北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习
一、选择题
1．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）已知方程组，则x+y的值为（ ）
A．-1 B．0 C．2 D．3
2．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
3．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）如果 和 互为相反数，那么x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）用加减法解方程组 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①
②③④，其中变形正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
5．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
6．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
7．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（ ）
A．8 B．4 C．-4 D．-8
8．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
9．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）下列各组数是二元一次方程组 的解的是（ ）
A． B． C． D．
10．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）已知 是二元一次方程组 的解，则a-b的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
11．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）利用加减消元法解方程组
，下列做法正确的是（ ）
A．要消去y，可以将①×5+②×2
B．要消去x，可以将①×3+②×（-5）
C．要消去y，可以将①×5+②×3
D．要消去x，可以将①×（-5）+②×2
12．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）若 ，则 =（ ）
A．-1 B．1 C． D．
13．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）若方程组 的解为且，则k的取值范围是（ ）
A．k＞4 B．k＞-4 C．k＜4 D．k＜-4
14．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）已知 与 是同类项，则 的值是（ ）
A．4 B．1 C．-4 D．-1
15．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）已知 是二元一次方程组 的解，则m+3n的算术平方根为（ ）
A．±3 B．3 C．±9 D．9
二、填空题
16．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）若方程 是二元一次方程，则m﹦ ，n﹦
17．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）已知方程组 的解适合x+y=2，则m的值为
18．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）若方程mx+ny=6的两个解为 ， ，则
19．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）二元一次方程组 的解是
20．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）对于有理数x，y定义新运算：x*y=ax+by-5，其中a，b为常数．已知1*2=-9，（-3）*3=-2，则a-b=
三、解答题
21．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）解方程组
22．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）已知关于x，y的方程组 的解为 ，求m，n的值．
23．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）解方程组
24．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）已知方程组 的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．
25．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）解方程组 时，本应解出 ，但由于看错了系数c，而得到解为 ，试求a+b+c的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】解：，
①+②得：3x+3y=9，
则x+y=3．
故选D
【分析】方程组中两方程相加，变形即可求出x+y的值．
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】
由①+②，得
2x=2，解得，x=1；
由①-②，得
2y=2，解得，y=1；
∴原方程组的解是 ．
故选：A．
【分析】利用①+②和①-②“加减消元法”来解二元一次方程组．此题考查了二元一次方程组的解法．解二元一次方程组基本方法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组比较简单．
3．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是0，所以有： ，解得： ．所以x=2，y=-1．故选：C
【分析】根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是0，列方程组求解．考查了解二元一次方程组、绝对值和平方数的非负性．
4．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】①第一个方程右边的1漏乘了3，第二个方程右边的8漏乘了2，故变形不正确；②第一个方程右边的1漏乘了2，第二个方程右边的8漏乘了3，故变形不正确；③是利用等式的性质把x的系数化为了互为相反数的数，变形正确；④是利用等式的性质把y的系数化为了互为相反数的数，变形正确．故选：B．
【分析】根据等式的基本性质把方程组中的每个方程分别变形，注意不能漏乘项．方程组中，两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数时，运用加减消元法求解．
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】二元一次方程组： ，由①得：y＝2x 7 ③，把③代入②，得：x+2(2x 7)＝ 4，解得：x=2．把x=2代入③，得：y=-3
所以原方程组的解为 ．故选：B．
【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的未知数的值．用代入消元法解方程组．也可以用排除法，把选项中的数值代入原方程组中的每个方程，用方程组的定义判断．
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】 解方程组，①+②，得3x=6，∴x=2，把x=2代入①，得：y=-1，∴原方程组的解： ．故选：D．
【分析】此题考查二元一次方程组的解法，用加减消元法解方程组即可．也可以用排除法，把选项中的数值代入原方程组中的每个方程，用方程组的定义判断．方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的未知数的值．
