新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.1平方根同步练习
一、选择题
1．9的平方根是（ ）
A．±3 B．± C．3 D．﹣3
2．25的算术平方根是（ ）
A．5 B．-5 C．±5 D．
3． 的平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D． 2
4．以下叙述中错误的是（ ）
A．± =±0.5 B． =0.5
C．0和1的平方根是它们本身 D．负数没有平方根
5． 的平方根是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D． 4
6．下列说法正确的是（ ）
A．﹣81的平方根是±9
B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D．2是4的平方根
7．a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是（ ）
A．4 B． C．2 D．﹣2
8．下列说法不正确的是（ ）
A． 是2的平方根 B． 是2的平方根
C．2的平方根是 D．2的算术平方根是
9．下列各数中没有平方根的是（ ）
A．0 B．﹣82 C． D．﹣（﹣3）
10．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 ，有些数则不能直接求得，如 ．但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．
请同学们观察下表：
n 0.09 9 900 90000 …
0.3 3 30 300 …
运用你发现的规律解决问题，已知 ≈1.435，则 ≈（ ）
A．14.35 B．1.435 C．0.1435 D．143.5
11．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（ ）
A．1dm B． dm C． dm D．3dm
12．若 =0，则（x+y）2015等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．32014 D．﹣32014
13．用计算器求2014的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）
A． B． C． D．
14．有一列数如下排列 ， ， ， ， ， …，则第2015个数是（ ）
A． B． C． D．
15．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（ ）
A．-2 B．±5 C．5 D．-5
二、填空题
16．计算： 的平方根= .
17．自由落体的公式是h= gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2），若物体下落的高度h为88.2米，则下落的时间为 秒．
18．如果a，b分别是9的两个平方根，那ab= ．
19．平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日．请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）． 年 月 日．
20．在草稿纸上计算：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值： = ．
三、解答题
21．计算.
（1） ．
（2）
22．计算：
（1） = ， = ， = ， = ， = ，
（2）根据计算结果，回答： 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
（3）利用你总结的规律，计算： ．
23．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．
24．如图，在长和宽分别是a、b的长方纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，当a=8，b=6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的 时，求正方形的边长x的值．
25．如图①，是由5个边长是1的正方形组成的“十”字形．把图②中的4个浅色直角三角形对应剪拼到4个深色直角三角形的位置从而得到图③，试求：
图① 图② 图③
（1）图②中1个浅色直角三角形的面积；
（2）图③中大正方形的边长.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】解答：9的平方根是：± =±3．
分析：根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：± =±3，据此解答即可．
2．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．
【分析】注意题干中的“算术平方根”，一个正数的平方根有两个，正的那个是算术平方根．
3．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】解答： =4，± =±2，
分析：根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案；．
4．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】∵0.52=0.25，∴A，B正确；0的平方根是它的本身，但1的平方根是±1，C错；D正确.
【分析】本题考查对平方根的了解.
5．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】解答： =4，则4的平方根是 .
分析：做此类题，需要将 的结果算出来；易错选A．
6．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】A：﹣81是负数，由于负数没有平方根，故A选项错误；
B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误；
C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2，故选项错误；
D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确.
【分析】此题考查的平方根的定义；做概念题时，可以举特殊情况来判断，如B，C项.
7．【答案】C
【知识点】平方根；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】∵a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，∴a﹣1+3﹣2a=0，解得a=2.
【分析】一个正数有两个平方根（除0外，0的平方根只有一个，即它本身），这两个平方根互为相反数，和为0．
8．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】解答：2的平方根为± ，所以A，B都正确； 是2的算术平方根，故C不正确；
所以说法不正确的是C.
分析：根据平方根和算术平方根的概念求出2的平方根和算术平方根分别为 和 ，然后判断各选项即可得出答案．
9．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】解答：A.0的平方根是0，故错误；
B．﹣82=﹣64＜0，没有平方根，故正确；
C． 有平方根，故错误；
D．﹣（﹣3）=3，有平方根，故错误．
分析：由于负数没有平方根，那么只要找出选项A、B、C、D中的负数即可．
10．【答案】A
【知识点】算术平方根；计算器在数的开方中的应用
【解析】解答：根据表格的规律： ， ，可知 ≈1.435，则 ≈14.35.
分析：根据被开方数的小数点移动两位，算术平方根的小数点每移动一位求出即可．
11．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】解答：因为正方体的表面积公式：s=6a2，可得6a2=12，解得a= ．
分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可．
12．【答案】A
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】解答： 表示的是（x-1）的算术平方根，是非负数； 也是非负数，∴ ， =0，∴x=1，y=﹣2，∴ =（1﹣2）2015=﹣1.
