2014-2015学年物理沪科版必修二学案（全册33份）

学案6　章末总结
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
一、万有引力定律的应用
万有引力定律主要应用解决三种类型的问题．
1．地球表面，万有引力约等于物 ( http: / / www.21cnjy.com )体的重力，由G＝mg；①可以求得地球的质量M＝，②可以求得地球表面的重力加速度g＝；③得出一个代换式GM＝gR2，该规律也可以应用到其他星球表面．
2．应用万有引力等于向心力的特点，即G＝m＝mω2r＝m()2r，可以求得中心天体的质量和密度．
3．应用G＝m＝mω2r＝m()2r可以计算做圆周运动天体的线速度、角速度和周期．
例1　2013年12月2日，我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0.
(1)请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；
(2)地球和月球的半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，试求地球和月球的密度之比．
解析　(1)由题意知，“嫦娥三号”卫星的周期为T＝
设卫星离月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得：
G＝m(R0＋h)()2
又：G＝m′g0
联立解得：h＝ －R0.
(2)设星球的密度为ρ，由G＝m′g得GM＝gR2
ρ＝＝
联立解得：ρ＝
设地球、月球的密度分别为ρ0、ρ1，则：＝
将＝4，＝6代入上式，解得ρ0∶ρ1＝3∶2.
答案　(1) －R0　(2)3∶2
例2　小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的(　　)
A．半径变大 B．速率变大
C．角速度变大 D．加速度变大
解析　要明确恒星质量改变时，小行星轨 ( http: / / www.21cnjy.com )道半径的变化特点．由于万有引力减小，行星要做离心运动，半径要增大，由＝m＝mrω2＝ma可知v＝ 减小，ω＝减小，a＝减小．A选项正确．
答案　A
二、人造卫星稳定运行时，各物理量的比较
卫星在轨道上做匀速圆周运动，则卫星受到的万有引力全部提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力．
根据万有引力定律、牛顿第二定律和向心力公式得
G＝
由以上可以看出，人造卫星的轨道半径r越大，运行得越慢(即v、ω越小，T越大)．
例3　由于阻力，人造卫星绕地球做匀速圆周运动的半径逐渐减小，则下列说法正确的是(　　)
A．运动速度变大 B．运动周期减小
C．需要的向心力变大 D．向心加速度减小
解析　设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，运行周期、线速度和角速度分别为T、v、ω.根据牛顿第二定律得：
G＝m＝mω2r＝mr
解得v＝ ；ω＝ ；T＝
向心加速度a＝＝＝ω2r＝r
需要的向心力等于万有引力F需＝G
根据轨道半径r逐渐减小，可以得到v、ω、a、F需都是增大的，而周期T是减小的．
答案　ABC
三、人造卫星的发射、变轨与对接
1．发射问题
要发射人造卫星，动力装置在地 ( http: / / www.21cnjy.com )面处要给卫星以很大的发射初速度，且发射速度v＞v1＝7.9 km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引＝F向，即G＝m，从而使卫星进入预定轨道．
2．变轨问题
人造卫星在轨道变换时，速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生向心运动或离心运动，发生变轨．
发射过程：如图1所示，一般先把卫星发射到较 ( http: / / www.21cnjy.com )低轨道1上，然后在P点点火，使火箭加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达Q点后，再使卫星加速，进入预定轨道3.
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
回收过程：与发射过程相反，当卫星到达Q点时，使卫星减速，卫星由轨道3进入轨道2，当到达P点时，再让卫星减速进入轨道1，再减速到达地面．
3．对接问题
空间站实际上就是一个载有人 ( http: / / www.21cnjy.com )的人造卫星，地球上的人进入空间站以及空间站上的人返回地面都需要通过宇宙飞船来完成．这就存在一个宇宙飞船与空间站对接的问题．
如图2所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行， ( http: / / www.21cnjy.com )当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道．通过控制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接．
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
例4　如图3所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行，设轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时：
( http: / / www.21cnjy.com )
图3
(1)比较卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小，以及卫星经过轨道2、3上的P点的加速度的大小；
(2)设卫星在轨道1、3上的速度大小为v1、v3，在椭圆轨道上Q、P点的速度大小分别是v2Q、v2P，比较四个速度的大小．
解析　(1)根据牛顿第二 ( http: / / www.21cnjy.com )定律，卫星的加速度是由地球的引力产生的，即G＝ma.所以，卫星在轨道2、3上经过P点的加速度大小相等，卫星在轨道1、2上经过Q点的加速度大小也相等．
(2)1、3轨道为卫星运行的圆轨道，卫星只受地球引力作用做匀速圆周运动，
由G＝m
得：v＝ ，因为r1＜r3.
所以v1＞v3.
由开普勒第二定律知，卫星在椭圆轨道上的运动速度大小不同，在近地点Q的速度大，在远地点P的速度小，即v2Q＞v2P.
在轨道上1上经过Q时，有G＝m，在轨道2上经过Q点时，有G＜m，所以v2Q＞v1；在轨道2上经过P点时，有G＞m，在轨道3上经过P点时，有G＝m，所以v3＞v2P.综合上述比较可得：v2Q＞v1＞v3＞v2P.
答案　(1)卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小相等，经过轨道2、3上的P点的加速度的大小也相等．
(2)v2Q＞v1＞v3＞v2P
( http: / / www.21cnjy.com )
1．(万有引力定律的应用)不可回收的航 ( http: / / www.21cnjy.com )天器在使用后，将成为太空垃圾．如图4所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图4
A．离地越低的太空垃圾运行周期越小
B．离地越高的太空垃圾运行角速度越小
C．由公式v＝得，离地越高的太空垃圾运行速率越大
D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞
答案　AB
2．(万有引力定律的应用)“嫦娥一号 ( http: / / www.21cnjy.com )”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为(　　)
A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg
C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg
答案　D
解析　设探月卫星的质量为m， ( http: / / www.21cnjy.com )月球的质量为M，根据万有引力提供向心力G＝m()2(R＋h)，将h＝200 000 m，T＝127×60 s，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，R＝1.74×106 m，代入上式解得M＝7.4×1022 kg，可知D选项正确．
3．(人造卫星稳定运行时各 ( http: / / www.21cnjy.com )物理量的比较)a是静置在地球赤道上的物体，b是近地卫星，c是地球同步卫星，a、b、c在同一平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行到过地心的同一直线上，如图5所示．一段时间后，它们的位置可能是图中的(　　)
图5
( http: / / www.21cnjy.com )
答案　AC
解析　地球赤道上的物体与 ( http: / / www.21cnjy.com )同步卫星做圆周运动的角速度相同，故c终始在a的正上方，近地卫星转动的角速度比同步卫星大，故一段时间后b可能在a、c的连线上，也可能不在其连线上，故选项A、C正确．
4．(人造卫星的变轨问题)2010年1 ( http: / / www.21cnjy.com )0月1日，“嫦娥二号”在四川西昌发射成功，10月6日实施第一次近月制动，进入周期约为12 h的椭圆环月轨道；10月8日实施第二次近月制动，进入周期约为3.5 h的椭圆环月轨道；10月9日实施第三次近月制动，进入轨道高度约为100 km的圆形环月工作轨道．实施近月制动的位置都是在相应的近月点P，如图6所示．则“嫦娥二号”(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图6
A．从不同轨道经过P点时，速度大小相同
B．从不同轨道经过P点(不制动)时，加速度大小相同
C．在两条椭圆环月轨道上稳定运行时，周期不同
D．在椭圆环月轨道上运行的过程中受到月球的万有引力大小不变
答案　BC
解析　若从不同轨道经过P点时，速 ( http: / / www.21cnjy.com )度大小相同，则在P点受到的万有引力FP与向心力总相同，应该是长轴相同的椭圆轨道，与实际情况不符，故从不同轨道经过P点时，速度大小不相同，而且椭圆轨道长轴越大的速度越大，A选项错误；不论从哪个轨道经过P点，“嫦娥二号”受到的月球引力相同，故加速度大小相同，B选项正确；在不同轨道上稳定运行时，椭圆的长轴不同，根据开普勒第三定律＝k知，两个不同椭圆轨道上的周期不同，C选项正确；椭圆轨道上运行的过程中，“嫦娥二号”与月心的距离时刻变化，故受到月球的万有引力大小也在变化，D选项错误．学案2　研究匀速圆周运动的规律
[学习目标定位]　1.理解向心加速度 ( http: / / www.21cnjy.com )的概念，掌握向心加速度的公式并会进行有关计算.2.理解向心力的概念及其表达式的含义.3.能用向心力公式进行有关的计算．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、向心加速度
1．定义：做匀速圆周运动的物体具有的沿半径指向圆心的加速度．
2．大小：a＝或a＝ω2R.
3．方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心．
4．作用：使速度的方向发生改变．
二、向心力
1．定义：产生向心加速度的力．
2．大小：F＝m或F＝mω2R.
3．方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心．
4．作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小.
( http: / / www.21cnjy.com )
一、向心加速度
[问题设计]
请利用所学的知识分析，做匀速圆周运动的物体有没有加速度？若有，则加速度有什么特点？
( http: / / www.21cnjy.com )
答案　如图所示，物体在圆周上 ( http: / / www.21cnjy.com )从A点经一段时间运动到B点．物体在A点时，其速度方向沿A点的切线方向，如果没有力的作用(因而没有加速度)，物体将因惯性而沿着切线运动到B′点，而实际上物体是运动到圆周上的B点，且速度方向是B点的切线方向．这说明物体有加速度．这个加速度只改变速度的方向，所以这个加速度应该总是跟该点的速度方向垂直，即沿着半径指向圆心．
[要点提炼]
1．向心加速度的大小：a＝＝ω2R＝R＝4π2n2R＝ωv.
2．向心加速度的作用
向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速度的大小．
3．向心加速度的物理意义：描述线速度方向变化的快慢．
4．匀速圆周运动的性质
向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是一个变加速度，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是非匀变速运动．
说明：向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心．
[延伸思考]
甲同学认为由公式a＝知向心加速度a与运动 ( http: / / www.21cnjy.com )半径R成反比；而乙同学认为由公式a＝ω2R知向心加速度a与运动半径R成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点．
答案　他们两人的观点都不正确．当v一定时，a与R成反比；当ω一定时，a与R成正比．(a与R的关系图象如图所示)
( http: / / www.21cnjy.com )
二、向心力
[问题设计]
1．如图1所示，用手拉细绳使小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，小球受力情况如何？是什么力提供向心力？
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
答案　小球受重力、支持力、细绳的拉力；细绳的拉力提供向心力．
2．在旋转半径不变的条件下， ( http: / / www.21cnjy.com )减小旋转的角速度，感觉手拉绳的力怎样变化？在角速度不变的条件下增大旋转半径，手拉绳的力怎样变化？在旋转半径、角速度相同的情况下，换用不同质量的小球，手拉绳的力有什么不同．
答案　变小；变大；手对质量大的球的拉力比对质量小的球的拉力大．
3．向心力与什么因素有关？你能推导出向心力的表达式吗？
答案　向心力与做圆周运动物体的质量、圆周运动的半径和转动快慢有关．
由牛顿第二定律F＝ma及向心加速度的表达式a＝或a＝ω2R得向心力为F＝m或F＝mω2R.
[要点提炼]
1．向心力的大小：F＝ma＝m＝mω2R＝mωv＝m()2R.
2．向心力的方向
无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．
3．向心力的作用效果——改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小．
4．向心力来源：向心力是根据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力．
注意　向心力不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力，受力分析时不能添加向心力．
5．物体做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心．
一、向心加速度的理解及计算
例1　下列关于向心加速度的说法中正确的是(　　)
A．向心加速度的方向始终指向圆心
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
解析　向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确；匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故B、C、D错误．
答案　A
针对训练　A、B两小球都在水平 ( http: / / www.21cnjy.com )面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为(　　)
A．1∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．8∶1
答案　D
解析　由题意知A、B两小球的角速度之 ( http: / / www.21cnjy.com )比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωRA∶ωRB＝8∶1，D正确．
二、向心力的理解及来源分析
例2　关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是(　　)
A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C．它是物体所受的合外力
D．向心力和向心加速度的方向都是不变的
解析　做匀速圆周运动的物体所受的向 ( http: / / www.21cnjy.com )心力是物体所受的合外力，由于始终指向圆心，且与线速度垂直，故不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确．
答案　BC
例3　如图2所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点相对圆盘静止．关于小强的受力，下列说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．若使圆盘以较小的转速转动，小强在P点受到的摩擦力为零
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心
解析　由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需 ( http: / / www.21cnjy.com )要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A、B错误，C正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心．D错误．
答案　C
三、圆周运动中的动力学问题
例4　如图3所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．
图3
解析　小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力T的合力提供(如图所示)，
即T－mg＝
所以T＝mg＋＝(1×10＋) N＝14 N
小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N.
答案　14 N
( http: / / www.21cnjy.com )
1．(对向心加速度的理解)关于向心加速度，下列说法正确的是(　　)
A．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量
B．向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量
C．向心加速度时刻指向圆心，方向不变
D．向心加速度是平均加速度，大小可用a＝来计算
答案　B
解析　加速度是描述速度变化快慢的物 ( http: / / www.21cnjy.com )理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，因此A错误，B正确．虽然向心加速度时刻指向圆心，但是沿不同的半径指向圆心，所以方向不断变化，C错误．加速度公式a＝适用于平均加速度的计算，向心加速度是瞬时加速度，D错误．
2．(对向心力的理解)下列关于向心力的说法中正确的是(　　)
A．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动
B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力
D．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢
答案　CD
解析　向心力是一种效果力，实际由某种或 ( http: / / www.21cnjy.com )某几种性质力提供，受力分析时不分析向心力，A、B错误，C正确．向心力只改变物体线速度的方向，不改变线速度的大小，D正确．
3．(向心力来源分析)在马戏团表 ( http: / / www.21cnjy.com )演的场地里，表演者骑在大象背上，大象绕着场地走动，若大象是沿着半径为R的圆周匀速走动，则关于大象和表演者的受力情况，下面说法正确的是(　　)
A．表演者骑在大象背上不动，他受到的力是平衡力
B．表演者的向心力是地面摩擦力通过大象作用于他的
C．大象和表演者所需向心力大小与两者的质量成正比
D．大象与人两者做匀速圆周运动的向心力是地面摩擦力提供的
答案　CD
4．(圆周运动的动力学问题)游客乘坐 ( http: / / www.21cnjy.com )过山车，在圆弧轨道最低点的向心加速度达20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的(　　)
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
答案　C
解析　游客乘坐过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示．由牛顿第二定律得N－mg＝ma＝2mg，
( http: / / www.21cnjy.com )
则N＝mg＋2mg＝3mg，＝3.
研究匀速圆周
运动的规律学案4　研究斜抛运动
[学习目标定位] 1.知道斜抛运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，知道斜抛运动又可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动.2.通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟速度和抛射角的关系，并能将所学知识应用到生产和生活中．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、斜抛运动
1．定义：物体以一定的初速度斜向射出去，在空气阻力可以忽略的情况下，我们把物体所做的这类运动叫做斜抛运动．
2．研究方案
方案1：把斜抛运动看成是沿初速度v0方向的匀速直线运动与沿竖直方向的自由落体运动的合运动．
方案2：把斜抛运动分解为水平方向和竖直方向两个方向的分运动，在水平方向上，物体做匀速直线运动，在竖直方向上，物体做匀减速直线运动．
二、射高和射程
1．概念
(1)射高：在斜抛运动中物体能到达的最大高度．
(2)射程：被抛物体抛出点与落点之间的水平距离．
2．公式
若斜抛的初速度为v0，抛射角为θ(v0与水平方向夹角)则
(1)射高Y：Y＝.
(2)射程X：X＝.
3．弹道曲线：由于空气阻力的影响，轨迹不再是理论上的抛物线，而是实际的抛体运动曲线，即弹道曲线.
( http: / / www.21cnjy.com )
一、怎样研究斜抛运动
[问题设计]
1．我们研究平抛运动时，是把平抛运动 ( http: / / www.21cnjy.com )沿初速度方向和受力方向分解后，在两个方向上分别分析得到平抛运动的规律．对斜抛运动若用这种思路，斜抛运动可分解为什么样的分运动？根据这种思路你能画出做斜抛运动物体的运动轨迹吗？
答案　把斜抛运动沿初速度方向和受力方向(竖直方向)分解，做斜抛运动的物体在沿初速度方向以初速度做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动．
以与水平面成一定角度发射的炮弹为例， ( http: / / www.21cnjy.com )炮弹每经过1 s沿初速度方向通过的位移相等，而在竖直方向上炮弹按自由落体运动的规律，在1 s内、2 s内、3 s内……下落的距离之比为1∶4∶9…，由此可画出炮弹运动的轨迹如图所示，由图可知其轨迹为一条抛物线．
( http: / / www.21cnjy.com )
2．把斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解又会得到两个什么样的分运动？
答案　因物体在水平方向不受外力，所 ( http: / / www.21cnjy.com )以ax＝0，物体在竖直方向只受重力作用，所以ay＝－g(取竖直向上为正方向)．如图所示，物体沿水平方向的初速度为v0x＝v0cos θ，沿竖直方向的初速度为v0y＝v0sin θ，所以物体在水平方向是速度为v0x的匀速直线运动，在竖直方向是初速度为v0y、加速度为g的匀减速直线运动．
( http: / / www.21cnjy.com )
[要点提炼]
1．斜抛运动的性质：由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动．
2．斜抛运动的轨迹为一条抛物线．
3．斜抛运动的研究方法：采用运动的合成与分解的方法．
(1)斜抛运动可以看作沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动．
(2)斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解(θ为v0与水平方向的夹角)
水平方向：物体不受外力，以初速度v0x＝v0cos_θ做匀速直线运动．
竖直方向：受重力作用，加速度为g，以初速度v0y＝v0sin_θ做竖直上抛运动．
4．斜抛运动的轨迹、运动的速度、位移和时间具有对称性．
二、研究斜抛运动的射程与射高
[问题设计]
1.一炮弹以初速度v0斜向上方飞出炮筒，初速度与水平方向的夹角为θ，请根据图1求解炮弹在空中飞行时间、射高和射程的最大值．
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
答案　先建立直角坐标系，将初速度v0分解为：v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ
飞行时间：T＝＝
射高：Y＝＝
射程：X＝v0cos θ·T＝＝
2．由射程的表达式，讨论影响射程的因素有哪些？怎样会有最大射程？
答案　射程X＝，由此可以看出射程的大小与初速度和抛射角有关．若初速度一定，则θ＝45°时，射程达到最大值Xmax＝.
[要点提炼]
1．落点与抛出点在同一水平面上时的飞行时间：T＝.
2．射高：Y＝＝.
3．落点与抛出点在同一水平面上时射程：
X＝v0x·T＝v0cos θ·＝.
4．射高Y、射程X与初速度和抛射角的关系
(1)射高、射程与初速度的关系
当抛射角θ一定时，初速度v0越大，射高和射程也越大．
(2)射高、射程与抛射角的关系
①当v0一定时，θ角越大，射高越大．
②若落点与抛出点在同一水平面上，当v ( http: / / www.21cnjy.com )0一定且θ＝45°时，射程最大；当θ>45°时，射程随θ增大而减小；θ<45°时，射程随θ减小而减小．抛射角为45°＋α和45°－α(α＜45°)时的射程相等．
一、对斜抛运动的理解
例1　关于斜抛运动，下列说法中正确的是(　　)
A．物体抛出后，速度增大，加速度减小
B．物体抛出后，速度先减小，再增大
C．物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向
D．斜抛物体的运动是匀变速曲线运动
解析　斜抛物体的运动水平方向是匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力，故加速度恒定．若是斜上抛运动则竖直分速度先减小后增大，若是斜下抛运动则竖直分速度一直增大，故A、B、C选项错误．由于斜抛运动的物体只受重力的作用且与初速度方向不共线，故做匀变速曲线运动，D项正确．
答案　D
针对训练　斜抛运动与平抛运动相比较，下列说法正确的是(　　)
A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
B．都是加速度逐渐增大的曲线运动
C．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动
D．都是任意两段相等时间内的速度变化量相等的运动
答案　D
解析　斜抛运动和平抛运动 ( http: / / www.21cnjy.com )都是只受重力的作用，加速度恒为g的匀变速曲线运动，A、B错；斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大，成钝角，速度减小，斜下抛运动就是速度一直增大的运动，C错；由Δv＝gΔt知D对．
二、斜抛运动的射程和射高
例2　从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求：
(1)石子在空中运动的时间；
(2)炮弹的水平射程；
(3)抛出点离地面的高度．(忽略空气阻力，g取10 m/s2)．
解析　(1)如图所示，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，
则＝tan 60°＝，
即vy＝vx＝v0cos 30°＝×6× m/s＝9 m/s.
( http: / / www.21cnjy.com )
取向上为正方向，落地时竖直分速度向下，则
－vy＝v0sin 30°－gt，得t＝1.2 s.
(2)石子在水平方向上做匀速直线运动：x＝v0cos 30°＝6××1.2 m＝3.6 m
(3)由竖直方向位移公式：h＝v0sin 30°×t－gt2＝6××1.2 m－×10×1.22 m
＝－3.6 m，负号表示落地点比抛出点低．
答案　(1)石子在空中运动的时间为1.2 s
(2)炮弹的水平射程为3.6 m
(3)抛出点比地面高3.6 m
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
1．(对斜抛运动的理解)关于斜抛运动，忽略空气阻力．下列说法中正确的是(　　)
A．斜抛运动是曲线运动
B．斜抛运动的初速度是水平的
C．斜抛运动在最高点速度不为零
D．斜抛运动的加速度是恒定的
答案　ACD
解析　斜抛运动只受重力作用，加速度为g，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为竖直上抛运动．在最高点有水平速度，故A、C、D正确．
2．(斜抛运动的射高)关于斜抛运动中的射高，下列说法中正确的是(　　)
A．初速度越大，射高越大
B．抛射角越大，射高越大
C．初速度一定时，抛射角越大，射高越大
D．抛射角一定时，初速度越大，射高越大
答案　CD
解析　斜抛运动的射高，是由 ( http: / / www.21cnjy.com )初速度和抛射角共同决定的，初速度一定时，抛射角越大，射高越大；抛射角一定时，初速度越大，射高也越大，故C、D正确．
3．(斜抛运动的射程)在不考虑空 ( http: / / www.21cnjy.com )气阻力的情况下，以相同大小的初速度，抛出甲、乙、丙三个手球，抛射角分别为30°、45°、60°.射程较远的手球是(　　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．不能确定
答案　B
解析　不考虑空气阻力的情况下，三个小球的运动可看作斜抛运动，然后根据斜抛运动的射程公式X＝分析.INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\第3章.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\第3章.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\第3章.tif" \* MERGEFORMATINET
学案1　探究动能变化跟做功的关系
[学习目标定位]　1.理解动能的概 ( http: / / www.21cnjy.com )念，会根据动能的表达式计算物体的动能.2.能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能应用动能定理解决简单的问题.4.掌握探究恒力做功与物体动能变化的实验方法．
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\知识储备区.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\知识储备区.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\知识储备区.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、动能、动能定理
1．动能
(1)定义：物理学中把mv2叫做物体的动能，即Ek＝mv2.
(2)单位：在国际单位制中，动能的单位是焦耳，简称焦，符号是J.
2．动能定理
(1)内容：外力对物体所做的功等于物体动能的增量．
(2)表达式：W＝ΔEk.
二、实验探究：恒力做功与物体动能变化的关系
1．设计实验(如图1)：
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B97.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B97.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B97.TIF" \* MERGEFORMATINET
图1
所使用的器材有：气垫导轨、滑块、光电门、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等．
2．研究计划：
(1)直接验证：逐一比较力对物体所做的功与物体动能增量的大小之间的关系．
(2)用图像验证：根据W＝mv2，由实验数据作出W－v2的图像，研究图像找出W与v2、W与m的关系.
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\学习探究区.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\学习探究区.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\学习探究区.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、动能、动能定理
[问题设计]
1．假设有一辆质量为m的汽车，在不变的 ( http: / / www.21cnjy.com )牵引力F作用下行驶，速度由v1增加到v2，相应的行驶距离为s.那么，在此过程中，汽车的加速度多大？汽车运动的速度v1、v2跟牵引力F、距离s的关系是怎样的？
答案　根据牛顿第二定律有F＝ma
由运动学公式有a＝
由此可得v1、v2与F、s的关系为Fs＝mv－mv.
2．从推导结果来看，牵引力F做的功等于什么量的变化？这个量与物体的什么因素有关？
答案　牵引力F做的功等于物体动能的变化．物体的动能与物体的质量、速度有关．
[要点提炼]
1．动能
(1)动能的表达式：Ek＝mv2.
(2)对动能的理解
①动能的瞬时性：物体动能的大小与物体瞬时速度的大小相对应，是一个状态量．
②动能的标矢性：动能是标量，只有大小没有方向 ( http: / / www.21cnjy.com )，且总大于(v≠0时)或等于零(v＝0时)，不可能小于零(无负值)．运算过程中无需考虑速度方向．
③动能的相对性：对于不同的参考系，物体的速度不同，则物体的动能也不同．没有特别指明时，都是以地面为参考系．
2．动能定理
(1)表达式：W＝Ek2－Ek1＝ΔEk.
其中Ek2＝mv表示一个过程的末动能，Ek1＝mv表示这个过程的初动能．W表示这个过程中合力做的功．
(2)关于动能定理的几点说明
①W的含义：所有外力所做功的代数和．
②W与ΔEk的关系：合力做功是引起 ( http: / / www.21cnjy.com )物体动能变化的原因．如果合力对物体做正功，物体的动能增加；如果合力对物体做负功，物体的动能减少；如果合力对物体不做功，物体的动能不变．
③动能定理的实质：功能关系的一种具体体现，物体动能的改变可由合外力做功来度量．
[延伸思考]
质量为m的物体做匀减速直线运动，某时刻速度为v1，经过一段时间后速度变为－v1.请思考并讨论以下问题：
(1)写出物体在A、B点时的动能．
(2)物体由A到B的过程中，动能的变化量是多少？
答案　(1)EkA＝mv，EkB＝mv
(2)ΔEk＝EkB－EkA＝0
二、实验探究恒力做功与物体动能变化的关系
1．探究思路
探究恒力做功与物体动能变化的关 ( http: / / www.21cnjy.com )系，需要测量不同的力在不同的过程中做的功和对应的物体动能的变化量，这就需要测出物体的受力、力作用的距离和这段距离上物体的初、末速度以及物体的质量等物理量，其中比较难测量的是物体在各个位置的速度，可借助光电门较准确地测出，也可借助纸带和打点计时器来测量．
2．实验设计
用气垫导轨进行探究
装置如图2所示，所使用的器材有气垫导轨、滑块、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等．
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B99.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B99.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B99.TIF" \* MERGEFORMATINET
图2
3．实验步骤
(1)用天平测出滑块的质量m.
(2)按图2所示安装实验装置．
(3)平衡摩擦力，将气垫导轨(或长木板)没有滑轮的一端适当抬高，轻推滑块，使滑块能做匀速运动．
(4)让滑块通过细绳连接钩码 ( http: / / www.21cnjy.com )(或小沙桶)，使钩码(或小沙桶)的质量远小于滑块的质量，滑块在细线的拉力作用下做匀加速运动，由于钩码(或小沙桶)质量很小，可以认为滑块所受拉力F的大小等于钩码(或小沙桶)所受重力的大小．
(5)释放滑块，滑块在细绳的拉力作用下运动， ( http: / / www.21cnjy.com )用光电门(或打点计时器)记录滑块的运动情况，求出滑块的速度v1和v2(若分析滑块从静止开始的运动，v1＝0)，并测出滑块相应的位移s.
(6)验证Fs＝mv－mv，在误差允许范围内成立即可．
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\典例精析.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\典例精析.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\典例精析.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、对动能定理的理解
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET 例1 INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET 　关于动能、动能定理，下列说法正确的是(　　)
A．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
B．动能不变的物体，一定处于平衡状态
C．合力做正功，物体动能可能减小
D．运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变
解析　一定质量的物体，动能变化时，物体的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度大小一定变化，所以速度一定变化；速度变化时，物体的速度大小不一定变化，所以动能不一定变化，A项正确；动能不变的物体，速度方向可能改变，不一定处于平衡状态，B项错误；合力做正功时，动能肯定增加，合力做功为零时，动能肯定不变，C项错误，D项正确．
答案　AD
二、动能定理的简单应用
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET 例2 INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET 　起重机钢索吊着质量m＝1.0×103 kg的物体，以a＝2 m/s2的加速度由静止竖直向上提升了5 m，物体的动能增加了多少？(g取10 m/s2)
解析　由动能定理可知，物体动能的变化等于合外力对物体所做的功，则：
ΔEk＝W合
由F合＝ma，W＝F合·h得：
ΔEk＝F合·h＝ma·h＝1.0×103×2×5 J＝1.0×104 J
即物体的动能增加了1.0×104 J.
答案　1.0×104 J
三、实验探究恒力做功与物体动能变化的关系
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET 例3 INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET 　某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“恒力做功与物体动能变化的关系”．如图3所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平桌面上相距50.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B时的速度大小．小车中可以放置砝码．
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B100.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B100.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B100.TIF" \* MERGEFORMATINET
图3
(1)实验主要步骤如下：
①测量________和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路．
②将小车停在C点，接通电源，________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度．
③在小车中增加砝码，重复②的操作．
(2)表1是他们测得的一组数据 ( http: / / www.21cnjy.com )，其中M是M1与小车中砝码质量之和，|v－v|是两个速度传感器所记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔEk，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功．表格中的ΔEk3＝________，W3＝________.(结果保留三位有效数字)
表1　数据记录表
次数 M/kg |v－v|/(m/s)2 ΔEk/J F/N W/J
1 0.500 0.760 0.190 0.400 0.200
2 0.500 1.650 0.413 0.840 0.420
3 0.500 2.400 ΔEk3 1.220 W3
4 1.000 2.400 1.200 2.420 1.210
5 1.000 2.840 1.420 2.860 1.430
(3)根据表1作出ΔEk－W图线
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B101.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B101.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B101.TIF" \* MERGEFORMATINET
答案　(1)①小车　②然后释放小车　(2)0.600　0.610　(3)如图所示
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B102.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B102.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B102.TIF" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\课堂要点小结175.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\课堂要点小结175.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\课堂要点小结175.TIF" \* MERGEFORMATINET
( http: / / www.21cnjy.com )
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\自我检测区.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\自我检测区.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\自我检测区.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．(对动能的理解)在水平路面上，有一辆以3 ( http: / / www.21cnjy.com )6 km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是(　　)
A．500 J B．200 J
C．450 J D．900 J
答案　C
解析　行李相对地面的速度v＝v车＋v相对＝15 m/s，所以行李的动能Ek＝mv2＝450 J，选项C正确．
2．(对动能定理的理解)关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化，下列说法正确的是(　　)
A．运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化
B．运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变
C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零
D．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化
答案　B
解析　关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体动能的变化三者之间的关系有下列三个要点：
(1)若运动物体所受合外力为零，则合外力不做功(或物体所受外力做功的代数和必为零)，物体的动能绝对不会发生变化．
(2)物体所受合外力不为零，物体必做变速运动，但合外力不一定做功；合外力不做功，则物体动能不变．
(3)物体的动能不变，一方面表明物体所受的合外力不做功；同时表明物体的速率不变(速度的方向可以不断改变)．
根据上述三个要点不难判断，本题只有选项B是正确的．
3．(动能定理的简单应用)一架喷气式飞机，质 ( http: / / www.21cnjy.com )量m＝5.0×103 kg，起飞过程中从静止开始运动．当位移达到s＝5.3×102 m时，速度达到起飞速度v＝60 m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍．求飞机受到的平均牵引力．(g取10 m/s2)
答案　1.8×104 N
解析　飞机的初动能Ek1＝0，末动能Ek2＝mv2；
合力F做的功W＝Fs.