7．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】解：，
①×2+②得：5a=10，即a=2，
将a=2代入①得：b=2，
则3a+b=6+2=8．
故选A
【分析】方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，即可确定出3a+b的值．
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】将y=2x代入x+2y=10中，得x+4x=10，即5x=10，∴x=2．∴y=2x=4．
∴二元一次方程组 的解为 ．
故选：C．
【分析】用代入消元法，将y=2x代入x+2y=10中解出x的值，再把x的值代入y=2x中解出y的值，即可到到方程组的解．此题也可以把选项中的四组x，y的值代入方程组中的每个方程验证是否满足，若满足则是二元一次方程组的解．
9．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】∵y-x=1，
∴y=1+x．
代入方程x+3y=7，得
x+3（1+x）=7，
即4x=4，
∴x=1．
∴y=1+x=1+1=2．
∴原方程组的解为 ．
故选：A．
【分析】方程组的解，是指该组数值满足方程组中的每一个方程的未知数的值．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．
10．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】∵已知 是二元一次方程组 的解，
∴
由①+②，得a=2，
由①-②，得b=3，
∴a-b=2-3=-1；
故选：A．
【分析】此题主要考查二元一次方程组的解法．根据二元一次方程组的解的定义，将 代入原方程组，得到关于a、b的新的方程组，解方程组，分别求得a、b的值，然后求a-b的值．
11．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】利用加减消元法解方程组
，要消去x，可以将①×（-5）+②×2．故选：D．
【分析】方程组利用加减消元法求解时，注意利用等式的基本性质要消去的未知数的系数互为相反数或相等．此题考查了解二元一次方程组，消元的基本方法有：代入消元法与加减消元法．
12．【答案】A
【知识点】代数式求值；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】∵，∴，解得： ，则： =-1．故选：A．
【分析】先利用非负数的性质列出方程组，再求出方程组的解得到a与b的值，最后确定所求代数式的值．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答此类题的关键．
13．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】两式相加得：
∵
∴
即k+4＞0
k＞-4
故选：B．
【分析】此题可将两式相加，得到4x+4y=k+4，根据x+y的取值范围，可得出k的取值范围．此题考查的是二元一次方程的解的性质，通过化简得到x+y的形式，再根据x+y＞0求得k的取值范围．
14．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】由同类项的定义可知：
②×3，得3m+3n=9 ③
③+①，得4n=16
解得：n=4．
将n=4代入②，得m=-1．
所以方程组的解为：
∴ = =1．
故选：B．
【分析】由同类项的定义可知：n-3m=7，m+n=3，组成方程组，然后解关于m、n的二元一次方程组求出m、n的值，再代入计算求得 的值．此题主要考查的是二元一次方程组的解法，由同类项的定义列出方程组是解题的关键．
15．【答案】B
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】将x=2，y=1代入方程组，得： ，①+②×2，得：5n=10，即：n=2，将n=2代入②，得：4-m=1，即：m=3，
∴m+3n=3+6=9，则9的算术平方根为3．故选：B．
【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m+3n的算术平方根．此题考查了二元一次方程组的解和解方程组，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
16．【答案】1；0
【知识点】二元一次方程的概念；解二元一次方程组
【解析】【解答】根据题意，得：，解得： ，∴m=1，n=0．故答案为：1，0．
【分析】根据二元一次方程的定义，二元一次方程的未知数的个数和次数都是1，列方程组求常数m、n的值．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
17．【答案】6
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】方程组中的两个方程相加，得：5x+5y=2m-2，即：5（x+y）=2m-2，由题意x+y=2，则： ．解得：m=6．
【分析】方程组中的两个方程相加，变形得到用含m的代数式表示出x+y，由已知条件列方程，求解得m的值．注意两个方程的系数之间的关系，而采用方程相加的方法是解答此题的关键．
18．【答案】16
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】将 与 ，代入方程mx+ny=6，得： ，①+②，得：3m=12，即：m=4，将m=4代入①，得：m=2，则 ．故答案为：16．
【分析】将两组解代入方程得到关于m与n的方程组，解方程组得到m与n的值，代入所求式子求出值．此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握解法是解此题的关键．
19．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解方程组： ，①+②，得：2x=2，x=1，将x=1代入①，得：1+y=3，y=2．所以原方程组的解为 ．故答案为： ．
【分析】因为未知数y的系数互为相反数，所以可以用加减消元法解方程组．此题考查的是二元一次方程组的解法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法比较简单．
20．【答案】1
【知识点】定义新运算；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】根据题意，得： ，化简，得 ： ，①-②，得：3b=-3，解得：b=-1，把b=-1代入②得：a-（-1）=-1，解得a=-2，∴a-b=-2-（-1）=-1．故答案为：-1．
【分析】根据新定义列出方程组，然后利用加减消元法求出a、b的值，再相减即可．此题考查了二元一次方程组的解法．解二元一次方程组的基本方法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组比较简单．
21．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】 ，由①，得：x=4+y ③，将③代入②，得：3（4+y）-y=14，解得：y=1．将y=1代入③，得：x=5．所以方程组的解为：
【分析】由①得：x=4+y，然后将x=4+y代入3x-y=14，求得y的值，再将y的值代入求得x的值，最后写成方程组的解的形式．此题主要考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法解方程组的步骤和方法是解题的关键．
22．【答案】【解答】将 代入方程组中，得
，
解得： ．
所以m=5，n=1．
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】根据方程组的解的定义把x=1，y=2代入方程组中，得到关于m与n的方程组，求出此方程组的解得到m与n的值．此题考查了二元一次方程组的解与解方程组的方法．
【分析】此题考查了通过代入方程组的解得到另一个二元一次方程组，通过加减消元求解.