分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
13．【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：根据计算器的知识可知答案：C
故选C．
【分析】首先了解各个符号表示的意义，然后结合计算器不同按键功能即可解决问题．
14．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】解答：观察可以发现：第一个数字是 ；
第二个数字是 ；
第三个数字是 ；
第四个数字是 ；
…；
可得第2015个数即是 ，故选D．
分析：本题主要考查了数字变化，算式平方根的性质，数列规律问题，找出一般规律是解题．
15．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=-3，a=-2，b=3，
则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．
【分析】用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a-b的值；此题有两个答案，勿漏算．
16．【答案】±
【知识点】平方根
【知识点】算术平方根
18．【答案】﹣9
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵9的平方根为±3，∴ab=﹣3×3=﹣9．
【分析】根据平方根的定义得到9的平方根为±3，然后计算这两个数的积．
19．【答案】2036；6；6
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】2036年6月6日中，62=36，符合题意.
【分析】此题为开放题，答案不唯一；由题意可知月份数与日数相同，且它们的积为两位数，按这两个条件去找数即可．
20．【答案】210
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 =1， =1+2， =1+2+3， =1+2+3+4，
… =1+2+3+4+…+20=210．
【分析】先分别求出①②③④的结果，发现的规律①=1；②=1+2；③=1+2+3；④=1+2+3+4．以此类推， =1+2+3+4+…+20=210．．
21．【答案】（1）解答： .
（2）解答： .
【知识点】算术平方根；实数的运算
【解析】分析：（1）中 ，其前面的符号保持不变；（2）任何不为0的实数的0次幂为1； ； ．
22．【答案】（1）；0.7；0；6；
（2）解：分类讨论：当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
综上所述： = ；
（3）解：利用（2）中得到的规律，可得原式=|3.14﹣π|=π﹣3.14．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）【解答】 =， =0.7， =0， =6， = .（2）中根据算术的平方根的定义可知， 结果是一个正数，但a不一定是正数，所以需要去分类讨论；（3）在计算 时需要注意括号里3.14﹣π的正负性，并利用（2）中得到的结论去做.
23．【答案】 解：根据题意得：2a+1= =9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，∴3a﹣4b的平方根是± =±4．答：3a﹣4b的平方根是±4．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据已知得出2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出a，b，代入求出即可.
24．【答案】解：剪去部分的面积等于剩余部分的面积的 ，∴4x2= （ab﹣4x2），∴4x2= （8×6﹣4x2），∴12x2=48﹣4x2，∴x2=3，∵x表示边长，不能为负数，∴x= .
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据题意列出等式4x2= （ab﹣4x2），把8和6代入得出4x2= （8×6﹣4x2），求出即可．
25．【答案】（1）解：图②中1个浅色直角三角形的面积 .
（2）解：大正方形的面积等于5个小正方形的面积之和=5，
∴图③中大正方形的边长为 .
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积公式计算即可；（2）根据图中得出大正方形的面积等于5个小正方形的面积之和．
1 / 1新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.1平方根同步练习
一、选择题
1．9的平方根是（ ）
A．±3 B．± C．3 D．﹣3
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】解答：9的平方根是：± =±3．
分析：根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：± =±3，据此解答即可．
2．25的算术平方根是（ ）
A．5 B．-5 C．±5 D．
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．
【分析】注意题干中的“算术平方根”，一个正数的平方根有两个，正的那个是算术平方根．
3． 的平方根是（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D． 2
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】解答： =4，± =±2，
分析：根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案；．
4．以下叙述中错误的是（ ）
A．± =±0.5 B． =0.5
C．0和1的平方根是它们本身 D．负数没有平方根
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】∵0.52=0.25，∴A，B正确；0的平方根是它的本身，但1的平方根是±1，C错；D正确.
【分析】本题考查对平方根的了解.
5． 的平方根是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D． 4
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】解答： =4，则4的平方根是 .
分析：做此类题，需要将 的结果算出来；易错选A．
6．下列说法正确的是（ ）
A．﹣81的平方根是±9
B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D．2是4的平方根
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】A：﹣81是负数，由于负数没有平方根，故A选项错误；
B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误；
C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2，故选项错误；
D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确.
【分析】此题考查的平方根的定义；做概念题时，可以举特殊情况来判断，如B，C项.
7．a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是（ ）
A．4 B． C．2 D．﹣2
【答案】C
【知识点】平方根；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】∵a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，∴a﹣1+3﹣2a=0，解得a=2.
【分析】一个正数有两个平方根（除0外，0的平方根只有一个，即它本身），这两个平方根互为相反数，和为0．
8．下列说法不正确的是（ ）
A． 是2的平方根 B． 是2的平方根
C．2的平方根是 D．2的算术平方根是
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】解答：2的平方根为± ，所以A，B都正确； 是2的算术平方根，故C不正确；
所以说法不正确的是C.
分析：根据平方根和算术平方根的概念求出2的平方根和算术平方根分别为 和 ，然后判断各选项即可得出答案．
9．下列各数中没有平方根的是（ ）
A．0 B．﹣82 C． D．﹣（﹣3）
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】解答：A.0的平方根是0，故错误；
B．﹣82=﹣64＜0，没有平方根，故正确；
C． 有平方根，故错误；
D．﹣（﹣3）=3，有平方根，故错误．
分析：由于负数没有平方根，那么只要找出选项A、B、C、D中的负数即可．
10．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 ，有些数则不能直接求得，如 ．但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．
请同学们观察下表：
n 0.09 9 900 90000 …
0.3 3 30 300 …
运用你发现的规律解决问题，已知 ≈1.435，则 ≈（ ）
A．14.35 B．1.435 C．0.1435 D．143.5
【答案】A
【知识点】算术平方根；计算器在数的开方中的应用
【解析】解答：根据表格的规律： ， ，可知 ≈1.435，则 ≈14.35.