根据动能定理，有：
Fs＝mv2－0
合力F为平均牵引力F牵与平均阻力F阻之差，而阻力与重力的关系为F阻＝kmg(其中k＝0.02)，
所以F＝F牵－kmg，
代入上式后解出F牵＝＋kmg
把数据代入后解得：F牵≈1.8×104 N
所以飞机所受的平均牵引力是1.8×104 N.
4．(探究恒力做功与物体动 ( http: / / www.21cnjy.com )能变化的关系)质量为1 kg的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动的过程，打点计时器所接电源为6 V、50 Hz的交流电源．如图4所示，纸带上O点为重物自由下落时纸带打点的起点，选取的计数点A、B、C、D、E、F、G依次间隔一个点(图中未画出)，纸带上的数据表示各计数点与O点间的距离．
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A340.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A340.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A340.tif" \* MERGEFORMATINET
图4
(1)求出B、C、D、E、F各点对应的速度并填入下表.
计数点 B C D E F
速度/(m·s－1)
(2)求出物体下落时从O点到B、C、D、E、F各点过程中重力所做的功，并填入下表.
计数点 B C D E F
功/J
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A341.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A341.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A341.tif" \* MERGEFORMATINET
图5
(3)适当选择坐标轴，在图5中作出重物重力做 ( http: / / www.21cnjy.com )的功与重物速度的平方之间的关系图像．图中纵坐标表示________，横坐标表示________，由图可得重力所做的功与________成________关系．(g取9.8 m/s2)
答案　见解析
解析　(1)由题意知
vB＝＝ m/s≈1.18 m/s，
同理vC≈1.57 m/s，vD≈1.96 m/s，
vE≈2.35 m/s，vF≈2.74 m/s.
(2)重力做的功
WB＝mg·OB＝1×9.8×70.6×10－3 J≈0.69 J，
同理WC≈1.23 J，WD≈1.92 J，WE≈2.76 J，
WF≈3.76 J.
(3)WGv2图像如图所示．图中纵坐标表示重力做的功WG，横坐标表示物体速度的平方v2；由图可得重力所做的功与物体速度的平方成正比关系．
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A342.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A342.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A342.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../../A342.tif" \* MERGEFORMAT学案2　研究功与功率(一)
[学习目标定位]　1.理解功的概念，知 ( http: / / www.21cnjy.com )道做功的两个因素.2.明确功是标量，会用功的公式进行计算.3.理解正功、负功的含义.4.会计算变力的功，会计算多个力的总功．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、功的计算
1．力与位移方向一致时：W＝Fs.
2．力与位移方向的夹角为α时：W＝Fscos_α.
3．功的单位：焦耳，符号J
二、正功和负功
1．当α＝时，W＝0，力F不做功．
2．当0≤α＜时，W≥0，力F对物体做正功，物体的动能增加．
3．当＜a≤π时，W＜0，力F对物体做负功，物体的动能减小．
三、计算变力做功
方法一：代数求和
1．无限分割取微元，把整个过程分成很多小段．
2．化变力为恒力，把每一小段上的力看成恒力．
3．分别计算后求和，W＝∑Wi.
方法二：图像法求面积
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
如图1所示，F－s图像下方从s1到s2的面积就是变力F从s1到s2段内所做的功.
( http: / / www.21cnjy.com )
一、怎样计算力跟位移成夹角α时的功
[问题设计]
1．某同学用手平托一本书竖直向上移动一段距离，又平托书水平移动一段距离，在这两个过程中手对书的支持力是否对书做功？
答案　平托一本书竖直向上移动时，手对书的支持力对书做功，而平托书水平移动一段距离时，手对书的支持力不做功．
2．如图2，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下前进了s，则F对物体做的功如何表示？
图2
答案　W＝Fscos α
[要点提炼]
1．力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素．
2．力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积，即W＝Fscos α.
说明：(1)力F、位移s都是矢量，但功W却是标量．
(2)力F是恒力，此式只适用于恒力做功的计算．
[延伸思考]
若物体受到多个力的作用，如何计算外力对物体做的总功？
答案　求外力对物体做的总功，有两种方法：
(1)先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合scos α求合外力的功．
(2)先根据W＝Fscos α求每个分力做的功W1、W2、……Wn，再根据W合＝W1＋W2＋……＋Wn求合力的功．
二、正功、负功的含义
[问题设计]
1．某物体在水平面上向右运 ( http: / / www.21cnjy.com )动了s，当物体受到与水平方向夹角为30°的力作用时，如图3甲所示，力对物体做的功为多少？当物体受到与水平面夹角为150°的力作用时(如图乙所示)，力对物体做的功为多少？
　
图3
答案　当θ＝30° 时，W＝Fscos 30°＝Fs；当θ＝150°时，W＝Fscos 150°＝－Fs.
2．功的正、负的含义是什么？
答案　正功表示动力对物体做功，由动 ( http: / / www.21cnjy.com )能定理可知，因为W>0，所以ΔEk>0，这说明物体的动能增加；负功表示阻力对物体做功，同理可知，这种情况下物体的动能减少．
[要点提炼]
1．由W＝Fscos α可知：
(1)当0≤α<时，W>0，力对物体做正功；
(2)当<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；
(3)当α＝时，W＝0，力对物体不做功．
2．正功、负功的含义
(1)力对物体做正功时，物体的动能增加；力对物体做负功时，物体的动能减少；力对物体做多少功，物体的动能就变化多少．
(2)功的正、负并不表示方向，也不表示功的 ( http: / / www.21cnjy.com )大小，只表示是动力做功还是阻力做功．力对物体做正功，表示该力是动力；力对物体做负功，表示该力是阻力．
三、计算变力做功
[问题设计]
1.用水平拉力拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图4所示，已知滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，滑块质量为m，求此过程中摩擦力做的功．
( http: / / www.21cnjy.com )
图4
答案　由题意知，滑块所受的摩擦力 ( http: / / www.21cnjy.com )在整个过程中大小均为F＝μmg不变、方向时刻变化且与滑块运动方向相反，是变力，但是我们可以把圆周分成无数段小微元段，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后各
( http: / / www.21cnjy.com )
段累加起来，便可求得结果．如图所示，把圆 ( http: / / www.21cnjy.com )轨道分成s1、s2、s3、…、sn微元段，摩擦力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W1＝－μmgs1，W2＝－μmgs2，W3＝－μmgs3，…，Wn＝－μmgsn，摩擦力在一个圆周内所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝－μmg(s1＋s2＋s3＋…＋sn)＝－μmg·2πR.
所以滑块运动一周，摩擦力做功为－2μmgπR.
2.如图5所示，轻弹簧一端与竖直墙 ( http: / / www.21cnjy.com )壁相连，另一端与一质量为m的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力F缓慢拉木块，使木块前进l，求这一过程中拉力对木块做了多少功．
图5
答案　解法一　缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力大小等于弹力大小，即
F＝ks.
因该力与位移成正比，故可用平均力＝求功．
当s＝l时，W＝·l＝kl2
解法二　画出力F随位移s的变化图像．
( http: / / www.21cnjy.com )
当位移为l时，F＝kl，由于力F做功的大小与图像中阴影的面积相等，
则W＝(kl)·l＝kl2
[要点提炼]
1．微元法：W＝Fscos α只能 ( http: / / www.21cnjy.com )用来计算恒力的功，若是求变力的功，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看作恒力，用公式W＝Fscos α求每一小段内F做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力做的功．
(注：滑动摩擦力，空气阻力等，当力的大小不变，方向时刻与速度反向时，利用微元法可知物体无论做直线还是曲线运动时，都有W＝FL路程)
2.图像法：变力的功W可用F－s图线所包围的 ( http: / / www.21cnjy.com )面积表示，如图6所示．s轴上方的面积表示力对物体做的正功的多少，s轴下方的面积表示力对物体做的负功的多少．
图6
3．平均值法：力F是变力时，可求出力F的平均值，再利用公式W＝F·scos α求解，这种方法一般有两种情况：
(1)题目中明确指出了是平均力，如一小球从高处掉下，落入泥土的深度为s，泥土的平均阻力为F阻，则泥土做的功为W＝－F阻·s.
(2)力随位移按线性规律变化时(比如：力与位移成正比或是一次函数关系)，若在一段过程的初、末位置力分别为F1、F2，则该过程的平均力为.
一、正、负功的判断
例1　如图表示物体在力F的作用下在水平面上发生了一段位移s，这四种情形下力F和位移s的大小都是一样的，则力对物体做正功的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　A、C中力与位移(速度)方向的夹角为锐角，故力对物体做正功，B、D中力与位移(速度)方向的夹角为钝角，故力对物体做负功．
答案　AC
例2　质量为m的小物块在倾角为α的斜面上处于静止状态，如图7所示．若斜面体和小物块一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动，通过一段位移s.斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功情况是(　　)
图7
A．摩擦力做正功，支持力做正功
B．摩擦力做正功，支持力做负功
C．摩擦力做负功，支持力做正功
D．摩擦力做负功，支持力做负功
解析　物体的受力及位移如图所示，摩 ( http: / / www.21cnjy.com )擦力f与位移s的夹角α＜90°，故摩擦力做正功，支持力N与s夹角β＝90°＋α＞90°，故支持力做负功，B正确．
答案　B
二、功的计算
例3　如图8所示，一个人用与水平方向成60°角的力F＝40 N 拉一个木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8 m，求：
( http: / / www.21cnjy.com )
图8
(1)拉力F对木箱所做的功；
(2)摩擦力对木箱所做的功；
(3)外力对木箱所做的总功．
解析　如图所示，木箱受到重力、支持力 ( http: / / www.21cnjy.com )、拉力和摩擦力的作用．其中重力和支持力的方向与位移的方向垂直，所以只有拉力和摩擦力对木箱做功．由于木箱做匀速直线运动，所以摩擦力跟拉力在水平方向上的分力大小相等、方向相反，拉力做正功，摩擦力做负功．
根据W＝Fscos α可得
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)拉力对木箱所做的功为
W1＝Fscos 60°＝40×8×0.5 J＝160 J
(2)摩擦力f对木箱所做的功为
W2＝fscos 180°＝(Fcos 60°)scos 180°＝40×0.5×8×(－1) J＝－160 J
(3)外力对木箱所做的总功为
W＝W1＋W2＝0
答案　(1)160 J　(2)－160 J　(3)0
功
( http: / / www.21cnjy.com )
1．(对功的理解)关于功的概念，以下说法正确的是(　　)
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D．合力的功等于各分力做的功的矢量和
答案　B
解析　功是标量，没有方向，A ( http: / / www.21cnjy.com )错误；某力做正功，表明这个力对物体的运动起动力作用，某力做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用，B正确；某个力对物体不做功，由W＝Fscos α知，物体的位移可能为零或者可能力与位移的夹角为90 °，故C错误；功是标量，所以合力的功等于各分力做功的代数和．
2．(对正、负功的判断) ( http: / / www.21cnjy.com )如图9所示，一端可绕O点自由转动的长木板上方放一个物块，手持木板的另一端，使木板从水平位置沿顺时针方向缓慢旋转，则在物块相对于木板滑动前的过程中(　　)
图9
A．重力做正功 B．摩擦力做负功
C．摩擦力不做功 D．支持力不做功
答案　AC
解析　重力与速度方向成锐角，重力做正功；摩擦力与速度方向垂直，摩擦力不做功；支持力与速度方向成钝角，支持力做负功．综上所述，A、C项正确．
3．(变力功的计算)在水平面上有一弯曲的 ( http: / / www.21cnjy.com )槽道，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成，如图10所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球的运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图10
A．零 B．FR C.πFR D．2πFR
答案　C
解析　本题考查的是用微元法求功，即把 ( http: / / www.21cnjy.com )整个运动过程分割成无数个微元，那么力F我们就可以认为是恒力了，故可用功的公式进行计算，即W＝F·πR＋F·πR＝πFR，故选C.
4．(功的计算)如图11所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，在光滑水平面上，物体受两个相互垂直的大小分别为F1＝3 N和F2＝4 N的恒力，其合力在水平方向上，从静止开始运动10 m，求：
( http: / / www.21cnjy.com )
图11
(1)F1和F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？
(2)F1和F2合力为多大？合力做功是多少？
答案　(1)18 J　32 J　50 J　(2)5 N　50 J
解析　(1)力F1做的功
W1＝F1scos θ1＝3×10× J＝18 J
力F2做的功
W2＝F2scos θ2＝4×10× J＝32 J
W1与W2的代数和
W＝W1＋W2＝18 J＋32 J＝50 J.
(2)F1与F2的合力F＝＝ N＝5 N
合力F做的功W′＝Fs＝5×10 J＝50 J.学案3　爱因斯坦心目中的宇宙(选学)
[学习目标定位]　1.知道同时的相 ( http: / / www.21cnjy.com )对性和时空的相对性.2.知道两个奇特的效应——尺缩效应和钟慢效应.3.知道爱因斯坦的质速公式和质能关系公式．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、爱因斯坦的时空观
1．同时的相对性．时间与物体的运动速度有关．
2．时空的相对性：时间、空间与物体运动速度有关，关系式为x＝，t＝.
二、爱因斯坦的质速公式：m＝
三、爱因斯坦的质能关系公式：E＝mc2
( http: / / www.21cnjy.com )
一、爱因斯坦的时空观
[问题设计]
一列火车在做匀速直线运动，在某车厢 ( http: / / www.21cnjy.com )中央的一个人点燃一支蜡烛．他看到车厢前后两壁是否同时被照亮，地面上的人看到的情况呢？但有了光速不变原理时，情况就不一样了，当火车速度较大时，地面上的人将认为光先到达哪个壁？
答案　车厢内的人和地面上的人都看到前后壁同时被照亮．当火车速度较大时，地面上的人认为光先到达后壁．
[要点提炼]
1．同时的相对性
在经典物理学中，如果两个事件在一个参考系中认为是同时的，则在另一个参考系中一定也是同时的，而根据爱因斯坦的两条基本公设，同时是相对的．
2．时空的相对性
(1)时间和空间是不能绝对定义的，它们与物体的运动速度有关．
(2)根据光速不变原理和时空的性质，可导出如下关系式：
x＝ ，t＝
其中，x、x′——位置；t、t′——时间；v——速度；c——光速．
二、两个奇特的效应
1．长度收缩效应(尺缩效应)
相对于地面以一定速度运动的物体，从地面上看，沿着运动方向上放置的棒，长度变短了，速度越大，变短得越多．
尺缩效应也是一种相对效应．静止参考系中沿运动方向放置的棒，在运动的参考系中测量，其长度也要收缩．
2．时间延缓效应(钟慢效应)
在一个相对我们做高速运动的惯性系中 ( http: / / www.21cnjy.com )发生的物理过程，在我们看来，它所经历的时间比在这个惯性系中直接观察到的时间长．惯性系的速度越大，我们观察到的过程经历的时间越长．
钟慢效应也是相对的．比如我们在地面上认为飞船上的时间进程变长，而飞船上的观察者认为地面上的时间进程也变长．
三、爱因斯坦的质速公式　质能关系
1．质速公式
在相对物体静止的参考系中测量，物体具有最小的质量m0(称为静止质量)．在相对物体以速度v运动的惯性系中测量，物体的运动质量为m＝
由于vm0，速度v越大，运动质量也越大．
2．质能关系
任何质量m都对应着一定的能量mc2，其 ( http: / / www.21cnjy.com )关系式为E＝mc2.质能关系公式也可写成ΔE＝Δmc2，由公式可以看出，随着一个物体质量的减少，会释放出一定的能量；与此同时，另一物体吸收了能量，质量也会随之增加．
一、对同时的相对性的理解
例1　如图1所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C，假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
A．同时被照亮 B．A先被照亮
C．C先被照亮 D．无法判断
解析　本题考查了同时的相对性，列车 ( http: / / www.21cnjy.com )上的观测者认为B塔发出的光对于自己的传播速度是相同的，而相对观测者C塔靠近，A塔远离，因此相对观测者光向C传播的路程小于向A传播的路程，所以C先被照亮，选项C正确．
答案　C
二、尺缩效应
例2　惯性系S中有一边长为l的正方形(如图A所示)．从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得此正方形的图形是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　根据相对性原理，当正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形沿x方向以接近光速匀速飞行时，在运动方向上会出现尺缩效应，而在垂直于运动方向上则不会出现尺缩效应，故选项C正确．
答案　C
三、爱因斯坦的质速公式
例3　一个静止质量m0＝1 kg的物体，与地球一起绕太阳公转的速度为30 m/s，在相应的惯性参考系中，观测者测得该物体的质量为多少？
解析　由爱因斯坦的质速公式m＝ 得
m＝ kg＝1.000 000 05 kg.
答案　1.000 000 05 kg
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
1．(尺缩效应的理解)假设地面上有一列火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是(　　)
A．这个人是一个矮胖子
B．这个人是一个瘦高个子
C．这个人矮但不胖
D．这个人瘦但不高
答案　D
解析　由尺缩效应可知，在运动方向上，人的宽度要减小，在垂直于运动方向上，人的高度不变，故选D.
2．(时间延缓效应)如图2所示，有 ( http: / / www.21cnjy.com )三个完全相同的时钟，时钟A放在地面上，时钟B、C分别放在两个火箭上，以速度vB和vC朝同一方向飞行，vB＜vC.对于地面上的观察者来说，则以下说法中正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
A．时钟A走得最慢 B．时钟B走得最慢
C．时钟C走得最慢 D．时钟C走得最快
答案　C
解析　根据相对论的时空观，运动的时钟变慢， ( http: / / www.21cnjy.com )其实质是指在相对论中每位观察者都是自身的时间测度，即如果一时钟在天空高速飞驰，对静止不动的观察者来说似乎钟的时间走得慢了，时钟飞驰得越快，时钟的时间走得越慢．
3．(对质速公式的理解)对于公式m＝，下列说法中正确的是(　　)
A．公式中的m0是物体以速度v运动时的质量
B．当物体运动速度v>0时，物体的质量m>m0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用
C．当物体以较小的速度运 ( http: / / www.21cnjy.com )动时，质量变化十分微小，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学仅适用于低速运动，而不适用于高速运动
D．通常由于物体的速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变化
答案　CD
解析　公式中的m0是物体的静止质量，在v远小于光速时，经典力学依然成立，故A、B错，C、D对.学案3　研究平抛运动的规律(二)
[学习目标定位] 1.会从 ( http: / / www.21cnjy.com )理论上分析平抛运动水平方向和竖直方向的运动特点.2.会计算平抛运动两个方向的位移和速度.3.会利用平抛运动的规律解决实际问题．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、平抛运动的速度
1．水平方向：不受力的作用，为匀速直线运动，vx＝v0.
2．竖直方向：只受重力作用，为自由落体运动，vy＝gt.
3．合速度：大小为v＝＝，方向为tan θ＝＝(θ是v与水平方向的夹角)．
二、平抛运动的位移
1．水平方向：x＝v0t.
2．竖直方向：y＝gt2.
3．合位移：大小为s＝，方向为tan α＝＝(α是s与水平方向的夹角)．
4．轨迹：平抛运动的轨迹为一条抛物线，其方程为y＝x2.
( http: / / www.21cnjy.com )
一、研究平抛运动的规律
[问题设计]
平抛运动是匀变速曲线运动，研究平抛运动，我们可以建立平面直角坐标系，以抛出点为原点O，沿初速度方向建立x轴，沿重力方向竖直向下建立y轴．
(1)物体在x方向、y方向分别做什么运动？
(2)利用运动的合成与分解知识，求解做平抛运动的物体自抛出经过时间t的运动速度和位移．
( http: / / www.21cnjy.com )
答案　(1)做平抛运动的物体在水平方向不受力的作用，做匀速直线运动；竖直方向上在重力的作用下，做自由落体运动．
(2)经过t时间后，水平方向速度为vx＝v0，位移为x＝v0t；竖直方向速度vy＝gt，位移为y＝gt2
则t时刻物体的速度大小和方向：v＝＝，设v与x轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝＝；
t时刻物体的位移大小和方向；s＝＝，设合位移的方向与x轴正方向的夹角为α，则tan α＝＝.
[要点提炼]
1．研究方法：分别在水平和竖直方向上运用两个分运动规律求分速度和分位移，再用平行四边形定则合成得到平抛运动的速度、位移等．
2．平抛运动的速度
(1)水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt.
(2)t时刻平抛物体的速度v＝＝，设v与x轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝＝.
3．平抛运动的位移
(1)水平位移x＝v0t，竖直位移y＝gt2.
(2)t时刻平抛物体的位移：s＝＝，位移s与x轴正方向的夹角为α，则tan α＝＝.
4．平抛运动的轨迹方程：y＝x2，即平抛物体的运动轨迹是一个顶点在原点、开口向下的抛物线．
[延伸思考]
平抛运动的速度变化量与自由落体的速度变化量的特点相同， 即任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相等，这种说法正确吗？
答案　正确．做平抛运动的物体只受重力作用，所以其加速度恒为g，因此在
( http: / / www.21cnjy.com )
平抛运动中速度的变化量Δv＝gΔt(与自由落体相同)，所以任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相等，方向竖直向下，如图所示．
二、平抛运动的两个推论
[问题设计]
1．做平抛运动的物体在某一点的速度方向和位移方向相同吗？它们之间有什么关系？
答案　方向不同．如图所示，tan θ＝＝.
( http: / / www.21cnjy.com )
tan α＝＝＝＝tan θ.
2．观察速度反向延长线与x轴的交点，你有什么发现？
答案　把速度反向延长后交于x轴B点，由tan α＝tan θ，可知B为此时水平位移的中点．
[要点提炼]
1．推论一：平抛运动中某时刻物体的速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan_α.
2．推论二：做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
一、平抛运动规律的应用
例1　一架飞机以200 m/s的速度在高空沿水平方向做匀速直线运动，每隔1 s先后从飞机上自由释放A、B、C三个物体，若不计空气阻力，则(　　)
A．在运动过程中A在B前200 m，B在C前200 m
B．A、B、C在空中排列成一条抛物线
C．A、B、C在空中排列成一条竖直线
D．落地后A、B、C在地上排列成水平线且间距相等
解析　刚从飞机上落下的每一个物 ( http: / / www.21cnjy.com )体都具有跟飞机一样的水平初速度，因此它们在空中竖直方向上排列成一条竖直线，故A、B错误，C正确．因不计空气阻力，物体在水平方向上的速度均为200 m/s且落地时间间隔为1 s，故落在地面上排列成水平线且间距均为200 m，故D正确．
答案　CD
例2　有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，竖直分速度为vy，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为(　　)
A. B.
C. D.
解析　由l＝v0t得物体在空中飞行的时间为，故A正确；由h＝gt2，得t＝，故B错误；由vy＝以及vy＝gt，得t＝，故C正确；由于竖直方向为初速度为0的匀变速直线运动，故h＝t，所以t＝，D正确．
答案　ACD
二、与斜面结合的平抛运动的问题
例3　跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观．设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到山坡上的b点着陆，如图1所示．测得a、b间距离L＝40 m，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看成一个斜面．试计算：
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
(1)运动员起跳后他在空中从a到b飞行的时间．
(2)运动员在a点的起跳速度大小．(不计空气阻力，g取10 m/s2)
解析　(1)运动员做平抛运动，其位移为L，将位移分解，其竖直方向上的位移Lsin θ＝gt2
所以t＝ ＝ s＝2 s
(2)水平方向上的位移Lcos θ＝v0t
故运动员在a点的起跳速度v0＝10 m/s.
答案　(1)2 s　(2)10 m/s
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
1．(对平抛运动的理解)如图2所示， ( http: / / www.21cnjy.com )在光滑的水平面上有一小球A以初速度v0运动，同时刻在它的正上方有一小球B以初速度v0水平抛出，并落于C点，忽略空气阻力，则(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
A．小球A先到达C点 B．小球B先到达C点
C．两球同时到达C点 D．无法确定
答案　C
解析　B球做平抛运动，可 ( http: / / www.21cnjy.com )分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由于B球在水平方向的分运动速度为v0，与A球做匀速直线运动的速度相等，故两球同时到达C点，选项C正确．
2．(平抛运动规律的应用 ( http: / / www.21cnjy.com ))如图3所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图3
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
答案　BD
解析　平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知，飞行时间由高度决定，hb＞ha，故a
的飞行时间比b的短，选项A错误；同理 ( http: / / www.21cnjy.com )，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移x＝v0t，a、b的水平位移满足xa＞xb，且飞行时间tb＞ta，可知v0a＞v0b，选项C错误；同理可得v0b＞v0c，选项D正确．
3．(与斜面结合的平抛运动问题)斜面上 ( http: / / www.21cnjy.com )有P、R、S、T四个点，如图4所示，PR＝RS＝ST，从P点正上方的Q点以速度v水平抛出一个物体，物体落于R点，若从Q点以速度2v水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图4
A．R与S间的某一点
B．S点
C．S与T间某一点
D．T点
答案　A
解析　平抛运动的时间由下落的高度决定，下 ( http: / / www.21cnjy.com )落的高度越高，运动时间越长．如果没有斜面，增大速度后，物体下落至与R等高时，其位置恰位于S点的正下方的某一点，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在R与S点之间斜面上的某个位置，A项正确．
4．(平抛运动规律的应用)如图5所示， ( http: / / www.21cnjy.com )从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时其速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，求物体水平抛出的初速度v0.
图5
答案　
解析　落地时竖直分速度vy＝gt，由tan θ＝得v0＝＝.INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\第6章.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\第6章.tif" \* MERGEFORMATINET
学案1　经典力学的巨大成就和局限性
[学习目标定位]　1.了解经典力学的发展历程和巨大成就.2.认识经典力学的局限性和适用范围.3.了解经典力学方法论及其意义．
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\知识储备区.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\知识储备区.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、经典力学的巨大成就
1．经典力学：通常叫牛顿力学，主要研究宏观物体机械运动的规律．
2．巨大成就
(1)牛顿运动三定律和万有引力定律把天体的运动与地上物体的运动统一起来．
(2)相对论和量子力学的形成都受到经典力学的影响．
二、经典力学的局限性
经典力学把时间、空间割裂开来，认为它们与物质运动无关．这一观点，在微观与高速领域中就不对了.
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\学习探究区.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\学习探究区.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、一座永垂不朽的纪念碑
牛顿的《自然哲学的数学原理》是一部奠定了经典力学基础的划时代著作，它主要包括两个部分：
(1)第一部分是“定义和注释”、“运动的基本定理或定律(包括三个运动定律)”．
(2)第二部分是这些定律的应用，其内容包含：①万有引力定律和行星运动；②流体力学的开创性研究；③天体力学和宇宙系统的开拓性研究.
二、经典力学的巨大成就
1．经典力学
经典力学通常叫牛顿力学，主要研究宏观物体机械运动的规律．
2．经典力学的巨大成就
(1)把天体的运动与地面上物体的运动统一起来．
(2)经典力学和以经典力学为基础发展起来的天体力学、材料力学和结构力学等得到了广泛的应用．
(3)力学和热力学的发展及其与生产的结合引发了第一次工业革命．
(4)由牛顿力学定律导出的动量守恒定律、机械能守恒定律等是航空航天技术的理论基础．
三、经典力学方法论的意义
1．两种典型研究方法
(1)伽利略：“自然数学化”的方法，开创了将实验、逻辑(数学)相结合的方法．
(2)牛顿：归纳—演绎法，大量运用数学方法系统地整理物理学理论的方法．其演绎的结果必须通过实验验证．
2．意义
伽利略和牛顿的科学方法是经典力学方法的典型，影响深远，并不断得到发展和完善，逐渐成为一种传统，甚至作为社会科学和哲学的方法论，意义很大．
四、经典力学的局限性
1．牛顿对时间的认识
时间和空间不依赖人们的意识而存在，空间和时间是绝对的．现代理论：对高速运动与微观粒子而言，空间与时间是有关系的，不可分割的．
2．经典力学的适用范围
只适用于宏观世界，不适用于微观世界；只适用于低速运动，不适用于高速运动．
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\典例精析.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\典例精析.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、经典力学及其适用范围
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.TIF" \* MERGEFORMAT 例1 INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.TIF" \* MERGEFORMAT 　下列说法中正确的是(　　)
A．牛顿运动定律就是经典力学
B．经典力学的基础是牛顿运动定律
C．牛顿运动定律可以解决自然界中所有的问题
D．经典力学可以解决自然界中所有的问题
解析　经典力学并不等于牛顿运动 ( http: / / www.21cnjy.com )定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础；经典力学并非万能，也有其适用范围，并不能解决自然界中所有的问题，没有哪个理论可以解决自然界中所有的问题．因此只有搞清牛顿运动定律和经典力学的隶属关系，明确经典力学的适用范围，才能正确解决此类问题，所以选B.
答案　B
二、经典力学的巨大成就
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.TIF" \* MERGEFORMAT 例2 INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.TIF" \* MERGEFORMAT 　关于经典力学的伟大成就，下列论述正确的是(　　)
A．经典力学第一次实现了对自然界认识的理论大综合
B．经典力学第一次预言了宇宙中黑洞的存在
C．经典力学第一次向人们展示了时间的相对性
D．人们借助于经典力学中的研究方法，建立了完整的经典物理学体系
解析　经典力学把天上物体和地面上 ( http: / / www.21cnjy.com )物体的运动统一起来，从力学上证明了自然界的多样性的统一，第一次实现了人类对自然界认识的理论大综合．在研究方法上，人们把经典力学中行之有效的实验与数学相结合的方法推广到物理学的各个分支上，相继建立了热学、声学、光学、电磁学等，形成了完整的经典物理学体系．综上所述，应选A、D.