23．【答案】解： ，①×2，得：6x-4y=12 ③，②×3，得：6x+9y=51 ④，④-③，得：13y=39，解得：y=3，将y=3代入①，得：3x-2×3=6，解得：x=4．故原方程组的解为 ．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解方程组： ，①×2，得：6x-4y=12 ③，②×3，得：6x+9y=51 ④，④-③，得：13y=39，解得：y=3，
将y=3代入①，得：3x-2×3=6，解得：x=4．故原方程组的解为
【分析】此题运用加减消元法，先消去一个未知量，变成一元一次方程，求出一个未知数的值，再将它代入原方程组中的一个方程，求出另一个未知数的值，即可得到方程组的解．此题考查了二元一次方程组的解法，利用消元进行求解．先找出某个未知数系数的最小公倍数，然后用加减消元法求出方程组的解．解答此类题目的关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．
24．【答案】解：解方程组，得 ，
根据题意，得 且2m-1＜m+8，
解得： ＜m＜9．
所以m的取值范围为 ＜m＜9．
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】将m看做已知数，表示出x与y，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．
【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，此题注意先将m看成常数再求解.
25．【答案】【解答】把 代入，得3c+14=8，解得c=-2．因为看错系数c，即a、b的值没有看错，所以把两个解 、 分别代入，得 ，解得 ．∴a+b+c=4+5-2=7．
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】根据方程组的解的定义，先把正确的解代入第二个方程求出c的值，再根据题意把两个解代入第一个方程得关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，最后求a+b+c的值．此题考查解二元一次方程组的能力．此题要理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的．
1 / 1北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习
一、选择题
1．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）已知方程组，则x+y的值为（ ）
A．-1 B．0 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】解：，
①+②得：3x+3y=9，
则x+y=3．
故选D
【分析】方程组中两方程相加，变形即可求出x+y的值．
2．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】
由①+②，得
2x=2，解得，x=1；
由①-②，得
2y=2，解得，y=1；
∴原方程组的解是 ．
故选：A．
【分析】利用①+②和①-②“加减消元法”来解二元一次方程组．此题考查了二元一次方程组的解法．解二元一次方程组基本方法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组比较简单．
3．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）如果 和 互为相反数，那么x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是0，所以有： ，解得： ．所以x=2，y=-1．故选：C
【分析】根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是0，列方程组求解．考查了解二元一次方程组、绝对值和平方数的非负性．
4．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）用加减法解方程组 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①
②③④，其中变形正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】①第一个方程右边的1漏乘了3，第二个方程右边的8漏乘了2，故变形不正确；②第一个方程右边的1漏乘了2，第二个方程右边的8漏乘了3，故变形不正确；③是利用等式的性质把x的系数化为了互为相反数的数，变形正确；④是利用等式的性质把y的系数化为了互为相反数的数，变形正确．故选：B．
【分析】根据等式的基本性质把方程组中的每个方程分别变形，注意不能漏乘项．方程组中，两个方程中同一未知数的系数相等或互为相反数时，运用加减消元法求解．
5．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】二元一次方程组： ，由①得：y＝2x 7 ③，把③代入②，得：x+2(2x 7)＝ 4，解得：x=2．把x=2代入③，得：y=-3
所以原方程组的解为 ．故选：B．
【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的未知数的值．用代入消元法解方程组．也可以用排除法，把选项中的数值代入原方程组中的每个方程，用方程组的定义判断．
6．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】 解方程组，①+②，得3x=6，∴x=2，把x=2代入①，得：y=-1，∴原方程组的解： ．故选：D．
【分析】此题考查二元一次方程组的解法，用加减消元法解方程组即可．也可以用排除法，把选项中的数值代入原方程组中的每个方程，用方程组的定义判断．方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的未知数的值．
7．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（ ）
A．8 B．4 C．-4 D．-8
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】解：，
①×2+②得：5a=10，即a=2，
将a=2代入①得：b=2，
则3a+b=6+2=8．
故选A
【分析】方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，即可确定出3a+b的值．
