速度决定于运动的位移
答案 BC
3．甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为＋2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知( )
A．乙质点的速率大于甲质点的速率
B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正、负号的物理意义是表示质点运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一地点出发，则10 s后甲、乙两质点相距60 m
答案 ACD
题组二 对平均速度和平均速率的理解
4.三个质点A、B、C，运动轨迹如图1所示．三个质点同时从N点出发，同时到达M点，且均无往返运动，则下列说法正确的是( )
图1
A．三个质点从N点到M点的平均速度相同
B．三个质点任意时刻的运动方向都相同
C．三个质点从N点出发到任意时刻的速度都相同
D．三个质点从N点到M点的平均速率相同
答案 A
解析 A、B、C三个质点在相同时间内从N点到达M点的位移的大小都是MN的长度，方向都由N指向M，即位移相同，所以它们的平均速度相同，A选项正确．质点B做单向直线运动，速度方向始终由N→M，而质点A、C沿曲线运动，运动方向随时在改变，B、C选项错误．由于路程与位移一般不同，故平均速率与平均速度的大小一般不相等，仅在质点做单向直线运动时，平均速率才与平均速度的大小相等．D选项错误．
5．为了传递信息，周朝形成了邮驿制度；宋朝增设“急递铺”，设金牌、银牌、铜牌三种投递，“金牌”一昼夜行500里(1里＝500米)，每到一驿站换人换马接力传递．那么“金牌”传递的快慢( )
A．与成年人的步行速度相当
B．与人骑自行车的速度相当
C．与高速公路上汽车的速度相当
D．与磁悬浮列车的速度相当
答案 B
解析 “金牌”的传递速度＝＝≈10.42 km/h，与人骑自行车的速度相当．
题组三 平均速度和平均速率的计算
6．某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次，已知上坡时的平均速度大小为4 m/s，下坡时的平均速度大小为6 m/s，则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是( )
A．10 m/s,10 m/s B．5 m/s,4.8 m/s
C．10 m/s,5 m/s D．0,4.8 m/s
答案 D
解析 此人往返一次的位移为0，由平均速度的定义式可知，此人往返一次的平均速度的大小为0.设由坡顶到坡底的路程为L，则此过程的平均速率为＝＝＝4.8 m/s，故选项D正确．
7．物体M从A运动到B，前半程平均速度为v1，后半程平均速度为v2，那么全程的平均速度是( )
A．(v1＋v2)/2 B.
C. D.
答案 D
解析 设总路程为2s，则前半程的时间为t1＝，后半程的时间为t2＝，所以全程的平均速度是＝＝，故选项D正确．
8．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直的公路从甲地开往乙地，又以30 m/s的速度从乙地开往丙地．已知乙地在甲、丙两地之间且甲、乙两地间的距离与乙、丙两地间的距离相等，求该汽车在从甲地开往丙地的过程中平均速度的大小．
有一位同学是这样解的：＝ m/s＝25 m/s，请问上述解法正确吗？为什么？应该如何解？
答案 见解析
解析 从平均速度的定义出发进行分析，上述解法是错误的，因为它违反了平均速度的定义，计算的不是平均速度(物体的位移与发生这段位移所用时间的比值)，而是速度的平均值．正确的解法应该是：设甲乙两地间、乙丙两地间的距离均为s，则有：＝＝＝24 m/s.
9．甲、乙两人从市中心出发，甲20 s内到达正东方向100 m处，乙30 s内到达正北方向150 m处，试比较整个过程中甲、乙的平均速度是否相同．
答案 不相同
解析 甲＝＝ m/s＝5 m/s，方向向东．
乙＝＝ m/s＝5 m/s，方向向北．
所以两人平均速度大小一样，方向不同，所以它们的平均速度不同．
10．一位旅游爱好者打算骑摩托车到某风景区去观光，出发地和目的地之间是一条近似于直线的公路，他原计划全程平均速度要达到30 km/h，可是开出一半路程之后发现前半段路程他的平均速度仅有15 km/h，那么他能将全程的平均速度提高到原计划的平均速度吗？
答案 见解析
解析 设全程的位移为s，后半段路程的平均速度为v.前半段路程所用的时间t1＝＝，后半段路程所用的时间t2＝＝，若将全程的平均速度提高到原计划的平均速度，需满足
30 km/h＝＝
当v→∞时上式才成立，不符合实际，由此可知，无论如何他都不可能将全程的平均速度提高到原计划的平均速度．
1.3 怎样描述运动的快慢（二） 每课一练（沪科版必修1）
题组一 对瞬时速度的理解
1．下列关于平均速度和瞬时速度的说法正确的是( )
A．平均速度＝，当t非常小时，该式可表示t时刻的瞬时速度
B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度
C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢
D．只有瞬时速度可以精确描述运动的快慢
答案 ABD
解析 由平均速度定义式＝可知，当t非常小，甚至趋近于零时，该式可表示t时刻的瞬时速度，A正确；匀速直线运动的速度不变，各段时间内的平均速度均等于瞬时速度，B正确；平均速度只能粗略反映一段时间内物体运动的快慢程度，而瞬时速度能精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，C错误，D正确．
2．下列几种速度，不是瞬时速度的是( )
A．火车以76 km/h的速度经过“深圳到惠州”这一路段
B．汽车速度计指示着速度50 km/h
C．城市繁华路口路标上标有“15 km/h 注意车速”字样
D．足球以12 m/s的速度射入球门
答案 A
解析 与某段时间或过程对应的速度为平均速度，与某时刻或某一位置对应的是瞬时速度，由此可判断A中描述的是平均速度，B、C、D中描述的是瞬时速度．
3．小蒙骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则( )
A．他4 s末的瞬时速度为4 m/s
B．他第2 s内的平均速度为1.5 m/s
C．他4 s内的平均速度为2.5 m/s
D．他1 s末的速度为1 m/s
答案 C
解析 自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第2 s内平均速度为 m/s＝2 m/s；4 s内的平均速度＝ m/s＝2.5 m/s.
题组二 位移图像
4．在如图所示的s—t图像中，能表示物体做匀速直线运动的是( )
答案 AB
解析 匀速直线运动的s—t图像是一条倾斜的直线，斜率表示速度，A、B图像中斜率不变，故v不变．
5.如图1是一辆汽车做直线运动的s—t图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是( )
图1
A．OA段运动速度最大
B．AB段物体做匀速运动
C．CD段的运动方向与初始运动方向相反
D．运动4 h汽车的位移大小为30 km
答案 C
解析 分析题图可知：OA段表示汽车向正方向做匀速直线运动，vOA＝＝＝15 km/h，AB段汽车静止；BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动，vBC＝＝＝15 km/h；CD段表示汽车反方向做匀速直线运动，vCD＝＝＝－30 km/h，负号表示运动方向与正方向相反.4 h汽车的位移大小为0.
6.甲、乙两质点同时开始做直线运动，它们的位移s与时间t的图像如图2所示，则( )
图2
A．甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动
B．甲、乙两物体从同一地点出发
C．当甲、乙两物体速度相同时，二者之间的距离为零
D．甲、乙两物体有两次相遇
答案 D
解析 由于题图是s—t图像，过原点的直线表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直线运动，A不对；甲从原点出发，乙从s0处出发，故B不对；当甲、乙两物体速度相同时，是曲线乙上的切线与甲平行时，由图可以看出，此时二者对应的位移并不相等，故C不对；由图看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D正确．
7．在百米赛跑道上，假定四个运动员A、B、C、D均做匀速直线运动训练，其位移图像如图3所示．t＝0时，教练员发出起跑令，由图可知( )
图3
A．最晚起跑的是C运动员
B．抢跑的是D运动员
C．往回跑的是A运动员
D．B运动员比A、C、D运动员跑得快
答案 CD
解析 直线在纵轴上的截距表示开始计时时运动员所处的位置，故B是按时起跑的，C是抢跑的；图线在横轴上的截距表示运动员开始起跑的时刻，故最晚起跑的是D；A是往回跑的；由图可知，B跑完100 m所用的时间比A、C、D都短，故B比A、C、D跑得快．
8.质点做直线运动，其s—t关系图像如图4所示．关于质点的运动情况，下列说法正确的是( )
图4
A．质点在0～20 s内的平均速度为0.8 m/s
B．质点在0～20 s内的平均速度为1 m/s
C．质点做单向直线运动
D．质点做匀变速直线运动
答案 AC
解析 20 s内的位移为16 m，平均速度为：＝＝ m/s＝0.8 m/s，A正确，B错误；质点在0～20 s内位移—时间图像的斜率为正，说明质点一直朝正方向运动，由图线的倾斜程度可知质点速度先增大后减小，不是匀变速直线运动，C正确，D错误．
题组三 速度图像
9．如图5所示，a、b两运动物体的速度—时间图线互相平行，则下列对两物体运动情况的说法中正确的是( )
图5
A．它们的速度大小不同
B．在t＝0以前它们一定都是静止的
C．它们的出发点一定相同
D．它们在相同时间内的位移不同
答案 AD
10.利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图6所示，以下说法正确的是( )
图6
A．小车先做加速运动，后做减速运动
B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s
C．小车前10 s朝正方向运动，10 s后朝负方向运动
D．小车做曲线运动
答案 AB
解析 由v—t图像可以看出，小车的速度先增大后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B均正确．小车的速度先增大后减小，一直朝正方向运动，C错误．图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D项错误．
11．如图7所示，a和b两个物体在同一直线上运动，它们的v－t图像如图中的a和b所示，从0到t1这段时间里( )
图7
A．两个物体在t＝0时刻的速度v1、v2的方向相反
B．两个物体在t＝0时刻的速度的大小关系是v1＞v2
C．两个物体在t1时刻速度大小相等
D．两个物体在t1时刻速度方向相反
答案 C
解析 根据速度图像可知两个物体在t＝0时刻的速度大小v1＜v2，方向相同；随着时间变化，a物体的速度变大，b物体的速度变小，在t1时刻两物体速度大小相等，方向相同．
题组四 综合应用
12.如图8所示，表示一质点在0～6 s内的s－t图像，试据此分析质点的运动情况并画出它的v－t图像．
图8
答案 见解析
解析 s－t图像的斜率表示速度，所以
0～2 s的速度v1＝＝3 m/s
2 s～4 s的速度v2＝0
4 s～6 s的速度v3＝＝－6 m/s
质点的运动情况：0～2 s内做匀速直线运动，速度大小为3 m/s,2 s末离出发点6 m；2 s～4 s内质点速度为0，静止于离出发点6 m处；4 s～5 s质点反方向做匀速直线运动，速度大小为6 m/s，5 s末回到出发点，5 s～6 s质点继续以6 m/s的速度反方向做匀速直线运动，6 s末位移为－6 m．v－t图像如图所示．
1.4 怎样描述速度变化的快慢 每课一练（沪科版必修1）
题组一 对加速度概念的理解
1．关于速度、速度改变量、加速度，正确的说法是( )
A．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大
B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可能为零
C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
答案 B
解析 由a＝知，速度改变量vt－v0很大，它的加速度不一定很大，A错．沿直线匀速飞行的飞机，速度很大，加速度为零，B对．做变速运动的物体一定有加速度，但它的速度有时可能为零，C错．弹药爆炸瞬间，炮弹的加速度很大，但速度较小，D错．
2．物体M的加速度是＋3 m/s2，物体P的加速度为－5 m/s2，下列说法正确的是( )
A．物体M的加速度比物体P的加速度大
B．物体P的速度变化比物体M的速度变化快
C．物体M的速度一定在增大
D．物体P的速度可能在减小
答案 BD
解析 加速度是反映速度变化快慢的物理量，加速度越大，速度变化越快，加速度是矢量，正负表示加速度的方向，物体M的加速度小于物体P的加速度，所以物体P的速度变化快，故A错误，B正确．判断物体做加速运动还是减速运动，是根据速度的方向与加速度的方向关系进行判断的，由于不知道初速度的方向，所以两物体的运动情况无法判断，故C错误，D正确．
3．物体的加速度为3 m/s2，表示这物体( )
A．每秒运动3 m
B．每经过1 s，其速度增大3 m/s
C．每经过1 s，其速度变化大小为3 m/s
D．每经过1 s，其速度减小3 m/s
答案 C
解析 物体做变速运动，不同时间段内，每秒的位移不同，A错；仅凭所给条件不能确定物体是加速还是减速，B、D错．由vt－v0＝at得，每经过1 s，物体的速度变化大小为3 m/s，C对．
4．下列与速度和加速度相关的说法中，正确的是( )
A．上海磁悬浮列车的最高速度可达430 km/h，它的加速度一定很大
B．运载火箭在点火后的短时间内，速度的变化很小，它的加速度也很小
C．优秀短跑运动员起跑后，速度可以在0.1 s内达到10 m/s，说明他的加速度小，但速度变化得快
D．枪膛中的子弹初速度为零，加速度却很大，是由于子弹在短时间内速度改变得很多
答案 D
解析 430 km/h是最大速度，但不能说明加速度很大，磁悬浮列车有一段以最大速度运行的匀速运动，其加速度是零，故A错．短时间内速度变化小，加速度也可能很大，要看速度的变化量和时间的比值，故B错．加速度大小表明速度变化的快慢，大则快，小则慢，故C错．加速度大说明速度变化得快，一定时间内速度改变得多，故D正确．
题组二 加速度对运动的影响
5．根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是( )
A．v0＞0，a＜0，物体做加速运动
B．v0＜0，a＜0，物体做加速运动
C．v0＜0，a＞0，物体做减速运动
D．v0＞0，a＞0，物体做加速运动
答案 BCD
解析 物体运动的速度、加速度的方向是任意规定的，当速度的方向和加速度的方向相同时，做加速运动；方向相反时做减速运动．不能只根据加速度的正、负来判断物体是做加速运动还是做减速运动．正确答案是B、C、D.
6．下列说法中正确的是( )
A．有加速度的物体，其速度一定增加
B．没有加速度的物体，其速度一定不变
C．物体的速度有变化，则必有加速度
D．物体的加速度为零，则速度也一定为零
答案 BC
解析 a不等于零，则vt－v0＝at≠0，速度一定变化，但不一定是增加，A错误；a＝0，则Δv一定为零，速度一定不变，但不一定为零；反之，vt－v0≠0，则a＝一定不为零．故B、C正确，D错误．
7．某物体做直线运动，在运动中加速度逐渐减小至零，则( )
A．物体的速度一定逐渐减小
B．物体的速度可能不变
C．物体的速度可能逐渐增大，直至做匀速运动
D．物体的速度可能逐渐减小，直到做匀速运动
答案 CD
解析 物体的加速度逐渐减小，说明速度的变化越来越小，速度大小的变化要看加速度方向与速度方向的关系：当加速度方向与速度方向同向时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向反向时，物体做减速运动，C、D项正确．
题组三 v－t图像与加速度
8.做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的纵坐标如图1所示，下列结论正确的是( )
图1
A．t1、t3两时刻速度相同
B．t2时刻速度和加速度均为零
C．t1、t3两时刻加速度等值反向
D．若t2＝2t1，则可以求出物体的初速度为8 m/s
答案 D
解析 由题图知，t1、t3时刻的速度大小相同，但方向相反，A项错误；t2时刻速度为零，但斜率不为零，说明加速度不为零，B项错误；t1、t3时刻图像斜率相同，加速度相同，C项错误；若t2＝2t1，由于v－t图线为直线，所以Δt1和Δt2时间内速度的变化量Δv1＝Δv2＝－4 m/s，可得v0＝8 m/s，D项正确．
9．2013年6月“神舟十号”载人飞船与“天宫一号”成功对接，全国人民为之振奋．如图2甲所示，假设发射飞船的火箭某段时间内由地面竖直向上运动，该段时间内其竖直方向上的v－t图像可简化为如图乙所示，由图像可知( )
图2
A．0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度
B．在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火箭下落
C．t2时刻火箭离地面最远
D．t3时刻火箭回到地面
答案 A
解析 由所给图像的斜率知，火箭的加速度在0～t1时间段内小于t1～t2时间段内，A对．火箭在0～t3时间段内一直上升，B错．t3时刻火箭上升到最高点，距地面最远，C、D错．
10．如图3为一质点做直线运动的速度—时间图像，则在图中给出的该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图像中正确的是( )
图3
答案 A
11.如图4所示为某质点运动的速度—时间图像，下列有关质点运动情况的判断正确的是( )
图4
A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速直线运动
B．t1～t2时间内加速度为正，质点做减速直线运动
C．t2～t3时间内速度为负，质点做加速直线运动
D．t3～t4时间内速度为负，质点做减速直线运动
答案 ACD
解析 0～t1时间内加速度为正，速度为正，两者方向相同，质点做加速直线运动，A对．t1～t2时间内加速度为负，速度为正，B错．t2～t3时间内速度为负，加速度为负，质点做加速直线运动，C对．t3～t4时间内速度为负，加速度为正，质点做减速直线运动，D对．
题组四 加速度的计算
12．足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2 s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是(设运动员踢足球的力为恒力)( )
A．－20 m/s2 B．20 m/s2
C．100 m/s2 D．－100 m/s2
答案 D
解析 选取足球飞来的方向为正方向，则初速度v1＝8 m/s，末速度v2＝－12 m/s.故加速度a＝＝
m/s2＝－100 m/s2，负号表示加速度方向与足球飞来的方向相反，故选项D正确．
13．如图5所示，M99是一款性能先进的大口径半自动狙击步枪．步枪枪管中的子弹从初速度为0开始，经过0.002 s的时间离开枪管被射出．已知子弹在枪管内的平均速度是600 m/s，射出枪口瞬间的速度是1 200 m/s，射出过程中枪没有移动．求：
图5
(1)枪管的长度；
(2)子弹在射出过程中的平均加速度．
答案 (1)1.2 m (2)6×105 m/s2，方向与子弹的速度方向相同
解析 (1)枪管的长度l＝t＝600×0.002 m＝1.2 m
(2)a＝＝ m/s2＝6×105 m/s2
方向与子弹的速度方向相同．
2.1-2.2 伽利略对落体运动的研究 自由落体运动的规律 每课一练（沪科版必修1）
题组一 伽利略对自由落体运动的研究
1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体的运动的概念，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展( )
A．亚里士多德 B．伽利略
C．牛顿 D．爱因斯坦
答案 B
解析 在物理学发展史上，是伽利略建立了物理学的正确的研究方法，推进了人类科学的发展．
2．伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图1所示的斜面实验．下列哪些方法是他在这个实验中采用过的( )
图1
A．用水钟计时
B．用打点计时器打出纸带进行数据分析
C．改变斜面倾角，比较各种倾角得到的的比值的大小
D．将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动
答案 ACD
解析 在这个实验中要记录时间和位移，当时是用水钟计时的，选项B错误，选项A正确；伽利略在实验中不断改变斜面的倾角，分别求出比值，进行分析，选项C正确；当倾角等于90°时，小球做自由落体运动，选项D正确．
3．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论是( )
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
答案 B
解析 伽利略在著名的斜面实验中得出倾角一定时，的比值保持不变，推出小球在斜面上的速度与时间成正比，选项A错误，选项B正确；倾角不同，的比值不同，即斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角有关，且倾角越大，速度越大，所用时间越短，选项C、D错误．
题组二 自由落体运动及重力加速度
4．下列关于重力加速度的说法正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向
B．在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差别不大
C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小
答案 BCD
解析 重力加速度是矢量，方向总是竖直向下．地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的，地球上不同地方g的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小．故正确答案为B、C、D.
