2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷
一、选择题
1．（2017七下·淅川期末）下列是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣y2=0 D．2x﹣3y=xy
2．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）二元一次方程7x+y=15有几组正整数解（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
4．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）解为 的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）若 ，则y用只含x的代数式表示为（ ）
A．y=2x+7 B．y=7﹣2x C．y=﹣2x﹣5 D．y=2x﹣5
7．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）二元一次方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
8．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）如果方程组 的解与方程组 的解相同，则a、b的值是（ ）
A． B． C． D．
9．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）关于x、y的方程组 的解x、y的和为12，则k的值为（ ）
A．14 B．10 C．0 D．﹣14
10．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（ ）
A．3x y=2 B． =2
C．3x =2 D． +2=3x
11．（2017·南山模拟）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A．19 B．18 C．16 D．15
12．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．（2017七下·安顺期末）4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么4a+b= ．
14．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）方程3x+2y=12的非负整数解有 个．
15．（2016七下·广饶开学考）在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x=
16．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）若 = =1，将原方程组化为 的形式为 ．
17．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）已知方程组 由于甲看错了方程①中a得到方程组的解为 ，乙看错了方程组②中的b得到方程组的解为 ，若按正确的a，b计算，则原方程组的解为 ．
18．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）对于x、y定义一种新运算“◎”：x◎y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3◎2=7，4◎（﹣1）=13，那么2◎3= ．
三、解答题
19．（2017·江东模拟）若关于x，y的方程组 与 有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m，n的值．
20．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）求方程2x+9y=40的正整数解．
21．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）解下列方程组：
（1）
（2） ．
22．（解三元一次方程组++++++++++ ）解方程组： ．
23．（2017·宁波模拟）某工厂接到一批服装加工业务，若由甲车间独做，可比规定时间提前8天完成，甲车间在制作完这批服装的60%后因另有任务，立即将剩余服装全部交给乙车间，结果刚好按规定时间完成，已知甲、乙两个车间每天分别制作200和120件服装，求该工厂所接的这批服装件数和规定时间．
24．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：
A B
价格（万元/台） a b
节省的油量（万升/年） 2.4 2
经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．
（1）请求出a和b；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
25．（2017·泾川模拟）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
26．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告.15秒广告每播1次收费0.8万元，30秒广告每播1次收费1.5万元．若要求每种广告播放不少于2次．问：
（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？
（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A、是一元一次方程，故A不符合题意；
B、正确，故B符合题意；
C、未知数的项的最高次数是2，故C不符合题意；
D、未知数的项的最高次数是2，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】二元一次方程就是含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程，根据定义即可判断.
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，符合题意；
B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，不符合题意；
C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，不符合题意；
D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，不符合题意．