答案　AD
三、经典力学的局限性
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.TIF" \* MERGEFORMAT 例3 INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.TIF" \* MERGEFORMAT 　关于经典力学的局限性，下列说法正确的是(　　)
A．经典力学没有局限性
B．经典力学的应用受到物体运动速度的限制，当物体运动的速度接近于真空中的光速时，经典力学就不适用了
C．经典力学不适用于微观领域中物质结构和能量不连续的现象
D．经典力学的时间和空间分离的观点不对
解析　经典力学仅适用于宏观、 ( http: / / www.21cnjy.com )低速运动的物体，当物体运动的速度接近于真空中的光速时，经典力学就不再适用了，B对；经典力学无法解释微观领域中物质结构和能量不连续的现象，C对；同样D也对．
答案　BCD
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\课堂要点小结175.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\课堂要点小结175.TIF" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B151.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B151.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\自我检测区.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\自我检测区.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．(经典力学的适用范围)关于牛顿力学的适用范围，下列说法正确的是(　　)
A．宏观高速问题
B．微观低速问题
C．宏观低速问题
D．微观高速问题
答案　C
解析　经典力学局限于运动速率远小于真空中光速的宏观物体，对高速运动的物体和微观粒子不适用，所以只有C正确．
2．(经典力学的巨大成就)关于经典力学，下列说法正确的是(　　)
A．经典力学是科学家通过探索身边的物体运动而总结出的运动规律
B．经典力学在理论和实践上取得巨大的成功，从地面到天体的运动都服从经典力学的规律，因此，它是完全正确的
C．经典力学不适用于高速、微观领域，因此，它是完全错误的
D．经典力学是人类长期对自然运动规律探索的一个发展阶段，随着探索的深入，视野的开阔，必然存在不完善的方面
答案　AD
解析　分析时既要看到经典力学的伟大成就 ( http: / / www.21cnjy.com )，又要注意到经典力学的局限性及适用范围．由于认识水平的局限，科学家最早研究的是身边的事物，经典力学就是科学家通过探索身边的运动而总结出的运动规律，A正确．经典力学在理论和实践上取得了巨大的成功．但随着人们探索的深入、视野的开阔，人们发现经典力学也有局限性，它不适用于高速、微观领域，所以B、C错误，D正确．
3．(经典力学的局限性)根据你的理解，你认为下列观点正确的是(　　)
A．在经典力学中，物体的质量是不随物体运动状态的改变而改变的
B．以牛顿运动定律为基础的经典力学理论具有局限性，它只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界
C．经典力学在任何情况下都适用
D．伽利略的“自然数学化”的方法和牛顿的“归纳—演绎法”是经典力学方法的典型
答案　ABD
解析　在经典力学中物体的质量不随物体运动状态的改变而改变，A正确．根据经典力学的适用范围知B正确，C错误．由经典力学的方法论知D正确.INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\第1章.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\第1章.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\第1章.tif" \* MERGEFORMATINET
学案1　飞机投弹与平抛运动
[学习目标定位] 1.知道什么是平抛运动 ( http: / / www.21cnjy.com )，知道伽利略对平抛运动规律的假设.2.能够利用实验验证伽利略的假设.3.会利用物理规律分析平抛运动在两个分方向上的运动规律．
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\知识储备区.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\知识储备区.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\知识储备区.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、从飞机投弹谈起
1．飞机投弹时，要想命中目标，飞机应该在距离目标一定水平距离处投弹．
2．将一个物体沿水平方向抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体所做的运动叫做平抛运动．
二、伽利略的假设
1．伽利略对平抛运动的认识
做平抛运动的物体同时做两种运动：在水平方向 ( http: / / www.21cnjy.com )的运动，物体在这个方向上不受力的作用做匀速直线运动；在竖直方向的运动，物体受到重力作用做自由落体运动．
2．伽利略的假设
他假定这两个方向的运动“既不彼此影响干扰，也不互相妨碍”，物体的实际运动就是这两个运动的合运动．
3．平抛运动的轨迹是一条抛物线．
三、验证伽利略的假设
1．如图1所示，A、B两小球同时分别开始做自由落体运动和平抛运动．
(1)现象：两球同时落地．
(2)结论：此实验表明，平抛运动的竖直方向的运动是自由落体运动．
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B1.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B1.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B1.TIF" \* MERGEFORMATINET 　　 INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B2.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B2.TIF" \* MERGEFORMATINET
　　　图1　　　　　　　　　　图2
2．如图2所示是A、B两小球同时分别开始做自由落体运动和平抛运动的频闪照片．
(1)现象：B球在相同时间内通过的水平位移相同，通过的竖直位移与时间的二次方成正比．
(2)结论：此实验表明，平抛运动水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是自由落体运动.
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\学习探究区.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\学习探究区.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\学习探究区.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、从飞机投弹谈起
[问题设计]
空军演习中，飞机投弹轰炸目标，要使炸弹准确地命中目标，飞行员应在何处投弹？炸弹在空中的运动轨迹是直线还是曲线？
答案　应在飞机离目标一定水平距离处投弹．炸弹在空中的运动轨迹是一条曲线．
[要点提炼]
平抛运动的特点
1．水平方向具有初速度，由于惯性要保持向前运动．
2．竖直方向受到重力作用，轨迹向下弯曲．
3．物体只受重力，加速度为g，方向竖直向下，是一种匀变速曲线运动．
二、伽利略的假设
[问题设计]
伽利略是怎样作出平抛物体的运动轨迹的？
答案　伽利略认为，平抛物体在水平方向做匀速 ( http: / / www.21cnjy.com )直线运动，水平方向在相等的时间间隔内通过的位移相等；物体在竖直方向做自由落体运动，它在竖直方向同样相等的时间间隔内通过的位移之比为1∶3∶5∶….据此，伽利略用几何方法作出平抛物体的运动轨迹，它是一条抛物线．
[要点提炼]
1．伽利略对平抛运动的认识：水平方向做匀速直线运动；竖直方向做自由落体运动．
2．伽利略的假设：水平、竖直两个方向的运动“既不彼此影响干扰，也不互相妨碍”，即两个方向的运动具有独立性．
三、验证伽利略的假设
1．实验现象：两球总是同时落地．
2．频闪照片显示：A、B两球各个时刻总是在同一竖直高度上，B球的像在水平方向上间距相等．
3．结论：水平方向做匀速直线运动，运动规律为vx＝v0，x＝v0t.
竖直方向做自由落体运动，运动规律为vy＝gt，y＝gt2.
四、曲线运动
[问题设计]
图3甲是抛出的石子在空中划 ( http: / / www.21cnjy.com )出的弧线，图乙是某卫星绕地球运行的部分轨迹．请画出物体在A、B、C、D点的受力方向和速度方向，并总结物体做曲线运动的条件．
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A5.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A5.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A5.TIF" \* MERGEFORMATINET 　 INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A6.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A6.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A6.TIF" \* MERGEFORMATINET
图3
答案　各点受力方向和速度方向如图所示．做曲线运动的条件是受力方向与速度方向不共线．
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A7.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A7.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A7.TIF" \* MERGEFORMATINET 　 INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A8.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A8.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A8.TIF" \* MERGEFORMATINET
[要点提炼]
1．物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合力方向与速度方向不共线是物体做曲线运动的重要条件，这包含三个层次的内容．
①初速度不为零
②合力不为零
③合力方向与速度方向不共线
(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线．
2．曲线运动的轨迹特点
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A9.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A9.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A9.TIF" \* MERGEFORMATINET
图4
做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，且向合力方向弯曲，而且处在运动方向与合力方向构成的夹角之间(如图4所示)．即合力指向曲线的凹侧．
3．曲线运动的性质及分类
(1)性质：速度是矢量，由于速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动．
(2)分类：
①匀变速曲线运动：加速度恒定．
②非匀变速曲线运动：加速度变化．
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\典例精析.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\典例精析.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\典例精析.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、对平抛运动的理解
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET 例1 INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET 　关于平抛物体的运动，以下说法正确的是(　　)
A．做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大
B．做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变
C．平抛物体的运动是匀变速运动
D．平抛物体的运动是变加速运动
解析　做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项A、D错误，B、C正确．
答案　BC
二、对平抛运动的研究
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.TIF" \* MERGEFORMATINET 例2 INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET 　数码相机大多具有摄像功能，每秒钟拍摄大约15帧照片，一同学用它拍摄小球从水平桌面飞出后做平抛运动的几张连续照片，下列处理正确的是(　　)
A．只要测出相邻两照片上小球的距离，就能判断平抛运动的特点
B．只要测出相邻两照片上小球的水平距离，就能判断平抛运动在水平方向的运动特点
C．只要测出相邻两照片上小球的竖直距离，就能判断平抛运动在水平方向的运动特点
D．只要测出相邻两照片上小球的竖直距离，就能判断平抛运动在竖直方向的运动特点
解析　我们研究平抛运动采用的是运动的分解，在水平方向上和竖直方向上单独研究，所以需要测量水平距离和竖直距离，故选项B、D正确．
答案　BD
三、对曲线运动的理解
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.TIF" \* MERGEFORMATINET 例3 INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.TIF" \* MERGEFORMATINET 　做曲线运动的物体在运动过程中，以下说法正确的是(　　)
A．速度大小一定改变
B．加速度大小一定改变
C．速度方向一定改变
D．加速度方向一定改变
解析　做曲线运动的物体的速度方向时刻在 ( http: / / www.21cnjy.com )改变，但速度大小不一定变化，A错，C对．曲线运动的加速度可能恒定不变，即大小、方向均不变，也可能是变化的，即加速度的大小、方向都有可能变化，B、D错．
答案　C
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\课堂要点小结175.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\课堂要点小结175.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\课堂要点小结175.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．平抛运动的特点
2．曲线运动
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\自我检测区.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\自我检测区.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\自我检测区.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．(对平抛运动的理解)长江三峡西 ( http: / / www.21cnjy.com )起重庆奉节的白帝城，东到湖北宜昌的南津关，是我国的一个重要旅游区，三峡索道的建成，为三峡旅游区又增添了一道亮丽的风景线．一位游客乘坐匀速运动的缆车过江时，将一石子从手中释放，不计空气阻力，该乘客看到石子下落的轨迹是图中的哪一个(　　)
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B5.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B5.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B5.TIF" \* MERGEFORMATINET
答案　A
解析　石子从乘客手中释放后，水平方 ( http: / / www.21cnjy.com )向因惯性保持与乘客和缆车相同的速度，因而石子落水前总处在缆车正下方，竖直方向做自由落体运动，所以乘客看到石子下落的轨迹是A图．
2．(对平抛运动的理解)从离地面h高处投出A ( http: / / www.21cnjy.com )、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，则它们落地时间tA、tB、tC的关系是(　　)
A．tA＜tB＜tC B．tA＞tB＞tC
C．tA＜tB＝tC D．tA＝tB＝tC
答案　D
解析　平抛运动物体的飞行时 ( http: / / www.21cnjy.com )间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故tB＝tC，而平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，所以tA＝tB＝tC，D正确．
3．(对曲线运动的理解)关于曲线运动，下列说法中正确的是(　　)
A．变速运动一定是曲线运动
B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零
C．速率不变的曲线运动是匀速运动
D．曲线运动也可以是速率不变的运动
答案　BD学案2　万有引力定律是怎样发现的
[学习目标定位]　1.了解万有引力定律得出的 ( http: / / www.21cnjy.com )思路和过程.2.理解万有引力定律的含义，并能利用万有引力公式进行有关计算.3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、发现万有引力的过程
1．胡克、雷恩、哈雷等科学家提出太阳对行星的作用力大小跟行星与太阳距离的平方成反比的猜想．
2．牛顿在前人研究的基础上，经过严密的推理运算和实践检验，提出了万有引力定律．
二、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．
2．表达式：F＝G.
式中G是一个常量，叫做引力常量．当质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用N时，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
( http: / / www.21cnjy.com )
一、发现万有引力的过程
[问题设计]
1．说说科学家对行星运动原因的猜想．
答案　(1)吉尔伯特：行星是依靠太阳发出的磁力维持着绕日运动的．(日心说后不久)
(2)开普勒：意识到太阳有一种力支配着行星的运动．
(3)笛卡儿：提出“旋涡”假设，认为空间充满着一种看不见的流质形成许多旋涡，从而带动行星转动．(1644年)
(4)布利奥：首先提出平方反比假设，认为每个行星受太阳发出的力支配，力的大小跟行星与太阳距离的平方成反比．(1645年)
(5)胡克、雷恩、哈雷：有了引力与距离的平方成反比的猜想．(17世纪中叶)
2．牛顿是如何提出万有引力的概念的？牛顿是如何解决研究工作中遇到的困难的？
答案　牛顿根据月球绕地球运动的向心力是地球对月球的引力，提出任何两个物体间都存在着相互吸引的力——万有引力．
发明了微积分，越过了变速运动的障碍；提出了质 ( http: / / www.21cnjy.com )点的概念，便于计算天体间引力的总效果；进行合理简化，即撇开其他天体的作用不计，只考虑太阳对行星的作用．
[要点提炼]
1．解决引力问题存在三大困难：
困难之一：无数学工具解决变化的曲线运动问题．
困难之二：缺乏理论工具计算天体各部分对行星产生的力的总效果．
困难之三：众多天体的引力相互干扰的问题无法解决．
2．牛顿对问题的解决方法：
(1)牛顿利用他发明的微积分方法，越过了变速运动的障碍．
(2)运用模型方法，提出了质点的概念，并通过微积分运算的论证，把庞大天体的质量集中于球心．
(3)撇开其他天体的作用不计，只考虑太阳对行星的作用．
二、万有引力定律
1．万有引力定律的表达式：F＝G.
2．引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2
(1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力．
(2)引力常量测定的意义
卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距 ( http: / / www.21cnjy.com )离，推出的G的数值及验证了万有引力定律的正确性．引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值．
3．万有引力的特性
(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)．
(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律．
(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计．
4．万有引力公式的适用条件
(1)两个质点间．
(2)两个质量分布均匀的球体间，其中r为两个球心间的距离．
(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r为球心到质点的距离．
一、对万有引力定律的理解
例1　对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是(　　)
A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1和m2所受引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
解析　引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许 ( http: / / www.21cnjy.com )运用构思巧妙的扭秤实验测定出来的，而不是像牛顿第二定律表达式中的k那样是人为规定出来的，所以选项A正确．当两物体间的距离r趋近于零时，物体就不能再视为质点，万有引力定律就不再适用，所以不能得出此时万有引力趋于无穷大的结论，选项B错误．两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错误．
答案　AC
二、万有引力定律的应用
例2　一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的(　　)
A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍
解析　根据万有引力定律得：宇航员在地球上所受的万有引力F1＝，在星球上受的万有引力F2＝，所以＝＝×22＝2，故C正确．
答案　C
万有引力定律 ( http: / / www.21cnjy.com )
1．(万有引力的发现过程)在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是(　　)
A．开普勒进行了“月—地检验”，得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结论
B．哥白尼提出“日心说”，发现了太阳系中行星沿椭圆轨道运动的规律
C．第谷通过对天体运动的长期观察，发现了行星运动三定律
D．牛顿发现了万有引力定律
答案　D
解析　牛顿得出万有引力定律，A错误，D正确；开普勒发现行星沿椭圆轨道运动的规律，B错误；开普勒发现行星运动三定律，C错误．
2．(对万有引力定律的理解)关于万有引力定律F＝G，下列说法中正确的是(　　)
A．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间
B．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值
C．两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力也大
D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
答案　B
解析　万有引力定律适用于所有物 ( http: / / www.21cnjy.com )体间，A、D错误；根据物理学史可知卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值，B正确；两物体各自受到对方的引力的大小遵循牛顿第三定律，C错误．
3．(万有引力定律的应用)某实心匀质球半径为R，质量为M，在球外离球面h高处有一质量为m的质点，则其受到的万有引力大小为(　　)
A．G B．G
C．G D．G
答案　B
解析　万有引力定律中r表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量集中于球心上，所以r＝R＋h.INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\第2章.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\第2章.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\第2章.tif" \* MERGEFORMATINET
学案1　怎样描述圆周运动
[学习目标定位] 1.知道什么是 ( http: / / www.21cnjy.com )匀速圆周运动，知道它是变速运动.2.记住线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.记住角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.理解掌握v＝ωr和ω＝2πn等公式．
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\知识储备区.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\知识储备区.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\知识储备区.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、圆周运动
运动轨迹是圆的运动，圆周运动是曲线运动，故一定是变速运动．
二、描述匀速圆周运动的物理量
1．线速度v：
(1)定义：物体经过的圆弧长度s跟通过这段圆弧所用时间t的比值．
(2)大小：v＝，单位：米每秒，符号：m/s.
(3)方向：线速度为矢量，其经某点时的方向为该点在圆上的切线方向．
2．角速度ω：
(1)定义：连接物体与圆心的半径转过的角度Δθ跟所用时间t的比值．
(2)大小：ω＝，单位：弧度每秒，符号：rad/s.
3．周期T和转速n：
(1)周期T：物体沿圆周运动一周的时间．单位：秒(s)．
(2)转速n：物体在单位时间内完成圆周运动的圈数．单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)．
三、各物理量间的关系
1．线速度与角速度：v＝Rω.
2．线速度与周期、转速：v＝＝2πRn.
3．角速度与周期、转速：ω＝＝2πn.
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\学习探究区.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\学习探究区.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\学习探究区.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、线速度
1．线速度
(1)定义式：v＝.
(2)线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向．
(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．
2．匀速圆周运动的特点
(1)线速度的大小处处相等．
(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”．
二、角速度
[问题设计]
图1中A、B两个质点转一周的时间相同吗？哪个绕圆心转动得快？只用线速度描述圆周运动能全面说明问题吗？
答案　A、B两个质点转一周的时间相同，绕圆心转动得一样快．不能．
[要点提炼]
1．角速度：半径转过的角度Δθ与所用时间t的比值，即ω＝(如图1所示)．国际单位：弧度每秒，符号：rad/s.
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A91.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A91.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A91.TIF" \* MERGEFORMATINET
图1
2．转速与周期
(1)转速n：做圆周运动的物体单位时间内所转过的圈数，常用符号n表示．
(2)周期T：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期，用符号T表示．
(3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T＝.
三、描述圆周运动的各物理量之间的关系
[问题设计]
沿半径为R的圆周做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间为T，则物体的线速度是多少？物体运动的角速度是多少？物体的线速度与角速度的关系如何？
答案　v＝＝，ω＝＝.
线速度与角速度的关系为v＝Rω.
[要点提炼]
1．线速度与周期的关系：v＝.
2．角速度与周期的关系：ω＝.
3．线速度与角速度的关系：v＝ωR.
4．角速度与转速的关系：ω＝2πn(转速的单位用r/s)．
四、同轴转动和皮带传动
[问题设计]
请同学们分析下列三种传动方式的特点，并回答有关问题．
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A92.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A92.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A92.TIF" \* MERGEFORMATINET
图2
1．同轴转动
如图2所示，A点和B点在同轴的一个圆盘 ( http: / / www.21cnjy.com )上，当圆盘转动时，A点和B点沿着不同半径的圆周运动，它们的半径分别为r和R.此传动方式有什么特点，A、B两点的角速度、线速度有什么关系？
答案　同轴转动的物体上各点的角速度相同，即ωA＝ωB.
线速度关系：＝.
2．皮带(齿轮)传动
(1)皮带传动
如图3所示，A点和B点分别是两个轮子边缘 ( http: / / www.21cnjy.com )上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑．此传动方式有什么特点？A、B两点的线速度、角速度有什么关系？
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A93.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A93.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A93.TIF" \* MERGEFORMATINET
图3
(2)齿轮运动
如图4所示，A点和B点分别是 ( http: / / www.21cnjy.com )两个齿轮边缘上的点，两个齿轮的轮齿啮合．两个齿轮在同一时间内转过的齿数相等，但它们的转动方向恰好相反，即当A顺时针转动时，B逆时针转动．r1、r2分别表示两齿轮的半径，请分析A、B两点的v、ω的关系，与皮带传动进行对比，你有什么发现？
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A94.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A94.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A94.TIF" \* MERGEFORMATINET
图4
答案　(1)两个轮子边缘处及传送带上各点的线速度相同，即vA＝vB，角速度关系：＝.
(2)线速度、角速度的关系为vA＝vB，＝，与皮带传动中两轮边缘的各量关系相同．
[要点提炼]
1．同轴转动(如图5所示)
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A95.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A95.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A95.TIF" \* MERGEFORMATINET
图5
(1)角速度(周期)的关系：ωA＝ωB，TA＝TB.
(2)线速度的关系：＝.
2．皮带(齿轮)传动(如图6所示)
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A96.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A96.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A96.TIF" \* MERGEFORMATINET
图6
(1)线速度的关系：vA＝vB
(2)角速度(周期)的关系：＝，＝.
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\典例精析.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\典例精析.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\典例精析.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、圆周运动的各物理量的关系
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET 例1 INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET 　做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)周期的大小．
解析　(1)依据线速度的定义式v＝可得
v＝＝ m/s＝10 m/s.
(2)依据v＝ωR可得
ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s.
(3)T＝＝ s＝4π s.
答案　(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s
二、同轴转动与皮带传动问题
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET 例2 INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET 　自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径各不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图7所示．在自行车正常骑行时，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A97.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A97.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A97.TIF" \* MERGEFORMATINET
图7
A．A、B两点的线速度大小相等
B．B、C两点的角速度大小相等
C．A、B两点的角速度与其半径成反比
D．A、B两点的角速度与其半径成正比
解析　大齿轮与小齿轮类似 ( http: / / www.21cnjy.com )于皮带转动，所以两轮边缘的点A、B的线速度大小相等，A正确；小齿轮与后轮类似于同轴转动，所以B、C的角速度大小相等，B正确．A、B两点的线速度大小相等，由v＝ωR知A、B两点的角速度与半径成反比，C正确．
答案　ABC
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\课堂要点小结175.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\课堂要点小结175.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\课堂要点小结175.TIF" \* MERGEFORMATINET
圆周运动
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\自我检测区.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\自我检测区.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\自我检测区.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．(描述圆周运动的各物理量的关系)下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的说法中，正确的是(　　)
A．若它们的线速度相等，则角速度一定相等
B．若它们的角速度相等，则线速度一定相等
C．若它们的周期相等，则角速度一定相等
D．若它们的周期相等，则线速度一定相等
答案　C
解析　根据v＝ωR可知，在不知半径R的情 ( http: / / www.21cnjy.com )况下，线速度相等，角速度不一定相等，同样角速度相等，线速度也不一定相等，A、B错误．由于T＝＝，故周期相等，角速度一定相等，线速度不一定相等，C正确，D错误．
2．(传动问题)如图8所示，甲、乙、丙 ( http: / / www.21cnjy.com )三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为R1、R2、R3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为(　　)
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A99.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A99.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A99.TIF" \* MERGEFORMATINET
图8
A. B.
C. D.
答案　A
解析　甲、乙、丙之间属于齿轮传动，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )轮子边缘的线速度相等，即v甲＝v乙＝v丙，由v＝ωR得ω1R1＝ω3R3，所以ω3＝，故选项A正确.学案2　研究机械能守恒定律(一)
——机械能守恒定律及其应用
[学习目标定位]　1.知道什么是机械 ( http: / / www.21cnjy.com )能，知道物体的动能和势能可以相互转化.2.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律.3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、机械能
1．定义：物体的动能与势能之和称为机械能．
2．表达式：E＝Ek＋Ep.
注：其中的势能是指重力势能和弹性势能．
二、机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．
2．表达式：E＝Ek＋Ep＝恒量.
( http: / / www.21cnjy.com )
一、研究机械能守恒定律
[问题设计]
1．打桩机的重锤从高处下落的过程中，重锤的高度越来越小，重锤的重力势能减少，减少的重力势能到哪里去了？
答案　重锤下落的过程中，速度增加了，即重锤的动能增加了，这说明重锤减少的重力势能转化成了动能．
2.如图1所示，质量为m的物体自由下落的过程 ( http: / / www.21cnjy.com )中，经过高度为h1的A点时速度为v1，下落到高度为h2的B点处时速度为v2，不计空气阻力，选择地面为参考平面，求：
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
(1)物体在A、B处的机械能各是多少？
(2)比较物体在A、B处的机械能的大小．
答案　(1)物体在A处的机械能EA＝mgh1＋mv
物体在B处的机械能EB＝mgh2＋mv
(2)根据动能定理WG＝mv－mv
下落过程中重力对物体做功，重力做的功在数值上等于物体重力势能的变化量，则
WG＝mgh1－mgh2
由以上两式可得：mv－mv＝mgh1－mgh2
移项得mv＋mgh1＝mv＋mgh2
由此可知物体在A、B两处的机械能相等．
[要点提炼]
1．机械能守恒定律的内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．
2．三种表达式
(1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)
此式表示系统的两个状态的机械能总量相等．
(2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp
此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量．
(3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减．
此式表示系统A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．
3．守恒的三类常见情况
(1)只受重力、弹力，不受其他力．
(2)除重力、弹力外还受其他力，但其他力都不做功．
(3)除重力、弹力外有其他力做功，但其他力做功之和为零．
[延伸思考]
做匀速直线运动的物体机械能一定守恒吗？
答案　不一定．机械能是否守恒应根据 ( http: / / www.21cnjy.com )守恒条件进行判断．当物体做匀速直线运动时，不一定只有重力或弹力做功，机械能不一定守恒．如物体在重力和拉力的作用下匀速向上运动，其机械能是增加的．
二、机械能守恒定律的应用步骤
1．确定研究对象．
2．对研究对象进行正确的受力分析．
3．判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件．
4．视解题方便与否选取零势能参考平面，并确定研究对象在初、末状态时的机械能．
5．根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程，进行求解．
一、机械能是否守恒的分析
例1　下列运动的物体，机械能守恒的是(　　)
A．物体沿斜面匀速下滑
B．物体从高处以0.9g的加速度竖直下落
C．物体沿光滑曲面滑下
D．拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升
解析　物体沿斜面匀速下滑时，动能不变 ( http: / / www.21cnjy.com )，重力势能减小，所以机械能减小．物体以0.9g的加速度下落时，除重力外，其他力的合力向上，大小为0.1mg，合力在物体下落时对物体做负功，物体机械能不守恒．物体沿光滑曲面滑下时，只有重力做功，机械能守恒．拉着物体沿斜面上升时，拉力对物体做功，物体机械能不守恒．综上，机械能守恒的是C项．
答案　C
针对训练1　如图2所示， ( http: / / www.21cnjy.com )用一轻绳系一小球悬于O点．现将绳拉直使小球处于水平位置，然后静止释放，不计阻力．小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
A．小球的机械能守恒
B．小球所受的合力不变
C．小球的动能不断减小
D．小球的重力势能增加
答案　A
解析　小球在运动过程中只有重力 ( http: / / www.21cnjy.com )做功，绳的拉力不做功，故小球的机械能守恒，A对．小球在运动过程中动能不断增加，重力势能减小，合力的大小、方向在不断变化，故B、C、D错．
二、机械能守恒定律的应用
例2　如图3所示，让摆球从图中A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断．设摆线长l＝1.6 m，O点离地高H＝5.8 m，不计绳断时的机械能损失，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
( http: / / www.21cnjy.com )
图3
(1)摆球刚到达B点时的速度大小；
(2)落地时摆球的速度大小．
解析　(1)摆球由A到B的过程中只有重力做功，故机械能守恒．根据机械能守恒定律得
mg(1－sin 30°)l＝mv，则vB＝＝＝ m/s＝4 m/s.
(2)设摆球落地点为题图中的D点，则摆球由B到D过程中只有重力做功，机械能守恒．根据机械能守恒定律得
mv－mv＝mg(H－l)
则vD＝＝ m/s＝10 m/s.
答案　(1)4 m/s　(2)10 m/s
针对训练2　质量为m的小球，从离地面h高 ( http: / / www.21cnjy.com )处以初速度v0竖直上抛，小球上升的离抛出点的最大高度为H，若选取最高点为零势能面，不计空气阻力，则(　　)
A．小球在抛出点的机械能是0
B．小球落回抛出点时的机械能是－mgH
C．小球落到地面时的动能是mv＋mgh
D．小球落到地面时的重力势能是－mgh
答案　AC
解析　选最高点为零势能面，小球的机械能 ( http: / / www.21cnjy.com )E＝0，不计空气阻力，小球抛出后只有重力做功机械能守恒，故抛出后在各位置的机械能都是0，故A对，B错；小球落到地面时的重力势能是－mg(h＋H)，D错；由抛出点到落地点，由动能定理得mgh＝Ek－mv，所以Ek＝mv＋mgh，C对．
研究机械能守恒定律
( http: / / www.21cnjy.com )
1．(机械能是否守恒的判断)关于机械能守恒，下列说法正确的是(　　)
A．做自由落体运动的物体，机械能一定守恒
B．人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒
C．物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒
D．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
答案　A
解析　做自由落体运动的物体，只受重力作用 ( http: / / www.21cnjy.com )，机械能守恒，A正确；人乘电梯加速上升的过程，电梯对人的支持力做功，故人的机械能不守恒，B错误；物体在只有重力做功，其他力也可存在，但不做功或做功之和为0的情况下，机械能守恒，故C错误；合外力对物体做功为零，物体的动能不变，机械能不一定守恒，D错误．
2．(机械能是否守恒的判断) ( http: / / www.21cnjy.com )如图4所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中(　　)
图4
A．小球的机械能守恒
B．重力对小球不做功
C．轻绳的张力对小球不做功
D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量
答案　C
解析　斜面粗糙，小球受到重力、支持力、 ( http: / / www.21cnjy.com )摩擦力、轻绳张力的作用，由于除重力做功外，支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直，故不做功，摩擦力做负功，机械能减少，A、B错，C对；小球动能的变化等于合外力对其做的功，即重力与摩擦力做功的和，D错．
3．(机械能守恒定律的应用)如图5所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨道在C处与光滑的水平地面相切，在地面上给一物块某一初速度v0，使它沿CBA运动，且通过A点水平飞出．求水平初速度v0需满足什么条件？(g取10 m/s2)
图5
答案　不小于5 m/s
解析　若物块恰好通过A点，设在A点的速度为v1，则
mg＝ ①
整个过程只有重力做功，由机械能守恒知：
mv＝2mgR＋mv ②
联立①②代入数据得v0＝5 m/s
所以给物块的水平初速度应不小于5 m/s.学案5　章末总结
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
一、船渡河运动的分解
小船渡河时，实际参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船在静水中的运动，船的实际运动是这两个分运动的合运动．
设河宽为d、水流的速度为v水(方向：沿河岸指向下游)、船在静水中的速度为v船(方向：船头指向)．
　
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
(1)最短时间
船头垂直于河岸行驶，tmin＝，与v船和v水的大小关系无关．船向下游偏移：x＝v水tmin(如图1甲所示)．
(2)最短航程
①若v船>v水，则smin＝d，所用时间t＝，此时船的航向垂直于河岸，船头与上游河岸成θ角，满足cos θ＝(如图乙所示)．
②若v船例1　如图2所示，有一只小船正在过河，河宽d＝300 m，小船在静水中的速度v1＝3 m/s，水的流速v2＝1 m/s.小船以下列条件过河时，求过河的时间．
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
(1)以最短的时间过河．
(2)以最短的位移过河．
解析　(1)当小船的船头方向垂直于河岸 ( http: / / www.21cnjy.com )时，即船在静水中的速度v1的方向垂直于河岸时，过河时间最短，则最短时间tmin＝＝ s＝100 s.
(2)因为v1＝3 m/s＞ ( http: / / www.21cnjy.com )v2＝1 m/s，所以当小船的合速度方向垂直于河岸时，过河位移最短．此时合速度方向如图所示，则过河时间t＝＝≈106.1 s.
( http: / / www.21cnjy.com )
答案　(1)100 s　(2)106.1 s
二、关联物体速度的分解
绳、杆等有长度的物体在运动过程中，其 ( http: / / www.21cnjy.com )两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键有两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆(或绳)方向的分速度大小相等．
例2　如图3所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求此时两车的速度之比v1∶v2.
图3
解析　甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cos α，两者应该相等，所以有v1＝v2cos α，
故v1∶v2＝cos α∶1
答案　cos α∶1
三、解决平抛运动问题的三个突破口
平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动 ( http: / / www.21cnjy.com )和竖直方向的自由落体运动，设做平抛运动的初速度为v0，下落高度为h，水平位移为x，某时刻竖直速度为vy，合速度为v，方向与初速度v0的夹角为θ；某时刻合位移的方向与初速度夹角为α，则有h＝gt2，x＝v0t，vy＝gt，tan θ＝，tan α＝等．
1．把平抛运动的时间作为突破口
平抛运动规律中，各物理量都与时间有联系，所以只要求出抛出时间，其他的物理量都可轻松解出．
2．把平抛运动的偏转角作为突破口
如图4可得tan θ＝＝(推导：ta ( http: / / www.21cnjy.com )n θ＝＝＝＝)、tan α＝，所以有tan θ＝2tan α.从以上各式可以看出偏转角和其他各物理量都有关联，通过偏转角可以确定其他的物理量．
( http: / / www.21cnjy.com )
图4
3．把平抛运动的一段轨迹作为突破口
平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物 ( http: / / www.21cnjy.com )线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了．设图5为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，E为AB的中间时刻．
( http: / / www.21cnjy.com )
图5
设tAE＝tEB＝T
由竖直方向上的匀变速直线运动得FC－AF＝gT2，所以
T＝ ＝
由水平方向上的匀速直线运动得
v0＝＝EF
例3　如图6所示，在倾角为37°的斜面上从A点以6 m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，求小球刚碰到斜面时的速度方向及A、B两点间的距离和小球在空中飞行的时间．(g取10 m/s2)
( http: / / www.21cnjy.com )
图6
解析　如图所示，设小球落到B点时速度的偏转角为α，运动时间为t.
