湖南省娄底市2023年中考数学真题
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：由题意得的倒数是，
故答案为：B
【分析】根据倒数的定义结合题意即可求解。
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、平方差公式、幂的乘方进行运算，进而即可求解。
3．新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段.4430万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：由题意得4430万用科学记数法表示为，
故答案为：B
【分析】 把一个数写成a×10的形式(其中1＜|a|≤10 ， n为整数) ，这种记数的方法叫做科学记数法。
4．一个小组7名同学的身高（单位：）分别为：175，160，158，155，168，151，170．这组数据的中位数是（ ）
A．151 B．155 C．158 D．160
【答案】D
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列得151，155，158，160，168，170，175，
∴这组数据的中位数是160，
故答案为：D
【分析】先根据题意将数据从小到大排列，进而根据中位数的定义即可求解。
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得x＞-2，
解②得x≤1，
∴不等式组的解集为-2＜x≤1，
∴在数轴上表示为，
故答案为：C
【分析】先解不等式①和②，进而得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。
6．将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：由题意得将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为，
∴
故答案为：B
【分析】根据一次函数平移的变化规律结合题意即可求解。
7．从，3.1415926，，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的认识；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得，为无理数，
∴从，3.1415926，，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是，
故答案为：A
【分析】根据无理数的定义结合简单事件的概率即可求解。
8．一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、、（压强的计算公式为），则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，
∴长方体A、B、C三面所对应的与水平地面接触的面积比也为，
∵，
∴，
故答案为：A
【分析】根据反比例函数的性质结合题意即可求解。
9．如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的面积；等边三角形的性质；勾股定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连接OA，如图所示：
由题意得A，O，D共线，△DOC为等边三角形，
∴∠HOD=∠QOA，∠HOG=∠DOC=60°，
∴∠GOC=∠HOD=∠QOA，
∴扇形GOC与扇形QOA重合，
∴，
∵△DOC为等边三角形，DO=CO=2，过点O作KO⊥DC于点K，
∴∠DOC=60°，KC=KD=1，
∴由勾股定理得，
∴，
故答案为：C
【分析】连接OA，根据正多边形与圆结合题意即可得到A，O，D共线，△DOC为等边三角形，进而得到∠GOC=∠HOD=∠QOA，扇形GOC与扇形QOA重合，，再根据等边三角形的性质结合题意运用勾股定理即可得到，再运用扇形面积的计算公式即可求解。
10．已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③（m为任意实数）；④若点和点在该图象上，则．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由题意得
①由函数图象得a＜0，c＞0，，
∴b＜0，
∴，①错误；
②由题意得当x=2时，，②正确；
③当x=-1时，函数值最大，
∴，
∴，③错误；
④∵点和点在该图象上，对称轴为x=-1，
∴，④正确；
∴正确的结论为②④，
故答案为：D
【分析】根据二次函数的图象与性质结合题意对选项逐一判断即可求解。
11．从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，（，n、m为正整数）；例如：，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
故答案为：C.
【分析】根据所给的定义，计算求解即可。
12．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的的面积为．的边a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C，则．下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可。
二、填空题
13．（2021·日喀则模拟）函数的自变量x的取值范围为 ．
【答案】x≥﹣1
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
14．若m是方程的根，则 ．
【答案】6
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵ m是方程的根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6.
【分析】利用一元二次方程的根求出，再求出，最后代入计算求解即可。
15．如图，点E在矩形的边上，将沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，若．，则 ．
【答案】5
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，BC=10，
∴∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=10，
由折叠的性质可得：AF=AD=10，FE=DE，
∵，
∴，
∴，
∴，CD=AB=8，
∴CF=BC-BF=4，
∴根据勾股定理得：，
解得：DE=5，
故答案为：5.
【分析】根据矩形的性质求出∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=10，再利用锐角三角函数求出，最后利用勾股定理计算求解即可。
16．如图，在中，，，边上的高，将绕着所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 ．
【答案】
【知识点】几何体的表面积；圆锥的计算
【解析】【解答】解：由题意可得：几何体的表面积为：，
故答案为：.
【分析】利用圆锥的表面积和侧面积公式计算求解即可。
17．如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时， ．
【答案】4
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴相交于点、点，
∴对称轴为直线，
∵ 抛物线与y轴相交于点C，点D在抛物线上，轴，
∴点D的横坐标为2×2-0=4，
∴CD=4，
故答案为：4.
