2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》
一、选择题
1．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析 《数据的波动程度》同步练习）一组数据-1.2.3.4的极差是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析 《数据的波动程度》同步练习）若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（ ）
A．-3 B．6 C．7 D．6或-3
3．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析 《数据的波动程度》同步练习）某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（ ）
A．47 B．43 C．34 D．29
4．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析 《数据的波动程度》同步练习）已知数据4，x，-1，3的极差为6，那么x为（ ）
A．5 B．-2 C．5或-1 D．5或-2
5．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析 《数据的波动程度》同步练习）已知一组数据：14，7，11，7，16，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是11 B．中位数是11 C．众数是7 D．极差是7
6．（2017八下·曲阜期末）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（ ）
A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定
7．（北师大版数学八年级上册第六章第四节数据的离散程度 同步练习）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A．10 B． C． D．2
8．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是 、 ，且 ＞ ，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ）
A．甲队 B．乙队
C．两队一样整齐 D．不能确定
9．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析 《数据的波动程度》同步练习）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表
则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为 =0.51， =0.41， =0.62， 2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析 《数据的波动程度》同步练习）一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（ ）
A．2 B．4 C．1 D．3
12．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析 《数据的波动程度》同步练习）甲 乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（ ）
A．甲、乙射击成绩的众数相同 B．甲射击成绩比乙稳定
C．乙射击成绩的波动比甲较大 D．甲、乙射中的总环数相同
13．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是 =6.4，乙同学的方差是 =8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲乙一样 D．无法确定
14．（北师大版数学八年级上册第六章第四节数据的离散程度 同步练习）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ）
A．9 B．3 C． D．
15．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（ ）
甲包装机 乙包装机
平均数（克） 400 400
标准差（克） 5.8 2.4
A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．无法确定
二、填空题
16．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）某地某日最高气温为12℃，最低气温为-7℃，该日气温的极差是 ℃．
17．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）某同学近5个月的手机数据流量如下：60，68，70，66，80（单位：MB），这组数据的极差是 MB．
18．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
工种 人数 每人每月工资/元
电工 5 7000
木工 4 6000
瓦工 5 5000
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 （填“变小”、“不变”或“变大”）．
19．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为 （填＞或＜）．
20．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）中国跳水队的奥运选拔赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩 与标准差S如下表，因为中国跳水队的整体水平高，所以要从中选一名参赛，应选择 .
三、解答题
21．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：
序号 一 二 三 四 五 六 七
甲命中的环数（环） 7 8 8 6 9 8 10
乙命中的环数（环） 5 10 6 7 8 10 10
根据以上信息，解决以下问题：
（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；
（2）已知通过计算器求得 =8， ≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？
22．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差 ， 哪个大；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 参赛更合适．
23．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，8，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表
平均数 众数 中位数 方差
甲 8
8 0.4
乙 9 3.2
（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差
（填“变大”“变小”或“不变”）
24．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
①甲组数据的中位数是 ，乙组数据的众数是 ；
②计算乙组数据的平均数 方差 ；
③已知甲组数据的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 ．
25．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】极差
【解析】【解答】 4-（-1）=5
故选：A
【分析】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确
2．【答案】D
【知识点】极差
【解析】【解答】 ∵数据-1，0，2，4，x的极差为7，
∴当x是最大值时，x-（-1）=7，
解得x=6，
当x是最小值时，4-x=7，
解得x=-3，
故选：D
【分析】 根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x-（-1）=7，当x是最小值时，4-x=7，再进行计算即可
3．【答案】B
【知识点】极差
【解析】【解答】 这组数据的最是92，最小值是49，
则这组数据的极差是92-49=43；
故选：B
【分析】 根据极差的定义先找出这组数据的最大值和最小值，两者相减即可
4．【答案】D
【知识点】极差
【解析】【解答】 当x为最大值时，x-（-1）=6，
解得：x=5，
当x为最小值时，4-x=6，
解得x=-2．
故选D
【分析】极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差