( http: / / www.21cnjy.com )
则tan 37°＝＝＝t
又因为tan 37°＝，解得t＝0.9 s
由x＝v0t＝5.4 m
则A、B两点间的距离l＝＝6.75 m
在B点时，tan α＝＝＝.
答案　速度与水平方向夹角α满足tan α＝　6.75 m　0.9 s.
( http: / / www.21cnjy.com )
1.某河宽为600 m，河中某点的水流速度v ( http: / / www.21cnjy.com )与该点到较近河岸的距离d的关系如图7所示．船在静水中的速度为4 m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图7
A．船在航行过程中，船头应与河岸垂直
B．船在河水中航行的轨迹是一条直线
C．渡河的最短时间为240 s
D．船离开河岸400 m时的速度大小为2 m/s
答案　AD
解析　若船渡河的时间最短，船在 ( http: / / www.21cnjy.com )航行过程中，必须保证船头始终与河岸垂直，选项A正确；因水流的速度大小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲线，选项B错误；渡河的最短时间为tmin＝＝ s＝150 s，选项C错误；船离开河岸400 m时的水流速度大小与船离开河岸200 m时的水流速度大小相等，即v水＝×200 m/s＝2 m/s，则船离开河岸400 m时的速度大小为v′＝ ＝ m/s＝2 m/s，选项D正确．
2.如图8所示，沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是(　　)
图8
A．物体B向右做匀速运动
B．物体B向右做加速运动
C．物体B向右做减速运动
D．物体B向右做匀加速运动
答案　B
解析　A、B物体沿细绳方向的速度分别为vAcos θ和vB，故vB＝vAcos θ＝vcos θ，物体A向下运动时，θ逐渐减小，则vB
逐渐增大，A、C错，B对；由vB＝vcos ( http: / / www.21cnjy.com )θ和cos θ＝(d为滑轮到竖直杆的水平距离)可知，cos θ不是均匀变化的，所以B不是做匀加速运动，故D错.
3.如图9所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(且v0∥CD)，小球运动到B点，已知A点的高度为h，求：
图9
(1)小球到达B点时的速度大小；
(2)小球到达B点的时间．
答案　(1)　(2)
解析　设小球从A点到B点历时为t，则由平抛运动规律及牛顿第二定律得：
＝at2 ①
mgsin θ＝ma ②
vy＝at ③
vB＝ ④
由①②③④得
t＝ ，vB＝学案4　飞出地球去（一）
[学习目标定位]　1.知道三个宇宙速度的含义 ( http: / / www.21cnjy.com )，会推导第一宇宙速度.2.了解人造卫星的有关知识，掌握人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系.3.了解我国卫星发射的情况，激发学生的爱国热情．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、三个宇宙速度
1．第一宇宙速度：v1＝7.9_km/s，又称环绕速度．
2．第二宇宙速度：v2＝11.2_km/s，又称脱离速度．
3．第三宇宙速度：v3＝16.7_km/s，又称逃逸速度．
二、为了和平与进步
1957年10月4日，前苏联发射了第一颗人造地球卫星．
1969年7月20日，美国航天员阿姆斯特朗登上了月球．
1970年4月24日，我国第 ( http: / / www.21cnjy.com )一颗人造地球卫星——“东方红”1号发射成功.2003年10月15日，“神舟”5号飞船载着中国第一位航天员杨利伟成功升空．
2004年1月，“勇气”号和“机遇”号探测器先后在火星上成功着陆.
( http: / / www.21cnjy.com )
一、三个宇宙速度
[问题设计]
牛顿曾提出过一个著名的思想实验：如 ( http: / / www.21cnjy.com )图1所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星．据此思考并讨论以下问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
(1)当抛出速度较小时，物体做什么运动？当物体刚好不落回地面时，物体做什么运动？
(2)若地球的质量为M，物 ( http: / / www.21cnjy.com )体到地心的距离为r，引力常量为G，试推导物体刚好不落回地面时的运行速度．若物体紧贴地面飞行，其速度大小为多少？(已知地球半径R＝6 400 km，地球质量M＝5.98×1024 kg)
答案　(1)当抛出速度较小时，物体做平抛运动．当物体刚好不落回地面时，物体做匀速圆周运动．
(2)物体不落回地面，应围绕地球做匀 ( http: / / www.21cnjy.com )速圆周运动，向心力由万有引力提供，G＝m解得v＝ .当其紧贴地面飞行时v＝ ＝ ＝7.9 km/s.
[要点提炼]
宇宙速度是地球上满足不同要求的卫星发射速度．
1．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s
(1)推导
方法一：由G＝m得v＝ .
方法二：由mg＝m得v＝.
(2)理解：第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度．
2．第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，是从地面上发射物体并使之脱离地球束缚的最小发射速度，又称脱离速度．
3．第三宇宙速度v3＝16.7 km/s，是从地面上发射物体并使之脱离太阳束缚的最小发射速度，又称逃逸速度．
二、人造地球卫星的运动特点
[问题设计]
如图2所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上．b、c的圆心与地心重合，卫星环绕地球做匀速圆周运动，据此思考并讨论以下问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
(1)三条轨道中可以作为卫星轨道的是哪条？为什么？
(2)卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力定律和向心力公式推导卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系．
答案　(1)b、c轨道都可以． ( http: / / www.21cnjy.com )因为卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，而万有引力是始终指向地心的，故卫星做匀速圆周运动的向心力必须指向地心，因此b、c轨道都可以，a轨道不可以．
(2)卫星所受万有引力提供向心力，G＝m＝mω2r＝m()2r，所以v＝ ，ω＝ ，T＝2π .
[要点提炼]
1．所有卫星的轨道平面过地心．
2．卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系
根据万有引力提供卫星绕地球运动的向心力，即有：
＝ma＝m＝mω2r＝m()r
(1)a＝，r越大，a越小．
(2)v＝ ，r越大，v越小．
(3)ω＝ ，r越大，ω越小．
(4)T＝2π ，r越大，T越大．
三、同步卫星
[问题设计]
同步卫星也叫通讯卫星，它相对于地面 ( http: / / www.21cnjy.com )静止，和地球自转具有相同的周期，即T＝24 h．已知地球的质量M＝6×1024 kg，地球半径R＝6 400 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.请根据以上信息以及所学知识探究：
(1)同步卫星所处的轨道平面．
(2)同步卫星的离地高度h.
答案　(1)假设卫星的轨道在某一纬线圈的上 ( http: / / www.21cnjy.com )方跟着地球的自转做同步地匀速圆周运动，卫星运动的向心力由地球对它的引力的一个分力提供．由于另一个分力的作用将使卫星轨道靠向赤道，故只有在赤道上方，同步卫星才能稳定的运行．
(2)由万有引力提供向心力和已知周期T得G＝m(R＋h)()2，所以h＝ －R，代入数据得h＝3.6×107 m.
[要点提炼]
　同步卫星的特点
1．定轨道平面：所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内．
2．定周期：运转周期与地球自转周期相同，T＝24 h.
3．定高度(半径)：离地面高度为36 000 km.
4．定速率：运行速率为3.1×103 m/s.
一、宇宙速度的理解
例1　我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为(　　)
A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D. 36 km/s
解析　星球的第一宇宙速度即为围绕星球做圆周运动的轨道半径为该星球半径时的环绕速度，由万有引力提供向心力即可得出这一最大环绕速度．
卫星所需的向心力由万有引力提供，
G＝m，得v＝ ，又由＝、＝，故月球和地球上第一宇宙速度之比＝，故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，因此B项正确．
答案　B
例2　某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中．已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度的大小．
解析　根据匀变速运动的规 ( http: / / www.21cnjy.com )律可得，该星球表面的重力加速度为g＝，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则mg＝m，该星球表面的第一宇宙速度为v1＝＝ .
答案　
二、人造卫星的运动规律
例3　如图3所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则(　　)
图3
A．b所需向心力最小
B．b、c的周期相等且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
解析　因卫星运行的向心力就是它们所受的万有引力，而b所受的引力最小，故A正确．由＝ma，得a＝
，即卫星的向心加速度大小与 ( http: / / www.21cnjy.com )轨道半径的平方成反比，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错误．由＝mr，得T＝2π ，即人造地球卫星运行的周期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B正确．由＝m，得v＝ ，即人造地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D正确．故选A、B、D.
答案　ABD
三、对同步卫星规律的理解及应用
例4　我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是(　　)
A．运行速度大于7.9 km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
解析　“中星11号”是地球同步卫星，距地面有一定的高度，运行速度要小于7.9 km/s，A错误．
其位置在赤道上空，高度一定，且相对地面静止，B正确．
其运行周期为24小时，小于月球的绕行周期27天，由ω＝知，其运行角速度比月球大，C正确．
同步卫星与静止在赤道表面的物体具有相同的角速度，但半径不同，由a＝rω2知，同步卫星的向心加速度大，D错误．
综上分析，正确选项为B、C.
答案　BC
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
1．(对宇宙速度的理解)恒星 ( http: / / www.21cnjy.com )演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半径较小，一般在7～20 km，但它的密度大得惊人．若某中子星的半径为10 km，密度为1.2×1017 kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为(　　)
A．6.0 km/s B．3.0×102 km/s
C．3.0×103 km/s D．6.0×104 km/s
答案　D
解析　中子星上的第一宇宙速度即为它表面的环绕速度，
由G＝m，得v＝ ，又由
M＝ρV＝ρπr3，代入上式可得v＝r ，
代入数据得v≈6.0×104 km/s.
2．(人造卫星运动的规律)人造卫星环绕地球 ( http: / / www.21cnjy.com )运行的速率v ＝ ，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离．下列说法正确的是(　　)
A．从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比
B．从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易
C．由第一宇宙速度公式v＝知卫星轨道半径越大，其运行速度越大
D．以上答案都不对
答案　A
解析　由于g是地球表面处的重力加速度，R ( http: / / www.21cnjy.com )是地球半径，都是定值，根据v＝ 可得环绕速度与轨道半径的平方根成反比，A正确，D错误；虽然r越大，v越小，但把卫星发射到越远的地方火箭会有更多的动能转化为重力势能，需要的发射速度就越大，B错误；v＝是指第一宇宙速度，其中的R是地球半径，不是卫星的轨道半径，不能得出卫星的轨道半径越大，v越大的结论，C错误．
3．(人造卫星运动的规律)如图4所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是(　　)
图4
A．根据v＝可知，运行速度满足vA＞vB＞vC
B．运转角速度满足ωA＞ωB＞ωC
C．向心加速度满足aA＜aB＜aC
D．运动一周后，A最先回到图示位置
答案　C
解析　由G＝m得，v＝ ，r越大，则 ( http: / / www.21cnjy.com )v越小，故vA＜vB＜vC，A错误；由G＝mω2r得，ω＝ ，r越大，则ω越小，故ωA＜ωB＜ωC，B错误；由G＝ma得，a＝，r越大，则a越小，故aA＜aB＜aC，C正确；由G＝mr得，T＝2π ，r越大，则T越大，故TA＞TB＞TC，因此运动一周后，C最先回到图示位置，D错误．
4．(对同步卫星的理解及应用)我国曾经 ( http: / / www.21cnjy.com )发射了一颗“北斗一号”导航定位卫星，预示着我国通讯技术的不断提高．该卫星处于地球的同步轨道，其质量为m，假设其离地高度为h，地球半径为R，地面附近重力加速度为g，则有(　　)
A．该卫星运行周期为24 h
B．该卫星向心加速度是()2g
C．该卫星运行线速度是
D．该卫星周期与近地卫星周期之比是(1＋)
答案　ABC
解析　同步卫星与地球的自转 ( http: / / www.21cnjy.com )周期相等，故该卫星运行周期为24 h，A正确；由牛顿第二定律得ma＝，又由于GM＝gR2，故可以得到该卫星的向心加速度是a向＝()2g，故B正确；由＝m及GM＝gR2，得该卫星的线速度为 ，故C正确；由开普勒第三定律＝常数可得该卫星周期与近地卫星周期之比为()，故D错误.学案4　微观世界与量子论(选学)
[学习目标定位]　1.初步了解爱因 ( http: / / www.21cnjy.com )斯坦光量子说的内容，知道光具有波粒二象性.2.知道连续光谱与线光谱的概念.3.知道实物具有波粒二象性，知道物质波的概念．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、光电效应
1．光电效应
当可见光和其他电磁辐射照射到金属表面上时，能从金属表面打出电子，这种现象叫做光电效应，而被打出的电子叫做光电子．
2．光子
表面上看起来连续的光波是一颗一颗 ( http: / / www.21cnjy.com )以光速运动的粒子组成的粒子流，这些粒子不能再分割，只能被整个地吸收或产生出来，这种粒子称为光量子，简称光子．光子的能量E跟光的频率ν成正比，即E＝hν.
二、连续光谱与线光谱
1．连续光谱：太阳光的光谱是从红到紫连续分布的，这叫做连续光谱．
2．线光谱：在黑暗的背景上只有几条发亮的光谱线，这样的光谱叫做线状光谱，简称线光谱．
三、实物粒子与波
1．物质波：德布罗意把实物粒子所对应的波叫做物质波．
2．辐射(例如光)显示出波粒二象性，实物也具有波粒二象性.
( http: / / www.21cnjy.com )
一、光电效应
1．光电效应
当可见光和其他电磁辐照射到金属表面上时，能从金属表面打出电子，这种现象叫做光电效应，而被打出的电子叫做光电子．
2．光电效应的现象
金属板存在极限频率，当入射光的频率高于极限频率时能发生光电效应，当入射光的频率低于极限频率时，不能发生光电效应．
3．经典物理学遇到的困难
(1)理论：金属板受光波照射，板中电子接收的能量超过电子从金属板中脱离出来所需要的能量时，电子就会从金属板中脱离出来．
(2)矛盾：当用低于某个极限频率的光波照 ( http: / / www.21cnjy.com )射时，无论其强度多么大、照射的时间多么长，都不会有光电子产生，而用频率高于该极限频率的光波照射时，不论强度如何小，总是立即有光电子产生．
4．爱因斯坦的光子说
(1)内容：表面上看起来连续的光 ( http: / / www.21cnjy.com )波是一颗一颗以光速运动的粒子组成的粒子流，这些粒子不能再分割，只能被整个地吸收或产生出来．这种粒子称为光量子，简称光子．光子的能量E＝hν，h＝6.63×10－34 J·s.
(2)对光电效应规律的解释：
①当光波照射到金属板上时，它 ( http: / / www.21cnjy.com )同时接收到的是大量光子，若光波的频率较低，光子的能量小于电子从金属板中脱离出来所需要的能量，电子吸收一个光子后不能成为光电子，无电流产生．
②若光波的频率高到一定程度，一个光子的能量大于电子从金属板中脱离出来所需要的能量，电子吸收了一个光子后就能从金属板中脱离出来而成为光电子．
③单位时间内入射光子数越多，发生光电效应产生的光电子数越多，由光电子形成的光电流也就越大．
5．光的波粒二象性
光是电磁波，具有波动性，光的光子说说明光又具有粒子性，由此我们可以得到光既具有波动性，又具有粒子性，也就是说光具有波粒二象性．
二、连续光谱与线光谱
1．光谱
太阳光经过分光镜得到的彩色光带叫做光谱．
2．连续光谱
(1)定义：太阳光的光谱是从红到紫连续分布的．
(2)产生：炽热的固体和液体、高压气体可发出连续光谱，如白炽灯的钨丝通电后被加热到3 000 ℃时发出的是连续光谱．
3．线状光谱
(1)定义：在黑暗的背景上只有几条发亮的光谱线，这样的光谱叫做线状光谱，又简称线光谱．
(2)产生：气态物质经加热或高压放电后发出线状光谱．
(3)连续光谱包含了各种不同频率的光，但线状光谱中每条光谱线都对应着一种频率，不同物质的线光谱不同，故可利用线光谱鉴别物质．
4．对光谱的研究
玻尔建立了氢原子光谱理论， ( http: / / www.21cnjy.com )能够很好地解释氢原子光谱，但不能解释氢原子以外的其他元素的原子光谱，在此基础上建立的量子理论在微观领域取得了巨大成功．
三、实物粒子与波
1．德布罗意波
德布罗意认为：实物粒子和光一样具有波粒二象性．德布罗意把实物粒子所对应的波叫做物质波，也称德布罗意波．
2．普通实物的波长很短
如电子以107 m/s速度运动时 ( http: / / www.21cnjy.com )的波长λ电子≈0.7×10－10 m，以1 m/s速度运动的垒球波长λ垒球≈6.6×10－34 m．由于实物的波长很短，故我们难以观察到．
一、对光电效应的了解
例1　光电效应的实验结论是：对于某种金属(　　)
A．无论光强多强，只要光的频率小于极限频率就不能产生光电效应
B．无论光的频率多低，只要光照时间足够长就能产生光电效应
C．超过极限频率的入射光强度越弱，所产生的光电子形成的光电流越大
D．超过极限频率的入射光频率越高，能量就越大
解析　根据光电效应规律知，选项A正 ( http: / / www.21cnjy.com )确，B错误；超过极限频率的入射光强度越弱，产生的光电子形成的电流越小，选项C错误；根据E＝hν知选项D正确．
答案　AD
二、对光的波粒二象性的了解
例2　下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是(　　)
A．有的光是波，有的光是粒子
B．光子与电子是同样的一种粒子
C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著
D．大量光子的行为往往显示出粒子性
解析　一切光都具有波粒二象性，有些行为(如干 ( http: / / www.21cnjy.com )涉、衍射)表现出波动性，有些行为(如光电效应)表现出粒子性，所以，不能说有的光是波，有的光是粒子．虽然光子与电子都是微观粒子，都具有波粒二象性，但电子是实物粒子，有静止质量，光子不是实物粒子，没有静止质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场形式存在的物质，所以，不能说光子与电子是同样的一种粒子．光的波粒二象性的理论和实验表明，大量光子的行为表现出波动性，个别光子的行为表现出粒子性．光的波长越长，衍射性越好，即波动性越显著；光的波长越短，其光子能量越大，个别或少数光子的作用就足以引起光接收装置的反应，所以其粒子性就很显著．故选项C正确，A、B、D错误．
答案　C
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
1．(对光电效应的了解)用光照射金属表面，没有发射光电子，这可能是(　　)
A．入射光强度太小 B．照射的时间太短
C．光的波长太短 D．光的频率太低
答案　D
解析　能否发生光电效应主要取 ( http: / / www.21cnjy.com )决于入射光的频率，与入射光的强度和照射时间无关．没有发射光电子，说明入射光的能量太低，即光的频率太低，所以选项A、B、C错误，选项D正确．
2．(对光的波粒二象性的了解)下列关于光子的说法中正确的是(　　)
A．在空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份叫做一个光子
B．光子的能量由光强决定，光强大，每份光子的能量一定大
C．光子的能量由光的频率决定，其能量与它的频率成正比
D．光子带电
答案　AC
解析　根据爱因斯坦的光子说，光子 ( http: / / www.21cnjy.com )是一份一份的，每一份光子的能量与光的频率成正比，与光强无关，所以A、C两项正确，B项错误，光子不带电，D项错误．
3．(关于连续光谱和线状光谱的了解)关于光谱和光谱分析，下列说法中正确的是(　　)
A．太阳光谱和白炽灯光谱都是线状光谱
B．霓虹灯和煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气产生的光谱都是线状光谱
C．进行光谱分析时，可以利用线状光谱，不能用连续光谱
D．我们观察月球射来的光谱，可以确定月球的化学组成
答案　BC学案5　研究离心现象及其应用
[学习目标定位] 1.了解生活中的离心现象.2.理解离心现象产生的原因.3.知道离心现象的危害和应用．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、离心现象
1．定义：做圆周运动的物体，在某种情况下会脱离圆周做离开圆心的运动的现象．
2．本质：离心运动的本质是由于物体具有惯性．物体做圆周运动时总有沿切线方向飞出的趋势．
3．条件：所需的向心力突然消失，或所受到的指向圆心的合外力小于所需向心力时．
二、离心现象的应用与防止
1．应用：制造水泥涵管，离心式水泵，离心式真空泵，离心分离器、洗衣机甩干衣物等．
2．危害及防止：车辆转变时易出现交通事故，弯 ( http: / / www.21cnjy.com )道处，要对车辆限定速度．高速旋转的砂轮或飞轮破裂，会因碎片飞出造成事故，所以要对转动的物体限定速度.
( http: / / www.21cnjy.com )
一、生活中的离心现象
[问题设计]
1．刚洗完的衣服内含有很多的水，我们把它 ( http: / / www.21cnjy.com )放入洗衣机的甩干筒中，开启电动机，衣服上的水很快被甩没了．甩干筒工作时，转速高时容易甩干衣服还是转速低时容易甩干衣服？
答案　转速高时．
2．在电视上或生活中常见这样的现象：在公路转 ( http: / / www.21cnjy.com )弯处，如果汽车车速过快，汽车容易冲出道路，造成事故，尤其在下雪天，更容易发生这种事故．在汽车冲出道路时是驶向弯道的内侧还是外侧？发生这种现象时有“离心力”作用在汽车上吗？
答案　外侧．发生这种现象时，汽车受到重力和地面对它的摩擦力作用，没有“离心力”作用．
[要点提炼]
1．离心现象：物体逐渐远离圆心的现象．
2．离心现象的本质：物体具有惯性，物体做圆周运动时总有沿切线方向飞出的趋势．
二、为什么会产生离心现象、离心现象的应用
[问题设计]　设质量为m的物体，沿半径为R的圆周做匀速圆周运动，线速度为v，运动中受到指向圆心的外力的合力为F，如图1所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
(1)如果合外力F恰好等于向心力，即F＝F向心，物体将怎样运动？
(2)如果运动中合外力F突然消失，即F＝0，物体将怎样运动？
(3)假设运动中合外力F减小了，即F答案　(1)物体做匀速圆周运动．
(2)物体沿切线方向做匀速直线运动．
(3)物体做曲线运动，离圆心的距离越来越远．
[要点提炼]
1．离心运动的原因：合力突然消失或不足以提供所需的向心力，而不是物体又受到了“离心力”．
2．合力与向心力的关系对圆周运动的影响
若F合＝mω2R，物体做匀速圆周运动．
若F合若F合＝0时，物体沿切线方向飞出．
若F合>mω2R，物体做近心运动．
3．离心运动的应用和防止
(1)应用：洗衣机的甩干筒、离心制管技术．
(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高．
一、对离心现象的理解
例1　下列关于离心现象的说法正确的是(　　)
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做匀速直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动
解析　向心力是按效果命名的，做匀速圆周运动 ( http: / / www.21cnjy.com )的物体所需要的向心力是它所受的某个力或几个力的合力提供的，因此，它并不受向心力和离心力的作用．它之所以产生离心现象是由于F合答案　C
针对训练1　如图2所示，光 ( http: / / www.21cnjy.com )滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动
答案　BC
解析　若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不 ( http: / / www.21cnjy.com )会沿轨迹Pb做离心运动，A错误．若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B正确，D错误．若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线运动，C正确．
二、离心运动问题的分析
例2　如图3所示，A、B两个物体放在水平的旋转圆台上，A、B与平合动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B的质量为m，A、B距转轴的距离分别为R和2R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆台旋转并且转速增大时，哪个物体先开始滑动？并求A、B将要滑动时圆台的角速度ωA和ωB分别为多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
图3
解析　物体随圆台做圆周运动，由静摩擦力提供向心力，
则μmg＝mω2R，其最大角速度ω＝，由于RAωBmax，所以B先滑动．
由前面分析：物体将要滑动时，物体的角速度已达到最大值，则ωA＝，ωB＝.
答案　B先滑动　　
针对训练2　物体m用细绳通过光滑的水 ( http: / / www.21cnjy.com )平板上的小孔与装有细沙的漏斗M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图4所示，如果缓慢减小M的质量，则物体的轨道半径R，角速度ω变化情况是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图4
A．R不变，ω变小 B．R增大，ω减小
C．R减小，ω增大 D．R减小，ω不变
答案　B
解析　细绳拉力提供物体m做圆周运动需要的向心 ( http: / / www.21cnjy.com )力，当缓慢减小M的质量时，对m的拉力减小，拉力不足以提供向心力，物体m做离心运动，运动半径R增大，由牛顿第二定律得Mg＝T＝mω2R，因为细绳拉力T减小，半径R增大，因此ω减小，选项B正确．
离心现象
( http: / / www.21cnjy.com )
1．(对离心现象的理解)下面关于离心运动的说法，正确的是(　　)
A．物体做离心运动时将离圆心越来越远
B．物体做离心运动时其运动轨迹一定是直线
C．做离心运动的物体一定不受外力作用
D．做匀速圆周运动的物体所受合力大小改变时将做离心运动
答案　A
解析　物体远离圆心的运动就是离心运动，故A正 ( http: / / www.21cnjy.com )确；物体做离心运动时其运动轨迹可能是曲线，故B错误；当做圆周运动的物体所受合外力提供的向心力不足时就做离心运动，合外力等于零仅是物体做离心运动的一种情况，故C错误；当物体所受指向圆心的合力增大时，将做近心运动，故D错误．
2．(离心现象的防止和应用)关于离心现象，下列说法不正确的是(　　)
A．脱水桶、离心分离器是利用离心现象工作的
B．汽车转弯时限制速度可以防止离心现象造成的危害
C．做圆周运动的物体，当向心力来源突然增大时做离心运动
D．做圆周运动的物体，当合外力消失时，它将沿切线做匀速直线运动
答案　C
解析　脱水筒和离心分离器都是利用离心运动的 ( http: / / www.21cnjy.com )原理进行工作的，选项A正确；限制速度，物体不容易做离心运动，加防护罩可以防止做离心运动的碎屑造成的伤害，选项B正确；做圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然增大时，物体做近心运动，选项C错误；做圆周运动的物体，当所受的合外力消失时，物体以当时的速度做匀速直线运动，即沿圆周的切线做匀速直线运动，选项D正确，本题答案为C.
3. (离心运动问题的分析)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )5所示，水平转盘上的A、B、C三处有三块可视为质点的由同一种材料做成的正方体物块．B、C处物块的质量相等且为m.A处物块的质量为2m；点A、B与轴O的距离相等且为R，点C到轴O的距离为2R，转盘以某一角速度匀速转动时，A、B、C处的物块都没有发生滑动现象，下列说法中正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图5
A．C处物块的向心加速度最大
B．A处物块受到的静摩擦力最小
C．当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块
D．当转速继续增大时，最后滑动起来的只是A处的物块
答案　AC
解析　A、B、C处的滑块没有发生 ( http: / / www.21cnjy.com )滑动时角速度相同，由a＝ω2R知C处物块的向心加速度最大，A选项正确，由f＝F＝mω2R知B处的物块的静摩擦力最小，B选项错误，因f静＝μmg，所以当转速增大时，C处的物块最先滑动，选项C正确，D选项错误.学案6　章末总结
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
一、功和功率的计算
1．功的计算方法
(1)定义法求功：恒力对物 ( http: / / www.21cnjy.com )体做功大小的计算式为W＝Fscos α，式中α为F、s二者之间的夹角．由此可知，恒力做功大小只与F、s、α这三个量有关，与物体是否还受其他力、物体的运动状态等因素无关．
(2)利用功率求功：此方法主要用于在发动机功率保持恒定的条件下，求牵引力做的功．
(3)利用动能定理或功能关系求功．
2．功率的计算方法
(1)P＝：此式是功率 ( http: / / www.21cnjy.com )的定义式，适用于任何情况下功率的计算．既适用于人或机械做功功率的计算，也适用于一般物体做功功率的计算；既适用于合力或某个力做功功率的计算，也适用于恒力或变力做功功率的计算；一般用于求解某段时间内的平均功率．
(2)P＝Fv：当v是瞬时速度时，此式计算的是F的瞬时功率；当v是平均功率时，此式计算的是F的平均功率．
注意　求平均功率选用公式P＝和P＝Fv均 ( http: / / www.21cnjy.com )可，但必须注意是哪段时间或哪一个过程中的平均功率；求瞬时功率通常选用公式P＝Fv，必须注意是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．
例1　物体在合外力作用下做直线运动的v－t图像如图1所示，下列表述不正确的是(　　)
图1
A．在0～0.5 s内，合外力的瞬时功率逐渐增大
B．在0～2 s内，合外力总是做负功
C．在0.5 s～2 s内，合外力的平均功率为零
D．在0～3 s内，合外力所做总功为零
解析　A项，在0～0.5 s内，做 ( http: / / www.21cnjy.com )匀加速直线运动，加速度不变，合力不变，速度逐渐增大，可知合力的瞬时功率逐渐增大，故A正确．B项，在0～2 s内，动能的变化量为正值，根据动能定理知，合力做正功，故B错误．C项，在0.5 s～2 s内，因为初、末速度相等，则动能的变化量为零，根据动能定理知，合力做功为零，则合力做功的平均功率为零，故C正确．D项，在0～3 s内，初、末速度均为零，则动能的变化量为零，根据动能定理知，合力做功为零，故D正确．本题选不正确的，故选B.
答案　B
二、对动能定理的理解与应用
动能定理一般应用于单个物体，研究过 ( http: / / www.21cnjy.com )程可以是直线运动，也可以是曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于各个力同时作用在物体上，也适用于不同的力分阶段作用在物体上，凡涉及力对物体做功过程中动能的变化问题几乎都可以使用，但使用时应注意以下几点：
1．明确研究对象和研究过程，确定初、末状态的速度情况．
2．对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，弄清各力做功大小及功的正、负情况．
3．有些力在运动过程中不是始终存在，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待，正确表示出总功．
4．若物体运动过程中包含几个不同的子过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程考虑，列出动能定理方程求解．
例2　汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5×103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车的重力的0.05倍，若汽车始终保持额定功率不变，取g＝10 m/s2，则从静止启动后，求：
(1)汽车所能达到的最大速度是多大？
(2)当汽车的加速度为1 m/s2时，速度是多大？
(3)如果汽车由启动到速度变为最 ( http: / / www.21cnjy.com )大值后，马上关闭发动机，测得汽车在关闭发动机前已通过624 m的路程，求汽车从启动到停下来一共经过多少时间？
解析　(1)汽车保持额定功率不变，那么随着速度v的增大，牵引力F牵变小，当牵引力大小减至与阻力f大小相同时，汽车速度v达到最大值vm.
P额＝f·vm vm＝＝＝24 m/s
(2)a＝，则F牵＝ma＋f＝7.5×103 N，
v＝＝＝8 m/s
(3)设由启动到速度最大历时为t1，关闭发动机到停止历时t2.
mv＝P额·t1－f·s1，将数据代入，得t1＝50 s.
由vm＝·t2
得t2＝48 s.
故t总＝t1＋t2＝98 s.
答案　见解析
三、动能定理和动力学方法的综合应用
动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：
(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量．
(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：
①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin＝0.
②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin＝.
