2020-2021学年北师大版数学六年级上学期 2.2分数的混合运算（二）
一、选择题
1．（2020·巴中）甲数比乙数少 ，乙数是50，甲数是多少，列式正确的是（ ）。
A．50÷（1+ ） B．50÷（1- ）
C．50×（1+ ） D．50×（1- ）
【答案】D
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：列式正确的是：50×（1-）。
故答案为：D。
【分析】甲数=乙数×（1-甲数比乙数少几分之几），据此列式作答即可。
2．（2020六上·沈河期末）算式180×（1+ ），可以解决下面（ ）问题．
A．六年级同学采集植物标本180件，采集的昆虫标本比植物标本少 ，六年级同学采集了多少件昆虫标本？
B．幼儿园的李厨师准备包180个包子，已经包了其中的 ，已经包了多少个包子？
C．阳光超市11月的营业额是180万元，12月的营业额比11月增长了 ，阳光超市12月的营业额是多少万元？
【答案】C
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：A项中的问题作答时，正确的列式是180×（1-）；B项中的问题作答时，正确的列式是180×；C项中的问题作答时，正确的列式是180×（1+）。
故答案为：C。
【分析】A项中，题中存在的等量关系是：六年级同学采集昆虫标本的件数=六年级同学采集植物标本的件数×（1-采集的昆虫标本比植物标本少几分之几）；B项中，题中存在的等量关系是：李厨师准备包包子的个数×已经包了其中的几分之几=已经包了的个数；C项中，题中存在的等量关系是：阳光超市12月的营业额=阳光超市11月的营业额×（1+12月的营业额比11月增长几分之几）。据此列式作答即可。
3．（2019六上·安溪期中）冬天快到了，服装店进了一批衣服，如下图，男装有几件？正确的列式是（ ）
A．（200+32）× B．（200-32）÷
C．200× -32 D．200× +32
【答案】C
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】男装：200×-32。
故答案为：C。
【分析】观察线段图可知，把女装的件数看作单位“1”，男装比女装的少32件，要求男装，用女装的件数×-32=男装的件数，据此列式解答。
4．一袋水泥 吨，用去 ，还剩下多少吨 正确列式是（ ）。
A． × B． ×（1- ）
C． - D． - ×
【答案】B
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：根据分数乘法的意义正确的列式是。
故答案为：B。
【分析】以这袋水泥的总重量为单位“1”，用去，那么剩下的就在总重量的（1-），根据分数乘法的意义列式计算还剩下的重量。
5．仓库中有7吨化肥，卖出 后，又运进 吨，现在仓库中有化肥（ ）吨。
A．7 B．6 C．1
【答案】B
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【解答】解：
=
=（吨）
故答案为：B。
【分析】卖出后还剩下总重量的（1-），根据分数乘法的意义先求出还剩下的重量，再加上又运进的重量即可求出现在仓库中化肥的重量。
二、判断题
6．12m增加它的 后，再减少 m，结果是12m。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：12×（1+）-=m，所以结果是m。
故答案为：错误。
【分析】最后的米数=原来的米数×（1+增加几分之几）-减少的米数，据此代入数据作答即可。
7．（2020六上·苏州期末）一根绳子长 米，用去 后，还剩 米。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：还剩的长度：
=
=（米）
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】注意用去的没有单位，不表示实际长度，用去后还剩的长度是总长度的（1-），要根据分数乘法的意义计算剩下的长度。
8．（2019六上·汉川期中）某商品先降价 ，后又提价 ，现价高于原价。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1×（1-）×（1+）=<1，所以现价低于原价。
故答案为：错误。
【分析】将原价看成单位“1”，那么现价=原价×（1-先降价几分之几）×（1+后提价几分之几），然后与原价进行比较即可。
9．（2018六上·澄迈期中）比24多 的数是27．（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：24× +24
＝3+24
＝27
原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据分数乘法的意义先计算出24的是多少，然后再加上24即可求出这个数。
10．4米增加它的 后，再减少 ，结果还是4米。
【答案】（1）错误
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】4×（1＋ ）
＝4×
＝5（米）
5×（1－ ）
＝5×
＝ （米）
【分析】此题中的两个 的单位“1”不同，解答关键是找准单位“1”的量，确定单位“1”的量是已知的，就用乘法计算；如果单位“1”的量是未知的，就用除法计算。
三、填空题