5．在塔顶端同时释放体积大小相等的实心铁球和空心铁球，下列说法中正确的是( )
A．它们受到的空气阻力对运动的影响相同
B．忽略空气阻力，它们的加速度相等
C．忽略空气阻力，它们落地的速度不等
D．忽略空气阻力，它们下落的时间相等
答案 BD
解析 大小相等的实心铁球和空心铁球受到的空气阻力相等，但由于它们的重力不同，故阻力对运动的影响不同，A错误．在忽略空气阻力的情况下，两球均做自由落体运动，下落的快慢程度相同，加速度相等．因下落高度相等，故下落时间相等，落地速度相等，所以B、D正确，C错误．
6．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动
B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动可视为自由落体运动
C．跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，忽略空气阻力，打开降落伞以前的运动是自由落体运动，打开降落伞以后的运动不是自由落体运动
D．一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经过窗子的这一段运动是自由落体运动(不计空气阻力)
答案 BC
解析 自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，自由落体运动必须同时满足这两个条件．A选项中没有明确物体只受重力作用，故A错误．D中雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D错误，故B、C正确．
7．一个做自由落体运动的物体，下落速度v随时间t变化的图像如图所示，其中正确的是( )
答案 D
解析 自由落体运动的速度v＝gt，g是常数，故下落速度v与时间t成正比，D正确．
题组三 自由落体运动规律的应用
8．物体从离地面45 m高处做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列选项中正确的是( )
A．物体运动3 s后落地
B．物体落地时的速度大小为30 m/s
C．物体在落地前最后1 s内的位移为25 m
D．物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s
答案 ABC
解析 由h＝gt2得t＝＝3 s
最后1 s内位移Δh＝gt－gt＝25 m
落地速度v＝gt＝30 m/s
全程的平均速度＝＝ m/s＝15 m/s
9．A、B两物体质量之比是1∶2，体积之比是4∶1，同时从同一高度自由落下，空气阻力可忽略，则下落加速度之比和下落时间之比为( )
A．1∶1 1∶1 B．1∶1 1∶2
C．1∶2 1∶4 D．1∶2 1∶8
答案 A
解析 重力加速度大小为g，则加速度之比为1∶1，由t＝ 知，时间之比为1∶1，A对．
10．为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下(不计空气阻力)，只测出下列哪个物理量能算出楼房的高度( )
A．石块下落到地面的时间
B．石块下落过程中通过任意一扇窗户的时间
C．石块落地前最后一秒的位移
D．石块通过最后一米位移所用的时间
答案 ACD
解析 由h＝gt2知选项A可算出楼房高度，由h＝gt2和h－s＝g(t－1)2可知选项C可算出楼房的高度，由h＝gt2和h－1＝g(t－Δt)2可知D可算出楼房的高度．
11．甲、乙两球从同一高度相隔1 s先后自由下落，在下落过程中( )
A．两球的距离始终不变
B．两球的距离越来越大
C．两球的速度差始终不变
D．两球的速度差越来越大
答案 BC
解析 甲、乙两球间的距离Δh＝g(t＋1)2－gt2＝gt＋g.由此可以看出Δh随t的增大而增大，A错，B对．两球的速度差Δv＝g(t＋1)－gt＝g，由此可以看出Δv不随t变化，C对，D错．
12．一条铁链AB长0.49 m，将A端悬挂使它自由下垂，然后让它自由下落，求整条铁链通过悬点下方2.45 m处小孔O时需要的时间．(g取10 m/s2)
答案 7.4×10－2 s
解析 以B端为研究对象，当B端到达O点时，所需的时间为t1，其位移为h1，当A端到达O点时，B端自由下落的位移为h2＝2.45 m，所需的时间为t2，由图可知：
h1＝2.45 m－0.49 m＝1.96 m，h1＝gt，h2＝gt，t＝t2－t1＝ － ≈7.4×10－2 s.
题组四 测量重力加速度
13.在测量重力加速度的实验中，打点计时器所用电源的频率为50 Hz，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，每两个测量点之间还有4个实际打出的点，如图2所示，图中所标数据是各测量点到O的距离(单位：mm)，那么由此可以计算重物做自由落体运动的加速度为多少？
图2
答案 9.8 m/s2
解析 因为打点周期T′＝0.02 s，所以各测量点之间的时间为T＝5×0.02 s＝0.1 s.
由纸带数据得sOB＝196 mm，sBD＝588 mm.
vA＝＝＝0.98 m/s，vC＝＝＝2.94 m/s，
所以g＝＝ m/s2＝9.8 m/s2.
14．用“滴水法”可以测量重力加速度g，具体操作方法是：
(1)将一只空铁皮水桶倒置在水龙头的正下方，可以十分清晰地听到水滴滴到桶底上的声音．细心地调整水龙头的阀门或水桶的高度，使得后一个水滴离开水龙头的同时，恰好听到前一个水滴撞击桶底的声音．
(2)听到某次响声时开始用秒表计时，并数“0”，以后每听到1次响声就顺次加1，数到“100”时停止计时．
(3)用尺子量出水龙头滴水处到桶底的高度．
如果停止计时的时候，秒表上的读数是50 s，水龙头滴水处到桶底的高度为122.5 cm，请你根据以上实验内容及实验数据，计算当地重力加速度的值．
答案 9.8 m/s2
解析 水滴的运动可以视为自由落体运动．水滴从水龙头落到桶底的时间t＝ s＝0.5 s，由公式h＝gt2，得g＝＝ m/s2＝9.8 m/s2.
2.3 匀变速直线运动的规律（一） 每课一练（沪科版必修1）
题组一 匀变速直线运动的基本规律
1．某物体做匀变速直线运动，在运用公式vt＝v0＋at解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( )
A．匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值
答案 BC
解析 物体做匀加速直线运动，初速度方向与加速度方向相同，由于初速度为正值，故加速度也应取正值，A错，B对；匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，加速度应取负值，C对，D错．
2．根据匀变速直线运动的位移公式s＝v0t＋at2/2，则做匀加速直线运动的物体，在t秒内的位移说法正确的是( )
A．加速度大的物体位移大
B．初速度大的物体位移大
C．末速度大的物体位移大
D．以上说法都不对
答案 D
解析 由s＝v0t＋at2知，s的大小与初速度、加速度、时间都有关，t一定时，s与两个量有关，不能简单地说初速度大或加速度大，位移一定大，A、B、C均错，D对．
3．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为( )
A．2 m/s B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
答案 D
解析 根据vt＝v0＋at，得v0＝vt－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确．
4．物体由静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此物体( )
A．第一秒内通过的位移是1 m
B．第一秒末的速度是1 m/s
C．第一秒初的速度是1 m/s
D．第一秒内的平均速度是1 m/s
答案 B
解析 第一秒内通过的位移s＝at2＝×1×12 m＝0.5 m，故A错误．第一秒末的速度vt＝at＝1×1 m/s＝1 m/s，故B正确．第一秒初的速度为0，故C错误．第一秒内的平均速度＝＝0.5 m/s，故D错误．
5．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空．已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用时间为40 s，若这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则( )
A．a＝2 m/s2，v＝80 m/s
B．a＝2 m/s2，v＝40 m/s
C．a＝1 m/s2，v＝40 m/s
D．a＝1 m/s2，v＝80 m/s
答案 A
解析 题目所给的有用信息为s＝1 600 m，t＝40 s，灵活选用公式s＝at2，可求得a＝＝ m/s2＝2 m/s2，则vt＝at＝80 m/s.故选A.
题组二 v－t图像
6.一个做匀变速直线运动的质点的v－t图像如图1所示，由图线可知其速度—时间的关系为( )
图1
A．v＝(4＋2t) m/s B．v＝(－4＋2t) m/s
C．v＝(－4－2t) m/s D．v＝(4－2t) m/s
答案 B
解析 由v－t图像可知v0＝－4 m/s，a＝2 m/s2，所以由vt＝v0＋at可知，v＝(－4＋2t) m/s，B对．
7.如图2所示是某物体运动的v－t图像，下列说法正确的是( )
图2
A．该物体的加速度一直不变
B．3 s末物体加速度开始改变
C．0～8 s物体一直做匀减速运动
D．t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等
答案 AD
解析 图线斜率不变，加速度就不变，A项正确，B项错误．物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C项错误．t＝0时和t＝6 s时物体的速率都为30 m/s，D项正确．
8．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为( )
A.vt B.vt C.vt D.vt
答案 B
解析 汽车的速度—时间图像如图所示，
由于图像与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移s＝vt，B对．
9．如图3所示是某物体做直线运动的v－t图像，由图像可知( )
图3
A．物体在0～2 s内做匀速直线运动
B．物体在2 s～8 s内静止
C．物体在4 s末的速度为10 m/s
D．物体在6 s末的速度为12 m/s
答案 D
解析 物体在0～2 s内速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A错误；物体在2 s～8 s内速度随时间不变，做匀速直线运动，故B错误．从图像知，物体在4 s末的速度为12 m/s，在6 s末的速度为12 m/s，故C错误，D正确．
10．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图4所示，以下说法正确的是( )
图4
A．小车先做加速运动，后做减速运动
B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s
C．小车的位移一定大于8 m
D．小车的运动轨迹是曲线
答案 ABC
解析 由v－t图像可以看出，小车的速度先增加，后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B均正确．小车的位移为v－t图像与t轴所围的“面积”，由题图可以数出图像下面的格子数为85，所以s＝85×0.1×1 m＝8.5 m>8 m，C正确；图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车运动轨迹是曲线，故D错误．
题组三 综合应用
11．一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s末的速度是6 m/s，试求：
(1)滑块运动7 s内的位移；
(2)第3 s内的位移．
答案 (1)29.4 m (2)3 m
解析 (1)由v0＝0，vt＝at得
滑块运动的加速度a＝＝＝1.2 m/s2
由s＝at2得
前7 s内的位移s7＝×1.2×72 m＝29.4 m
(2)前3 s内的位移s3＝at＝×1.2×32 m＝5.4 m
前2 s内的位移s2＝at＝×1.2×22 m＝2.4 m
故第3 s内的位移sⅢ＝s3－s2＝3 m.
12．一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：
(1)物体做匀速直线运动的速度是多大？
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大？
答案 见解析
解析 解题关键是画出如下的示意图：
设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，匀速运动阶段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．
(1)由速度和时间的关系式得
vB＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s
即做匀速直线运动的速度为10 m/s
vC＝vB＝10 m/s
(2)由vt＝v0＋at得
a2＝＝ m/s2＝－5 m/s2.
负号表示加速度方向与vC方向相反．
2.3 匀变速直线运动的规律（三） 每课一练（沪科版必修1）
题组一 基本公式的应用
1．一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个Δt内的位移为s，若Δt未知，则可求出( )
A．第一个Δt内的平均速度
B．物体运动的加速度
C．第n个Δt内的位移
D．nΔt内的位移
答案 CD
解析 由s＝a(Δt)2可知s∝(Δt)2，所以可求得nΔt内的位移，也可求得(n－1)Δt内的位移，从而间接求得第n个Δt内的位移，C、D对．由于Δt未知，不能计算a及，A、B错．
2．一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m．汽车开始减速时的速度是( )
A．9 m/s B．18 m/s
C．20 m/s D．12 m/s
答案 C
解析 由位移公式s＝v0t＋at2得汽车的初速度v0＝＝ m/s＝20 m/s，C正确．
3．物体由静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则( )
A．第3 s内平均速度是3 m/s
B．物体的加速度是1.2 m/s2
C．前3 s内的位移是6 m
D．3 s末的速度是3.6 m/s
答案 ABD
解析 第3 s内的平均速度＝＝ m/s＝3 m/s，A正确；前3 s内的位移s3＝at，前2秒内的位移s2＝at，故Δs＝s3－s2＝at－at＝3 m，即a·32－a·22＝3 m，解得a＝1.2 m/s2，B正确；将a代入s3＝at得s3＝5.4 m，C错误；v3＝at3＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s，D正确．
题组二 导出公式的应用
4．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有( )
A．物体经过AB位移中点的速度大小为
B．物体经过AB位移中点的速度大小为
C．物体通过AB这段位移的平均速度为
D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为
答案 BCD
解析 设经过位移中点时的速度为v，则对前半段的位移有2a·＝v2－v，对后半段的位移有2a·＝v－v2，联立两式得v＝ ，选项A错误，选项B正确；对匀变速直线运动而言，总有＝v＝，选项C、D正确．
5．一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是( )
A．第2 s内的位移是2.5 m
B．第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s
C．前3 s的平均速度是 m/s
D．质点的加速度是0.5 m/s2
答案 BD
解析 由Δs＝aT2，得a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，s3－s2＝s4－s3，所以第2 s内的位移s2＝1.5 m，同理第1 s内的位移s1＝1 m．前3 s的平均速度＝＝ m/s＝1.5 m/s，A、C错误，D正确；第3 s末的速度等于第3 s～4 s内的平均速度，所以v3＝＝2.25 m/s，B正确；故选B、D.
6．如图1所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡A点匀加速滑过s1后，经过斜坡末端B点又匀减速在平面上滑过s2后停在C点，测得s2＝2s1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为( )
图1
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D.∶1
答案 C
解析 设运动员滑至斜坡末端B点的速度为vt，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有
v＝2a1s1,0－v＝－2a2s2
故a1∶a2＝s2∶s1＝2∶1.
题组三 初速度为零的匀加速直线运动的比例式
7．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内三段位移比为( )
A．1∶4∶25 B．2∶8∶7
C．1∶3∶9 D．2∶2∶1
答案 C
解析 质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为：1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，所以质点在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内的三段位移比为1∶3∶9，因此选C.
8.如图2所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物体由A点静止释放，下列结论正确的是( )
图2
A．物体到达各点的速度之比vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝tC＝2tD/
C．物体从A运动到E的全过程平均速度＝vC
D．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
答案 AB
解析 通过前s、前2s、前3s…时的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶即物体到达各点的速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，A选项正确；通过前s、前2s、前3s…的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶，所以物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝tC＝2tD/，由tE＝2tB知B点为AE段的时间中点，故＝vB，C错误．对于匀变速直线运动，若时间相等，速度增量相等，故D错误．
9．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，从开始运动起，物体分别通过连续三段位移的时间之比是1∶2∶3，则这三段位移的大小之比为( )
A．1∶8∶27 B．1∶2∶3
C．1∶3∶5 D．1∶4∶9
答案 A
解析 题中要求的位移比不是连续相等的时间间隔的位移比，我们可以依据运动学公式分别求出各阶段时间内的位移进行比较，也可巧用连续相等时间内的位移比．
解法一 设通过连续三段位移所用的时间分别为tⅠ、tⅡ、tⅢ，且tⅡ＝2tⅠ，tⅢ＝3tⅠ，根据匀变速直线运动的位移公式，有sⅠ＝at，
sⅡ＝a[(tⅠ＋tⅡ)2－t]，
sⅢ＝a[(tⅠ＋tⅡ＋tⅢ)2－(tⅠ＋tⅡ)2]，得
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ＝t∶[(3tⅠ)2－t]∶[(6tⅠ)2－(3tⅠ)2]＝1∶8∶27.
解法二 若根据初速度为零的匀加速运动在连续相等的时间间隔内的位移之比为连续奇数之比，再将总时间分为1＋2＋3＝6段，则s1∶s2∶s3∶s4∶s5∶s6＝1∶3∶5∶7∶9∶11，故sⅠ∶sⅡ∶sⅢ＝s1∶(s2＋s3)∶(s4＋s5＋s6)＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27.故选项A正确．
题组四 自由落体运动
10．对于自由落体运动，下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．在前1 s内、前2 s内、前3 s内…的位移之比是1∶3∶5∶…
B．在第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度之比是1∶3∶5
C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是1∶3∶5
D．在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m
答案 CD
解析 A．根据h＝gt2可知，在前1 s内、前2 s内、前3 s内…的位移之比是1∶4∶9∶…，故A错误；
B．根据自由落体速度公式vt＝gt可知在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是1∶2∶3，故B错误；
C．根据平均速度定义式＝及自由落体运动在开始通过连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5可知：在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是1∶3∶5，故C正确；
D．匀变速直线运动相邻两个1 s内的位移之差为Δh＝gT2＝10 m，故D正确．
11．自由下落的物体第n秒内通过的位移比第(n－1)秒内通过的位移多(g取10 m/s2)( )
A．10 m B．5(2n＋1) m
C．3(n＋1) m D. m
答案 A
解析 两个连续1 s内的位移之差Δh＝gT2＝10×12 m＝10 m，A正确．
12．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当速度达到50 m/s时打开降落伞，伞张开后运动员就以5 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s，g＝10 m/s2，求：
(1)运动员做自由落体运动的时间；
(2)运动员自由下落的高度；
(3)运动员做匀减速运动的时间．
答案 (1)5 s (2)125 m (3)9 s
解析 (1)设自由落体运动所用时间是t1，由自由落体运动规律得：由v1＝gt1
解得：t1＝＝ s＝5 s
(2)运动员自由下落的高度h1＝gt
得h1＝125 m
(3)设运动员做匀减速运动的时间是t2，则
t2＝＝ s＝9 s.
