2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习
一、选择题
1．（北师大版数学九年级上册第四章第6节利用相似三角形测高同步检测）如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为（ ）米．（不计宣传栏的厚度）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】解答：如图，由图可知，
∵BC∥ED，
∴△ABC∽△ADE，
∴ ，
又DE=10米，AF=3，FG=2米，
∴AG=AF+FG=5米
即 ，
解得BC=6米
故选：C．
分析：由题意得出，△ABC∽△ADE，利用对应边成比例列方程代入相应数数据求解．
2．（北师大版数学九年级上册第四章第6节利用相似三角形测高同步检测）数学兴趣小组的小明想测量教学楼前的一棵树的高度．下午课外活动时他测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m．但当他马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）．他先测得留在墙壁上的树影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮他算一下，下列哪个数字最接近树高（ ）m．
A．3.04 B．4.45 C．4.75 D．3.8
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】解答：∵留在墙壁上的树影高为1.2m，
∴这段影子在地面上的长为：1.2×0.8=0.96（m），
∴这棵树全落在地面上时的影子的长为：2.6+0.96=3.56（m），
∴设这棵树的高度为xm，则 ，解得x=3.56÷0.8=4.45，
∴设这棵树的高度为4.45m．
故选：B．
分析：此题先求出这棵树全落在地面上时的影子的长，再根据在同一时刻物高与影长对应成比例列出方程，解方程求出这棵树的高度．
3．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）如图，在针孔成像问题中，根据图形尺寸可知像 的长是物AB长的（ ）
A．3倍 B．不知AB的长度，无法计算
C． D．
【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，作OM⊥AB ， ON⊥ ，
∵AB∥ A ′ B ′ ，
∴△OAB∽△ ，
∴ ，
即 ，
∴ = AB ．
故答案为：C．
【分析】如图，作OM⊥AB ，ON⊥A ′B ′ ， 根据已知易证△OAB∽△ OA′B ′，再利用相似三角形的性质，得出相似三角形的对应边上的高之比等于相似比，可可得结论。
4．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O， 准星A， 目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到 ，若OA=0.2米，OB=40米， =0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（ ）
A．3米 B．0.3米 C．0.03米 D．0.2米
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵ ∥
∴OA：OB= ：
∴
解得： =0.3米．
故答案为：B
【分析】将实际问题转化为数学问题，可得出 A A ′∥ B B ′，利用平行线分线段成比例，列出比例式，再代入求出BB′的长。
5．（北师大版数学九年级上册第四章第6节利用相似三角形测高同步检测）一个油桶高0.8m，桶内有油，一根长lm的木棒从桶盖小口插入桶内，一端到达桶底，另一端恰好在小口处，抽出木棒量得浸油部分长0.8m，则油桶内的油的高度是（ ）
A．0.8m B．0.64m
C．1m D．0.7m
【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】如图在矩形中，∠C=90°，BE=0.8，AB=1，AC=0.8，由题意知，DE∥BC，∴∠AED=∠ABC，∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACB，∴，
∴即
解得，CD=0.64m．故选B．
【分析】油面和桶底是一组平行线，可构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答．
6．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（ ）
A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.5m，DC=4m，
△ABC∽△EDC，
则 = ，
即 = ，
解得：DE=12，
故答案为：B
【分析】将实际问题转化为数学问题，可得出AB、BC、DC的长，易证△ABC∽△EDC，利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，列式计算可求出DE的长。
7．（北师大版数学九年级上册第四章第6节利用相似三角形测高同步检测）如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯上点D距墙DE=1.2m，BD长0.5m，且△ADE∽△ABC，则梯子的长为（ ）
A．3.5m B．3.85m C．4m D．4.2m
【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】∵△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=DE：BC，
∴（AB-0.5）：AB=1.2：1.4，
∴AB=3.5m．
∴梯子AB的长为3.5m．
故选：A．
【分析】由已知条件△ADE∽△ABC，得相似三角形对应边成比例，代入数据进行解答．此题是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出梯子AB的长．
8．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（ ）
A． B． C． D．6
【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图所示：在AB上取点C′，使AC′=AC，过点C′作C′F⊥AC，垂足为F，交AD与点E．