【分析】利用对称轴公式求出，再求出点D的横坐标为4，最后计算求解即可。
18．若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移 米（请用关于a的代数式表示），才能使得这个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．
【答案】
【知识点】分式的化简求值；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：由第一次操作可得：，
∴，
设第二次操作时每人须往后移x米，
由题意可得：，
∴，
即每人须往后移米，才能使得这个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等，
故答案为：.
【分析】利用一元一次方程的应用，分式的化简等计算求解即可。
三、解答题
19．计算：．
【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；二次根式的加减法；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据零指数幂、绝对值、二次根式、特殊角的三角函数值进行运算，进而即可求解。
20．先化简，再求值：，其中x满足．
【答案】解：
；
∵，
∴，其中，
∴原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式的混合运算进行化简，进而结合题意代入即可求解。
21．某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整统计图．
（1）参与本次测试的学生人数为 ， ．
（2）请补全条形统计图．
（3）若全区该年纪共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数．
【答案】（1）150人；
（2）解：∵（人），
补全图形如下：
．
（3）解：（人）；
∴全区该年纪共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数有3500人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）由题意得参与本次测试的学生人数为人，，
故答案为：150人；30
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息结合题意即可求解；
（2）根据题意即可补全条形统计图；
（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
22．几位同学在老师的指导下到某景区进行户外实践活动，在登山途中发现该景区某两座山之间风景优美，但路陡难行，为了便于建议景区管理处在这两山顶间建观光索道，他们分别在两山顶上取A、B两点，并过点B架设一水平线型轨道（如图所示），使得，从点B出发按方向前进20米到达点E，即米，测得．已知，，求A、B两点间的距离．
【答案】解：如图，过作于，
∵，即，
设，则，
∴，而，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
解得：，
∴（米），
答：A、B两点间的距离为500米．
【知识点】解直角三角形的应用
【解析】【分析】过作于，根据锐角三角函数的定义即可得到，设，则，进而根据勾股定理得到，再结合题意即可得到x的值，进而解直角三角形即可求解。
23．为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗．已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．
（1）求每棵甲、乙树苗的价格．
（2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值，经济价值）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？
【答案】（1）解：设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元， 由题意可得：
， 解得：，
答：每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价格3元；
（2）解：设乙种树苗种植数量为m棵，则甲种树苗数量为棵，
∴，
解得：，
∴的最小整数解为100．
答：乙种树苗种植数量不得少于100棵．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元， 根据“已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）设乙种树苗种植数量为m棵，则甲种树苗数量为棵，结合题意即可列出不等式，进而即可得到m的取值范围，从而即可求解。
24．如图1，点为等边的重心，点为边的中点，连接并延长至点，使得，连接，，，
（1）求证：四边形为菱形．
（2）如图2，以点为圆心，为半径作
①判断直线与的位置关系，并予以证明．
②点为劣弧上一动点（与点、点不重合），连接并延长交于点，连接并延长交于点，求证：为定值．
【答案】（1）证明：如图，延长交于点，连接，
∵是等边三角形，是重心，点为边的中点，
∴中线过点，即、、三点共线，，，
∴ ，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵ ，
∴四边形为菱形；
（2）解：①解：直线是的切线，理由如下：延长交于点，连接，
∵是等边三角形，是重心，点为边的中点，
∴中线过点，即、、三点共线，，，，
∴为的角平分线，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴直线是的切线；
②证明：在优弧上取一点，连接、，
由①得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴
∵
∴，即为定值．
【知识点】三角形全等及其性质；菱形的判定；切线的判定；圆的综合题
【解析】【分析】（1）延长交于点，连接，先根据等边三角形的性质、重心的性质即可得到中线过点，即、、三点共线，，，进而结合题意运用平行四边形的判定即可得到四边形是平行四边形，再根据菱形的判定即可求解；
（2）①延长交于点，连接，先根据等边三角形的性质、重心的性质即可得到中线过点，即、、三点共线，，，进而根据角平分线的性质得到，再根据菱形的性质得到，从而结合题意即可证明，然后结合切线的判定即可求解；
②在优弧上取一点，连接、，由①得，进而根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可得到，从而得到，再根据圆内接四边形的性质得到，进而结合题意证明，然后根据三角形全等的判定与性质即可证明得到，再结合题意即可求证。
25．鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星．为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等．数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究．延长正五边形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星．如图，正五边形的边的延长线相交于点F，的平分线交于点M．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