11．（2020·慈溪） m2增加它的 后是 m2， m2增加 m2后是 m2．
【答案】；1
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算；分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：×（1+）=，所以m2增加它的后是m2；
+=1，所以m2增加m2后是1m2。
故答案为：；1。
【分析】一个量增加几分之几是另一个量，那么另一个量=这个量×（1+几分之几）；
求一个量增加另一个量是多少，用这个量+另一个量。
12．妈妈买来5千克水果，第一天吃了它的 ，第二天吃了它的 千克，两天一共吃了 千克．
【答案】2
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：5×+＝（千克），所以两天一共吃了千克。
故答案为：。
【分析】两天一共吃了的千克数=第一天吃的千克数+第二天吃的千克数，据此代入数据作答即可。
13．（2020·瑞安模拟）一根长3 m的绳子，如果用去 m，还剩下 m ；如果用去这根绳子的 ，还剩下 m 。
【答案】2 ；
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：如果用去m，还剩下3-=m；如果用去这根绳子的，还剩下3×（1-）=m。
故答案为：； 。
【分析】如果用去m，还剩下的长度=原来绳子的长度-用去的长度；如果用去这根绳子的，还剩下的长度=原来绳子的长度×还剩下几分之几。
14．（2020六上·醴陵期末）叔叔第一天读了一本书的 ，第二天读了余下的 。第二天读了全书的 。
【答案】
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：。
【分析】以这本书总页数为单位“1”，用1减去第一天读的分率求出剩下的分率，用剩下的分率乘即可求出第二天读了这本书的几分之几。
15．（2020六上·汕头期末）9吨比 吨多 ；比20米的 少 米是 米。
【答案】6；
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：9÷（1+）=6，所以9吨比6吨多；20×-=，所以比20米的少米是米。
故答案为：6；。
【分析】一个量比另一个量多几分之几，那么另一个量=这个量÷（1+几分之几）；
求一个量的几分之几是多少，用这个量×几分之几。
四、计算题
16．（2020六上·芙蓉期末）脱式计算．
（1）24×（ ﹣ ）
（2） ﹣ ×
（3）
（4） ÷[ ×（ ﹣ ）]
【答案】（1）24×（ ﹣ ）
＝24× ﹣24×
＝21﹣2
＝19
（2） ﹣ ×
＝ ﹣
＝
（3）
＝ ×
＝
（4） ÷[ ×（ ﹣ ）]
＝ ÷[ × ]
＝ ÷
＝
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
（2）观察算式可知，算式中有乘法和减法，先算乘法，后算减法，据此顺序解答；
（3）观察算式可知，算式中只有乘除法，先把除法变成乘法，然后先约分再计算；
（4）观察算式可知，算式中有中括号和小括号，先算中括号里面的小括号里的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法，据此顺序解答。
五、解答题
17．（2020六上·天河期末）聪聪读一本童话故事书，上午读了72页，下午读的页数是上午的 ，聪聪这一天共读了多少页？
【答案】解：72× +72
＝64+72
＝136（页）
答：聪聪这一天共读了136页。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】以上午读的页数为单位“1”，根据分数乘法的意义求出下午读的页数，然后把上午和下午读的页数现价就是这一天一共读的页数。
18．（2020六上·龙华期末）学校开设兴趣小组，书法组有60人，绘画组人数比书法组人数少 。绘画组有多少人？
【答案】60×（1-）
=60×
=45（人）
答：绘画组有45人。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】根据条件“ 书法组有60人，绘画组人数比书法组人数少 ”可知，把书法组的人数看作单位“1”，已知单位“1”，书法组的人数×（1-）=绘画组的人数，据此列式解答。
19．（2020六上·达川期末）李叔叔家的加工厂去年产值600万元，今年增涨了 。今年产值多少万元？
【答案】解：600×（1+）=720（万元）
答：今年产值720万元。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【分析】今年产值=去年产值×（1+今年增长几分之几），据此代入数据作答即可。
20．（2020六上·丹徒月考）淮安到南京两地相距100千米，一辆汽车从淮安开往南京地，行了全程的 ，离南京还有多少千米？
【答案】解：100×（1-）=20（千米）
答：离南京还有20千米。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】离南京还有的距离=淮安到南京两地之间的距离×（1-行了几分之几），据此代入数据作答即可。
1 / 12020-2021学年北师大版数学六年级上学期 2.2分数的混合运算（二）
一、选择题
1．（2020·巴中）甲数比乙数少 ，乙数是50，甲数是多少，列式正确的是（ ）。
A．50÷（1+ ） B．50÷（1- ）