例3　如图2所示，质量m＝0.1 kg的金属小球从距水平面h＝2.0 m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB是长2.0 m的粗糙平面，与半径为R＝0.4 m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，求：(g＝10 m/s2)
图2
(1)小球运动到A点时的速度大小；
(2)小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功；
(3)小球从D点飞出后落点E与A的距离．
解析　(1)根据题意和题图可得：小球下落到A点时由动能定理得：
W＝mgh＝mv，
所以vA＝＝ m/s＝2 m/s
(2)小球运动到D点时：F向＝mg＝ vD＝＝2 m/s
当小球由B运动到D点时由动能定理得：－mg×2R＝mv－mv
解得vB＝＝2 m/s
所以A到B时：Wf＝mv－mv＝×0.1×(20－40) J＝－1 J
(3)小球从D点飞出后做平抛运动，故有
2R＝gt2 t＝＝0.4 s
水平位移sBE＝vDt＝0.8 m
所以sAE＝sAB－sBE＝1.2 m.
答案　(1)2 m/s　(2)－1 J　(3)1.2 m
( http: / / www.21cnjy.com )
1．(功和功率的计算)如图3所示，一质量为1.2 kg的物体从倾角为30°、长度为10 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑．则(　　)
图3
A．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是60 W
B．物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是120 W
C．整个过程中重力做功的平均功率是30 W
D．整个过程中重力做功的平均功率是60 W
答案　AC
解析　由动能定理得mgssin 30°＝ ( http: / / www.21cnjy.com )mv2，所以物体滑到斜面底端时的速度为10 m/s，此时重力做功的瞬时功率为P＝mgvcos α＝mgvcos 60°＝1.2×10×10× W＝60 W，故A对，B错．物体下滑时做匀加速直线运动，其受力情况如图所示．由牛顿第二定律得物体的加速度a＝＝10× m/s2＝5 m/s2；物体下滑的时间t＝＝ s＝2 s；物体下滑过程中重力做的功为W＝mgs·sin θ＝mgs·sin 30°＝1.2×10×10× J＝60 J；重力做功的平均功率＝＝ W＝30 W．故C对，D错．
( http: / / www.21cnjy.com )
2．(对动能定理的应用)如图4所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，质量为m＝0.5 kg的小球从距离地面高H＝5 m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽运动，半圆形槽的半径R＝0.4 m，小球到达槽最低点时速率恰好为10 m/s，并继续沿槽运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，g取10 m/s2，空气阻力不计，求：
图4
(1)小球第一次飞出半圆形槽上升的距水平地面的最大高度h为多少；
(2)小球最多能飞出槽外几次．
答案　(1)4.2 m　(2)6次
解析　(1)对小球下落到最低点的过程，设克服摩擦力做功为Wf，由动能定理得mg(H＋R)－Wf＝mv2－0.
设从小球下落到第一次飞出到达最高点，由动能定理得mg(H－h)－2Wf＝0－0.
解得h＝－H－2R＝ m－5 m－2×0.4 m＝4.2 m.
(2)设小球恰好能飞出槽外n次，则由动能定理得
mgH－2nWf＝0－0
解得n＝＝
＝＝6.25次
应取n＝6次．
3．(动能定理和动力学方法的综合应 ( http: / / www.21cnjy.com )用)如图5所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，圆心为O，∠AOB＝37°，圆弧的半径R＝0.5 m；BD部分水平，长度为0.2 m，C为BD的中点．现有一质量m＝1 kg、可视为质点的物块从A端由静止释放，恰好能运动到D点．(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
( http: / / www.21cnjy.com )
图5
(1)物块运动到B点时，对工件的压力大小；
(2)为使物块恰好运动到C点静止，可以在物块运动到B点后，对它施加一竖直向下的恒力F，F应为多大？
答案　(1)14 N
(2)10 N
解析　(1)物块由A运动到B点的过程中，由动能定理有：mgR(1－cos 37°)＝mv2－0
解得：v2＝2gR(1－cos 37°)＝2×10×0.5×(1－0.8)(m/s)2＝2 (m/s)2
在B点，由牛顿第二定律有：N－mg＝m
解得：N＝mg＋m＝1×(10＋) N＝14 N
由牛顿第三定律得，物块在B点时，对工件的压力N′＝N＝14 N
(2)物块由B运动到D点的过程中，由动能定理有：μmgBD＝mv2
物块由B运动到C点的过程中，由动能定理有：μ(mg＋F)BC＝mv2
可得：mgBD＝(mg＋F)BC
由题：BD＝2BC，得：2mg＝mg＋F
解得：F＝mg＝1×10 N＝10 N．学案4　研究功与功率（三）
[学习目标定位] 1.熟练掌握恒 ( http: / / www.21cnjy.com )力做功的计算方法.2.能够分析摩擦力做功的情况，并会计算一对摩擦力对两物体所做的功.3.能区分平均功率和瞬时功率．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、功
1．定义式：W＝Fscos α.
2．正、负功的判断
当0≤α＜时，力对物体做正功；
当α＝时，力对物体不做功；
当＜α≤π时，力对物体做负功．
3．求外力对物体做总功的方法
(1)先求合外力，再求合外力做的功．
(2)先求每个力做的功，再求各力做功的代数和．
二、功率
1．平均功率：P＝或P＝F.
2．瞬时功率：P＝Fvcos_α.
( http: / / www.21cnjy.com )
一、恒力做功的计算
功是过程量，对于功的计算问题，应首先明确哪一个力对什么物体在哪个过程中做功，即确定F、s、α是求恒力功的关键．下面是求恒力做功的流程图．
→确定力和位移方向的夹角 利用W＝Fscos α
例1　如图1甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的细杆水平固定，某金属小球穿在细杆上静止于细杆左端，现有水平向右的风力F作用于小球上，风力F随时间t变化的F－t图像如图乙所示，小球沿细杆运动的v－t图像如图丙所示，取g＝10 m/s2，试求：在0～5 s内风力所做的功．
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
解析　由题图丙可知0～2 s为加速阶段，
a＝＝ m/s2＝1 m/s2
0～2 s内的位移：s1＝at＝×1×4 m＝2 m，
2 s～5 s内的位移：s2＝vt2＝2×3 m＝6 m，
则0～5 s内风力做功为
W＝F1s1＋F2s2＝18 J.
答案　18 J
二、摩擦力做功的特点与计算
1．不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以是 ( http: / / www.21cnjy.com )动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功．
(1)静摩擦力做功：若物体在倾斜 ( http: / / www.21cnjy.com )的传送带上随传送带一起向上运动，静摩擦力做正功，若随传送带一起向下运动，静摩擦力做负功；在粗糙的水平圆盘上的物体随圆盘做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，不做功．
(2)滑动摩擦力做功：如图2 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，当将物体轻轻放在运动的传送带上时，滑动摩擦力对物体做正功；当传送带不动，物体冲上传送带时，滑动摩擦力对物体做负功；当物体在地面上滑动时，地面受到的滑动摩擦力不做功．
图2
2．一对相互作用的静摩擦力等大反 ( http: / / www.21cnjy.com )向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Fscos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零．
3．一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但 ( http: / / www.21cnjy.com )物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fscos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零．
例2　质量为M的木板放在光滑水平面上，如图3所示．一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了s，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？
图3
解析　由题图可知，木板的位移为sM＝s时，滑块的位移为sm＝l＋s，m与M之间的滑动摩擦力f＝μmg.
由公式W＝Fscos α可得，摩擦力对滑 ( http: / / www.21cnjy.com )块所做的功为Wm＝μmgsmcos 180°＝－μmg(l＋s)，负号表示做负功．摩擦力对木板所做的功为WM＝μmgsM＝μmgs.
这对滑动摩擦力做的总功：W＝Wm＋WM＝－μmg(l＋s)＋μmgs＝－μmgl
答案　－μmg(l＋s)　μmgs　－μmgl
三、功率的计算
计算功率应该注意的问题
1．首先明确求哪一个力对物体做功的功率．
2．其次明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率．
3．再次求平均功率时，应注意是哪一段时间内的平均功率，求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率．
例3　质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力F的作用．力F的大小与时间t的关系如图4所示，力的方向保持不变，则(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图4
A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3t0时刻的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
解析　0～2t0时间内，物体的 ( http: / / www.21cnjy.com )加速度a1＝，2t0时刻的速度v1＝a1·2t0＝，位移s1＝，2t0～3t0时间内，加速度a2＝，3t0时刻的速度v2＝v1＋a2t0＝，2t0～3t0时间内的位移s2＝；所以3t0时刻的瞬时功率P＝3F0v2＝，B对，A错；3t0内的平均功率＝＝＝，D对，C错．
答案　BD
四、机车启动问题
例4　如图5所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动．取g＝10 m/s2，不计额外功．求：
( http: / / www.21cnjy.com )
图5
(1)起重机允许的最大输出功率．
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率．
解析　(1)设起重机允许的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力．
P0＝F0vm，F0＝mg.代入数据，有：P0＝5.1×104 W.
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许的最大输出功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，
有：P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1.代入数据，得t1＝5 s.
t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，
v2＝at，P＝Fv2.
得：P＝2.04×104 W.
答案　(1)5.1×104 W　(2)5 s　2.04×104 W
( http: / / www.21cnjy.com )
1．(功的计算)一滑块在水平地 ( http: / / www.21cnjy.com )面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图6(a)、(b)所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图6
A．W1＝W2＝W3 B．W1＜W2＜W3
C．W1＜W3＜W2 D．W1＝W2＜W3
答案　B
解析　由速度图像可知，第1 s、2 s、3 ( http: / / www.21cnjy.com )s内的位移分别为0.5 m、0.5 m、1 m，由F－t图像及功的公式W＝Fscos α，可求知：W1＝0.5 J，W2＝1.5 J，W3＝2 J．故本题中A、C、D错，B正确．
2．(功率的计算)一个质量为m的小球做自由 ( http: / / www.21cnjy.com )落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)(　　)
A.＝mg2t2，P＝mg2t2
B.＝mg2t2，P＝mg2t2
C.＝mg2t，P＝mg2t
D.＝mg2t，P＝2mg2t
答案　C
解析　前t秒内重力做功的平均功率
＝＝＝mg2t
t秒末重力做功的瞬时功率
P＝Fv＝mg·gt＝mg2t.
故C正确．
3．(机车启动问题分析) ( http: / / www.21cnjy.com )一辆轿车质量为m，在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过一定时间，其速度由零增大到最大值vm，若所受阻力恒为f.则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图像正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
答案　ACD
解析　由于汽车受到的牵引力不变，加速度不 ( http: / / www.21cnjy.com )变，所以汽车在开始阶段做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不增加了，再增加速度，就须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值vm＝＝，所以A、C、D正确，B错误．
4．(摩擦力做功的特点与计算) ( http: / / www.21cnjy.com )如图7所示，水平传送带以速度v顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为s＝10 m，若在M的正上方，将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在以下两种情况下，物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2)
图7
(1)传送带速度v＝6 m/s；
(2)传送带速度v＝9 m/s.
答案　(1)54 J　(2)90 J
解析　物体在传送带上加速运动时a＝μg＝3 m/s2.
刚好加速运动10 m时的速度v0＝＝ m/s＝2 m/s
(1)由于v＝6 m/s(2)由于v＝9 m/s ( http: / / www.21cnjy.com )>v0＝2 m/s，所以物体从M处至N处的过程中一直加速，即加速过程的位移为s＝10 m，摩擦力做功W2＝fs＝μmgs＝0.3×3×10×10 J＝90 J.学案6　章末总结
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
一、对机械能守恒定律的理解与应用
应用机械能守恒定律解题，重在分析能量的变化，而不太关注物体运动过程的细节，这使问题的解决变得简便．
1．守恒条件：只有重力或弹力做功，系统内只发生动能和势能之间的相互转化．
2．表达式：
(1)状态式
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，理解为物体(或系统)初状态的机械能与末状态的机械能相等．
(2)变量式
①ΔEk＝－ΔEp，表示动能与势能在相互转化的过程中，系统减少(或增加)的动能等于系统增加(或减少)的势能．
②ΔEA增＝ΔEB减，适用于系统，表示由A、B组成的系统，A部分机械能的增加量与B部分机械能的减少量相等．
例1　如图1所示，物体A质量为2m，物体B质量为m，通过轻绳跨过定滑轮相连．斜面光滑，且与水平面成θ＝30°角，不计绳子和滑轮之间的摩擦．开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，A、B两物体均静止．撤去手后，求：
图1
(1)A物体将要落地时的速度多大？
(2)A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面上升，则B物体在斜面上的最远点离地的高度多大？
解析　(1)由题知，物体A质量为2m，物体B质量为m，A、B两物体构成的整体(系统)只有重力做功，故整体的机械能守恒，得：
mAgh－mBghsin θ＝(mA＋mB)v2
将mA＝2m，mB＝m代入解得：v＝.
(2)当A物体落地后，B物体 ( http: / / www.21cnjy.com )由于惯性将继续上升，此时绳子松了，对B物体而言，只有重力做功，故B物体的机械能守恒，设其上升的最远点离地高度为H，根据机械能守恒定律得：
mBv2＝mBg(H－hsin θ)
整理得：H＝h.
答案　(1)　(2)h
二、功能关系的应用
利用功能关系解决物理问题是常用的解题手段，本章常见的几对功能关系如下：
1．重力做功与重力势能：
(1)表达式：WG＝－ΔEp.
(2)物理意义：重力做功是重力势能变化的原因．
(3)含义：WG＞0，表示势能减少；WG＜0，表示势能增加；WG＝0，表示势能不变．
2．弹簧弹力做功与弹性势能：
(1)表达式：W弹＝－ΔEp.
(2)物理意义：弹力做功是弹性势能变化的原因．
(3)含义：W弹＞0，表示势能减少；W弹＜0，表示势能增加；W弹＝0，表示势能不变．
3．合力做功与动能：
(1)表达式：W合＝ΔEk.
(2)物理意义：合外力做功是物体动能变化的原因．
(3)含义：W合＞0，表示动能增加；W合＜0，表示动能减少；W合＝0，表示动能不变．
4．除重力或系统弹力外其他力做功与机械能：
(1)表达式：W其他＝ΔE.
(2)物理意义：除重力或系统弹力外其他力做功是机械能变化的原因．
(3)含义：W其他＞0，表示机械能增加；W其他＜0，表示机械能减少；W其他＝0，表示机械能守恒．
例2　节日燃放礼花弹时，要先将礼花弹放入一个竖直的炮筒中，然后点燃礼花弹的发射部分，通过火药剧烈燃烧产生的高压燃气，将礼花弹由炮筒底部射向空中，若礼花弹在由炮筒底部出发至炮筒口的过程中，克服重力做功W1，克服炮筒阻力及空气阻力做功W2，高压燃气对礼花弹做功W3，则礼花弹在炮筒内运动的过程中(设礼花弹发射过程中质量不变)(　　)
A．礼花弹的动能变化量为W3＋W2＋W1
B．礼花弹的动能变化量为W3－W2－W1
C．礼花弹的机械能变化量为W3－W1
D．礼花弹的机械能变化量为W3－W2－W1
解析　礼花弹在炮筒内运动的过程中，重力 ( http: / / www.21cnjy.com )、炮筒阻力及空气阻力做功，高压燃气对礼花弹做功，三个力做的功的和：W3－W2－W1，故A错误，B正确；除重力外其余力做的功是机械能变化的量度，故高压燃气做的功和空气阻力和炮筒阻力做的功之和等于机械能的变化量，即机械能的变化量为W3－W2，故C、D错误．
答案　B
三、能量守恒定律的应用
用能量守恒定律去分析、解决问题往往具有简便、适用范围广等优点，在学习中应增强利用能量守恒定律解题的意识，应用此规律时应注意．
1．要研究系统中有哪些力在做功，有哪些形式的能在发生转移、转化．
2．某种形式的能的减少，一定伴随着其他形式的能的增加，且增加量一定等于减少量，即ΔE增＝ΔE减．
例3　电机带动水平传送带以速度v匀速运动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图2所示．当小木块与传送带相对静止时，求：
图2
(1)小木块的位移；(2)传送带转过的路程；(3)小木块获得的动能；(4)摩擦产生的热；(5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量．
解析　对小木块，相对滑动时，由ma＝μmg得加速度a＝μg，由v＝at得达到相对静止所用的时间t＝.
(1)小木块的位移s1＝t＝.
(2)传送带始终匀速运动，故路程s2＝vt＝.
(3)小木块获得的动能Ek＝mv2.
(4)摩擦产生的热Q＝μmg(s2－s1)＝mv2.
(注意：这儿凑巧Q＝Ek，但不是所有的问题都这样．)
(5)由能量守恒定律知，电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦产生的内能，所以E总＝Ek＋Q＝mv2.
答案　(1)　(2)　(3)mv2　(4)mv2
(5)mv2
( http: / / www.21cnjy.com )
1．(能量守恒定律的应用)如图3所示 ( http: / / www.21cnjy.com )由理想电动机带动的水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带左端点上．设工件初速为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v，而与传送带保持相对静止．设工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为μ，左、右端点相距L，则该电动机每传送完一个工件消耗的电能为(　　)
图3
A．μmgL B.mv2
C．μmgL＋mv2 D．mv2
答案　D
解析　根据牛顿第二定律知道工件的加速度为μg，所以速度达到v而与传送带保持相对静止所用时间：t＝
工件的位移为，
工件相对于传送带滑动的路程大小为Δx＝vt－＝，则产生的热量：Q＝μmgΔx＝mv2
由能量守恒知，电动机每传送完一个工件消耗的电能一部分转化为一个工件的动能，另一部分产生热量，则E电＝mv2＋mv2＝mv2
故D正确．
2．(对机械能守恒定律的理解和应用)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )4所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP＝L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.求：
( http: / / www.21cnjy.com )
图4
(1)小球到达B点时的速率．
(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？
(3)若初速度变为v0′＝3，其他条件均不变，则小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？
答案　(1) 　(2) 　(3)mgL
解析　(1)小球恰能到达最高点B，则在最高点有mg＝，小球到达B点时的速率v＝ .
(2)选A点为零势能参考平面，由机械能守恒定律得：mv＝mv2＋mg(L＋)，则v0＝
(3)空气阻力是变力，设小 ( http: / / www.21cnjy.com )球从A到B克服空气阻力做功为Wf，由动能定理得－mg(L＋)－Wf＝mv2－mv0′2，解得Wf＝mgL.
3．(能量守恒定律的应用)如图5所示，质量为 ( http: / / www.21cnjy.com )m的长木块A静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B，已知木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F拉滑块B.
图5
(1)当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？
(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．
答案　(1)　(2)μmgL
解析　(1)设B从A的右端滑出时，A的位移为s，A、B的速度分别为vA、vB，由动能定理得
μmgs＝mv
(F－μmg)·(s＋L)＝mv
又由同时性可得
＝
可解得
s＝.
(2)由能量守恒定律知，拉力做的功等于A、B动能的增加量和A、B间产生的内能，即有
F(s＋L)＝mv＋mv＋Q
可解得Q＝μmgL.INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\第5章.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\第5章.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\第5章.tif" \* MERGEFORMATINET
学案1　从托勒密到开普勒
[学习目标定位] 1.了解地心说和日心说两种不同的观点.2.理解开普勒行星运动三定律，并能初步运用开普勒行星运动定律解决一些简单问题．
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\知识储备区.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\知识储备区.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\知识储备区.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、两种对立的学说
1．地心说：公元150年，天文 ( http: / / www.21cnjy.com )学家托勒密提出了“地心说”，地心说认为，地球位于宇宙中心，是静止不动的，月亮、太阳及各个行星都围绕着地球在大小不同的球面上运动．
2．日心说：哥白尼在16世纪提出了“日心说”．日心说认为太阳是不动的，且位于宇宙中心，包括地球在内的所有行星都绕着太阳做匀速圆周运动．
二、开普勒行星运动三定律
1．第一定律(轨道定律)：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于所有椭圆的一个公共焦点上．
2．第二定律(面积定律)：对于每一颗行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积．
3．第三定律(周期定律)：所有行星轨道的半长轴的立方与公转周期的平方的比值都相等．即＝k.
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\学习探究区.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\学习探究区.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\学习探究区.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、地心说和日心说
[问题设计]
我们经常看到太阳自地球东方升起，又 ( http: / / www.21cnjy.com )落到地球西方，也就是说，我们看到的现象似乎是太阳绕地球转，这正是古代人们对天体运动存在的一种看法——地心说，你知道古代人们对天体运动还存在什么观点吗？
答案　日心说，即认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．
[要点提炼]
1．托勒密的地心说
(1)内容：地球位于宇宙的中心，岿然不动，月亮、太阳及各个行星都围绕着地球在大小不同的球面上运动．
(2)对学说的两点评价
①成功之处：能预报相当长时间内行星的位置、日食、月食的发生，解释了许多天文现象．
②由于符合人们坐地观天的习惯，又符合当时普遍接受的地球不动且处于宇宙中心的观念，故一度占据了统治地位，直到15世纪．
2．哥白尼的日心说
(1)内容：太阳是宇宙的中心，是不动的，包括地球在内的所有行星都围绕太阳做匀速圆周运动．
(2)成功之处
①哥白尼计算的每颗行星绕太阳运行的周期和每颗行星到太阳的距离的结果与现代公认值非常接近．
②更完美地解释了天体的运行．
③哥白尼和托勒密都采用建立物理模型的方法研究天体的运动．(模型法是研究物理问题的重要方法之一)
(3)局限性
①把太阳当成宇宙的中心，实际上太阳仅是太阳系的中心天体，而不是宇宙的中心．
②沿用了行星在圆形轨道上做匀速圆周运动的陈旧观念．实际上行星轨道是椭圆的，行星的运动也不是匀速的．
二、开普勒提出行星运动三定律
[问题设计]
1．开普勒为什么怀疑行星的运动不是匀速圆周运动？他怎样发现行星的运行轨道是椭圆的？
答案　开普勒利用第谷对火星的丰富观测 ( http: / / www.21cnjy.com )资料，根据哥白尼的行星沿圆轨道匀速运动的观点分析计算，前后经过70多次尝试，发现计算结果与观测资料之间存在着微小误差，他认为第谷的观测是精确的，而怀疑哥白尼的行星做匀速圆周运动的观点．
2．开普勒行星运动定律在哪几个方面描述了行星绕太阳运动的规律？
答案　从行星运动轨道、行星运动的线速度变化以及轨道与周期的关系三方面揭示了行星运动的规律．
[要点提炼]
　对开普勒三定律的理解
1．开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动．
2．由开普勒第二定律知：当离太阳比较近时，行星运行的速度比较快，而离太阳比较远时，行星运行的速度比较慢．
3．在开普勒第三定律中，所有行星绕太阳转动的k值均相同；但对不同的天体系统k值不相同．k值的大小由系统的中心天体决定．
三、中学阶段对天体运动的处理方法
[要点提炼]
由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中可以按圆轨道处理，开普勒三定律就可以这样表述：
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变，即行星做匀速圆周运动．
3．所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即＝k.
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\典例精析.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\典例精析.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\典例精析.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、对两种学说的认识
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET 例1 INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET 　下列说法都是“日心说”的观点，现在看来其中正确的是(　　)
A．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动
B．地球是绕太阳运动的普通行星，月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳运动
C．天体不动，因为地球每天自西向东转一周，造成天体每天东升西落的现象
D．与日地距离相比，恒星离地球十分遥远，比日地间距离大得多
解析　A是“日心说”的观点，但 ( http: / / www.21cnjy.com )现在看来是不正确的，太阳不是宇宙中心，只是太阳系的中心天体，行星做的也不是匀速圆周运动，A错误；月亮绕地球运动的轨道不是圆，B错误；恒星是宇宙中的主要天体，宇宙中可观察到的恒星有1012颗，太阳是离我们最近的一颗恒星，所有的恒星都在宇宙中高速运动着，所以天体也是运动的，C错误．
答案　D
二、对开普勒定律的理解
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET 例2 INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET 　关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是(　　)
A．行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大
B．所有行星在椭圆轨道上绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上
C．所有行星绕太阳运动的周期都是相等的
D．行星之所以在椭圆轨道上绕太阳运动，是由于太阳对行星的引力作用
解析　由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运 ( http: / / www.21cnjy.com )动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，B正确；由开普勒第二定律知行星离太阳距离小时速度大，距离大时速度小，A错误；由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，C错误；行星间的引力、行星与其他天体间的引力远小于行星与太阳间的引力，太阳的引力提供行星绕太阳运动的向心力，D正确．
答案　BD
三、开普勒三定律的应用
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.tif" \* MERGEFORMATINET 例3 INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.tif" \* MERGEFORMATINET 　如图1所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为(　　)
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A220.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A220.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A220.TIF" \* MERGEFORMATINET
图1
A．vb＝va B．vb＝ va
C．vb＝va D．vb＝ va
解析　若行星从轨道的A点 ( http: / / www.21cnjy.com )经足够短的时间t运动到A′点，则与太阳的连线扫过的面积可看作扇形，其面积SA＝；若行星从轨道的B点也经时间t运动到B′点，则与太阳的连线扫过的面积SB＝；根据开普勒第二定律，得＝，即vb＝va，故C正确．
答案　C
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\课堂要点小结175.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\课堂要点小结175.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\课堂要点小结175.TIF" \* MERGEFORMATINET
( http: / / www.21cnjy.com )
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\自我检测区.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\自我检测区.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\自我检测区.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．(对两种学说的认识)关于日心说被人们所接受的原因是(　　)
A．以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题
B．以太阳为中心，许多问题都可以解决，对行星运动的描述也变得简单了
C．地球是围绕太阳运动的
D．太阳总是从东方升起，从西方落下
答案　B
解析　托勒密的地心学说可以解释行星的逆行问 ( http: / / www.21cnjy.com )题，但非常复杂，缺少简洁性，而简洁性正是物理学所追求的，哥白尼的日心说当时之所以能被人们所接受，正是因为这一点．
2．(对开普勒定律的理解)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)
A．火星与木星公转周期相等
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终不变
C．太阳位于木星运行椭圆轨道的某焦点上
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
答案　C
解析　根据开普勒第三定律，＝k，k为常数 ( http: / / www.21cnjy.com )，火星与木星公转的半径不相等，所以火星与木星公转周期不相等，故A错误；开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故B错误；相同时间内，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等是对同一个行星而言，故D错误；开普勒第一定律的内容为所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故C正确．
3．(开普勒定律的应用)某行星绕太阳运 ( http: / / www.21cnjy.com )行的椭圆轨道如图2所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于(　　)
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A222.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A222.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A222.TIF" \* MERGEFORMATINET
图2
A．F2 B．A C．F1 D．B
答案　A
解析　根据开普勒第二定律：太阳和行星的连 ( http: / / www.21cnjy.com )线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳在离A点近的焦点上，故太阳位于F2.学案5　动能定理的应用
[学习目标定位]　1.能灵 ( http: / / www.21cnjy.com )活运用合力做功的两种求法.2.会用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.3.熟悉应用动能定理的步骤，领会应用动能定理解题的优越性．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、应用动能定理解题的优越性
应用动能定理分析问题，只需考虑物体初、末状态的动能与所做的功，而不必考虑物体的加速度和时间，因而往往比用牛顿定律和运动学规律更简便．
二、合力做功与动能变化
1．方法一
2．方法二
三、应用动能定理解决问题的步骤
1．明确要解决的问题，确定研究对象．
2．分析研究对象的受力情况，确定外力(或合外力)对研究对象所做的功．
3．明确研究对象在始末状态的动能，确定动能增量．
4．运用动能定理列出方程求解.
( http: / / www.21cnjy.com )
一、研究汽车的制动距离
例1　如图1所示，质量为m的汽车正以速度v1运动，刹车后，经过位移s后的速度为v2，若阻力为f，则汽车的制动距离与汽车的初速度的关系如何？
图1
解析　设汽车的制动距离为s，由动能定理得：
－fs＝mv－mv
若v2＝0，则有fs＝mv
即s＝.
答案　s＝
规律总结　(1)在f一定的情况下：s∝mv，即初动能越大，位移s越大．
(2)对于给定汽车(m一定)，若f相同，则s∝v，即初速度越大，位移s就越大．若水平路面的动摩擦因数μ一定，则s＝＝.
二、合力做功与动能变化
1．合力做功的求法
(1)一般方法：W合＝W1＋W2＋…(即合力做的功等于各力对物体做功的代数和)．对于多过程问题总功的计算必须用此方法．
(2)多个恒力同时作用下的匀变速运动：W合＝F合scos α.
2．合力做功与动能的变化的关系
合力做功与动能的变化满足动能定理，其表达式有两种：
(1)W1＋W2＋…＝ΔEk
(2)W合＝ΔEk.
例2　如图2所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20 kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度s＝0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物由静止开始滑到底端的动能．(取g＝10 m/s2)
图2
解析　方法一　斜面上的货物受 ( http: / / www.21cnjy.com )到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三个力的作用，如图所示．货物位移的方向沿斜面向下．可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向．
可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功．其中重力G对货物做正功
W1＝mgssin 37°＝20×10×0.5×0.6 J＝60 J
支持力N对货物没有做功，W2＝0
摩擦力f对货物做负功
W3＝(μmgcos 37°)scos 180°
＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J＝－16 J
所以，合外力做的总功为
W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16) J＝44 J
由动能定理W＝Ek2－Ek1(其中Ek1＝0)知货物滑到底端的动能Ek2＝W＝44 J.
方法二　若先计算合外力再求功，则合外力做的功
W＝F合s＝(mgsin 37°－μmgcos 37°)s
＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5 J＝44 J
同样可以得到货物到底端时的动能Ek2＝44 J
答案　见解析
三、由动能定理求变力的功
1．利用动能定理求变力所做的功是最常用的方法，具体做法如下：
(1)如果物体只受到一个变力的作用，那么W＝Ek2－Ek1，只需求出做功过程中物体动能的变化量ΔEk，也就知道了这个过程中变力所做的功．
(2)如果物体同时受到几个力 ( http: / / www.21cnjy.com )的作用，但是其中只有一个力F是变力，其他力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出几个恒力所做的功，然后再用动能定理来间接求变力做的功：WF＋W其他＝ΔEk.
2．应用动能定理解题的一般步骤
(1)确定研究对象和研究过程．
(2)对研究对象进行受力分析．(研究对象以外的物体施加于研究对象的力都要分析，含重力)
(3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功．
(4)写出物体的初、末态动能，确定动能的增量．
(5)按照动能定理列式求解，必要时说明并验算．
例3　如图3所示，斜槽轨道下端与一个半径为0.4 m的圆形轨道相连接．一个质量为0.1 kg的物体从高为H＝2 m的A点由静止开始滑下，运动到圆形轨道的最高点C处时，对轨道的压力等于物体的重力．求物体从A运动到C的过程中克服摩擦力所做的功．(g取10 m/s2)
( http: / / www.21cnjy.com )
图3
解析　物体运动到C点时受到重力和轨道对它的压力，由圆周运动知识可知N＋mg＝，又N＝mg，
联立两式解得vC＝＝2 m/s，
在物体从A点运动到C点的过程中，由动能定理有
mg(H－2r)－Wf＝mv－0，
代入数据解得Wf＝0.8 J.
答案　0.8 J
四、利用动能定理分析多过程问题
对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理．
1．分段应用动能定理时，将复杂 ( http: / / www.21cnjy.com )的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解．
2．全程应用动能定理时，分析整个过 ( http: / / www.21cnjy.com )程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解．
当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便．
注意　当物体运动过程中涉及多个力做功时， ( http: / / www.21cnjy.com )各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移．计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和．
例4　如图4所示，ABCD为一位于竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑且与BC平滑连接．一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为零．(g取10 m/s2)求：
( http: / / www.21cnjy.com )
图4
(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；
(2)物体第5次经过B点时的速度；
(3)物体最后停止的位置(距B点多少米)．
解析　(1)由动能定理得
－mg(h－H)－μmgsBC＝0－mv，
解得μ＝0.5.