故答案为：A
【分析】由二元一次方程的解的意义，将选项中的x、y的值代入已知的方程检验即可判断求解。
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程可变形为y=15﹣7x．
当x=1，2时，则对应的y=8，1．
故二元一次方程7x+y=15的正整数解有 ， ，共2组．
故答案为：B
【分析】将原方程变形，用一个未知数表示另一个未知数可得x=，因为方程的解是正整数，所以15-y能被7整除，于是可得15-y=14或7，于是正整数解由2组。
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A、方程6xy=7是二元二次方程，故A不符合题意；
B、方程组 是二元一次方程组，故B符合题意；
C、方程3x2﹣x﹣3=0，是一元二次方程，故此C不符合题意；
D、方程 ﹣1=y是分式方程，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】二元一次方程组满足的条件：含有两个未知数；未知数的最高次数是1；是整式方程。根据这三个条件即可判断。
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将 分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．
A、B、C均不符合，
只有D满足．
故答案为：D．
【分析】由题意把x=1和y=2代入方程组计算即可判断求解。
6．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由①得：m=3﹣x，
代入②得：y=1+2（3﹣x），
整理得：y=7﹣2x．
故答案为：B．
【分析】由方程（1）变形可将m用含x、y的代数式表示，再将m代入方程（2）中整理可得关于x、y的方程，再将这个方程变形即可把y用含x的代数式表示出来。
7．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得：3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入②得：2﹣y=3，
解得：y=﹣1，
即方程组的解是 ，
故答案为：B．
【分析】由题意将两个方程左右两边分别相加可求得x的值，再将求得的x的值代入其中一个方程可求得y的值，则方程组的解可得。
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得： 是 的解，
故可得： ，解得： ．
故答案为：A．
【分析】由题意把x=3和y=4分别代入两个方程组中的第二个方程中，可得关于a、b的二元一次方程组，解这个方程组即可求得a、b的值。
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程得：
根据题意得：（2k﹣6）+（4﹣k）=12
解得：k=14．
故答案为：A
【分析】先将k看作已知数解这个方程组，可将x、y用含k的代数式表示出来，由题意再将x、y代入x+y=12可得关于k的一元一次方程，解这个方程即可求得k的值。
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：若甲数为x，乙数为y，可列方程为 y﹣3x=2．
故答案为：B
【分析】由题意可得相等关系：3甲数=乙数-2，根据这个相等关系即可列方程。
11．【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，
由题意得，，
解得：，
则2x+2y=16．
故选C．
【分析】设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，根据图形找出等量关系：3个笑脸+一个爱心=14元，3个爱心+1个笑脸=18元，据此列方程组求出x和y的值，继而可求得第三束气球的价格．
12．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，得方程组 ．
故答案为：C
【分析】由题意可得两个相等关系： 长方形的长2-宽5倍=1，长方形的宽3倍-长=1。根据这两个相等关系即可列方程组。
13．【答案】10
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由意义可知：
解得：
∴4a+b=10，
故答案为：10
【分析】由指数是1次建立方程组.
14．【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意可知：
∴
解得：0≤x≤4，
∵x是非负整数，
∴x=0，1，2，3，4
此时y=6， ，3， ，0
∵y也是非负整数，
∴方程3x+2y=12的非负整数解有3个，
故答案为：3
【分析】将方程 3x+2y=12 变形可得y=，再根据题意可得x0，，,解不等式组即可求解。
15．【答案】-1
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵2y=6，
∴y=3．
∴3x+4×3=9，
即x=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】先由2y=6求出y=3，然后把y=3代入3x+4y=9中求得x=﹣1．
16．【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：原式可化为： =1和 =1，
整理得， ．
【分析】由恒等式的特点可得方程组：=1，=1，去分母即可求解。
17．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将 代入②得，﹣12+b=﹣2，b=10；
将 代入①，5a+20=15，a=﹣1．
故原方程组为 ，
解得 ．
故答案为： ．
【分析】 甲看错了方程①中的a 但没有看错b，所以可把x=-3和y=-1代入方程②得到关于b的方程，激发出可求得b的值； 乙看错了方程组②中的b 但没有看错a，所以把x=5和y=4代入①可得关于a的方程，解方程可求得a的值；再将求得的a、b的值代入原方程组中，解这个新的方程组即可求解。
18．【答案】3
【知识点】解二元一次方程组；定义新运算
【解析】【解答】解：∵x◎y=ax+by，3◎2=7，4◎（﹣1）=13，
∴ ，①+②×2得，11a=33，解得a=3；把a=3代入①得，9+2b=7，解得b=﹣1，
∴2◎3=3×2﹣1×3=3．
故答案为：3．
【分析】由题意根据3◎2=7，4◎（﹣1）=13知，当x=3、y=2时可得方程3a+2b=7，；当x=4、-1时，可得方程4a-b=13，解这个关于a、b的方程组可求得a、b的值，则当x=2、y=3时， 2◎3 的值即可求解。