8．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】将y=2x代入x+2y=10中，得x+4x=10，即5x=10，∴x=2．∴y=2x=4．
∴二元一次方程组 的解为 ．
故选：C．
【分析】用代入消元法，将y=2x代入x+2y=10中解出x的值，再把x的值代入y=2x中解出y的值，即可到到方程组的解．此题也可以把选项中的四组x，y的值代入方程组中的每个方程验证是否满足，若满足则是二元一次方程组的解．
9．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）下列各组数是二元一次方程组 的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】∵y-x=1，
∴y=1+x．
代入方程x+3y=7，得
x+3（1+x）=7，
即4x=4，
∴x=1．
∴y=1+x=1+1=2．
∴原方程组的解为 ．
故选：A．
【分析】方程组的解，是指该组数值满足方程组中的每一个方程的未知数的值．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．
10．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）已知 是二元一次方程组 的解，则a-b的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】∵已知 是二元一次方程组 的解，
∴
由①+②，得a=2，
由①-②，得b=3，
∴a-b=2-3=-1；
故选：A．
【分析】此题主要考查二元一次方程组的解法．根据二元一次方程组的解的定义，将 代入原方程组，得到关于a、b的新的方程组，解方程组，分别求得a、b的值，然后求a-b的值．
11．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）利用加减消元法解方程组
，下列做法正确的是（ ）
A．要消去y，可以将①×5+②×2
B．要消去x，可以将①×3+②×（-5）
C．要消去y，可以将①×5+②×3
D．要消去x，可以将①×（-5）+②×2
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】利用加减消元法解方程组
，要消去x，可以将①×（-5）+②×2．故选：D．
【分析】方程组利用加减消元法求解时，注意利用等式的基本性质要消去的未知数的系数互为相反数或相等．此题考查了解二元一次方程组，消元的基本方法有：代入消元法与加减消元法．
12．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）若 ，则 =（ ）
A．-1 B．1 C． D．
【答案】A
【知识点】代数式求值；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】∵，∴，解得： ，则： =-1．故选：A．
【分析】先利用非负数的性质列出方程组，再求出方程组的解得到a与b的值，最后确定所求代数式的值．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答此类题的关键．
13．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）若方程组 的解为且，则k的取值范围是（ ）
A．k＞4 B．k＞-4 C．k＜4 D．k＜-4
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】两式相加得：
∵
∴
即k+4＞0
k＞-4
故选：B．
【分析】此题可将两式相加，得到4x+4y=k+4，根据x+y的取值范围，可得出k的取值范围．此题考查的是二元一次方程的解的性质，通过化简得到x+y的形式，再根据x+y＞0求得k的取值范围．
14．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）已知 与 是同类项，则 的值是（ ）
A．4 B．1 C．-4 D．-1
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】由同类项的定义可知：
②×3，得3m+3n=9 ③
③+①，得4n=16
解得：n=4．
将n=4代入②，得m=-1．
所以方程组的解为：
∴ = =1．
故选：B．
【分析】由同类项的定义可知：n-3m=7，m+n=3，组成方程组，然后解关于m、n的二元一次方程组求出m、n的值，再代入计算求得 的值．此题主要考查的是二元一次方程组的解法，由同类项的定义列出方程组是解题的关键．
15．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）已知 是二元一次方程组 的解，则m+3n的算术平方根为（ ）
A．±3 B．3 C．±9 D．9
【答案】B
【知识点】代数式求值；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】将x=2，y=1代入方程组，得： ，①+②×2，得：5n=10，即：n=2，将n=2代入②，得：4-m=1，即：m=3，
∴m+3n=3+6=9，则9的算术平方根为3．故选：B．
【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m+3n的算术平方根．此题考查了二元一次方程组的解和解方程组，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
二、填空题
16．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）若方程 是二元一次方程，则m﹦ ，n﹦
【答案】1；0
【知识点】二元一次方程的概念；解二元一次方程组
【解析】【解答】根据题意，得：，解得： ，∴m=1，n=0．故答案为：1，0．
【分析】根据二元一次方程的定义，二元一次方程的未知数的个数和次数都是1，列方程组求常数m、n的值．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
17．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）已知方程组 的解适合x+y=2，则m的值为
【答案】6
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】方程组中的两个方程相加，得：5x+5y=2m-2，即：5（x+y）=2m-2，由题意x+y=2，则： ．解得：m=6．
【分析】方程组中的两个方程相加，变形得到用含m的代数式表示出x+y，由已知条件列方程，求解得m的值．注意两个方程的系数之间的关系，而采用方程相加的方法是解答此题的关键．