5．【答案】D
【知识点】极差
【解析】【解答】 平均数为（14+7+11+7+16）÷5=11，故A正确；
中位数为11，故B正确；
7出现了2次，最多，众数是7，故C正确；
极差为：16-7=9，故D错误．
故选D
【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案
6．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，
∵141.7＜433.3，
∴S甲2＜S乙2，
即甲种水稻的产量稳定，
∴产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻．
故选：B．
【分析】首先根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据方差越小，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出产量稳定，适合推广的品种为哪种即可．
7．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】解答：∵3，a，4，6，7，它们的平均数是5，
∴ 5=5，
∴a=5，
∴s2= [（5-3）2+（5-5）2+（5-4）2+（5-6）2+（5-7）2]=2．
故选D．
分析：首先根据算术平均数的概念求出a的值，然后把数据代入方差公式求出数值．
8．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差；常用统计量的选择
【解析】【解答】因为 ＞ ，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐．
故答案为：B．
【分析】根据题意可知它们的平均水平一样，再根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出选项。
9．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，
∴乙的方差最小，
∴这四人中乙发挥最稳定，
故选：B
【分析】 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
10．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差；常用统计量的选择
【解析】【解答】∵ =0.51， =0.41， =0.62， 2=0.45，
∴ ＞ ＞ ＞ ，
∴四人中乙的成绩最稳定．
故答案为：B．
【分析】根据题意可知甲、乙、丙、丁的平均数相等，再比较方差的大小，方差越小，成绩越稳定，即可得出答案。
11．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】 由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）÷5=2，解得x=4；
则方差= =2．
故选：A
【分析】 平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数
12．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解答： ∵甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，
∴ ＜ ，
∴甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大，
∵甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，
∴甲、乙射中的总环数相同，
虽然射击成绩的平均数都是8环，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同；
故选A
【分析】 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
13．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】∵甲同学的方差是 =6.4，乙同学的方差是 =8.2
∴ ＜ ，
∴成绩较稳定的同学是甲．
故答案为：A．
【分析】根据方程越小成绩越稳定，得出答案即可。
14．【答案】D
【知识点】方差
【解析】解答：∵数据的方差是S2=3，
∴这组数据的标准差是
选D．
分析：根据标准差是方差的算术平方根，即可得出答案
15．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵甲台包装机的标准差＞乙台包装机的标准差，∴乙台包装机包装茶叶质量较稳定，
故选B．
【分析】标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，标准差越小，则越稳定．
16．【答案】19
【知识点】极差
【解析】【解答】极差=12-（-7）=12+7=19．
故答案为：19．
【分析】根据极差=最高气温-最低气温，计算即可得出答案。
17．【答案】20
【知识点】极差
【解析】【解答】极差为：80-60=20．
故答案为：20．
【分析】极差=最大值-最小值，计算即可得出答案。
18．【答案】变大
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，
∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．
故答案为：变大．
【分析】根据题意可知这组数据的平均数不变，利用方差公式可知但是每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大。
19．【答案】＞
【知识点】方差
【解析】【解答】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故 ＞ ．
故答案为：＞．
【分析】观察统计图可知乙地的平均气温波动比较小，即可得出答案。
20．【答案】乙
【知识点】统计表；平均数及其计算；方差；常用统计量的选择
【解析】【解答】∵乙、丙的平均数相等，大于甲、丁的平均数，乙的方差小于丙的方差，
∴乙的成绩高且发挥稳定．
故答案为乙．
【分析】观察统计表，可知乙和丙的平均数相等且大于甲、丁的平均数，乙的方差小于丙的方差，由此可知乙的成绩高且发挥稳定，即可得出答案。
21．【答案】（1）解：由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10
（2）解：乙的平均数=(5+6+7+8+10+10+10)÷7=8，乙的方差为： ≈3.71．∵ =8， ≈1.43，∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩更稳定
【知识点】统计表；平均数及其计算；方差；常用统计量的选择
【解析】【分析】（1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据。观察表中的数据，即可得出甲、乙两人命中环数的众数。
（2）先分别算出甲乙的平均数，可知甲乙的平均数一样，再根据方差越小数据波动越小，成绩越稳定，就可得出结论。
22．【答案】（1）解：乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）
（2）解：根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则 ＞
（3）乙；甲
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适
【分析】（1）利用平均数公式求出乙的平均数即可。
（2）观察图形可知甲的波动比较大，即可比较甲、乙方差的大小。
（3）观察图形，根据甲乙两名同学的成绩，再根据其他班的成绩可确定出合适人选即可。
23．【答案】（1）8；8；9
（2）解：因为甲乙的平均数相等，而甲的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛
（3）解：如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小
【知识点】平均数及其计算；方差；常用统计量的选择
【解析】【解答】（1）解：甲的众数为8；乙的平均数=(5+9+7+10+9)÷5=8，乙的中位数是9
【分析】（1）根据一组数据中出现次数最多的数据是众数，得出甲的众数；再根据中位数是把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数），求出乙的中位数，然后根据平均数的公式计算即可得出乙的平均数。
（2）从表中观察得出甲、乙的平均数相等，说明他们的平均水平一样，再比较方差的大小，根据方差小，成绩比较稳定，就可得出结论。
（3）根据题意可知甲、乙的平均数一样，方差会变小，即可得出结论。
24．【答案】9.5；10；9；1；乙组.