19．【答案】（1）解：联立得： ，
解得：
（2）解：把x=2，y=﹣1代入得： ，
解得：m=6，n=4．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】（1）联立两方程中不含m，n的方程求出相同的解即可；（2）把求出的解代入剩下的方程中求出m与n的值即可．
20．【答案】解：∵2x+9y=40，∴x=，∵x与y是正整数，∴v≥1，解得：1≤y≤4，∴y的值可能为1，2，3，4，当y=1时，x=（舍去）；当y=2时，x=11；当y=3时，x=（舍去）；当y=4时，x=2；∴方程2x+9y=40的正整数解为：或．
【知识点】解二元一次方程
【解析】【分析】首先由2x+9y=40，求得x=，然后由x与y是正整数，可得1≤y≤4，然后分别从y为1，2，3，4去分析，即可求得答案．
21．【答案】（1）解： ，
①×5，得15x﹣20y=50，③
②×3，得15x+18y=126，④
④﹣③，得38y=76，解得y=2．
把y=2代入①，得3x﹣4×2=10，x=6．
所以原方程组的解为
（2）解：原方程组变形为 ，
由②，得x=9y﹣2，③
把③代入①，得5（9y﹣2）+y=6，所以y= ．
把y= 代入③，得x=9× ﹣2= ．
所以原方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由题意可分别将方程① ×5、 ②×3，把x的系数化为相同的系数15，再用减法可消去方程组中的未知数x，即将方程组转化为关于y的一元一次方程，记这个方程可求得y的值，再将y的值代入其中一个方程即可求得x的值，则方程组可求解；
（2）先将原方程组去分母化简可得 ，因为方程②中x的系数为1，所以将方程②变形用含y的代数式表示x，然后用代入消元法即可求解。
22．【答案】解：
①+②得：2x+3y=18④，
②+③得：4x+y=16⑤，
由④和⑤组成一个二元一次方程组： ，
解得： ，
把x=3，y=4代入①得：3+4+z=12，
解得：z=5，
所以原方程组的解为：
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】①+②得出2x+3y=18④，②+③得出4x+y=16⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，把x=3，y=4代入①求出z即可．
23．【答案】解：设该工厂所接的这批服装为x件，规定时间为y天，
根据题意得： ，解得： ．
答：该工厂所接的这批服装为6000件，规定时间为38天．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设该工厂所接的这批服装为x件，规定时间为y天，根据时间=工作总量÷工作效率结合甲、乙两车间完成的比例，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
24．【答案】（1）解：根据题意得： ，
解得：
（2）解：设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，
根据题意得：2.4x+2（10﹣x）=22.4，
解得：x=6，
∴10﹣x=4，
∴120×6+100×4=1120（万元）．
答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由题意可得两个相等关系： 购买一台A型车的价格-购买一台B型车的价格=20； 购买2台A型车的费用-购买3台B型车的费用=60；根据这两个相等关系即可列方程组求解；
（2）根据相等关系A型车节省的汽油 +B型车节省的汽油=22.4可列方程求解。
25．【答案】（1）解：设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，
根据题意得： ，
解得： ．
答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．
（2）解：20×40+2×100=1000（元）．
答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）由“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元”可得2 x + 3 y = 380 ；由“购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元” 可得4 x + 2 y = 360；（2）总费用包括A足球费用和B品牌费用.
26．【答案】（1）解：设15秒的广告播x次，30秒的广告播y次．
则15x+30y=120，
∵每种广告播放不少于2次，
∴x=2，y=3，或x=4，y=2
当x=2，y=3时，收益为：2×0.6+3×1=4.2万元；
当x=4，y=2时，收益为4×0.6+1×2=4.4万元
∴电视台在播放时收益最大的播放方式是：15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次
（2）解：当x=4，y=2时，0.8×4+1.5×2=6.2（万元）
当x=2，y=3时，0.8×2+1.5×3=6.1（万元）
所以，选择播放15秒的广告4次，播放30秒的广告2次，收益最大．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系：15秒的广告播放的次数15+30秒的广告播放的次数30=120；根据这个相等关系列方程，再根据广告播放的次数是正整数即可求解；
（2）将（1）中求得的两种广告播放的次数所得的收益计算出来比较大小即可判断收益最大 的方案。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷
一、选择题
1．（2017七下·淅川期末）下列是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣6=x B．3x=2y C．x﹣y2=0 D．2x﹣3y=xy
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A、是一元一次方程，故A不符合题意；
B、正确，故B符合题意；
C、未知数的项的最高次数是2，故C不符合题意；
D、未知数的项的最高次数是2，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】二元一次方程就是含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程，根据定义即可判断.