分析：根据被开方数的小数点移动两位，算术平方根的小数点每移动一位求出即可．
11．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（ ）
A．1dm B． dm C． dm D．3dm
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】解答：因为正方体的表面积公式：s=6a2，可得6a2=12，解得a= ．
分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可．
12．若 =0，则（x+y）2015等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．32014 D．﹣32014
【答案】A
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】解答： 表示的是（x-1）的算术平方根，是非负数； 也是非负数，∴ ， =0，∴x=1，y=﹣2，∴ =（1﹣2）2015=﹣1.
分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
13．用计算器求2014的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：根据计算器的知识可知答案：C
故选C．
【分析】首先了解各个符号表示的意义，然后结合计算器不同按键功能即可解决问题．
14．有一列数如下排列 ， ， ， ， ， …，则第2015个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】解答：观察可以发现：第一个数字是 ；
第二个数字是 ；
第三个数字是 ；
第四个数字是 ；
…；
可得第2015个数即是 ，故选D．
分析：本题主要考查了数字变化，算式平方根的性质，数列规律问题，找出一般规律是解题．
15．若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（ ）
A．-2 B．±5 C．5 D．-5
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=-3，a=-2，b=3，
则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．
【分析】用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a-b的值；此题有两个答案，勿漏算．
二、填空题
16．计算： 的平方根= .
【答案】±
【知识点】平方根
17．自由落体的公式是h= gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2），若物体下落的高度h为88.2米，则下落的时间为 秒．
【知识点】算术平方根
18．如果a，b分别是9的两个平方根，那ab= ．
【答案】﹣9
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵9的平方根为±3，∴ab=﹣3×3=﹣9．
【分析】根据平方根的定义得到9的平方根为±3，然后计算这两个数的积．
19．平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日．请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）． 年 月 日．
【答案】2036；6；6
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】2036年6月6日中，62=36，符合题意.
【分析】此题为开放题，答案不唯一；由题意可知月份数与日数相同，且它们的积为两位数，按这两个条件去找数即可．
20．在草稿纸上计算：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值： = ．
【答案】210
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 =1， =1+2， =1+2+3， =1+2+3+4，
… =1+2+3+4+…+20=210．
【分析】先分别求出①②③④的结果，发现的规律①=1；②=1+2；③=1+2+3；④=1+2+3+4．以此类推， =1+2+3+4+…+20=210．．
三、解答题
21．计算.
（1） ．
（2）
【答案】（1）解答： .
（2）解答： .
【知识点】算术平方根；实数的运算
【解析】分析：（1）中 ，其前面的符号保持不变；（2）任何不为0的实数的0次幂为1； ； ．
22．计算：
（1） = ， = ， = ， = ， = ，
（2）根据计算结果，回答： 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
（3）利用你总结的规律，计算： ．
【答案】（1）；0.7；0；6；
（2）解：分类讨论：当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
综上所述： = ；
（3）解：利用（2）中得到的规律，可得原式=|3.14﹣π|=π﹣3.14．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）【解答】 =， =0.7， =0， =6， = .（2）中根据算术的平方根的定义可知， 结果是一个正数，但a不一定是正数，所以需要去分类讨论；（3）在计算 时需要注意括号里3.14﹣π的正负性，并利用（2）中得到的结论去做.
23．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．
【答案】 解：根据题意得：2a+1= =9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，∴3a﹣4b的平方根是± =±4．答：3a﹣4b的平方根是±4．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据已知得出2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出a，b，代入求出即可.
24．如图，在长和宽分别是a、b的长方纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，当a=8，b=6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的 时，求正方形的边长x的值．
【答案】解：剪去部分的面积等于剩余部分的面积的 ，∴4x2= （ab﹣4x2），∴4x2= （8×6﹣4x2），∴12x2=48﹣4x2，∴x2=3，∵x表示边长，不能为负数，∴x= .
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据题意列出等式4x2= （ab﹣4x2），把8和6代入得出4x2= （8×6﹣4x2），求出即可．
25．如图①，是由5个边长是1的正方形组成的“十”字形．把图②中的4个浅色直角三角形对应剪拼到4个深色直角三角形的位置从而得到图③，试求：
图① 图② 图③
（1）图②中1个浅色直角三角形的面积；
（2）图③中大正方形的边长.
【答案】（1）解：图②中1个浅色直角三角形的面积 .
（2）解：大正方形的面积等于5个小正方形的面积之和=5，
∴图③中大正方形的边长为 .
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积公式计算即可；（2）根据图中得出大正方形的面积等于5个小正方形的面积之和．
1 / 1