(2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得
mgH－μmg·4sBC＝mv－mv，
解得v2＝4 m/s.
(3)分析整个过程，由动能定理得
mgH－μmgs＝0－mv，
解得s＝21.6 m.
所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m，故距B点的距离为2 m－1.6 m＝0.4 m.
答案　(1)0.5　(2)4 m/s　(3)距B点0.4 m
( http: / / www.21cnjy.com )
1．(汽车制动距离)一辆汽车以v1＝6 ( http: / / www.21cnjy.com )m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1＝3.6 m，如果以v2＝8 m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为(　　)
A．6.4 m B．5.6 m C．7.2 m D．10.8 m
答案　A
解析　急刹车后，车只受摩擦阻力f的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零．则有
－fs1＝0－mv ①
－fs2＝0－mv ②
②式除以①式得＝
故汽车滑行距离s2＝s1＝()2×3.6 m＝6.4 m
2．(合力做功与动能变化)如图5所示，质量m ( http: / / www.21cnjy.com )＝2.0 kg的物体在恒力F＝20 N作用下，由静止开始沿水平面运动的距离s＝1.0 m，力F与水平面的夹角α＝37°，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，求该过程中：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)
图5
(1)拉力F对物体所做的功W；
(2)地面对物体的摩擦力f的大小；
(3)物体获得的动能Ek.
答案　(1)16 J　(2)4 N　(3)12 J
解析　(1)根据功的公式：W＝Fscos α
解得：W＝16 J.
(2)对物体进行受力分析，在竖直方向上有
N＋Fsin 37°－mg＝0
解得：N＝8 N
所以：f＝uN＝4 N.
(3)方法一　根据动能定理有：Fscos 37°－fs＝ΔEk
解得：Ek＝ΔEk＝12 J.
方法二　F合＝(Fcos 37°－f)＝12 N
W合＝F合s＝ΔEk
解得Ek＝ΔEk＝12 J.
3．(利用动能定理求变力的功 ( http: / / www.21cnjy.com ))某同学从h＝5 m高处，以初速度v0＝8 m/s抛出一个质量为m＝0.5 kg的橡皮球，测得橡皮球落地前瞬间速度为12 m/s，求该同学抛球时所做的功和橡皮球在空中运动时克服空气阻力做的功．(g取10 m/s2)
答案　16 J　5 J
解析　本题所求的两问，分 ( http: / / www.21cnjy.com )别对应着两个物理过程，但这两个物理过程以速度相互联系，前一过程的末速度为后一过程的初速度．该同学对橡皮球做的功不能用W＝Fs求出，只能通过动能定理由合外力做功等于橡皮球动能的变化这个关系求出．
某同学抛球的过程，球的速度由零增加为抛出时的初速度v0，故抛球时所做的功为W＝＝ J＝16 J.
橡皮球抛出后，重力和空气阻力做功，由动能定理得：
mgh＋Wf＝mv2－mv，
解得：Wf＝mv2－mv－mgh＝－5 J.
即橡皮球克服空气阻力做功为5 J.
4．(利用动能定理分析多过程问题)如图6所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，质量m＝1 kg 的木块静止在高h＝1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20 N，使木块产生位移s1＝3 m时撤去，木块又滑行s2＝1 m后飞出平台，求木块落地时速度的大小．
( http: / / www.21cnjy.com )
图6
答案　8 m/s
解析　木块的运动分为三个阶 ( http: / / www.21cnjy.com )段，先是在s1段做匀加速直线运动，然后是在s2段做匀减速直线运动，最后是平抛运动．考虑应用动能定理，设木块落地时的速度为v，整个过程中各力做功情况分别为
推力做功WF＝Fs1，
摩擦力做功Wf＝－μmg(s1＋s2)，
重力做功WG＝mgh，
对整个过程由动能定理得Fs1－μmg(s1＋s2)＋mgh＝mv2－0，
代入数据解得v＝8 m/s.学案4　习题课：圆周运动
[学习目标定位] 1.熟 ( http: / / www.21cnjy.com )练掌握圆周运动各物理量的关系以及向心力、向心加速度的公式.2.会分析圆周运动所需向心力来源.3.会分析圆锥摆在水平面内的圆周运动.4.会分析汽车过拱(凹)形桥问题．
( http: / / www.21cnjy.com )
1．描述圆周运动的各物理量之间的关系
(1)线速度v、角速度ω以及周期T之间的关系：v＝＝ωR.
(2)角速度ω与转速n的关系：ω＝2πn(注：n的单位为r/s)．
2．匀速圆周运动的特点
(1)线速度的大小不变，方向时刻改变．
(2)向心力大小不变，方向始终指向圆心．
(3)向心加速度大小不变，方向始终指向圆心．
3．向心力
(1)来源：向心力是根据力的效果命名的，它可以是弹力，可以是摩擦力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．
(2)大小：F＝m＝mω2R＝m()2R.
4．向心加速度的大小：a＝＝ω2R＝()2R.
( http: / / www.21cnjy.com )
一、描述圆周运动的各物理量间的关系
描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、 ( http: / / www.21cnjy.com )转速等，它们之间的关系为：ω＝＝2πn，v＝ωR＝R＝2πRn，这些关系不仅在物体做匀速圆周运动时适用，在变速圆周运动中也适用，此时关系式中各量是瞬时对应的．
例1　如图1所示，光滑的水平面上固定着一个半径逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，下列物理量中数值将减小的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
A．周期 B．线速度
C．角速度 D．向心加速度
解析　轨道对小球的支持力与速度方 ( http: / / www.21cnjy.com )向垂直，轨道的支持力只改变速度的方向不改变速度的大小，即小球的线速度大小不变，故B错误；根据v＝ωr，线速度大小不变，转动半径减小，故角速度变大，故C错误；根据T＝，角速度增大，故周期减小，故A正确；根据a＝转动半径减小，故向心加速度增加，故D错误．
答案　A
二、向心力的来源分析
向心力可以是弹力、摩擦力，也可以是物体 ( http: / / www.21cnjy.com )受到的合外力或某个力的分力，但只有在匀速圆周运动中，向心力才等于物体所受的合外力，在变速圆周运动中，向心力不等于物体所受的合外力．
例2　如图2所示，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
A．物块始终受到三个力作用
B．物块受到的合外力始终指向圆心
C．在c、d两个位置，支持力N有最大值，摩擦力f为零
D．在a、b两个位置摩擦力提供向心力，支持力N＝mg
解析　物块在竖直平面内做匀速圆周 ( http: / / www.21cnjy.com )运动，受到的重力与支持力在竖直方向上，c、d两点的向心力可以由重力和支持力的合力提供，其他时候要受到摩擦力的作用，故A错误；物块在竖直平面内做匀速圆周运动，匀速圆周运动的向心力指向圆心，故B正确．
设物块做匀速圆周运动的线速度为v， ( http: / / www.21cnjy.com )物块在c、d两位置摩擦力f为零，在c点有Nc＝mg－，在d点有Nd＝mg＋，故在d位置N有最大值，C错误．
( http: / / www.21cnjy.com )
在b位置受力如图，因物块做匀速圆周运动，故只有向心加速度，所以有N＝mg.f＝，同理a位置也如此，故D正确．
答案　BD
三、汽车过桥问题
1.汽车过拱形桥(如图3)
图3
汽车在最高点满足关系：mg－N＝m，即N＝mg－m.
(1)当v＝时，N＝0.
(2)当0≤v<时，0(3)当v>时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险．
2.汽车过凹形桥(如图4)
( http: / / www.21cnjy.com )
图4
汽车在最低点满足关系：N－mg＝，即N＝mg＋.
由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥．
例3　如图5所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，g取10 m/s2，则：
图5
(1)汽车允许的最大速度是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？
解析　(1)汽车在凹形桥最低点时存在最大允许速度，由牛顿第二定律得：N－mg＝m
代入数据解得v＝10 m/s.
(2)汽车在凸形桥最高点时对桥面有最小压力，由牛顿第二定律得：mg－FN1＝，
代入数据解得FN1＝1×105 N.
由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于105 N.
答案　(1)10 m/s　(2)1×105 N
四、水平面内的圆周运动的常见模型——圆锥摆
1.运动特点：如图6所示在水平面内做匀速圆周运动．
( http: / / www.21cnjy.com )
图6
2．向心力分析：绳的拉力和重力的合力(或者说绳的拉力在水平方向的分力)提供向心力F＝mgtan θ.
3．类似的装置(如图7)
( http: / / www.21cnjy.com )
图7
例4　如图8所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在不同的水平面内做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图8
A．速度vA＞vB
B．角速度ωA＞ωB
C．向心力FA＞FB
D．向心加速度aA＞aB
( http: / / www.21cnjy.com )
解析　如图所示，设漏斗的顶角为2θ，则 ( http: / / www.21cnjy.com )小球的合力为F合＝，由F向＝F合＝＝mω2R＝m＝ma，知向心力FA＝FB，向心加速度aA＝aB，选项C、D错误；因RA＞RB，又由于v＝ 和ω＝ 知vA＞vB、ωA＜ωB，故A正确，B错误．
答案　A
( http: / / www.21cnjy.com )
1．(圆周运动各物理量的关系)如图9 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，靠摩擦传动匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮的半径是小轮的2倍，A、B分别为大小两轮边缘上的点，则轮上A、B两点(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图9
A．线速度的大小相等
B．角速度相等
C．向心加速度相等
D．周期相等
答案　A
解析　两轮子靠摩擦传动，线速度 ( http: / / www.21cnjy.com )大小相等，故A正确；线速度大小相等，大轮的半径是小轮的2倍，根据v＝rω，可知小轮的角速度是大轮的2倍，故B错误；线速度大小相等，大轮的半径是小轮的2倍，根据a＝可知：小轮的向心加速度是大轮的2倍，故C错误；线速度大小相等，大轮的半径是小轮的2倍，根据v＝可知，大轮的周期是小轮的2倍，故D错误．
2．(向心力来源分析)如图1 ( http: / / www.21cnjy.com )0所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员(　　)
图10
A．受到的拉力约为G
B．受到的拉力约为2G
C．向心加速度约为3g
D．向心加速度约为2g
答案　B
解析　女运动员做圆锥摆运动，女运动员受到重 ( http: / / www.21cnjy.com )力、男运动员对女运动员的拉力F，竖直方向合力为零，由Fsin 30°＝G，解得F＝2G，故A错误，B正确．
水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有Fcos 30°＝ma即2mgcos 30°＝ma，所以a＝g，故C、D错误．
3．(汽车过拱形桥)如图11所示，当汽车通 ( http: / / www.21cnjy.com )过拱桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重力的；如果要使汽车在桥面上行驶至桥顶时不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度大小应为(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图11
A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s
答案　B
解析　当汽车通过拱桥顶点时，汽车受重力和 ( http: / / www.21cnjy.com )桥的支持力mg－mg＝求得R＝40 m；汽车在粗糙桥面行驶时不受摩擦力就是汽车不受桥对它的支持力，即汽车的重力提供向心力，由mg＝得v′＝20 m/s.
4．(圆锥摆模型)长为L的细 ( http: / / www.21cnjy.com )线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图12所示．当摆线L与竖直方向的夹角为α时，求：
( http: / / www.21cnjy.com )
图12
(1)线的拉力F；
(2)小球运动的线速度的大小；
(3)小球运动的角速度及周期．
答案　(1)　(2)　(3)
2π
解析　(1)小球受拉力和重力，其合力充当向心力，
Fcos α＝mg，
F＝.
(2)F向＝mgtan α＝m
v＝.
(3)ω＝＝＝，T＝＝2π .学案4　研究机械能守恒定律（三）
[学习目标定位] 1.进一步理 ( http: / / www.21cnjy.com )解机械能守恒的条件及其判定.2.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达方式.3.在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题.4.明确机械能守恒定律和动能定理的区别．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、机械能守恒定律
1．机械能包括动能、重力势能和弹性势能．
2．机械能守恒的条件
(1)只有重力或弹力做功．
(2)除重力、弹力外，物体还受其他力，但其他力不做功．
(3)除重力、弹力外，还有其他力做功，但其他力做功之和为零．
3．机械能守恒定律的表达式
(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
(2)ΔEk增＝ΔEp减
(3)ΔEA增＝ΔEB减
二、动能定理
1．内容：外力对物体所做的功等于物体动能的增量．
2．公式：W＝mv－mv或W1＋W2＋W3＋……＝mv－mv.
( http: / / www.21cnjy.com )
一、机械能是否守恒的判断
1．从做功角度判断
首先判断分析的是单个物体(其实是单个物体与地球组成的系统)还是系统，看机械能是否守恒，然后根据守恒条件做出判断．
(1)单个物体：除重力外无其他力做功(或其他力对这个物体做功之和为零)，则物体的机械能守恒．
(2)系统：外力中除重力外无其他力做功，内力做功之和为零，则系统的机械能守恒．
2．从能量转化角度判断
只有系统内动能、重力势能、弹性势能的相互转化，无其他形式能量的转化，系统机械能守恒．
例1　如图1所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒
B．乙图中，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
解析　甲图中重力和弹力做功，物体A和 ( http: / / www.21cnjy.com )弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错．乙图中物体B除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错．丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对．丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对．
答案　CD
二、系统机械能守恒问题的分析
多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一 ( http: / / www.21cnjy.com )般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的．对系统列守恒方程时常有两种表达形式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEA增＝ΔEB减，运用前者需要选取合适的参考平面，运用后者无需选取参考平面，只要判断系统内哪个物体的机械能减少了多少，哪个物体的机械能增加了多少就行了．
例2　如图2所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的光滑定滑轮与质量为M的砝码相连．已知M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离(未落地)时，木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？
解析　解法一：用ΔEk增＝ΔEp减求解．
在砝码下降h的过程中，系统增加的动能为
ΔEk增＝(M＋m)v2，
系统减少的重力势能ΔEp减＝Mgh，
由ΔEk增＝ΔEp减得：
(M＋m)v2＝Mgh，
解得v＝ ＝.
解法二：用E初＝E末求解．
设砝码开始离桌面的距离为x，取桌 ( http: / / www.21cnjy.com )面所在的水平面为参考面，则系统的初始机械能E初＝－Mgx，系统的末机械能E末＝－Mg(x＋h)＋(M＋m)v2.
由E初＝E末得：
－Mgx＝－Mg(x＋h)＋(M＋m)v2，解得v＝.
解法三：用ΔEA增＝ΔEB减求解．
在砝码下降的过程中，木块增加的机械能ΔEm增＝mv2，砝码减少的机械能ΔEM减＝Mgh－Mv2.
由ΔEm增＝ΔEM减得：
mv2＝Mgh－Mv2，
解得v＝.
答案　
针对训练　如图3所示，一 ( http: / / www.21cnjy.com )轻质弹簧固定于O点，另一端系一小球，将小球从与O点在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力．在小球由A点摆向最低点B的过程中(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图3
A．小球的重力势能减少
B．小球的重力势能增大
C．小球的机械能不变
D．小球的机械能减少
答案　AD
解析　小球从A点无初速度地释放后，在从A点向 ( http: / / www.21cnjy.com )B点运动的过程中，小球的重力势能逐渐减少，动能逐渐增大，弹簧逐渐被拉长，弹性势能逐渐增大．所以，小球减少的重力势能，一部分转化为弹簧的弹性势能，一部分转化为小球的动能．对小球、弹簧和地球组成的系统而言，机械能守恒；但对小球与地球组成的系统而言，机械能减少．
三、应用机械能守恒定律解决综合问题
例3　如图4所示，光滑细圆管轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，C为半圆的最高点．有一质量为m，半径较管道略小的光滑的小球以水平初速度v0射入圆管．
( http: / / www.21cnjy.com )
图4
(1)若要小球从C端出来，初速度v0应满足什么条件？
(2)在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种情况，初速度v0各应满足什么条件？
解析　(1)小球恰好能达到最高点的条件是 ( http: / / www.21cnjy.com )vC＝0，由机械能守恒定律，此时需要初速度v0满足mv＝mg·2R，得v0＝2，因此要使小球能从C端出来需满足入射速度v0＞2.
(2)小球从C端出来瞬间，对管壁作用力可以有三种情况：
①刚好对管壁无作用力，此时重力恰好充当向心力，由圆周运动知识mg＝m.
由机械能守恒定律，mv＝mg·2R＋mv，联立解得v0＝.
②对下管壁有作用力，此时应有mg＞m，
此时相应的入射速度v0应满足2＜v0＜.
③对上管壁有作用力，此时应有mg＜m，
此时相应的入射速度v0应满足v0＞.
答案　见解析
( http: / / www.21cnjy.com )
1．(机械能是否守恒的判断)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )5所示，具有一定初速度v的物块，在沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为5 m/s2，方向沿斜面向下，g取10 m/s2，那么在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图5
A．物块的机械能一定增加
B．物块的机械能一定减少
C．物块的机械能不变
D．物块的机械能可能增加，也可能减少
答案　C
解析　以物体为研究对象进行受力分析如图．根据牛顿第二定律得
mgsin 30°＋f－F＝ma
代入数据得f＝F，故此过程中只有重力做功，物块的机械能不变，C正确．
2．(系统机械能守恒问题分析)如图6 ( http: / / www.21cnjy.com )甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复，不计空气阻力．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图6
A．t1时刻小球动能最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
答案　C
解析　0～t1时间内小球做自由落体运动 ( http: / / www.21cnjy.com )；落到弹簧上并往下运动的过程中，小球重力与弹簧对小球弹力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后减速，t2时刻到达最低点，动能为0，A、B错；t2～t3时间内小球向上运动，合力方向先向上后向下，小球先加速后减速，动能先增加后减少，C对；t2～t3时间内由机械能守恒知小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能减去小球增加的重力势能，D错．
3．(应用机械能守恒定律解决 ( http: / / www.21cnjy.com )综合问题)小物块A的质量为m＝2 kg，物块与坡道间的动摩擦因数为μ＝0.6，水平面光滑．坡道顶端距水平面高度为h＝1 m，倾角为θ＝37°.物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图7所示．物块A从坡顶由静止滑下，重力加速度为g＝10 m/s2，求：
( http: / / www.21cnjy.com )
图7
(1)物块滑到O点时的速度大小；
(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；
(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度．
答案　(1)2 m/s　(2)4 J　(3) m
解析　(1)由动能定理得mgh－μmghcot θ＝mv2
解得v＝，代入数据得v＝2 m/s
(2)在水平滑道上，由机械能守恒定律得
mv2＝Ep
代入数据得Ep＝4 J
(3)设物块A能够上升的最大高度为h1，物块被弹回过程中由动能定理得
0－mv2＝－mgh1－μmgh1cot θ
解得h1＝，代入数据得h1＝ m.学案3　万有引力定律与天文学的新发现
[学习目标定位]　1.了解发现未知天体海王星的过程.2.会用万有引力定律求中心天体的质量.3.了解重力等于万有引力的条件．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、海王星的发现和哈雷彗星的预报
1．海王星的发现
亚当斯和勒维烈根据万有引力定律，通过计算，各自独立地发现了海王星．它被称为是在笔尖下发现的新天体．
2．哈雷彗星的预报
哈雷根据万有引力定律计算出了哈雷彗星的椭圆轨道，并发现它的周期约为76年，由于最近一次回归是1986年，预计下次回归将在2061年．
二、计算天体质量
1．太阳质量的计算：
(1)依据：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G＝.
(2)结论：M＝，只要知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量．
2．其他行星的质量计算：同理，若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r.可计算行星的质量M，公式是M＝.
三、万有引力与重力
如图1所示，地球上的任何物体都会受到地球的万有引力作用，F＝，方向指向地心．
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
我们把F分解为F1和F2两个分力，F1即平常所说的重力，它的方向竖直向下；F2是物体随地球自转所需的向心力，它的方向指向地轴．F2非常小，无特别说明认为万有引力等于重力. ( http: / / www.21cnjy.com )
一、笔尖下发现的行星和哈雷彗星的预报
[问题设计]
牛顿发现的万有引力定律，开始只是一个假设，其后，天文学的哪些事情证实了万有引力定律的正确性？
答案　海王星的发现、哈雷慧星按预测日期回归．
[要点提炼]
1．笔尖下发现的行星
(1)发现天王星后，天文学家们根据不同观察时间的资料算出的天王星的轨道各不相同．
(2)预测在天王星的轨道外面有未知行星在干扰．
(3)亚当斯和勒维烈各自独立计算出这颗“新星”的运行轨道并指出其所在位置．
(4)1946年9月23日，伽勒在预测位置发现海王星．
2．哈雷慧星的预报
英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算 ( http: / / www.21cnjy.com )出1682年出现的大慧星的周期约为76年，1759年3月13日，慧星几乎是如期而至(与预算日期仅差1个月)．
3．意义：海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”的意义并不仅仅在于发现了新天体，更重要的是确立了万有引力定律的地位．
二、计算天体的质量和密度
[问题设计]
1．我们知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，如果我们要“称量”出太阳的质量，应该知道哪些条件？
答案　由＝mr知M＝，由此可知需要知道某行星的公转周期T和它与太阳的距离r.
2．天体质量及半径求出后，如何得到天体的平均密度？
答案　知道天体的半径，则可由ρ＝得到天体的密度ρ＝＝.
[要点提炼]
1．计算天体质量的方法
分析围绕该天体运动的行星(或 ( http: / / www.21cnjy.com )卫星)，测出行星(或卫星)的运行周期和轨道半径，由万有引力提供向心力即可求中心天体的质量．由＝mr，得M＝.
2．天体密度的计算方法
根据密度的公式ρ＝，只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度．
(1)由天体表面的重力加速度g和半径R，求此天体的密度．
由mg＝和M＝ρ·πR3，得ρ＝.
(2)若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r，运行周期为T，中心天体的半径为R，则由G＝mr和M＝ρ·πR3，得ρ＝.
注意　R、r的意义不同，一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，若绕近地轨道运行，则有R＝r，此时ρ＝.
三、破解重力变化之谜
1.万有引力和重力的关系： ( http: / / www.21cnjy.com )如图2所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G.引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力．
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
2．万有引力与重力的近似关系：如果忽略地球自转，则万有引力和重力的关系：mg＝，g为地球表面的重力加速度．
3．重力与高度的关系：若距离地 ( http: / / www.21cnjy.com )面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小．
四、天体运动的分析与计算
1．基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供．
2．常用关系：
(1)G＝ma向＝m＝mω2r＝mr.
(2)忽略自转时，mg＝G(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR2＝GM，该公式通常被称为“黄金代换式”．
3．四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动．
(1)由G＝m得v＝ ，r越大，v越小．
(2)由G＝mω2r得ω＝ ，r越大，ω越小．
(3)由G＝m()2r得T＝2π ，r越大，T越大．
(4)由G＝ma向得a向＝，r越大，a向越小．
一、天体质量和密度的计算
例1　有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(　　)
A.倍 B．4倍 C．16倍 D．64倍
解析　由G＝mg得M＝，
因为ρ＝＝＝，所以R＝，则＝＝4，
根据M＝＝＝＝64M地，所以D项正确．
答案　D
例2　假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星．若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G.
(1)则该天体的密度是多少？
(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？
解析　(1)设卫星的质量为m，天体的质量为M，卫星贴近天体表面运动时有G＝mR，M＝
根据数学知识可知天体的体积为V＝πR3
故该天体的密度为ρ＝＝＝.
(2)卫星距天体表面距离为h时，忽略自转有
G＝m(R＋h)
M＝
ρ＝＝＝.
答案　(1)　(2)
二、天体运动的分析与计算
例3　质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的(　　)
A．线速度v＝ B．角速度ω＝
C．运行周期T＝2π D．向心加速度a＝
解析　探月航天器在接近月球表面的轨 ( http: / / www.21cnjy.com )道上飞行，万有引力提供向心力，有G＝ma＝m＝mω2R＝mR，可得a＝，v＝ ，ω＝ ，T＝2π ，所以A正确，D错误；又由于不考虑月球自转的影响，则G＝mg，即GM＝gR2，所以ω＝，T＝2π，所以B错误，C正确．
答案　AC
三、万有引力和重力的关系
例4　在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度大小的(　　)
A．2倍 B．1倍 C.倍 D.倍
解析　由“平方反比”规律知，g∝，故＝2＝2＝.
答案　D
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
1．(天体密度的计算)一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要(　　)
A．测定飞船的运行周期 B．测定飞船的环绕半径
C．测定行星的体积 D．测定飞船的运行速度
答案　A
解析　取飞船为研究对象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝，故选A.
2．(天体运动的分析与计 ( http: / / www.21cnjy.com )算)据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速度分别为v1和v2，那么，v1和v2的比值为(月球半径取1 700 km)(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　由G＝m，得v＝ ，则＝＝＝，故选项C正确．
3．(万有引力与重力的关系)假如地球自转速度增大，关于物体的重力，下列说法中正确的是(　　)
A．放在赤道地面上物体的万有引力不变
B．放在两极地面上物体的重力不变
C．放在赤道地面上物体的重力减小
D．放在两极地面上物体的重力增大
答案　ABC
解析　地球自转角速度增大，物体受到 ( http: / / www.21cnjy.com )的万有引力不变，选项A正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；而对放在赤道地面上的物体，F万＝G重＋mω2R，由于ω增大，则G重减小，选项C正确．学案3　研究机械能守恒定律(二)
——实验探究：验证机械能守恒定律
[学习目标定位]　1.理 ( http: / / www.21cnjy.com )解实验的设计思路，明确实验中需要直接测量的物理量.2.知道实验中选取测量点的有关要求，会根据纸带测定物体下落的高度，掌握测量瞬时速度的方法.3.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、实验原理
只有重力对物体做功的过程，比较物体重力势能的变化量与动能变化量，若满足ΔEp＝－ΔEk，则说明机械能守恒．
二、两种验证方案
1．若以重物下落的起始点O为基准，设重物的质 ( http: / / www.21cnjy.com )量为m，测出重物自起始点O下落高度h时的速度v，则在误差允许范围内，由计算得出mv2＝mgh，机械能守恒定律即被验证．
2．若以重物下落过程中的某一点A为基准 ( http: / / www.21cnjy.com )，设重物的质量为m，测出重物对应于A点的速度vA，再测出重物由A点下落高度Δh后经过B点的速度vB，则在误差允许范围内，由计算得出mv－mv＝mgΔh，机械能守恒定律即被验证．
三、两个实验设计方案
1．利用自由落体验证机械能守恒
2.利用摆球与DISlab系 ( http: / / www.21cnjy.com )统验证机械能守恒．如图1所示，将DIS装置的光电门放在A、B、C、D各点，测出各点的速度．测量出各点对D的高度．运用所得数据验证机械能是否守恒.
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
( http: / / www.21cnjy.com )
一、用单摆和DIS装置验证机械能守恒
1．实验步骤
(1)在铁架台上端用铁夹悬挂一个摆球(如图2)．
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
(2)在方格纸上确定4至5个点作为测量点．
(3)分别安装光电传感器，并使之与数据采集器相连接．
(4)让摆球从某一高度向下摆动．分别测定摆球在摆动过程中任意时刻的动能和重力势能．
(5)研究每一个测量点上机械能的总量的特点．
2．误差分析
(1)本实验中摆球在运动过程中受到阻力作用，引起实验中动能的增加量小于重力势能的减少量．
(2)光电传感器的灵敏度对实验结果也有影响．
3．注意事项
(1)摆球运动时，应使其轨迹在一竖直面内，避免做圆锥摆运动．
(2)调整带方格纸的木板，应使其竖线在竖直方向上．
(3)为准确测定摆球在各位置的瞬时速度，可在摆球下部安置一块挡光片，并确保挡光片在竖直面内．
二、用自由落下的重物和打点计时器验证机械能守恒
1．实验步骤
(1)安装置：按图3甲把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．
( http: / / www.21cnjy.com )
图3
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子 ( http: / / www.21cnjy.com )固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后放手，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
(3)选纸带：从打好点的纸带 ( http: / / www.21cnjy.com )中挑选点迹清晰且开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，在起始点标上0，以后任取间隔相同时间的点依次标上1、2、3…….
(4)测距离：用刻度尺测出0到1、2、3……的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3…….
2．数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：根据公式vn＝，计算出1、2、3、……、n点的瞬时速度v1、v2、v3、……、vn.
(2)机械能守恒验证：方法一：利用起始点和第n点．
从起始点到第n个计数点，重力势 ( http: / / www.21cnjy.com )能减少量为mghn，动能增加量为mv，计算ghn和v，如果在实验误差允许范围内ghn＝v，则机械能守恒定律得到验证．
方法二：任取两点A、B.
从A点到B点，重力势能减 ( http: / / www.21cnjy.com )少量为mghA－mghB，动能增加量为mv－mv，计算ghAB和v－v，如果在实验误差允许范围内ghAB＝v－v，则机械能守恒定律得到验证．
方法三：图像法(如图4所示)．
( http: / / www.21cnjy.com )
图4
计算各计数点v2，以v2为纵轴， ( http: / / www.21cnjy.com )以各计数点到第一个点的距离h为横轴，根据实验数据绘出v2－h图线．若在误差允许范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．
3．误差分析
(1)本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差．
(2)测量时采取多次测量求平均值的方法来减 ( http: / / www.21cnjy.com )小偶然误差，安装打点计时器使两限位孔中线竖直，并且选择质量适当大些、体积尽量小些的重物来减小系统误差．
4．实验注意事项
(1)打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力相对减小．
(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落．
(4)本实验中的两种验证方法均不需要测重物的质量m.
(5)速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度．
例1　某同学研究小球摆动过程中机械能守恒，他用的DIS的装置如图5(a)所示，在实验中，选择以图像方式显示实验的结果，所显示的DIS图像如图(b)所示．图像的横轴表示小球距D点的高度h，纵轴表示小球的重力势能Ep、动能Ek或机械能E.
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
图5
(1)在图(b)中，表示小球的动能Ek随小球距D点的高度h变化关系的图线是________．
(2)根据图(b)表示的实验图像，可以得出的结论是_____________________________
________________________________________________________________________.
解析　(1)小球在摆动过程中只有重力对小球 ( http: / / www.21cnjy.com )做功，小球的机械能守恒，取D点所在位置为零重力势能位置，设D点小球的速度大小为vD，则有mgh＋mv2＝mv，其中h表示小球所在位置距D点的高度，mv2表示小球的动能Ek，即Ek＝mv－mgh.因此小球的动能Ek随高度h的变化图线应是丙．
(2)根据图(b)所示的实验图像可知，小球的动能与重力势能之和等于常数，即只有重力做功时，物体的机械能守恒．
答案　(1)丙　(2)只有重力做功时，物体的机械能守恒
例2　某同学利用重物自由下落来“验证机械能守恒定律”的实验装置如图6甲所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
图6
(1)请指出实验装置中存在的明显错误：____________.
(2)进行实验时，为保证重物下落时初速度为零，应________(选填“A”或“B”)．
A．先接通电源，再释放纸带
B．先释放纸带，再接通电源
(3)根据打出的纸带，选取纸带上 ( http: / / www.21cnjy.com )连续打出的1、2、3、4四个点如图乙所示．已测出1、2、3、4到打出的第一个点O的距离分别为h1、h2、h3、h4，打点计时器的打点周期为T.若代入所测数据能满足表达式gh3＝____________，则可验证重物下落过程机械能守恒(用题目中已测出的物理量表示)．
解析　(1)从题图甲中的 ( http: / / www.21cnjy.com )实验装置中发现，打点计时器接在了“直流电源”上，打点计时器的工作电源是“低压交流电源”．因此，明显的错误是打点计时器不能接在“直流电源”上．
(2)为了使纸带上打下的第1个点是速度为零的 ( http: / / www.21cnjy.com )初始点，应该先接通电源，让打点计时器正常工作后，再释放纸带．若先释放纸带，再接通电源，当打点计时器打点时，纸带已经下落，打下的第1个点的速度不为零．因此，为保证重物下落的初速度为零，应先接通电源，再释放纸带．
(3)根据实验原理，只要验证ghn＝v即可验证机械能守恒定律．因此需求解v3.根据匀变速直线运动规律关系式可得，v3＝，则有v＝，故只要在误差允许范围内验证gh3＝成立，就可验证重物下落过程中机械能守恒．
答案　(1)打点计时器不能接“直流电源”(或打点计时器应接“交流电源”)
(2)A　(3)学案5　飞出地球去（二）
[学习目标定位] 1.掌 ( http: / / www.21cnjy.com )握解决天体运动问题的思路和方法.2.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别.3.会分析卫星(或飞船)的变轨问题.4.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体 ( http: / / www.21cnjy.com )都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．
2．公式F＝.