2．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，符合题意；
B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，不符合题意；
C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，不符合题意；
D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，不符合题意．
故答案为：A
【分析】由二元一次方程的解的意义，将选项中的x、y的值代入已知的方程检验即可判断求解。
3．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）二元一次方程7x+y=15有几组正整数解（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程可变形为y=15﹣7x．
当x=1，2时，则对应的y=8，1．
故二元一次方程7x+y=15的正整数解有 ， ，共2组．
故答案为：B
【分析】将原方程变形，用一个未知数表示另一个未知数可得x=，因为方程的解是正整数，所以15-y能被7整除，于是可得15-y=14或7，于是正整数解由2组。
4．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A、方程6xy=7是二元二次方程，故A不符合题意；
B、方程组 是二元一次方程组，故B符合题意；
C、方程3x2﹣x﹣3=0，是一元二次方程，故此C不符合题意；
D、方程 ﹣1=y是分式方程，故D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】二元一次方程组满足的条件：含有两个未知数；未知数的最高次数是1；是整式方程。根据这三个条件即可判断。
5．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）解为 的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将 分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．
A、B、C均不符合，
只有D满足．
故答案为：D．
【分析】由题意把x=1和y=2代入方程组计算即可判断求解。
6．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）若 ，则y用只含x的代数式表示为（ ）
A．y=2x+7 B．y=7﹣2x C．y=﹣2x﹣5 D．y=2x﹣5
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由①得：m=3﹣x，
代入②得：y=1+2（3﹣x），
整理得：y=7﹣2x．
故答案为：B．
【分析】由方程（1）变形可将m用含x、y的代数式表示，再将m代入方程（2）中整理可得关于x、y的方程，再将这个方程变形即可把y用含x的代数式表示出来。
7．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）二元一次方程组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得：3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入②得：2﹣y=3，
解得：y=﹣1，
即方程组的解是 ，
故答案为：B．
【分析】由题意将两个方程左右两边分别相加可求得x的值，再将求得的x的值代入其中一个方程可求得y的值，则方程组的解可得。
8．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）如果方程组 的解与方程组 的解相同，则a、b的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得： 是 的解，
故可得： ，解得： ．
故答案为：A．
【分析】由题意把x=3和y=4分别代入两个方程组中的第二个方程中，可得关于a、b的二元一次方程组，解这个方程组即可求得a、b的值。
9．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）关于x、y的方程组 的解x、y的和为12，则k的值为（ ）
A．14 B．10 C．0 D．﹣14
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程得：
根据题意得：（2k﹣6）+（4﹣k）=12
解得：k=14．
故答案为：A
【分析】先将k看作已知数解这个方程组，可将x、y用含k的代数式表示出来，由题意再将x、y代入x+y=12可得关于k的一元一次方程，解这个方程即可求得k的值。
10．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（ ）
A．3x y=2 B． =2
C．3x =2 D． +2=3x
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：若甲数为x，乙数为y，可列方程为 y﹣3x=2．
故答案为：B
【分析】由题意可得相等关系：3甲数=乙数-2，根据这个相等关系即可列方程。
11．（2017·南山模拟）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A．19 B．18 C．16 D．15
【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，
由题意得，，
解得：，
则2x+2y=16．
故选C．
【分析】设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，根据图形找出等量关系：3个笑脸+一个爱心=14元，3个爱心+1个笑脸=18元，据此列方程组求出x和y的值，继而可求得第三束气球的价格．
12．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，得方程组 ．
故答案为：C
【分析】由题意可得两个相等关系： 长方形的长2-宽5倍=1，长方形的宽3倍-长=1。根据这两个相等关系即可列方程组。
二、填空题
13．（2017七下·安顺期末）4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么4a+b= ．
【答案】10
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由意义可知：
解得：
∴4a+b=10，
故答案为：10
【分析】由指数是1次建立方程组.