（3）求的值．
【答案】（1）证明：∵是正五边形，
∴，
∴，
又∵的平分线交于点M，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即；
（2）解：∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
解得：或（舍去），
∴；
（3）解：设，，连接，，
则根据（2）中计算可得，
∵是正五边形，
∴，
∴
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；相似三角形的判定与性质；正多边形的性质
26．如图，抛物线过点、点，交y轴于点C．
（1）求b，c的值．
（2）点是抛物线上的动点
①当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值；
②过点P作轴，交于点E，再过点P作轴，交抛物线于点F，连接，问：是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：将、代入抛物线中，
可得：，解得：，
即：，；
（2）解：①由（1）可知：，
当时，，即，
设的解析式为：，
将，代入中，
可得，解得：，
∴的解析式为：，
过点P作轴，交于点E，交轴于点，
∵，则，
∴点E的横坐标也为，则纵坐标为，
∴，
的面积
，
∵，
∴当时，的面积有最大值，最大值为；
②存在，当点的坐标为或时，为等腰直角三角形．
理由如下：由①可知，
由题意可知抛物线的对称轴为直线，
∵轴，
∴，，则，
当点在对称轴左侧时，即时，
，当时，为等腰直角三角形，
即：，整理得：，
解得：（，不符合题意，舍去）
此时，即点；
当点在对称轴右侧时，即时，
，当时，为等腰直角三角形，
即：，整理得：，
解得：（，不符合题意，舍去）
此时：，即点；
综上所述，当点的坐标为或时，为等腰直角三角形．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）①先根据二次函数的性质即可得到点C的坐标，再设的解析式为：，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式，过点P作轴，交于点E，交轴于点，先根据题意即可得到，进而即可表示出的面积，再求二次函数的最值即可求解；
②由①可知，进而分类讨论：当点在对称轴左侧时，即时，当点在对称轴右侧时，即时，运用二次函数的图象与性质结合题意即可求解。
1 / 1湖南省娄底市2023年中考数学真题
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段.4430万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．一个小组7名同学的身高（单位：）分别为：175，160，158，155，168，151，170．这组数据的中位数是（ ）
A．151 B．155 C．158 D．160
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
7．从，3.1415926，，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、、（压强的计算公式为），则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③（m为任意实数）；④若点和点在该图象上，则．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
11．从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，（，n、m为正整数）；例如：，，则（ ）
A． B． C． D．
12．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的的面积为．的边a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C，则．下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．（2021·日喀则模拟）函数的自变量x的取值范围为 ．
14．若m是方程的根，则 ．
15．如图，点E在矩形的边上，将沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，若．，则 ．
16．如图，在中，，，边上的高，将绕着所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 ．
17．如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时， ．
18．若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移 米（请用关于a的代数式表示），才能使得这个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．
三、解答题
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中x满足．
21．某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整统计图．
（1）参与本次测试的学生人数为 ， ．
（2）请补全条形统计图．
（3）若全区该年纪共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数．
22．几位同学在老师的指导下到某景区进行户外实践活动，在登山途中发现该景区某两座山之间风景优美，但路陡难行，为了便于建议景区管理处在这两山顶间建观光索道，他们分别在两山顶上取A、B两点，并过点B架设一水平线型轨道（如图所示），使得，从点B出发按方向前进20米到达点E，即米，测得．已知，，求A、B两点间的距离．
23．为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗．已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．
（1）求每棵甲、乙树苗的价格．
（2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值，经济价值）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？
24．如图1，点为等边的重心，点为边的中点，连接并延长至点，使得，连接，，，
（1）求证：四边形为菱形．
（2）如图2，以点为圆心，为半径作
①判断直线与的位置关系，并予以证明．
②点为劣弧上一动点（与点、点不重合），连接并延长交于点，连接并延长交于点，求证：为定值．