18．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）若方程mx+ny=6的两个解为 ， ，则
【答案】16
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】将 与 ，代入方程mx+ny=6，得： ，①+②，得：3m=12，即：m=4，将m=4代入①，得：m=2，则 ．故答案为：16．
【分析】将两组解代入方程得到关于m与n的方程组，解方程组得到m与n的值，代入所求式子求出值．此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握解法是解此题的关键．
19．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）二元一次方程组 的解是
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解方程组： ，①+②，得：2x=2，x=1，将x=1代入①，得：1+y=3，y=2．所以原方程组的解为 ．故答案为： ．
【分析】因为未知数y的系数互为相反数，所以可以用加减消元法解方程组．此题考查的是二元一次方程组的解法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法比较简单．
20．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）对于有理数x，y定义新运算：x*y=ax+by-5，其中a，b为常数．已知1*2=-9，（-3）*3=-2，则a-b=
【答案】1
【知识点】定义新运算；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】根据题意，得： ，化简，得 ： ，①-②，得：3b=-3，解得：b=-1，把b=-1代入②得：a-（-1）=-1，解得a=-2，∴a-b=-2-（-1）=-1．故答案为：-1．
【分析】根据新定义列出方程组，然后利用加减消元法求出a、b的值，再相减即可．此题考查了二元一次方程组的解法．解二元一次方程组的基本方法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组比较简单．
三、解答题
21．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）解方程组
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】 ，由①，得：x=4+y ③，将③代入②，得：3（4+y）-y=14，解得：y=1．将y=1代入③，得：x=5．所以方程组的解为：
【分析】由①得：x=4+y，然后将x=4+y代入3x-y=14，求得y的值，再将y的值代入求得x的值，最后写成方程组的解的形式．此题主要考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法解方程组的步骤和方法是解题的关键．
22．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）已知关于x，y的方程组 的解为 ，求m，n的值．
【答案】【解答】将 代入方程组中，得
，
解得： ．
所以m=5，n=1．
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】根据方程组的解的定义把x=1，y=2代入方程组中，得到关于m与n的方程组，求出此方程组的解得到m与n的值．此题考查了二元一次方程组的解与解方程组的方法．
【分析】此题考查了通过代入方程组的解得到另一个二元一次方程组，通过加减消元求解.
23．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）解方程组
【答案】解： ，①×2，得：6x-4y=12 ③，②×3，得：6x+9y=51 ④，④-③，得：13y=39，解得：y=3，将y=3代入①，得：3x-2×3=6，解得：x=4．故原方程组的解为 ．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解方程组： ，①×2，得：6x-4y=12 ③，②×3，得：6x+9y=51 ④，④-③，得：13y=39，解得：y=3，
将y=3代入①，得：3x-2×3=6，解得：x=4．故原方程组的解为
【分析】此题运用加减消元法，先消去一个未知量，变成一元一次方程，求出一个未知数的值，再将它代入原方程组中的一个方程，求出另一个未知数的值，即可得到方程组的解．此题考查了二元一次方程组的解法，利用消元进行求解．先找出某个未知数系数的最小公倍数，然后用加减消元法求出方程组的解．解答此类题目的关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．
24．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）已知方程组 的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．
【答案】解：解方程组，得 ，
根据题意，得 且2m-1＜m+8，
解得： ＜m＜9．
所以m的取值范围为 ＜m＜9．
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】将m看做已知数，表示出x与y，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．
【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，此题注意先将m看成常数再求解.
25．（北师大版数学八年级上册5.2解二元一次方程组同步练习）解方程组 时，本应解出 ，但由于看错了系数c，而得到解为 ，试求a+b+c的值．
【答案】【解答】把 代入，得3c+14=8，解得c=-2．因为看错系数c，即a、b的值没有看错，所以把两个解 、 分别代入，得 ，解得 ．∴a+b+c=4+5-2=7．
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】根据方程组的解的定义，先把正确的解代入第二个方程求出c的值，再根据题意把两个解代入第一个方程得关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，最后求a+b+c的值．此题考查解二元一次方程组的能力．此题要理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的．
1 / 1