在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10．
∵AC=AC′，∠CAD=∠C′AD，AE=C′E，
∴△AEC≌△AEC′．
∴CE=EC′．
∴CE+EF=C′E+EF．
∴当C′F⊥AC时，CE+EF有最小值．
∵C′F⊥AC，BC⊥AC，
∴C′F∥BC．
∴△AFC′∽△ACB．
∴ = ，即 = ，解得FC′= ．
故答案为：C
【分析】在AB上取点C′，使AC′=AC，过点C′作C′F⊥AC，垂足为F，交AD与点E，利用全等三角形的判定定理证明△AEC≌△AEC′．得出对应边相等，即CE=EC′．就可得出CE+EF=C′E+EF=FC′，当C′F⊥AC时，CE+EF有最小值，再证明△AFC′∽△ACB，得出对应边成比例，就可求出FC′的长。
二、填空题
9．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）如图，路灯点O到地面的垂直距离为线段OP的长．小明站在路灯下点A处，AP=4米，他的身高AB为1.6米，同学们测得他在该路灯下的影长AC为2米，路灯到地面的距离 米．
【答案】4.8
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意得PO∥AB ，
∴∠POC=∠ABC ， ∠OPC=∠BAC
∴△ABC∽△POC
∴
即：
解得：PO=4.8米．
∴路灯到地面的距离为4.8米．
故答案为：4.8米
【分析】将实际问题转化为数学问题，可得出PO∥AB 再证明△ABC∽△POC，得出对应边成比例，就可求出PO的长。
10．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下1.6m宽的亮区DE ， 已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=3.6m，窗高AB=1.2m，那么窗口底边离地面的高度BC= m．
【答案】1.5
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵光是沿直线传播的，
∴BD∥AE ，
∴△CBD∽△CAE ，
∴ ，
即 ，
解得BC=1.5m．
故答案为：1.5
【分析】将实际问题转化为数学问题，可得出BD∥AE ，可证得△CBD∽△CAE 利用相似三角形的性质可得出对应边成比例，就可求出BC的长。
11．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度为 米．
【答案】5.6
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：根据题意，易得∠CDE=∠ABE=90°，∠CED=∠AEB，
则△ABE∽△CDE，
则 ，即 ，
解得：AB=5.6米．
故答案为：5.6
【分析】将实际问题转化为数学问题，可证得△ABE∽△CDE，的长对应边成比例，建立关于AB的方程，求解即可。
12．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是 米．
【答案】18
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图：
∵BE⊥AC，CD⊥AC，
∴BE∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴ = ，
∴ = ，
解得：CD=18．
故答案为：18
【分析】先证明BE∥CD，可证得△ABE∽△ACD，再利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，就可求出CD的长。
13．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm， =50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是 。
【答案】4：25
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵三角尺与其影子相似，
∴这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是 ，
故答案为：4：25
【分析】根据题意可得出三角尺与其影子相似，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，就可求出结果。
14．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= m．
【答案】100
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，
∴△ABD∽△ECD，
∴ ， ，
解得：AB= （米）．
故答案为：100
【分析】由已知易证△ABD∽△ECD，再利用相似三角形的性质可得出对应边成比例，就可求出AB的长。
15．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且 = ．若点A在y= 的图象上，则经过点B的反比例函数的解析式是y= ．
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=∠DBO+∠BOD，
∴∠DBO=∠AOC，
∴△AOC∽△OBD，
∴ =（ ）2=（ ）2= ，
设A点坐标为（xA，yA），
∵点A在函数y= 的图象上，
∴xAyA=1，
∴S△AOC= xAyA= ，
∴S△OBD=5S△AOC= ，
设B点坐标为（xB，yB），
∴ xByB= ，
∴xByB=5，
∴过B点的反比例函数的解析式为y=- ，
故答案为：y= -
【分析】过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，易证△AOC∽△OBD，由点A在y=上，可求得△AOC的面积，由相似三角形的性质可求得△BOD的面积，由点B在第二象限可求得答案。
三、解答题
16．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）如图，零件的外径为16cm， 要求它的壁厚x， 需要先求出内径AB， 现用一个交叉钳（AD与BC相等）去量，若测得OA：OD=OB：OC=3：1，CD=5cm，你能求零件的壁厚x吗？