2.3 匀变速直线运动的规律（二） 每课一练（沪科版必修1）
题组一 速度与位移关系的理解与应用
1．关于公式s＝，下列说法正确的是( )
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、s同时为负值的情况
答案 B
解析 公式s＝适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误．当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、s就会同时为负值，选项D错误．
2．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a1，当速度达到v时，改为以大小为a2的加速度做匀减速运动，直至速度为零．在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为s1、t1和s2、t2，下列各式成立的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
答案 AC
解析 在加速运动阶段v2＝2a1s1，v＝a1t1；在减速运动阶段0－v2＝2(－a2)s2,0－v＝－a2t2.由以上几式可得＝，＝，进一步可得＝，选项A、C正确．
3．如图1所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是( )
图1
A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶4
C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为(＋1)∶1
答案 D
解析 v＝2asAB，v＝2asAC，故vB∶vC＝∶＝1∶，A、B错；tAB∶tAC＝∶＝1∶，而tBC＝tAC－tAB，故滑块通过AB、BC两段的时间之比tAB∶tBC＝1∶(－1)＝(＋1)∶1，C错，D对．
题组二 ＝v＝的灵活运用
4．一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为s，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 由＝和s＝ t得t＝，B选项正确．
5．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1
答案 C
解析 设物体到达斜面底端时的速度为vt，
在斜面上的平均速度1＝，
在斜面上的位移s1＝1t1＝t1
在水平地面上的平均速度2＝，
在水平地面上的位移s2＝2t2＝t2
所以s1∶s2＝t1∶t2＝1∶3.故选C.
6．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中正确的是( )
A．经过AB中点的速度是4v
B．经过AB中间时刻的速度是4v
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
D．前位移所需时间是后位移所需时间的2倍
答案 BCD
解析 平均速度AB＝＝4v，即中间时刻的瞬时速度为4v，B对；中点位移处的速度v＝ ＝5v，A错；由Δs＝a()2和7v＝v＋at，可以判断C对；由＝t1和＝t2得t1＝2t2，D对．
7．某物体做直线运动，物体的速度—时间图像如图2所示．若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度( )
图2
A．等于(v0＋v1)
B．小于(v0＋v1)
C．大于(v0＋v1)
D．条件不足，无法比较
答案 C
解析 如果物体在0～t1时间内做匀变速直线运动，则有′＝，这段时间内发生的位移大小为阴影部分的面积，如图所示，则s1＝′t1，而阴影部分面积的大小s1小于速度—时间图像与t轴包围的面积大小s2，s2＝ t1，则>′＝，故选项C正确．
题组三 Δs＝aT2的理解与应用
8．一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球通过AB、BC所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度分别为( )
A．2 m/s,3 m/s,4 m/s B．2 m/s,4 m/s,6 m/s
C．3 m/s,4 m/s,5 m/s D．3 m/s,5 m/s,7 m/s
答案 B
解析 B－A＝aT2，a＝ m/s2＝1 m/s2
vB＝＝ m/s＝4 m/s
由vB＝vA＋aT，得vA＝vB－aT＝(4－1×2) m/s＝2 m/s，vC＝vB＋aT＝(4＋1×2) m/s＝6 m/s，B正确．
9．一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法中正确的是( )
A．这2 s内平均速度是2.25 m/s
B．第3 s末瞬时速度是2.25 m/s
C．质点的加速度是0.125 m/s2
D．质点的加速度是0.5 m/s2
答案 ABD
解析 这2 s内的平均速度＝＝ m/s＝2.25 m/s，A对；第3 s末的瞬时速度等于2 s～4 s内的平均速度，B对；质点的加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，C错，D对．
10.某次实验得到的一段纸带如图3所示(电源频率为50 Hz)，若以每五次打点的时间作为时间单位，得到图示的5个计数点，各点到标号为0的计数点的距离已量出，分别是4 cm、10 cm、18 cm、28 cm，则小车的运动性质是____________，当打点计时器打第1点时速度v1＝________ m/s，加速度a＝________ m/s2.
图3
答案 匀加速直线运动 0.5 2
解析 0～1、1～2、2～3、3～4间距：s1＝4 cm，s2＝6 cm，s3＝8 cm，s4＝10 cm，连续相等相间内的位移之差： Δs1＝s2－s1＝2 cm，Δs2＝s3－s2＝2 cm，Δs3＝s4－s3＝2 cm，所以在连续相等时间内的位移之差为常数，故小车做匀加速直线运动．
根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，有v1＝ m/s＝0.5 m/s.由Δs＝aT2得a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
题组四 综合应用
11．假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经10 s速度减为着陆时的一半，滑行了450 m，则飞机着陆时的速度为多大？着陆后30 s滑行的距离是多少？
答案 60 m/s 600 m
解析 设飞机着陆时的速度为v0，减速10 s，滑行距离s1＝t，解得v0＝60 m/s
飞机着陆后做匀减速运动的加速度大小为a＝＝3 m/s2
飞机停止运动所用时间为t0＝＝20 s，由v－v＝2(－a)s′，得着陆后30 s滑行的距离是s′＝＝ m＝600 m
12．一列火车进站前先关闭气阀，让车减速滑行．滑行了300 m时速度减为关闭气阀时的一半，此后又继续滑行了20 s停在车站．设火车在滑行过程中加速度始终维持不变，试求：
(1)火车滑行的加速度；
(2)火车关闭气阀时的速度；
(3)从火车关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移．
答案 (1)－0.5 m/s2 (2)20 m/s (3)400 m
解析 设火车初速度为v0，s＝300 m
滑行前300 m的过程，有：()2－v＝2as
后20 s的过程有：0－＝at2
两式联立可得：v0＝20 m/s，a＝－0.5 m/s2
减速全程，由速度—位移公式有：2as总＝02－v
代入数据，解得s总＝400 m
13．为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10 s时间通过一座长120 m的桥，过桥后的速度是14 m/s.请计算：
(1)它刚开上桥头时的速度有多大？
(2)桥头与出发点的距离多远？
答案 (1)10 m/s (2)125 m
解析 (1)设汽车刚开上桥头的速度为v1
则有s＝t
v1＝－v2＝－14 m/s＝10 m/s
(2)汽车的加速度a＝＝ m/s2＝0.4 m/s2
桥头与出发点的距离s′＝＝ m＝125 m
2.4 匀变速直线运动规律的应用 每课一练（沪科版必修1）
题组一 汽车行驶安全问题
1．某辆汽车刹车时能产生的最大加速度为10 m/s2，司机发现前方有危险时，0.7 s后才能做出反应，开始制动，这个时间称为反应时间．若汽车以20 m/s的速度行驶时，汽车之间的距离至少应为( )
A．34 m B．14 m C．20 m D．27 m
答案 A
解析 汽车的反应距离s1＝v0t1
为确保安全，反应时间t1取0.7 s.
s1＝20×0.7 m＝14 m.
刹车后汽车做匀减速直线运动，滑行位移为s2，则
v－v＝2as2，代入数据解得s2＝20 m.
汽车之间的安全距离至少为s＝s1＋s2＝34 m.
2．高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸．汽车在沪宁高速公路上正常行驶的速率为120 km/h，汽车刹车产生的最大加速度为8 m/s2，大雾天关闭高速公路．如果某天有薄雾，能见度约为37 m，为安全行驶，避免追尾连续相撞，汽车行驶速度应限制为(设司机反应时间为0.6 s)( )
A．54 km/h B．20 km/h
C．72 km/h D．36 km/h
答案 C
解析 能见度37 m，即司机发现情况后从刹车到车停，位移最大为37 m，司机反应时间t＝0.6 s，vt＋＝37 m，解得v＝20 m/s＝72 km/h即车速上限．
题组二 刹车类问题和逆向思维法
3．若汽车以12 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，由于前方出现意外情况，驾驶员紧急刹车，刹车的加速度大小是4 m/s2，则刹车后2 s时的速度大小为( )
A．4 m/s B．2 m/s
C．8 m/s D．10 m/s
答案 A
解析 设汽车经时间t停止，取初速度方向为正方向，则a＝－4 m/s2
由vt＝v0＋at
得t＝＝＝3 s
则刹车2 s时，汽车未停止
v＝v0＋at′＝[12＋(－4)×2]m/s＝4 m/s
故选项A正确．
4．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为( )
A．1∶1 B．3∶4
C．3∶1 D．4∶3
答案 B
解析 汽车的刹车时间t0＝ s＝4 s，故刹车后2 s及6 s内汽车的位移大小分别为s1＝v0t1＋at＝20×2 m＋×(－5)×22 m＝30 m，
s2＝20×4 m＋×(－5)×42 m＝40 m，
s1∶s2＝3∶4，B正确．
5．如图1所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过A、B、C三点，到达O点的速度为零．A、B、C三点到O点的距离分别为s1、s2、s3，物块从A点、B点、C点运动到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是( )
图1
A.＝＝ B.<<
C.＝＝ D.<<
答案 C
解析 由于＝＝v，故＝，＝，＝，所以>>，A、B错；小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移s＝at2，＝a＝常数，所以＝＝，C对，D错．
题组三 v－t图像的应用
6．甲车以加速度3 m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2 s在同一地点由静止出发，以加速度4 m/s2做加速直线运动，两车速度方向一致．在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是( )
A．18 m B．24 m
C．22 m D．28 m
答案 B
解析 法一 乙车从静止开始做匀加速运动，落后甲2 s，则开始阶段甲车在前．当乙车速度小于甲车的速度时，两者距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两者距离减小，则当两者速度相等时距离最大．即：a甲(t乙＋2)＝a乙t乙，得：t乙＝6 s；两车距离的最大值为Δs＝s甲－s乙＝a甲(t乙＋2)2－a乙t＝24 m，故选B.
法二
也可利用v－t图像求解．如图所示，两车速度相等时，乙车已运动6 s(同法一)此时v＝a乙t乙＝4×6 m/s＝24 m/s，最大距离为图中阴影部分面积，故Δs＝×2×24 m＝24 m.
题组四 追及相遇问题
7．如图2所示，A、B两物体相距s＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10 m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为( )
图2
A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s
答案 B
解析 B物体能运动的时间tB＝＝ s＝5 s．此时B的位移sB＝＝ m＝25 m．在5 s内A物体的位移sA＝vAtB＝4×5 m＝20 m
8．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们位移s(m)随时间t(s)的变化规律为：汽车为s＝10t－t2(m)，自行车为s＝6t(m)，则下列说法正确的是( )
A．汽车做减速直线运动，自行车做匀速直线运动
B．不能确定汽车和自行车各做什么运动
C．开始经过路标后较短时间内自行车在前，汽车在后
D．当自行车追上汽车时，它们距路标96 m
答案 AD
解析 根据两者位移s随时间t变化规律表达式可知，汽车做初速度为v0＝10 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2的匀减速直线运动，自行车做速度为v＝6 m/s的匀速直线运动，故A正确，B错误；由于v0>v，所以开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后，故C错误；设汽车速度减少至零所用时间为t0，由题意得t0＝20 s，当自行车追上汽车时，设经过的时间为t，则有：10t－t2＝6t，解得：t＝16 s9．目前我国动车组在广泛使用．假设动车轨道为直线，动车制动时的加速度为1 m/s2.
(1)如果动车司机发现前方450 m处有故障车停车，要使动车不发生追尾，则动车运行速度不能超过多少？(不考虑反应时间)
(2)如果动车运行的速度为252 km/h，当动车司机前方2 464 m处有故障车停车，经反应后制动减速，为了确保列车不发生追尾，问动车司机反应时间不得超过多少？
答案 (1)30 m/s (2)0.2 s
解析 (1)动车减速的加速度a＝－1 m/s2，－v＝2as，
解得v0＝30 m/s
(2)v＝252 km/h＝70 m/s
设反应时间为t，反应时间内位移为s1，减速位移为s2
s′＝s1＋s2＝2 464 m
s1＝vt
－v2＝2as2
解得t＝0.2 s.
10．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图3所示．若甲车做匀加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长．
图3
(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？
(2)到达终点时甲车能否超过乙车？
答案 (1)5 s 36 m (2)不能
解析 (1)当甲、乙两车速度相等时，两车距离最大，即
v甲＋at1＝v乙
得t1＝＝ s＝5 s
甲车位移s甲＝v甲t1＋at＝275 m
乙车位移s乙＝v乙t1＝60×5 m＝300 m
此时两车间距离Δs＝s乙＋L1－s甲＝36 m
(2)甲车追上乙车时，位移关系为
s甲′＝s乙′＋L1
甲车位移s甲′＝v甲t2＋at
乙车位移s乙′＝v乙t2
将s甲′、s乙′代入位移关系，得
v甲t2＋at＝v乙t2＋L1
代入数值并整理得t－10t2－11＝0
解得t2＝－1 s(舍去)或t2＝11 s
此时乙车位移s乙′＝v乙t2＝660 m
因s乙′>L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能超过乙车．
11．晚间，甲火车沿平直轨道以4 m/s的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20 m/s的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅125 m，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过200 m才能停止．
(1)问是否会发生撞车事故？
(2)若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？
答案 见解析
解析 (1)乙车制动时的加速度：
a＝＝ m/s2＝－1 m/s2.
当甲、乙两车速度相等时有：v甲＝v乙＝v0＋at，解得t＝16 s，
此过程甲车位移s甲＝v甲t＝64 m，
乙车位移s乙＝t＝192 m，
由于s甲＋125 m所以两车会发生撞车事故．
(2)两车不相撞的临界条件是到达同一位置时两车的速度相同
则125＋v甲t0＝v0t0＋a0t，v甲＝v0＋a0t0
代入数据解得t0＝15.625 s，a0＝－1.024 m/s2
即为使两车不相撞，乙车刹车的加速度至少为1.024 m/s2.
12．甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以8 m/s的初速度、1 m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙以2 m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度和甲车同向做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的位移．
答案 12 m 32 m
解析 当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动的时间为t1，速度为v1，则
v1＝v甲－a甲t1
v1＝v乙＋a乙t1
两式联立解得t1＝＝ s＝4 s.
此时两车相距：
Δs＝s1－s2＝(v甲t1－a甲t)－
＝[(8×4－×42)－(2×4＋×0.5×42)] m
＝12 m.
当乙车追上甲车时，两车位移均为s，运动时间为t，
则v甲t－a甲t2＝v乙t＋a乙t2.
解得t＝＝ s＝8 s，t＝0(舍去)
两车相遇时，位移均为：s＝v乙t＋a乙t2＝32 m.