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：①把甲组的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，
最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；
乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
②乙组的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）÷10=9，
则方差是： =1；
③∵甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙组．
故答案为乙组．
【分析】把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。根据题中的数据可求出甲组数据的中位数和乙组数据的众数；再根据平均数的公式和方差公式分别求出乙组数据的平均数和方差；然后根据甲、乙的方差比较大小，根据方差越小，成绩越整齐，即可得出结论。
25．【答案】（1）解：乙的平均数为：（7+9+8+9+7）÷5=8，
乙的方差： =0.8
（2）解：甲的平均数为：（10+6+10+6+8）÷5=8，S甲2= =2 ∵ ＞ ，
∴乙成绩稳，
选乙合适。
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】 （1）先根据平均数公式求出乙的平均数，再根据方差公式求出乙的方方差即可。
（2）先根据平均数公式求出甲的平均数，再利用方差公式求出甲的方方差，然后比较甲、乙方差的大小，方差越小成绩越稳定，即可得出结论。
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一、选择题
1．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析 《数据的波动程度》同步练习）一组数据-1.2.3.4的极差是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【知识点】极差
【解析】【解答】 4-（-1）=5
故选：A
【分析】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确
2．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析 《数据的波动程度》同步练习）若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（ ）
A．-3 B．6 C．7 D．6或-3
【答案】D
【知识点】极差
【解析】【解答】 ∵数据-1，0，2，4，x的极差为7，
∴当x是最大值时，x-（-1）=7，
解得x=6，
当x是最小值时，4-x=7，
解得x=-3，
故选：D
【分析】 根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x-（-1）=7，当x是最小值时，4-x=7，再进行计算即可
3．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析 《数据的波动程度》同步练习）某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（ ）
A．47 B．43 C．34 D．29
【答案】B
【知识点】极差
【解析】【解答】 这组数据的最是92，最小值是49，
则这组数据的极差是92-49=43；
故选：B
【分析】 根据极差的定义先找出这组数据的最大值和最小值，两者相减即可
4．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析 《数据的波动程度》同步练习）已知数据4，x，-1，3的极差为6，那么x为（ ）
A．5 B．-2 C．5或-1 D．5或-2
【答案】D
【知识点】极差
【解析】【解答】 当x为最大值时，x-（-1）=6，
解得：x=5，
当x为最小值时，4-x=6，
解得x=-2．
故选D
【分析】极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差
5．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析 《数据的波动程度》同步练习）已知一组数据：14，7，11，7，16，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是11 B．中位数是11 C．众数是7 D．极差是7
【答案】D
【知识点】极差
【解析】【解答】 平均数为（14+7+11+7+16）÷5=11，故A正确；
中位数为11，故B正确；
7出现了2次，最多，众数是7，故C正确；
极差为：16-7=9，故D错误．
故选D
【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案
6．（2017八下·曲阜期末）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（ ）
A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，
∵141.7＜433.3，
∴S甲2＜S乙2，
即甲种水稻的产量稳定，
∴产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻．
故选：B．
【分析】首先根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据方差越小，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出产量稳定，适合推广的品种为哪种即可．
7．（北师大版数学八年级上册第六章第四节数据的离散程度 同步练习）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A．10 B． C． D．2
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】解答：∵3，a，4，6，7，它们的平均数是5，
∴ 5=5，
∴a=5，
∴s2= [（5-3）2+（5-5）2+（5-4）2+（5-6）2+（5-7）2]=2．
故选D．
分析：首先根据算术平均数的概念求出a的值，然后把数据代入方差公式求出数值．
8．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是 、 ，且 ＞ ，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ）
A．甲队 B．乙队
C．两队一样整齐 D．不能确定
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差；常用统计量的选择
【解析】【解答】因为 ＞ ，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐．
故答案为：B．
【分析】根据题意可知它们的平均水平一样，再根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出选项。