二、卫星运动中几个概念的区别
1．天体半径和卫星的轨道半径
通常把天体看成一个球体， ( http: / / www.21cnjy.com )天体的半径指的是球体的半径；卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径．
2．自转周期和公转周期
自转周期是指天体绕自身轴线运动一周所用的时间 ( http: / / www.21cnjy.com )；公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等(填“相等”或“不相等”)．
三、卫星的线速度、角速度、周期、向心力
卫星所受万有引力提供向心力，即由＝ma＝m＝mω2r＝mr
得：a＝、v＝ 、ω＝ 、T＝2π ，故可看出，轨道半径越大，a、v、ω越小，T越大.
( http: / / www.21cnjy.com )
一、分析天体运动问题的思路
解决天体运动问题的基本思路 ( http: / / www.21cnjy.com )，行星或卫星的运动一般可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体运动时可建立基本关系式：＝ma，式中a是向心加速度．常用的关系式为
1．G＝m＝mω2r＝mr，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力，可得v、ω、T与半径r的关系．
2．忽略自转mg＝G，即物体在天体表面 ( http: / / www.21cnjy.com )时受到的引力等于物体的重力．此式两个用途：①求星体表面的重力加速度g＝，从而把万有引力定律与运动学公式结合解题．②黄金代换式GM＝gR2.
例1　地球半径为R0，地面重力加速度为g，若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动，则(　　)
A．卫星速度为
B．卫星的角速度为
C．卫星的加速度为
D．卫星周期为2π
解析　由＝ma＝m＝mω2(2R0)
＝m(2R0)及GM＝gR
可得卫星的向心加速度a＝，角速度ω＝
线速度v＝，周期T＝2π ，所以A、B正确，C、D错误．
答案　AB
二、赤道物体、同步卫星和近地卫星转动量的比较
赤道上的物体、同步卫星和 ( http: / / www.21cnjy.com )近地卫星都近似做匀速圆周运动，当比较它们的向心加速度、线速度及角速度(或周期)时，要注意找出它们的共同点，然后再比较各物理量的大小．
1．赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，如同一圆盘上不同半径的两个点，由v＝ωr和a＝ω2r可分别判断线速度，向心加速度的关系．
2．不同轨道上的卫星向心力来源相同，即万有 ( http: / / www.21cnjy.com )引力提供向心力，由＝ma＝m＝mω2r＝mr可分别得到a＝、v＝ ，ω＝ 及T＝2π ，故可以看出，轨道半径越大，a、v、ω越小，T越大．
例2　如图1所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则(　　)
图1
A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3
C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2
解析　卫星的速度v＝ ，可见卫星距离地心越远，即r越大，则速度越小，所以v3＜v2.q是同步卫星，其角速度ω与地球自转角速度相同，所以其线速度v3＝ωr3＞v1＝ωr1，选项A、B均错误．由G＝ma，得a＝，同步卫星q的轨道半径大于近地资源卫星p的轨道半径，可知q的向心加速度a3＜a2.由于同步卫星q的角速度ω与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q轨道半径大于e的轨道半径，根据a＝ω2r可知a1＜a3.根据以上分析可知，选项D正确，选项C错误．
答案　D
三、人造卫星的变轨问题
1．卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时，＝m成立．
2．卫星变轨时，是线速度v发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r发生变化．
(1)当人造卫星减速时，卫星所需的向心力F向＝m减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁．
(2)当人造卫星加速时，卫星所需的向心力F向＝m增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁．
3．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同．
4．飞船对接：两飞船对接前应处于高、低不同的 ( http: / / www.21cnjy.com )轨道上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速，做离心运动而追上目标船与其完成对接．
例3　2013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功．“中星11号”是一颗地球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务．图2为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度
解析　同步卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：
G＝m，v＝
因为r1＜r3，所以v1＞v3，由ω＝得ω1＞ω3
在Q点，卫星沿着圆轨道1运行与沿着椭圆轨道2 ( http: / / www.21cnjy.com )运行时所受的万有引力相等，在圆轨道1上引力刚好等于向心力，即F＝.而在椭圆轨道2上卫星做离心运动，说明引力不足以提供卫星以v2速率做匀速圆周运动时所需的向心力，即F＜，所以v2＞v1.
卫星在椭圆轨道2上运行到远地点P时，根 ( http: / / www.21cnjy.com )据机械能守恒可知此时的速率v2′＜v2，在P点卫星沿椭圆轨道2运行与沿着圆轨道3运行时所受的地球引力相等，但是卫星在椭圆轨道2上做近心运动，说明F′＞m，卫星在圆轨道3上运行时引力刚好等于向心力，即F′＝m，所以v2′＜v3.
由以上可知，速率从大到小排列为：v2＞v1＞v3＞v2′
答案　D
四、双星问题
1．双星：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星．
2．双星问题的特点
(1)两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点．
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供．
(3)两星的运动周期、角速度相同．
(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L.
3．双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即＝m1ω2r1＝m2ω2r2.
4．双星问题的两个结论：
(1)运动半径：m1r1＝m2r2.
(2)质量之和：m1＋m2＝.
例4　宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起．设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求：
(1)双星的轨道半径之比；
(2)双星的线速度之比；
(3)双星的角速度．
解析　这两颗星必须各自以一定的 ( http: / / www.21cnjy.com )速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而被吸引在一起，从而保持两星间距离L不变，且两者做匀速圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，两者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2.由万有引力提供向心力，有
( http: / / www.21cnjy.com )
G＝m1ω2R1 ①
G＝m2ω2R2 ②
(1)由①②两式相除，得＝.
(2)因为v＝ωR，所以＝＝.
(3)由几何关系知R1＋R2＝L ③
联立①②③式解得ω＝ .
答案　(1)　(2)　(3)
( http: / / www.21cnjy.com )
1．(赤道物体、同步卫星和近地卫 ( http: / / www.21cnjy.com )星的区别)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是(　　)
A.＝ B.＝()2
C.＝ D.＝
答案　AD
解析　设地球的质量为M，同步卫星的质量为m1，地球赤道上物体的质量为m2，近地卫星的质量为m2′，根据向心加速度和角速度的关系有：
a1＝ωr，a2＝ωR，ω1＝ω2
故＝，可知选项A正确，B错误．
由万有引力定律得：对同步卫星：G＝m1
对近地卫星：G＝m2′
由以上两式解得：＝，可知选项D正确，C错误．
2．(人造卫星的变轨问题)201 ( http: / / www.21cnjy.com )3年12月2日，肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距地球15公里的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点下降进行软着陆，如图3所示，则下列说法正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图3
A．“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长
B．“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长
C．“嫦娥三号”经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大
D．“嫦娥三号”经过P点时，在三个轨道上的加速度相等
答案　AD
解析　由于“嫦娥三号”在 ( http: / / www.21cnjy.com )轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径，也大于轨道Ⅲ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ＞TⅡ＞TⅢ，故A正确，B错误．“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vⅠ＞vⅡ＞vⅢ，所以C错误；由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D正确．
3．(三星问题)宇宙中存在一些离其他恒星 ( http: / / www.21cnjy.com )较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．已知引力常量为G，每个星体的质量均为m.
(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．
(2)假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
答案　(1) 　4πR 　(2) R
解析　(1)第一种运动形式示意图如图(a)所示，以某个运动星体为研究对象，其受力情况如图(b)所示，根据牛顿第二定律和万有引力定律有：
( http: / / www.21cnjy.com )
F1＝，F2＝
F1＋F2＝mv2/R
解得星体运动的线速度：v＝
周期为T，则有T＝
T＝4πR .
(2)第二种运动形式示意图如图(c)所示，设星体之间的距离为r，则三个星体做圆周运动的半径为R′＝.
( http: / / www.21cnjy.com )
以某个运动星体为研究对象，其受力情况如图( ( http: / / www.21cnjy.com )d)所示，由于星体做圆周运动所需要的向心力由其他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成法则、牛顿第二定律和万有引力定律有
F合＝2cos 30°
F合＝mR′
联立解得r＝R.
4．(天体运动规律的理解及应用)在我国“ ( http: / / www.21cnjy.com )嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星．假设该卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运行的周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，引力常量G，试求：
(1)月球的平均密度ρ；
(2)月球绕地球运动的周期T.
答案　(1)　(2)
解析　(1)设月球质量为m，卫星质量为m′，月球半径为Rm，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力有＝m′Rm，解得m＝
又根据ρ＝，解得ρ＝.
(2)设地球的质量为M，对于在地球表面的物体m表有＝m表g，即GM＝Rg
月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力
即＝mr，解得T＝.学案3　圆周运动的案例分析
[学习目标定位]　1.知道 ( http: / / www.21cnjy.com )向心力由一个力或几个力的合力提供，会分析具体问题中的向心力来源.2.能用匀速圆周运动规律分析、处理生产和生活中的实例.3.知道向心力、向心加速度公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、过山车问题
1.向心力：过山车到轨道顶部A时，如图1所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，人与车作为一个整体，所受到的向心力是重力mg跟轨道对车的弹力N的合力，即F向＝N＋mg.如图所示，过山车在最低点B，向心力F向＝N1－mg.
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
2．临界速度：
当N＝0时，过山车通过圆形轨道顶部时的速度最小，v临界＝.
(1)v＝v临界时，重力恰好等于过山车做圆周运动的向心力，车不会脱离轨道．
(2)v(3)v>v临界时，弹力和重力的合力提供向心力，车子不会掉下来．
二、转弯问题
1．自行车在水平路面转弯，地面对车的作用力与重力的合力提供转弯所需的向心力．
2．汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力．
3.火车转弯时外轨高于内轨，如图2所示，向心力由支持力和重力的合力提供．
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
( http: / / www.21cnjy.com )
一、分析游乐场中的圆周运动
[问题设计]
游乐场中的过山车能从高高的圆形轨道顶部轰然而过，车与人却掉不下来，这主要是因为过山车的车轮镶嵌在轨道的槽内，人被安全带固定的原因吗？
答案　不是．
[要点提炼]
竖直平面内的“绳杆模型”的临界问题
1．轻绳模型(如图3所示)
图3
(1)绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)．
(2)在最高点的动力学方程T＋mg＝m.
(3)在最高点的临界条件T＝0，此时mg＝m，则v＝.
①v＝时，拉力或压力为零．
②v>时，小球受向下的拉力或压力．
③v<时，小球不能(填“能”或“不能”)到达最高点．
即轻绳的临界速度为v临＝.
2．轻杆模型(如图4所示)
( http: / / www.21cnjy.com )
图4
(1)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力．
(2)在最高点的动力学方程
当v＞时，N＋mg＝m，杆对球有向下的拉力，且随v增大而增大．
当v＝时，mg＝m，杆对球无作用力．
当v＜时，mg－N＝m，杆对球有向上的支持力．
当v＝0时，mg＝N，球恰好能到达最高点．
(3)杆类的临界速度为v临＝0.
二、研究运动物体转弯时的向心力
[问题设计]
骑自行车转弯时，车与人会向弯道的内侧倾斜，你知道其中的原因吗？
答案　骑自行车转弯时，车和人需要向心力，车 ( http: / / www.21cnjy.com )与人向弯道的内侧倾斜，就是为了使地面对人的作用力倾斜，这样它与重力的合力提供车与人做圆周运动的向心力．
[要点提炼]
1．自行车在转弯处，地面对自行车的作用力与 ( http: / / www.21cnjy.com )重力的合力提供向心力．其表达式为mgtan_θ＝m，即tan θ＝.自行车倾斜的角度与自行车的速度和转弯半径有关．
2．汽车在水平路面上转弯时，地面的静摩擦力 ( http: / / www.21cnjy.com )提供向心力，其表达式为f＝m.由于地面的静摩擦力不能大于最大静摩擦力，因此汽车在转弯处的速度不能大于.
3．火车转弯
(1)向心力来源：在铁路的弯道处，内 ( http: / / www.21cnjy.com )、外铁轨有高度差，火车在此处依据规定的速度行驶，转弯时，向心力几乎完全由重力G和支持力N的合力提供，即F＝mgtan_α.
(2)规定速度：若火车转弯时，火车轮 ( http: / / www.21cnjy.com )缘不受轨道侧压力，则mgtan α＝，故v0＝，其中R为弯道半径，α为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为弯道规定的速度．
①当v＝v0时，F向＝F，即转弯时所需向心力等于支持力和重力的合力，这时内、外轨均无侧压力，这就是设计的限速状态．
②当v>v0时，F向>F，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时外轨对车轮有侧压力，以弥补向心力不足的部分．
③当v说明：火车转弯时受力情况和运动特点与圆锥摆类似．
一、竖直面内的“绳杆模型”的临界问题
例1　如图5所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g的小球，试管的开口端与水平轴O连接．试管底与O相距5 cm，试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动．求：
( http: / / www.21cnjy.com )
图5
(1)转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍？
(2)转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况？(g取10 m/s2)
解析　(1)当试管匀速转动时，小球在最高点对试管的压力最小，在最低点对试管的压力最大．
在最高点：F1＋mg＝mω2R
在最低点：F2－mg＝mω2R
F2＝3F1
联立以上方程解得ω＝ ＝20 rad/s.
(2)小球随试管转到最高点时，当mg＞mω2R时，小球会与试管底脱离，
即ω＜.
答案　见解析
例2　如图6所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕轻杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动．球转到最高点时，线速度的大小为 ，此时(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图6
A．杆受到mg的拉力
B．杆受到mg的压力
C．杆受到mg的拉力
D．杆受到mg的压力
解析　以小球为研究对象，小 ( http: / / www.21cnjy.com )球受重力和沿杆方向杆的弹力，设小球所受弹力方向竖直向下，则N＋mg＝，将v＝ 代入上式得N＝－mg，即小球在A点受杆的弹力方向向上，大小为mg，由牛顿第三定律知杆受到mg的压力．
答案　B
二、交通工具的转弯问题
例3　铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图7所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图7
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
解析　由牛顿第二定律F合＝m，解得F合＝mgtan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，Ncos θ＝mg，则N＝，内、外轨道对火车均无侧向压力，故C正确，A、B、D错误．
答案　C
( http: / / www.21cnjy.com )INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\第4章.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\第4章.tif" \* MERGEFORMATINET
学案1　势能的变化与机械功
[学习目标定位]　1.认识重力做功与物体 ( http: / / www.21cnjy.com )运动的路径无关的特点，理解重力势能的概念.2.理解重力做功与重力势能变化的关系.3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的．
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\知识储备区.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\知识储备区.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、重力势能
1．定义：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能．
2．大小：物体的重力势能等于它所受重力和它的高度的乘积，即Ep＝mgh.
3．单位：在国际单位制中，势能的单位是焦(耳)，符号是J.
二、重力做功跟重力势能的变化的关系
1．关系式：W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
2．两种情况：
(1)当重力对物体做正功时，物体的重力势能减小，做了多少功重力势能就减少多少．
(2)当重力对物体做负功时，物体的重力势能增加，做了多少功重力势能就增加多少．
3．重力做功的特点：重力对物体做的功只跟物体的初始位置和末了位置的高度有关，而跟物体经过的路径无关．
三、弹性势能
1．定义：物体发生弹性形变时具有的势能叫做弹性势能．
2．大小：弹簧的劲度系数为k，弹簧的伸长量或压缩量为x，则弹簧的弹性势能Ep＝kx2. INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\学习探究区.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\学习探究区.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、研究重力做功跟重力势能变化的关系
[问题设计]
如图1所示，质量为m的物体自高度为h1的A处下落至高度为h2的B处，求此过程中重力做的功．
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B136.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\B136.TIF" \* MERGEFORMATINET
图1
答案　由功的计算方法可得，此过程中重力做功W＝mgΔh＝mg(h1－h2)＝mgh1－mgh2.
[要点提炼]
1．重力势能
(1)重力势能的大小：Ep＝mgh.
(2)重力势能的相对性
①重力势能具有相对性，即Ep与选取的参考平面(零势能面)有关．因此，在计算重力势能时，必须首先选取参考平面．
②重力势能的变化是绝对的，它与参考平面的选取无关．
③正负的含义：在参考平面上方物体的重力势 ( http: / / www.21cnjy.com )能是正值，表示物体在这一位置的重力势能比在参考平面上时大；在参考平面下方，物体的重力势能是负值，表示物体在这一位置的重力势能比在参考平面上时小．
(3)重力势能的系统性：重力势能是地球与物体所组成的系统共有的．
2．重力做功与重力势能变化的关系
(1)关系：重力做功是重力势能变化的量度．
即W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.
(2)两种情况：
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A304A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A304A.TIF" \* MERGEFORMATINET
二、重力做功跟路径无关
1．重力做的功WG＝mg(h1－ ( http: / / www.21cnjy.com )h2)，其中h1、h2分别是物体初、末位置的高度．物体由高处运动到低处时，重力做正功．物体由低处运动到高处时，重力做负功．
2．重力做功的特点：物体运动时，重力对物体所做的功只与物体初、末位置的高度差有关，与物体运动的路径无关．
三、弹力做功与弹性势能
1．弹性势能：Ep＝kx2.
2．对弹性势能的理解
(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．
(2)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能．
注意　对于同一个弹簧，伸长和压缩相同的长度时，弹簧的弹性势能是相同的．
3．弹力做功与弹性势能变化的关系：W弹＝－ΔEp.
(1)弹力做正功，弹性势能减少，弹力做功的数值等于弹性势能的减少量．
(2)弹力做负功，弹性势能增加，弹力做功的数值等于弹性势能的增加量．
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\典例精析.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\典例精析.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、对重力做功的理解与计算
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.tif" \* MERGEFORMAT 例1 INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.tif" \* MERGEFORMAT 　物体沿不同的路径从A运动到B，如图2所示，则(　　)
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A306.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A306.TIF" \* MERGEFORMATINET
图2
A．沿路径ACB重力做的功大些
B．沿路径ADB重力做的功大些
C．沿路径ACB和路径ADB重力做功一样多
D．以上说法都不对
解析　重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故两种情况下重力做功一样多，C正确，A、B、D错误．
答案　C
二、对重力势能的理解
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.tif" \* MERGEFORMAT 例2 INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.tif" \* MERGEFORMAT 　关于重力势能，以下说法中正确的是(　　)
A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的
B．只要重力做功，重力势能一定变化
C．物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变
D．重力势能为零的物体，不可能对别的物体做功
解析　选取不同的零势能面， ( http: / / www.21cnjy.com )则同一位置的物体的重力势能是不同的，故A错误；重力势能的改变量等于重力做功的多少，故若重力做功，重力势能一定发生变化，故B正确；物体若在竖直方向做匀速直线运动，物体的高度变化，重力势能也会发生变化，故C错误；重力势能的大小是相对于零势能面的高度决定的，重力势能为零只能说明物体处于零势能面上，它对下方的物体同样可以做功，故D错误．
答案　B
三、重力做功与重力势能变化的关系
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.tif" \* MERGEFORMAT 例3 INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.tif" \* MERGEFORMAT 　质量为m的物体从离湖面H高处由静止释放，落在距湖面为h的湖底，如图3所示，在此过程中(　　)
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A307.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A307.TIF" \* MERGEFORMATINET
图3
A．重力对物体做功为mgH
B．重力对物体做功为mg(H＋h)
C．物体的重力势能减少了mg(H＋h)
D．物体的重力势能增加了mg(H＋h)
解析　从初位置到末位置物体的高度下 ( http: / / www.21cnjy.com )降了H＋h，所以物体的重力做功为WG＝mg(H＋h)，故A错，B正确；重力做正功，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功，所以ΔEp＝mg(H＋h)，故C正确，D错误．
答案　BC
四、弹力做功与弹性势能变化的关系
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\左括.tif" \* MERGEFORMAT 例4 INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\右括.tif" \* MERGEFORMAT 　如图4所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A320.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A320.TIF" \* MERGEFORMATINET
图4
A．弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减小
B．弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加
C．弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加
D．弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少
解析　开始时，弹簧处于压缩状 ( http: / / www.21cnjy.com )态，撤去F后物体在向右运动的过程中，弹簧对物体的弹力方向先向右后向左，对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大，故C正确．
答案　C
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\课堂要点小结175.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\课堂要点小结175.TIF" \* MERGEFORMATINET
( http: / / www.21cnjy.com )
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\自我检测区.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\自我检测区.TIF" \* MERGEFORMATINET
1．(对重力做功的理解)沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的两个斜面，向上拉同一物体到顶端，下列说法中正确的是(　　)
A．沿坡度大的斜面上升克服重力做的功多
B．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多
C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少
D．两种情况重力做功同样多
答案　D
解析　重力做功的特点是：重 ( http: / / www.21cnjy.com )力做功与物体运动的具体路径无关，只与初、末位置的高度差有关，不论是光滑路径或粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初、末位置的高度差相同，重力做功就相同，因此不论坡度大小、粗糙程度如何，只要高度差相同，物体克服重力做的功就同样多，故选D.
2．(对重力势能的理解)下列关于物体的重力势能的说法中正确的是(　　)
A．物体重力势能的数值随选择的参考平面的不同而不同
B．物体的重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的
C．重力对物体做正功，则物体的重力势能增加
D．物体位于所选的参考平面以下时，物体的重力势能为负值
答案　ABD
解析　根据重力势能的相对性，A项正确；根 ( http: / / www.21cnjy.com )据重力势能的系统性，B项正确；根据重力做功与重力势能变化的关系，C项错误；根据重力势能正、负的含义，D项正确．
3．(重力做功与重力势能变化的关系)关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是(　　)
A．重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少
B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加
C．地球上物体的重力势能是不变的
D．重力做功的多少与重力势能的变化都与参考平面的选取无关
答案　ABD
解析　重力做正功，物体的重力势能减 ( http: / / www.21cnjy.com )少，重力做多少功，重力势能就减少多少，选项A正确；同理，物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加，选项B正确；物体的重力势能大小除与其质量有关外，还与物体所处的位置有关，在不同高度，同一物体的重力势能不同，选项C错误；重力做功的特点是重力做功多少只与物体初、末位置的高度差有关，与参考面的选取无关，而重力势能的变化量等于重力做的功，选项D正确．
4. (重力做功与弹性势能变化的关系)如图5 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，小球自a点由静止自由下落，到b点与竖直放置的轻弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，不计空气阻力，则小球在a→b→c的运动过程中(　　)
INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A328.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\2014\\幻灯片\\同步\\物理\\泸科必修2\\全书完整的Word版文档\\A328.TIF" \* MERGEFORMATINET
图5
A．小球的加速度在ab段不变，在bc段逐渐变小
B．小球的速度在bc段逐渐减小
C．小球的重力势能在a→b→c过程中不断减小
D．弹簧的弹性势能在bc段不断增大
答案　CD
解析　小球在ab段做自由 ( http: / / www.21cnjy.com )落体运动，a＝g不变；在bc段小球受到的重力开始大于弹力，直至重力与弹力大小相等，此过程中，小球受到的合外力向下，且不断减小，故小球做加速度减小、速度不断增大的变加速运动；过平衡点之后，小球继续压缩弹簧，受到的重力小于弹力，直至压缩弹簧最短到c点，此过程中，小球受到的合外力向上，且不断增大，故小球做加速度不断增大的变减速运动，故A、B错误；小球在a→b→c的过程中，高度越来越低，重力做正功，重力势能不断减小，故C正确；小球在bc段，弹簧压缩越来越短，形变量增大，弹力对小球做负功，弹性势能不断增大，故D正确．学案6　章末总结
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
一、分析圆周运动问题的基本方法
1．分析物体的运动情况， ( http: / / www.21cnjy.com )明确圆周运动的轨道平面、圆心和半径是解题的先决条件．在分析具体问题时，首先要明确其圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大，这样才能掌握做圆周运动物体的运动情况．
2．分析物体的受力情况，弄清向心力的来 ( http: / / www.21cnjy.com )源是解题的关键，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图，这是解题不可缺少的步骤．
3．由牛顿第二定律F＝ma列 ( http: / / www.21cnjy.com )方程求解相应问题，其中F是指指向圆心方向的合外力(向心力)，a是指向心加速度，即或ω2R或用周期T来表示的形式．
例1　如图1所示，两根长度相同的轻绳(图中未画出)，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
解析　设每段绳子长为l，对球2有F2＝2mlω2
( http: / / www.21cnjy.com )
对球1有：F1－F2＝mlω2
由以上两式得：F1＝3mlω2
故＝.
答案　3∶2
针对训练　在云南省某些地方 ( http: / / www.21cnjy.com )到现在还要依靠滑铁索过江，若把这滑铁索过江简化成图2所示的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，AB间的距离为L＝80 m．绳索的最低点离AB间的垂直距离为H＝8 m，若把绳索看做是圆弧，已知一质量m＝52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s.(取g＝10 m/s2)那么(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
A．人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动
B．可求得绳索的圆弧半径为104 m
C．人在滑到最低点时对绳索的压力为570 N
D．在滑到最低点时人处于失重状态
答案　BC
解析　从最高点滑到最低点的过程中速 ( http: / / www.21cnjy.com )度在增大，所以不可能是匀速圆周运动，故A错误；如图由几何关系：R2＝(R－h)2＋()2，L＝80 m，h＝8 m，代入解得，绳索的圆弧半径R＝104 m，故B正确；滑到最低点时，由牛顿第二定律：N－mg＝m，得N＝m(g＋)＝52×(10＋) N＝570 N，由牛顿第三定律知人对绳索的压力为570 N，故C正确；在最低点，人对绳索的压力大于重力，处于超重状态，故D错误．
二、圆周运动中的临界问题
1．临界状态：当物体从某种特性变化为 ( http: / / www.21cnjy.com )另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”．
2．轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v＝，此时F绳＝0.
3．轻杆类：
(1)小球能过最高点的临界条件：v＝0.
(2)当0＜v＜时，F为支持力；
(3)当v＝时，F＝0；
(4)当v＞时，F为拉力．
4．汽车过拱桥：如图3所示，当压力为零时，即mg－m＝0，v＝，这个速度是汽车能正常过拱桥的临界速度．
( http: / / www.21cnjy.com )
图3
v＜是汽车安全过桥的条件．
5．摩擦力提供向心力：如图4所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，物体随着水平圆盘一起转动，汽车在水平路面上转弯，它们做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时，物体运动速度也达到最大，由fm＝m得vm＝ ，这就是物体以半径R做圆周运动的临界速度．
( http: / / www.21cnjy.com )
图4
例2　如图5所示，AB为半径为R的金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看作质点)，要使小球不致脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？
( http: / / www.21cnjy.com )
图5
解析　对a球在最高点，由牛顿第二定律得：
mag－Na＝ma ①
要使a球不脱离轨道，则Na＞0 ②
由①②得：va＜.
对b球在最高点，由牛顿第二定律得：
mbg＋Nb＝mb ③
要使b球不脱离轨道，则Nb≥0 ④
由③④得：vb≥.
答案　va＜　vb≥
三、圆周运动与平抛运动结合的问题
例3　如图6所示，一个人用一根长1 m、只能承受74 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h＝6 m．转动中小球在最低点时绳子恰好断了．(取g＝10 m/s2)
( http: / / www.21cnjy.com )
图6
(1)绳子断时小球运动的角速度为多大？
(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？
解析　(1)设绳断时角速度为ω，由牛顿第二定律得，
T－mg＝mω2L
代入数据得ω＝8 rad/s.
(2)绳断后，小球做平抛运动，其初速度v0＝ωL＝8 m/s.
由平抛运动规律有h－L＝gt2.
得t＝1 s.
水平距离x＝v0t＝8 m.
答案　(1)8 rad/s　(2)8 m
( http: / / www.21cnjy.com )
1. (圆周运动与平抛运动结 ( http: / / www.21cnjy.com )合的问题)如图7所示，在光滑水平面上一小球以某一速度运动到A点时遇到一段半径为R的圆弧曲线AB后，落到水平地面的C点，已知小球没有跟圆弧曲面的任何点接触，则BC的最小距离为(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图7
A．R B.R
C.R D．(－1)R
答案　D
解析　在A点，小球开始离开圆弧曲面，只受重力，则有：
mg＝m
得：v＝
小球做平抛运动，由R＝gt2得：t＝
则平抛运动的最小水平位移为：
x＝vt＝·＝R
所以BC的最小距离为：d＝R－R＝(－1)R.故D正确，A、B、C错误．
2．(分析圆周运动问题的基本方法)如图8所示，已知绳长为L＝0.2 m，水平杆长为L′＝
0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动．(g取10 m/s2)问：
图8
(1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？
(2)此时绳子的张力多大？
答案　(1)6.44 rad/s　(2)4.24 N
解析　小球绕竖直轴做圆周运动，其 ( http: / / www.21cnjy.com )轨道平面在水平面内，轨道半径R＝L′＋Lsin 45°.对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为T，小球重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．
对小球利用牛顿第二定律可得：
mgtan 45°＝mω2R ①
R＝L′＋Lsin 45° ②
联立①②两式，将数值代入可得
ω≈6.44 rad/s.
F＝≈4.24 N.
3．(圆周运动中的临界问题)如 ( http: / / www.21cnjy.com )图9所示，细绳的一端系着质量为M＝2 kg的小物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊着质量为m＝0.5 kg的物体，M与圆孔的距离为0.5 m，并已知M与圆盘间的最大静摩擦力为4 N，现使此圆盘绕中心轴线转动，求角速度ω在什么范围内可使m处于静止状态．(g取10 m/s2)
( http: / / www.21cnjy.com )
图9
答案　1 rad/s≤ω≤3 rad/s
解析　当ω取较小值ω1时，M有向O点滑动趋势，此时M所受静摩擦力背离圆心O，对M有：mg－fmax＝Mωr，
代入数据得：ω1＝1 rad/s.
当ω取较大值ω2时，M有背离O点滑动趋势，此时M所受静摩擦力指向圆心O，对M有：mg＋fmax＝MωR
代入数据得：ω2＝3 rad/s.
所以角速度的取值范围是：1 rad/s≤ω≤3 rad/s.学案2　研究平抛运动的规律(一)
[学习目标定位] 1.知道什么是运动的 ( http: / / www.21cnjy.com )合成与分解，理解合运动与分运动等有关物理量之间的关系.2.会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质.3.会分析小船渡河问题.4.会分析绳、杆连接的关联物体的速度问题．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、运动合成与分解
1．合运动与分运动：把物体的实际运动叫做合运动，而把组成合运动的两个或几个运动叫做分运动．
2．运动的合成与分解：在研究比较复杂的运动 ( http: / / www.21cnjy.com )时，通常把这个运动看作是由两个或几个比较简单的运动组成的，这就是运动的合成与分解．由分运动求合运动叫运动的合成，由合运动求分运动叫运动的分解．
3．运动的合成与分解的物理量：位移、速度、加速度等物理量．
4．运动的合成与分解遵循的法则：平行四边形定则．
二、船渡河的运动
船在渡河过程中的运动是由两个分运动合成的：船的匀速运动和水流推动船沿河岸方向的匀速运动.