3.1 牛顿第三定律 每课一练（沪科版必修1）
题组一 对牛顿第三定律的理解
1．对于牛顿第三定律的理解，下列说法中正确的是( )
A．当作用力产生后，再产生反作用力；当作用力消失后，反作用力才慢慢消失
B．弹力和摩擦力都有反作用力，而重力无反作用力
C．甲物体对乙物体的作用力是弹力，乙物体对甲物体的反作用力可以是摩擦力
D．作用力和反作用力在任何情况下都不会平衡
答案 D
解析 根据牛顿第三定律知，两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反、性质相同、同时产生、同时消失，故可判定A、B、C错误，D正确．
2．如图1所示，P和Q叠放在一起，静止在水平桌面上．在下列各对力中属于作用力和反作用力的是( )
图1
A．P所受的重力和Q对P的支持力
B．Q所受的重力和Q对P的支持力
C．P对Q的压力和Q对P的支持力
D．Q对桌面的压力和桌面对Q的支持力
答案 CD
解析 P所受重力的反作用力是P吸引地球的力，A错；Q所受重力的反作用力是Q吸引地球的力，B错；P对Q的压力的反作用力是Q对P的支持力，C对；Q对桌面的压力的反作用力是桌面对Q的支持力，D对．
3．一物体受绳拉力的作用，由静止开始运动，先做加速运动，然后做匀速运动，最后做减速运动，下列说法正确的是( )
A．加速运动时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力
B．减速运动时，绳拉物体的力小于物体拉绳的力
C．只有匀速运动时，绳拉物体的力才与物体拉绳的力大小相等
D．不管物体如何运动，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等
答案 D
解析 作用力、反作用力总是大小相等、方向相反，并作用在同一条直线上，与相互作用的物体所处的状态没有关系．
4．在拔河比赛中，下列各因素对获胜有利的是( )
A．对绳的拉力大于对方
B．对地面的最大静摩擦力大于对方
C．手对绳的握力大于对方
D．质量小于对方
答案 B
解析 在拔河比赛中根据作用力和反作用力的关系，双方对绳的拉力大小是相等的，选项A、C错误；取胜的决定因素是绳对人的拉力和地面对人的摩擦力的大小关系，选项B正确，D错误．
5．2013年6月11日，“神舟十号”载着我国三名宇航员顺利飞入太空．下面关于飞船与火箭上天的情形，其中叙述正确的是( )
A．火箭尾部向外喷气，喷出的气体反过来对火箭产生一个反作用力，从而让火箭获得了向上的推力
B．火箭尾部喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力使火箭获得飞行的动力
C．火箭飞出大气层后，由于没有了空气，火箭虽然向后喷气，但也无法获得前进的动力
D．飞船进入运行轨道之后，与地球之间仍然存在一对作用力与反作用力
答案 AD
解析 火箭升空时，其尾部向下喷气，火箭箭体与被喷出的气体是一对相互作用的物体．火箭向下喷气时，喷出的气体同时对火箭产生向上的反作用力，即为火箭上升的推动力，此动力并不是由周围的空气对火箭的反作用力提供的．因而与是否飞出大气层、是否存在空气无关．故A选项正确，B、C选项错误．火箭运载飞船进入轨道后，飞船与地球之间依然存在相互吸引力，即地球吸引飞船，飞船吸引地球，这是一对作用力与反作用力，故D选项正确．
题组二 一对相互作用力和一对平衡力的区别
6．关于作用力、反作用力和一对平衡力的认识，正确的是( )
A．一对平衡力的合力为零，作用效果相互抵消，一对作用力与反作用力的合力也为零，作用效果也相互抵消
B．作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失，且性质相同，平衡力的性质却不一定相同
C．两个物体相碰时，由于作用力和反作用力大小相等，两物体损坏的程度一定相同
D．先有作用力，接着才有反作用力，一对平衡力却是同时作用在同一个物体上
答案 B
解析 作用力与反作用力作用在两个不同的物体上，作用效果不能抵消，A错误；作用力与反作用力具有同时、同性质的特点，而平衡力不一定具备这些特点，B正确，D错误；不同的物体受到相同大小的力产生的效果不一定相同，故C错误．
7．如图2所示，用质量不计的轻绳L1和L2将M、N两重物悬挂起来，则下列说法正确的是( )
图2
A．L1对M的拉力和L2对M的拉力是一对平衡力
B．L2对M的拉力和L2对N的拉力是一对作用力与反作用力
C．L1对M的拉力和M对L1的拉力是一对平衡力
D．L2对N的拉力和N对L2的拉力是一对作用力和反作用力
答案 D
解析 对M受力分析，它受到重力、L1的拉力、L2的拉力作用．因此，L1对M的拉力和L2对M的拉力并不是一对平衡力，A错；作用力和反作用力作用在相互作用的两个物体之间，而B选项中有三个物体：M、N、L2，B错误；平衡力必须作用在同一个物体上，L1对M的拉力和M对L1的拉力分别作用在M和L1上，显然不是平衡力，C错误；D项中的一对力是作用力和反作用力，D正确．
8．汽车拉着拖车在水平道路上沿直线匀速行驶，则( )
A．汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力
B．汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力
C．汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力
D．汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力
答案 BD
解析 汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力是一对作用力和反作用力，它们始终等大反向，故A错误，B正确．由于拖车匀速前进则汽车拉拖车的力与拖车受到的阻力是一对平衡力，故C错误，D正确．
题组三 牛顿第三定律的简单应用
9．一个大人跟一个小孩站在水平面上手拉手比力气，结果大人把小孩拉过来了，在这个过程中作用于双方的力的关系，正确的说法是( )
A．大人拉小孩的力一定比小孩拉大人的力大
B．大人与小孩间的拉力是一对作用力和反作用力
C．大人拉小孩的力与小孩拉大人的力大小一定相等
D．只有在大人把小孩拉动的过程中，大人的力才比小孩的力大，在可能出现的短暂相持过程中，两人的拉力一样大
答案 BC
解析 大人拉小孩的力与小孩拉大人的力是作用力和反作用力的关系，而作用力和反作用力总是大小相等的，即手拉手比力气时，无论是在相持阶段还是小孩被大人拉过来的过程中，大人拉小孩与小孩拉大人的力总是大小相等的，所以选项B、C正确．
10．跳高运动员从地面上起跳的瞬间，下列说法中正确的是( )
A．运动员对地面的压力大于运动员受到的重力
B．地面对运动员的支持力大于运动员受到的重力
C．地面对运动员的支持力大于运动员对地面的压力
D．运动员对地面的压力大小等于运动员受到的重力
答案 AB
解析 跳高运动员从地面上起跳的瞬间产生向上的加速度，对运动员受力分析，地面对运动员的支持力大于运动员受到的重力；运动员对地面的压力和地面对运动员的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等．
3.2 弹力（一） 每课一练（沪科版必修1）
题组一 形变及弹力的产生
1．下列各种情况中，属于弹性形变的有( )
A．撑竿跳高运动员起跳中，撑竿的形变
B．当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变
C．细钢丝被绕制成弹簧
D．铝桶被砸扁
答案 AB
解析 “撑竿的形变”、“椅面发生的微小形变”均能恢复原状，是弹性形变；“细钢丝被绕制成弹簧”不能恢复原状，“铝桶被砸扁”不能恢复原状，是范性形变．故选项A、B正确，C、D错误．
2．关于弹性形变，下列说法正确的是( )
A．物体形状的改变叫弹性形变
B．一根钢筋用力弯折后的形变就是弹性形变
C．物体在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变，叫弹性形变
D．物体在外力停止作用后的形变，叫弹性形变
答案 C
解析 弹性形变指物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变，C正确，A、D错误；钢筋用力弯折后，无法恢复到原来的形状，不属于弹性形变，B错误．
3.在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图1所示的跳水运动就是一个实例．请判断下列说法正确的是( )
图1
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．跳板和运动员的脚都发生了形变
C．运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的
D．跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的
答案 BC
解析 发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，发生形变的物体是施力物体．B、C正确．
题组二 弹力方向的判断
4．下列关于弹力的叙述中错误的是( )
A．压力、拉力、支持力都是弹力
B．压力和支持力的方向总是垂直于接触面
C．轻绳、轻杆上产生的弹力的方向总是在沿绳、杆的直线上
D．轻杆不同于轻绳，弹力的方向可以不沿杆
答案 C
解析 弹力包括压力、拉力、支持力，其中绳的拉力总沿绳收缩的方向，压力、支持力的方向总与接触面垂直，故A、B正确；杆不同于绳，杆可以发生拉伸形变、压缩形变和弯曲形变，所以杆的弹力方向不一定沿杆，要具体问题具体分析，C错误，D正确．
5．体育课上一学生将足球踢向斜台，如图2所示，下列关于足球和斜台作用时斜台给足球的弹力方向的说法正确的是( )
图2
A．沿v1的方向
B．沿v2的方向
C．先沿v1的方向后沿v2的方向
D．沿垂直于斜台斜向左上方的方向
答案 D
解析 足球与斜台的作用是球面与平面的相互作用，足球所受弹力的方向垂直于斜台指向足球，即斜向左上方，故D正确．
6．一只松鼠站在倾斜的树枝上，则树枝对松鼠的弹力的方向为( )
A．竖直向上 B．竖直向下
C．垂直树枝斜向上 D．沿树枝方向
答案 C
解析 支持力的方向总是垂直于接触面指向被支持的物体，选项C正确．
7．在图3中画出物体A所受弹力的示意图．
图3
答案 如图所示
题组三 胡克定律
8．关于弹簧的劲度系数k，下列说法中正确的是( )
A．与弹簧所受的拉力大小有关，拉力越大，k值也越大
B．由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关
C．与弹簧发生的形变的大小有关，形变越大，k值越小
D．与弹簧本身特性、所受拉力的大小、形变程度都无关
答案 B
9．如图4甲、乙所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，物重G＝1 N，则弹簧测力计A和B的示数分别为( )
图4
A．1 N,0 B．0,1 N
C．2 N,1 N D．1 N,1 N
答案 D
解析 题图中弹簧测力计A、B的受力情况是一样的，都是左右两端各受1 N的拉力，此时弹簧测力计的读数都是1 N．D正确．
10．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 根据胡克定律有：F1＝k(l0－l1)，F2＝k(l2－l0)，由两式可解得：k＝，故C正确．
3.2 弹力（二） 每课一练（沪科版必修1）
1.如图1甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像(如图乙)．则下列判断正确的是( )
图1
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200 N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
答案 BCD
2．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，得到轻质弹簧的弹力F大小和弹簧长度L的关系图像如图2所示，则由图线可知：
图2
(1)弹簧的原长是________ cm；
(2)弹簧的劲度系数为________ N/m；
(3)表示弹簧处于压缩状态的是图线________．
答案 (1)10 (2)200 (3)b
解析 (1)当F＝0时，弹簧长度为原长，由题图得，原长为10 cm.
(2)由公式F＝kx得
k＝＝＝ N/m＝200 N/m
(3)当弹簧长度小于原长时，处于压缩状态，故是图线b.
3.为了探究弹力F与弹簧伸长量x的关系，李强同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图3所示的图像，从图像上看，该同学没能完全按实验要求做，使图像上端成为曲线，图像上端成为曲线是因为________________________．甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为：__________N/m、________N/m.若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(填“甲”或“乙”)．
图3
答案 超过了弹簧的弹性限度 66.7 200 甲
解析 超出弹性限度，弹力与伸长量就不成正比了．根据胡克定律知劲度系数k＝，分别计算得：甲弹簧的劲度系数为66.7 N/m，乙为200 N/m.
要制作一个精确度较高的弹簧测力计，则应选劲度系数小的弹簧，即弹簧甲．
4．为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码．实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图4上标出．(重力加速度取g＝9.8 N/kg)
(1)在图中作出m－l的关系图线．
图4
(2)弹簧的劲度系数为________ N/m.
答案 (1)如图所示
(2)0.261(0.259～0.263均可)
解析 (1)根据所描的点画直线即可．
(2)在直线上取相距较远的两点，横轴之差Δl为弹簧长度的变化量，纵轴之差Δm为砝码质量的变化量，则k＝＝≈0.261(0.259～0.263) N/m.
5．某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，探究弹力与弹簧伸长量的关系．弹簧的弹力用F表示，弹簧挂上钩码后的总长度用L表示，表中是该同学记录的实验数据，实验中弹簧始终未超过弹性限度．(g＝10 N/kg)
钩码总质量m/g
0
30
60
90
120
150
弹簧总长度L/cm
6.0
7.2
8.4
9.6
10.8
12.4
(1)根据实验数据在如图5所示坐标系中作出弹簧的弹力F与弹簧的伸长量x的关系图像；
图5
(2)根据图像得到的结论是：____________________________________.
(3)根据图像得到弹簧的劲度系数是________ N/m.
(4)某同学用图像法处理数据时，误把弹簧的总长度作为横坐标，然后描点作图，其他步骤都正确，则作出的图像可能是下图的( )
答案 (1)如图所示
(2)在弹性限度内，弹簧的弹力F与弹簧的形变量x成正比
(3)25 (4)C
3.3 摩擦力 每课一练（沪科版必修1）
题组一 对摩擦力的理解
1．下列关于摩擦力的说法，正确的是( )
A．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速
B．作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速
C．作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速
D．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速
答案 CD
解析 摩擦力的方向可能与物体运动方向相同，也可能与物体运动方向相反，但一定是与物体相对运动方向或相对运动趋势方向相反．当滑动摩擦力的方向与物体的运动方向相同时，使物体加速，选项A错误，C正确；当静摩擦力的方向与物体的运动方向相反时，使物体减速，选项B错误，D正确．
2．关于摩擦力与弹力的关系，下列说法正确的是( )
A．有弹力一定有摩擦力
B．有摩擦力一定有弹力
C．弹力越大，摩擦力越大
D．摩擦力越大，弹力一定越大
答案 B
解析 根据摩擦力和弹力产生的特点可知，有摩擦力一定有弹力，但有弹力不一定有摩擦力，A错，B对；弹力越大，摩擦力不一定越大，同理，摩擦力越大，弹力也不一定越大，C、D错．
题组二 滑动摩擦力
3．关于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A．压力越大，滑动摩擦力越大
B．压力不变，动摩擦因数不变，接触面积越大，滑动摩擦力越大
C．压力不变，动摩擦因数不变，速度越大，滑动摩擦力越大
D．动摩擦因数不变，压力越大，滑动摩擦力越大
答案 D
解析 由滑动摩擦力计算式f＝μN知，两物体间滑动摩擦力的大小只与动摩擦因数μ及压力N有关，与接触面积及两物体间的相对运动速度无关．
4．关于动摩擦因数，下列说法正确的是( )
A．两接触面间压力越大，动摩擦因数越大
B．两物体间滑动摩擦力越大，动摩擦因数越大
C．两物体间的动摩擦因数与滑动摩擦力成正比，与两物体间的压力成反比
D．两物体间的动摩擦因数是由两物体的材料和接触面的粗糙程度等决定的，与滑动摩擦力和正压力的大小无关
答案 D
5．如图1所示，把两本书一页一页地交叉对插，然后两手各抓住一本书的书脊用力对拉，平时随手很容易移动的两本书竟会变得像用强力胶粘在一起似的，难舍难分，关于其中的原因下列说法正确的是( )
图1
A．增大了摩擦的接触面积
B．增大了动摩擦因数
C．增加了摩擦力的个数
D．以上说法都不对
答案 C
解析 摩擦力的大小只和压力及动摩擦因数有关，和接触面积没有关系，把两本书一页一页地交叉对插后，每页间的动摩擦因数没有改变，但每页间都有摩擦力作用，拉开两本书的力等于一本书每页受到的摩擦力的和，相当于增加了摩擦力的个数，C项正确．
题组三 静摩擦力
6．关于静摩擦力，下列说法中正确的是( )
A．两个表面粗糙的物体，只要直接接触就会产生静摩擦力
B．静摩擦力总是阻碍物体的运动
C．静摩擦力的方向跟物体间相对运动趋势的方向相反
D．两个物体之间的静摩擦力总是一个定值
答案 C
解析 由于静摩擦力产生在彼此直接接触且相互挤压、接触面粗糙又有相对运动趋势的物体之间，所以A错误；静摩擦力的作用是阻碍物体间的相对运动趋势，方向与物体间相对运动趋势的方向相反，不能说成阻碍物体的运动，所以B错误，C正确；两物体间静摩擦力的大小随物体所受外力的变化而变化，因此D错误．
7.如图5所示，质量为m的物体在水平向左拉力F1和水平向右拉力F2作用下，静止于水平地面上，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受摩擦力f的大小和方向为( )
图5
A．F1>F2时，f＝F1－F2，方向水平向右
B．F1C．F2＝F1，f＝0
D．根据摩擦力计算公式可知，f为定值μmg
答案 AC
解析 当F1>F2时，物体有向左的运动趋势，故f方向为水平向右，根据平衡条件可知f＝F1－F2，A对；当F1题组四 综合应用
8．如图6所示，一质量为m的木块靠在竖直粗糙的墙壁上，且受到水平力F的作用，已知木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是( )
图6
A．若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上
B．若木块静止，当F增大时，木块受到的静摩擦力随之增大
C．若木块沿墙壁向下运动， 则墙壁对木块的摩擦力大小为μF
D．若开始时木块静止，当撤去F，木块沿墙壁下滑时，木块不受滑动摩擦力作用
答案 ACD
解析 若木块静止，则木块受到的静摩擦力与重力平衡，大小为mg，方向竖直向上，故A正确，B错误；木块沿墙壁向下运动，墙对木块的摩擦力大小为μN＝μF，故C正确；当撤去F时，墙与木块间无弹力，则木块不受摩擦力作用，故D正确．
9．如图7所示为表面粗糙的倾斜皮带传输装置，皮带的传动速度保持不变．物体被无初速度地放在皮带的底端A上，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置B后就不再相对皮带滑动，而是随皮带一起匀速运动，直至传送到顶端C，在传送过程中，物体受到的摩擦力( )
①在AB段为沿皮带向上的滑动摩擦力 ②在AB段为沿皮带向下的滑动摩擦力 ③在BC段不受静摩擦力 ④在BC段受沿皮带向上的静摩擦力
图7
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
答案 B
解析 在AB段，物体相对皮带向下滑动，受到沿皮带向上的滑动摩擦力，①对；在BC段，物体相对皮带有向下滑的趋势，受到沿皮带向上的静摩擦力，④对，故B项正确．
3.4 分析物体的受力 每课一练（沪科版必修1）
题组一 弹力有无的判定和大小的计算
1．如图1所示，斜面静置于水平粗糙地面上，斜面与竖直墙之间放置一表面光滑的铁球，斜面倾角为θ，球的半径为R，球与斜面接触点为A，与竖直墙的接触点为B.球心是O，球处于静止状态，则( )
图1
A．竖直墙对铁球的弹力过B点从B点指向O点
B．斜面对铁球的弹力竖直向上
C．斜面对铁球的弹力过A点从A点指向O点
D．竖直墙壁对铁球没有弹力
答案 AC
解析 竖直墙对铁球的弹力垂直于墙面，即过B点从B点指向O点，斜面对铁球的弹力垂直于斜面，即过A点从A点指向O点，选项A、C正确．
2．如图2所示的三个图中，所有的球都是相同的，且形状规则、质量分布均匀．甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在另一个大的内表面光滑的球壳内部并相互接触．甲、乙、丙三球均处于静止状态，关于这三个球的受力情况，下列说法正确的是( )
图2
A．甲球受到两个弹力的作用
B．乙球受到两个弹力的作用
C．丙球受到两个弹力的作用
D．甲、乙、丙三球都只受到一个弹力的作用
答案 C
解析 甲球受水平面的弹力，斜面对甲球无弹力，乙球受水平面的弹力，乙与另一球之间无弹力，丙球受右侧球和球壳两个弹力的作用，故C对，A、B、D错．
3．如图3所示，
图3
一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重为2 N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力( )
A．大小为2 N，方向平行于斜面向上
B．大小为1 N，方向平行于斜面向上
C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D．大小为2 N，方向竖直向上
答案 D
解析 小球受重力和杆的支持力(弹力)作用处于静止状态，由二力平衡可知，杆对小球的弹力与重力等大、反向．故D正确．
题组二 静摩擦力有无及方向的判断
4．如图4所示，用力F去拉叠放在一起的两物体A、B，但没有拉动，两物体仍然静止，则( )
图4
A．B受三个力
B．B受两个力
C．A受五个力
D．A受六个力
答案 BC
解析 先隔离B为研究对象，如图甲所示(A、B间无摩擦力)，B受重力、支持力，B项对，A项错；再隔离A为研究对象，如图乙所示，A受重力GA，B对A的压力NB′、地面支持力N、水平拉力F，地面对A的摩擦力f五个力作用，C项对，D项错．
5.如图5所示，皮带运输机正在把货物从低处匀速运往高处，运送过程中货物与传送带保持相对静止，则下列说法正确的是( )
图5
A．货物具有相对传送带向上的运动趋势
B．货物具有相对传送带向下的运动趋势
C．货物受传送带的摩擦力沿传送带向上
D．传送带没有给货物摩擦力作用
答案 BC
解析 若货物与传送带间的接触面光滑，则货物不会被传送带“带着”向高处运动，即货物相对传送带有向下运动的趋势，所以摩擦力的方向沿传送带向上．
题组三 摩擦力的计算
6．如图6所示，在粗糙的水平地面上有质量为m的物体A，连接在一劲度系数为k的轻弹簧上，物体与地面之间的动摩擦因数为μ，现用一水平力F向右拉弹簧(弹簧未拉动前处于原长)，使物体A做匀速直线运动，则弹簧伸长的长度为(重力加速度为g)( )
图6
A. B. C. D.
答案 D
解析 设弹簧伸长的长度为x，由胡克定律和二力平衡得kx＝μmg，所以x＝.故选项D正确．
7.重为50 N的物体，在粗糙水平面上向右运动，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，同时物体还受到一个大小为10 N、方向水平向左的拉力F作用，如图7所示，则水平面对物体的摩擦力的大小和方向是( )
图7
A．10 N，水平向左 B．20 N，水平向左
C．10 N，水平向右 D．20 N，水平向右
答案 A
解析 物体对水平面的压力N＝mg，所以所受滑动摩擦力大小为f＝μN＝μmg＝0.2×50 N＝10 N，方向与相对运动方向相反，即水平向左．故选项A正确．
8．如图8所示，不光滑的水平面上并列放置两物块A和B.已知水平面对A的最大静摩擦力为4 N，水平面对B的最大静摩擦力为2 N，当用F＝3 N的水平力从左侧推A时，物体A、B受的摩擦力分别为fA、fB，则( )
图8
A．fA＝1 N，fB＝2 N
B．fA＝3 N，fB＝0
C．fA＝4 N，fB＝2 N
D．因动摩擦因数和A、B的质量未知，故无法计算
答案 B
解析 对A：水平方向受到3 N向右的推力和3 N向左的静摩擦力，没有超过A的最大静摩擦力4 N，所以A和B接触而没有挤压，B对A的作用力FBA＝0.