C．50×（1+ ） D．50×（1- ）
2．（2020六上·沈河期末）算式180×（1+ ），可以解决下面（ ）问题．
A．六年级同学采集植物标本180件，采集的昆虫标本比植物标本少 ，六年级同学采集了多少件昆虫标本？
B．幼儿园的李厨师准备包180个包子，已经包了其中的 ，已经包了多少个包子？
C．阳光超市11月的营业额是180万元，12月的营业额比11月增长了 ，阳光超市12月的营业额是多少万元？
3．（2019六上·安溪期中）冬天快到了，服装店进了一批衣服，如下图，男装有几件？正确的列式是（ ）
A．（200+32）× B．（200-32）÷
C．200× -32 D．200× +32
4．一袋水泥 吨，用去 ，还剩下多少吨 正确列式是（ ）。
A． × B． ×（1- ）
C． - D． - ×
5．仓库中有7吨化肥，卖出 后，又运进 吨，现在仓库中有化肥（ ）吨。
A．7 B．6 C．1
二、判断题
6．12m增加它的 后，再减少 m，结果是12m。（ ）
7．（2020六上·苏州期末）一根绳子长 米，用去 后，还剩 米。（ ）
8．（2019六上·汉川期中）某商品先降价 ，后又提价 ，现价高于原价。（ ）
9．（2018六上·澄迈期中）比24多 的数是27．（ ）
10．4米增加它的 后，再减少 ，结果还是4米。
三、填空题
11．（2020·慈溪） m2增加它的 后是 m2， m2增加 m2后是 m2．
12．妈妈买来5千克水果，第一天吃了它的 ，第二天吃了它的 千克，两天一共吃了 千克．
13．（2020·瑞安模拟）一根长3 m的绳子，如果用去 m，还剩下 m ；如果用去这根绳子的 ，还剩下 m 。
14．（2020六上·醴陵期末）叔叔第一天读了一本书的 ，第二天读了余下的 。第二天读了全书的 。
15．（2020六上·汕头期末）9吨比 吨多 ；比20米的 少 米是 米。
四、计算题
16．（2020六上·芙蓉期末）脱式计算．
（1）24×（ ﹣ ）
（2） ﹣ ×
（3）
（4） ÷[ ×（ ﹣ ）]
五、解答题
17．（2020六上·天河期末）聪聪读一本童话故事书，上午读了72页，下午读的页数是上午的 ，聪聪这一天共读了多少页？
18．（2020六上·龙华期末）学校开设兴趣小组，书法组有60人，绘画组人数比书法组人数少 。绘画组有多少人？
19．（2020六上·达川期末）李叔叔家的加工厂去年产值600万元，今年增涨了 。今年产值多少万元？
20．（2020六上·丹徒月考）淮安到南京两地相距100千米，一辆汽车从淮安开往南京地，行了全程的 ，离南京还有多少千米？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：列式正确的是：50×（1-）。
故答案为：D。
【分析】甲数=乙数×（1-甲数比乙数少几分之几），据此列式作答即可。
2．【答案】C
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：A项中的问题作答时，正确的列式是180×（1-）；B项中的问题作答时，正确的列式是180×；C项中的问题作答时，正确的列式是180×（1+）。
故答案为：C。
【分析】A项中，题中存在的等量关系是：六年级同学采集昆虫标本的件数=六年级同学采集植物标本的件数×（1-采集的昆虫标本比植物标本少几分之几）；B项中，题中存在的等量关系是：李厨师准备包包子的个数×已经包了其中的几分之几=已经包了的个数；C项中，题中存在的等量关系是：阳光超市12月的营业额=阳光超市11月的营业额×（1+12月的营业额比11月增长几分之几）。据此列式作答即可。
3．【答案】C
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】男装：200×-32。
故答案为：C。
【分析】观察线段图可知，把女装的件数看作单位“1”，男装比女装的少32件，要求男装，用女装的件数×-32=男装的件数，据此列式解答。
4．【答案】B
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：根据分数乘法的意义正确的列式是。
故答案为：B。
【分析】以这袋水泥的总重量为单位“1”，用去，那么剩下的就在总重量的（1-），根据分数乘法的意义列式计算还剩下的重量。
5．【答案】B
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【解答】解：
=
=（吨）
故答案为：B。
【分析】卖出后还剩下总重量的（1-），根据分数乘法的意义先求出还剩下的重量，再加上又运进的重量即可求出现在仓库中化肥的重量。
6．【答案】（1）错误
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：12×（1+）-=m，所以结果是m。
故答案为：错误。
【分析】最后的米数=原来的米数×（1+增加几分之几）-减少的米数，据此代入数据作答即可。
7．【答案】（1）错误
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：还剩的长度：
=
=（米）
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】注意用去的没有单位，不表示实际长度，用去后还剩的长度是总长度的（1-），要根据分数乘法的意义计算剩下的长度。
8．【答案】（1）错误