14．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）方程3x+2y=12的非负整数解有 个．
【答案】3
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意可知：
∴
解得：0≤x≤4，
∵x是非负整数，
∴x=0，1，2，3，4
此时y=6， ，3， ，0
∵y也是非负整数，
∴方程3x+2y=12的非负整数解有3个，
故答案为：3
【分析】将方程 3x+2y=12 变形可得y=，再根据题意可得x0，，,解不等式组即可求解。
15．（2016七下·广饶开学考）在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x=
【答案】-1
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵2y=6，
∴y=3．
∴3x+4×3=9，
即x=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】先由2y=6求出y=3，然后把y=3代入3x+4y=9中求得x=﹣1．
16．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）若 = =1，将原方程组化为 的形式为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：原式可化为： =1和 =1，
整理得， ．
【分析】由恒等式的特点可得方程组：=1，=1，去分母即可求解。
17．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）已知方程组 由于甲看错了方程①中a得到方程组的解为 ，乙看错了方程组②中的b得到方程组的解为 ，若按正确的a，b计算，则原方程组的解为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将 代入②得，﹣12+b=﹣2，b=10；
将 代入①，5a+20=15，a=﹣1．
故原方程组为 ，
解得 ．
故答案为： ．
【分析】 甲看错了方程①中的a 但没有看错b，所以可把x=-3和y=-1代入方程②得到关于b的方程，激发出可求得b的值； 乙看错了方程组②中的b 但没有看错a，所以把x=5和y=4代入①可得关于a的方程，解方程可求得a的值；再将求得的a、b的值代入原方程组中，解这个新的方程组即可求解。
18．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）对于x、y定义一种新运算“◎”：x◎y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3◎2=7，4◎（﹣1）=13，那么2◎3= ．
【答案】3
【知识点】解二元一次方程组；定义新运算
【解析】【解答】解：∵x◎y=ax+by，3◎2=7，4◎（﹣1）=13，
∴ ，①+②×2得，11a=33，解得a=3；把a=3代入①得，9+2b=7，解得b=﹣1，
∴2◎3=3×2﹣1×3=3．
故答案为：3．
【分析】由题意根据3◎2=7，4◎（﹣1）=13知，当x=3、y=2时可得方程3a+2b=7，；当x=4、-1时，可得方程4a-b=13，解这个关于a、b的方程组可求得a、b的值，则当x=2、y=3时， 2◎3 的值即可求解。
三、解答题
19．（2017·江东模拟）若关于x，y的方程组 与 有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m，n的值．
【答案】（1）解：联立得： ，
解得：
（2）解：把x=2，y=﹣1代入得： ，
解得：m=6，n=4．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】（1）联立两方程中不含m，n的方程求出相同的解即可；（2）把求出的解代入剩下的方程中求出m与n的值即可．
20．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）求方程2x+9y=40的正整数解．
【答案】解：∵2x+9y=40，∴x=，∵x与y是正整数，∴v≥1，解得：1≤y≤4，∴y的值可能为1，2，3，4，当y=1时，x=（舍去）；当y=2时，x=11；当y=3时，x=（舍去）；当y=4时，x=2；∴方程2x+9y=40的正整数解为：或．
【知识点】解二元一次方程
【解析】【分析】首先由2x+9y=40，求得x=，然后由x与y是正整数，可得1≤y≤4，然后分别从y为1，2，3，4去分析，即可求得答案．
21．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）解下列方程组：
（1）
（2） ．
【答案】（1）解： ，
①×5，得15x﹣20y=50，③
②×3，得15x+18y=126，④
④﹣③，得38y=76，解得y=2．
把y=2代入①，得3x﹣4×2=10，x=6．
所以原方程组的解为
（2）解：原方程组变形为 ，
由②，得x=9y﹣2，③
把③代入①，得5（9y﹣2）+y=6，所以y= ．
把y= 代入③，得x=9× ﹣2= ．
所以原方程组的解是
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由题意可分别将方程① ×5、 ②×3，把x的系数化为相同的系数15，再用减法可消去方程组中的未知数x，即将方程组转化为关于y的一元一次方程，记这个方程可求得y的值，再将y的值代入其中一个方程即可求得x的值，则方程组可求解；
（2）先将原方程组去分母化简可得 ，因为方程②中x的系数为1，所以将方程②变形用含y的代数式表示x，然后用代入消元法即可求解。