【答案】解：∵OA：OD=OB：OC=3：1，∠COD=∠AOB ， ∴△COD∽△BOA ．∴AB：CD=OA：OD=3：1．∵CD=5cm，∴AB=15cm．∴2x+15=16．∴x=0.5cm
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】利用两组对应边成比例，且夹角相等的两三角形相似，证明△COD∽△BOA ，可得出AB：CD=OA：OD=3：1．求出CD的长，即可解答。
17．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．
如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．
【答案】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则 = ， = ，即 = ， = ，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】利用相似三角形的判定定理易证△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，利用相似三角形的性质，可得出对应边成比例，就可得出AB的长。
18．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=10m，塔影长DE=20m，小惠和小岚的身高都是1.60m，同一时刻，小惠站在点E处，影子在坡面上，小岚站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别是2m和1m，试求塔高AB．
【答案】解：作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G，可得矩形BDFG．由题意得： = ∴DF= =16（m）；∵GF=BD= CD=5（m），同理可得： = ，∴AG=1.6×5=8（m），∴AB=16+8=24（m）．∴铁塔的高度为24m
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G，可得矩形BDFG．把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE，然后根据影长的比方便求出DF、GF、AG的长，再把它们相加即可解答。
19．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200cm、300cm，CD=300cm．现有一男生站在斜杆AB下方的点E处，设CE=x（cm），从E处跳起的摸高EF=y（cm）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若245（cm）≤y＜255（cm）时，求该男生跳起时站的位置x（cm）的范围．
【答案】（1）解：如图，根据题意得△ABH与△AFG，
得： = ，
即： = ，
整理得：y= x+200
（2）解：当245（cm）≤y＜255（cm）得：
，
解得：135≤x＜165．
故该男生弹跳时站的位置x的范围是：135（cm）≤x＜165（cm）
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）根据已知条件易证△ABH与△AFG，可得出对应边成比例，就可得出y与x的函数关系式。
（2）利用245（cm）≤y＜255（cm）结合（1）中的函数解析式建立关于x的不等式组，求解即可。
20．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在两路灯之间（D、B、F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m．
（1）小明距离路灯多远？
（2）求路灯高度．
【答案】（1）解：设DB=xm，∵AB∥CD ，∴∠QBA=∠QDC ， ∠QAB=∠QCD ，∴△QAB∽△QCD∴同理可得
∵CD=EF
∴∴∴x=12
即小明距离路灯12m
（2）解：由 得
∴CD=6
即路灯高6m
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）由AB∥CD，易证△QAB∽△QCD，可得出对应边成比例，再证明AB、EF、BP、PF成比例，由CD=EF，可证得，设BD为x，建立关于x的方程，解方程求出x的值。
（2）根据（1）中得到的比例式及数值，就可求出路灯高度。
21．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）如图，△ABC是一锐角三角形余料，边BC=16cm，高AD=24cm，要加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上．
求：
（1）AK为何值时，矩形EFGH是正方形？
（2）若设AK=x，SEFGH=y，试写出y与x的函数解析式．
（3）x为何值时，SEFGH达到最大值．
【答案】（1）解：设边长为xcm，∵矩形为正方形，∴EH∥AD，EF∥BC，根据平行线的性质可以得出： = 、 = ，由题意知EH=x，AD=24，BC=16，EF=x，即 = ， = ，
∵BE+AE=AB，
∴ + = + =1，解得x= ，∴AK= ，
∴当 时，矩形EFGH为正方形
（2）解：设AK=x，EH=24-x，
∵EHGF为矩形，
∴ = ，即EF= x，
∴SEFGH=y= x （24-x）=- x2+16x（0＜x＜24）
（3）解：y=- x2+16x
配方得：y= （x-12）2+96，
∴当x=12时，SEFGH有最大值96
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）设出边长为xcm，由正方形的性质得出，EH∥AD，EF∥BC，根据平行线的性质，可以得对应线段成比例，代入相关数据求解即可。
（2）设AK=x，则EH=16-x，根据平行的两三角形相似，再根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比，用含x的代数式表示出EF的长，根据矩形面积公式即可得出y与x的函数解析式。
（3）将（2）中的函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可得出矩形EFGH的面积取最大值时的x的值。
1 / 12018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习
一、选择题