对B：没有相对水平面滑动的趋势，水平面对B没有摩擦力，fB＝0.
题组四 重心
9．关于物体的重心，下列说法正确的是( )
A．物体的重心一定在物体上
B．用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心
C．一块砖平放、侧放或立放时，其重心在砖内的相对位置不变
D．舞蹈演员在做各种优美的动作时，其重心在体内相对位置不变
答案 BC
解析 物体的重心可以在物体上，也可以在物体外，A错误．用线悬挂物体静止时，重力与拉力等大、反向、共线，所以线的方向一定过重心，B正确．物体形状不变时，重心相对物体的位置不变，如果物体形状变化了，重心相对物体的位置改变，所以C正确，D错误．
10．如图9所示，“马踏飞燕”是汉代艺术家集高度智慧、丰富想象、浪漫主义精神和高超的艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世之宝，飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为( )
图9
A．马跑得快的缘故
B．马蹄大的缘故
C．马的重心在飞燕上
D．马的重心位置和飞燕在一条竖直线上
答案 D
解析 马的重心位置在马身上而不在飞燕上，但只有马的重心位置和飞燕在一条竖直线上，才能保持平衡，故A、B、C错误，D正确．
11．如图10所示，一个被吊着的均匀球壳，其内部注满了水，在球的底部有一带阀门的细出水口．在打开阀门让水慢慢流出的过程中，球壳与其中的水的共同重心将会( )
图10
A．一直下降 B．一直不变
C．先下降后上升 D．先上升后下降
答案 C
解析 在注满水时，球壳和水的共同重心在球心，随着水的流出，球壳的重心不变，但水的重心下降，二者共同的重心会先下降，当水流完时，重心又回到球心，故选项C正确．
题组五 受力分析
12．如图11所示，木箱A中放一个光滑的铁球B，它们一起静止于斜面上，如果对铁球B(不包括木箱A)进行受力分析，则铁球B受力个数为( )
图11
A．3个 B．4个
C．2个 D．1个
答案 A
解析 对B球受力分析，受重力、斜面对球垂直斜面向上的支持力和箱子对球平行斜面向上的支持力，三力平衡：共3个力．
13．如图12所示，A、B两物体均静止，关于B物体的受力情况，下列叙述正确的是( )
图12
A．可能受到三个力，也可能受到四个力
B．一定受到四个力的作用
C．必受到地面的静摩擦力作用
D．必受到地面的支持力作用
答案 BCD
解析 B受到重力、绳的拉力、水平向右的摩擦力和地面支持力四个力的作用．由于B受到向右的摩擦力则必受到地面的支持力的作用．
14．如图13所示，在水平拉力F作用下，B、C
图13
两球均处于静止状态，AB绳竖直，则C球受几个力的作用？画出C球的受力示意图．
答案 三个；受力示意图见解析图
解析 先分析B的受力情况如图所示，B受重力GB及AB绳的拉力TAB，BC绳无拉力．再分析C球的受力情况如图所示，C受重力GC、AC绳的拉力TAC及水平拉力F共三个力作用．
4.1 怎样求合力（一） 每课一练（沪科版必修1）
题组一 共点力的概念、合力与分力的关系
1．关于共点力，下列说法中正确的是( )
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力一定是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线交于同一点，则这几个力是共点力
答案 BCD
解析 共点力是指同时作用在物体上的同一点或作用线相交于同一点的几个力，故A错误，B、C、D正确．
2．大小不变的F1、F2两个共点力的合力为F，则有( )
A．合力F一定大于任一个分力
B．合力F的大小既可能等于F1，也可能等于F2
C．合力有可能小于任一个分力
D．在0至180°的范围内，合力F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小
答案 BCD
解析 本题可采用特殊值法分析．若F1＝2 N，F2＝3 N，则其合力的大小范围是1 N≤F≤5 N，A项错误，B、C项正确；当θ＝0时，F最大为5 N，当θ＝180°时，F最小为1 N，这说明随着夹角θ的增大，合力F减小，D项正确．
3．两个大小和方向都确定的共点力，其合力的( )
A．大小和方向都确定
B．大小确定，方向不确定
C．大小不确定，方向确定
D．大小和方向都不确定
答案 A
4．已知两个力的合力为18 N，则这两个力的大小不可能是( )
A．8 N、7 N B．10 N、20 N
C．18 N、18 N D．20 N、28 N
答案 A
5．三个共点力的大小分别为F1＝5 N，F2＝10 N，F3＝20 N，则它们的合力( )
A．不会大于35 N B．最小值为5 N
C．可能为0 D．可能为20 N
答案 ABD
解析 三个力的合力最大值Fmax＝F1＋F2＋F3＝35 N．F1与F2的合力范围为5 N≤F12≤15 N，当F12＝15 N且与F3反向时，三个力的合力最小，Fmin＝|F12－F3|＝5 N，故三个力的合力范围为5 N≤F≤35 N，故选项A、B、D正确．
题组二 合力的计算
6．如图1所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住，在这三种情况下，若绳的张力分别为F1、F2、F3，轴心对定滑轮的支持力分别为N1、N2、N3.滑轮的摩擦、质量均不计，则( )
图1
A．N1>N2>N3 B．N1＝N2＝N3
C．F1＝F2＝F3 D．F1答案 AC
7.如图2所示为两个共点力的合力F的大小随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小分别为( )
图2
A．1 N和4 N B．2 N和3 N
C．1 N和5 N D．2 N和4 N
答案 B
解析 由题图知，两力方向相同时，合力为5 N．即F1＋F2＝5 N；方向相反时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N．故F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N，B正确．
8．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时合力的大小为20 N，则当它们之间夹角为120°时，合力的大小为( )
A．40 N B．10 N
C．20 N D．10 N
答案 B
解析 设F1＝F2＝F，当它们之间的夹角α＝90°时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为正方形)得合力为
F合＝＝＝F.
所以F＝F合＝×20 N＝10 N.
当两分力F1和F2之间夹角变为β＝120°时，同理画出平行四边形，如图乙所示．由于平行四边形的一半为一等边三角形，因此其合力F合′＝F1＝F2＝10 N.
9.设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图3所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于( )
图3
A．3F B．4F
C．5F D．6F
答案 A
解析 由几何关系得F3＝2F，又F1、F2夹角为120°，大小均为F，故其合力大小为F，方向与F3相同，因此三个力的合力大小为3F.A正确．
题组三 综合应用
10.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图4所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是( )
图4
A．当θ为120°时，F＝G
B．不管θ为何值，F＝
C．当θ＝0时，F＝
D．θ越大，F越小
答案 AC
解析 由力的合成可知，两分力相等，θ＝120°时，F合＝F分＝G，θ＝0时，F分＝F合＝，故A、C对，B错．θ越大，在合力一定时，分力越大，故D错．
11.运动员在进行吊环比赛时，先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图5所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力T(两根绳拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为( )
图5
A．T增大，F不变 B．T增大，F增大
C．T增大，F减小 D．T减小，F不变
答案 A
解析 由平衡条件，合力F的大小等于人的重力，F恒定不变，当两手间的距离变大时，两绳的拉力间的夹角由零变大，由平行四边形定则知，T变大，A正确．
12.如图6所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力F1大小为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．
图6
答案 50 50 N
解析 如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则F＝F1cos 30°＝100× N
＝50 N.
F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N.
13．如图7所示，一辆汽车走钢丝横跨尼罗河，如果汽车的总质量为2 000 kg，两侧的钢索弯曲成150°夹角，求每条钢索所受拉力的大小(钢索的质量可不计，cos 75°＝0.259，g＝10 N/kg)．
图7
答案 均为19 305 N
解析
设一条钢索的拉力大小为F，汽车两侧的钢索的合力与汽车的总重力等大反向．作出拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，据几何知识可得＝2Fcos 75°
所以拉力F＝＝ N≈19 305 N
4.1 怎样求合力（二） 每课一练（沪科版必修1）
1．在“探究合力与分力的关系”实验中，先将橡皮筋的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮筋，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮筋，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮筋．
实验对两次拉伸橡皮筋的要求中，下列说法正确的是________(填字母代号)．
A．将橡皮筋拉伸相同长度即可
B．将橡皮筋沿相同方向拉到相同长度
C．将弹簧测力计都拉伸到相同刻度
D．将橡皮筋和绳的结点拉到相同位置
答案 BD
解析 实验中两次拉伸橡皮筋时，应要求两次的作用效果必须完全相同，即橡皮筋被拉伸的方向、长度完全相同，所以答案选B、D.
2．在“探究合力与分力的关系”的实验中，某同学的实验情况如图1甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示，下列说法中正确的是( )
图1
A．图乙中的F是力F1和F2合力的理论值，F′是力F1和F2合力的实际测量值
B．图乙的F′是力F1和F2合力的理论值，F是力F1和F2合力的实际测量值
C．在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么对实验结果没有影响
D．在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么对实验结果有影响
答案 BC
解析 F1与F2合成的理论值是通过平行四边形定则算出的值，而实际测量值是单独一个力把橡皮筋拉到O点时的值，因此F′是F1与F2合成的理论值，F是F1与F2合成的实际测量值，故A错误，B正确．由于作用效果相同，将两个细绳换成两根橡皮筋，不会影响实验结果，故C正确，D错误．
3．某同学做“探究合力与分力的关系”实验时，主要步骤有
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡筋条的一端固定在板上的A点，在橡皮筋的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮筋使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
上述步骤中：
(1)有重要遗漏的步骤的序号是________和________；
(2)遗漏的内容分别是____________________________和_____________________________．
答案 (1)C E (2)C中应加上“记下两条细绳的方向” E中应说明“把橡筋条的结点拉到同一位置O”
解析 (1)根据“探究求合力的方法”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.
(2)在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡筋条的结点拉到同一位置O.
4．图2甲为“探究合力与分力的关系”的实验装置．
图2
(1)下列说法中正确的是________．
A．在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，拉橡皮筋结点到达的位置O的位置不能变化
B．用弹簧测力计拉细绳时，拉力方向必须竖直向下
C．F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程
D．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90°
(2)某次操作时，一只弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为________N.
答案 (1)AC (2)4.00
5．在“探究合力与分力的关系”实验中：
(1)部分实验步骤如下，请完成有关内容：
A．将一根橡皮筋的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上，另一端绑上两根细线．
B．在其中一根细线末端挂上5个质量相等的钩码，使橡皮筋拉伸，如图3甲所示，记录：________、________、________.
C．将步骤B中的钩码取下，分别在两根细线末端挂上4个和3个质量相等的钩码，用两光滑硬棒B、C使两细线互成角度，如图乙所示，小心调整B、C的位置，使________，记录______________________．
图3
(2)若通过探究得到“力的平行四边形定则”，那么图乙中＝________.
答案 (1)步骤B：钩码个数(或细线拉力) 橡皮筋与细线结点的位置O 细线的方向(说明：能反映细线方向的其他记录也可以)
步骤C：橡皮筋与细线结点的位置与步骤B中结点的位置O重合 钩码个数和对应的细线方向 (2)
4.2 怎样分解力 每课一练（沪科版必修1）
题组一 对力的分解的理解
1．若将一个力F分解为两个力F1、F2，则下列说法正确的是( )
A．F是物体实际受到的力
B．F1、F2不是物体实际受到的力
C．物体同时受到F、F1、F2三个力的作用
D．F1、F2共同作用的效果与F相同
答案 ABD
2．把一个力分解为两个力时( )
A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小
B．两个分力不能同时变大
C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
D．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍
答案 C
解析 设把一个力F分解为F1、F2两个分力，当F1、F2在一条直线上且方向相反时，则有F＝|F1－F2|，当F1变大时，F2也变大，A、B错．F1、F2可以同时大于F的2倍，D错．当将F沿一条直线分解为两个方向相同的力F1、F2时，则有F＝F1＋F2，可知F1、F2不可能同时小于F，C对．
3．下列说法中正确的是( )
A．一个2 N的力能分解为7 N和4 N的两个分力
B．一个2 N的力能分解为7 N和9 N的两个分力
C．一个6 N的力能分解为3 N和4 N的两个分力
D．一个8 N的力能分解为4 N和3 N的两个分力
答案 BC
题组二 有限制条件的力的分解
4．下列说法正确的是( )
A．已知合力大小、方向，则其分力必为确定值
B．已知合力大小、方向和一个分力的大小、方向，则另一个分力必为确定值
C．分力数目确定后，若已知各分力大小、方向，可依据平行四边形定则求出总的合力
D．若合力为确定值，两分力方向已知，依据平行四边形定则一定可以求出这两个分力的大小
答案 BCD
解析 已知合力大小、方向，其分力有无数组，A错．若已知合力大小、方向和一个分力的大小、方向，则根据平行四边形定则，另一分力为确定值，B对．若分力确定后，可依据平行四边形定则，求出总的合力，C对．合力为确定值，两分力的方向已知，则两分力是唯一的．
5．将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时( )
A．有无数组解 B．有两组解
C．有唯一解 D．无解
答案 B
解析 由三角形定则作图如图所示，由几何知识知另一分力的最小值F2′＝Fsin 30°＝10× N＝5 N，而题中分力的大小为6 N，大于最小值5 N，小于F＝10 N，所以有两组解．
题组三 按力的作用效果分解
6．如图1为某同学设计的一个小实验．他将细绳的一端系在手指上(B处)，绳的另一端系在直杆的A端，杆的另一端C顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止．通过实验会感受到( )
图1
A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C．绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A
D．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大
答案 ACD
解析
重物重力的作用效果，一方面拉紧绳，另一方面使杆压紧手掌，所以重力可以分解为沿绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示．由几何知识得F1＝，F2＝Gtan θ，若所挂重物质量变大，则F1、F2都变大，选项A、C、D正确．
7．如图2所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m．用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为( )
图2
A．1 500 N B．6 000 N
C．300 N D．1 500 N
答案 A
解析
拉力F产生两个效果(如图所示)，由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为sin α＝＝0.1，所以绳子的作用力为F绳＝＝1 500 N，A项正确，B、C、D项错误．
8．如图3所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上．若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是( )
图3
A．必定是OA B．必定是OB
C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC
答案 A
解析 OC下悬挂重物，
它对O点的拉力等于重物的重力G.OC绳的拉力产生两个效果：使OB在O点受到水平向左的力F1，使OA在O点受到沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是G的两个分力．由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，当逐渐增大所挂物体的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根最先断．从图中可知：表示F2的有向线段最长，F2分力最大，故OA绳最先断．
题组四 力的正交分解
9．如图4所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为( )
图4
A.mg和mg B.mg和mg
C.mg和μmg D.mg和mg
答案 A
解析 根据三棱柱重力mg的作用效果，可分解为沿斜面向下的分力F1和使三棱柱压紧斜面的力F2，根据几何关系得
F1＝mgsin 30°＝mg，
F2＝mgcos 30°＝mg，
因为F1与三棱柱所受静摩擦力大小相等，F2与斜面对三棱柱的支持力大小相等，因此，可知选项A正确．
10.如图5所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中N为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是( )
图5
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B．物体受到mg、N、F1、F2共四个力的作用
C．F2是物体对斜面的压力
D．力N、F1、F2这三个力的作用效果与mg、N这两个力的作用效果相同
答案 D
解析 F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，但施力物体不是斜面，故选项A错误．物体受力重力mg和支持力N两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B错误；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压紧斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但两者的受力物体不同，F2的受力物体是物体，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误．合力与分力的作用效果相同，故选项D正确．
4.3 共点力的平衡及其应用（一） 每课一练（沪科版必修1）
题组一 对平衡状态和共点力平衡条件的理解
1．关于物体的平衡，下列说法正确的是( )
A．如果物体所受合力等于零，则一定处于静止状态
B．如果物体所受合力等于零，则一定处于匀速直线运动状态
C．只要物体速度等于零，物体就处于平衡状态
D．如果物体受到共点力作用而处于平衡状态，则合力一定为零
答案 D
解析 物体所受合力等于零，则物体处于静止状态或匀速直线运动状态，因此，A、B均错；物体速度为零时，合力可能不为零，如竖直上抛物体到达最高点的瞬间，故C错．
2．一个物体在三个力的作用下处于平衡状态，则( )
A．三个力的合力可能不为零
B．三个力的合力一定为零
C．三个力一定是共点力
D．三个力可以不是共点力
答案 BC
3．某物体受四个力的作用而处于静止状态，保持其他三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F的力的方向转过90°，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力( )
A．F B.F C．2F D．3F
答案 B
题组二 共点力平衡条件的简单应用
4．如图1所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力( )
图1
A．大小为7.5 N
B．大小为10 N
C．方向与水平方向成53°角斜向右下方
D．方向与水平方向成53°角斜向左上方
答案 D
解析 小球受力如图所示，则F2sin α＝G，F2cos α＝F1，tan α＝＝，α＝53°，F2＝＝ N＝12.5 N.