25．鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星．为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等．数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究．延长正五边形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星．如图，正五边形的边的延长线相交于点F，的平分线交于点M．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
（3）求的值．
26．如图，抛物线过点、点，交y轴于点C．
（1）求b，c的值．
（2）点是抛物线上的动点
①当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值；
②过点P作轴，交于点E，再过点P作轴，交抛物线于点F，连接，问：是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：由题意得的倒数是，
故答案为：B
【分析】根据倒数的定义结合题意即可求解。
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、平方差公式、幂的乘方进行运算，进而即可求解。
3．【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：由题意得4430万用科学记数法表示为，
故答案为：B
【分析】 把一个数写成a×10的形式(其中1＜|a|≤10 ， n为整数) ，这种记数的方法叫做科学记数法。
4．【答案】D
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这组数据从小到大排列得151，155，158，160，168，170，175，
∴这组数据的中位数是160，
故答案为：D
【分析】先根据题意将数据从小到大排列，进而根据中位数的定义即可求解。
5．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得x＞-2，
解②得x≤1，
∴不等式组的解集为-2＜x≤1，
∴在数轴上表示为，
故答案为：C
【分析】先解不等式①和②，进而得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。
6．【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：由题意得将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为，
∴
故答案为：B
【分析】根据一次函数平移的变化规律结合题意即可求解。
7．【答案】A
【知识点】无理数的认识；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得，为无理数，
∴从，3.1415926，，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是，
故答案为：A
【分析】根据无理数的定义结合简单事件的概率即可求解。
8．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，
∴长方体A、B、C三面所对应的与水平地面接触的面积比也为，
∵，
∴，
故答案为：A
【分析】根据反比例函数的性质结合题意即可求解。
9．【答案】C
【知识点】三角形的面积；等边三角形的性质；勾股定理；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：连接OA，如图所示：
由题意得A，O，D共线，△DOC为等边三角形，
∴∠HOD=∠QOA，∠HOG=∠DOC=60°，
∴∠GOC=∠HOD=∠QOA，
∴扇形GOC与扇形QOA重合，
∴，
∵△DOC为等边三角形，DO=CO=2，过点O作KO⊥DC于点K，
∴∠DOC=60°，KC=KD=1，
∴由勾股定理得，
∴，
故答案为：C
【分析】连接OA，根据正多边形与圆结合题意即可得到A，O，D共线，△DOC为等边三角形，进而得到∠GOC=∠HOD=∠QOA，扇形GOC与扇形QOA重合，，再根据等边三角形的性质结合题意运用勾股定理即可得到，再运用扇形面积的计算公式即可求解。
10．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由题意得
①由函数图象得a＜0，c＞0，，
∴b＜0，
∴，①错误；
②由题意得当x=2时，，②正确；
③当x=-1时，函数值最大，
∴，
∴，③错误；
④∵点和点在该图象上，对称轴为x=-1，
∴，④正确；
∴正确的结论为②④，
故答案为：D
【分析】根据二次函数的图象与性质结合题意对选项逐一判断即可求解。
11．【答案】C
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得： ，
故答案为：C.
【分析】根据所给的定义，计算求解即可。
12．【答案】A
【知识点】解直角三角形
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】根据题意先求出，再计算求解即可。
13．【答案】x≥﹣1
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
14．【答案】6
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵ m是方程的根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6.
【分析】利用一元二次方程的根求出，再求出，最后代入计算求解即可。
15．【答案】5
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，BC=10，
∴∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=10，
由折叠的性质可得：AF=AD=10，FE=DE，
∵，
∴，
∴，
∴，CD=AB=8，
∴CF=BC-BF=4，
∴根据勾股定理得：，
解得：DE=5，
故答案为：5.
【分析】根据矩形的性质求出∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=10，再利用锐角三角函数求出，最后利用勾股定理计算求解即可。
16．【答案】
【知识点】几何体的表面积；圆锥的计算
【解析】【解答】解：由题意可得：几何体的表面积为：，
故答案为：.
【分析】利用圆锥的表面积和侧面积公式计算求解即可。
17．【答案】4
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴相交于点、点，
∴对称轴为直线，
∵ 抛物线与y轴相交于点C，点D在抛物线上，轴，
∴点D的横坐标为2×2-0=4，
∴CD=4，
故答案为：4.
【分析】利用对称轴公式求出，再求出点D的横坐标为4，最后计算求解即可。
18．【答案】
【知识点】分式的化简求值；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：由第一次操作可得：，
∴，
设第二次操作时每人须往后移x米，
由题意可得：，
∴，
即每人须往后移米，才能使得这个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等，
故答案为：.