1．（北师大版数学九年级上册第四章第6节利用相似三角形测高同步检测）如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为（ ）米．（不计宣传栏的厚度）
A．4 B．5 C．6 D．8
2．（北师大版数学九年级上册第四章第6节利用相似三角形测高同步检测）数学兴趣小组的小明想测量教学楼前的一棵树的高度．下午课外活动时他测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m．但当他马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）．他先测得留在墙壁上的树影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮他算一下，下列哪个数字最接近树高（ ）m．
A．3.04 B．4.45 C．4.75 D．3.8
3．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）如图，在针孔成像问题中，根据图形尺寸可知像 的长是物AB长的（ ）
A．3倍 B．不知AB的长度，无法计算
C． D．
4．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O， 准星A， 目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到 ，若OA=0.2米，OB=40米， =0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（ ）
A．3米 B．0.3米 C．0.03米 D．0.2米
5．（北师大版数学九年级上册第四章第6节利用相似三角形测高同步检测）一个油桶高0.8m，桶内有油，一根长lm的木棒从桶盖小口插入桶内，一端到达桶底，另一端恰好在小口处，抽出木棒量得浸油部分长0.8m，则油桶内的油的高度是（ ）
A．0.8m B．0.64m
C．1m D．0.7m
6．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（ ）
A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m
7．（北师大版数学九年级上册第四章第6节利用相似三角形测高同步检测）如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯上点D距墙DE=1.2m，BD长0.5m，且△ADE∽△ABC，则梯子的长为（ ）
A．3.5m B．3.85m C．4m D．4.2m
8．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（ ）
A． B． C． D．6
二、填空题
9．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）如图，路灯点O到地面的垂直距离为线段OP的长．小明站在路灯下点A处，AP=4米，他的身高AB为1.6米，同学们测得他在该路灯下的影长AC为2米，路灯到地面的距离 米．
10．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下1.6m宽的亮区DE ， 已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=3.6m，窗高AB=1.2m，那么窗口底边离地面的高度BC= m．
11．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度为 米．
12．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是 米．
13．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm， =50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是 。
14．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= m．
15．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且 = ．若点A在y= 的图象上，则经过点B的反比例函数的解析式是y= ．
三、解答题
16．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）如图，零件的外径为16cm， 要求它的壁厚x， 需要先求出内径AB， 现用一个交叉钳（AD与BC相等）去量，若测得OA：OD=OB：OC=3：1，CD=5cm，你能求零件的壁厚x吗？
17．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．
如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．
18．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=10m，塔影长DE=20m，小惠和小岚的身高都是1.60m，同一时刻，小惠站在点E处，影子在坡面上，小岚站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别是2m和1m，试求塔高AB．
19．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200cm、300cm，CD=300cm．现有一男生站在斜杆AB下方的点E处，设CE=x（cm），从E处跳起的摸高EF=y（cm）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若245（cm）≤y＜255（cm）时，求该男生跳起时站的位置x（cm）的范围．
20．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在两路灯之间（D、B、F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m．
（1）小明距离路灯多远？
（2）求路灯高度．
21．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.5 综合与实践 测量与误差 同步练习 ）如图，△ABC是一锐角三角形余料，边BC=16cm，高AD=24cm，要加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上．