9．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析 《数据的波动程度》同步练习）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表
则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，
∴乙的方差最小，
∴这四人中乙发挥最稳定，
故选：B
【分析】 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
10．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为 =0.51， =0.41， =0.62， 2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差；常用统计量的选择
【解析】【解答】∵ =0.51， =0.41， =0.62， 2=0.45，
∴ ＞ ＞ ＞ ，
∴四人中乙的成绩最稳定．
故答案为：B．
【分析】根据题意可知甲、乙、丙、丁的平均数相等，再比较方差的大小，方差越小，成绩越稳定，即可得出答案。
11．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析 《数据的波动程度》同步练习）一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是（ ）
A．2 B．4 C．1 D．3
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】 由平均数的公式得：（0+1+2+3+x）÷5=2，解得x=4；
则方差= =2．
故选：A
【分析】 平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数
12．（新人教版数学八年级下册第二十章数据的分析 《数据的波动程度》同步练习）甲 乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（ ）
A．甲、乙射击成绩的众数相同 B．甲射击成绩比乙稳定
C．乙射击成绩的波动比甲较大 D．甲、乙射中的总环数相同
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解答： ∵甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，
∴ ＜ ，
∴甲射击成绩比乙稳定，乙射击成绩的波动比甲较大，
∵甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，
∴甲、乙射中的总环数相同，
虽然射击成绩的平均数都是8环，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同；
故选A
【分析】 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
13．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是 =6.4，乙同学的方差是 =8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲乙一样 D．无法确定
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】∵甲同学的方差是 =6.4，乙同学的方差是 =8.2
∴ ＜ ，
∴成绩较稳定的同学是甲．
故答案为：A．
【分析】根据方程越小成绩越稳定，得出答案即可。
14．（北师大版数学八年级上册第六章第四节数据的离散程度 同步练习）已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（ ）
A．9 B．3 C． D．
【答案】D
【知识点】方差
【解析】解答：∵数据的方差是S2=3，
∴这组数据的标准差是
选D．
分析：根据标准差是方差的算术平方根，即可得出答案
15．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（ ）
甲包装机 乙包装机
平均数（克） 400 400
标准差（克） 5.8 2.4
A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．无法确定
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵甲台包装机的标准差＞乙台包装机的标准差，∴乙台包装机包装茶叶质量较稳定，
故选B．
【分析】标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，标准差越小，则越稳定．
二、填空题
16．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）某地某日最高气温为12℃，最低气温为-7℃，该日气温的极差是 ℃．
【答案】19
【知识点】极差
【解析】【解答】极差=12-（-7）=12+7=19．
故答案为：19．
【分析】根据极差=最高气温-最低气温，计算即可得出答案。
17．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）某同学近5个月的手机数据流量如下：60，68，70，66，80（单位：MB），这组数据的极差是 MB．
【答案】20
【知识点】极差
【解析】【解答】极差为：80-60=20．
故答案为：20．
【分析】极差=最大值-最小值，计算即可得出答案。
18．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
工种 人数 每人每月工资/元
电工 5 7000
木工 4 6000
瓦工 5 5000
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 （填“变小”、“不变”或“变大”）．
【答案】变大
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，
∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．
故答案为：变大．
【分析】根据题意可知这组数据的平均数不变，利用方差公式可知但是每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大。
19．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为 （填＞或＜）．
【答案】＞
【知识点】方差
【解析】【解答】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故 ＞ ．
故答案为：＞．
【分析】观察统计图可知乙地的平均气温波动比较小，即可得出答案。
20．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）中国跳水队的奥运选拔赛中，甲、乙、丙、丁四名运动员的平均成绩 与标准差S如下表，因为中国跳水队的整体水平高，所以要从中选一名参赛，应选择 .
