济宁一中2015届高三上学期第四次月考文科数学

济宁一中2012级2014---2015年度上学期第四次月考
数学试卷（文科）
命题人： 刘凤杰 审题人：杨媛媛
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）
1、设复数(其中i为虚数单位)，则的虚部为
A. 4i B. 4 C. -4i D. -4
2、集合A=,B=,全集,求为
A. (，2] B. (1,2] C. (2，3) D. [2，3)
3、直线: ,平行，则a的值为
A．0 B. 5 C. 0或5 D. -5
4、已知
A. B. C. D.
5、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
　
A．
2
B．
4
C．
6
D．
8
6、函数的大致图像为
7、已知过点P(2,2)的直线与圆＝5相切，且与直线
ax－y＋1＝0垂直，则a＝
A． B．1 C．2 D．
8、已知向量的夹角为，且=2,=1,则向量 与向量的夹角为
A. B. C. D.
9、已知点P（a,b）与点Q （1,0）在直线的两侧，且的取值范围是
A. [] B. () C. (0,) D. (-)
10、定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）= ； （2）对任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；（3）y=f（x+3）的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是（　　）
A．
f（3）＜f（7）＜f（4.5）
B
．f（3）＜f（4.5）＜f（7）
C．
f（7）＜f（4.5）＜f（3）
D
．f（7）＜f（3）＜f（4.5）
二、填空题
11、函数在x=-2处的切线方程为__________.
12、设的最小值为__________.
13、直线互相垂直，则a= __________.
14、如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当⊥时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于__________
15给出下列四个命题：
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；
②当x＞0且x≠1时，有；
③已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；
④若函数为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点成中心对称．
其中所有正确命题的序号为　　．
16、（本小题满分12分）
已知向量，设函数
（Ⅰ）求的最小正周期.
（Ⅱ）求在上的最大值与最小值，及其相应的值。
17．（本小题满分12分）如图10，平面ABDE⊥平面ABC，是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD//AE，BD⊥BA， O、M分别为CE、AB的中点.
（I）求证：OD//平面ABC；
（II）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，
请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由.
18．（本小题满分12分）
已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数f ′(x)＝2x＋2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2n·an，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn.
（本小题满分12分）
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足的关系式，其中为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出商品11千克.
（I）求的值；（II）若该商品的成本价为3元/千克，试确定价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
20. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，），且长轴长等于4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若?=﹣，求k的值．
21. （本小题满分13分）
已知函数，（）.
（1）a>0时，求函数的单调区间；
（2）求证：当时，对于任意，总有成立.