5．如图2所示，物体M放在水平面上受到两个水平力的作用，F1＝4 N，F2＝8 N，物体处于静止状态．如果将水平力F1增加5 N，则( )
图2
A．物体M仍处于静止
B．物体M受到的合力方向向左
C．物体M受到的合力方向向右
D．物体M受到的摩擦力等于5 N
答案 A
解析 据题意可知，当F1＝4 N，F2＝8 N时，物体处于静止状态，即物体所受最大静摩擦力的最小值应为F2－F1＝(8－4) N＝4 N．如果将F1增加5 N，则F1′＝(4＋5) N＝9 N．显然F1′－F2＝(9－8) N＝1 N，小于最大静摩擦力，故物体仍处于静止状态，所受静摩擦力为1 N，方向与F1′的方向相反，物体所受合力为零，故A选项正确．
6．如图3所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向( )
图3
A．竖直向下 B．竖直向上
C．斜向下偏左 D．斜向下偏右
答案 A
解析 物体M受四个力作用(如图所示)，
支持力N和重力G的合力一定在竖直方向上，由平衡条件知，摩擦力f和推力F的合力与支持力N和重力G的合力必定等大反向，故f与F的合力方向竖直向下．
题组三 利用正交分解法处理共点力的平衡问题
7.如图4所示，一物体放在水平地面上，对物体施加一个倾角为θ的斜向右上方的力F，当这个力从零开始逐渐增大时，物体受到的摩擦力将( )
图4
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先逐渐增大，后又减小 D．先逐渐减小，后又增大
答案 C
解析
对物体进行受力分析，如图所示，将F进行正交分解，可得F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ.在F较小时，物体不运动，摩擦力f是静摩擦力，其大小应为f＝F1＝Fcos θ.所以F增大时，f也增大．在F较大时，物体发生了运动，静摩擦力变为滑动摩擦力，其大小应为f′＝μN，又由竖直方向受力平衡，有N＋F2＝G，所以N＝G－F2＝G－Fsin θ.滑动摩擦力的大小f′＝μ(G－Fsin θ)，所以当F增大时，f′减小．
8.小船用绳索拉向岸边，如图5所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是( )
图5
A．绳子的拉力T不断增大
B．绳子的拉力T不变
C．船的浮力减小
D．船的浮力增大
答案 AC
解析 如图所示，小船受四个力的作用而匀速前进，水平方向：f＝Tcos θ，
竖直方向：Tsin θ＋F浮＝mg
当θ角增大时，由于f不变，则拉力T增大，浮力F浮减小．
9.如图6所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2的方向竖直向上．若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是( )
图6
A．F1sin θ＋F2cos θ＝mgsin θ，F2≤mg
B．F1cos θ＋F2sin θ＝mgsin θ，F2≤mg
C．F1sin θ－F2cos θ＝mgsin θ，F2≤mg
D．F1cos θ－F2sin θ＝mgsin θ，F2≤mg
答案 B
解析 物体静止在斜面上应有F2≤mg，受力如图所示，x方向：F2sin θ＋F1cos θ＝mgsin θ，故B对，D错．y方向：F2cos θ＋N＝F1sin θ＋mgcos θ，因N≥0，则F2cos θ≤F1sin θ＋mgcos θ，故A、C都错．
题组四 综合应用
10．用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30°，如图7所示．则物体所受摩擦力( )
图7
A．等于零
B．大小为mg，方向沿斜面向下
C．大小为mg，方向沿斜面向上
D．大小为mg，方向沿斜面向上
答案 A
解析 设弹簧的劲度系数为k，竖直悬挂时
kL＝mg，①
将物体放在斜面上时，设摩擦力为f，根据物体的平衡条件得
kL＋f＝2mgsin 30°＝mg.②
由①②两式得：f＝0，选项A正确．
11．如图8所示，物体的质量m＝4.4 kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动．物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10 N/kg，求推力F的大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图8
答案 88 N或40 N
解析 若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示．
Fcos θ＝mg＋f
Fsin θ＝N
f＝μN
故推力F＝＝ N＝88 N
若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示．
Fcos θ＋f＝mg
Fsin θ＝N
f＝μN
故推力F＝＝ N＝40 N
12．跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上(如图9所示)．已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μ图9
答案 m(sin θ－μcos θ)≤mB≤m(sin θ＋μcos θ)
解析 先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力T的作用，根据平衡条件有T＝mBg①
再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力N、轻绳拉力T和静摩擦力f作用．假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的向下的静摩擦力最大，设最大静摩擦力为fmax，这时A的受力情况如图所示，根据平衡条件有
N－mgcos θ＝0②
T－fmax－mgsin θ＝0③
由摩擦力公式知fmax＝μN④
①②③④四式联立，解得mB＝m(sin θ＋μcos θ)
再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的向上的静摩擦力最大，根据平衡条件有
N－mgcos θ＝0⑤
T＋fmax′－mgsin θ＝0⑥
由摩擦力公式知fmax′＝μN⑦
①⑤⑥⑦四式联立，解得mB＝m(sin θ－μcos θ)
综上所述，物体B的质量的取值范围是
m(sin θ－μcos θ)≤mB≤m(sin θ＋μcos θ)
4.3 共点力的平衡及其应用（二） 每课一练（沪科版必修1）
题组一 动态平衡问题
1.用轻绳把一个小球悬挂在O点，用力F拉小球使绳编离竖直方向30°，小球处于静止状态，力F与竖直方向成角θ，如图1所示，若要使拉力F取最小值，则角θ应为( )
图1
A．30° B．60° C．90° D．45°
答案 B
解析 选取小球为研究对象，小球受三个共点力作用：重力G、拉力F和轻绳拉力T，由于小球处于平衡状态，所以小球所受的合力为零，则T与F的合力与重力G等大反向．因为绳子方向不变，作图后不难发现，只有当F的方向与T的方向垂直时，表示力F的有向线段最短，即当F的方向与轻绳方向垂直时，F有最小值．故本题的正确选项是B.
2.一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2所示．现将细绳缓慢往左拉，使轻杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及轻杆BO对绳的支持力N的大小变化情况是( )
图2
A．N先减小，后增大 B．N始终不变
C．F先减小，后增大 D．F始终不变
答案 B
解析 取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力N和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)，如图所示，得到一个力三角形(如图中画斜线
部分)，此力三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解．
如图所示，力三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H，BO长为L，绳长为l，则由对应边成比例可得：
＝＝
式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知N不变，F逐渐变小．故选B.
3.如图3所示，用细绳悬挂一个小球，小球在水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢地沿圆弧移动到Q点，在这个过程中，绳的拉力F′和水平拉力F的大小变化情况是( )
图3
A．F′不断增大 B．F′不断减小
C．F不断减小 D．F不断增大
答案 AD
解析 如图所示，利用图解法可知F′不断增大，F不断增大．
4.置于水平地面上的物体受到水平作用力F处于静止状态，如图4所示，保持作用力F大小不变，将其沿逆时针方向缓缓转过180°，物体始终保持静止，则在此过程中地面对物体的支持力N和地面给物体的摩擦力f的变化情况是( )
图4
A．N先变小后变大，f不变
B．N不变，f先变小后变大
C．N、f都是先变大后变小
D．N、f都是先变小后变大
答案 D
解析 力F与水平方向的夹角θ先增大后减小，水平方向上，Fcos θ－f＝0，f＝Fcos θ；竖直方向上，N＋Fsin θ－mg＝0，N＝mg－Fsin θ，故随θ变化，f、N都是先减小后增大．
题组二 整体法与隔离法
5.两刚性球a和b的质量分别为ma和mb、直径分别为da和db(da＞db)将a、b球依次放入一竖直放置、平底的圆筒内，如图5所示．设a、b两球静止对圆筒侧面对两球的弹力大小分别为F1和F2，筒底对球a的支持力大小为F.已知重力加速度大小为g.若所有接触都是光滑的，则( )
图5
A．F＝(ma＋mb)g F1＝F2
B．F＝(ma＋mb)g F1≠F2
C．mag＜F＜(ma＋mb)g
D．mag＜F＜(ma＋mb)g，F1≠F2
答案 A
解析 对两刚性球a和b整体受力分析，由竖直方向受力平衡可知F＝(ma＋mb)g、水平方向受力平衡有F1＝F2.
6.如图6所示，测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计．物体A重40 N，物体B重10 N，以下说法正确的是( )
图6
A．地面对A的支持力是30 N
B．物体A受到的合力是30 N
C．测力计示数20 N
D．测力计示数30 N
答案 AC
7.在粗糙水平面上放着一个质量为M的三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1>m2，如图7所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块( )
图7
A．无摩擦力的作用
B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左
C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、θ1、θ2的数值均未给出
D．地面对三角形木块的支持力大小为(m1＋m2＋M)g
答案 AD
解析 由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体，如图所示，整体竖直方向受到重力(m1＋m2＋M)g和支持力N作用处于平衡状态，故地面对整体的支持力大小为(m1＋m2＋M)g，故D选项正确．水平方向无任何滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用．故A选项正确．
8．如图8所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙壁之间放一光滑球B，整个装置处于静止状态．若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则( )
图8
A．B对墙的压力减小
B．A与B之间的作用力增大
C．地面对A的摩擦力减小
D．A对地面的压力不变
答案 ACD
解析
设物体A对球B的支持力为F1，竖直墙对球B的弹力为F2，F1与竖直方向的夹角θ因物体A右移而减小．对球B受力分析如图所示，由平衡条件得：F1cos θ＝mBg，F1sin θ＝F2，解得F1＝，F2＝mBgtan θ， θ减小，F1减小，F2减小，选项A对，B错；对A、B整体受力分析可知，竖直方向，地面对整体的支持力N＝(mA＋mB)g，与θ无关，即A对地面的压力不变，选项D对；水平方向，地面对A的摩擦力f＝F2，因F2减小，故f减小，选项C对．
题组三 矢量三角形法求解共点力的平衡问题
9．一个物体受到三个力的作用，三力构成的矢量图如图所示，则能够使物体处于平衡状态的是( )
答案 A
10.如图9所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是( )
图9
A．F＝ B．F＝mgtan θ
C．N＝ D．N＝mgtan θ
答案 A
解析
对滑块进行受力分析如图，滑块受到重力mg、支持力N、水平推力F三个力作用．由共点力的平衡条件知，F与mg的合力F′与N等大、反向．根据平行四边形定则可知N、mg和合力F′构成直角三角形，解直角三角形可求得：F＝，N＝.所以正确选项为A.
11.如图10所示，一个重为100 N、质量分布均匀的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求墙面对小球的支持力F1和A点对小球的压力F2.
图10
答案 100 N，方向垂直墙壁向左 200 N，方向沿A→O
解析 如图，小球受重力G竖直墙面对球的弹力F1和A点对球的弹力F2作用．由三力平衡条件知F1与F2的合力与G等大反向，解直角三角形得
F1＝mgtan θ＝100 N，方向垂直墙壁向左
F2＝＝200 N，方向沿A→O
12.滑板运动是一项非常刺激的水上运动．研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力N垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率(水可视为静止)．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ＝37°时(如图11)，滑板做匀速直线运动，相应的k＝54 kg/m，人和滑板的总质量为108 kg，试求：(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°取，忽略空气阻力)
图11
(1)水平牵引力的大小；
(2)滑板的速率．
答案 (1)810 N (2)5 m/s
解析 (1)以滑板和运动员整体为研究对象，其受力如图所示(三力组成矢量三角形)
由共点力平衡条件可得
Ncos θ＝mg①
Nsin θ＝F②
联立①②得
F＝810 N
(2)N＝mg/cos θ
N＝kv2
得v＝ ＝5 m/s
5.1 牛顿第一定律 每课一练（沪科版必修1）
题组一 伽利略的理想实验
1．如图1是伽利略的“理想实验”，根据该实验下列说法正确的是( )
图1
A．该实验为牛顿第二定律的提出提供了有力的实验依据
B．该实验是理想实验，是在思维中进行的，无真实的实验基础，故其结果并不可信
C．该实验充分证实了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的结论
D．该实验是说明了物体的运动不需要力来维持
答案 D
解析 该实验为牛顿第一定律的提出提供了有力的实验依据，故A错误．虽然是想象中的实验，但是它建立在可靠的实验基础上，其结果是可信的，故B错误．伽利略由此推翻了亚里士多德的观点，认为力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，故C错误．该实验是说明了物体的运动不需要力来维持，故D正确．
2．伽利略的理想斜面实验的意义是( )
A．证明了力不是维持物体运动的原因
B．证明了力是维持物体运动的原因
C．证明小球总能滚到另一斜面上的同一高度
D．证明小球总能在水平面上做匀速直线运动
答案 A
解析 伽利略的理想斜面实验证明力不是维持物体运动的原因，没有力作用的物体能保持原来的运动状态，故A正确，B错误．伽利略的理想斜面实验证明了运动的物体具有惯性，故C、D错误．
题组二 对牛顿第一定律的理解
3．下列说法正确的是( )
A．牛顿第一定律是科学家凭空想象出来的，没有实验依据
B．牛顿第一定律无法用实验直接验证，因此是不成立的
C．理想实验的思维方法与质点概念的建立一样，都是一种科学抽象的思维方法
D．由牛顿第一定律可知，静止的物体一定不受外力作用
答案 C
解析 牛顿第一定律是在理想实验的基础上经过合理归纳总结出来的，虽无法用实验来直接验证，但它是成立的，故A、B错误；理想实验的思维方法与质点概念的建立相同，都是突出主要因素、忽略次要因素的科学抽象的思维方法，故C正确；物体静止时不受外力或合力为零，故D错误．
4．下列物理现象中，可以用牛顿第一定律解释的是( )
A．必须有力作用在物体上，物体才能运动，没有力的作用，物体就要静止下来
B．物体如果向正北方向运动，其受外力方向必须指向正北
C．如果没有外力作用，运动的物体将继续以同一速度沿着一条直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向
D．力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因
答案 CD
解析 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态不变，直到有外力迫使它改变这种状态为止．没有外力作用时，物体可以做匀速直线运动，不一定静止，故A错误；物体向正北方向做匀速直线运动时，可以不受外力，当有向正北方向力的作用时，它向北运动的速度会变大，当有向正南方向力的作用时，它向北运动的速度会减小，但仍可以向正北方向运动，B错误；C、D两种说法均符合牛顿第一定律，C、D正确．
5．火车在平直轨道上做匀速直线运动，在密封的、没有空气流动的车厢内点燃了一支卫生香，则车里乘客看到卫生香所冒出的烟的运动情况应是( )
A．一边上升一边向前飘
B．一边上升一边向后飘
C．只是上升不向任何一边飘
D．无法确定
答案 C
解析 卫生香所冒出的烟由于惯性而保持与车相同的水平速度，故C正确．
6．如图2所示，桌面上有一上表面光滑的木块，木块上有一小球，快速向右推动木块，小球的位置可能落在桌面上的哪点( )
图2
A．A点 B．B点
C．O点 D．无法确定
答案 C
解析 小球在水平方向上不受摩擦力的作用，水平方向运动状态不变，在重力的作用下，小球落在O点，故选C.
7．如图3所示，在一辆表面光滑且足够长的小车上，有质量为m1和m2的两个小球(m1>m2)，两个小球随车一起运动，当车突然停止运动时，若不考虑其他阻力，则两个小球( )
图3
A．一定相碰 B．一定不相碰
C．不一定相碰 D．无法确定
答案 B
解析 小车表面光滑，因此两小球在水平方向上没有受到外力的作用．原来两个小球与小车具有相同的速度，当车突然停止运动时，由于惯性，两个小球的速度不变，所以不会相碰．
8.如图4所示，一个劈形物体A，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面上放一光滑的小球B，劈形物体A从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是( )
图4
A．沿斜面向下的直线 B．竖直向下的直线
C．无规则曲线 D．抛物线
答案 B
解析 小球原来静止时受重力和支持力作用，其合力为零．当劈形物体A由静止释放，A应沿斜面下滑，故B也将运动，运动状态就要发生改变，但由于惯性，小球原来速度为零，没有水平或其他方向上的速度，而小球又光滑，除竖直方向有合力外，其他方向上没有合力，因为力是使物体运动状态改变的原因，故小球只能在竖直方向上运动，在碰到斜面之前，运动轨迹应为一条直线，即竖直向下的直线．
题组三 对惯性的理解
9．人从行驶的汽车上跳下来后容易( )
A．向汽车行驶的方向跌倒
B．向汽车行驶的反方向跌倒
C．向汽车右侧跌倒
D．向汽车左侧跌倒
答案 A
解析 当人在汽车上时与车具有相同的速度，因此，当人从车上跳下来时，身体由于惯性要保持原有状态继续向前运动，而脚着地后，受摩擦力作用，运动状态要发生改变，速度要减小到零，故人将向汽车行驶的方向跌倒．
10．对下列现象解释正确的是( )
A．在一定拉力的作用下，车沿水平面匀速前进，没有这个拉力，小车就会停下来，所以力是维持物体运动状态的原因
B．向上抛出的物体由于惯性，所以向上运动，以后由于重力作用，惯性变小，所以速度也越来越小
C．急刹车时，车上的乘客由于惯性一样大，所以都会向前倾倒
D．质量大的物体运动状态不容易改变，是由于物体的质量越大，惯性越大
答案 D
解析 力是改变物体运动状态的原因，不是维持物体运动状态的原因，A错．惯性仅由物体的质量大小决定，与受力无关，B错，D对．车上的乘客质量不一样，故惯性也不一样大，C错．
11．关于惯性，下列说法正确的是( )
A．物体自由下落时，速度越来越大，所以物体的惯性消失
B．物体被上抛后，速度越来越小，是因为物体具有的惯性越来越大
C．质量相同的物体，速度较大的惯性一定大
D．质量是物体惯性的量度，惯性与速度及物体的受力情况无关
答案 D
解析 质量是物体惯性大小的唯一量度，物体的惯性与速度及受力情况无关，故A、B、C错误，D正确．
12．月球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的，同一个飞行器在月球表面上时与在地球表面上时相比较( )
A．惯性减小为，重力不变
B．惯性和重力都减小为
C．惯性不变，重力减小为
D．惯性和重力都不变
答案 C
解析 物体的惯性大小仅与物体的质量有关，因同一物体的质量与它所在的位置及运动状态无关，即同一物体质量恒定，所以这个飞行器从地球到月球，其惯性大小不变．物体的重力是个变量，这个飞行器在月球表面上的重力为G月＝mg月＝m·g地＝G地．故正确选项为C.