【分析】利用一元一次方程的应用，分式的化简等计算求解即可。
19．【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；二次根式的加减法；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据零指数幂、绝对值、二次根式、特殊角的三角函数值进行运算，进而即可求解。
20．【答案】解：
；
∵，
∴，其中，
∴原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式的混合运算进行化简，进而结合题意代入即可求解。
21．【答案】（1）150人；
（2）解：∵（人），
补全图形如下：
．
（3）解：（人）；
∴全区该年纪共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数有3500人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）由题意得参与本次测试的学生人数为人，，
故答案为：150人；30
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息结合题意即可求解；
（2）根据题意即可补全条形统计图；
（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
22．【答案】解：如图，过作于，
∵，即，
设，则，
∴，而，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
解得：，
∴（米），
答：A、B两点间的距离为500米．
【知识点】解直角三角形的应用
【解析】【分析】过作于，根据锐角三角函数的定义即可得到，设，则，进而根据勾股定理得到，再结合题意即可得到x的值，进而解直角三角形即可求解。
23．【答案】（1）解：设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元， 由题意可得：
， 解得：，
答：每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价格3元；
（2）解：设乙种树苗种植数量为m棵，则甲种树苗数量为棵，
∴，
解得：，
∴的最小整数解为100．
答：乙种树苗种植数量不得少于100棵．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元， 根据“已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；
（2）设乙种树苗种植数量为m棵，则甲种树苗数量为棵，结合题意即可列出不等式，进而即可得到m的取值范围，从而即可求解。
24．【答案】（1）证明：如图，延长交于点，连接，
∵是等边三角形，是重心，点为边的中点，
∴中线过点，即、、三点共线，，，
∴ ，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵ ，
∴四边形为菱形；
（2）解：①解：直线是的切线，理由如下：延长交于点，连接，
∵是等边三角形，是重心，点为边的中点，
∴中线过点，即、、三点共线，，，，
∴为的角平分线，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴直线是的切线；
②证明：在优弧上取一点，连接、，
由①得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴
∵
∴，即为定值．
【知识点】三角形全等及其性质；菱形的判定；切线的判定；圆的综合题
【解析】【分析】（1）延长交于点，连接，先根据等边三角形的性质、重心的性质即可得到中线过点，即、、三点共线，，，进而结合题意运用平行四边形的判定即可得到四边形是平行四边形，再根据菱形的判定即可求解；
（2）①延长交于点，连接，先根据等边三角形的性质、重心的性质即可得到中线过点，即、、三点共线，，，进而根据角平分线的性质得到，再根据菱形的性质得到，从而结合题意即可证明，然后结合切线的判定即可求解；
②在优弧上取一点，连接、，由①得，进而根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可得到，从而得到，再根据圆内接四边形的性质得到，进而结合题意证明，然后根据三角形全等的判定与性质即可证明得到，再结合题意即可求证。
25．【答案】（1）证明：∵是正五边形，
∴，
∴，
又∵的平分线交于点M，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即；
（2）解：∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
解得：或（舍去），
∴；
（3）解：设，，连接，，
则根据（2）中计算可得，
∵是正五边形，
∴，
∴
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；相似三角形的判定与性质；正多边形的性质
26．【答案】（1）解：将、代入抛物线中，
可得：，解得：，
即：，；
（2）解：①由（1）可知：，
当时，，即，
设的解析式为：，
将，代入中，
可得，解得：，
∴的解析式为：，
过点P作轴，交于点E，交轴于点，
∵，则，
∴点E的横坐标也为，则纵坐标为，
∴，
的面积
，
∵，
∴当时，的面积有最大值，最大值为；
②存在，当点的坐标为或时，为等腰直角三角形．
理由如下：由①可知，
由题意可知抛物线的对称轴为直线，
∵轴，
∴，，则，
当点在对称轴左侧时，即时，
，当时，为等腰直角三角形，
即：，整理得：，
解得：（，不符合题意，舍去）
此时，即点；
当点在对称轴右侧时，即时，
，当时，为等腰直角三角形，
即：，整理得：，
解得：（，不符合题意，舍去）
此时：，即点；
综上所述，当点的坐标为或时，为等腰直角三角形．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）①先根据二次函数的性质即可得到点C的坐标，再设的解析式为：，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式，过点P作轴，交于点E，交轴于点，先根据题意即可得到，进而即可表示出的面积，再求二次函数的最值即可求解；
②由①可知，进而分类讨论：当点在对称轴左侧时，即时，当点在对称轴右侧时，即时，运用二次函数的图象与性质结合题意即可求解。
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