( http: / / www.21cnjy.com )
一、运动的合成与分解
1．合运动与分运动
(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动．
(2)实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度．
2．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动与分运动经历的时间一定相等，即同时开始、同时进行、同时停止．
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，分运动各自独立进行，互不影响．
(3)等效性：合运动是由各分 ( http: / / www.21cnjy.com )运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动的总运动效果可以相互替代．也就是说，合运动的位移s合、速度v合、加速度a合分别等于对应各分运动的位移s分、速度v分、加速度a分的矢量和．
3．运动的合成与分解应遵循平行四边形定则．
二、合运动运动性质的判断
[问题设计]　如图1所示，竖直放置的两 ( http: / / www.21cnjy.com )端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮．红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水平向右做匀加速运动，则蜡块的轨迹可能是图中的哪条？
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
答案　由平行四边形定则合成两方向上的初 ( http: / / www.21cnjy.com )速度得，红蜡块的实际初速度竖直向上，再合成两方向上的加速度得合加速度水平向右，故合速度与合加速度不共线则小蜡块做曲线运动，且轨迹向水平向右的方向弯曲，所以蜡块的轨迹为曲线Q.
[要点提炼]
分析两个直线运动的合运动的运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断．
1．判断是否做匀变速运动
(1)若a＝0时，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动．
(2)若a≠0且a恒定时，做匀变速运动．
(3)若a≠0且a变化时，做非匀变速运动．
2．判断轨迹的曲直
(1)若a与速度共线，则做直线运动．
(2)若a与速度不共线，则做曲线运动．
三、船渡河的运动
[问题设计]
已知某船在静水中的速率为v1＝4 m/s ( http: / / www.21cnjy.com )，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，河水的流动速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．试分析：
(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？
(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？
答案　(1)根据运动的独立性和等时性，当船在 ( http: / / www.21cnjy.com )垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时，渡河所用时间最短．设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v与分运动速度v1、v2的矢量关系如图所示．河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sin α，则船渡河所用时间为t＝.
( http: / / www.21cnjy.com )
显然，当sin α＝1即α＝90°时，v⊥最大，t最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
渡河的最短时间tmin＝＝ s＝25 s
船的位移为s＝tmin＝×25 m＝125 m
船渡过河时已在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为
x＝v2tmin＝3×25 m＝75 m
(2)由于v1>v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短．设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成θ角，如图所示，则
cos θ＝＝，θ＝arccos .
船的实际速度为：v合＝＝ m/s＝ m/s
故渡河时间：t′＝＝ s＝ s
[要点提炼]
小船渡河问题一般有渡河时间最短和航程最短两类问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
1．关于最短时间，可根据运动等时性原 ( http: / / www.21cnjy.com )理由船对静水的分运动时间来求解(如图2)，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin＝.
2.关于最短航程，一般考察水流速度v2 ( http: / / www.21cnjy.com )小于船对静水速度v1的情况较多(如图3)，此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成θ角，且cos θ＝；若v2＞v1，则最短航程s＝d，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝.
图3
四、关联物体速度的分解
[问题设计]　如图4所示，用绳子把小船拉向湖的岸边，若收绳的速度v恒定不变，试分析在靠岸过程中，船的速度怎样变化？
图4
答案　船的实际运动是沿直线水平向左运动， ( http: / / www.21cnjy.com )设船速为v船，则绳与船的连接点O的实际速度也是v船．它产生了两个效果：一个是O点沿绳子方向的运动，另一个是绕滑轮顺时针方向的转动，绳子在O点与水平方向的夹角α逐渐增大．因此，可将O点(船)的运动分解为一个沿绳方向的运动和一个绕滑轮转动而垂直于绳方向的运动．
( http: / / www.21cnjy.com )
根据平行四边形定则将v船沿绳方向和 ( http: / / www.21cnjy.com )垂直绳方向进行分解，如图所示，沿绳方向的分速度为v，由图可知v船＝，因船逐渐靠岸的过程中，α逐渐增大，cos α逐渐减小，而v恒定不变，故由上式可知：船的速度逐渐增大．
[要点提炼]
绳、杆等连接的两个物体在运动过程中， ( http: / / www.21cnjy.com )其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度．解决此类问题的一般步骤如下：
第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动．
第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向．
第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图．
第四步：根据沿绳或杆牵引方向的速度相等列方程．
一、合运动与分运动的关系
例1　关于运动的合成，下列说法中正确的是(　　)
A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B．合运动的时间一定比每一个分运动的时间大
C．分运动的时间一定与它们合运动的时间相等
D．合运动的速度可以比每个分运动的速度小
解析　根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故A错误．分运动与合运动具有等时性，故B错误．
答案　CD
二、合运动性质的判断
例2　如图5所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图5
A．速度大小不变的曲线运动
B．速度大小增大的曲线运动
C．加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．加速度大小、方向均变化的曲线运动
解析　B物体在水平方向上做匀速直线运动 ( http: / / www.21cnjy.com )，竖直方向上由d＝H－2t2得出做匀加速直线运动．B物体的实际运动是这两个分运动的合运动．对速度和加速度进行合成可知，加速度恒定且与速度不共线．所以应选B、C两项．
答案　BC
三、船渡河的运动
例3　在漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息．假设江岸是平直的，江水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，原来的地点离岸边最近处O的距离为d.若探险者想在最短时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为(　　)
A. B．0
C. D.
解析　根据运动的独立性和等时性可知，当艇垂直河岸航行时，用时最短，最短时间t＝，在此条件下登陆处离O点的距离为：s＝v1t＝.
答案　C
四、关联物体速度的分解
例4　如图6所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为vB、vA，则(　　)
图6
A．vA＝vB B．vA＜vB
C．vA＞vB D．重物B的速度逐渐增大
解析　如图所示，汽车的实际运 ( http: / / www.21cnjy.com )动是水平向左的运动，它的速度vA可以产生两个运动效果：一是使绳子伸长；二是使绳子与竖直方向的夹角增大，使绳子与水平方向的夹角减小，所以车的速度vA应有沿绳方向的分速度v0和垂直绳的分速度v1，由运动的分解可得v0＝vAcos α；又由于vB＝v0，所以vA＞vB，故C正确．因为随着汽车向左行驶，α角逐渐减小，所以vB逐渐增大，故D正确．
( http: / / www.21cnjy.com )
答案　CD
1．运动的合成与分解
2.小船渡河问题
3．关联物体速度的分解：沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向分解实际速度，关联物体沿绳或杆方向的分速度大小相等．
( http: / / www.21cnjy.com )
1．(合运动与分运动的关系)对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是(　　)
A．合运动的速度大小等于两个分运动的速度大小之和
B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
答案　C
解析　根据平行四边形定则， ( http: / / www.21cnjy.com )邻边表示两个分运动的速度，合运动的速度的大小和方向可由对角线表示，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合速度也将变化，故A、B、D错，C正确．
2．(合运动运动性质的判断)关于运动的合成，下列说法中正确的是(　　)
A．两个直线运动的合运动，一定是直线运动
B．两个直线运动的合运动，可能是曲线运动
C．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动
D．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动
答案　BC
解析　两个匀速直线运动的合成，就是其速度的 ( http: / / www.21cnjy.com )合成，其合速度是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合运动一定是匀速直线运动，C对；两个分运动的合加速度方向与合速度的方向不一定在同一直线上，既有可能是曲线运动，也有可能是直线运动，不是“一定”，而是“可能”，故A、D错，B对．
3. (关联物体速度的分解)如图7所示，中间 ( http: / / www.21cnjy.com )有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动．则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的下列说法正确的是(　　)
图7
A．F不变、v不变 B．F增大、v不变
C．F增大、v增大 D．F增大、v减小
答案　D
解析　设绳子与竖直方向的夹角为θ，因为物块A ( http: / / www.21cnjy.com )做匀速直线运动，在竖直方向上合力为零，有：Fcos θ＝mg，因为θ增大，则F增大．拉力作用点的移动速度v与物块A沿绳子方向的分速度v′相等，物块A沿绳子方向的分速度v′＝v＝v物cos θ，因为θ增大，v物不变，则v减小．D正确．
4．(小船渡河问题)小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s.求：
(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？
(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？
答案　(1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.
(2)船头偏向上游，与河岸成60°角，最短航程为200 m.
解析　(1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间tmin＝＝ s＝
50 s.
(2)如图乙所示，因小船的静水航速大于水流速度，故最短航程为河宽d，即应使v合的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成α角，有
cos α＝＝＝，解得α＝60°.
( http: / / www.21cnjy.com )学案5　能量的转化与守恒　能源与可持续发展(选学)
[学习目标定位]　1.了解各 ( http: / / www.21cnjy.com )种不同形式的能，知道能量守恒定律的探索过程.2.能够叙述能量守恒定律的内容，会用能量守恒的观点分析、解释一些实际问题.3.知道能源短缺和环境恶化问题，增强节约能源和环境保护意识．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、能量的转化与守恒
1．能量的多样性：自然界中能量的形式多种多样，例如，机械能、内能、电磁能、光能、化学能、核能、生物能等．
2．能量守恒定律的确立过程：目前科学界公认迈尔、焦耳、亥姆霍兹是能量守恒定律的奠基者．
3．能量守恒定律：能量既不能凭空 ( http: / / www.21cnjy.com )产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量不变．
4．能量守恒定律确立的意义
(1)揭示了自然界各种运动形式不仅具有多样性，而且具有统一性．物体的各种运动形式之间可以相互转化．
(2)宣布“第一类永动机”不可能制成．
二、能源与可持续发展
1．能量的转化效率：能量的转化效率＝.
2．能量转化和转移的方向性：能量的转化和转移具有方向性，或者说能量的转化和转移具有不可逆性．
3．第二类永动机不可能性：第二类永动机并不违背能量守恒定律，但违背了能量转化和转移的不可逆性.
( http: / / www.21cnjy.com )
一、能量守恒定律
[问题设计]　
在验证机械能守恒定律的实验中， ( http: / / www.21cnjy.com )重物带着纸带下落时，计算结果发现，减少的重力势能的值大于增加的动能的值，即机械能的总量在减少．原因就是存在纸带和打点计时器之间的摩擦力和空气的阻力等．是不是考虑了各种摩擦和阻力后这部分能量就消失了呢？
答案　不是．它转化成了机械能以外的其他形式的 ( http: / / www.21cnjy.com )能量，除重力或弹力做功外，其他任何力对物体做功使物体的机械能增加或减少的过程，实质上都是其他形式的能与机械能相互转化的过程，在转化的过程中，能的总量是不变的．这是大自然的一条普遍规律，而机械能守恒定律只是这一条普遍规律的一种特殊情况．
[要点提炼]
1．能量守恒定律的理解
某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．
某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
2．能量守恒定律的表达式
(1)从不同状态看，E初＝E终．
(2)从能的转化角度看，ΔE增＝ΔE减．
(3)从能的转移角度看，ΔEA增＝ΔEB减．
3．第一类永动机违背能量守恒定律因而不能制成．
二、能量的转化效率
[问题设计]
观察教材中轿车的能量流向图，计算下列问题．
(1)轿车行驶时，做有用功的能量占燃料能量的比例是多少？
(2)在散热器和排气管中散失的能量占多大比例？
答案　(1)燃料的能量为70 kW，做有用功的能量为9 kW，所以有用功的能量占的比例为×100%≈12.9%.
(2)散失的能量为52 kW，比例为×100%≈74.3%.
[要点提炼]
1．机器做功不能将输入的能量全部转化为有用的能量，必然会有一部分能量损失掉．
2．能量转化效率是转化为有用功的能量跟输入能量的比值，即能量的转化效率＝.
三、能量转化和转移的方向性
[问题设计]
一碗热水放在室内，过一会自动变 ( http: / / www.21cnjy.com )凉，说明热量从高温的水传给了周围的空气．若把一碗凉水放到温度较高的环境中，水是否会自动变热？把水放到温度较低的环境中，水是否会自动变热？
答案　会，凉水放到温度较高的环境中，吸收周围空气的热量，水的温度升高；不会，将水放到温度较低的环境中水不会自动变热．
[要点提炼]
1．能量的转化和转移具有方向性，或者说，能量的转化和转移具有不可逆性．
(1)热传递具有方向性，即与热现象相关的能量转化过程是有方向性的．
内能总是自发地从高温物体向低温物体转移，而不能自发地从低温物体向高温物体转移．
(2)做功具有方向性：机械能可以全部转化为内能，但内能不能全部转化为机械能而不引起其他变化．
2．第二类永动机不违背能量守恒定律，但违背了能量转化和转移的不可逆性．
四、功能关系的理解
1．功和能的关系可以从以下两个方面来理解：
(1)不同形式的能量之间的转化通过做功来实现，即做功的过程就是能量转化的过程；
(2)做了多少功就有多少能量从一种形式转化为另一种形式，即能量转化的多少可用做功的多少来量度．
2．常用的几种功能关系
功 能的变化 表达式
重力做功 正功 重力势能减少 重力势能变化 WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
负功 重力势能增加
弹力做功 正功 弹性势能减少 弹性势能变化 W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
负功 弹性势能增加
合力做功 正功 动能增加
负功 动能减少 动能变化 W合＝ΔEk＝Ek2－Ek1
除重力(或系统内弹力)外其他力做功　 正功 机械能增加 机械能变化 W其他＝ΔE＝E2－E1
负功 机械能减少
两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 内能变化 fs相对＝Q
注意　功和能的本质不同，并且功和能也不能相互转化，而只能是通过做功实现能量的转化．
一、对能量守恒定律的理解
例1　下列关于能量守恒定律的认识正确的是(　　)
A．某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加
B．某个物体的能量减少，必然有其他物体的能量增加
C．不需要任何外界的动力而持续对外做功的机械——永动机不可能制成
D．石子从空中落下，最后静止在地面上，说明机械能消失了
解析　根据能量守恒定律可知，能量既不会凭 ( http: / / www.21cnjy.com )空产生，也不会凭空消失．能量只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到其他物体，A、B对，D错．永动机违背了能量守恒定律，故它不可能制造出来，C对．
答案　ABC
二、能量守恒定律的应用
例2　如图1所示，一个粗细均匀的U形管内装有同种液体，液体质量为m.在管口右端用盖板A密闭，两边液面高度差为h，U形管内液柱的总长度为4h，拿去盖板，液体开始运动，由于管壁的阻力作用，最终管内液体停止运动，则该过程中产生的内能为(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
A.mgh B.mgh
C.mgh D.mgh
解析　去掉右侧盖板之后，液体向左侧流 ( http: / / www.21cnjy.com )动，最终两侧液面相平，液体的重力势能减少，减少的重力势能转化为内能．如图所示，最终状态可等效为右侧h的液柱移到左侧管中，即增加的内能等于该液柱减少的重力势能，则Q＝mg·h＝mgh，故A正确．
( http: / / www.21cnjy.com )
答案　A
三、对功能关系的理解及应用
例3　如图2所示，在光滑的水平面上，有一质量为M的长木块以一定的初速度向右匀速运动，将质量为m的小铁块无初速度地轻放到长木块右端，小铁块与长木块间的动摩擦因数为μ，当小铁块在长木块上相对长木块滑动L时与长木块保持相对静止，此时长木块对地的位移为s，求这个过程中
图2
(1)系统产生的热量；(2)小铁块增加的动能；(3)长木块减少的动能；(4)系统机械能的减少量．
解析　画出这一过程两物体位移示意图，如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)m、M间相对滑动的位移为L，根据能量守恒定律，有Q＝μmgL，即摩擦力对系统做的总功等于系统产生的热量．
(2)根据动能定理有μmg(s－L)＝ ( http: / / www.21cnjy.com )mv2－0，其中(s－L)为小铁块相对地面的位移，从上式可看出ΔEkm＝μmg(s－L)，说明摩擦力对小铁块做的正功等于小铁块动能的增加量．
(3)摩擦力对长木块做负功，根据功能关系，得ΔEkM＝－μmgs，即长木块减少的动能等于长木块克服摩擦力做的功μmgs.
(4)系统机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功ΔE＝μmgL.
答案　(1)μmgL　(2)μmg(s－L)　(3)μmgs　(4)μmgL
一、能量守恒定律的表达式
E初＝E终或ΔE增＝ΔE减或ΔEA增＝ΔEB减．
二、能源与可持续发展
1．能量的转化效率：转化为有用功的能量跟输入能量的比值．
2．能量转化和转移的方向性．
三、功能关系的理解
1．功是能量转化的量度．
2．常用的几种功能关系.
( http: / / www.21cnjy.com )
1．(对能量守恒定律的理解)利用能源的过程实质上是(　　)
A．能量的消失过程
B．能量的创造过程
C．能量不守恒的过程
D．能量转化或转移并且耗散的过程
答案　D
解析　利用能源的过程实质上是能量转化或转移的过程，在能源的利用过程中能量是耗散的，A、B、C错误，D正确．
2．(能量守恒定律的应用)一颗子弹以某一速度击中静止在光滑水平面上的木块，并从中穿出，对于这一过程，下列说法正确的是(　　)
A．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能
B．子弹和木块组成的系统机械能的损失量等于系统产生的热量
C．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和
D．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块和子弹增加的内能之和
答案　BD
3．(功能关系的应用)如图3所示，斜面的倾角 ( http: / / www.21cnjy.com )为θ，质量为m的滑块距挡板P的距离为s0，滑块以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的总路程．
图3
答案　(＋s0tan θ)
解析　滑块最终要停在斜面底部，设滑块经过的总路程为s，对滑块运动的全程应用能量守恒定律，全程所产生的热量为
Q＝mv＋mgs0sin θ
又因为全程产生的热量等于克服摩擦力所做的功，即
Q＝μmgscos θ
解以上两式可得s＝(＋s0 tan θ).学案2　狭义相对论的基本原理(选学)
[学习目标定位]　1.认识经典 ( http: / / www.21cnjy.com )力学的适用范围和局限性．知道经典力学的时空观与相对论时空观之间的关系.2.初步了解相对论时空观中的基本观点，了解狭义相对论．知道相对论对人类认识高速世界的影响．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、经典力学的时空观
经典力学的时空观又叫绝对时空观，它的特点是：时间和空间是分离的，时间尺度和空间尺度与物质运动无关，都是绝对的．
二、狭义相对论的两条基本公设
(1)在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．这个公设通常叫做爱因斯坦相对性原理．
(2)在一切惯性系中，光在真空中传播的速度都等于c，跟光源的运动无关.
( http: / / www.21cnjy.com )
一、经典力学的时空观
1．绝对时空观：经典力学的时空观．
观点：“绝对的空间，就其本性而 ( http: / / www.21cnjy.com )言，是与外界任何事物无关而永远相同和不动的”，“绝对的真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其本性而均匀地与任何其他外界事物无关地流逝着．”
2．正确理解绝对时空观
(1)时间和空间是分离的，时间尺度和空间尺度与物质运动无关，都是绝对的．
(2)经典力学的时空观认为，时间就其本质而 ( http: / / www.21cnjy.com )言是永远均匀地流逝，与任何其他外界事物无关．空间就其本质而言是与外界任何事物无关，它从不运动，并且永远不变．
3．由绝对时空观得到的结论
(1)同时的绝对性
在一个惯性系中的观察者在某一时刻观测到两个事件，对另一个做匀速直线运动的惯性系中的观察者来说是同时发生的，即同时性与观察者的运动状态无关．
(2)时间间隔的绝对性
任何事件(或物体的运动)所经历的时间，在不同的参考系中测量都是相同的，而与参考系(或观察者)的运动无关．
(3)空间距离的绝对性
如果各个惯性系中用来测量长度的标准相同，那么空间两点的距离也就有绝对不变的量值，而与惯性系的选择(或观察者的运动状态)无关．
二、狭义相对论的基本公设
1．追光问题的思考
(1)经典力学时空观中的速度叠加原理：
例如，设河流中的水相对于河岸的速度为v水岸，船相对于水的速度为v船水，则在经典力学中，船相对于岸的速度为v船岸＝v船水＋v水岸(矢量和)．
(2)爱因斯坦的困惑：如果我以光速追光波，将会看到什么？
产生困惑的原因：如果认为 ( http: / / www.21cnjy.com )观察者看到的是一个静止不前的电磁振荡，与直觉经验不符；而如果认为看到的是一个以一定速度行进的光，则违反了速度合成法则．
2．伽利略相对性原理
(1)惯性系
在经典力学中，牛顿运动定律是力学规律 ( http: / / www.21cnjy.com )的基础，如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系就叫做惯性系．相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系．
(2)伽利略相对性原理
内容：力学规律在任何惯性系中都是相同的，也就是说，各个惯性系都是等价的．这个观点叫做伽利略相对性原理．
3．狭义相对论的两条基本公设
(1)两条基本公设的内容
①在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．这个公设通常叫做爱因斯坦相对性原理．
②在一切惯性系中，光在真空中传播的速度都等于c，跟光源的运动无关．
(2)对两条基本公设的理解
①物体的位移、速度以及电场强度、磁感应强 ( http: / / www.21cnjy.com )度等物理量有可能因为所选惯性参考系的不同而不同，但是它们所遵从的物理规律却是相同的．也就是说，在一切惯性参考系中物理规律的数学形式完全相同．
②此公设与绝对时空观是矛盾的．
爱因斯坦由此提出了新的时空观，即时间不能绝对定义，时间与速度有关．
爱因斯坦的两条基本公设只涉及无加速运动的惯性系，由此建立的相对论通常叫做狭义相对论．
一、经典力学的时空观的理解
例1　如图1所示，在列车车厢的光滑水平面上有一个质量为m＝5 kg的小球，正随车厢一起以20 m/s的速度匀速前进．现给小球施加一个与车厢运动方向相同的F＝5 N的拉力，求经过10 s时，车厢里的观察者和地面上的观察者看到小球的速度分别是多少？
图1
解析　匀速运动的车厢和地面都是惯性系．
对车厢里的观察者：
小球的初速度：v0＝0，加速度a＝＝1 m/s2，
10 s时速度：v1＝at＝10 m/s.
对地面上的观察者：
解法一　小球初速度v0′＝20 m/s，
加速度相同：a＝＝1 m/s2，
10 s时速度：v2＝v0′＋at＝30 m/s.
解法二　根据速度合成法则，v2＝v1＋v0′＝(10＋20) m/s＝30 m/s.
答案　10 m/s　30 m/s
二、伽利略相对性原理
例2　下面关于伽利略相对性原理的说法中，正确的是(　　)
A．力学规律在任何参考系中都是相同的
B．惯性系就是静止不动的参考系
C．如果牛顿运动定律在某个参考系中成立，这个参考系叫做惯性系，相对一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也叫惯性系
D．力学规律在任何惯性系中都是相同的
解析　伽利略相对性原理指 ( http: / / www.21cnjy.com )力学规律在所有惯性系中都是成立的，这里参考系是有条件的，即必须是惯性系，非惯性系是不适合的，因此选项A错误，选项D正确．惯性
系并不仅指静止的参考系，相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系，因此选项B错误，选项C正确．
答案　CD
三、光速不变原理
例3　考虑以下四个问题：(1)如图2所示，参考系O′相对于参考系O静止时，人看到的光速是多少？
(2)参考系O′相对于参考系O以速度v向右运动时，人看到的光速是多少？
(3)参考系O′相对于参考系O以速度v向左运动时，人看到的光速是多少？
(4)根据狭义相对论理论，在上述三种情况下光速应该是多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
解析　根据速度合成法则，第 ( http: / / www.21cnjy.com )一种情况人看到的光速应是c，第二种情况应是c＋v，第三种情况应是c－v，而根据狭义相对论理论，光速是不变的，三种情况光速都应是c.
答案　(1)c　(2)c＋v　(3)c－v　(4)都是c
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
1．(狭义相对论的两条基本公设)爱因斯坦把人们看来相互矛盾的________和________作为他的狭义相对论的两条基本公设．
答案　相对性原理　光速不变原理
2．(光速不变原量)设某人在以速度为0.5c的飞船上，打开一个光源，则下列说法正确的是(　　)
A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c
B．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c
C．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是2c
D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c
答案　D
解析　根据光速不变原理可知选项D正确．学案3　研究功与功率(二)
[学习目标定位]　1.理解功 ( http: / / www.21cnjy.com )率的概念．能运用功率的定义式P＝进行有关的计算.2.根据功率的定义式能导出P＝Fv，了解平均功率和瞬时功率的含义.3.能用P＝Fv分析、计算和解释有关现象，如分析汽车功率一定时，牵引力与速度的关系．
( http: / / www.21cnjy.com )
一、功率
1．定义：功W与完成这些功所用时间t的比值，P＝.
2．单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用W表示．
3．标矢性：功率是标量．
二、功率与速度
1．功率与速度的关系：P＝Fv(F与v方向相同)．
2．推导
功率定义式：P＝
P＝Fv
( http: / / www.21cnjy.com )
一、研究功率
[问题设计]
建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
起重机编号 被吊物体重量 匀速上升速度 上升的高度 所用时间 做功
A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s
B 4.0×103 N 3 m/s 12 m 4 s
C 1.6×103 N 2 m/s 20 m 10 s
(1)三台起重机哪台做功多？
(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？
答案　(1)三台起重机分别做功3.2×104 J、4.8×104 J、3.2×104 J，所以B做功最多．
(2)B做功快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢．
[要点提炼]
1．功率：P＝
(1)意义：功率是表示物体做功快慢的物理量．
(2)普适性：此公式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算．
2．额定功率和实际功率
(1)额定功率是指动力机械长期正常 ( http: / / www.21cnjy.com )工作时最大的输出功率，是动力机械重要的性能指标．一个动力机械的额定功率是一定的，通常都在铭牌上标明．机械工作时必须受额定功率的限制．
(2)实际功率是机械工作时实际输出 ( http: / / www.21cnjy.com )的功率，也就是发动机产生的牵引力所做功的功率，实际功率可以小于、也可以等于额定功率，但实际功率大于额定功率会损坏机械．
(3)额定功率和实际功率的关系：实际功率 ( http: / / www.21cnjy.com )往往小于额定功率，但也可以在很短时间内大于额定功率，若较长时间保持实际功率大于额定功率会损坏机械(以上横线上填“大于”或“小于”)．
二、研究力、速度跟功率之间的关系
[问题设计]
一个物体在恒力F的作用下，在t时间内发生的位移为s，已知作用力F的方向和位移方向相同，求：
(1)在t时间内力F所做的功；(2)在t时间内力F的功率．
答案　(1)力F做的功W＝Fs.
(2)t时间内力F的功率P＝＝.
[要点提炼]
1．功率与速度的关系：P＝Fv(当F与v有夹角α时，P＝Fvcos α)
2．三个量的制约关系：(1)P一定 ( http: / / www.21cnjy.com )时，F与v成反比，如汽车上坡时减小速度来增大牵引力．(2)v一定时，F与P成正比，如汽车速度不变时，加大油门可以增大牵引力．(3)F一定时，P与v成正比，如汽车匀加速行驶时，速度增大，功率也增大．
3．平均功率和瞬时功率
(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式有：＝和＝F.
(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精 ( http: / / www.21cnjy.com )确地描述做功的快慢，计算公式有：P＝Fv，其中v为瞬时速度，当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α.
三、机车的两种启动方式
1．机车以恒定功率启动的运动过程分析
( http: / / www.21cnjy.com )
所以机车达到最大速度时a＝0，F＝f，P＝Fvm＝fvm，这一启动过程的v－t图像如图1所示，其中vm＝.
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
2．机车以恒定加速度启动的运动过程分析
( http: / / www.21cnjy.com )
所以机车在匀加速运动中达到最大速 ( http: / / www.21cnjy.com )度v0时，F＝f＋ma，P＝Fv0，v0＝<＝vm，v0继续增大到vm，加速度逐渐减小到零，最后仍有vm＝，做匀速运动．这一运动过程的v－t图像如图2所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
注意　(1)以恒定加速度启动时，匀加速结束时速度并未达到最大速度vm.
(2)两种启动方式最终最大速度的计算均为vm＝.
一、对功率的理解
例1　关于功率，下列说法正确的是(　　)
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量
B．力做功时间越长，力的功率一定越小
C．力对物体做功越快，力的功率一定越大
D．力F越大，速度v越大，瞬时功率就越大
解析　功率是描述力对物体做功 ( http: / / www.21cnjy.com )快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；瞬时功率与力、速度及它们的夹角三个因素有关，力F越大，速度v越大，瞬时功率不一定越大，D错误．
答案　C
二、功率的计算
例2　如图3所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑(假设斜面足够长)，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
图3
(1)前2 s内重力做的功；
(2)前2 s内重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬时功率．
解析　(1)木块所受的合外力
F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N
木块的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2
前2 s内木块的位移s＝at2＝×2×22 m＝4 m
所以，重力在前2 s内做的功为W＝mgssin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J
(2)重力在前2 s内的平均功率为
＝＝ W＝24 W
(3)木块在2 s末的速度
v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W
答案　(1)48 J　(2)24 W　(3)48 W
三、机车启动问题
例3　一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a＝1 m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍．(g取10 m/s2)求：
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间．
(2)汽车开始运动后，5 s末和15 s末的瞬时功率．
解析　(1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为v0，对汽车由牛顿第二定律得F－f＝ma
即－kmg＝ma，代入数据得v0＝10 m/s
所以汽车做匀加速直线运动的时间t0＝＝ s＝10 s
(2)由于10 s末汽车达到 ( http: / / www.21cnjy.com )了额定功率，5 s末汽车还处于匀加速运动阶段，P＝Fv＝(f＋ma)at＝(0.06×5×103×10＋5×103×1)×1×5 W＝40 kW
15 s末汽车已经达到了额定功率P额＝80 kW.
答案　(1)10 s　(2)40 kW　80 kW
功率
( http: / / www.21cnjy.com )
1．(对功率的理解)关于功率，下列各种说法中正确的是(　　)
A．功率大说明物体做功多
B．功率小说明物体做功慢
C．单位时间内做功越多，其功率越大
D．由P＝Fv可知，机车运动速度越大，功率一定越大
答案　BC
解析　功率是描述力做功快慢的物理量，单位时间内力做的功就是功率；只有当F一定时，功率P才与速度v成正比．
2．(功率的计算)质量m＝3 kg的物体，在水平力F＝6 N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t＝3 s，求：
(1)力F在t＝3 s内对物体所做功的平均功率．
(2)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率．
答案　(1)18 W　(2)36 W
解析　(1)物体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2
t＝3 s内物体的位移
s＝at2＝×2×32 m＝9 m
3 s内力F所做的功：W＝Fs＝6×9 J＝54 J
力F做功的平均功率＝＝ W＝18 W
(2)3 s末物体的速度v＝at＝2×3 m/s＝6 m/s
此时力F做功的瞬时功率P＝Fv＝6×6 W＝36 W.
3．(机车启动问题)在水平路面上 ( http: / / www.21cnjy.com )运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，求：(g取10 m/s2)
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度．
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
(3)若汽车以不变的额定功率从静止启动，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？
答案　(1)10 m/s　(2)13.3 s　(3)3.3 m/s
解析　(1)当汽车速度最大时，a1＝0，F1＝f，P＝P额，故
vmax＝＝ m/s＝10 m/s
(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a2不变，v变大，P也变大，当P＝P额时，此过程结束．
F2＝f＋ma2＝(0.1×104×10＋104×0.5) N
＝1.5×104 N
v2＝＝ m/s＝ m/s，则t＝＝ s≈13.3 s
(3)F3＝f＋ma3＝(0.1×104×10＋104×2) N＝3×104 N
v3＝＝ m/s≈3.3 m/s