13．下面是摘自上个世纪美国报纸上的一篇小文章：阿波罗登月火箭在脱离地球飞向月球的过程中，飞船内宇航员通过无线电与在家中上小学的儿子汤姆通话．宇航员：“汤姆，我们现在已关闭火箭上所有发动机，正向月球飞去．”汤姆：“你们关闭了所有发动机，那么靠什么力量推动火箭向前运动？”宇航员犹豫了半天，说：“我想大概是伽利略在推动火箭向前运动吧．”若不计星球对火箭的作用力，由上述材料可知下列说法正确的是( )
A．汤姆问话所体现的物理思想是“力是维持物体运动的原因”
B．宇航员答话所体现的物理思想是“力是维持物体运动的原因”
C．宇航员答话所体现的物理思想是“物体运动不需要力来维持”
D．宇航员答话的真实意思是火箭正在依靠惯性飞行
答案 ACD
5.2 探究加速度与力、质量的关系 每课一练（沪科版必修1）
1．在利用打点计时器探究加速度与力、质量的关系的实验中，以下做法正确的是( )
A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，后接通电源
D．“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响
答案 B
2．如图1所示，在探究加速度和力、质量关系的实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有( )
图1
A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2
B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1
C．当F1＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2
D．当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1
答案 A
3．如图2所示是在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，根据实验数据描绘出的三条a—F图线，下列说法中正确的是( )
图2
A．三条倾斜直线所对应绳的拉力相同
B．三条倾斜直线所对应的小车和砝码的总质量不同
C．直线1对应的小车和砝码的总质量最大
D．直线3对应的小车和砝码的总质量最大
答案 BD
解析 由F＝ma得a＝F，斜率越大，质量越小，故B、D选项正确．
4．利用如图3甲所示的装置探究“质量一定，加速度与力的关系”实验时，甲同学根据实验数据画出的小车的加速度a和小车所受拉力F的图像如图乙中的直线Ⅰ所示，乙同学画出的a－F图像如图乙中的直线Ⅱ所示．直线Ⅰ、Ⅱ在两个坐标轴上的截距都比较大，明显超出了误差范围，下面关于形成这种状况的解释正确的是( )
图3
A．实验前甲同学没有平衡摩擦力
B．甲同学在平衡摩擦力时，把长木板不带滑轮的一端垫得过高了
C．实验前乙同学没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
D．乙同学在平衡摩擦力时，把长木板不带滑轮的一端垫得过高了
答案 BC
解析 图线Ⅰ表明不对小车施加拉力小车就有加速度，说明平衡摩擦力过度，即把长木板不带滑轮的一端垫得过高了．图线Ⅱ表明对小车施加的拉力达到一定程度后，小车才加速运动，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．
5．用如图4所示的装置探究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
图4
A．用天平称出小车和小桶及其内部所装砂子的质量
B．按图装好实验器材
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量
E．保持小桶及其内部所装砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G．作a－M关系图像，并由图像确定a－M关系
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在实验步骤________之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是________，应把________改为__________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是______，应把__________改为____________．
答案 (1)平衡摩擦力 B (2)D 6 V电压的蓄电池 4～6 V交流电压的学生电源 (3)G 作a－M关系图像 作a－关系图像
解析 实验中把小桶及其内所装砂子的重力看做与小车所受的拉力大小相等，实验中没有考虑摩擦力的作用，故必须平衡摩擦力．电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在4～6 V交流电压的学生电源上．作a－M关系图像，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a－关系图像．
6．某同学设计了一个“探究加速度与力、质量的关系”实验．如图5所示为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有砝码的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板．电源频率为50 Hz.
图5
(1)平衡摩擦力后，可认为细绳对小车的拉力F等于砝码和小桶的总重力，需满足的条件是________________．
(2)图6为某次实验得到的纸带(纸带上的点为实际打下的点)，根据图中的纸带和相关数据可求出小车的加速度大小a＝__________m/s2.(结果取两位有效数字)
图6
(3)在“探究加速度与质量的关系”时，保持砝码和小桶的总质量不变，改变小车质量M，分别得到小车加速度a与质量M的数据如下表：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
小车加速a/(m·s－2)
1.98
1.72
1.48
1.25
1.00
0.75
0.48
0.50
0.30
小车质量M/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
0.75
1.00
1.67
/kg－1
根据上表数据，为直观反映F不变时a与M的关系，请在图7所示坐标纸中选择恰当的物理量建立坐标系，并作出图线．(如有需要，可利用上表中空格)
图7
答案 (1)砝码和小桶的总质量远小于小车的质量
(2)3.2 (3)求出小车质量的倒数，作出a－图线．如图所示
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
小车加速a/(m·s－2)
1.98
1.72
1.48
1.25
1.00
0.75
0.48
0.50
0.30
小车质量M/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
0.75
1.00
1.67
/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.33
1.00
0.60
解析 (1)平衡摩擦力后，设砝码和小桶的总质量为m，小车的质量为M，对小车、小桶组成的系统，由牛顿第二定律得mg＝(m＋M)a，解得a＝，可见，当M?m时，a＝.以小车为研究对象，当满足条件“砝码和小桶的总质量远小于小车质量”时，可认为细绳对小车的拉力F等于砝码和小桶的总重力；
(2)从题图中所给数据可以求得T＝0.04 s，a＝＝3.2 m/s2；(3)利用上表中空格，先求出小车质量的倒数，然后建立a－坐标，作出a－图线．
7．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图8甲所示．
图8
(1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示．计时器打点的时间间隔为0.02 s，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出并标出相邻计数点之间的距离．该小车的加速度a＝________ m/s2.
(2)平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上．挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度．小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：
砝码盘中砝码总重力F/N
0.196
0.392
0.588
0.784
0.980
加速度a/(m·s－2)
0.69
1.18
1.66
2.18
2.70
请根据实验数据在图9所示坐标系中作出a－F的关系图像．
图9
(3)根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点，请说明主要原因．
答案 (1)0.16 (2)见解析图 (3)计算F时忘记加入砝码盘的重力
解析 (1)由题意可知计数间隔T＝5T0＝0.1 s.
由题图乙可知Δs＝0.16 cm＝1.6×10－3 m，由Δs＝aT2可得a＝0.16 m/s2.
(2)a－F图线如图所示．
(3)平衡小车与桌面之间的摩擦力后，a－F图像仍不通过原点，可能是在计算F时忘记加入砝码盘的重力，使作出的图像向左平移造成的．
5.3 牛顿第二定律 每课一练（沪科版必修1）
题组一 对牛顿第二定律的理解
1．根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是( )
A．物体加速度的大小跟它的质量、受到的合力无关
B．物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度
C．物体加速度的大小跟它所受的作用力中的任一个的大小成正比
D．当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比
答案 D
解析 物体加速度的大小与物体受到的合力成正比，与物体的质量成反比，选项A错误；力是产生加速度的原因，只要有合力，物体就有加速度，它们之间是瞬时对应关系，不存在累积效应，选项B错误；物体加速度的大小与它受到的合力成正比，选项C错误；由Fx＝max知，选项D正确．
2．在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，有关比例系数k的下列说法中正确的是( )
A．k的数值由质量、加速度和力的数值决定
B．k的数值由质量、加速度和力的单位决定
C．在国际单位制中，k等于1
D．在任何情况下k都等于1
答案 BC
解析 物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位，在F＝kma中，只有“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2，“F”的单位取N时，才有k＝1.B、C正确．
3．对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力F，当力刚开始作用的瞬间( )
A．物体立即获得速度
B．物体立即获得加速度
C．物体同时获得速度和加速度
D．由于物体没有来得及运动，所以速度和加速度都为零
答案 B
解析 物体受重力、支持力与水平拉力F三个力的作用，重力和支持力的合力为零，因此物体所受的合力即水平拉力F.由牛顿第二定律可知，力F作用的同时物体立即获得加速度，但是速度还是零，因为合力F与速度无关而且速度只能渐变不能突变．因此B正确，A、C、D错误．
题组二 对单位制的理解及应用
4．关于国际单位制，下列说法正确的是( )
A．国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制
B．各国均有不同的单位制，国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制
C．国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位
D．国际单位制中的基本单位所对应的物理量是长度、能量、时间
答案 ABC
解析 国际单位制中，规定了七种基本量与基本单位，即长度(m)、质量(kg)、时间(s)、电流(A)、热力学温度(K)、物质的量(mol)、发光强度(cd)．国际单位制就是各国都要统一采用的通用单位制，故A选项正确．国际单位制的重要作用之一，就是便于在世界各国的政治、经济、科技、文化等领域中的交流，故B选项正确．为了物理运算的简捷、方便，才有了国际单位制的统一规定．只要运算过程中各量均采用国际单位制中的单位，最终得到的结果的单位也必然是国际单位制中的单位．这是国际单位制的又一重要作用，故C选项正确．国际单位制中规定基本单位的物理量中没有“能量”，故D选项错误．
5．下列单位中，属于国际单位制中加速度的单位的是( )
A．cm/s2 B．m/s2 C．N/s2 D．N/kg
答案 BD
6．雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即f＝kSv2，则比例系数k的单位是( )
A．kg/m4 B．kg/m3
C．kg/m2 D．kg/m
答案 B
解析 将f＝kSv2变形得k＝，采用国际单位制，式中f的单位为N，即kg·m/s2，S的单位为m2，速度的二次方的单位可写为(m/s)2.将这些单位代入上式得，即比例系数k的单位是kg/m3，B正确．
7．声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关．下列速度的表达式中正确的是(k为比例系数，无单位)( )
A．v＝k B．v＝
C．v＝ D．v＝
答案 B
解析 国际单位制中p的单位是N/m2,1 N＝1 kg·m/s2，ρ的单位是kg/m3，代入 可得 ＝ ＝m/s，而m/s即为速度的单位，故B正确，同理可得A、C、D错误．
题组三 牛顿第二定律的简单应用
8．如图1所示，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做加速运动．若木块与地面之间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为( )
图1
A. B.
C. D.
答案 D
解析 取M为研究对象，其受力情况如图所示．
在竖直方向合力为零，即Fsin α＋N＝Mg
在水平方向由牛顿第二定律得Fcos α－μN＝Ma
由以上两式可得
a＝，D项正确．
9．如图2所示，在沿平直轨道行驶的车厢内，有一轻绳的上端固定在车厢的顶部，下端拴一小球，当小球相对车厢静止时，悬线与竖直方向夹角为θ，则下列关于车厢的运动情况正确的是( )
图2
A．车厢加速度大小为gtan θ，方向沿水平向左
B．车厢加速度大小为gtan θ，方向沿水平向右
C．车厢加速度大小为gsin θ，方向沿水平向左
D．车厢加速度大小为gsin θ，方向沿水平向右
答案 A
解析 设小球质量为m，车厢加速度为a，对小球进行受力分析可知，小球受绳的拉力和重力，其中绳的拉力T在竖直方向上的分力为Tcos θ，有Tcos θ＝mg，水平方向有Tsin θ＝ma，解得a＝gtan θ，方向水平向左．
10．如图3所示，一小球从空中自由落下，当它与正下方的轻弹簧刚开始接触时，它将( )
图3
A．立即被反弹上来
B．立即开始做减速运动
C．立即停止运动
D．继续做加速运动
答案 D
解析 小球刚接触轻弹簧时，受到向下的重力和向上的弹力，且重力大于弹力，合力方向向下，加速度方向向下，所以继续向下做加速运动，故选项D正确．
11．质量为m的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a.当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a′，则( )
A．a′＝a B．a′<2a
C．a′>2a D．a′＝2a
答案 C
解析 设木块与桌面间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma①
2F－μmg＝ma′②
①×2得2F－2μmg＝2ma，与②式比较有
2F－μmg>2F－2μmg
所以有ma′>2ma，即a′>2a，则C正确．
12．如图4所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进．突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是( )
图4
A．m B．ma
C．m D．m(g＋a)
答案 C
解析
西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图，F表示周围西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得：＝ma，解得：F＝m ，故C对，A、B、D错．
题组四 综合应用
13．(1)如图5所示，一个物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑，倾角θ＝30°，斜面静止不动，重力加速度g＝10 m/s2.求物体下滑过程的加速度有多大？
图5
(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，物体下滑过程的加速度又是多大？
答案 (1)5 m/s2 (2)2.5 m/s2
解析 (1)根据牛顿第二定律得：mgsin θ＝ma1
所以a1＝gsin θ＝10× m/s2＝5 m/s2
(2)物体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得
mgsin θ－f＝ma2
N＝mgcos θ f＝μN
联立解得：a2＝gsin θ－μgcos θ＝2.5 m/s2
5.4 牛顿运动定律的案例分析（一） 每课一练（沪科版必修1）
题组一 从受力确定运动情况
1．粗糙水平面上的物体在水平拉力F作用下做匀加速直线运动，现使F不断减小，则在滑动过程中( )
A．物体的加速度不断减小，速度不断增大
B．物体的加速度不断增大，速度不断减小
C．物体的加速度先变大再变小，速度先变小再变大
D．物体的加速度先变小再变大，速度先变大再变小
答案 D
解析 合力决定加速度的大小，滑动过程中物体所受合力是拉力和地面摩擦力的合力．因为F逐渐减小，所以合力先减小后反向增大，而速度是增大还是减小与加速度的大小无关，而是要看加速度与速度的方向是否相同．前一阶段加速度与速度方向同向，所以速度增大，后一阶段加速度与速度方向相反，所以速度减小，因此D正确．
2．A、B两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面，若两物体的质量为mA>mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离sA与sB相比为( )
A．sA＝sB B．sA>sB
C．sA答案 A
解析 通过分析物体在水平面上滑行时的受力情况可以知道，物体滑行时受到的滑动摩擦力μmg为合力，由牛顿第二定律知：μmg＝ma得：a＝μg，可见：aA＝aB.
物体减速到零时滑行的距离最大，由运动学公式可得：
v＝2aAsA，v＝2aBsB，
又因为vA＝vB，aA＝aB.
所以sA＝sB，A正确．
3．假设洒水车的牵引力不变且所受阻力与车重成正比，未洒水时，车匀速行驶，洒水时它的运动将是( )
A．做变加速运动
B．做初速度不为零的匀加速直线运动
C．做匀减速运动
D．继续保持匀速直线运动
答案 A
解析 a＝＝＝－kg，洒水时质量m减小，则a变大，所以洒水车做加速度变大的加速运动，故A正确．
4．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为( )
A．7 m/s B．14 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
答案 B
解析 设汽车刹车后滑动过程中的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，解得：a＝μg.由匀变速直线运动的速度位移关系式得v＝2as，可得汽车刹车前的速度为：v0＝＝＝ m/s＝14 m/s，因此B正确．
5．用30 N的水平外力F拉一静止在光滑的水平面上质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失，则第5 s末物体的速度和加速度分别是( )
A．v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2
B．v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2
C．v＝4.5 m/s，a＝0
D．v＝7.5 m/s，a＝0
答案 C
解析 前3 s物体由静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：F＝ma，解得：a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2,3 s末物体的速度为vt＝at＝1.5×3 m/s＝4.5 m/s；3 s后，力F消失，由牛顿第二定律可知加速度立即变为0，物体做匀速直线运动，所以5 s末的速度仍是3 s末的速度，即4.5 m/s，加速度为a＝0，故C正确．
题组二 从运动情况确定受力
6．一个物体在水平恒力F的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间t，速度变为v，如果要使物体的速度变为2v，下列方法正确的是( )
A．将水平恒力增加到2F，其他条件不变
B．将物体质量减小一半，其他条件不变
C．物体质量不变，水平恒力和作用时间都增为原来的两倍
D．将时间增加到原来的2倍，其他条件不变
答案 D
解析 由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，所以a＝－μg，对比A、B、C三项，均不能满足要求，故选项A、B、C均错，由vt＝at可得选项D对．
7．某气枪子弹的射出速度达100 m/s，若气枪的枪膛长0.5 m，子弹的质量为20 g，若把子弹在枪膛内的运动看做匀变速直线运动，则高压气体对子弹的平均作用力为( )
A．1×102 N B．2×102 N
C．2×105 N D．2×104 N
答案 B
解析 根据v＝2as，得a＝＝ m/s2＝1×104 m/s2，从而得高压气体对子弹的作用力F＝ma＝20×10－3×1×104 N＝2×102 N.