【答案】乙
【知识点】统计表；平均数及其计算；方差；常用统计量的选择
【解析】【解答】∵乙、丙的平均数相等，大于甲、丁的平均数，乙的方差小于丙的方差，
∴乙的成绩高且发挥稳定．
故答案为乙．
【分析】观察统计表，可知乙和丙的平均数相等且大于甲、丁的平均数，乙的方差小于丙的方差，由此可知乙的成绩高且发挥稳定，即可得出答案。
三、解答题
21．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：
序号 一 二 三 四 五 六 七
甲命中的环数（环） 7 8 8 6 9 8 10
乙命中的环数（环） 5 10 6 7 8 10 10
根据以上信息，解决以下问题：
（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；
（2）已知通过计算器求得 =8， ≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？
【答案】（1）解：由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10
（2）解：乙的平均数=(5+6+7+8+10+10+10)÷7=8，乙的方差为： ≈3.71．∵ =8， ≈1.43，∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩更稳定
【知识点】统计表；平均数及其计算；方差；常用统计量的选择
【解析】【分析】（1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据。观察表中的数据，即可得出甲、乙两人命中环数的众数。
（2）先分别算出甲乙的平均数，可知甲乙的平均数一样，再根据方差越小数据波动越小，成绩越稳定，就可得出结论。
22．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差 ， 哪个大；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 参赛更合适．
【答案】（1）解：乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）
（2）解：根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则 ＞
（3）乙；甲
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适
【分析】（1）利用平均数公式求出乙的平均数即可。
（2）观察图形可知甲的波动比较大，即可比较甲、乙方差的大小。
（3）观察图形，根据甲乙两名同学的成绩，再根据其他班的成绩可确定出合适人选即可。
23．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，8，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表
平均数 众数 中位数 方差
甲 8
8 0.4
乙 9 3.2
（2）教练根据5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差
（填“变大”“变小”或“不变”）
【答案】（1）8；8；9
（2）解：因为甲乙的平均数相等，而甲的方差小，成绩比较稳定，所以选择甲参加射击比赛
（3）解：如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小
【知识点】平均数及其计算；方差；常用统计量的选择
【解析】【解答】（1）解：甲的众数为8；乙的平均数=(5+9+7+10+9)÷5=8，乙的中位数是9
【分析】（1）根据一组数据中出现次数最多的数据是众数，得出甲的众数；再根据中位数是把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数），求出乙的中位数，然后根据平均数的公式计算即可得出乙的平均数。
（2）从表中观察得出甲、乙的平均数相等，说明他们的平均水平一样，再比较方差的大小，根据方差小，成绩比较稳定，就可得出结论。
（3）根据题意可知甲、乙的平均数一样，方差会变小，即可得出结论。
24．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
①甲组数据的中位数是 ，乙组数据的众数是 ；
②计算乙组数据的平均数 方差 ；
③已知甲组数据的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 ．
【答案】9.5；10；9；1；乙组.
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：①把甲组的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，
最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；
乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
②乙组的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）÷10=9，
则方差是： =1；
③∵甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙组．
故答案为乙组．
【分析】把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。根据题中的数据可求出甲组数据的中位数和乙组数据的众数；再根据平均数的公式和方差公式分别求出乙组数据的平均数和方差；然后根据甲、乙的方差比较大小，根据方差越小，成绩越整齐，即可得出结论。
25．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 20.2《数据的波动程度》）某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
【答案】（1）解：乙的平均数为：（7+9+8+9+7）÷5=8，
乙的方差： =0.8
（2）解：甲的平均数为：（10+6+10+6+8）÷5=8，S甲2= =2 ∵ ＞ ，
∴乙成绩稳，
选乙合适。
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】 （1）先根据平均数公式求出乙的平均数，再根据方差公式求出乙的方方差即可。
（2）先根据平均数公式求出甲的平均数，再利用方差公式求出甲的方方差，然后比较甲、乙方差的大小，方差越小成绩越稳定，即可得出结论。
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