学案7 章末总结
一、动力学的两类基本问题
1．掌握解决动力学两类基本问题的思路方法
其中受力分析和运动过程分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是连接力和运动的桥梁．
2．求合力的方法
(1)平行四边形定则
若物体在两个共点力的作用下产生加速度，可用平行四边形定则求F合，然后求加速度．
(2)正交分解法：物体受到三个或三个以上的不在同一条直线上的力作用时，常用正交分解法．一般把力沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解．
例1 我国第一艘航空母舰“辽宁号”已经投入使用，为使战斗机更容易起飞，“辽宁号”使用了滑跃技术．如图1所示，其甲板可简化为模型：AB部分水平，BC部分倾斜，倾角为θ.战斗机从A点开始起跑，C点离舰，此过程中发动机的推力和飞机所受甲板和空气阻力的合力大小恒为F，ABC甲板总长度为L，战斗机质量为m，离舰时的速度为vm，重力加速度为g.求AB部分的长度．
图1
解析 在A、B段，根据牛顿运动定律得F＝ma1
设B点速度大小为vt，根据运动学公式可得v＝2a1s1
在BC段，根据牛顿运动定律得F－mgsin θ＝ma2
从B到C，根据运动学公式可得v－v＝2a2s2，又L＝s1＋s2
联立以上各式解得：s1＝L－
答案 L－
二、图像在动力学中的应用
1．常见的图像形式
在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移图像(s—t图像)、速度图像(v—t图像)和力的图像(F—t图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹．
2．图像问题的分析方法
遇到带有物理图像的问题时，要认真分析图像，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图像给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式去解题．
例2 如图2甲所示，固定光滑细杆与地面成一定夹角为α，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图乙所示，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
图2
(1)小环的质量m；
(2)细杆与地面间的夹角α.
解析 由题图得：0～2 s内，
a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2
根据牛顿第二定律可得：前2 s有F1－mgsin α＝ma
2 s后有F2＝mgsin α，代入数据可解得：m＝1 kg，α＝30°.
答案 (1)1 kg (2)30°
针对训练 放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图3甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示．取重力加速度g＝10 m/s2.由这两个图像可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( )
甲 乙
图3
A．0.5 kg,0.4 B．1.5 kg，
C．0.5 kg,0.2 D．1 kg,0.2
答案 A
解析 由F－t图像和v－t图像可得，物块在2 s到4 s内所受外力F1＝3 N，物块做匀加速运动，a＝＝ m/s2＝2 m/s2，F1－f＝ma
物块在4 s到6 s所受外力F2＝2 N，物块做匀速直线运动，
则F2＝f，f＝μmg
联立以上各式并代入数据解得m＝0.5 kg，μ＝0.4，故A选项正确．
三、传送带问题
传送带传递货物时，一般情况下，由摩擦力提供动力，而摩擦力的性质、大小、方向和运动状态密切相关．分析传送带问题时，要结合相对运动情况，分析物体受到传送带的摩擦力方向，进而分析物体的运动规律是解题的关键．
注意 因传送带由电动机带动，一般物体对传送带的摩擦力不影响传送带的运动状态．
例3 某飞机场利用如图4所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10 m，传送带以v＝5 m/s的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A轻放上一质量m＝5 kg 的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝.求货物从A端运送到B端所需的时间．(g取10 m/s2)
图4
解析 以货物为研究对象，由牛顿第二定律得
μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma
解得a＝2.5 m/s2
货物匀加速运动时间t1＝＝2 s
货物匀加速运动位移
s1＝at＝5 m
然后货物做匀速运动，运动位移
s2＝L－s1＝5 m
匀速运动时间
t2＝＝1 s
货物从A到B所需的时间
t＝t1＋t2＝3 s
答案 3 s
1．(动力学的两类基本问题)如图5所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝1.0 kg的物体．物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25，现用轻细绳拉物体由静止沿斜面向上运动．拉力F＝10 N，方向平行斜面向上．经时间t＝4.0 s绳子突然断了，求：
图5
(1)绳断时物体的速度大小．
(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．(已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，取g＝10 m/s2)
解析 (1)物体向上运动过程中，受拉力F、斜面支持力N、重力mg和摩擦力f，如图所示，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：
F－mgsin θ－f＝ma1
又f＝μN，N＝mgcos θ
解得：a1＝2.0 m/s2
t＝4.0 s时物体的速度大小v1＝a1t＝8.0 m/s
(2)绳断时物体距斜面底端的位移为s1＝a1t2＝16 m，绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，受力如图所示，则根据牛顿第二定律有：
mgsin θ＋f＝ma2
解得a2＝8.0 m/s2
物体匀减速运动的时间
t2＝＝1.0 s
物体匀减速运动的位移为s2＝v1t2＝4.0 m
此后物体沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3，受力如图所示．
根据牛顿第二定律可得mgsin θ－f′＝ma3，得a3＝4.0 m/s2
设物体由最高点下滑到斜面底端的时间为t3，根据运动学公式可得s1＋s2＝a3t，t3＝ s≈3.2 s，所以物体从绳子断了开始到返回斜面底端的时间为t′＝t2＋t3＝4.2 s.
答案 (1)8.0 m/s (2)4.2 s
2．(图像在动力学中的应用)如图6甲所示为一风力实验示意图．开始时，质量为m＝1 kg的小球穿在固定的足够长的水平细杆上，并静止于O点．现用沿杆向右的恒定风力F作用于小球上，经时间t1＝0.4 s后撤去风力．小球沿细杆运动的v—t图像如图乙所示(g取10 m/s2)，试求：
图6
(1)小球沿细杆滑行的距离；
(2)小球与细杆之间的动摩擦因数；
(3)风力F的大小．
答案 (1)1.2 m (2)0.25 (3)7.5 N
解析 (1)由图像可得＝1 m/s
故小球沿细杆滑行的距离s＝t＝1.2 m
(2)减速阶段的加速度大小a2＝＝2.5 m/s2
由牛顿第二定律得μmg＝ma2
即动摩擦因数μ＝0.25
(3)加速阶段的加速度大小a1＝＝5 m/s2
由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1
解得F＝7.5 N
3．(传送带问题)如图7所示，
图7
水平传送带以2 m/s的速度运动，传送带长AB＝20 m，今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，(g＝10 m/s2)试求：
(1)工件开始时的加速度a；
(2)工件加速到2 m/s时，工件运动的位移；
(3)工件由传送带左端运动到右端的时间．
答案 (1)1 m/s2，方向水平向右 (2)2 m (3)11 s
解析 (1)工件被放在传送带上时初速度为零，相对于传送带向左运动，受滑动摩擦力向右，大小为f＝μmg，工件加速度a＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2，方向水平向右
(2)工件加速到2 m/s所需时间
t0＝＝ s＝2 s
在t0时间内运动的位移s0＝at＝×1×22 m＝2 m
(3)由于s0<20 m，故工件达到与传送带同样的速度后与传送带相对静止，一起运动至B端．
经过时间t0后，工件做匀速运动的时间为：
t1＝＝ s＝9 s
所以工件由传送带左端运动到右端的时间为：
t＝t0＋t1＝11 s