8．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )
A．450 N B．400 N
C．350 N D．300 N
答案 C
解析 汽车的速度v0＝90 km/h＝25 m/s
设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝＝5 m/s2
对乘客应用牛顿第二定律可得：
F＝ma＝70×5 N＝350 N，所以C正确．
9．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力为( )
A．自身所受重力的2倍
B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍
D．自身所受重力的10倍
答案 B
解析 由自由落体规律可知：v＝2gH
缓冲减速过程：v＝2ah
由牛顿第二定律列方程F－mg＝ma
解得F＝mg(1＋H/h)＝5mg，故B正确．
题组三 整体法和隔离法的应用
10.两个叠加在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图1所示，滑块A、B质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力( )
图1
A．等于零 B．方向沿斜面向上
C．大小等于μ1mgcos θ D．大小等于μ2mgcos θ
答案 BC
解析 把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑加速度为a，由牛顿第二定律得(M＋m)gsin θ－μ1(M＋m)gcos θ＝(M＋m)a，得a＝g(sin θ－μ1cos θ)，所以a11.物体M放在光滑水平桌面上，桌面一端附有轻质光滑定滑轮，如图2甲所示，若用一根跨过滑轮的轻绳系住M，另一端挂一质量为m的物体，M的加速度为a1；如图乙所示，若另一端改为施加一竖直向下、大小为F＝mg的恒力，M的加速度为a2，则( )
图2
A．a1>a2 B．a1＝a2
C．a1答案 C
解析 对M和m组成的整体，由牛顿第二定律有mg＝(M＋m)a1，a1＝，另一端改为施加一竖直向下的恒力时，F＝mg＝Ma2，a2＝，所以a1题组四 综合应用
12.大家知道质量可以用天平测量，可是在宇宙空间怎样测量物体的质量呢？如图3所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图．若已知“双子星号”宇宙飞船的质量为3 200 kg，其尾部推进器提供的平均推力为900 N，在飞船与空间站对接后，推进器工作8 s测出飞船和空间站速度变化是1.0 m/s.则：
图3
(1)空间站的质量为多大？
(2)在8 s内飞船对空间站的作用力为多大？
答案 (1)4 000 kg (2)500 N
解析 (1)飞船和空间站的加速度a＝＝0.125 m/s2，以空间站和飞船整体为研究对象，根据牛顿第二定律有F＝Ma，得M＝＝7 200 kg.
故空间站的质量m＝7 200 kg－3 200 kg＝4 000 kg.
(2)以空间站为研究对象，由牛顿第二定律得
F′＝ma＝500 N
13．ABS系统是一种能防止车轮被抱死而导致车身失去控制的安全装置，全称防抱死刹车系统．它既能保持足够的制动力，又能维持车轮缓慢转动，已经广泛应用于各类汽车上．有一汽车没有安装ABS系统，急刹车后，车轮抱死，在路面上滑动．
(1)若车轮与干燥路面间的动摩擦因数是0.7，汽车以14 m/s的速度行驶，急刹车后，滑行多远才停下？
(2)若车轮与湿滑路面间的动摩擦因数为0.1，汽车急刹车后的滑行距离不超过18 m，刹车前的最大速度是多少？(取g＝10 m/s2)
答案 (1)14 m (2)6 m/s
解析 (1)汽车加速度a1＝－＝－μ1g＝－7 m/s2
由0－v＝2a1s1得s1＝＝ m＝14 m
(2)汽车加速度a2＝－＝－μ2g＝－1 m/s2
根据0－v＝2a2s2得
v02＝＝ m/s＝6 m/s.
5.4 牛顿运动定律的案例分析（二） 每课一练（沪科版必修1）
题组一 瞬时加速度问题
1.质量均为m的A、B两球之间系着一个质量不计的轻弹簧并放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，如图1所示，今用水平力F推B球使其向左压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间( )
图1
A．A的加速度大小为 B．A的加速度大小为零
C．B的加速度大小为 D．B的加速度大小为
答案 BD
解析 在将力F撤去的瞬间A球受力情况不变，仍静止，A的加速度为零，选项A错，B对；而B球在撤去力F的瞬间，弹簧的弹力还没来得及发生变化，故B的加速度大小为，选项C错，D对．
2．如图2所示，A、B两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑．系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，已知重力加速度为g.在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
图2
A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsin θ
B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零
C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为gsin θ
D．弹簧有收缩趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零
答案 B
解析 因为细线被烧断的瞬间，弹簧的弹力不能突变，所以B的瞬时加速度为0，A的瞬时加速度为2gsin θ，所以选项B正确，A、C、D错误．
3．如图3所示，A、B两木块间连一轻杆，A、B质量相等，一起静止地放在一块光滑木板上，若将此木板突然抽出，在此瞬间，A、B两木块的加速度分别是( )
图3
A．aA＝0，aB＝2g B．aA＝g，aB＝g
C．aA＝0，aB＝0 D．aA＝g，aB＝2g
答案 B
解析 当刚抽去木板时，A、B和杆将作为一个整体一起下落，下落过程中只受重力，根据牛顿第二定律得aA＝aB＝g，故选项B正确．
4．如图4所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A和B的加速度的大小为a1和a2，则( )
图4
A．a1＝a2＝0
B．a1＝a，a2＝0
C．a1＝a，a2＝a
D．a1＝a，a2＝－a
答案 D
解析 两木块在光滑的水平面上一起以加速度a向右做匀加速运动时，弹簧的弹力F弹＝m1a，在力F撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m1a，因此木块A的加速度此时仍为a，以木块B为研究对象，取向右为正方向，－m1a＝m2a2，a2＝－a，所以D项正确．
题组三 动力学中的临界问题
5．如图5所示，质量为M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为m的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，若要以水平外力F将木板抽出，则力F的大小至少为( )
图5
A．μmg B．μ(M＋m)g
C．μ(m＋2M)g D．2μ(M＋m)g
答案 D
解析 将木板抽出的过程中，物块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力，物块的加速度大小为am＝μg，要想抽出木板，必须使木板的加速度大于物块的加速度，即aM>am＝μg，对木板受力分析如图．
根据牛顿第二定律，得：F－μ(M＋m)g－μmg＝MaM
得F＝μ(M＋m)g＋μmg＋MaM>μ(M＋m)g＋μmg＋μMg＝2μ(M＋m)g，选项D正确．
6．如图6所示，质量为m1＝2 kg、m2＝3 kg的物体用细绳连接放在水平面上，细绳仅能承受1 N的拉力，水平面光滑，为了使细绳不断而又使它们能一起获得最大加速度，则在向左水平施力和向右水平施力两种情况下，F的最大值是( )
图6
A．向右，作用在m2上，F＝ N
B．向右，作用在m2上，F＝2.5 N
C．向左，作用在m1上，F＝ N
D．向左，作用在m1上，F＝2.5 N
答案 BC
解析
若水平力F1的方向向左，如图．
设最大加速度为a1，根据牛顿第二定律，对整体有：
F1＝(m1＋m2)a1
对m2有：T＝m2a1
所以F1＝T＝×1 N＝ N，C对，D错．
若水平力F2的方向向右，如图．
设最大加速度为a2，根据牛顿第二定律，对整体有：F2＝(m1＋m2)a2
对m1有：T＝m1a2
所以F2＝T＝×1 N＝2.5 N．A错，B对．
7.如图7所示，质量为M的木箱置于水平地面上，在其内部顶壁固定一轻质弹簧，弹簧下端与质量为m的小球连接．当小球上下振动的某个时刻，木箱恰好不离开地面，求此时小球的加速度．
图7
答案 a＝g，方向向下
解析 如图所示，
对木箱受力分析有：F＝Mg
对小球受力分析有：mg＋F′＝ma
又F＝F′
解得：a＝g，方向向下．
8．如图8所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体A，绳与水平面之间的夹角α＝53°，A与地面间的摩擦不计，求(sin 53°＝0.8)：
图8
(1)当卡车以加速度a1＝加速运动时，绳的拉力为mg，则A对地面的压力为多大？
(2)当卡车的加速度a2＝g时，绳的拉力多大？方向如何？
答案 (1)mg (2) mg，方向与水平面成45°角斜向上
解析 (1)设物体刚离开地面时，具有的加速度为a0
对物体A进行受力分析，可得：ma0＝，则a0＝g
因为a1Fcos α＝ma1
Fsin α＋N＝mg得N＝mg
由牛顿第三定律得，A对地面的压力的大小为mg.
(2)因为a2>a0，所以物体已离开地面．设此时绳与地面成θ角F′＝m＝mg
所以tan θ＝1，θ＝45°，即绳的拉力与水平面成45°角斜向上
题组三 多过程问题
9．一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4 s内通过8 m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2 s停止，已知汽车的质量m＝2×103 kg，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求：
(1)关闭发动机时汽车的速度大小；
(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；
(3)汽车牵引力的大小．
答案 (1)4 m/s (2)4×103 N (3)6×103 N
解析 (1)汽车开始做匀加速直线运动s0＝t1
解得v0＝＝4 m/s
(2)关闭发动机后汽车减速过程的加速度
a2＝＝－2 m/s2
由牛顿第二定律有－f＝ma2
解得f＝4×103 N
(3)设开始加速过程中汽车的加速度为a1
s0＝a1t
由牛顿第二定律有：F－f＝ma1
解得F＝f＋ma1＝6×103 N
10．物体以14.4 m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为θ＝37°的斜坡，到最高点后再滑下，如图9所示．已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.15，求：
图9
(1)物体沿斜面上滑的最大位移；
(2)物体沿斜面下滑的时间．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案 (1)14.4 m (2)2.4 s
解析 (1)上升时加速度大小设为a1，由牛顿第二定律得：
mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1
解得a1＝7.2 m/s2
上滑最大位移为s＝
代入数据得s＝14.4 m
(2)下滑时加速度大小设为a2，由牛顿第二定律得：
mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2
解得a2＝4.8 m/s2
由s＝a2t2得下滑时间
t＝＝ s≈2.4 s
11．如图10所示，在海滨游乐场里有一场滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．如果人和滑板的总质量m＝60 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，人从斜坡滑上水平滑道时没有速度损失，重力加速度g取10 m/s2.
图10
(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？
(2)若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC为L＝20 m，则人从斜坡上滑下的距离AB应不超过多少？
答案 (1)2 m/s2 (2)50 m
解析 (1)人在斜坡上受力如图所示，建立直角坐标系，设人在斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律得：
mgsin θ－f1＝ma1
N1－mgcos θ＝0
又f1＝μN1
联立解得a1＝g(sin θ－μcos θ)
＝10×(0.6－0.5×0.8) m/s2＝2 m/s2.
(2)人在水平滑道上受力如图所示，由牛顿第二定律得：
f2＝ma2，N2－mg＝0
又f2＝μN2
联立解得a2＝μg＝5 m/s2
设人从斜坡上滑下的距离为LAB，对AB段和BC段分别由匀变速直线运动公式得：
v2－0＝2a1LAB,0－v2＝－2a2L
联立解得LAB＝50 m.
12．如图11所示，质量m＝2 kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L＝20 m．物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，现用大小为20 N，与水平方向成53°的力斜向上拉
此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2)．
图11
答案 2 s
解析 物体先以大小为a1的加速度匀加速运动，撤去外力后，再以大小为a2的加速度减速到B，且到B时速度恰好为零．
力F作用时：Fcos 53°－μ(mg－Fsin 53°)＝ma1
t时刻：s1＝a1t2
vt＝a1t
撤去力F后：
μmg＝ma2
v＝2a2s2
由于s1＋s2＝L
解得t＝2 s
5.5 超重与失重 每课一练（沪科版必修1）
题组一 超重和失重的判断
1．下列关于超重与失重的说法正确的是( )
A．人造卫星向上发射时处于失重状态
B．在超重现象中，物体的重力是增大的
C．处于完全失重状态的物体，其重力一定为零
D．如果物体处于失重状态，它必然有竖直向下的加速度
答案 D
解析 失重是指弹力小于重力，合力竖直向下的情形，即加速度方向向下，故D正确；A项人造卫星向上发射时加速度方向向上，属于超重状态．
2.如图1所示，若P、Q叠放在一起，竖直向上抛出，则在它们在空中运动的过程中(不计空气阻力)( )
图1
A．上升过程中处于超重状态，P对Q的压力大于P的重力
B．下降过程中处于失重状态，P对Q的压力小于P的重力
C．上升过程中处于完全失重状态，P对Q无压力
D．下降过程中处于完全失重状态，P、Q间无相互作用力
答案 CD
解析 根据牛顿第二定律(mP＋mQ)g＝(mP＋mQ)a，无论上升过程还是下降过程中，P、Q的加速度a都等于g，即处于完全失重状态，P、Q间无相互作用力．
3.如图2所示为一物体随升降机由一楼运动到某高层的过程中的v—t图像，则( )
图2
A．物体在0～2 s处于失重状态
B．物体在2 s～8 s处于超重状态
C．物体在8 s～10 s处于失重状态
D．由于物体的质量未知，所以无法判断超重、失重状态
答案 C
解析 从加速度的角度判断，由题意知0～2 s物体的加速度竖直向上，则物体处于超重状态；2 s～8 s物体的加速度为零，物体处于平衡状态；8 s～10 s物体的加速度竖直向下，则物体处于失重状态，故C选项正确．
4.某实验小组的同学在电梯的天花板上固定一个弹簧秤，使其测量挂钩向下，并在钩上悬挂一个重为10 N的钩码．弹簧秤弹力随时间变化的规律可通过一传感器直接得出，如图3所示．则下列分析正确的是( )
图3
A．从t1到t2，钩码处于失重状态
B．从t3到t4，钩码处于超重状态
C．电梯可能开始在1楼，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在3楼
D．电梯可能开始在3楼，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在1楼
答案 ABD
解析 从t1到t2，由图像可知钩码对传感器的拉力小于钩码的重力，钩码处于失重状态，加速度向下，电梯向下加速运动或向上减速运动，选项A正确；从t3到t4，由图像可知钩码对传感器的拉力大于钩码的重力，钩码处于超重状态，加速度向上，电梯向下减速运动或向上加速运动，选项B正确；综合得出，选项C错误，选项D正确．
5．在完全失重的状态下，下列物理仪器还能使用的是( )
A．天平 B．水银气压计
C．电流表 D．秒表
答案 CD
6．下列几种情况中，升降机绳索拉力最大的是( )
A．以很大速度匀速上升
B．以很小速度匀速下降
C．上升时以很大的加速度减速
D．下降时以很大的加速度减速
答案 D
解析 当重物处于超重时，升降机绳索拉力最大，所以可能的情况有加速上升或减速下降．
7．在空饮料瓶四周钻几个小孔，盛满水后，让盛满水的饮料瓶自由下落，则下落过程中可能出现的情景是下列选项中的( )
答案 A
解析 装满水的饮料瓶在下落过程中，只受重力作用，故向下落的加速度等于g，发生完全失重现象，在完全失重的状态下，水不产生压力，因此水不会漏出．
题组二 关于超重和失重的计算
8．在以加速度a＝g加速上升的电梯里，有一质量为m的人，下列说法中正确的是( )
A．人的重力仍为mg
B．人的重力为mg
C．人对电梯的压力为mg
D．人对电梯的压力为mg
答案 AD
解析 当人随电梯加速上升时，人处于超重状态，但重力不变，设人受电梯支持力为N，则N－mg＝ma，得N＝mg，由牛顿第三定律知人对电梯的压力为mg.
9．某消防队员从一平台跳下，下落2 m后双脚着地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m．在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为( )
A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍
答案 B
解析 用运动学公式和牛顿第二定律求解，
着地前自由下落过程：v＝2gs1①
屈腿下降过程：s2＝0.5 m，人做匀减速直线运动
v＝2as2②
a＝③
由①②③得N＝mg＝5mg.
10．在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图4所示，则在这段时间内( )
图4
A．晓敏同学所受的重力变小了
B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力
C．电梯一定在竖直向下运动
D．电梯的加速度大小为g/5，方向一定竖直向下
答案 D
解析 晓敏在这段时间内处于失重状态，晓敏对体重计的压力变小了，而晓敏的重力没有改变，A选项错；晓敏对体重计的压力与体重计对晓敏的支持力是一对作用力与反作用力，大小一定相等，B选项错，以竖直向下为正方向，有：mg－F＝ma，即50g－40g＝50a，解得a＝g/5，方向竖直向下，但速度方向可能是竖直向上，也可能是竖直向下，C选项错，D选项正确．
题组三 综合应用
11.某人在地面上用弹簧测力计称得其体重为490 N．他将弹簧测力计移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内弹簧测力计的示数如图5所示，则电梯运行的v－t图像可能是(取电梯向上运动的方向为正)( )
图5
答案 A
解析 t0～t1时间段内，人失重，应向上减速或向下加速，B、C错；t1～t2时间段内，人匀速或静止；t2～t3时间段内，人超重，应向上加速或向下减速，A对，D错．
12.如图6所示，质量为M的斜面体始终处于静止状态，当质量为m的物体以加速度a沿斜面加速下滑时有( )
图6
A．地面对斜面体的支持力大于(M＋m)g
B．地面对斜面体的支持力等于(M＋m)g
C．地面对斜面体的支持力小于(M＋m)g
D．由于不知a的具体数值，无法判断地面对斜面体的支持力的大小
答案 C
解析 对M和m组成的系统，当m具有向下的加速度而M保持平衡时，可以认为系统的重心向下运动，故系统具有向下的加速度，处于失重状态，所受到的地面的支持力小于系统的重力．
13．图7甲是我国某运动员在蹦床比赛中的一个情景．设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示．取g＝10 m/s2，根据F—t图像求：
图7
(1)运动员的质量；
(2)运动员在运动过程中的最大加速度．
答案 (1)50 kg (2)40 m/s2
解析 (1)由图像可知，刚站上去的时候弹力等于重力，故运动员所受重力为500 N，设运动员质量为m，则m＝＝50 kg
(2)由图像可知蹦床对运动员的最大弹力为Fm＝2 500 N，设运动员的最大加速度为am，则
Fm－mg＝mam
am＝＝ m/s2＝40 m/s2