求：
（1）AK为何值时，矩形EFGH是正方形？
（2）若设AK=x，SEFGH=y，试写出y与x的函数解析式．
（3）x为何值时，SEFGH达到最大值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】解答：如图，由图可知，
∵BC∥ED，
∴△ABC∽△ADE，
∴ ，
又DE=10米，AF=3，FG=2米，
∴AG=AF+FG=5米
即 ，
解得BC=6米
故选：C．
分析：由题意得出，△ABC∽△ADE，利用对应边成比例列方程代入相应数数据求解．
2．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】解答：∵留在墙壁上的树影高为1.2m，
∴这段影子在地面上的长为：1.2×0.8=0.96（m），
∴这棵树全落在地面上时的影子的长为：2.6+0.96=3.56（m），
∴设这棵树的高度为xm，则 ，解得x=3.56÷0.8=4.45，
∴设这棵树的高度为4.45m．
故选：B．
分析：此题先求出这棵树全落在地面上时的影子的长，再根据在同一时刻物高与影长对应成比例列出方程，解方程求出这棵树的高度．
3．【答案】C
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，作OM⊥AB ， ON⊥ ，
∵AB∥ A ′ B ′ ，
∴△OAB∽△ ，
∴ ，
即 ，
∴ = AB ．
故答案为：C．
【分析】如图，作OM⊥AB ，ON⊥A ′B ′ ， 根据已知易证△OAB∽△ OA′B ′，再利用相似三角形的性质，得出相似三角形的对应边上的高之比等于相似比，可可得结论。
4．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵ ∥
∴OA：OB= ：
∴
解得： =0.3米．
故答案为：B
【分析】将实际问题转化为数学问题，可得出 A A ′∥ B B ′，利用平行线分线段成比例，列出比例式，再代入求出BB′的长。
5．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】如图在矩形中，∠C=90°，BE=0.8，AB=1，AC=0.8，由题意知，DE∥BC，∴∠AED=∠ABC，∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACB，∴，
∴即
解得，CD=0.64m．故选B．
【分析】油面和桶底是一组平行线，可构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答．
6．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.5m，DC=4m，
△ABC∽△EDC，
则 = ，
即 = ，
解得：DE=12，
故答案为：B
【分析】将实际问题转化为数学问题，可得出AB、BC、DC的长，易证△ABC∽△EDC，利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，列式计算可求出DE的长。
7．【答案】A
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】∵△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=DE：BC，
∴（AB-0.5）：AB=1.2：1.4，
∴AB=3.5m．
∴梯子AB的长为3.5m．
故选：A．
【分析】由已知条件△ADE∽△ABC，得相似三角形对应边成比例，代入数据进行解答．此题是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出梯子AB的长．
8．【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图所示：在AB上取点C′，使AC′=AC，过点C′作C′F⊥AC，垂足为F，交AD与点E．
在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10．
∵AC=AC′，∠CAD=∠C′AD，AE=C′E，
∴△AEC≌△AEC′．
∴CE=EC′．
∴CE+EF=C′E+EF．
∴当C′F⊥AC时，CE+EF有最小值．
∵C′F⊥AC，BC⊥AC，
∴C′F∥BC．
∴△AFC′∽△ACB．
∴ = ，即 = ，解得FC′= ．
故答案为：C
【分析】在AB上取点C′，使AC′=AC，过点C′作C′F⊥AC，垂足为F，交AD与点E，利用全等三角形的判定定理证明△AEC≌△AEC′．得出对应边相等，即CE=EC′．就可得出CE+EF=C′E+EF=FC′，当C′F⊥AC时，CE+EF有最小值，再证明△AFC′∽△ACB，得出对应边成比例，就可求出FC′的长。
9．【答案】4.8
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：由题意得PO∥AB ，
∴∠POC=∠ABC ， ∠OPC=∠BAC
∴△ABC∽△POC
∴
即：
解得：PO=4.8米．
∴路灯到地面的距离为4.8米．
故答案为：4.8米
【分析】将实际问题转化为数学问题，可得出PO∥AB 再证明△ABC∽△POC，得出对应边成比例，就可求出PO的长。
10．【答案】1.5
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵光是沿直线传播的，
∴BD∥AE ，
∴△CBD∽△CAE ，
∴ ，
即 ，
解得BC=1.5m．
故答案为：1.5
【分析】将实际问题转化为数学问题，可得出BD∥AE ，可证得△CBD∽△CAE 利用相似三角形的性质可得出对应边成比例，就可求出BC的长。
11．【答案】5.6
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：根据题意，易得∠CDE=∠ABE=90°，∠CED=∠AEB，
则△ABE∽△CDE，
则 ，即 ，
解得：AB=5.6米．
故答案为：5.6
【分析】将实际问题转化为数学问题，可证得△ABE∽△CDE，的长对应边成比例，建立关于AB的方程，求解即可。
12．【答案】18
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：如图：
∵BE⊥AC，CD⊥AC，
∴BE∥CD，
∴△ABE∽△ACD，
∴ = ，
∴ = ，
解得：CD=18．