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1×（1-）×（1+）=<1，所以现价低于原价。
故答案为：错误。
【分析】将原价看成单位“1”，那么现价=原价×（1-先降价几分之几）×（1+后提价几分之几），然后与原价进行比较即可。
9．【答案】（1）正确
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：24× +24
＝3+24
＝27
原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据分数乘法的意义先计算出24的是多少，然后再加上24即可求出这个数。
10．【答案】（1）错误
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】4×（1＋ ）
＝4×
＝5（米）
5×（1－ ）
＝5×
＝ （米）
【分析】此题中的两个 的单位“1”不同，解答关键是找准单位“1”的量，确定单位“1”的量是已知的，就用乘法计算；如果单位“1”的量是未知的，就用除法计算。
11．【答案】；1
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算；分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：×（1+）=，所以m2增加它的后是m2；
+=1，所以m2增加m2后是1m2。
故答案为：；1。
【分析】一个量增加几分之几是另一个量，那么另一个量=这个量×（1+几分之几）；
求一个量增加另一个量是多少，用这个量+另一个量。
12．【答案】2
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：5×+＝（千克），所以两天一共吃了千克。
故答案为：。
【分析】两天一共吃了的千克数=第一天吃的千克数+第二天吃的千克数，据此代入数据作答即可。
13．【答案】2 ；
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：如果用去m，还剩下3-=m；如果用去这根绳子的，还剩下3×（1-）=m。
故答案为：； 。
【分析】如果用去m，还剩下的长度=原来绳子的长度-用去的长度；如果用去这根绳子的，还剩下的长度=原来绳子的长度×还剩下几分之几。
14．【答案】
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
故答案为：。
【分析】以这本书总页数为单位“1”，用1减去第一天读的分率求出剩下的分率，用剩下的分率乘即可求出第二天读了这本书的几分之几。
15．【答案】6；
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：9÷（1+）=6，所以9吨比6吨多；20×-=，所以比20米的少米是米。
故答案为：6；。
【分析】一个量比另一个量多几分之几，那么另一个量=这个量÷（1+几分之几）；
求一个量的几分之几是多少，用这个量×几分之几。
16．【答案】（1）24×（ ﹣ ）
＝24× ﹣24×
＝21﹣2
＝19
（2） ﹣ ×
＝ ﹣
＝
（3）
＝ ×
＝
（4） ÷[ ×（ ﹣ ）]
＝ ÷[ × ]
＝ ÷
＝
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】（1）观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
（2）观察算式可知，算式中有乘法和减法，先算乘法，后算减法，据此顺序解答；
（3）观察算式可知，算式中只有乘除法，先把除法变成乘法，然后先约分再计算；
（4）观察算式可知，算式中有中括号和小括号，先算中括号里面的小括号里的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法，据此顺序解答。
17．【答案】解：72× +72
＝64+72
＝136（页）
答：聪聪这一天共读了136页。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】以上午读的页数为单位“1”，根据分数乘法的意义求出下午读的页数，然后把上午和下午读的页数现价就是这一天一共读的页数。
18．【答案】60×（1-）
=60×
=45（人）
答：绘画组有45人。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】根据条件“ 书法组有60人，绘画组人数比书法组人数少 ”可知，把书法组的人数看作单位“1”，已知单位“1”，书法组的人数×（1-）=绘画组的人数，据此列式解答。
19．【答案】解：600×（1+）=720（万元）
答：今年产值720万元。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【分析】今年产值=去年产值×（1+今年增长几分之几），据此代入数据作答即可。
20．【答案】解：100×（1-）=20（千米）
答：离南京还有20千米。
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】离南京还有的距离=淮安到南京两地之间的距离×（1-行了几分之几），据此代入数据作答即可。
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