22．（解三元一次方程组++++++++++ ）解方程组： ．
【答案】解：
①+②得：2x+3y=18④，
②+③得：4x+y=16⑤，
由④和⑤组成一个二元一次方程组： ，
解得： ，
把x=3，y=4代入①得：3+4+z=12，
解得：z=5，
所以原方程组的解为：
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】①+②得出2x+3y=18④，②+③得出4x+y=16⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，把x=3，y=4代入①求出z即可．
23．（2017·宁波模拟）某工厂接到一批服装加工业务，若由甲车间独做，可比规定时间提前8天完成，甲车间在制作完这批服装的60%后因另有任务，立即将剩余服装全部交给乙车间，结果刚好按规定时间完成，已知甲、乙两个车间每天分别制作200和120件服装，求该工厂所接的这批服装件数和规定时间．
【答案】解：设该工厂所接的这批服装为x件，规定时间为y天，
根据题意得： ，解得： ．
答：该工厂所接的这批服装为6000件，规定时间为38天．
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设该工厂所接的这批服装为x件，规定时间为y天，根据时间=工作总量÷工作效率结合甲、乙两车间完成的比例，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
24．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：
A B
价格（万元/台） a b
节省的油量（万升/年） 2.4 2
经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．
（1）请求出a和b；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
【答案】（1）解：根据题意得： ，
解得：
（2）解：设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，
根据题意得：2.4x+2（10﹣x）=22.4，
解得：x=6，
∴10﹣x=4，
∴120×6+100×4=1120（万元）．
答：购买这批混合动力公交车需要1120万元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由题意可得两个相等关系： 购买一台A型车的价格-购买一台B型车的价格=20； 购买2台A型车的费用-购买3台B型车的费用=60；根据这两个相等关系即可列方程组求解；
（2）根据相等关系A型车节省的汽油 +B型车节省的汽油=22.4可列方程求解。
25．（2017·泾川模拟）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
【答案】（1）解：设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，
根据题意得： ，
解得： ．
答：A品牌的足球的单价为40元/个，B品牌的足球的单价为100元/个．
（2）解：20×40+2×100=1000（元）．
答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）由“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元”可得2 x + 3 y = 380 ；由“购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元” 可得4 x + 2 y = 360；（2）总费用包括A足球费用和B品牌费用.
26．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第7章一次方程组 单元检测基础卷）某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告.15秒广告每播1次收费0.8万元，30秒广告每播1次收费1.5万元．若要求每种广告播放不少于2次．问：
（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？
（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？
【答案】（1）解：设15秒的广告播x次，30秒的广告播y次．
则15x+30y=120，
∵每种广告播放不少于2次，
∴x=2，y=3，或x=4，y=2
当x=2，y=3时，收益为：2×0.6+3×1=4.2万元；
当x=4，y=2时，收益为4×0.6+1×2=4.4万元
∴电视台在播放时收益最大的播放方式是：15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次
（2）解：当x=4，y=2时，0.8×4+1.5×2=6.2（万元）
当x=2，y=3时，0.8×2+1.5×3=6.1（万元）
所以，选择播放15秒的广告4次，播放30秒的广告2次，收益最大．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系：15秒的广告播放的次数15+30秒的广告播放的次数30=120；根据这个相等关系列方程，再根据广告播放的次数是正整数即可求解；
（2）将（1）中求得的两种广告播放的次数所得的收益计算出来比较大小即可判断收益最大 的方案。
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