故答案为：18
【分析】先证明BE∥CD，可证得△ABE∽△ACD，再利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，就可求出CD的长。
13．【答案】4：25
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵三角尺与其影子相似，
∴这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是 ，
故答案为：4：25
【分析】根据题意可得出三角尺与其影子相似，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，就可求出结果。
14．【答案】100
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，
∴△ABD∽△ECD，
∴ ， ，
解得：AB= （米）．
故答案为：100
【分析】由已知易证△ABD∽△ECD，再利用相似三角形的性质可得出对应边成比例，就可求出AB的长。
15．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=∠DBO+∠BOD，
∴∠DBO=∠AOC，
∴△AOC∽△OBD，
∴ =（ ）2=（ ）2= ，
设A点坐标为（xA，yA），
∵点A在函数y= 的图象上，
∴xAyA=1，
∴S△AOC= xAyA= ，
∴S△OBD=5S△AOC= ，
设B点坐标为（xB，yB），
∴ xByB= ，
∴xByB=5，
∴过B点的反比例函数的解析式为y=- ，
故答案为：y= -
【分析】过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，易证△AOC∽△OBD，由点A在y=上，可求得△AOC的面积，由相似三角形的性质可求得△BOD的面积，由点B在第二象限可求得答案。
16．【答案】解：∵OA：OD=OB：OC=3：1，∠COD=∠AOB ， ∴△COD∽△BOA ．∴AB：CD=OA：OD=3：1．∵CD=5cm，∴AB=15cm．∴2x+15=16．∴x=0.5cm
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】利用两组对应边成比例，且夹角相等的两三角形相似，证明△COD∽△BOA ，可得出AB：CD=OA：OD=3：1．求出CD的长，即可解答。
17．【答案】解：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则 = ， = ，即 = ， = ，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】利用相似三角形的判定定理易证△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，利用相似三角形的性质，可得出对应边成比例，就可得出AB的长。
18．【答案】解：作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G，可得矩形BDFG．由题意得： = ∴DF= =16（m）；∵GF=BD= CD=5（m），同理可得： = ，∴AG=1.6×5=8（m），∴AB=16+8=24（m）．∴铁塔的高度为24m
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G，可得矩形BDFG．把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE，然后根据影长的比方便求出DF、GF、AG的长，再把它们相加即可解答。
19．【答案】（1）解：如图，根据题意得△ABH与△AFG，
得： = ，
即： = ，
整理得：y= x+200
（2）解：当245（cm）≤y＜255（cm）得：
，
解得：135≤x＜165．
故该男生弹跳时站的位置x的范围是：135（cm）≤x＜165（cm）
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）根据已知条件易证△ABH与△AFG，可得出对应边成比例，就可得出y与x的函数关系式。
（2）利用245（cm）≤y＜255（cm）结合（1）中的函数解析式建立关于x的不等式组，求解即可。
20．【答案】（1）解：设DB=xm，∵AB∥CD ，∴∠QBA=∠QDC ， ∠QAB=∠QCD ，∴△QAB∽△QCD∴同理可得
∵CD=EF
∴∴∴x=12
即小明距离路灯12m
（2）解：由 得
∴CD=6
即路灯高6m
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）由AB∥CD，易证△QAB∽△QCD，可得出对应边成比例，再证明AB、EF、BP、PF成比例，由CD=EF，可证得，设BD为x，建立关于x的方程，解方程求出x的值。
（2）根据（1）中得到的比例式及数值，就可求出路灯高度。
21．【答案】（1）解：设边长为xcm，∵矩形为正方形，∴EH∥AD，EF∥BC，根据平行线的性质可以得出： = 、 = ，由题意知EH=x，AD=24，BC=16，EF=x，即 = ， = ，
∵BE+AE=AB，
∴ + = + =1，解得x= ，∴AK= ，
∴当 时，矩形EFGH为正方形
（2）解：设AK=x，EH=24-x，
∵EHGF为矩形，
∴ = ，即EF= x，
∴SEFGH=y= x （24-x）=- x2+16x（0＜x＜24）
（3）解：y=- x2+16x
配方得：y= （x-12）2+96，
∴当x=12时，SEFGH有最大值96
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的应用
【解析】【分析】（1）设出边长为xcm，由正方形的性质得出，EH∥AD，EF∥BC，根据平行线的性质，可以得对应线段成比例，代入相关数据求解即可。
（2）设AK=x，则EH=16-x，根据平行的两三角形相似，再根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比，用含x的代数式表示出EF的长，根据矩形面积公式即可得出y与x的函数解析式。
（3）将（2）中的函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可得出矩形EFGH的面积取最大值时的x的值。
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